Topografia

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Topografia

  1. 1. Altimetría 59 ALTIMETRÍA Capítulo 4En este capítulo analizaremos los métodos, y usos de los diferentes instrumentos topográficos, con unsolo objetivo: LA NIVELACIÓN TOPOGRÁFICA.Nivelar significa determinar la altitud de un punto respecto a un plano horizontal de referencia. Estaconcepción ha sido usada desde hace mucho tiempo atrás, prueba de ello son la existencia de las grandesfortalezas del imperio incaico, las pirámides de Egipto, o simplemente las construcciones modernas.Hoy en día la construcción de edificios, caminos canales y las grandes obras civiles no quedan exoneradasdel proceso de nivelación; incluso los albañiles hacen uso del principio de vasos comunicantes para replan-tear en obra los niveles que indican los planos.CONCEPTOS FUNDAMENTALESSuperficie de nivel NivelaciónEs la superficie perpendicular a la dirección de la Es el proceso mediante el cual se determina la alti-vertical. tud de un punto respecto a un plano horizontal de referencia.Plano horizontalEs aquel plano perpendicular a la dirección de lavertical y tangente a una superficie de nivel en un Verticalsolo punto. Vertical P Plano horizontal en P el 2 niv Vertical de ie f ic el 1 p er n iv de Su ie Superficie r fi c terrestre pe Su
  2. 2. 60 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesNivel medio del mar (N.M.M) CotaEs el nivel ±0,00 adoptado convencionalmente y Es la altitud de un punto respecto a un plano hori-viene a ser el promedio de la máxima elevación del zontal de referencia.mar (PLEAMAR) y su máximo descenso (BAJAMAR)en un lugar. Bench Mark (B.M.) Pleamar Es la altitud de un punto respecto al plano corres- pondiente al nivel medio del mar, se le llama tam- bién cota absoluta. Bajamar B.M. del punto AEl movimiento de las aguas del mar se debe a lavariación de la atracción gravitatoria de los astros A h(sol y luna) dando lugar a las oscilaciones quetoman el nombre de flujo (elevación) y reflujo N.M.M.(descenso).El nivel medio del mar en un punto es la medida delas observaciones registradas en dicho punto porun mareógrafo en un período de varios años, con elobjeto de anular todas las causas perturbadoras del Todas los países tienen una red de nivelación conequilibrio del agua. señales permanentes.En el Perú, la bajamar y la pleamar los publica me- En el Perú el Instituto Geográfico Nacional (IGN)diante tablas la Dirección de Hidrografía y Navega- es la entidad que proporciona el B.M. de un puntoción de la Marina de Guerra del Perú. cercano a la zona de trabajo.CLASES DE NIVELACIÓN1.- Nivelacion directa ó Geométrica2.- Nivelación indirecta – Nivelacion trigonométrica – Nivelacion barométrica Algo más sobre mareas Las fluctuaciones llamadas mareas son movimientos alternativos vivos y diarios de las aguas del mar, que cubren y abandonan sucesivamente la orilla. Se producen a causa de las atracciones lunares y solares combinadas con el movimiento de rotación de la tierra. Cuando la luna se halla sobre las aguas del mar las obliga, por atracción, a elevarse hasta determinada altura, y eso es lo que ocasiona la marea ascendente. Estos dos movimientos de crecida y descenso del agua se llaman también flujo y reflujo. Las aguas del mar oscilan en torno de una posición media que se denomina nivel medio. Cuando las aguas han alcanzado su mayor elevación permanecen estacionarias durante un lapso de tiempo, y esto es lo que constituye la pleamar. Llegadas a su mayor depresión , quedan también algunos momentos en reposo , período al que se le llama bajamar. Los movimientos más considerables son los que genera la luna, dada
  3. 3. Altimetría 61 su mayor proximidad a la tierra; pero la acción es irregular y varía diariamente, tanto por sus cambios de posición con respecto a la tierra, como por sus cambios de lugar relativo con respecto al sol. En los períodos de luna nueva y luna llena, el sol y la luna están alineados actuando en el mismo sentido y sumando acciones y los movimientos de agua son entonces el resultado de dos mareas parciales (marea de agua viva o de sicigia); pero en los períodos de cuarto creciente o menguante, el efecto del sol contra- rresta el de la luna, y la marea en este caso es la diferencia de estas dos acciones que se denomina (marea de agua muerta). En las tablas de marea se publican las horas y alturas de pleamares y bajamares. Además se incluyen predicciones horarias para algunos puertos donde la característica de la marea así lo requiere. También se brindan predicciones de corriente de marea, para distintas posiciones del litoral. A continuación se muestran estos datos tomados por el mareógrafo ubicado en el callao. Tablas de mareas del callao Abril del 2002 Día fecha hora cm fase lunar Día fecha hora cm fase lunar lun 01-abr-02 02:03 12 mie 10-abr-02 10:41 30 lun 01-abr-02 08:42 98 mie 10-abr-02 17:02 91 lun 01-abr-02 14:56 34 mie 10-abr-02 23:25 27 Cuarto lun 01-abr-02 20:30 79 jue 11-abr-02 05:24 79 Menguante mar 02-abr-02 02:47 18 jue 11-abr-02 11:16 30 mar 02-abr-02 09:43 94 Luna jue 11-abr-02 17:27 91 mar 02-abr-02 16:11 43 Llena mar 02-abr-02 21:21 67 Día fecha hora cm fase lunar mie 03-abr-02 03:36 24 jue 11-abr-02 23:46 24 mie 03-abr-02 10:56 91 vie 12-abr-02 05:54 85 mie 03-abr-02 17:52 46 vie 12-abr-02 11:50 30 mie 03-abr-02 22:30 58 vie 12-abr-02 17:52 88 sab 13-abr-02 00:07 24 Día fecha hora cm fase lunar sab 13-abr-02 06:24 88 jue 04-abr-02 04:38 30 sab 13-abr-02 12:25 34 jue 04-abr-02 12:20 91 sab 13-abr-02 18:15 82 jue 04-abr-02 19:46 46 dom 14-abr-02 00:28 24 vie 05-abr-02 00:18 55 dom 14-abr-02 06:56 88 vie 05-abr-02 06:00 34 dom 14-abr-02 13:01 37 dom 14-abr-02 18:37 76 Luna vie 05-abr-02 13:40 91 lun 15-abr-02 00:49 24 Nueva vie 05-abr-02 21:03 40 lun 15-abr-02 07:29 91 sab 06-abr-02 02:02 55 lun 15-abr-02 13:39 43 sab 06-abr-02 07:25 37 lun 15-abr-02 18:58 73 sab 06-abr-02 14:42 94 mar 16-abr-02 01:10 24 sab 06-abr-02 21:48 37 mar 16-abr-02 08:05 88 dom 07-abr-02 03:08 61 mar 16-abr-02 14:22 46 dom 07-abr-02 08:32 34 mar 16-abr-02 19:17 67 dom 07-abr-02 15:29 94 Cuarto mie 17-abr-02 01:33 24 dom 07-abr-02 22:19 34 Menguante mie 17-abr-02 08:47 88 lun 08-abr-02 03:51 67 mie 17-abr-02 15:16 49 lun 08-abr-02 09:23 34 mie 17-abr-02 19:38 61 lun 08-abr-02 16:05 94 jue 18-abr-02 02:03 27 lun 08-abr-02 22:44 30 jue 18-abr-02 09:39 88 mar 09-abr-02 04:25 70 jue 18-abr-02 16:35 52 mar 09-abr-02 10:04 30 jue 18-abr-02 20:05 58 mar 09-abr-02 16:35 94 vie 19-abr-02 02:44 30 mar 09-abr-02 23:05 27 vie 19-abr-02 10:45 88 mie 10-abr-02 04:55 76 vie 19-abr-02 18:29 52
  4. 4. 62 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Día fecha hora cm fase lunar Día fecha hora cm fase lunar vie 19-abr-02 21:11 55 jue 25-abr-02 22:50 9 sab 20-abr-02 03:49 34 vie 26-abr-02 05:08 98 sab 20-abr-02 12:02 88 vie 26-abr-02 11:08 21 sab 20-abr-02 19:47 46 vie 26-abr-02 17:07 98 sab 20-abr-02 23:37 52 dom 21-abr-02 05:24 34 vie 26-abr-02 23:28 6 dom 21-abr-02 13:11 91 sab 27-abr-02 05:56 104 dom 21-abr-02 20:27 40 sab 27-abr-02 12:02 24 lun 22-abr-02 01:27 58 sab 27-abr-02 17:50 91 lun 22-abr-02 06:59 34 dom 28-abr-02 00:06 3 Luna lun 22-abr-02 14:08 98 Cuarto dom 28-abr-02 06:45 110 Llena lun 22-abr-02 21:02 34 Creciente dom 28-abr-02 12:57 27 mar 23-abr-02 02:36 67 mar 23-abr-02 08:14 30 dom 28-abr-02 18:32 85 mar 23-abr-02 14:57 101 lun 29-abr-02 00:46 6 mar 23-abr-02 21:37 24 lun 29-abr-02 07:35 110 mie 24-abr-02 03:31 79 lun 29-abr-02 13:56 34 mie 24-abr-02 09:17 24 lun 29-abr-02 19:16 76 mie 24-abr-02 15:42 101 mar 30-abr-02 01:26 12 mie 24-abr-02 22:12 15 jue 25-abr-02 04:20 88 mar 30-abr-02 08:28 107 jue 25-abr-02 10:14 24 mar 30-abr-02 15:02 37 jue 25-abr-02 16:25 101 mar 30-abr-02 20:03 67 Preguntas y respuestas sobre el Bench Mark¿Donde están geográficamente ubicados los B.M.?Los Bench Mark, están ubicados a lo largo y ancho de todo el globo terrestre y son establecidos porinstituciones especializadas en cada país; en el Perú es el Instituto Gegráfico Nacional (IGN) la entidad quese ocupa de la colocación y mantenimiento de estas marcas permanentes.¿Los B.M. se deben ubicar en algún punto en particular?Lo óptimo es que un B.M. se ubique en una zona de suelo firme, sobre una extructura, pilar o muro, en todos loscasos de regular importancia de modo que garantize su no demolición en cinco años por lo menos.En realidad, en nuestro país debería existir ciertas normas que reglamenten las dimensiones y característi-cas de los cimientos para cada tipo de suelo así como para ciertos casos generales.¿Como es un B.M. en el terreno?Físicamente un B.M. se representa mediante una placa de bronce de 10 cm de diámetro soldado a una barrade acero; este último colabora con la adherencia entre el concreto y la placa. El disco de bronce debe llevargrabado su código, la flecha de instalación y el nombre de la institución que lo realizó.¿Que es el N.M.M.?El N.M.M. es el nivel medio del mar, cuya cota absoluta toma el valor de ±0,000 metros, ese dato esproporcionado por el mareógrafo el cual promedia la marea alta, media y baja de un lugar.En el Perú existen cinco mareógrafos a lo largo de nuestro litoral, estos se ubican en:• Talara (Piura) • San Juan (Marcona)• Chimbote (Ancash) • Matarani (Arequipa)• La Punta (Callao)La Marina de Guerra del Perú, es la Institución que se encarga de proporcionar el N.M.M.
  5. 5. Altimetría 63¿Cómo se nivela un B.M.?Generalmente para monumentar un B.M. primero se instala la placa de bronce en el lugar elegido; luego se realizauna nivelación geométrica de alta precisión de circuito cerrado partiendo de un B.M. anteriormente establecido. Deeste modo se determina la cota de la placa de bronce a cuyo valor se le llama en adelante B.M.¿Como saber el valor del B.M. de una placa de bronce de interes particular para un topógrafo?La información de dicho dato corresponde al Instituto Geográfico Nacional, el cual lo efectúa a pedido delinteresado mediante un documento similar al que se muestra a continuación previo pago por los derechosrespectivos.
  6. 6. 64 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Concreto GRÁFIC EO G O BM. PI-3 TITUTO NA CIONA NS AGO-2001 L I Disco de metal Vista de plantaNIVELACIÓN DIRECTA O GEOMÉTRICAEste método determina directamente el desnivel entre dos puntos con la obtención de un plano horizon-tal; es el más preciso y el más usado.Ejemplo ilustrativo B A B En la figura superior, es fácil entender que con ayuda del equialtímetro es posible obtener directamente la cota en “B”(101,00 m). El plano o superficie horizontal que pasa por el instrumento es perpendicular a la vertical o plomada que pasa por el centro del aparato, de lo cual se deduce que hay un solo plano horizontal para cada estación.
  7. 7. Altimetría 65Los instrumentos básicos en una nivelacion geométrica son:a) El nivel de ingeniero (equialtímetro)b) La miraPuesta en estación del nivel de Ingeniero1º Se sueltan los tornillos de las patas del trípode; se colocan las patas juntas tal como se muestra hasta que el nivel de la plataforma coincida aproximadamente con el de la quijada del ope- rador. En esa posición se ajustan los tornillos antes mencionados. 3º Se realiza el calado del nivel esférico. Para este proceso existen dos posibilidades: – Cuando el equialtímetro esta provisto de torni- llos nivelantes.2º Se instala el equipo en la plataforma del trípode con ayuda del tornillo de sujeción; este proceso debe realizarse con mucho cuidado para evitar que el equialtímetro caiga al suelo. Se extienden las patas del trípode, teniendo en cuenta las siguientes condiciones: – La base de las patas del trípode deben formar aproximadamente un triángulo equilátero. – La plataforma del trípode debe estar a la vis- Se ubica el telescopio paralelo a la línea recta que une dos tornillos nivelantes cualesquiera, luego se giran simultáneamente ta del operador en posición horizontal. dos tornillos ya sea hacia afuera o hacia adentro según el caso.
  8. 8. 66 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Con ayuda del tercer tornillo se realiza el calado de la burbuja. – Cuando el equialtímetro no tiene tornillos nivelantes: Se afloja el tornillo de sujeción del instrumento y moviendo éste coordinadamente con el equipo, se realiza el calado del ojo de pollo.4º Se dirige la visual hacia el alineamiento elegido.5º Se realiza el centrado definitivo, para lo cual se presentan dos posibilidades: – Cuando el equipo tiene un nivel tubular: Para calar la burbuja, se hace uso del tornillo nivelante que más se acerque al eje directriz del nivel tubular.
  9. 9. Altimetría 67 – Cuando el equipo tiene un nivel de burbuja partida (parábola): En este caso se realiza el centrado de la burbuja con ayuda del tornillo basculante. Tornillo basculante Observación • El quinto paso se repite para cada visual . • En niveles automáticos, la puesta en estación termina en el 4º paso.
  10. 10. 68 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesCasos generales en una nivelación geométricaA) Nivelación relativa Cuando solo sea necesario conocer el desnivel entre los puntos de la zona de trabajo. Para ello se asume una cota arbitraria a uno de los puntos lo suficientemente grande para no tener en el curso de la nivelación cotas negativas, o bien al punto más bajo se le da cota cero.B) Nivelación absoluta Cuando sea preciso trabajar con cotas absolutas. En este caso se ubica el B.M. de un punto cercano a la zona de trabajo; en el Perú, el Instituto Geográ- fico Nacional nos puede proporcionar dicho dato. A continuación se lleva a cabo una nivelación de circuito cerrado entre dicho B.M. y el punto más cercano a la zona por nivelar. Por último se realiza la nivelación en la zona establecida. E Zona B.M. de A trabajo D B CElementos importantes de una nivelación geométricaPuntos de nivel primario (Bancos de nivel)Son los correspondientes a los puntos de control; éstas deben estar monumentadas.Puntos de nivel secundario (Puntos de cambio)Son aquellos puntos que sirven de apoyo para poder enlazar dos puntos de control; sobre dicho punto decambio se coloca la mira para efectuar las lecturas correspondientes.Se recomienda que los puntos secundarios sean pintados si se tratase de pavimento ó estacados provisio-nalmente en los jardines o tierra si fuese el caso; generalmente estos puntos deben desaparecer al concluirel trabajo de gabinete.Vista atrás L(+)Es la lectura de la mira correspondiente al punto de cota conocida.Vista adelante L(–)Es la lectura de la mira correspondiente al punto de cota no conocida. L(+) Nivel instrumental L(–) Cota no conocida Cota conocida Lectura mira (0,22 m)
  11. 11. Altimetría 69Nivel instrumental ( )Es el nivel correspondiente al eje de colimación del instrumento. Observación - Existen miras que tienen adosado un nivel esférico, el cual ayuda a conseguir la verticali- dad de la misma. (Fig. A) - En la actualidad se utilizan muchas miras que carecen del nivel esférico; cuando por alguna razón el portamira no consigue colocar la regla verticalmente, se aconseja balan- cearlo; con ello el operador notará varias lecturas en la mira, de los cuales deberá anotar el menor valor, ya que cuanto mayor se la lectura en la mira, tanto mayor será el error debido a la inclinación dada. (fig.B) (Fig. A) (Fig. B)Tipos de nivelación geométricaA) Nivelación geométrica simple Sirve para encontrar la cota de uno o más puntos del terreno por medio de una sola estación instrumental. Pasos a seguir • Se coloca la mira en el punto de cota conocida (A) • Se ubica el punto de cota por conocer (B). • Se instala el nivel en un punto equidistante a los antes mencionados. • La distancia nivel–mira no debe sobrepasar 120 metros; sin embargo es recomendable trabajar con una distancia máxima de 50 metros. A B
  12. 12. 70 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones • Con ayuda del nivel se visa la mira en el punto de cota conocida: L(+) y se anota en la libreta de campo. • Se coloca la mira en el punto de cota por conocer. • Con ayuda del nivel se visa la mira en el punto de cota por conocer : L(-) y se anota en la libreta de campo. A B Ejemplo Ilustrativo 1 Dado el punto “A” de cota 100,00 m; se desea co- • Calculando la cota de “B” nocer la cota del punto “B”. B A BSolución: A Cota “B” = 101,85 – 0,72• Ilustrando el proceso de campo en planta. Cota B = 101,13 m • Comúnmente se hace uso de la siguiente tabla: A B En el campo Punto L(+) L(–) Cota A 1,85 100,00 B 0,72 Calculando la cota de “B” Punto L(+) L(–) Cota + A 1,85 101,85 100,00 B - 0,72 101,13 B • En general: = L(+) + Cota conocida A Cota por conocer = – L(–)
  13. 13. Altimetría 71 Nota En la práctica, no siempre es posible insta- lar el equipo equidistante a los puntos involucrados; sin embargo se recomienda buscar en lo posible la equidistancia; los motivos se explicarán más adelante. A B C D • En el campo Ejemplo Ilustrativo 2 Punto L(+) L(–) Cota A 1,85 100,00 Dado el punto “A” de cota +100,00 m; se desea B 0,72 conocer las cotas de los puntos B, C y D. C 2,40 D 1,23 A B C D • En el gabinete:Solución Punto L(+) L(–) Cota A 1,85 101,85 100,00• Se instala el nivel en un punto, aproximadamente B 0,72 101,13 equidistante. C 2,40 99,45 D 1,23 100,62B) Nivelación recíproca Este método se utiliza cuando: – Se desea comprobar si el eje óptico del anteojo del nivel es paralelo a la directriz del nivel tubular. – No es posible colocar el instrumento en un lugar intermedio entre dos puntos de mira, ya sea porque se interponga un río, un pantano o cualquier otro obstáculo. Cota conocida Cota por conocer Pasos a seguir Se explicará los pasos con el apoyo de un ejemplo numérico. – Se coloca el nivel en el extremo de la zona de cota conocida, mientras se colocan las miras en los puntos A y B; para luego calcular la cota del punto B. La distancia PA debe ser lo suficiente, tal que permita al operador visualizar sin dificultad la lectura de la mira en “A”.
  14. 14. 72 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Calculando: cota “B” = 99,39 m – Se traslada el nivel a un punto Q, tal que aproximadamente PA = QB ; para luego calcular nueva- mente la cota en “B”. Calculando: cota “B” = 99,41 m – La cota buscada será el promedio: 99, 39 + 99, 41 Cota “B” = ⇒ Cota “B” = 99,40 m 2C) Nivelación compuesta Es una sucesión de niveles simples relacionados entre sí; se utiliza cuando se requiere la diferencia de nivel entre dos puntos muy distanciados o cuando la visibilidad desde una estación no lo permite. Ejemplo ilustrativo A continuación se explicará el presente método mediante un ejemplo numérico. En el croquis se muestran dos puntos, en las cuales, el punto “A” tiene como cota: +100,00 m; el problema consiste en determinar la cota del punto B. No es difícil deducir la imposibilidad en realizar una nivelación simple, por lo cual se elige la nivelación compuesta. A B
  15. 15. Altimetría 73 Pasos a seguir – Se elige un punto: 1 (punto de cambio), con la condición de acercarnos al punto “B”. – Se realiza una nivelación simple entre A y 1 como si B no existiese. – Se calcula cota del punto 1. A 1 B Punto L(+) L(–) Cota A 2,54 102,54 100,00 1 1,42 101,12 – Se elige el punto “2” (punto de cambio) con la condición de acercarnos más aún hacia “B”. – Se realiza una nivelación simple entre “1” y “2” como si los demás puntos no existiesen. – Se calcula la cota del punto “2” A 1 B 2 Punto L(+) L(–) Cota 1 0,56 101,68 101,12 2 2,53 99,15
  16. 16. 74 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones – Se elige el punto “3” (punto de cambio) con la condición de llegar al punto “B”. – Se realiza una nivelación simple entre los puntos “2” y “3” como si los demás puntos no existiesen. – Se calcula la cota del punto “3” A B 2 3 Punto L(+) L(–) Cota 2 1,44 100,59 99,15 3 0,54 100,05 – Finalmente se realiza una nivelación simple entre los puntos “3” y “B”. – Se calcula la cota del punto “B”, que es el resultado final. A B 3
  17. 17. Altimetría 75 Punto L(+) L(–) Cota 3 2,56 102,61 100,05 Cota “B” = 100,79 m B 1,82 100,79 – Sintetizando: El recorrido en planta de la nivelación compuesta sería la siguiente: A 1 B 2 3• En el campo • En el gabinete Es posible unir las tablas de las nivelaciones sim- ples independientes: Punto L(+) L(–) Cota Punto L(+) L(–) Cota A 2,54 100,00 A 2,54 102,54 100,00 1 0,56 1,42 1 0,56 101,68 1,42 101,12 2 1,44 2,53 2 1,44 100,59 2,53 99,15 3 2,56 0,54 3 2,56 102,61 0,54 100,05 B 1,82 B 1,82 100,79 Nota En el presente ejemplo ilustrativo se tomó tres puntos de cambio; en la práctica el número de dichos puntos lo elegirá el ingeniero.Comprobación de una nivelación geométricaUna vez realizado el calculo de la libreta de campo, se debe efectuar la comprobación de dicha nivelación,para ello se utiliza la actividad A y B.
  18. 18. 76 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesA) Comprobación del cálculo matemático de la libreta Muchas veces el cálculo de la libreta se realiza en campo, por ende está sujeto a posibles errores, el cual se puede detectar con la siguiente expresión: ΣL(+) – ΣL(–) = Cota final – Cota inicial En el ejemplo anterior: ΣL(+) = 7,10  7,10 – 6,31 = 100,79 – 100,00  ΣL(–) = 6,31  0,79 = 0,79 ....... (conforme) Cota final = 100,79   Cota inicial = 100,00  Lo cual significa que el calculo es correcto.  Demostración: 2 n n-1 1 3 Analizando cada nivelación simple: L (+) – L (–) = Cota 2 – Cota 1 1 2 L (+) – L (–) = Cota 3 – Cota 2 2 3 L (+) – L (–) = Cota 4 – Cota 3 3 4 . . . . . . . . Ln – 1(+) – Ln(–) = Cota n – Cotan – 1 ΣL(+) – ΣL(–) = Cota n – Cota 1 ΣL(+) – ΣL(–) = Cota final – Cota inicial ....... (demostrado)B) Comprobación de la nivelación propiamente dicha La comprobación de la libreta de campo, no indica si la nivelación es correcta, para ello es necesario verificar que el error accidental total sea menor que el máximo tolerable, el cual dependerá de la precisión buscada.
  19. 19. Altimetría 77 Existen dos casos: B-1) Cuando sólo sea conocido un banco de nivel Generalmente se utiliza cuando el objetivo es determinar la cota de uno o varios puntos específicos, partiendo de una cota conocida. Cota Cota por conocida conocer A B Para ello es necesario realizar la nivelación tanto de ida como de regreso. Teóricamente la cota inicial debe ser exactamente igual a la cota final, dado que es el mismo punto, en la práctica, siempre existe una diferencia entre dichas lecturas; a esta diferencia se le llama error de cierre altimétrico, su aceptación dependerá de la precisión que se busca. Ida A B Regreso Ejemplo ilustrativo El croquis muestra dos puntos: A y B; cota “A” = 100,00 m y cota “B” = desconocida; Solución: mediante una nivelación compuesta se determina la cota en “B” la cual es 120,00; para comprobar • Sea E = error de cierre altimétrico dicha nivelación es preciso regresar por cualquier E = Cota final – Cota inicial otro recorrido. E = 100,01 – 100,00 La figura muestra que la cota de llegada es 100,01 m E = 0,01 m con lo cual el error de cierre altimétrico es 0,01 m. Asumiendo que el máximo error tolerable en metros • Dato: es: Emax = 0,02 k (k = número de kilometros) Emax = 0,02 k ¿Es aceptable la nivelación? 8(50) k= = 0, 4 km 1 000 Ida Emax = 0,02 0, 4 Emax = 0,013 m • Se observa: E < Emax A B Con lo cual se da por aceptable la nivelación. Regreso
  20. 20. 78 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones B-2) Cuando se conozcan dos bancos de nivel Generalmente se utiliza cuando el objeti- Cota por vo es deter minar la configuración conocer altimétrica del terreno a lo largo de una línea definida planimétricamente y que Cota Cota conocida conocida enlaza los puntos dados. A B 4 Para ello es necesario realizar la nivelación 2 de ida solamente. 1 5 3 Teóricamente la cota final calculada, debe Ida ser exactamente igual a la cota final conocida, dado que es el mismo punto; en la práctica, siempre existe una diferencia entre dichas lecturas; a esta diferencia se le llama error de cierre altimétrico, su aceptación dependerá de la precisión que se busca. Ejemplo ilustrativo El croquis muestra dos puntos: A y B; cota “A” = 100,00 m; cota “B” = 101,60 m. Mediante una nivela- ción compuesta, partiendo de la cota del punto “A”, se determina la cota de los puntos que muestra la tabla. Sabiendo que la longitud total del itinerario es 800 metros y asumiendo que el máximo error tolerable en metros es: Emax = 0,02 k (k = número de kilometros) ¿Es aceptable la nivelación? A B 4 2 1 5 3Libreta de campo: • Chequeando el cálculo matemático Punto L(+) L(–) Cota A 1,63 100,00 ΣL(+) – ΣL(–) = Cota final – Cota inicial 1 1,82 1,20 11,17 – 9,58 = 101,59 – 100,00 2 1,76 1,36 1,59 = 1,59 ....... (conforme) 3 1,93 1,41 4 2,16 1,62 • Comprobando la nivelación propiamente dicha: 5 1,87 1,93 B 2,06 E = error de cierre altimétrico E = Cota “B” (real) – Cota “B” (calculado)Solución E = 101,60 – 101,59En el gabinete: E = 0,01 m Punto L(+) L(–) Cota 800 A 1,63 101,63 100,00 • Dato: Emax = 0,02 k = 0,02 1 000 1 1,82 102,25 1,20 100,43 2 1,76 102,65 1,36 100,89 Emax = 0,017 m 3 1,93 103,17 1,41 101,24 4 2,16 103,71 1,62 101,55 • Se observa: E < Emax 5 1,87 103,65 1,93 101,78 B 2,06 101,59 Con lo cual se da por aceptable la nivelación. Σ 11,17 9,58
  21. 21. Altimetría 79Precisión de una nivelación compuestaLa precisión en una nivelación compuesta, está en relación directa al objetivo que se persigue; así pues, si serequiere realizar un levantamiento preliminar, no justificaría usar un equipo de alta precisión por cuantoello llevaría consigo una mayor inversión económica.No obstante cualquiera sea el caso, es necesario tomar ciertas precauciones cotidianas como:– Revisar y ajustar el instrumento antes de ser usado.– No apoyarse en el trípode y/o nivel.– No instalar el equipo en zonas de posible vibración (como en las calzadas vehiculares).– Tratar de nivelar en climas templados, dado que una alta o baja temperatura dilata o contrae respecti- vamente la mira además de afectar al equipo.– Evitar trabajar en épocas de viento y/o lluvias .Sin embargo, por más precaución que se tenga, es imposible evitar la presencia de errores accidentales. Es posiblecuantificar la precisión, mediante el error máximo tolerable, el valor de dicho error está en función de dos parámetros:• El error kilométrico (e).- Máximo error accidental del instrumento en un itinerario de 1 kilómetro.• Número de kilometros (k).- La distancia en kilómetros del itinerario. Emax : error máximo tolerable (metros) e : error kilométrico (metros) Emax = e k k : número de kilometrosEn el presente texto estableceremos la siguiente clasificación general para la nivelación geométrica.Nivelación aproximada Nivelación precisaSe usa en reconocimientos o levantamientos prelimi- Se utiliza en la determinación de bancos de nivel, ennares, las visuales pueden ser hasta 300 metros, la la elaboración de planos catastrales, en trabajos delectura en la mira puede tener una aproximación has- cartografía; las visuales pueden ser hasta 100 metros,ta de 5 cm, no es necesario que el instrumento se la lectura en la mira puede tener una aproximaciónencuentre equidistante respecto a los puntos por ni- hasta 0,1 cm; el equipo debe ubicarse aproximada-velar, el punto de apoyo puede ser en terreno natural. mente equidistante entre los puntos a nivelar, para ello basta medir a pasos dichas distancias; el punto Emax = ±0,10 k de apoyo de la mira debe ser un cuerpo sólido.Emax : error máximo tolerable (m) Emax = ±0,01 kk : número de kilometros del itinerario Nivelación de alta precisión Se usa en la determinación de bancos de nivel muyNivelación ordinariaSe emplea en trabajos de caminos, carreteras, ferro- distanciados entre ellos, en el establecimiento de B.M.carriles, trabajos comunes de topografía, etc. Las vi- así como en trabajos de geodesia de primer orden; lassuales pueden ser hasta 150 metros, la lectura en la visuales pueden ser hasta 100 metros, la lectura en lamira puede tener una aproximación hasta de 0,5 cm; mira puede tener una aproximación hasta 0,1 cm; elel equipo debe ubicarse aproximadamente equidis- equipo debe ubicarse aproximadamente equidistantetante entre los puntos a nivelar, para ello basta me- entre los puntos a nivelar, para ello basta medir por eldir a pasos dichas distancias; el punto de apoyo de método de estadía dichas distancias; el punto de apoyola mira debe ser un cuerpo sólido. de la mira debe ser un cuerpo sólido; el equipo debe estar protegido del sol; no obstante se recomienda no Emax = ±0,02 k nivelar en dias calurosos y/o de fuertes vientos. Emax = ±0,004 k
  22. 22. 80 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesCompensación de errores en una nivelación geométricaCuando la comprobación de una nivelación geométrica de un trabajo topográfico tiene un resultado satis-factorio, se procede a repartir el error de cierre total en cada una de las cotas de los puntos intermedios,dado que estos llevan consigo cierto error accidental.En el caso particular que el error de cierre altimétrico supere el valor del error máximo tolerable, habrá querepetir el trabajo de campo.A) En un itinerario cerrado La compensación del error de cierre se realiza repartiendo dicho error en todas las cotas de los puntos intermedios y será directamente proporcional a la distancia entre dicho punto y el inicial. ( a i ) (EC ) 2 Ci = 3 dt 1 Ci : compensación en el punto “i” 4 ai : distancia del punto inicial al punto “i” n EC : error de cierre dt : distancia total n-1 i Ejemplo de aplicación La siguiente tabla muestra los datos de una nivela- Desarrollando la tabla: ción cerrada; si se requiere una nivelación ordina- ria; se pide realizar la compensación de cotas. Pto L(+) L(–) Cota d(m) A 0,289 114,134 113,845 Pto L(+) L(–) Cota d(m) 1 1,493 113,742 1,885 112,249 80,00 A 0,289 113,845 2 1,619 114,039 1,322 112,420 78,40 1 1,493 1,885 80,00 3 1,240 112,556 2,723 111,316 92,10 2 1,619 1,322 78,40 4 0,896 110,749 2,703 109,853 131,60 3 1,240 2,723 92,10 B 2,332 110,591 2,490 108,259 124,80 4 0,896 2,703 131,60 5 2,078 110,593 2,076 108,515 140,18 B 2,332 2,490 124,80 6 1,997 112,282 0,308 110,285 130,72 5 2,078 2,076 140,18 7 2,169 114,183 0,268 112,014 111,80 6 1,997 0,308 130,72 8 2,076 114,062 2,197 111,986 138,46 7 2,169 0,268 111,80 A 0,208 113,854 92,88 8 2,076 2,197 138,46 Σ 16,189 16,18 1120,94 A 0,208 92,88 • Calculando el error de cierre. Croquis Ecierre = Σ V. atras – Σ V. adelante 2 3 Ecierre = 0,009 m 1 4 • Calculando el error tolerable máximo. A B Emax = ±0,02 d (en este caso) 8 5 Emax = ±0,02 1,12 7 6 Emax = ±0,021 m
  23. 23. Altimetría 81• Comparando Ecierre con Emax • Compensación de cotas: Ecierre < Emax Pto Cota Ci Cota ai compensada La nivelación es conforme A 113,845 113,845 1 112,249 – 0,001 112,248 80,00• Compensando: 2 112,420 – 0,001 112,419 158,40 3 111,316 – 0,002 111,314 250,50 ( a i ) (Ecierre ) Ci = 4 109,853 – 0,003 109,850 382,10 dt B 108,259 – 0,004 108,255 506,90 5 108,515 – 0,005 108,510 647,08 a i × 0, 009 Ci = ⇒ C i = 8, 029 × 10 –6 a i 6 110,285 – 0,006 110,279 777,80 1 120, 94 7 112,014 – 0,007 112,007 889,60 8 111,986 – 0,008 111,978 1028.06 A 113,854 – 0,009 113,845 1120,94B) En un itinerario abierto El procedimiento es similar al de un itinerario cerrado. ( a i ) (EC ) 2 Ci = dt Ci : compensación en el punto “i” 1 n ai : distancia del punto inicial al punto “i” 3 EC : error de cierre n-1 dt : distancia total Ejemplo de aplicación El siguiente croquis y tabla respectiva, muestra los datos de una nivelación abierta; si se requiere una nivelación ordinaria; se pide realizar la compensación de cotas. Cota = 165,458 A 1 B 2 3 Cota = 163,221 Pto L(+) L(–) Cota d Lado A 2,105 163,221 1 1,860 1,270 79,30 A–1 2 1,632 1,465 52,90 1–2 3 2,068 0,922 109,20 2–3 B 1,765 33,80 3–B
  24. 24. 82 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesDesarrollando la tabla: Emax = ±0,02 0, 2752 Pto L(+) L(–) Cota d Lado Emax = ±0,01 m A 2,105 165,326 163,221 1 1,860 165,916 1,270 164,056 79,30 A–1 • Comparando EC con Emax 2 1,632 166,083 1,465 164,451 52,90 1–2 EC < Emax 3 2,068 167,229 0,922 165,161 109,20 2–3 B 1,765 165,464 33,80 3–B La nivelación es conforme Σ 7,665 5,422 275,20 • Compensando:• Chequeando el cálculo matemático. ( a i ) (EC ) Ci = ΣL(+) – ΣL(–) = Cota “B” – Cota “A” dt 7,665 – 5,422 = 165,464 – 163,221 a i × 0, 006 Ci = ⇒ C i = 2, 18 × 10 –5 a i 2,243 = 2,243 ....... (conforme) 275, 20• Calculando el error de cierre. • Compensación de cotas: EC = Cota “B” (calculado) – Cota “B” (dato) Pto Cota ai Ci Cota EC = 165,464 – 165,458 compensada EC = +0,006 m A 163,221 163,221 1 164,056 79,30 – 0,002 164,054• Calculando el error tolerable. 2 164,451 132,20 – 0,003 164,448 3 165,161 241,40 – 0,005 165,156 Emax = ±0,02 k B 165,464 275,20 – 0,006 165,458Nivelación geométrica entre dos puntos extremadamente alejadosCuando se trata de realizar una nivelación geométrica entre dos puntos muy distantes entre si; se recomien-da dividir el circuito total en sub-circuitos Ida A B Regreso Al nivelar en un circuito cerrado dos puntos muy alejados; es posible cometer una serie de errores cuya presencia ocasionaría un error de cierre altimétrico mayor que el máximo tolerable, lo cual obligaría al topógrafo a repetir posiblemente todo el trabajo. A B Los puntos que definen los sub-circuitos, deberán ser estacados con mucho cuidado de modo que posteriormente sean fácilmente ubicable y no altere el valor de su cota en ningún momento. En cada sub-circuito se debe calcular su error de cierre altimétrico y cada uno de ellos debe ser menor que el máximo tolerable respectivo. Es posible que en una de los sub-circuitos el error de cierre sea mayor que el tolerable; de ser así, el topógrafo deberá repetir el trabajo tan solo en el sub-circuito comprometido.
  25. 25. Altimetría 83Sea:E1 : error de cierre altimétrico en el sub-circuito 1 L1 : Longitud total del sub-circuito 1E2 : error de cierre altimétrico en el sub-circuito 2 L2 : Longitud total del sub-circuito 2E3 : error de cierre altimétrico en el sub-circuito 3 L3 : Longitud total del sub-circuito 3 . . . . . . .En : error de cierre altimétrico en el sub-circuito n L : Longitud total del sub-circuito n n El error de cierre altimétrico del circuito total será: 2 2 2 2 Etotal = ± E1 + E 2 + E3 + ... + En Este error encontrado deberá ser menor que el máximo tolerable, el cual se calculará teniendo presen-te: d = L1 + L2 + L3 + ... + Ln Por último, se tendrá que realizar la compensación de cotas en cada sub-circuito independientemente unos de los otros.Fenómenos físicos que afectan una nivelaciónCuando se requiera determinar el desnivel entre dos puntos separados a una distancia considerable, hayque tomar en cuenta el error proveniente de la curvatura de la tierra y la refracción atmosférica.Influencia de la curvatura terrestreEs conocido que todo plano o superficie horizontal es tangente a la superficie de nivel en un punto; si ladistancia entre dos puntos es pequeña la línea que las une se puede considerar tangente, pero si es grandees imprescindible tomar en cuenta la curvatura de la superficie de nivel.Ahora, para efectuar nivelaciones en ingeniería, se utilizan instrumentos ópticos que permiten visualizartoda una horizontal sin importar la distancia Lectura visualizada Lectura verdadera Lectura visualizada Si la distancia entre A y B no es mayor que 50 me- Nivel instrumental tros se puede considerar la superficie del nivel ins- trumental y su respectiva horizontal confundidos en un mismo plano. B Cota B = nivel instrumental – lectura visualizada A
  26. 26. 84 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Lectura visualizada Horizontal E+ l+ at en m al tr u nt - ns C e el i m tr uNiv A B ns el i Niv Lectura verdaderaSi A y B están separadas por una distancia considerable, el plano horizontal y su respectivo nivel instru-mental provocan un error en la lectura:Error por curvatura terrestre (Ec) Cota B = nivel instrumental + Ec – lectura visualizada Cota B = (nivel instrumental – lectura visualizada) + EcDe donde se deduce que la corrección por curvatura terrestre siempre es positiva, es decir, hay que sumarlaalgebraicamente a la cota del punto visado. Ec : error por curvatura terrestre D2 D : distancia horizontal entre los puntos Ec = + 2R R : radio terrestre.Influencia de la refracción atmosféricaSabemos que todo rayo de luz que pasa de un medio a otro de diferente densidad cambia de dirección, aeste fenómeno se le llama refracción.En el proceso de nivelación, el rayo que sale del anteojo del nivel y que se dirige a la mira, sufre dicharefracción debido a que en su viaje tiene que atravesar diferentes capas de aire de diversas densidades, ellohace que dicho rayo se vaya refractando en cada una de ellas resultando curvilíneo. Lectura verdadera Lectura visualizada
  27. 27. Altimetría 85 Lectura verdadera Horizontal al E4 nt tal – en ru e nst m - el i tru m A B R Niv l ins e Niv Lectura visualizadaDe la figura: Cota “B” = (nivel instrumental – ER) – Lectura visualizada Cota “B” = (nivel instrumental – lectura visualizada) – ERDe donde se deduce que la corrección por refracción siempre es negativa, es decir hay que restaralgebraicamente a la cota del punto visado. ER : error por refracción D2 ER = ` D : distancia horizontal entre los puntos 14R R : radio terrestreCorrección de nivel aparente (C)Cuando se realiza una nivelación entre dos puntos separados por una distancia considerable hay que teneren cuenta el error de nivel aparente, que viene a ser la suma algebraica del error por curvatura y el error porrefracción; nótese que dicho error es positivo. C = EC + E R D2  –D2  C= +  2R  14R  6  D2  C=   14  R A continuación se muestran algunos valores de C para diferentes distancias. D (m) C (m) D (m) C (m) 0 0,0000 210 0,0030 30 0,0000 240 0,0039 60 0,0002 270 0,0049 90 0,0005 300 0,0061 120 0,0010 330 0,0073 150 0,0015 360 0,0087 180 0,0022 390 0,0102
  28. 28. 86 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Observación para evitar realizar la corrección de nivel aparente, se recomienda instalar el nivel aproxi- madamente en un punto equidistante respecto a los puntos por nivelar; de este modo los errores cometidos se compensan entre si. Horizontal Horizontal -C -C -R -R A B A B Si el aparato se coloca equidistante respecto a A y B los errores por Si el aparato se coloca equidistante respecto a A y B, los errores por curvatura se compensan. refracción se compensan.Ajuste y corrección de niveles o equialtímetrosAparte de las correcciones y ajustes que realizan los fabricantes , todos los instrumentos necesitan sercomprobados y corregidos en el campo antes de efectuar un determinado proyecto , tal es el caso del nivel.Condiciones que debe de cumplir un equialtímetroNos vamos a referir al equipo más común: el de anteojo y nivel fijos.1.- El eje del nivel tubular ha de ser perpendicular al eje vertical del instrumento.2.- El hilo horizontal del retículo debe estar en un plano perpendicular al eje vertical.3.- La línea de visado ha de ser paralela al eje del tubo del nivel.Chequeo de las condiciones y corrección de éstas en el instrumento ero1 Perpendicularidad entre el eje del nivel Eje del nivel tubular tubular y el eje vertical Tuerca Tuerca – Se centra con precisión sobre un par de tor- nillos nivelantes, nivelando la burbuja. – Se gira el instrumento 180° alreddedor de su eje vertical. – Si la burbuja permanece calada; el nivel está corregido, es decir está bien. – Si el nivel no está corregido, el corrimiento de Eje vertical la burbuja es igual al doble del error verdadero. – La corrección que hay que aplicar es que la burbuja recorra la mitad de su distancia al punto medio del nivel por medio de las tuercas que se encuentran en el extremo del nivel tubular. do2 Perpendicularidad entre el hilo horizontal del retículo y el eje vertical – Se enfoca el hilo horizontal sobre un punto fijo “P” y se giran alrededor del eje vertical de tal manera que no salga del enfoque el punto “P”. Si continúa sobre el hilo horizontal no hay que hacer ninguna corrección. – Si se aleja del hilo, se corrige mediante los tornillitos adjunto al anteojo.
  29. 29. Altimetría 87 Vertical Vertical Horizontal Horizontal P P P P Correcto Incorrecto ro3 Paralelismo entre el eje de colimación del anteojo y el eje directriz del nivel tubular Se comprueba y/o corrige mediante la llamada “prueba de las estacas”. – Se colocan dos estacas en el suelo, a una dis- tancia aproximada de 80 metros uno del otro. – Procurar que el terreno sea horizontal. – Se instala el equipo en un punto aproxima- e e damente equidistante a las estacas y de prefe- rencia en el alineamiento que los une. – Se coloca una mira en cada estaca (garantizar la verticalidad de éstos, en su defecto habrá que balancearlas) para luego tomar las lectu- ras correspondientes. A B – Se calcula el desnivel entre los puntos A y B d ; 80,00 m mediante la diferencia de las lecturas. – El desnivel calculado será el verdadero, dado Desnivel (A y B) = 1,572 – 1,456 que por la equisdistancia, los errores ( si los Desnivel (A y B) = 0,116 m hubiesen) se anulan. – Se traslada el equipo a uno de los extremos , (en nuestro caso “A”) lo más cerca que se pue- de a dicha estaca para evitar la propagación de algún error. Se toma la lectura (con el ojo del observador en el objetivo). – Con dicha lectura y el desnivel (A y B) ya co- nocido se calcula la lectura que deberá leerse en el punto “B”. – Se gira el anteojo hasta ubicar la mira en la estaca “B”; se toma la lectura correspondien- te, si dicho valor coincide con el calculado, el A B aparato está en perfecto estado, de no ser así se suelta los tornillos verticales del retículo Lectura correcta = 1,355 + desnivel (A y B) para subir o bajar los retículos hasta que mar- Lectura correcta = 1,355 + 0,166 = 1,471 que la lectura calculada. Se recomienda volver a chequear de las tres condiciones para verificar el correcto ajuste realizado.
  30. 30. 88 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesNIVELACIÓN INDIRECTAEste método se basa en el uso de un instrumento u operación matemática mediante el cual se calculaindirectamente el desnivel entre dos puntos.Se emplea cuando no se requiere tanta precisión como para optar por una nivelación directa.Nivelación trigonométricaLa trigonometria es el principio fundamental en este tipo de nivelación; en este método es preciso contarcomo datos: el ángulo vertical “α” y la distancia inclinada entre A y B o la correspondiente proyectada alhorizonte, el objetivo es calcular el desnivel ∆h entre dos puntos.Se emplea mucho en terrenos ondulados y dondehay quebradas; en las exploraciones y reconocimien- Bto mediante la utilización del eclímetro y distancia apasos. En trabajos de mayor precisión , los ángulosse miden con teodolitos y las distancias con estadía.Hoy en día este método se usa masivamente conayuda de la estación total ; no obstante ello, la preci-sión por el método trigonométrico no es compara- A αble con el geométrico.Corrección de nivel aparente (C)Cuando la distancia horizontal entre los puntos a A continuación se muestran algunos valores de Cnivelar es muy grande hay que tener en cuenta el para diferentes distancias.error de nivel aparente que viene a ser la suma de D (m) C (m)los errores producidos por la curvatura terrestre y 0 0,0000la refracción atmosférica. 100 0,0007El análisis es similar al que se realizó en el método 250 0,004de nivelación geométrica. 500 0,017 6  D2  1000 0,067 C=   1500 0,15 14  R  2000 0,27C : corrección de nivel aparente (siempre positivo) 2500 0,42D : distancia horizontal entre los puntos a nivelar 3000 0,60R : radio terrestre (6 400 km) Los instrumentos básicos en la nivelación trigonométricaEl eclímetro.- Ya descrito en la pagina 50El teodolito.- Su descripción se verá en el tema referente a taquimetría.La estación total.- Su descripción se verá en el tema referente a taquimetría.Métodos para hacer levantamientos trigonométricosA) Levantamiento con teodolito o estación total Dado que hasta el momento no se ha descrito las componentes y el uso de estos equipos; tan solo nos limitaremos a explicar en términos generales la presente metodología postergando su explicación de- tallada en el tema: taquimetría.
  31. 31. Altimetría 89 En la ilustración: se trata de calcular el desnivel entre A y B con ayuda de una estación total. Nivel base Horizontal Analizando el nivel base: H Cota A + h + Dv = Cota B + H tura Lec D.I. = B Cota B – Cota A = Dv + (h – H) Si: H = h h Cota B – Cota A = Dv AB) Levantamiento con eclímetro Este método sirve para determinar la pendiente de una línea recta que une dos puntos en el terreno; para ello es importante el uso de una mira. Para determinar la pendiente entre los puntos Lectura h A y B; el operador se estaciona en el punto A y coloca el eclímetro a la altura de su ojo; se mide con cinta métrica la altura que hay desde el pun- to “A” hasta el eclímetro (h); se coloca la mira en el punto “B”; se busca con el eclímetro la α Horizontal lectura “h” en la mira; con ello estamos consi- guiendo trazar imaginariamente una línea recta B h paralela a la línea AB del terreno. El ángulo “α” en grado o en porcentaje será la pendiente de AB buscada. A Este método también se puede usar para replantear en el terreno pendientes preliminares.Nivelación barométricaEste método se fundamenta en el siguiente fenómeno físico: la presión atmosférica disminuye al aumentarla altura respecto al nivel medio del mar.Torricelli fue el primero en determinar la presión atmosférica con la demostración del principio que llevasu nombre.Está claro entonces, que es posible determinar la presión producida por la atmósfera terrestre para dife-rentes alturas respecto al nivel medio de mar.En topografía se usa la nivelación barométrica para calcular el desnivel entre dos puntos midiendo lapresión atmosférica en cada uno de ellos.Este tipo de nivelación se usa en los levantamientos de exploración o de reconocimiento, cuando lasdiferencias de elevaciones son grandes como en zonas montañosas y/o colinas.Si la densidad del aire que rodea a la tierra fuese constante, el decrecimiento de la presión atmosféricarespecto a la altitud obedecería a una ecuación lineal, experimentalmente se demuestra que cuando latemperatura es cero grados centígrados: ∆h = 10,5 ∆P ....... Ecuación lineal patrón ∆h : diferencia de altitudes (metros) ∆P : diferencia de presión atmosférica (mmHg)
  32. 32. 90 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Como quiera que en la actualidad existen barómetros que miden la presión con aproximación al 0,1 mm de Hg: podemos obtener desniveles con precisión al metro.Parámetros que afectan la ecuación lineal patrónEn realidad la densidad de nuestra atmósfera no es uniforme, pues varía fundamentalmente con la varia-ción de la humedad y la temperatura.La humedad; las diferentes cantidades de vapor de agua que se presentan en diversos lugares hacen quea mayor vapor, mayor densidad.La temperatura; a mayor temperatura, el aire se dilata, por tanto disminuye su densidad.Fórmulas más comunes usadas en los barómetros de mercurioA) Fórmula simplificada de Laplace B) Fórmula de Babinet PA   TA + TB   P − PB   2 ( TA + TB )  ZBA = 18 400 log 1 + 0, 004   ZBA = 16 000  A  1 +  PB   2   PA + PB   1 000  ZBA : Desnivel entre los puntos A y B (metros) PA : Presión atmosférica en el punto A cuando T = 0 °C (mm hg) PB : Presión atmosférica en el punto B cuando T = 0 °C (mm hg) TA : Temperatura del aire en el punto A TB : Temperatura del aire en el punto B Ejemplo de aplicación Recomendaciones Se ha medido la presión atmosférica en los puntos Sean A y B puntos sobre la superficie terrestre don- A y B. Los datos obtenidos son los siguientes: de se requiere una nivelación barométrica PA = 760 mmHg cuando TA = 22 °C B PB = 720 mmHg cuando TB = 18 °C Calcular el desnivel aplicando la fórmula simplifi- ∆h cada de Laplace y de Babinet ASolución: D• Aplicando la fórmula simplificada de Laplace – Evitar tomar lecturas barométricas en momentos 760   22 + 18   de lluvias, altas temperaturas, fuertes vientos, etc. ZBA = 18 400 log 1 + 0, 004  2   – Antes de tomar las lecturas hay que esperar que 720    el barómetro adquiera la temperatura ambiente. ZBA = 466,62 m – Las lecturas barométricas se deben tomar simul- táneamente en ambos puntos.• Aplicando la fórmula de babinet – La nivelación barométrica se debe realizar en  760 − 720    22 + 18   una misma zona para no variar las característi- ZBA = 16 000   1 + 2  1 000   cas atmosféricas, como promedio se puede re-  760 + 720     comendar no sobrepasar 15 km para “D” y ZBA = 467,03 m 1 000 metros para “∆h”.
  33. 33. Altimetría 91Instrumentos básicos en la nivelación barométricaEn la actualidad los barómetros más usados en topografía son: El barómetro de Fortín y el aneroide(altímetro), sin embargo por motivos didácticos citaremos y describiremos el barómetro de Torricelli y elde cubeta además de las mencionadas.A) El barómetro de Torricelli B) El barómetro de cubeta Consiste en un tubo de vidrio calibrado, de Es un aparato muy similar al de Torricelli, sus aproximadamente 80 – 90 centímetros de lon- diferencias básicas son dos: gitud, cerrado por un extremo y abierto por el – La base de la cubeta es móvil (puede subir o otro; puede ser de cualquier diámetro, sin em- bajar) gracias a la acción de un tornillo va- bargo por su facil manejo se prefiere usar los de riando su capacidad a voluntad, se lleva a que 5 a 8 milimetros, se llena completamente dicho enrase la superficie del mercurio con el pun- tubo con mercurio. to cero de la escala. Así mismo es preciso contar con un recipiente – No obstante tener marcado el cero de la gra- (cubeta) conteniendo también mercurio. duación en el tubo, se ha adosado una punta Tapando el extremo libre del tubo se sumerge de metal o marfil (inmóvil) que acompañado dicho tubo en la cubeta hasta hacer coincidir el con la cubeta de vidrio nos puede avisar el cero de la graduación del tubo con el nivel libre enrase buscado. del mercurio en la cubeta; en esta posición se destapa el tubo, si nos encontramos al nivel del o o Punto de mar, a una temperatura de 0 C y a 45 de latitud, metal o el nivel del mercurio bajará hasta alcanzar una marfil altura sobre el nivel libre del mercurio de 760 mm; esto se debe a que el peso del mercurio del tubo se equilibra con la presión del aire (presión at- mosférica) el cual sería 760 mm de mercurio. Se comprueba que para altitudes superiores al n.m.m la altura de mercurio disminuye. Base de cubeta Tornillo Mercurio Cubeta 760 mm Es imprescindible cuidar la verticalidad del tubo, pues alguna inclinación del mismo daría lectu- ras erróneas de presión. Estas modificaciones sirven para obtener un ba- rómetro de Torricelli no desmontable y poder trasladarlo a diferentes lugares; sin embargo éste sigue siendo un aparato delicado y tedioso en Este aparato tiene la desventaja de tener que ser su uso. desmontado cada vez que sea trasladado, dado que hay que hacer coincidir el cero de la gradua- C) El barómetro de Fortín ción del tubo con el nivel libre del mercurio en Podría definirse como un barómetro de cubeta la cubeta. portátil. Si se fabricase un barómetro no desmontable, Consta de una cubeta de forma cilíndrica, cuya la coincidencia del cual se hace mención, casi parte superior “A” es de vidrio y la inferior “B” nunca se cumpliría porque si la presión aumen- de metal, y de un tubo que se introduce en la ta, entra mercurio en el tubo y baja el nivel de la cubeta, protegido por una armadura metálica cubeta, sucediendo lo contrario al disminuir la que está graduada en medios milímetros, a lo presión. largo de una ranura que permite la observación
  34. 34. 92 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones de la columna de mercurio; un cursor “C”, lleva Nota un índice que puede colocarse al menisco de la parte superior de la mencionada columna para - Las superficies del mercurio sufren los leer con exactitud la altura. efectos de capilaridad, lo que ocasiona En la parte superior de la cubeta está colocada cierto error. una gamuza que impide la salida del mercurio, - La fórmula simplificada de Laplace que pero permite la acción de la presión atmosféri- es la que más se usa es válida para una ca al dejar entrar el aire. latitud de 45º , esto significa que para lati- Para usar este aparato, algunos hacen uso de un tudes diferentes (el caso común) habrá que trípode y un nivel circular para garantizar la ver- hacer las correcciones respectivas. ticalidad del tubo. - Comúnmente en levantamientos Para enrasar la superficie libre del mercurio con barométricos no se realizan la correc- la punta metálica o de marfil se hace girar el ción por capilaridad ni por latitud, tornillo “D”. dado que sus valores son mínimos y no No obstante, siendo un equipo portátil sigue tienen mayor incidencia en los traba- siendo molestoso y tedioso en su transporte, jos preliminares. por lo que solo puede emplearse fácilmente en estaciones fijas. D) El barómetro aneroide Se le llama también altímetro y son los que más se usan por su fácil traslado y operación, no obstante C ser menos preciso que el barómetro de Fortín. Este instrumento consta de una caja cilíndrica metálica que contiene en su interior una cápsu- la cilíndrica con tapas de metal delgado con acanaluras concéntricas que le dan mayor sensi- bilidad a las diferencias de presiones; dentro de la cápsula se ha hecho un vacío parcial. Al variar la presión atmosférica, las tapas de la cáp- sula vibran lo cual se transmite a una aguja que va A marcando en una escala circular de graduaciones en milímetros equivalentes a los de la columna de mercurio; en muchos aneroides existe una escala adicional que indica la diferencia de altura. B D

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