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Trabajo de prueba de hipótesis
 

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    Trabajo de prueba de hipótesis Trabajo de prueba de hipótesis Document Transcript

    • UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓNPROCESOS INDUSTRIALES ÁREA MANUFACTURA Prueba de Hipótesis Problemas Resueltos Iris Márquez 2012 MIERCOLES 1 8 eD c o A e sR I1L8 2d0 1 a b r i l mi rE l B e 2 2012 Página 1
    • 1. Una empresa que se dedica a hacer encuestas se queja de que un agenterealiza en promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido una forma masmoderna de realizar las encuestas y la empresa quiere evaluar su efectividad. Losnúmeros de encuestas realizadas en una semana por una muestra aleatoria deagentes son:53 57 50 55 58 54 60 52 59 62 60 60 51 59 56En el nivel de significancia 0.05 puede concluirse que la cantidad media deentrevistas realizadas por los agentes es superior a 53 por semana? Evalué elvalor pu= 53n= 15 =56.4S= # Encuestas x- (x- 53 -3.4 11.56 2809 57 0.6 0.36 3249 50 -6.4 40.96 2500 55 -1.4 1.96 3025 58 1.6 2.56 3364 54 -2.4 5.76 2916 60 -3.6 12.96 3600 52 -4.4 19.36 2704 59 2.6 6.76 3481 62 5.6 31.36 3844 60 3.6 12.96 3600 60 3.6 12.96 3600 51 -5.4 29.16 2601 59 2.6 6.76 3481 56 -0.4 0.16 3136 846 195.6 47910 Universidad Tecnológica de Torreón | Iris Márquez 2 C
    • Planteamiento de hipótesisa) Prueba de una colab) Nivel de significancia 0.05c) Estadístico de Pruebat= Área= 0.4989d) Plantear la regla de decisión = 0.05 y gl= n-1 = 15- 1= 14Si t > 1.761 Se rechaza y se aceptaTomar la decisión:Como t(3.53) > 1.761 se rechaza la hipótesis nula y se rechaza y se concluyeque la cantidad media de entrevistas realizadas por los agentes es mayor a 53 porsemanaValor p = 1.761 es 0.4989P= 0.50 – 0.4989 = 0.0011 Universidad Tecnológica de Torreón | Iris Márquez 2 C
    • 2. Las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en lapoblación general de adolescentes, una distribución Normal de media 11,5. En uncentro escolar que ha implantado un programa de estimulación de la creatividaduna muestra de 30 alumnos ha proporcionado las siguientes puntuaciones:11 9 12 17 8 11 9 4 5 149 17 24 19 10 17 17 8 23 86 14 16 6 7 15 20 14 15 9A un nivel de confianza del 95% ¿Puede afirmarse que el programa es efectivo?Solución = 11,5 > 11,5El estadístico de contraste en este caso es: t= La media muestral =11+9+12+17+8+11+9+4+5+9+14+9+17+24+19+10+17+17+8+23+8+ 6+14+16+6+7+15+20+14+15= 374/30= 12.47La desviación típica de la muestra es = 5.22, sustituyendo en el estadístico estosvalores se obtiene:t= = t= = t= = t= 1.00Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la t de Student, con 29grados de libertad, el valor que deja por debajo de sí una probabilidad de 0.95,que resulta ser 1.699El valor del estadístico es menor que el valor crítico, por consiguiente se acepta lahipótesis nula.La interpretación sería que no hay evidencia de que el programa sea efectivo. Universidad Tecnológica de Torreón | Iris Márquez 2 C
    • 3. Una compañía de transportes requiere comprar un gran lote de buses para eltransporte urbano con el fin de reemplazar su parque automotor y para tal findesea comprobar la afirmación hecha por el proveedor de la marca B, en elsentido de que la marca A es menos ahorradora de combustible. Para tal fin laempresa toma una muestra aleatoria de 35 vehículos marca A y encuentra que lamisma tiene un promedio en el rendimiento de 18 km/galón con una desviaciónestándar de 8 km/galón, mientras que una muestra de 32 vehículos marca Bpresenta un promedio de 22 km/galón con desviación estándar de 3 km/galón.¿Qué decisión debe tomar el gerente de la compañía con un nivel de significacióndel 5%?SoluciónHipótesis nula e hipótesis alternativa:Nivel de Significación:Si el valor de Z calculado es menor que -1.64 se rechaza la hipótesis nula de queel rendimiento en ambas marcas es igualCalculo del estadístico sobre el cual se basara la decisión: :Z= = -2.75Como el valor de X calculando (-2.75) se encuentra en la zona de rechazo,entonces, con un nivel de significación del 5%, debemos rechazar la hipótesis nulade que el ahorro en ambas marcas es igual y en estas condiciones debemosaceptar la hipótesis alternativa de que la marca A es menos ahorradora decombustible que la marca B. Universidad Tecnológica de Torreón | Iris Márquez 2 C
    • 4. Las puntuaciones en un test de razonamiento abstracto siguen una distribuciónNormal de media 35 y varianza 60. Para evaluar un programa de mejora de lascapacidades intelectuales, a 101 individuos que están realizando este programase les pasa el test, obteniéndose una media de 50 puntos y una varianza de 80¿Puede asegurarse, a un nivel de confianza del 90%, que el programa incrementalas diferencias individuales en esta variable?Solución s2 = 60 s2 > 60El estadístico de contraste es:Sustituyendo en el estadístico obtenemos: = = 134.7Como el contraste es unilateral buscamos en las tablas de la Ji-cuadrado, con 100grados de libertad, el valor de la variable que deja por debajo de sí unaprobabilidad de 0,9, este valor es 118,5.El valor del estadístico es mayor que el valor crítico, por consiguiente se rechazala hipótesis nula.En efecto, la varianza es significativamente mayor lo que indica que ha aumentadola dispersión de las puntuaciones lo que indica que se han incrementado lasdiferencias entre los individuos. Universidad Tecnológica de Torreón | Iris Márquez 2 C
    • 5. Suponga una variable aleatoria X para designar el peso de un pasajero deavión, que se interesa en conocer el peso promedio de todos los pasajeros. Comohay limitaciones de tiempo y dinero para pesarlos a todos, se toma una muestrade 36 pasajeros de la cual se obtiene una media muestral x= 160 lbs. Supongaademás que la distribución de los pasajeros tenga una distribución normal condesviación estándar de 30, con un nivel de significancia de 0.05. Se puedeconcluir que el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 170 lbs?Datosn=36RechazoNo RechazoRechazoEsto quiere decir que el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 170lbs. Universidad Tecnológica de Torreón | Iris Márquez 2 C
    • 6. En una muestra de 66 alumnos se ha calculado el coeficiente de correlación dePearson entre sus puntuaciones en el primer parcial de Análisis de Datos y eltiempo que se emplea en desplazarse desde su domicilio hasta la Facultad,obteniéndose que r vale 0,24. Podemos mantener, con un nivel de confianza del95%, la idea de que estas variables son incorreladas, o por el contrario debemosrechazarla.Solución =0 0El estadístico de contraste es: t=Sustituyendo tenemos:t= = t= = t= = t= 1.98El contraste es bilateral, por ello buscamos en las tablas de la t de Student, con 60Grados de libertad (el valor más próximo a 64 que figura en nuestras tablas), elvalor que deja por debajo una probabilidad de 0,975 que es 2. Por tanto la regiónde aceptación será el intervalo (-2 ,, 2).El valor del estadístico pertenece a la región de aceptación, por consiguiente seacepta la hipótesis nula.No existe correlación entre ambas variables, de donde se deduce que el tiempoEmpleado no influye en la calificación. Universidad Tecnológica de Torreón | Iris Márquez 2 C
    • 7. Un criador de de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de cincomeses de 4,35 libras. Los pesos siguen una distribución normal. Para tratar deaumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo al alimento. En unamuestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los siguientes pesos en libras4.41 4.37 4.33 4.35 4.30 4.39 4.36 4.38 4.40 4.39En el nivel 0.01 el aditivo ha aumentado el peso medio de los pollos? Estime elvalor de p.n=10u=4,35 =43,68/10=4,368S= Peso Libras x x- (x- 4.41 0.042 0.001762 19.4481 4.37 0.002 4E-06 19.0969 4.33 -0.038 0.001444 18.7489 4.35 -0.018 0.000324 18.9225 4.3 -0.068 0.004624 18.49 4.39 0.022 0.000484 19.2721 4.36 -0.008 6.4E-05 19.0096 4.38 0.012 0.000144 19.1844 4.4 0.032 0.001024 19.36 4.39 0.022 0.000484 19.2721 43.68 0.01036 190.8046Planteamiento de hipótesis Universidad Tecnológica de Torreón | Iris Márquez 2 C
    • a) Prueba de una colab) Nivel de significancia 0.01c) Estadístico de Pruebat= Area= 0.4535d) Plantear la regla de decisión = 0,01 y gl= n-1 = 10- 1= 9Si t > 2.821 Se rechaza y si aceptaTomar la decisión:Como t(1.68) > 2.821 se Acepta la hipótesis nula y se rechaza y se concluye eladitivo no aumenta el peso medio de los pollos en un 4.35Valor p = 1.68 es 0.4535P= 0.50 – 0.4535 = 0.046 Universidad Tecnológica de Torreón | Iris Márquez 2 C
    • 8. En una muestra de 1000 nacimientos el número de varones ha sido 542¿Puede considerarse, con un nivel de significación del 10%, que en general nacenmás niños que niñas?SoluciónLa hipótesis nula sería que nacen igual número de niños que de niñas, o lo que eslo mismo que la proporción de niños nacidos es igual 1/2.Por consiguiente: P = 0.5 P > 0.5El estadístico de contraste es:Como la proporción muestral es 542/1000 = 0,542, sustituyendo se obtiene elvalor del estadístico: = = = 2.66Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la Normal el valor de laVariable que deja por debajo de sí una probabilidad de 0,9, este valor es 1,282.El valor del estadístico 2,66 es mayor que el valor crítico 1,282 por consiguiente,se rechaza la hipótesis nula.Efectivamente, nacen en mayor proporción niños que niñas. Universidad Tecnológica de Torreón | Iris Márquez 2 C