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Magnetismo Fuerza Magnetica

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  • 1. ELECTROMAGNETISMO El magnetismo y la electricidad
  • 2. IDEAS PREVIAS
    • Todo imán posee dos polos, norte y sur, independiente de la forma que tenga el cuerpo.
    • Estos polos ejercen fuerzas entre sí, de manera análoga a lo que ocurre con las cargas eléctricas.
    • El norte geográfico terrestre coincide con el polo sur magnético, y el sur geográfico con el norte magnético
  • 3. El campo magnético de la tierra es como una pequeña pero poderosa barra magnética ubicada cerca del centro de la tierra y inclinada 11º con respecto al eje de rotación de la tierra. El magnetismo en la tierra lo podemos visualizar como líneas de fuerza del campo magnético que indican la presencia de una fuerza magnética en cualquier punto del espacio. La brújula esta influida por este campo ya que su aguja rota y se detiene cuando esta paralela a las líneas de fuerza en dirección Norte-Sur. La tierra, un gigantesco imán Información e imagen extraídas de www.cipres.cec.uchile.cl . ( se recomienda visitar)
  • 4. CAMPO MAGNÉTICO y ELÉCTRICO… Algunas diferencias
    • Las cargas eléctricas pueden aislarse. Un electrón puede estar separado del átomo y por ende del protón. Los polos magnéticos siempre están presentes en parejas. No pueden separarse, aún cuando el imán se corte reiteradas veces, siempre aparece un polo norte y otro sur.( Hoy en día se realizan investigaciones para encontrar el monopolo magnético)
  • 5. CAMPO MAGNÉTICO y ELÉCTRICO… Algunas diferencias
    • La región que rodea la carga eléctrica se denomina campo eléctrico. La brújula no experimentará aceleración
    • Si la carga se pone en movimiento, surge y se adiciona otro campo, el campo magnético. La brújula se desvía
    N S E O
  • 6. CAMPO MAGNÉTICO
    • DEFINICIÓN:
    • Indica la fuerza aplicada sobre una carga eléctrica en movimiento o bien fuerza magnética aplicada por cada unidad de carga en movimiento.
    • DEFINICIÓN OPERACIONAL
    • A partir de la definición anterior se deduce que la expresión general para el campo magnético es:
  • 7. CAMPO MAGNÉTICO unidades de medida
    • A partir de la expresión anterior, se tiene que:
    N C m/s 1 N/ A m = 1 Tesla (T) 1 Weber/m 2 = 1 (T) 1 Wb/ m 2 = 1 (T) 1T = 1  10 4 Gauss (G)
  • 8. CAMPO MAGNÉTICO características
    • Patrón de campo: La dirección del campo magnético corresponde a la que indica el polo norte de una brújula en cualquier punto de su interior. Se determina así las líneas de campo magnético
  • 9. CAMPO MAGNÉTICO características
    • Magnitud: Para cuantificar la magnitud del campo magnético, llamada también Inducción Magnética , se utiliza el modelo de una partícula dentro del campo. La existencia del campo en algún punto de espacio, se puede determinar midiendo la fuerza ejercida sobre esa partícula. La partícula se designa como positiva.
  • 10. FUERZA MAGNÉTICA
    • La fuerza magnética F B es proporcional a la carga q, como ala velocidad de la misma
    • La magnitud dirección y sentido de la fuerza magnética que actúa sobre la carga, depende de la dirección relativa entre la partícula y el campo magnético
    • Si la velocidad de la partícula es paralela a la dirección del campo magnético, el campo no ejerce fuerza.
    • La fuerza magnética es perpendicular al plano formado por la velocidad de la partícula y el campo magnético
  • 11. La partícula q positiva no desvía debido a que lleva una dirección paralela al campo magnético La partícula experimenta una desviación Como indica la figura. Desde la mecánica se determina que la dirección del cambio de la velocidad, y por ende de la aceleración, corresponde a la fuerza resultante aplicada. En este caso la fuerza apunta hacia adentro del plano donde se encuentran el campo y la velocidad de la partícula. Se puede encontrar a través de la regla de la mano derecha. Un campo entrante se designa por el símbolo X . Representa lacolade una flecha FUERZA MAGNÉTICA N S N S
  • 12. FUERZA MAGNÉTICA
    • Si la carga que se desplaza por el interior del campo magnético es negativa la fuerza que experimenta es inversa a la que experimentaría una positiva en las misma condiciones. En este caso la fuerza apunta saliendo de la pantalla. Una fuerza saliente se designa por un punto que representa la punta de una flecha. el símbolo es:
    N S
  • 13. FUERZA MAGNÉTICA
    • A partir de las observaciones y definiciones anteriores se puede concluir que la expresión para la fuerza magnética esta dada por:
  • 14. Fuerza magnética, campo y velocidad
    • De la definición operacional de la fuerza magnética, se deduce ésta es perpendicular al plano formado por el campo magnético B y la velocidad v de la partícula .
    Una partícula positiva dentro de un campo magnético B v F q Una partícula negativa dentro de un campo magnético B v F q
  • 15. Fuerza eléctrica y magnética
    • Siempre paralela a la dirección del campo
    • Surge por la existencia de una carga generadora Q
    • Actúa sobre una partícula cargada independiente que esté en reposo
    • Realiza trabajo cada vez que desplaza una carga
    • Es perpendicular al plano donde se orienta el campo magnético
    • Actúa sobre una partícula en movimiento
    • No realiza trabajo, ya que es perpendicular a la velocidad de desplazamiento de la partícula. Luego  K = 0
    • La partícula no incrementa ni disminuye el módulo de su velocidad por la presencia de la fuerza magnética.
  • 16. Movimiento de una partícula en un campo magnético
    • Supongamos una partícula positiva moviéndose dentro de un campo magnético uniforme B, de tal modo que la velocidad de la partícula es perpendicular al ese campo. Supongamos que el campo magnético posee dirección entrando a la página. Dada estas condiciones la partícula experimenta una fuerza magnética F B radial como muestra la figura.
    v v v v F ××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× ×××××××××××××
  • 17. Movimiento de una partícula en un campo magnético
    • Se puede apreciar que la fuerza magnética es una fuerza radial y por lo tanto cumple con la definición de fuerza centrípeta, es decir:
    Radio de giro dentro del campo magnético Reemplazando por rapidez angular Frecuencia de giro. Se conoce Como frecuencia del ciclotrón Período del movimiento circular dentro del campo magnético
  • 18. Trayectoria Helicoidal de una partícula en un campo magnético,
    • Supongamos el espacio formado por los tres ejes cartesianos XYZ, y que sobre el plano YZ hay un campo B paralelo al eje Y, como indica la figura. Supongamos además una partícula moviéndose en ese plano con velocidad v, formando un ángulo  con ese campo.
    Como la velocidad posee dos componentes una en el eje Y y la otra sobre el eje Z, puede escribirse así: v = ( 0, v y , v z ). B v  Z x y
  • 19. Trayectoria Helicoidal de una partícula en un campo magnético,
    • De acuerdo con la regla de la mano derecha , la fuerza magnética posee dirección paralela al eje X y sentido entrando al plano YZ, o bien –X. Por lo tanto la componente de la velocidad en Y, no experimenta cambio de dirección, sin embarfo la componenete v z , es acelerada por la fuerza magnética, lo que se traduce solo en un cambio en ladirección continuo.La trayectoria según el plano XZ,corresponde a una circunferencia de radio “r”. La otra componente ocasiona que la partícula se deplace según el eje Y positivo. La unión de estas trayectorias conforma lo que se llama la trayectoria Helicoidal, como se muestra.
    B V y = cte Z Y X
  • 20. APLICACIÓN
    • Suponga que en la región P, existe un campo magnético finito. Una partícula positiva describe la trayectoria que se señala, debido a la influencia de la fuerza magnética. Dibuje la dirección del campo magnético para que se cumpla la condición señalada.
    P
  • 21. APLICACIÓN
    • Un protón se mueve en una órbita circularen un radio de 14 cm, en un campo magnético uniforme de 0,350 T y con dirección perpendicular a la velocidad de esa partícula. Determine la rapidez de traslación del protón. Masa del protón 1,76  10 -27 kg, carga 1,602  10 -19 C
  • 22. FUERZA DE LORENTZ
    • Una carga moviéndose con una velocidad v en un campo eléctrico E, y un campo magnético B experimenta una fuerza eléctrica de valor q  E y una magnética de valor q  v × B. La fuerza total de Lorentz, que actúa sobre la carga esta dada por la expresión:
  • 23. APLICACIÓN
    • En algunos experimentos se requiere que el desplazamiento de la partícula sea con velocidad constante. Sed puede lograr esto con la combinación de un campo eléctrico y uno magnético, dispuestos perpendicularmente entre si, como indica la figura .
    Una carga positiva que experimenta una fuerza de Lorentz en esas condiciones la fuerza resultante es cero. Es decir: ++++++++++++ ------------------- ××××××××××× v
  • 24.
    • El campo eléctrico ejerce una fuerza vertical hacia abajo F e = E q (-j) y el campo. En cambio, el campo magnético ejerce una fuerza vertical hacia arriba F B = qvB (-j).Para las condiciones dadas se tiene que en términos escalares, se cumple que:
    Toda partícula con velocidad igual E/B no experimentará desviación. Si la velocidad es mayor a E/B se desviará circularmente hacia arriba (en este caso), si es menor se desviará circularmente hacia abajo F e F B v
  • 25. APLICACIÓN, el espectrómetro de masa
    • Este aparato logra separar los iones de acuerdo con la relación entre masa y la carga. Se conoce como espectrómetro de masas de Bainbrigde. Una vez que la partícula ha dejado el sistema formado por los campos magnéticos B 1 y el eléctrico E, ingresa a una zona donde hay otro campo magnético uniforme B 2 entrando hacia la página. En esta zona la partícula positiva experimenta una desviación producto de la fuerza magnética F B
    ++++++++++++ ------------------- ××××××××××× v v B 1 B 2 XXXXX XXXXX XXXXX r
  • 26. APLICACIÓN, el espectrómetro de masa
    • Se cumple que:
    Midiendo los valores de los campos magnéticos y del campo eléctrico se puede determinar la razón masa carga o carga masa de la partícula en cuestión. Experimento análogo usó J.J. Thomson para medir la relación carga masa de un electrón.
  • 27. Fuerza magnética sobre un conductor por el que circula una corriente
    • Sobre cada carga que circula por un cable conductor inmerso en un campo magnético, actúa una fuerza magnética. La fuerza magnética total será el aporte sumado de cada fuerza magnética que experimentan las partículas. El resultado es la desviación de las partículas colisionando sobre los átomos constituyentes del conductor. Macroscópicamente se observa que el cable conductor experimenta desviaciones según la dirección y sentido de la fuerza magnética F B resultante.
    Cuando no hay flujo de cargas el cable no sufre desviaciones X B X I = 0
  • 28. Fuerza magnética sobre un conductor por el que circula una corriente
    • Sobre cada carga que circula por un cable conductor inmerso en un campo magnético, actúa una fuerza magnética. La fuerza magnética total será el aporte sumado de cada fuerza magnética que experimentan las partículas. El resultado es la desviación de las partículas colisionando sobre los átomos constituyentes del conductor. Macroscópicamente se observa que el cable conductor experimenta desviaciones según la dirección y sentido de la fuerza magnética F B resultante.
    Cuando no hay flujo de cargas el cable no sufre desviaciones X B F B F B Por los conductores circula una carga positiva X B X I = 0
  • 29. Definición operacional, de la fuerza que experimenta un cable conductor
    • Supongamos que a través de un cable de largo L, de sección transversal A, inmerso en un campo magnético B, circula corriente con intensidad I. Bajo estas condiciones la fuerza magnética sobre cada partícula se expresa mediante la ecuación: qvB sen  (u).
    v F B X A L B
  • 30. Definición operacional, de la fuerza que experimenta un cable conductor
    • Considerando el aporte de todas las cargas que circulan por el conductor se cumple que:
  • 31. APLICACIÓN
    • Un alambre en forma de semicírculo cerrado de radio “r” y que transporta una corriente I, se encuentra inmerso dentro de un campo magnético homogéneo. El circuito está sobre el plano XY, y el campo magnético dirigido hacia (j), tal como muestar la figura. Dibuje la fuerza magnética en la parte recta y la parte circular del conductor.
    I v B
  • 32. Ley de Biot-Savart, corriente eléctrica y campo magnético
    • A partir de los descubrimientos de Oersted de que la corriente eléctrica desvía una brújula, hizo concluir que el flujo de corriente genera un campo magnético. Jean Baptista Biot y Félix Savart, formularon una expresión para el campo magnético en un punto del espacio, en función de la corriente que produce ese campo.
    • Supongamos que por un conductor circula una corriente I. Como indica la figura.
    P B I r
  • 33. Ley de Biot-Savart, corriente eléctrica y campo magnético
    • La ley señala que:”campo magnético en un B punto P creado por una corriente tien las siguientes propiedades:
    • El vector B es perpendicular al conductor con dirección dada por el sentido de la corriente y es perpendicular al vector unitario ( r ) dirigido desde algún punto del conductor al punto P.
    • La magnitud de B es inversamente proporcional a r 2 y directamente proporcional a la corriente
    • La magnitud de B es proporcional al sen  , donde  es el ángulo entre el conductor L y la posición del vector ( r )
    • La forma del campo viene dada por la regla de la mano derecha. Se coloca el pulgar haciéndolo coincidir con el sentido de la corriente, los demás dedos indicar el sentido del campo magnético
    Expresión general de La ley de Biot-Savart El desarrollo matemático es complejo y se requiere de conocimientos de cálculo infinitesimal, contenido que escapa el objetivo de esta presentación
  • 34. Campo magnético producido por un conductor recto
    • Para el caso particular de un conductor recto, y a través del cálculo integral, se puede demostrar que el campo generado por el conductor en un punto P ubicado a “r” metros de él, cuando circula una corriente I, está dado por la expresión:
    I X B B Campo saliente Campo entrante r  0 = 4  k m = 4   10 -7 Tm/A (permeabilidad del espacio)
  • 35. APLICACIÓN
    • Se tiene un conductor dispuesto verticalmente por el que circula una corriente I. Un papal se ha colocado horizontalmente y traspasando dicho conductor como indica la figura. Sobre el papel se arrojan limaduras de hierro. Dibuje la forma que se dispondrán las limaduras sobre el papel
    I
  • 36. Campo magnético debido a una espira (solenoide)
    • De la expresión general de la ley de Biot-Savart, se puede encontrar la expresión del campo magnético producido en el centro de un cable conductor, por el que circula una corriente I, y que ha sido enrollado formando un disco, como indica la figura.
    I I r
  • 37. APLICACIÓN
    • Dado el solenoide la figura por el que circula una corriente I, en sentido antihorario, dibuje la forma del campo magnético producido por el conductor.
    I
  • 38. Fuerza magnética entre conductores paralelos
    • Todo conductor por el que circula corriente genera un propio campo magnético. Luego dos conductores paralelos por los que circula corriente, se ejercen fuerza magnética mutuas, cumpliendo con la ley de Biot- Savart
    • Supongamos dos alambres paralelos conductores de largo L cada uno y por los que circula corriente I 1 y I 2 , y que se encuentran separados una distancia r entre ellos. Supongamos además que las áreas transversales de cada uno son muchísimo menor que “r”. Por lo cual pueden despreciarse.
    I 1 I 2 r L L
  • 39. Fuerza magnética entre conductores paralelos
    • El conductor por el que circula una corriente I 2 genera un campo magnético, dentro del cual se encuentra el otro conductor. Por eso este conductor experimenta una fuerza igual a I 1 LB 2 sen  . Como L es perpendicular al campo B 2 sen 90=1.La expresión se transforma en I 1 LB 2 . Además B 2 =  0 I 2 / 2  r. Reemplazando queda:
    I 1 I 2 r L L B F 1
  • 40. APLICACIÓN
    • Dibuje la fuerza resultante que experimenta el conductor por el que circula corriente I 2 . Escriba la expresión matemática para F 2
    • Dibuje la fuerza resultante para ambos conductores cuando las intensidades de corrientes que circula por ambos son antiparalelas