Komposisi transformasi SMA
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

Komposisi transformasi SMA

on

  • 409 views

Materi Kelas XII

Materi Kelas XII

Statistics

Views

Total Views
409
Views on SlideShare
408
Embed Views
1

Actions

Likes
0
Downloads
8
Comments
0

1 Embed 1

http://nurwahidahramang.blogspot.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Komposisi transformasi SMA Presentation Transcript

  • 1. Komposisi Transformasi 1
  • 2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu komposisi transformasi 2
  • 3. Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada sebuah bidang dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T pada suatu bidang ‘memetakan’ tiap titik P pada Bidang menjadi P’ pada bidang itu pula. Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P 3
  • 4. Transformasi Invers Untuk menentukan bayangan suatu kurva oleh transformasi yang ditulis dalam bentuk matriks, digunakan transformasi invers 4
  • 5. soal Peta dari garis x – 2y + 5 = 0 oleh transformasi yang dinyatakan dengan matriks  1 1  adalah….    2 3   5
  • 6. Pembahasan A(x,y)  1 1   2 3    A’(x’ y’)  x'   1 1   x   =  y'   2 3  y         Ingat: A = BX maka X = B-1.A  x 1  3 − 1  x'   =  y  3 − 2  − 2 1   y'         6
  • 7.  x 1  3 − 1  x'   =  y  3 − 2  − 2 1   y'          x   3 − 1  x'   =  y   − 2 1   y'         x   3x' − y'   =  y   − 2x' + y'      Diperoleh: x = 3x’ – y’ dan y = -2x’ + y’ 7
  • 8. x = 3x’ – y’ dan y = -2x’ + y’ disubstitusi ke x – 2y + 5 = 0 3x’ – y’ – 2(-2x’ + y’) + 5 = 0 3x’ – y’ + 4x’ – 2y’ + 5 = 0 7x’ – 3y’ + 5 = 0 Jadi bayangannya: 7x – 3y + 5 = 0 8
  • 9. Komposisi Transformasi Bila T1 adalah suatu transformasi dari titik A(x,y) ke titik A’(x’,y’) dilanjutkan dengan transformasi T2 adalah transformasi dari titik A’(x’,y’) ke titik A”(x”,y”) maka dua transformasi berturut-turut tsb disebut Komposisi Transformasi dan ditulis T2 o T1 9
  • 10. Komposisi Transformasi Dengan matriks Bila dan a b T1 dinyatakan dengan matriks  c d      p q T2 dengan matriks  r s      maka dua Transformasi berturut-turut mula-mula T1 dilanjutkan dengan T2 ditulis T2 o T1 =  p q   r s    a b  c d     10
  • 11. Soal 1 Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala 3 dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = x adalah… 11
  • 12. Pembahasan M1= Matrik dilatasi skala 3  3 0 adalah      0 3 M2 = Matrik refleksi terhadap y = x adalah  0 1   1 0    12
  • 13. Matriks yang bersesuaian dengan M1 dilanjutkan M2 ditulis M2 o M1 = =  0 1  3 0   1 0  0 3         0 + 0 0 + 3  0 3   3 + 0 0 + 0 =  3 0        Jadi matriknya adalah  0 3   3 0    13
  • 14. Soal 2 Bayangan segitiga ABC, dengan A (2,1), B (6,1), C (5,3) karena refleksi terhadap sumbu Y dilanjutkan rotasi (0,π) adalah… 14
  • 15. Pembahasan Refleksi sb Y: (x,y) Rotasi π: (x,y) A(2,1) sb Y sb Y [O, π] (-x, y) (-x,-y) A’(-2,1) (O, π) A”(2,-1) B(6,1) sb Y B’(-6,1) (O, π) B”(6,-1) C(5,3) sb Y C’(-5,3) (O, π) Q”(5,-3) 15
  • 16. Soal 3 Luas bayangan persegi panjang PQRS dengan P(-1,2), Q(3,2), R(3,-1), S(-1,-1) karena dilatasi [O,3] dilanjutkan rotasi pusat 0 bersudut ½π adalah… 16
  • 17. Pembahasan Dilatasi: (x,y) [O,k] Rotasi ½π: (x,y) P(-1,2) (kx, ky) [O,½π] [O,3] P’(-3,6) (O,½π) (-y,x) P”(-6,-3) Q(3,2) [O,3] Q’(9,6) (O,½π) Q”(-6,9) R(3,-1) [O,3] Q’(9,-3) (O,½π) Q”(3,9) S(-1,-1) [0,3] S’(-3,-3) (O,½π) S”(3,-3) 17
  • 18. P”(-6,-3), Q”(-6,9), R”(3,9), dan S”(3,-3) membentuk persegi panjang P”Q”R”S” Q”(-6,9) Y R”(3,9) X O P”(-6,-3) S”(3,-3) Q”P” = 9 – (-3) = 12 Q”R” = 3 – (-6) =9 Luas = 12.9 = 108 18
  • 19. Soal 4 T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matrik  1 − 1  −1 2     dan T2 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matrik  3 2  2 1    19
  • 20. Bayangan titik A(m,n) oleh transformasi T1 dilanjutkan T2 adalah A’(-9,7). Nilai m - 2n sama dengan…. 20
  • 21. Pembahasan T1 =  1 − 1 dan  −1 2     T2 o T1 = = T2 =  3 2  2 1     3 2   1 − 1   2 1  −1 2        3 − 2 − 3 + 4  1 1    2 − 1 − 2 + 2  = 1 0         21
  • 22. A(m,n) 1 1  T2 o T 1 =  1 0     A’(-9,7)  x '  1 1   x   =  y '  1 0   y            − 9  1 1   m   =  7  1 0   n            − 9  =  7    m + n   m     22
  • 23.  − 9  =  7    m + n   m     diperoleh: -9 = m + n dan 7 = m Nilai m = 7 disubstitusi ke m + n = -9 ⇒ 7 + n = -9 n = -16 Jadi nilai m – 2n = 7 + 32 = 39 23
  • 24. Soal 5 Jika titik (a,b) dicerminkan terhadap sumbu Y, dilanjutkan dengan transformasi sesuai matriks − 2 1   1 2  menghasilkan    titik (1,-8) maka nilai a + b =…. 24
  • 25. Pembahasan Matriks pencerminan terhadap  − 1 0  sumby Y: T1 =    0 T2 = T2 o T1 = 1 − 2 1   1 2    − 2 1 -1 0  2 1    1 2   0 1  =  −1 2           25
  • 26. − 2 1 -1 0  2 1    1 2   0 1  =  −1 2            2 1 a   1    −1 2   b  =  − 8          a   2 − 1 1  1  =  b  4 − ( −1)  1 2  − 8          a  1  2 + 8  a  2   =   b  5 1 − 16  ⇒  b  =  − 3               Jadi : a + b = 2 + (-3) = -1 26
  • 27. Soal 6 Persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat (0,0) sejauh +900, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = -x adalah…. 27
  • 28. Pembahasan Rotasi +90o: (x,y) [O,+90o] Refleksi y = -x: (-y,x) (-y, x) y = -x (-x,y) Sehingga x” = -x → x = -x” dan y” = y → y = y” disubstitusi ke x – 2y + 4 = 0 diperoleh (-x”) – 2y” + 4 = 0 Jadi petanya: x + 2y – 4 = 0 28
  • 29. Soal 7 Persamaan peta kurva y = x2 - 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi dengan pusat 0 dan faktor skala ⅓ adalah… 29
  • 30. • Pembahasan Refleksi terhadap sumbu x x’ = x y’ = -y Dilanjutkan dengan dilatasi: [O,⅓] x” = ⅓x’ = ⅓x y” = ⅓y’ = -⅓y 30
  • 31. dari x” = ⅓x dan y” = -⅓y diperoleh x = 3x” dan y = -3y” kemudian disubstitusi ke y = x2 – 3x + 2 -3y” = (3x”)2 – 3(3x”) + 2 -3y” = 9(x”)2 – 9x” + 2 Jadi petanya: y = -3x2 + 3x - ⅔ 31
  • 32. Soal 8 Persamaan peta suatu kurva oleh refleksi terhadap sumbu X, dilanjutkan translasi  2    3   adalah y = x2 – 2. Persamaan kurva semula adalah…. 32
  • 33. Pembahasan Refleksi terhadap sumbu x x’ = x y’ = -y  2 Dilanjutkan dengan translasi:  3      x” = x’ + 2 = x + 2 y” = y’ + 3 = -y + 3 33
  • 34. x” = x + 2 dan y” = -y + 3 disubtitusikan ke: y” = (x”)2 – 2 -y + 3 = (x + 2)2 – 2 -y = x2 + 4x + 4 – 2 – 3 -y = x2 + 4x – 1 Jadi persamaan kurva semula: y = -x2 – 4x +1 34
  • 35. Soal 9 Persamaan peta garis 3x – 4y = 12 karena refleksi terhadap garis y – x = 0, dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks  − 3 5   − 1 1    adalah…. 35
  • 36. Pembahasan 3x – 4y = 12 y = x 3y – 4x = 12 Dilanjutkan transformasi:  − 3 5       − 1 1  x'   − 3 5  x   =  y'  − 1 1  y →        x’ = -3x + 5y y’ = -x + y  x'   − 3 x + 5 y   =  y'   − x + y       x1 x’ = -3x + 5y x3 3y’ =-3x + 3y 36
  • 37. x’ = -3x + 5y 3y’ = -3x + 3y x’ -3y’ = 2y diperoleh: x'−3 y ' x'−5 y y= dan x = 2 2 Disubstitusi ke 3y – 4x = 12 37
  • 38. Disubstitusi ke: 3y – 4x = 12 diperoleh:  x'−3 y '   x'−5 y '  3  − 4  = 12  2   2  ruas kiri dan kanan dikali 2 3x’ – 9y’ – 4x’ + 20y’ = 24 -x’ + 11y = 24 Jadi petanya adalah 11y – x = 24 38
  • 39. Soal 10 Parabola dengan titik puncak (1,2) dan fokus (1,4) dicerminkan terhadap garis x = 5, kemudian dilanjutkan dengan transformasi putaran dengan pusat O(0,0) sejauh 90o berlawanan arah jarum jam. Persamaan peta kurva tersebut adalah…. 39
  • 40. Pembahasan (x,y) M x=m (2m – x,y) Pusat (1,2) (1,2) M x = 5 P’(9 ,2) Fokus (1,4) (1,4) M x = 5 F’(9,4) R R R +90 +90 +90 o (-y, 2m –x) o P”(-2,9) o F”(-4,9) Kurva tersebut puncaknya di P”(-2,9) dan fokusnya di F”(-4,9) 40
  • 41. Kurva yang puncaknya di P”(-2,9) dan fokusnya di F”(-4,9) adalah parabola yang terbuka ke kiri dan p = jarak puncak ke fokus = 2, sehingga persamaanya (y – b)2 = -4p(x – a) (y – 9)2 = -4.2(x – (-2)) (y – 9)2 = -8(x + 2) Jadi persamaanya: y2 – 18y + 8x + 97 = 0 41
  • 42. 42