Parabola

6,981 views
6,784 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
6,981
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
376
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Parabola

  1. 1. KONIK DANKONIK DANKOORDINAT KUTUBKOORDINAT KUTUB
  2. 2. I.1 DEFINISI DAN BAGIANI.1 DEFINISI DAN BAGIANKONIKKONIK• KonikKonik adalah irisan kerucut• KonikKonik adalah perpotongan atau irisanantara bidang lengkung kerucut lingkarantegak dengan bidang datar.• KonikKonik terbagi empat, yaitu :– Berbentuk lingkaran– Berbentuk parabola– Berbentuk elips– Berbentuk hiperbola
  3. 3. Definisi KonikDefinisi Konik(yang berbentuk parabola, elips, danhiperbola)KonikKonik adalah tempat kedudukan titik-titikyang perbandingan jaraknya ke titik tertentudengan jaraknya ke garis tertentumempunyai nilai tetap.keterangan:• Titik tertentu = titik api (fokus)• Garis tertentu = garis arah (direktriks)• Nilai perbandingan tetap = eksentrisitas (e)
  4. 4. I.2 PARABOLAI.2 PARABOLA• DefinisiParabolaParabola adalah tempat kedudukantitik-titik yang jaraknya ke suatu titiktertentu sama dengan jaraknya ke garistertentu.
  5. 5. Bentuk Umum Persamaan Parabola yangBerpuncak di Titik Pusat (0,0)1. y2= 4px parabola terbuka ke kanan2. y2= -4px parabola terbuka ke kiri3. x2= 4py parabola terbuka ke atas4. x2= -4py parabola terbuka ke bawahKeterangan :p > 0p = jarak fokus ke titik puncak parabola
  6. 6. RUMUS y2=4px y2=-4px x2=4py x2=-4pyKoordinat fokus (p,0) (-p,0) (0,p) (0,-p)Garis arah x = -p x = p y = -p y = pSumbu simetri y = 0 y = 0 x = 0 x = 0Titik Latus Rectum (p,2p)(p,-2p)(-p,2p)(-p,-2p)(2p,p)(-2p,p)(2p,-p)(-2p,-p)Panjang Latus Rectum 4p 4p 4p 4p
  7. 7. F(p,0)direktriksx= -pxy(p,2p)(p,-2p)PARABOLA y2= 4px
  8. 8. F(-p,0)direktriksx= pxy(-p,2p)(-p,-2p)PARABOLA y2= -4px
  9. 9. PARABOLA x2= 4pyxydirektriksy = -p0F(0,p)(2p,p)(-2p,p)
  10. 10. PARABOLA x2= -4pyxdirektriksy = p0F(0,-p)(2p,-p)(-2p,-p)y
  11. 11. Persamaan Garis Singgung dan NormalParabola di Suatu TitikKedudukan garis dan parabola ditentukan olehnilai diskriminan D D > 0 garis memotong parabola di 2 titik berbeda D = 0 garis menyinggung parabola D < 0 garis tidak memotong dan menyinggung
  12. 12. Persamaan Garis Singgung dan NormalParabola di Titik (x1,y1)Parabola Persamaan GarisSinggungPersamaan GarisNormaly2= 4pxy2= -4pxx2= 4pyx2= -4pyyy1 = 2p(x+x1)yy1 = -2p(x+x1)xx1 = 2p(y+y1)xx1 = -2p(y+y1)Ditentukan daripersamaan garissinggungy – y1 = m(x-x1)(m = kebalikan negatif mpada persamaan garissinggung)
  13. 13. I.3 ELIPSI.3 ELIPS• DefinisiElipsElips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap duatitik tertentu mempunyai nilai yangtetap.
  14. 14. Bentuk Umum Persamaan Elips yangBerpusat di Titik (0,0)2222222222222222222222222c+b=adanb>aba=yb+xavertikal)elips1=ay+bx2.ba=ya+xbatau)horisontalelips1=by+ax1.berlaku((
  15. 15. RUMUS ELIPS HORISONTAL ELIPS VERTIKALTitik puncakTitik sb pendekFokusPanjang sb pjgPanjang sb pdkeDirektriksPanjang LRTitik LR(-a,0) dan (a,0)(0,-b) dan (0,b)(-c,0) dan (c,0)2a2bc/ax=-a/e dan x=a/e2b2/aLR1 : (-c,-b2/a) dan (-c,b2/a)LR2 : (c,-b2/a) dan (c,b2/a)(0,-a) dan (0,a)(-b,0) dan (b,0)(0,-c) dan (0,c)2a2bc/ay=-a/e dan y=a/e2b2/aLR1 : (b2/a,-c) dan (-b2/a,-c)LR2 : (b2/a,c) dan (-b2/a,c)
  16. 16. ELIPS HORISONTALF1(-c,0) F2(c,0)x= -a/e x= a/eA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)xy
  17. 17. ELIPS VERTIKALF1(0,c)F2(0,-c)x= -a/ex= a/eA2(0,a)A1(0,-a)B2(b,0)B1(-b,0) xy0
  18. 18. Persamaan Garis Singgung dan NormalElips di Titik (x1,y1)Elips Persamaan GarisSinggungPersamaanGaris NormalSama denganperhitungan PGNpada parabola1=ayy+bxx1=ay+bx1=byy+axx1=by+ax2121222221212222
  19. 19. I.4 HIPERBOLAI.4 HIPERBOLA• DefinisiHiperbolaHiperbola adalah tempat kedudukantitik-titik yang selisih jaraknya terhadapdua titik tertentu mempunyai nilai yangtetap.
  20. 20. Bentuk Umum Persamaan Hiperbolayang Berpusat di Titik (0,0)22222222222222222222222b+a=cba=xa-ybvertikal)hiperbola1=bx-ay2.ba=ya-xbatau)horisontalhiperbola1=by-ax1.berlaku((
  21. 21. RUMUS HIPERBOLAHORISONTALHIPERBOLA VERTIKALTitik puncakFokusTitik sb minorPanjang sb mayorPanjang sb minoreDirektriksPanjang LRTitik LRPers. Asimtot(-a,0) dan (a,0)(-c,0) dan (c,0)(0,-b) dan (0,b)2a2bc/ax=-a/e dan x=a/e2b2/aLR1 : (-c,-b2/a) dan (-c,b2/a)LR2 : (c,-b2/a) dan (c,b2/a)y=(-b/a)x dan y=(b/a)x(0,-a) dan (0,a)(0,-c) dan (0,c)(-b,0) dan (b,0)2a2bc/ay=-a/e dan y=a/e2b2/aLR1 : (-b2/a,c) dan (b2/a,c)LR2 : (-b2/a,-c) dan (b2/a,-c)y=(-a/b)x dan y=(a/b)x
  22. 22. Bentuk Siku Empat Dasar HiperbolaBentuk Siku Empat Dasar Hiperbola• Tentukan titik puncak A1 dan A2• Tentukan titik sumbu minor B1 dan B2• Gambarkan siku empat dasar yang melaluititik-titik tersebut seperti gambar berikut :A1A2B2B1Hiperbola horisontalB1 B2A2A1Hiperbola vertikal
  23. 23. HIPERBOLA HORISONTALB2B1A1 A2x = -a/e x = a/eF1 F2y = (b/a) xy = - (b/a) x
  24. 24. HIPERBOLA VERTIKALy = (a/b) xA2A1B1 B2y = -a/ey = a/eF1y = - (a/b) xF2
  25. 25. Persamaan Garis Singgung dan NormalHiperbola di Titik (x1,y1)Hiperbola Persamaan GarisSinggungPersamaanGaris NormalSama denganperhitungan PGNpada parabola1=bxx-ayy1=bx-ay1=byy-axx1=by-ax2121222221212222
  26. 26. I.5 TRANSLASI SUMBUI.5 TRANSLASI SUMBUKOORDINATKOORDINATPenyederhanaan Persamaan HiperbolaPenyederhanaan Persamaan HiperbolaDengan Metode TranslasiDengan Metode Translasi Kelompokkan variabel x dan y di ruas kiri dankonstanta di ruas kanan. Keluarkan koefisien x2dan y2sehingga menjadik1(x2+ax) dan k2(y2+by). Lengkapi kuadrat x2+ax dan y2+by denganmenambahkan kuadrat setengah koefisien x dan y. Sederhanakan persamaan sehingga konstanta diruas kanan menjadi 1. Translasikan u = x + a dan v = y + b.
  27. 27. Contoh :4x2– 9y2– 16x + 72y – 164 = 04x2– 16x– 9y2+ 72y = 1644(x2– 4x) – 9(y2–8y) = 1644(x2– 4x + 4) – 9(y2–8y + 16) = 164 + 16 – 1444(x-2)2– 9(y-4)2= 36(x-2)2(y-4)29 4Translasi u = x – 2 dan v = y – 4= 1u2v29 4=1 merupakan persamaan hiperbola horisontal
  28. 28. I.6 TRANSLASI ROTASII.6 TRANSLASI ROTASIPenyederhanaan Suatu Persamaan GrafikPenyederhanaan Suatu Persamaan GrafikAxAx22+ Bxy + Cy+ Bxy + Cy22+ Dx + Ey + F = 0 Setelah Rotasi+ Dx + Ey + F = 0 Setelah RotasiGunakan substitusix = u cos θ – v sin θy = u sin θ + v cos θdenganBC-A=2θcot
  29. 29. Contoh :3x2+ 10 xy + 3y2+ 8 = 0A= 3, B = 10, C = 3, D = 8Cot 2θ = (A-C)/B(3-3)/10 = 0Tg 2θ = ∞2θ = 900θ = 450Sin θ = sin 450= ½√2Cos θ = cos 450= ½√2
  30. 30. x = u cos θ – v sin θx = ½√2 u – ½√2 v = ½√2 (u-v)y = u sin θ + v cos θy = ½√2 u + ½√2 v = ½√2 (u+v)3x2+ 10 xy + 3y2+ 8 = 0↔ 3[½√2 (u-v)]2+ 10 [½√2 (u-v)][ ½√2 (u+v)] +3[½√2 (u+v)]2+ 8 = 0↔ 3[½(u-v)2]+ 10 [½(u2-v2)]+3[½(u+v)2]+8 = 0↔ 3/2 (u-v)2+ 3/2 (u+v)2+ 5 (u2– v2) + 8 = 0↔ 3/2u2– 3uv + 3/2v2+ 3/2u2+ 3uv + 3/2v2+ 5u2– 5v2+ 8 = 0↔ 8u2– 2v2= -8↔ v2/4 – u2/1 = 1 (hiperbola vertikal)
  31. 31. I.7 KOORDINAT KUTUBI.7 KOORDINAT KUTUB• Titik Dalam Koordinat Kutub(r,θ)(-r,θ) (r,-θ)(-r,-θ)θKeempat titik tersebut adalah pasangan koordinatpasangan koordinatkutub.kutub.
  32. 32. • Menentukan Persamaan Cartesian dariGrafik Persamaan KutubGunakan substitusi persamaan-persamaan :Gunakan substitusi persamaan-persamaan :• Menggambarkan Grafik Persamaan KutubGantikan persamaan kutub ke persamaanGantikan persamaan kutub ke persamaanCartesianCartesianxx22+ y+ y22= r= r22x = r cosx = r cos θθy = r siny = r sin θθ
  33. 33. I.8I.8 PERSAMAAN KUTUB SERTAPERSAMAAN KUTUB SERTAKARTESIAN DARI GARIS,KARTESIAN DARI GARIS, LINGKARAN,LINGKARAN,DAN KONIKDAN KONIKPersamaanKutubPersamaanCartesianGaris r = d / cos θr = d / sin θx = dy = dLingkaran r = 2a cos θr = 2a sin θPusat (a,0), jari-jari = a(x-a)2+ y2= a2Pusat (0,a) , jari-jari = ax2+ (y-a)2= a2Konik r = ed / (1 + e cos θ)r = ed / (1 + e sin θ)d memotong sumbu xd memotong sumbu y0<e<1 elipse = 1 parabolae > 1 hiperbola

×