Quantum Computing: SOGNO TEORICO O REALTÀ IMMINENTE?
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Quantum Computing: SOGNO TEORICO O REALTÀ IMMINENTE? Document Transcript

  • 1. QUANTUM COMPUTING: SOGNO TEORICO O REALTÀ IMMINENTE? Emanuele Angeleri Una pregnante osservazione del premio Nobel R. Feynman, risalente a una quarantina di anni fa, ha aperto la strada a interessanti studi e a stupefacenti applicazioni della fisica quantistica nel campo delle macchine per il calcolo au- tomatico. Si è aperto, a seguito di ciò, un nuovo settore informatico conosciu- to con il nome di Quantum Computing. Nell’articolo qui presentato vengono forniti i primi elementi per comprendere il funzionamento di questi nuovi di- 3.1 spositivi dai quali si attendono, in futuro, innovative realizzazioni sperimentali. 1. INTRODUZIONE ze con cui si manifesta ciò che si indica, ge- U n’antica e interessante intuizione, nata a quanto pare in India e rimbalzata in Occi- dente attraverso il filosofo greco Democrito, neralmente, con il termine di “realtà”. Democrito si pone a questo proposito una domanda molto intrigante: è possibile esten- ha trovato, agli inizi del secolo XX, una ragio- dere agli oggetti materiali il procedimento di nevole conferma nelle evidenze sperimentali suddivisione all’infinito che si immagina di a cui la scienza moderna sottopone, a scopo poter eseguire per gli enti geometrici? Se è di verifica, ogni affermazione circa la realtà fi- possibile pensare di suddividere un segmen- sica. La felice intuizione, secondo quanto ar- to in un processo senza termine, fino a perve- gomenta Democrito, ha una sua base razio- nire a un oggetto senza dimensioni, infinita- nale: il pane, la carne e i diversi cibi di cui si mente piccolo, il punto geometrico1, sarà an- nutre l’uomo vengono trasformati dal suo or- che possibile pensare di suddividere un og- ganismo in capelli, unghie e sangue. È per- getto materiale con un analogo processo infi- tanto assai verisimile che gli oggetti che si nito? Democrito risponde negativamente a osservano sono prodotti da componenti ele- questa domanda. L’ente geometrico astrat- mentari, gli atomi appunto, che aggregando- to, il “segmento”, permette la conseguente si diversamente producono le varie apparen- definizione di un ente astratto senza dimen- 1 L’antinomia che il problema della infinita suddivisibilità geometrica inevitabilmente propone non è scono- sciuta a Democrito (se gli infiniti punti di cui si compone un segmento hanno dimensione finita, la loro somma non può che fornire un segmento di lunghezza infinita – ciò che non è vero; se poi hanno dimen- sione nulla, la loro somma non può che dare un segmento di lunghezza nulla – ciò che ancora non è vero). Per Democrito la suddivisone di enti geometrici, essendo riferibili a entità astratte, malgrado la difficoltà menzionata, è perseguibile all’infinito e può essere legittimamente usata per il calcolo di lunghezze, aree, volumi ecc., ma la stessa cosa non è lecita per gli oggetti materiali. 36 M O N D O D I G I T A L E • n . 1 - m a r z o 2 0 0 3
  • 2. 0 sioni, il “punto geometrico”, ma per un ente Il punto di vista classico fisico il processo di suddivisione avrà un ter- “Una intelligenza che, per un dato istante conoscesse tutte le forze da cui mine concreto quando si raggiungeranno i è animata la natura e la situazione reciproca degli esseri che la compongo- “granuli” (o semi) di cui ogni oggetto mate- no, se per di più fosse abbastanza profonda per sottoporre questi dati all’ riale è costituito, o anche i suoi “atomi” (= in- analisi, potrebbe abbracciare nella stessa formula i moti dei più grandi corpi dell’universo e degli atomi più leggeri, nulla sarebbe incerto per essa divisibili), secondo l’apposito nome che ven- e l’avvenire come il passato, sarebbe presente a suoi occhi”. ne per essi appositamente coniato. Laplace PS: da Essai philosophique sur les probabilités La scienza moderna, come si è detto, ha veri- ficato questa ipotesi e ha costruito su di essa Il punto di vista quantistico 1 tutta la teoria atomica. Ma l’operazione non è “Nella proposizione se conosciamo con precisione il presente, possiamo stata indolore. La scoperta e lo studio dell’u- calcolare il futuro non è falsa la conseguenza, bensì la premessa. Infatti sic- niverso microscopico ha aperto, in campo fi- come non possiamo partire da alcuna determinazione simultanea di impul- sico, un’immensa voragine teorica – il termi- so e posizione, la nullità del principio di causalità classica è inappellabile”. ne, in questo caso, non è affatto esagerato – Heisenberg W: da Das Naturbild der heutigen Physik in quanto le evidenze sperimentali hanno co- stretto a concludere che i fenomeni microsco- 0 pici obbediscono a leggi nuove e diverse da Il principio di indeterminazione è il prodotto delle imprecisioni che risul- quelle della fisica classica, con le quali per tano nella determinazione simultanea della coordinata di posizione “q” e lungo tempo l’umanità ha creduto di poter della corrispondente cooordinata coniugata di impulso “p”(*) è almeno eguale alla costante h/2π. spiegare tutta la realtà fisica. Infatti, da un la- In formula: to si collocano i fenomeni macroscopici clas- sici per i quali il principio di causalità in senso ∆q ∆p ≥ h/2π forte deterministico è strettamente applicabi- dove “h”, costante di Planck, vale 6.63 × 10–34 Joule × secondi. le, dall’altro i fenomeni microscopici quanti- Data l’estrema piccolezza della costante di Planck questo effetto diventa stici per i quali il principio di causalità della fi- significativo solo per oggetti di dimensioni microscopiche. sica classica viene a cadere. (*) Si ricorda che l’impulso è dato dal prodotto m v, essendo m la massa e v la velo- cità dell’oggetto materiale considerato 1.1. Principi e paradossi della fisica quantistica Nel riquadro, si è voluto evidenziare una del- serie di circostanze che non possono non la- le più eclatanti evidenze in base alle quali si è sciare perplessi. prodotta la menzionata frattura. Il punto fo- cale fra le due posizioni è tutto racchiuso in 1.1.1. IL PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE tre sole parole atomi più leggeri. Il principio di indeterminazione di Heisen- Laplace, estendendo i brillanti risultati otte- berg ha, infatti, delle conseguenze di una nuti dalla fisica classica, sostiene che la cau- portata vastissima, tali da sconvolgere le salità deterministica vale anche per gli “ato- consolidate certezze della più ovvia espe- mi più leggeri”. Heisenberg, sulla base delle rienza quotidiana. osservazioni effettuate nella realtà microsco- Per riferirsi a una circostanza banale, all’idea pica e delle difficoltà apparentemente inso- che gli elettroni, costituenti ultimi della mate- lubili in termini classici ad esse connesse, so- ria, siano sferette materiali di dimensioni pic- stiene che detto principio debba essere fatto colissime si deve aggiungere la constatazione cadere, per essere sostituito dal principio di che, pur trattandosi di sferette, hanno un causalità statistica. comportamento, quanto meno, molto capric- Su questo contrasto si apriva un nuovo me- cioso. Ammesso di poter superare le difficoltà raviglioso capitolo della fisica che ebbe l’ef- di maneggiare oggetti di dimensioni così pic- fetto di imbarazzare e stupire i contempora- cole, nessuno, tanto per fare un esempio ri- nei e di continuare a imbarazzare e stupire anche coloro che sono venuti dopo, noi preso dall’esperienza quotidiana, potrebbe mai, in base al principio di indeterminazione, 1 compresi. Infatti, come conseguenza del pensare di giocare a bocce o a biliardo con si- principio di indeterminazione, scoperto ed enunciato da W. Heisenberg, derivano una mili oggetti. Infatti, quando si gioca, ciascuno riconosce le proprie bocce, semplicemente 0 37 M O N D O D I G I T A L E • n . 1 - m a r z o 2 0 0 3
  • 3. 0 seguendole con gli occhi durante il loro moto. gli elettroni con cui si è ipotizzato di giocare - O meglio, durante il gioco, per tener sotto risultano indiscernibili: ovvero le particelle controllo la situazione, i giocatori sono co- elementari sono tutte identiche, tanto da non stretti in continuazione a eseguire “a occhio” poter essere distinguibili le une dalle altre né misure di posizione e di velocità. E poiché, nel con tecniche di colorazione, né con altri siste- caso delle microbocce, l’individuazione esat- mi. Come diceva sorridendo il vecchio profes- ta della posizione esclude un’altrettanto esat- sore di chi scrive di fisica teorica, “non è pos- 1 ta individuazione della velocità (e viceversa), è impossibile che con questo metodo giocato- sibile tingere di verde un elettrone!” C’è già, dunque, molta materia per una rifles- ri o arbitro possano garantire con certezza sione. Porzioni piccolissime di materia, che co- l’appartenenza delle varie “microbocce” in stituisce un solido e sicuro riferimento nell’es- gioco. Qualcuno potrebbe proporre, in analo- sere umano al punto che è impossibile, per gia a ciò che si può fare con le normali bocce quest’ultimo, pensare alla realtà fisica se non macroscopiche, di colorare i vari elettroni per in termini materiali2, perdono ogni connotazio- 0 indicarne l’appartenenza. Ma, purtroppo, an- che questa possibilità è esclusa. Esiste, nella ne di localizzazione e distinzione provocando in esso un senso di vertigine e smarrimento. fisica quantistica, accanto al principio di inde- Ma allora, sorge spontanea la domanda, che terminazione un altro principio, noto come cosa è veramente ciò che viene indicato con principio di indiscernibilità, in base al quale l’espressione “realtà fisica”? le particelle microscopiche – e, quindi, anche Si potrebbe agevolmente mostrare, ma Se si parte dalla osservazione incontrovertibile che l’unico modo per distinguere due particelle è l’esame delle loro proprietà fisiche, si è necessariamente portati a concludere che due particelle saranno identiche e indistinguibili se le loro proprietà fisiche sono identicamen- te le medesime, in tal caso, infatti, viene a cadere ogni mezzo fisico per distinguerle. In particolare, se si considera una particella come un pacchetto d’onde – principio di complementarietà - è abbastanza agevole trarre la conclusione, visto che le onde non hanno una indivi- dualità propria, che, dopo che due particelle A e B hanno interagito, non sarà più possibile distinguere la particella A dalla particella B. Pertanto, se si indica che la particella 1 si trova nello stato quantico “m” con funzione d’onda ψm (1) e che la particella 2 si trova nello stato quantico “n” con funzione d’onda ψn (2), segue che la probabilità di trovare certe coordinate per l’una particella e certe coordi- nate per l’altra - considerato che la probabilità è calcolabile col quadrato del modulo della funzione d’onda – sarà data da: P (1, 2) = ψm (1)2ψn (2)2 = ψm (1) ψn (2)2 da cui ne discende che esiste una funzione d’onda complessiva per le due particelle che verrà indicata con Ψ (1,2) = ψm (1) ψn (2). Ora, per l’indiscernibilità più sopra menzionata, detta funzione d’onda dovrà essere indipendente da uno scambio di particelle (cosa che, per come è stata indicata la Ψ (1,2), non risulta vera). Ma poiché è noto che, se due funzioni d’onda sono soluzioni dell’equazione di Schrödinger che governa l’evoluzione dei sistemi microscopici, anche le loro combinazioni lineari ne sono ancora soluzione, allora è chiaro che la cercata indipendenza dallo scambio di particelle sarà ottenuta considerando le due seguenti combinazioni lineari: Ψs (1,2) = A [ψm (1) ψn (2) + ψm (2) ψβ (1) Ψa (1,2) = A [ψm (1) ψn (2) – ψm (2) ψβ (1) Ove Ψs è funzione d’onda simmetrica e Ψa funzione d’onda antisimetrica per scambio di particelle. Le funzioni d’onda simmetriche corrispondono a due o più particelle che possono stare nello stesso stato quantico (bosoni), mentre quelle antisimmetriche corrispondono a particelle in cui due o più particelle non possono stare nello stesso stato quantico (fermioni). Sarà interessante notare che il Principio di Esclusione di Pauli, sul quale si fonda la varietà della materia conosciuta, deriva diretta- mente dalla constatazione che gli elettroni sono fermioni. Stato quantico e funzione d’onda di un sistema microscopico Lo stato quantico in cui si può trovare un sistema microscopico è rappresentabile con un vettore dello spazio hilbertiano – opportuna ge- neralizzazione dello spazio euclideo ordinario da utilizzare per gli oggetti del mondo microscopico – e viene indicato col seguente simbo- lismo B >, dove B (x, y, z, t) rappresenta la funzione d’onda relativa allo stato del sistema descritto dalla coordinate x, y, z nel tempo t. 1 2 Questa affermazione di antichi filosofi in termini moderni deve essere estesa a tutta la realtà fisica che 0 ricade o, direttamente, sotto i nostri sensi o, indirettamente, sotto le possibilità di rivelazione di appro- priati ausili strumentali. 38 M O N D O D I G I T A L E • n . 1 - m a r z o 2 0 0 3
  • 4. 0 questa non sembra a chi scrive la sede to dal principio di sovrapposizione, in base al adatta, che al principio di indeterminazione quale per gli oggetti microscopici è possibile corrisponde un’altra singolare circostanza che stati differenti relativi a un determinato presente nella realtà microscopica, nota ente, possano tranquillamente convivere in come principio di complementarietà. Se- uno stato di non-definizione, da intendersi condo questo principio, esistono a livello come combinazione lineare dei vari stati in microscopico proprietà complementari tali cui esso può venirsi a trovare. da escludersi l’una con l’altra, nel senso che la rivelazione dell’una, mediante espe- La singolarità di questa possibilità è stata messa in evidenza, in forma particolarmen- 1 rimento, esclude la rivelazione dell’altra. te icastica, dal cosiddetto paradosso del Tali, per fare un esempio, sono l’aspetto gatto di Schrödinger, che non fa altro che corpuscolare e l’aspetto ondulatorio di una riportare gli effetti di questo principio nel- particella che, di volta in volta, può essere l’ambito della realtà macroscopica del rivelata nell’una forma (corpuscolo) o nel- mondo classico. l’altra (onda), ma mai percepita nella sinte- si delle due. Le ragioni di stupore prodotte dalle scoper- te della fisica quantistica sono tantissime e 0 spesso, come si è già avuto occasione di os- 1.1.2. IL PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE servare, così sconvolgenti da creare un Ma le sfide e la provocazione della fisica profondo stato di disagio, al punto di porta- quantistica non si esauriscono qui. Un’altra re il grande fisico Heisenberg a osservare circostanza, sbalorditiva per l’intuizione svi- che per capire la fisica quantistica bisogna luppatasi nelle menti umane abituate all’im- sapersi liberare del pregiudizio classico, di patto con oggetti macroscopici sottoposti al- cui ogni essere umano è inevitabilmente le leggi della fisica classica, è quanto asseri- prigioniero, in quanto la fisica classica non Un gatto viene chiuso in una stanza blindata in cui viene collocata una fiala sigillata contenente un gas velenoso. La fialetta è collegata attraverso un opportuno amplificatore con l’interno di un contenitore, dove un atomo in sta- to di eccitazione si trova situato fra le pareti “A” e “B” di materiale rispettivamente, assorbitore o fotoelettrico. A B AMPLIF. L’atomo, uscendo dallo stato di eccitazione, emetterà un fotone che andrà a colpire o la parete “A” o la pa- rete “B” del contenitore. Quando il fotone colpisce la parete “A” verrà assorbito senza produrre alcun effet- to, quando colpisce la parete “B” viene invece emesso un impulso elettrico che opportunamente magnifica- to dall’amplificatore riesce con un appropriato congegno a far esplodere la fialetta contenente il gas veleno- so provocando la morte del gatto. Ora, in base al principio di sovrapposizione, l’atomo diseccitato si trova in uno stato di sovrapposizione fotone verso destra e fotone verso sinistra, dal quale si potrà uscire soltanto con una misura. Per cui, seguendo la catena degli effetti a cascata e ammettendo di poter descrivere il gatto in termini di vettori dello spazio hilbertiano si dovrà concludere che, finché non viene effettuata la misura, il gatto si troverà in uno stato di sovrapposizione fra vita e morte. Sarebbe, quindi, lo spettatore a far morire il gatto con una semplice osservazione! È la trasposizione del principio di sovrapposizione in ambito macro- 1 scopico che porta al paradosso. Il gatto di Schrödinger ha fatto scorrere fiumi di inchiostro sul significato della partecipazione dell’osservatore al processo di misura e sulle implicazioni filosofiche di tipo idealistico che se ne possono dedurre. 0 39 M O N D O D I G I T A L E • n . 1 - m a r z o 2 0 0 3
  • 5. 0 è altro che la precisazione in termini mate- nata una diatriba non ancora del tutto matici e rigorosi dell’esperienza quotidiana esaurita sul significato profondo dell’ope- del mondo fisico, necessariamente basata razione di misura in fisica. su oggetti macroscopici. Si può tentare di trovare esempi dalla fisica 1.1.3. IL PARADOSSO EPR (EINSTEIN-PODOLSKY-ROSEN) di tutti i giorni con i quali aiutarsi a capire al- Partendo dalla considerazione che lo spin è cune singolarità della fisica del microscopi- una grandezza conservativa, si consideri un 1 co, ma il gioco può essere pericoloso por- tando a grossolani errori e incomprensioni. sistema quantistico costituito da due proto- ni, fra loro localmente molto vicini e con Infatti, la difficoltà a comprendere lo stato spin totale nullo. Questa situazione corri- di sovrapposizione, viene spesso illustrata sponde ad avere gli spin dei due protoni, con un esempio tratto dal mondo classico. misurati lungo una direzione assegnata, Una moneta, sorteggiata nel gioco di “Te- orientati in sensi opposti, ovvero, se un pro- sta” o “Croce”, mentre ruota in aria, prima tone ha spin +h/2TM lungo una direzione, 0 di impattare la superficie su cui verrà osser- vata, può essere assunta come immagine l’altro avrà necessariamente spin - h/2TM lungo la stessa direzione. Per essere certi di “classica” di uno stato non-definito di so- questa situazione non occorre fare alcuna vrapposizione Testa/Croce. Lo stato della misura, esistono opportuni mezzi per accer- moneta, ovviamente, si definisce in maniera tarsene. Di fatto, non è neppure convenien- stabile soltanto all’impatto - che può essere te effettuare misure, perché in fisica quanti- considerato come l’effettuazione di una mi- stica le misure perturbano irrimediabilmen- sura - sulla superficie del tavolo. te il sistema. In realtà, l’analogia è vera solo parzialmen- Se adesso si immagina che i due protoni si te. Intanto la moneta, mentre ruota, mantie- allontanino indefinitamente l’uno dall’altro ne sempre ben distinte le due facce. Al limi- fino a raggiungere enormi distanze recipro- te con una moderna osservazione strobo- che (anche moltissimi anni luce, se è il ca- scopica non sarebbe impensabile vedere a so!) si deve ammettere, per la menzionata ogni istante una determinata faccia. Nel ca- conservazione, che la relazione di antiparal- so di una particella, viceversa, lo stato di so- lelismo degli spin resta conservata. Pertan- vrapposizione è proprio uno stato di totale to, ove si effettui la misura di una compo- non-definizione, in cui gli stati possibili so- nente di spin di una delle due particelle lun- no sovrapposti e non-definiti e anche tali da go una direzione assegnata, forzandolo in prendere connotazione solo all’atto della uno stato determinato, necessariamente misura. Ancora, di fatto lo stato di non defi- anche la particella lontana verrà forzata im- nizione della moneta in volo può essere rap- mediatamente in uno stato determinato del presentato con un vettore di stato dello suo momento angolare in modo da conser- spazio ordinario, mentre lo stato di sovrap- vare, lungo la stessa direzione, la relazione posizione di una particella microscopica de- di antiparallelismo di partenza. Per indicare ve essere rappresentato con un vettore di questa stretta interdipendenza fra particel- stato dello spazio hilbertiano. le nel mondo anglosassone viene usata l’e- Le due situazioni hanno delle analogie ma spressione entanglement. Questa azione sono profondamente diverse. Nel caso del- istantanea a distanza è stata per lungo tem- la moneta, i due stati sono sempre presenti po considerata paradossale, finché J. Bell e prendono forma stabile all’atto dell’im- dimostrò che lo strano effetto, anche se ap- patto, nel caso di una particella microsco- parentemente paradossale, è effettivamen- pica lo stato di sovrapposizione è una te verificato in natura [9]. “realtà indistinta”, una sovrapposizione Si osservi che il paradosso in esame era per 1 delle varie possibilità, che prende forma solo con la misura. È, dunque, il processo di mettere in difficoltà le conclusioni della fisi- ca teorica: di fatto, così veniva argomenta- misura che permette di configurare una to, la possibilità di avere un effetto a di- 0 delle varie possibilità altrimenti indistin- guibili. Intorno a quest’ultimo concetto è stanza in un tempo nullo si configura come una violazione del cosiddetto principio di 40 M O N D O D I G I T A L E • n . 1 - m a r z o 2 0 0 3
  • 6. 0 località3. In realtà, il paradosso citato, non estrazioni (sincronismo del caso?). Il concetto viola il principio di località, in quanto, es- di separazione, così caro alla fisica classica, sendo il risultato della prima misura (quella viene messo in discussione al punto di far af- sul protone vicino) casuale come lo è quel- fermare al fisico-filosofo B. d’Espagnat “Un lo della seconda misura (quella sul protone importante insegnamento della fisica con- lontano), non è possibile con l’esperienza temporanea “fondamentale” è che la separa- descritta, trasmettere informazione fra i zione spaziale degli oggetti è in parte an- due estremi e, quindi, produrre significativi effetti a distanza. ch’essa un modo della nostra sensibilità” [3]. 1 L’esperimento può essere descritto in termi- 2. LA FISICA QUANTISTICA ni macroscopici in forma più accessibile nel E IL COMPUTER modo seguente. Un signore a Milano e il suo gemello a New York hanno ciascuno in tasca Si esamina, adesso, come la “nuova fisica” una coppia di palline, una bianca e una nera. possa introdurre nell’universo del calcolo au- Quando il signore di Milano estrae in succes- sione palline bianche e nere con il 50% di tomatico i suoi strabilianti effetti. Si osserva, intanto, che per lungo tempo non si è data 0 probabilità il signore di New York estrarrà ne- molta importanza alle modalità fisiche se- cessariamente palline nere e bianche con la condo le quali un dispositivo di calcolo viene stessa percentuale di probabilità. Con un tale realizzato. Soltanto recentemente, a seguito procedimento è, ovviamente, impossibile dell’incessante progresso della tecnologia di trasmettere informazione fra Milano e New realizzazione dei moderni computer, si è co- York. Infatti si sa che l’informazione è quella minciato a percepire che la forma fisica se- conoscenza passata al destinatario per ri- condo cui una macchina di calcolo è realizza- muoverlo da uno stato di incertezza, ma nel ta non può non avere un impatto determi- caso del gemello di New York l’incertezza nante sul suo funzionamento. non viene diminuita dalla conoscenza della Nel corso della seconda guerra mondiale, il misura del gemello di Milano, dato che si do- semplice passaggio dalla tecnologia elettro- vrà limitare a ripetere semplicemente un’e- meccanica alla tecnologia elettronica con- strazione casuale4. sentì agli alleati di infrangere il segreto della La conferma di questo aspetto “paradossale” mitica macchina criptografica “Enigma” di ha, tuttavia, una notevole portata e un impat- cui durante la prima parte del conflitto l’eser- to sconvolgente sul concetto di “realtà” che cito tedesco disponeva per mascherare i con- l’essere umano si è costruito. tenuti delle proprie comunicazioni con deci- In forma molto immaginifica, il fenomeno è sivo vantaggio strategico. Il cambiamento di stato descritto come un meccanismo secondo tecnologia portò come conseguenza una di- il quale due roulette, situate in località con di- minuzione dei tempi elementari di processo stanze grandi a piacere, forniscono le stesse5 di un fattore 1000 (dal millisecondo al micro- 3 Einstein ha mantenuto fermi due principi ritenendoli inviolabili anche per trasformazioni relativistiche, il principio di località, secondo il quale si afferma che ciò che avviene in A non può avere alcuna relazione con ciò che avviene in B se A e B sono separati da una distanza > c t(eventi al di fuori del cono di luce); il principio di causalità secondo il quale nessuna trasformazione relativistica può capovolgere la relazione temporale fra causa ed effetto (la causa precede sempre l’effetto). 4 Per estrema chiarezza si esamina il caso in dettaglio. Se l’estrazione B avviene prima dell’estrazione in A, si tratta inevitabilmente di estrazione casuale; se l’estrazione in B avviene simultaneamente a quella in A si tratta ancora di estrazione casuale (il “caso” si manifesta in A con palla bianca e in B con palla nera – e vi- ceversa); se l’estrazione in B avviene posteriormente a quella in A, il risultato in B sarà necessitato da quel- lo in A, ma ancora casuale: l’estrazione in A forza lo spin del protone facendolo precipitare in uno stato de- terminato (spin ↑ o spin ↓) con legge casuale e l’estrazione in B mostra lo spin del protone in uno stato de- 1 terminato (spin ↑ o spin ↓) con legge casuale. 5 In realtà, sulla base dell’esempio, i valori estratti dalle due roulette sarebbero reciprocamente negati, ma la circostanza non toglie nulla alla conclusione del ragionamento. 0 41 M O N D O D I G I T A L E • n . 1 - m a r z o 2 0 0 3
  • 7. 0 secondo!). Fu chiaro che la veste fisica di un tavolo: è possibile immaginare un computer computer aveva un effetto così determinante che funzioni secondo i principi della fisica da poter trasformare un problema insolubile quantistica? O anche, quali trasformazioni in problema solubile. possono essere immaginate nel computer e La questione può essere posta in termini più nella grandezza che esso maneggia – l’infor- generali, domandandosi quali sono i limiti di mazione - ove si decida di riferirsi alla fisica calcolo raggiungibili con una assegnata rea- quantistica piuttosto che alla fisica classica? 1 lizzazione fisica. Esistono dei limiti che per un certo tipo di realizzazione fisica sono inva- A questa seconda possibilità cominciò subito a riflettere lo stesso Feynman [5], tentando di licabili. La questione è stata brillantemente concepire una macchina funzionante sulla visualizzata da Vazirani [12]: “per la fattoriz- base dei principi della fisica quantistica e zazione di un numero di duemila cifre non si aprendo in tal modo un nuovo promettente tratta del caso che non sarebbe possibile far capitolo per l’informatica. Lo scopo e i limiti lavorare tutti i computer del mondo per riu- del presente articolo ci impediscono di entra- 0 scirci […] perché, anche se uno immaginasse che ogni particella dell’universo fosse un re in dettaglio sull’argomento che, in una quarantina di anni di ricerche, ha prodotto in computer classico e calcolasse a pieno ritmo ambito teorico notevoli risultati, per i quali si per l’intera vita dell’universo, la cosa sareb- attendono nel prossimo futuro interessanti be ancora insufficiente a fattorizzare un nu- riscontri sul piano delle applicazioni. Qui ba- mero di quelle dimensioni”. sterà dire che tutta la “Teoria della Informa- Ma la domanda può essere generalizzata an- zione classica” così come impostata da C. cora in maniera più drastica, ponendo la que- Shannon, è in corso di revisione. stione non in termini di tecnologia impiegata, La definizione tradizionale di unità di infor- ma in termini di fisica sottostante alle opera- mazione – il bit – che poggia inevitabilmente zioni elementari di calcolo con cui funziona su assunti di tipo classico, avendo come og- un computer. Questo imbarazzante versante getto di riferimento un dispositivo a funzio- della domanda è stato affrontato dal fisico namento classico quale un circuito bistabile, Feynman già fin dal 1960 [4], dimostrando deve essere rivista ove si faccia riferimento a che non c’è possibilità di far funzionare una oggetti a funzionamento quantistico, quali lo macchina di Turing6 classica in modo da si- spin di un elettrone o la polarizzazione di un mulare alcuni processi quantistici senza in- fotone. Accanto al bit, basato su fenomeni di correre in un rallentamento di tipo esponen- tipo classico, si deve collocare il qu-bit, la ziale della macchina stessa. nuova unità di informazione basata su feno- Poiché il computer si è dimostrato anche un meni quantistici. Il concetto di entropia infor- potente ausilio per la simulazione e lo studio mativa deve essere opportunamente rivedu- di svariate circostanze sperimentali, la con- to, diventa essenziale il concetto di informa- clusione di Feynman non poteva che provo- zione accessibile, ovvero della informazione care delusione e sconcerto nella comunità che effettivamente si riesce a estrarre da un scientifica. Dunque, non si poteva evitare l’a- sistema quantistico per effetto di un’opera- mara conclusione che il computer, il meravi- zione di misura, ma, ciò che da un punto di vi- glioso strumento che ha cambiato il volto sta pratico è assai più importante, si comin- della modernità, ha dei limiti invalicabili nelle cia a valutare la possibilità teorica di conce- sue prestazioni, tali da precluderne l’uso nel- pire sistemi fisici con i quali effettuare opera- la simulazione di determinati processi fisici. zioni impensabili con le tecniche classiche di Allo stesso tempo, non si poteva eludere nep- computazione. Per fare un esempio, il caso, pure l’altra importante questione che si po- sopra menzionato, esemplificato da Vazirani neva spontaneamente e urgentemente sul per dimostrare l’impossibilità computaziona- 1 le di problemi a elevata complessità combi- natoria in termini classici, diventa solubile se 6 La macchina di Turing è il dispositivo teorico im- affrontato in termini quantistici, come dimo- 0 maginato da Turing secondo cui è fondata l’archi- tettura delle moderne macchine di calcolo. strato dal celebre lavoro di Shor [10], succes- sivamente confermato con una realizzazione 42 M O N D O D I G I T A L E • n . 1 - m a r z o 2 0 0 3
  • 8. 0 sperimentale [11], apparentemente risibile – screti. Infine, tutta la simulazione di feno- nel contributo si descrive un sistema quanti- meni quantistici, così importante per l’e- stico mediante il quale si riesce a fattorizzare splorazione del mondo microscopico, pre- il numero 15 - ma di grande portata in quan- clusa in forma classica, diventa possibile to dimostra la fattibilità, in termini di disposi- con la QC, come brillantemente presagito tivi a funzionamento quantistico, di una mac- dal fisico Feynman. china in grado di risolvere l’arduo problema Qui di seguito verrà esaminato, con maggio- della fattorizzazione. Ovvero, dopo questo risultato, le possibilità re dettaglio, come alcuni dei principi ricorda- ti possano permettere di immaginare stupe- 1 di risolvere il problema avanzato dal Vazirani facenti applicazioni. Si farà particolare riferi- diventano più concrete e più vicine. mento a due esempi, sui quali la ricerca con- temporanea si è particolarmente dedicata, in 2.1. Gli effetti quantistici applicati cui l’uso del computer quantistico consente alle macchine di calcolo di risolvere problemi di grande interesse non Alla base del funzionamento di processi di calcolo molto promettenti stanno alcuni de- altrimenti solubili in forma classica. 0 gli effetti quantistici sinteticamente descrit- 2.1.1. IL PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE ti nei precedenti paragrafi. A questo propo- E IL PARALLELISMO QUANTISTICO sito, però, varrà la pena di osservare che Un sistema quantistico evolve secondo l’interesse per il calcolo quantistico non sta un’equazione scoperta dal fisico Schrödin- nel ripetere procedimenti e calcoli che pos- ger, fino alla effettuazione di una misura, al- sono essere eseguiti dai convenzionali com- l’atto della quale il sistema collassa in uno puter a funzionamento classico, ma nel fat- dei suoi stati possibili. L’equazione in que- to che, mediante questa nuova tecnologia, stione ha la proprietà che la combinazione operazioni che risultano impossibili con la lineare delle sue soluzioni è ancora una sua tecnica tradizionale possono diventare pos- soluzione, per cui se il sistema parte da una sibili o, quanto meno, che operazioni ese- sovrapposizione di stati farà evolvere nel guibili con scarsa efficienza con il calcolato- suo processo di evoluzione tutta la sovrap- re classico possono diventare molto più effi- posizione di stati in blocco. cienti con la QC (Quantum Computing). A. Si torni per un momento a considerare l’omo- Berthiaume e G. Brassard [1], in un celebre logo del bit classico, il qu-bit, ossia l’informa- articolo, nel 1992, hanno posto termine alla zione contenuta in un sistema quantistico a discussione circa la superiorità del calcolo due stati, come lo spin di un elettrone. quantistico su quello classico dimostrando Dove l’elettrone non sia in uno stato definito, che la QC può battere in efficienza il compu- ma in sovrapposizione di stati ↑ (Spin “su”) e ter classico sia di tipo deterministico che di ↓ (Spin “giù”), qualora si assegni allo stato ↑ tipo probabilistico. Resta, tuttavia, da os- (Spin “su”) il valore binario “0” e allo stato ↓ servare che i problemi sui quali si fonda la (Spin “giù”) il valore binario “1”, si dovrà con- dimostrazione sono piuttosto particolari cludere che il sistema elettrone si trova in per cui la conclusione può lasciare qualche uno stato che rappresenta la sovrapposizio- perplessità. Fra i problemi non solubili con ne di “0” e “1” – uno stato classicamente mezzi deterministici, ma possibili in termini inimmaginabile! quantistici, si cita il problema della genera- Se adesso si procede a costruire un registro zione di numeri veramente casuali e il pro- costituito da due elettroni, i cui stati stabili blema della fattorizzazione di numeri molto di spin saranno quattro (↑↑, ↑↓, ↓↑, ↓↓), grandi, di altissimo interesse per la cripto- corrispondenti ai quattro stati binari (00, 01, grafia. Ma sono già stati proposti algoritmi 10, 11), ove lo stato del registro non si trovi quantistici per il problema della ricerca effi- ciente in database (database search pro- in uno stato definito, ma in sovrapposizione di stati, si dovrà concludere che il sistema 1 blem), per il calcolo dei cicli Hamiltoniani, “coppia di elettroni” (= il registro a due elet- per la soluzione del problema del commes- so viaggiatore e di quello dei logarimi di- troni) si troverà in uno stato che rappresen- ta la sovrapposizione delle coppie di stati 0 43 M O N D O D I G I T A L E • n . 1 - m a r z o 2 0 0 3
  • 9. 0 00, 01, 10, 11. E dunque, in un registro a due zionato da Vazirani consistente nella fattoriz- celle, possono convivere in stato di sovrap- zazione di un numero grandissimo. Il proce- posizione tutti e quattro gli stati indicati. dimento teorico, in termini di sovrapposizio- Nel registro sono sovrapposti e simultanea- ne quantistica sarà il seguente: si carichi il mente scritti i simboli 00, 01, 10, 11, estraibi- primo di due registri quantistici eguali con li con un’opportuna misura. una sovrapposizione di ingressi che rappre- Segue una prima importante conclusione: sentano tutti gli interi compresi fra “0” e 1 mentre per registrare i quattro valori indicati  n  (ossia il primo intero maggiore di n ) in forma classica occorrerebbero quattro re- e il secondo con una sovrapposizione di in- gistri a due celle, in forma quantistica i quat- gressi che rappresentino tutti gli interi com- tro valori indicati sono contenibili in un solo presi fra  n  e n, essendo n il numero di cui registro a due celle! E procedendo nella co- si cerca la fattorizzazione. Si lasci evolvere il struzione, un registro a 1 cella può contenere sistema in modo che esso esegua in paralleli- 21 valori, un registro a 2 celle può contenere smo quantistico i prodotti di tutte le coppie 0 22 valori, un registro a 3 celle può contenere 23 valori … un registro a n celle potrà conte- dei numeri inseriti nei due registri, allocando i risultati in un terzo registro. Leggendo i ri- nere 2n valori. sultati su questo terzo registro, quando si La seconda conclusione è la seguente: se il si- riuscisse a trovare il numero n, dovrebbe es- stema quantistico “registro” viene lasciato sere possibile risalire alla coppia di numeri evolvere, esso farà evolvere simultaneamente cercata che l’ha prodotto. tutti gli stati in sovrapposizione, realizzando Tuttavia, la probabilità di trovare il numero una sorta di funzionamento in parallelo per il corretto sarà in realtà molto esigua, in quale si usa l’espressione parallelismo quan- quanto nel registro le non-soluzioni saran- tistico7. Se l’equazione di evoluzione verrà no in stato di sovrapposizione con la solu- scelta in modo tale da portare alla soluzione zione, rendendo assai ardua l’operazione di un determinato problema, tutto ciò che oc- immaginata. correrà fare sarà lasciar evolvere il sistema Per risolvere il problema, occorrerà trovare il verso la soluzione desiderata, alla quale esso modo di far interferire le non-soluzioni in mo- si porterà, valutando simultaneamente tutti i do da cancellarle: in questo consiste, appun- dati in sovrapposizione fornitigli. Questa tec- to, la tecnica elaborata da Shor con la quale il nica può risultare enormemente vantaggiosa problema può essere risolto. qualora si debba utilizzare il computer per va- Naturalmente, occorre poter disporre di regi- lutare una serie di dati numerosissima. stri quantistici di appropriate dimensioni, ciò Si consideri, per esempio, il problema men- che costituisce un problema tecnologico an- 7 Non è possibile passare sotto silenzio l’importanza del parallelismo quantistico in grosse questioni scientifiche irrisolte dalle quali emergono contraddizioni insanabili alla luce delle conoscenze attuali. Il parallelismo quantistico è stato, infatti, invocato come possibilità per la soluzione di un rompicapo pro- posto dalla teoria della evoluzione. Si cita dalla “Rete del fisico” di H.P. Dürr. “È noto che la teoria della evoluzione di Darwin, che è oggi considerata al di sopra di ogni sospetto, ha qualche difficoltà a spie- gare, anche in termini quantitativi, lo sviluppo delle forme di vita, persino le più primitive, dal gioco combinato di pure mutazioni casuali e successive selezioni delle varianti più adatte alla vita. Sebbene sia notoriamente molto difficile valutare in modo affidabile il tempo necessario per un tale meccanismo, qualcosa indica che l’età della nostra terra, calcolata sulla base di considerazioni cosmologiche e geo- logiche (pari a 4.5 miliardi di anni) sarebbe per questo lungo e faticoso processo troppo breve, di molti ordini di grandezza. Non c’è pertanto da stupirsi se si continuino ad avanzare congetture, secondo le quali non si potrebbe, in ultima analisi, rinunziare ad una componente teleologica nell’evoluzione. Ma i 1 processi quantomeccanici si sviluppano diversamente. Per passare da uno stato ad un altro, non è ne- cessario che i passi intermedi siano reali, essi possono essere semplicemente effettuati in forma virtua- le per mezzo del campo quantistico di possibilità le future possibilità di realizzazione vengono in certo qual modo spontaneamente attuate e utilizzate per il processo di sviluppo nel tempo. Con una coeren- 0 te sovrapposizione di possibilità, uno sviluppo può pertanto procedere in modo più mirato che con una serie di prove incoerenti e casuali di queste stesse possibilità”. 44 M O N D O D I G I T A L E • n . 1 - m a r z o 2 0 0 3
  • 10. 0 cora irrisolto e di non facile soluzione. Tutta- A beneficio del lettore non specialista e per via, come è stato anticipato la procedura è chiarezza di esposizione, verrà ricordato che stata verificata per la scomposizione di un i sistemi di criptografia hanno notevoli simili- numero molto piccolo (15 = 5 × 3), dimo- tudini con una cassaforte, nella quale si pos- strando che l’operazione è possibile. L’enor- sono distinguere relativamente alla sicurez- me vantaggio della procedura proposta sta za due aspetti. nel parallelismo quantistico che permette di a. Quello della sicurezza fisica, rappresenta- effettuare, per così dire, in un “colpo solo”, l’enorme numero di prodotti richiesti per ot- to dalla robustezza del sistema di fronte a ef- frazioni operate con mezzi fisici (strumenti 1 tenere la fattorizzazione desiderata. da scasso di vario genere, lancia termica L’uso di due numeri primi molto grandi e del ecc.). La sicurezza fisica di una cassaforte loro prodotto è il fondamento di un moderno corrisponde al problema del corriere in un si- processo di criptazione ritenuto molto sicuro stema di trasmissione criptografico. per le sopramenzionate ragioni spiegate da b. Quello della sicurezza logica, rappresenta- Vazirani. La cripto-analisi di un testo criptato con questa tecnologia richiede per l’appunto to dalla complessità e non falsificabilità della chiave di apertura. La sicurezza logica di una 0 la fattorizzazione di un numero intero molto cassaforte corrisponde al problema di co- grande. È di conseguenza evidente l’enorme struire algoritmi matematici sufficientemen- interesse che la fattorizzazione di grandi nu- te complessi tali da non poter essere facil- meri interi possiede per ovvi motivi di sicu- mente violati da chi illegittimamente tenti di rezza nazionale e di controllo sociale. infrangere il sistema. È possibile dimostrare teoricamente che si 2.1.2. CRIPTOGRAFIA ASSOLUTAMENTE ERMETICA possono ottenere messaggi criptografati a Un altro problema per il quale l’impiego delle ermeticità assoluta ove, a ogni sessione, si ri- proprietà quantistiche sembra schiudere corra a chiavi realizzate con sequenze casua- promettenti orizzonti è quello relativo alla li di dati, in modo da non fornire al criptoana- soluzione del cosiddetto problema del cor- lista della parte avversa “dati storici” su cui riere presente nei sistemi criptografici. Que- poter lavorare. La tecnica di criptazione, qui sto problema è8 relativo al fatto che qualun- di seguito illustrata, presenta un procedi- que trasmissione criptografica protetta inclu- mento quantistico per realizzare scambio di de l’inevitabile impiego di un corriere per il chiavi tali da produrre assoluta ermeticità. trasporto della chiave. E, manifestamente, il corriere è il punto debole di tutto il sistema 2.1.2.1. Il canale di Ekert (esso stesso può “tradire”, o, essere seque- L’idea, su cui si basa il sistema proposto, è strato e costretto a tradire). Non giova pensa- quella che un sistema quantistico può esse- re al fatto che le due parti possano incontrar- re descritto come una sovrapposizione di si per lo scambio delle chiavi una volta per stati stazionari che rimane indeterminata, fi- tutte, preventivamente a qualsiasi collega- no al momento in cui si effettua una misura, mento, perché ovvie ragioni di sicurezza con- la quale ha come effetto di forzare il sistema sigliano di cambiare ad ogni collegamento la in uno stato definito fra quelli possibili. chiave. Dunque, alle due parti, se vogliono Recentemente, A. Ekert [8] sulla base delle comunicare standosene nella propria sede, considerazioni sopra illustrate, ha proposto non resta altro che affidarsi ad un corriere. un canale criptografico, che sarà indicato co- me canale di Ekert, mediante il quale è possi- bile trasmettere una chiave criptografica con 8 Recentemente, sono stati inventati sistemi cripto- ermeticità assoluta. Il funzionamento è illu- grafici a “chiave pubblica”, per i quali il problema strato in figura 1. della chiave può essere eluso. Detti sistemi, basa- ti sulla difficoltà di decomposizione di numeri pri- Secondo questa proposta, l’utente “A” e l’utente “B” possono scambiarsi una chiave 1 mi molto grandi, per la quale, come si mostra nel testo, si intravede la possibilità di effrazione con con l’assoluta certezza della segretezza mezzi quantistici, non sono da considerarsi in pro- spettiva assolutamente ermetici. procedendo nel modo seguente. Una Sor- gente EPR invia una successione di protoni 0 45 M O N D O D I G I T A L E • n . 1 - m a r z o 2 0 0 3
  • 11. 0 Particelle con spin anticorrelati Utente “A” Utente “B” Misure ad angolo Sorgente Misure ad angolo di 0°, 45°, 90° EPR di 45°, 90°, 135° CANALE DI “EKERT” Misure anticorrelate 1 +1 –1 +1 FIGURA 1 90° Sequenze casuali Illustrazione “A” 45° degli schematica 0° angoli di misura del canale di Ekert delle componenti 0 per trasmissioni assolutamente “B” 135° 90° dello spin rese pubbliche ermetiche. 45° La sequenza –1 +1 –1 di chiave è data dai risultati delle misure effettuate –2 √2 Risultati delle misure resi pubblici dalle due parti in contatto lungo Risultati delle misure tenuti segreti le stesse direzioni prelevandoli da una coppia a momento an- – come verificabile sperimentalmente – sarà golare totale nullo, indirizzandone uno ver- pari per entrambi a S = –2 2 . Alla fine del so l’utente “A” e il suo associato verso l’u- processo di trasmissione, “A” e “B” rendono tente “B”. I due utenti misurano la compo- pubblici anche i risultati delle misure effet- nente angolare della particella ricevuta se- tuate con orientamenti discordi, ma tengo- condo angoli perpendicolari all’asse di co- no rigorosamente segreti i risultati delle mi- municazione pari a 0°, 45°, 90° (utente “A”) sure ottenute per orientamenti concordi. Se oppure pari a 45°, 90°, 135° (utente “B”). durante tutta l’operazione indicata il canale L’angolo di misura viene cambiato per ogni non è stato disturbato (nel senso che non particella ricevuta secondo una sequenza sono state effettuate misure da parte di “casuale” (differente per “A” e per “B”) che chicchessia per scopi fraudolenti nell’inten- viene resa di dominio pubblico: in particola- to di ricavare informazione, intercettando la re, la pubblicazione delle sequenze degli particella inviata a uno dei due utenti in con- angoli di misura permette ai due interlocu- tatto, misurandone lo spin secondo un certo tori in contatto di suddividere le misure che orientamento per poi rinviarla al legittimo essi effettuano in due classi, quelle compiu- destinatario) gli utenti “A” e “B” troveranno te da entrambi con angoli concordi e quelle il valore S = –2 2 per orientamenti discordi, compiute con angoli discordi. con cui potranno concludere con certezza Secondo i risultati della fisica quantistica, se che non sono stati spiati. D’altro canto, i ri- “A” e “B” misurano il momento angolare sultati delle misure per orientamenti concor- delle particelle con lo stesso angolo di orien- di, tenuti segreti, costituiranno per entram- tamento i valori che ottengono sono total- be le parti una sequenza, a loro soltanto no- 1 mente anticorrelati (lo stato del protone ri- cevuto da “A” è esattamente l’opposto dello ta, che potrà essere adoperata come chiave criptografica assolutamente sicura (più pre- stato del protone ricevuto da “B”), se invece cisamente, ciascuna parte avrà la sequenza 0 “A” e “B” effettuano le misure con angoli di orientamento differenti il risultato ottenuto negata dell’altra parte, ma ciò non costitui- sce ovviamente difficoltà di sorta). 46 M O N D O D I G I T A L E • n . 1 - m a r z o 2 0 0 3
  • 12. 0 Con i dati resi pubblici è possibile a un uten- patto di una moneta lanciata con la superfi- te illegittimo conoscere gli istanti in cui gli cie di un tavolo: all’impatto la “sovrapposi- utenti legittimi effettuano misure anticorre- zione di testa e croce”, presente durante il late trasmettendosi la sequenza di chiave, volo conseguente al lancio, scompare im- ma detta sequenza non può, da questi esse- mediatamente facendo precipitare la mone- re conosciuta perché tenuta segreta dagli ta in uno stato definito. Similmente, la so- interlocutori autorizzati. Si potrebbe, tutta- vrapposizione quantistica, per molti versi via, pensare di compiere un attacco criptoa- nalitico, senza essere scoperti, effettuando assai differente dalla sovrapposizione clas- sica di testa e croce nel lancio di una mone- 1 misure, esattamente negli istanti in cui “A” ta, viene a cadere per effetto della interazio- e “B” compiono essi stessi le misure, secon- ne con l’ambiente, in cui il sistema quanti- do identici orientamenti. Ma poiché le se- stico si trova necessariamente immerso. Lo quenze degli orientamenti secondo cui si stupefacente effetto della sovrapposizione fanno le misure sono casuali, questa possi- degli stati con la conseguente possibilità di bilità è esclusa. L’obiezione più ingegnosa che è stata avan- ciò che è stato chiamato parallelismo quan- tistico, viene messo in seria discussione dal 0 zata è quella secondo la quale sarebbe co- fenomeno della decoerenza. Comunque, munque possibile ingannare gli utenti legit- molti progressi in questa direzione sono timi utilizzando una sorgente EPR fasulla in stati effettuati ed è da ritenere che in pro- grado di trasmettere tre particelle alla volta, spettiva il fenomeno delle decoerenza pos- invece che due, procedendo, quindi, a inter- sa essere in qualche modo superato [6]. cettare sistematicamente il terzo fascetto di Qui di seguito, si fornisce qualche informa- particelle per immagazzinarlo opportuna- zione sulle tecnologie attualmente allo stu- mente, rinviando la misura degli spin, per dio presso i laboratori attivi in questo tipo non essere scoperti, in un momento succes- di ricerche per realizzare dispositivi in gra- sivo alle misure effettuate dai legittimi in- do di funzionare sui principi della fisica terlocutori. In tal modo, l’ente intercettatore quantistica. potrebbe disporre degli stessi dati degli utenti autorizzati mettendosi in grado, sulla 2.2.1. CONFINAMENTO IONICO LINEARE (“TRAPPED IONS”) base dei dati da questi resi pubblici, di rico- Nel 1995 Cirac e Zoller [2] hanno messo a struire la sequenza di chiave di cui essi ven- punto una tecnologia detta di confinamento gono a disporre. Il problema della conserva- ionico lineare (trapped ions). Secondo que- zione di particelle per memorizzarne lo sta- sta proposta un gruppo di ioni9 viene siste- to è stato preso in esame nella valutazione mato linearmente in un’area di confinamento della possibilità di costruire una moneta realizzata mediante opportuno campo elet- non falsificabile [13] e costituisce una diffi- tromagnetico. I due stati stabili dei q-bit, rap- coltà la cui soluzione pratica non si ritiene presentati dai vari ioni (un q-bit per ione), so- attualmente realistica. Di conseguenza, an- no dati dallo stato di riposo dell’ione e dallo che la possibilità di ingannare gli interlocu- stato di eccitazione del medesimo. I singoli tori autorizzati mediante una sorgente EPR ioni (Figura 2) sono allineati come a formare fasulla non è possibile. un registro e possono essere singolarmente irradiati mediante impulsi di luce laser. Tali 2.2. Problemi di fisica realizzabilità impulsi laser provocano transizioni negli sta- La realizzabilità fisica di dispositivi per QC è ti ionici eccitandoli convenientemente e, se il fortemente condizionata da un fenomeno caso, posizionando questo particolare regi- noto come “decoerenza quantistica”, ossia stro in uno stato di sovrapposizione. l’inevitabile effetto dell’interscambio fra un Gli ioni confinati nel registro hanno tutti la sistema quantistico e l’ambiente in cui esso è immerso. Per tornare, pur con tutte le cau- stessa carica ed esercitano l’uno sull’altro 1 tele del caso, a un parallelismo col mondo classico già menzionato, il fenomeno della decoerenza può essere paragonato all’im- 9 In alcuni esperimenti sono stati usati ioni di Be- rillio Be+. 0 47 M O N D O D I G I T A L E • n . 1 - m a r z o 2 0 0 3
  • 13. 0 gate logici che agiscono su di un singolo qu- bit con l’uso dei campi prodotti con radiofre- quenze, mediante i quali si può interagire su- Fasci Laser gli spin con buona precisione. Azioni più di complesse dirette ad influenzare mediante eccitazione un qu-bit molti altri qu-bit hanno trovato diffi- coltà di implementazione, per la necessità di 1 far sì che gli spin interagiscano fra loro. I sistemi NMR si distinguono per il fatto che il segnale ottenibile da una singola molecola è troppo debole per essere rivelato; è, pertan- to, necessario ricorrere a molte molecole per ottenere un segnale utilizzabile. Questa cir- costanza non costituisce di per sé un proble- 0 FIGURA 2 Registro una repulsione mutua di tipo elettrostatico per modo che il movimento di ciascun ione ma in quanto per quantità minime di una so- stanza chimica si ha a disposizione uno ster- a confinamento si trasmette a tutti agli altri creando vari minato numero di molecole. La difficoltà na- ionico lineare possibili movimenti collettivi detti fononi. sce dal fatto di riuscire a fare in modo che tut- (trapped ions) Con singoli raggi laser, come indicato in fi- te le molecole nell’effettuare il calcolo parta- gura, si può agire sui singoli ioni separata- no dallo stesso stato iniziale. Nel 1997, il pro- mente in quanto la distanza interionica di blema è stato risolto da alcuni ricercatori riu- separazione fra le particelle è stabilita in scendo a ottenere uno stato puro da una mi- modo da essere molto più grande della lun- scela ottenendo in tal modo di far partire il si- ghezza d’onda del laser di eccitazione. A stema dallo stesso stato. Alcuni ricercatori mezzo di opportune manipolazioni è anche sono piuttosto scettici sulla possibilità di po- possibile realizzare correlazione (entangle- ter realizzare computer basati sul principio ment) fra le singole coppie di bit. Questo di- NMR funzionanti con molti qu-bit, dato che il spositivo costituisce un notevole passo rendimento del processo per l’ottenimento avanti nella tecnologia di realizzazione di dello stato puro diminuisce sensibilmente al computer quantistici: come si vede esso crescere del numero delle molecole. Sono permette di realizzare bus quantistici, in via segnalati anche problemi relativamente alla di principio, delle dimensioni volute. possibilità di riuscire a influire sui singoli Il tempo di decoerenza per q-bit immagazzi- spin in presenza di numerose molecole. nati con confinamento lineare è stato misu- Si ritiene che sia possibile arrivare in termini rato in migliaia di secondi. Il meccanismo di temporalmente accettabili alla sperimenta- decoerenza più significativo, fra l’altro anco- zione di computer NMR con non più di 6 qu- ra non perfettamente chiarito, è il riscalda- bit. Questa dimensione consentirebbe, tutta- mento dei modi dei fononi. via, di risolvere alcuni interessanti problemi e A partire dai risultati sperimentali finora ot- sembra più a portata di mano rispetto a solu- tenuti è prevedibile che entro i prossimi dieci zioni ottenute con altre proposte. anni sia possibile realizzare registri a confi- namento lineare contenenti qualche decina 2.2.3. SPIN NUCLEARE BASATO SULLA TECNOLOGIA di ioni. L’ostacolo più significativo che dovrà AL SILICIO essere superato è costituito, come già men- Recentemente, si è avuto notizia [7] della zionato, dal fenomeno della decoerenza. possibilità di realizzare dispositivi per la QC che impieghino la tecnologia dello “stato so- 2.2.2. RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE (NMR) lido” già collaudata con enorme successo in 1 Il metodo della risonanza magnetica nuclea- re utilizza come supporto per il qu-bit lo spin tutta la moderna tecnologia di produzione elettronica. L’idea è di incorporare gli spin del nucleo atomico agendo su di esso me- nucleari in un dispositivo elettronico rivelan- 0 diante campi magnetici esterni. È stato pos- sibile con questo sistema realizzare semplici doli mediante opportune tecniche di control- lo. Gli spin elettronici e nucleari sono accop- 48 M O N D O D I G I T A L E • n . 1 - m a r z o 2 0 0 3
  • 14. 0 piati mediante l’interazione iperfine. Sotto lizzativo, se non nell’immediato, certamen- convenienti condizioni è possibile effettuare te a breve. L’avvento di computer quantisti- un trasferimento di polarizzazione fra i due ci “tascabili” non sembra imminente e forse tipi di spin riuscendo a rivelare lo spin nu- nemmeno interessante. La QC non si pone cleare attraverso i suoi effetti sulle proprietà come tecnologia concorrenziale alle attuali elettroniche del campione. Sono già stati moderne macchine di calcolo in termini di sviluppati dispositivi funzionanti a bassa realizzazione (maggiore economia, più ri- temperatura su strutture di GaAs/AlxGa1–xAs che sono state incorporate in appropriate dotte dimensioni ecc.), ma piuttosto in ter- mini di permettere la soluzione di problemi 1 nanostrutture. con la tecnica attuale dichiarati non solubili. I ricercatori ritengono che la realizzazione di I primi passi secondo questa modalità di im- Quantum Computer basati sulla tecnica al si- plementazione saranno, pertanto, sicura- licio sia una eccezionale sfida che vada af- mente compiuti nella direzione di macchine frontata data la possibilità di sfruttare l’enor- specializzate nella soluzione di problemi me rendita di posizione conseguibile dalla conoscenza tecnologica accumulata nella particolarmente ardui, con importanti rica- dute sul piano teorico-pratico, non solubili 0 fabbricazione di dispositivi elettronici con- o difficilmente solubili con le tecniche clas- venzionali allo stato solido. L’intento è quello siche tradizionali. di raggiungere ancora più piccole dimensioni Si vuole chiudere con un’osservazione, ri- e maggiore complessità di funzionamento. presa dal premio Nobel H.P. Dürr, per mo- La proposta su cui si lavora è quella di utiliz- strare come le idee che si sviluppano dalla zare il silicio Si come host e il fosforo 31P co- fisica quantistica possano portare a con- me donor. A concentrazioni sufficientemen- clusioni di carattere generale molto inte- te basse e alla temperatura di 1.5 K, è noto ressanti. L’esempio del sorteggio e della che il tempo di rilassamento degli spin elet- decoerenza hanno una evoluzione di dire- tronici ammonta a migliaia di secondi, men- zione opposta a quella che generalmente tre il tempo di rilassamento dello spin nu- si incontra nei fenomeni naturali. In questo cleare del 31P è dell’ordine dei 1018 s, pre- caso, gli infiniti orientamenti della moneta sentando quindi ottimi valori per la compu- durante il volo - e della corrispondente so- tazione quantistica. Il sistema proposto è vrapposizione quantistica - all’impatto con anche in grado di fornire un buon isolamen- il piano del tavolo - con l’ambiente, nel ca- to dei qu-bit da qualsiasi grado di libertà so quantistico - si riducono a due stati che ne possa provocare la decoerenza. Con possibili soltanto (dal molteplice al sem- la tecnologia proposta diventerebbe possi- plice!), procedendo in una direzione di bile realizzare dispositivi per la computazio- maggior ordine. ne quantistica codificando l’informazione “Orbene” – osserva il Dürr, a questo propo- negli spin nucleari degli atomi “donor” di di- sito, - “questo processo di ordinamento non spositivi al silicio opportunamente drogati. avviene soltanto nel procedimento inten- Le operazioni logiche sui singoli spin ver- zionale che chiamiamo “misura”, bensì que- rebbero eseguite applicando campi elettrici sta trasformazione del possibile nel fattibile esterni e le misure sui valori di spin verreb- avviene anche senza il nostro intervento. bero eseguite usando correnti di elettroni Inoltre, questo continuo processo di coagu- polarizzati di spin. lazione conferisce significato assoluto al tempo. Lo svolgersi del tempo rispecchia un ininterrotto processo di evoluzione. Perciò 3. SCENARI FUTURI l’evoluzione non è in realtà nel tempo, ma Cercare di prevedere il futuro è sempre un piuttosto tempo ed evoluzione sono la stes- esercizio rischioso. È, tuttavia, possibile af- fermare che quaranta anni di studi teorici sa cosa, secondo la loro caratteristica natu- ra. Il presente di volta in volta contrassegna 1 sull’argomento Quantum Computing forni- il continuo formarsi del reale dal possibile, scono solidi elementi per ritenere che si avranno interessanti ricadute sul piano rea- corrispondendo ad un progressivo proces- so di ordine”. 0 49 M O N D O D I G I T A L E • n . 1 - m a r z o 2 0 0 3
  • 15. 0 Bibliografia tum computer. Nature, Vol. 393, 14 May 1998, p. 133-137. [1] Bethiaume A, Brassard G: The Quantum Chal- lenge to Complexity Theory. Proceedings of the [8] Phys. Rev. Lett. 67, 1991, p. 661-663. 7th. IEEE Conference on Structure in Complexity [9] Sakurai JJ: Meccanica quantistica moderna, p. Theory, 1994, p. 2521-2535. 220 e segg. Zanichelli- Bologna 1990. [2] Cirac JL, Zoller P: Quantum Computation with [10] Shor P: Algorithms for Quantum Computation: Cold Trapped Ions. Physical Review Letters, Vol. Discrete Logarithms and Factoring. Procee- 74, 1995, p. 4091-4094. dings of the 35th Annual Symposium on Foun- 1 [3] d’Espagnat B: Alla ricerca del Reale. Borin- ghieri – Torino, 1983. dations of Computer Science, 1994, p. 124-134. [11] Vandersypen LKM, et alii: Experimental realiza- [4] Feynman RP: There is Plenty of Room at the tion of Shor’s quantum algorithm using nuclear Bottom. Eng. and Science, Vol. 23, 1960, magnetic resonance. IBM Almaden Research p. 22-36. Center, San Josè, CA 95120. Solid styate and [5] Feynman R: Quantum Mechanical Computers. photonics Laboratory. Stanford University, Optics News, Vol. 11, 1985, p. 11-20. Stanford CA 94305-4075. December 2001. 0 [6] Giulini D, et alii: Decoherence and the appea- [12] Vazirani U: Conference Sponsored by the Santa Fe Institute, Los Alamos Nat. Lab. and the Uni- rance of a classical World in Quantum Theory. Springer, Berlin 1996. versity of New Mexico, 1994. [7] Kane BE: A Silicon-based nuclear spin quan- [13] Wiesner S: Sigact news. Vol. 15, 1983, p. 78-88. Letture consigliate Dürr HP: Das Netz des Physikers. Gutenberg, Frankfurt 1989. Feynman RP: La fisica di Feynman Voume III, Meccanica Quantistica. Addison Wesely P. Co. London,1970. Persico E: Fundamental of Quantum Mechanics. Prentice Hall, Inc. Englewood Cliffs, N.J.1957. Sakurai JJ: Meccanica quantistica moderna. Zanichelli- Bologna 1990W. Nolting: Grundhurs Theoretische Physik: Quantenmechanik. Wieweg, Wiesbaden 1997. Williams CP, Clearwater SH: Explorations in Quantum Computing. Spreinger-Telos, Berlin, 1997. Brooks M: Quantum Computing and Communications. Springer, London 1999. 1 EMANUELE ANGELERI, laureato in Fisica nel 1956 con il massimo dei voti. Esperienza industriale (1956-1986) nel settore nucleare e delle Telecomunicazioni. Docente di Teoria dei Codici (1979-1985) presso la Scuola Superiore di Telecomunicazioni SIP. Professore associato (Università di Milano, 1986) di Teoria della Infor- mazione e della Trasmissione. Autore di numerose pubblicazioni scientifiche e di alcuni libri nel campo del- 0 la Teoria della Informazione. eangeleri@tiscalinet.it 50 M O N D O D I G I T A L E • n . 1 - m a r z o 2 0 0 3