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  • 1. Altimetría 59 ALTIMETRÍA Capítulo 4En este capítulo analizaremos los métodos, y usos de los diferentes instrumentos topográficos, con unsolo objetivo: LA NIVELACIÓN TOPOGRÁFICA.Nivelar significa determinar la altitud de un punto respecto a un plano horizontal de referencia. Estaconcepción ha sido usada desde hace mucho tiempo atrás, prueba de ello son la existencia de las grandesfortalezas del imperio incaico, las pirámides de Egipto, o simplemente las construcciones modernas.Hoy en día la construcción de edificios, caminos canales y las grandes obras civiles no quedan exoneradasdel proceso de nivelación; incluso los albañiles hacen uso del principio de vasos comunicantes para replan-tear en obra los niveles que indican los planos.CONCEPTOS FUNDAMENTALESSuperficie de nivel NivelaciónEs la superficie perpendicular a la dirección de la Es el proceso mediante el cual se determina la alti-vertical. tud de un punto respecto a un plano horizontal de referencia.Plano horizontalEs aquel plano perpendicular a la dirección de lavertical y tangente a una superficie de nivel en un Verticalsolo punto. Vertical P Plano horizontal en P el 2 niv Vertical de ie f ic el 1 p er n iv de Su ie Superficie r fi c terrestre pe Su
  • 2. 60 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesNivel medio del mar (N.M.M) CotaEs el nivel ±0,00 adoptado convencionalmente y Es la altitud de un punto respecto a un plano hori-viene a ser el promedio de la máxima elevación del zontal de referencia.mar (PLEAMAR) y su máximo descenso (BAJAMAR)en un lugar. Bench Mark (B.M.) Pleamar Es la altitud de un punto respecto al plano corres- pondiente al nivel medio del mar, se le llama tam- bién cota absoluta. Bajamar B.M. del punto AEl movimiento de las aguas del mar se debe a lavariación de la atracción gravitatoria de los astros A h(sol y luna) dando lugar a las oscilaciones quetoman el nombre de flujo (elevación) y reflujo N.M.M.(descenso).El nivel medio del mar en un punto es la medida delas observaciones registradas en dicho punto porun mareógrafo en un período de varios años, con elobjeto de anular todas las causas perturbadoras del Todas los países tienen una red de nivelación conequilibrio del agua. señales permanentes.En el Perú, la bajamar y la pleamar los publica me- En el Perú el Instituto Geográfico Nacional (IGN)diante tablas la Dirección de Hidrografía y Navega- es la entidad que proporciona el B.M. de un puntoción de la Marina de Guerra del Perú. cercano a la zona de trabajo.CLASES DE NIVELACIÓN1.- Nivelacion directa ó Geométrica2.- Nivelación indirecta – Nivelacion trigonométrica – Nivelacion barométrica Algo más sobre mareas Las fluctuaciones llamadas mareas son movimientos alternativos vivos y diarios de las aguas del mar, que cubren y abandonan sucesivamente la orilla. Se producen a causa de las atracciones lunares y solares combinadas con el movimiento de rotación de la tierra. Cuando la luna se halla sobre las aguas del mar las obliga, por atracción, a elevarse hasta determinada altura, y eso es lo que ocasiona la marea ascendente. Estos dos movimientos de crecida y descenso del agua se llaman también flujo y reflujo. Las aguas del mar oscilan en torno de una posición media que se denomina nivel medio. Cuando las aguas han alcanzado su mayor elevación permanecen estacionarias durante un lapso de tiempo, y esto es lo que constituye la pleamar. Llegadas a su mayor depresión , quedan también algunos momentos en reposo , período al que se le llama bajamar. Los movimientos más considerables son los que genera la luna, dada
  • 3. Altimetría 61 su mayor proximidad a la tierra; pero la acción es irregular y varía diariamente, tanto por sus cambios de posición con respecto a la tierra, como por sus cambios de lugar relativo con respecto al sol. En los períodos de luna nueva y luna llena, el sol y la luna están alineados actuando en el mismo sentido y sumando acciones y los movimientos de agua son entonces el resultado de dos mareas parciales (marea de agua viva o de sicigia); pero en los períodos de cuarto creciente o menguante, el efecto del sol contra- rresta el de la luna, y la marea en este caso es la diferencia de estas dos acciones que se denomina (marea de agua muerta). En las tablas de marea se publican las horas y alturas de pleamares y bajamares. Además se incluyen predicciones horarias para algunos puertos donde la característica de la marea así lo requiere. También se brindan predicciones de corriente de marea, para distintas posiciones del litoral. A continuación se muestran estos datos tomados por el mareógrafo ubicado en el callao. Tablas de mareas del callao Abril del 2002 Día fecha hora cm fase lunar Día fecha hora cm fase lunar lun 01-abr-02 02:03 12 mie 10-abr-02 10:41 30 lun 01-abr-02 08:42 98 mie 10-abr-02 17:02 91 lun 01-abr-02 14:56 34 mie 10-abr-02 23:25 27 Cuarto lun 01-abr-02 20:30 79 jue 11-abr-02 05:24 79 Menguante mar 02-abr-02 02:47 18 jue 11-abr-02 11:16 30 mar 02-abr-02 09:43 94 Luna jue 11-abr-02 17:27 91 mar 02-abr-02 16:11 43 Llena mar 02-abr-02 21:21 67 Día fecha hora cm fase lunar mie 03-abr-02 03:36 24 jue 11-abr-02 23:46 24 mie 03-abr-02 10:56 91 vie 12-abr-02 05:54 85 mie 03-abr-02 17:52 46 vie 12-abr-02 11:50 30 mie 03-abr-02 22:30 58 vie 12-abr-02 17:52 88 sab 13-abr-02 00:07 24 Día fecha hora cm fase lunar sab 13-abr-02 06:24 88 jue 04-abr-02 04:38 30 sab 13-abr-02 12:25 34 jue 04-abr-02 12:20 91 sab 13-abr-02 18:15 82 jue 04-abr-02 19:46 46 dom 14-abr-02 00:28 24 vie 05-abr-02 00:18 55 dom 14-abr-02 06:56 88 vie 05-abr-02 06:00 34 dom 14-abr-02 13:01 37 dom 14-abr-02 18:37 76 Luna vie 05-abr-02 13:40 91 lun 15-abr-02 00:49 24 Nueva vie 05-abr-02 21:03 40 lun 15-abr-02 07:29 91 sab 06-abr-02 02:02 55 lun 15-abr-02 13:39 43 sab 06-abr-02 07:25 37 lun 15-abr-02 18:58 73 sab 06-abr-02 14:42 94 mar 16-abr-02 01:10 24 sab 06-abr-02 21:48 37 mar 16-abr-02 08:05 88 dom 07-abr-02 03:08 61 mar 16-abr-02 14:22 46 dom 07-abr-02 08:32 34 mar 16-abr-02 19:17 67 dom 07-abr-02 15:29 94 Cuarto mie 17-abr-02 01:33 24 dom 07-abr-02 22:19 34 Menguante mie 17-abr-02 08:47 88 lun 08-abr-02 03:51 67 mie 17-abr-02 15:16 49 lun 08-abr-02 09:23 34 mie 17-abr-02 19:38 61 lun 08-abr-02 16:05 94 jue 18-abr-02 02:03 27 lun 08-abr-02 22:44 30 jue 18-abr-02 09:39 88 mar 09-abr-02 04:25 70 jue 18-abr-02 16:35 52 mar 09-abr-02 10:04 30 jue 18-abr-02 20:05 58 mar 09-abr-02 16:35 94 vie 19-abr-02 02:44 30 mar 09-abr-02 23:05 27 vie 19-abr-02 10:45 88 mie 10-abr-02 04:55 76 vie 19-abr-02 18:29 52
  • 4. 62 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Día fecha hora cm fase lunar Día fecha hora cm fase lunar vie 19-abr-02 21:11 55 jue 25-abr-02 22:50 9 sab 20-abr-02 03:49 34 vie 26-abr-02 05:08 98 sab 20-abr-02 12:02 88 vie 26-abr-02 11:08 21 sab 20-abr-02 19:47 46 vie 26-abr-02 17:07 98 sab 20-abr-02 23:37 52 dom 21-abr-02 05:24 34 vie 26-abr-02 23:28 6 dom 21-abr-02 13:11 91 sab 27-abr-02 05:56 104 dom 21-abr-02 20:27 40 sab 27-abr-02 12:02 24 lun 22-abr-02 01:27 58 sab 27-abr-02 17:50 91 lun 22-abr-02 06:59 34 dom 28-abr-02 00:06 3 Luna lun 22-abr-02 14:08 98 Cuarto dom 28-abr-02 06:45 110 Llena lun 22-abr-02 21:02 34 Creciente dom 28-abr-02 12:57 27 mar 23-abr-02 02:36 67 mar 23-abr-02 08:14 30 dom 28-abr-02 18:32 85 mar 23-abr-02 14:57 101 lun 29-abr-02 00:46 6 mar 23-abr-02 21:37 24 lun 29-abr-02 07:35 110 mie 24-abr-02 03:31 79 lun 29-abr-02 13:56 34 mie 24-abr-02 09:17 24 lun 29-abr-02 19:16 76 mie 24-abr-02 15:42 101 mar 30-abr-02 01:26 12 mie 24-abr-02 22:12 15 jue 25-abr-02 04:20 88 mar 30-abr-02 08:28 107 jue 25-abr-02 10:14 24 mar 30-abr-02 15:02 37 jue 25-abr-02 16:25 101 mar 30-abr-02 20:03 67 Preguntas y respuestas sobre el Bench Mark¿Donde están geográficamente ubicados los B.M.?Los Bench Mark, están ubicados a lo largo y ancho de todo el globo terrestre y son establecidos porinstituciones especializadas en cada país; en el Perú es el Instituto Gegráfico Nacional (IGN) la entidad quese ocupa de la colocación y mantenimiento de estas marcas permanentes.¿Los B.M. se deben ubicar en algún punto en particular?Lo óptimo es que un B.M. se ubique en una zona de suelo firme, sobre una extructura, pilar o muro, en todos loscasos de regular importancia de modo que garantize su no demolición en cinco años por lo menos.En realidad, en nuestro país debería existir ciertas normas que reglamenten las dimensiones y característi-cas de los cimientos para cada tipo de suelo así como para ciertos casos generales.¿Como es un B.M. en el terreno?Físicamente un B.M. se representa mediante una placa de bronce de 10 cm de diámetro soldado a una barrade acero; este último colabora con la adherencia entre el concreto y la placa. El disco de bronce debe llevargrabado su código, la flecha de instalación y el nombre de la institución que lo realizó.¿Que es el N.M.M.?El N.M.M. es el nivel medio del mar, cuya cota absoluta toma el valor de ±0,000 metros, ese dato esproporcionado por el mareógrafo el cual promedia la marea alta, media y baja de un lugar.En el Perú existen cinco mareógrafos a lo largo de nuestro litoral, estos se ubican en:• Talara (Piura) • San Juan (Marcona)• Chimbote (Ancash) • Matarani (Arequipa)• La Punta (Callao)La Marina de Guerra del Perú, es la Institución que se encarga de proporcionar el N.M.M.
  • 5. Altimetría 63¿Cómo se nivela un B.M.?Generalmente para monumentar un B.M. primero se instala la placa de bronce en el lugar elegido; luego se realizauna nivelación geométrica de alta precisión de circuito cerrado partiendo de un B.M. anteriormente establecido. Deeste modo se determina la cota de la placa de bronce a cuyo valor se le llama en adelante B.M.¿Como saber el valor del B.M. de una placa de bronce de interes particular para un topógrafo?La información de dicho dato corresponde al Instituto Geográfico Nacional, el cual lo efectúa a pedido delinteresado mediante un documento similar al que se muestra a continuación previo pago por los derechosrespectivos.
  • 6. 64 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Concreto GRÁFIC EO G O BM. PI-3 TITUTO NA CIONA NS AGO-2001 L I Disco de metal Vista de plantaNIVELACIÓN DIRECTA O GEOMÉTRICAEste método determina directamente el desnivel entre dos puntos con la obtención de un plano horizon-tal; es el más preciso y el más usado.Ejemplo ilustrativo B A B En la figura superior, es fácil entender que con ayuda del equialtímetro es posible obtener directamente la cota en “B”(101,00 m). El plano o superficie horizontal que pasa por el instrumento es perpendicular a la vertical o plomada que pasa por el centro del aparato, de lo cual se deduce que hay un solo plano horizontal para cada estación.
  • 7. Altimetría 65Los instrumentos básicos en una nivelacion geométrica son:a) El nivel de ingeniero (equialtímetro)b) La miraPuesta en estación del nivel de Ingeniero1º Se sueltan los tornillos de las patas del trípode; se colocan las patas juntas tal como se muestra hasta que el nivel de la plataforma coincida aproximadamente con el de la quijada del ope- rador. En esa posición se ajustan los tornillos antes mencionados. 3º Se realiza el calado del nivel esférico. Para este proceso existen dos posibilidades: – Cuando el equialtímetro esta provisto de torni- llos nivelantes.2º Se instala el equipo en la plataforma del trípode con ayuda del tornillo de sujeción; este proceso debe realizarse con mucho cuidado para evitar que el equialtímetro caiga al suelo. Se extienden las patas del trípode, teniendo en cuenta las siguientes condiciones: – La base de las patas del trípode deben formar aproximadamente un triángulo equilátero. – La plataforma del trípode debe estar a la vis- Se ubica el telescopio paralelo a la línea recta que une dos tornillos nivelantes cualesquiera, luego se giran simultáneamente ta del operador en posición horizontal. dos tornillos ya sea hacia afuera o hacia adentro según el caso.
  • 8. 66 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Con ayuda del tercer tornillo se realiza el calado de la burbuja. – Cuando el equialtímetro no tiene tornillos nivelantes: Se afloja el tornillo de sujeción del instrumento y moviendo éste coordinadamente con el equipo, se realiza el calado del ojo de pollo.4º Se dirige la visual hacia el alineamiento elegido.5º Se realiza el centrado definitivo, para lo cual se presentan dos posibilidades: – Cuando el equipo tiene un nivel tubular: Para calar la burbuja, se hace uso del tornillo nivelante que más se acerque al eje directriz del nivel tubular.
  • 9. Altimetría 67 – Cuando el equipo tiene un nivel de burbuja partida (parábola): En este caso se realiza el centrado de la burbuja con ayuda del tornillo basculante. Tornillo basculante Observación • El quinto paso se repite para cada visual . • En niveles automáticos, la puesta en estación termina en el 4º paso.
  • 10. 68 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesCasos generales en una nivelación geométricaA) Nivelación relativa Cuando solo sea necesario conocer el desnivel entre los puntos de la zona de trabajo. Para ello se asume una cota arbitraria a uno de los puntos lo suficientemente grande para no tener en el curso de la nivelación cotas negativas, o bien al punto más bajo se le da cota cero.B) Nivelación absoluta Cuando sea preciso trabajar con cotas absolutas. En este caso se ubica el B.M. de un punto cercano a la zona de trabajo; en el Perú, el Instituto Geográ- fico Nacional nos puede proporcionar dicho dato. A continuación se lleva a cabo una nivelación de circuito cerrado entre dicho B.M. y el punto más cercano a la zona por nivelar. Por último se realiza la nivelación en la zona establecida. E Zona B.M. de A trabajo D B CElementos importantes de una nivelación geométricaPuntos de nivel primario (Bancos de nivel)Son los correspondientes a los puntos de control; éstas deben estar monumentadas.Puntos de nivel secundario (Puntos de cambio)Son aquellos puntos que sirven de apoyo para poder enlazar dos puntos de control; sobre dicho punto decambio se coloca la mira para efectuar las lecturas correspondientes.Se recomienda que los puntos secundarios sean pintados si se tratase de pavimento ó estacados provisio-nalmente en los jardines o tierra si fuese el caso; generalmente estos puntos deben desaparecer al concluirel trabajo de gabinete.Vista atrás L(+)Es la lectura de la mira correspondiente al punto de cota conocida.Vista adelante L(–)Es la lectura de la mira correspondiente al punto de cota no conocida. L(+) Nivel instrumental L(–) Cota no conocida Cota conocida Lectura mira (0,22 m)
  • 11. Altimetría 69Nivel instrumental ( )Es el nivel correspondiente al eje de colimación del instrumento. Observación - Existen miras que tienen adosado un nivel esférico, el cual ayuda a conseguir la verticali- dad de la misma. (Fig. A) - En la actualidad se utilizan muchas miras que carecen del nivel esférico; cuando por alguna razón el portamira no consigue colocar la regla verticalmente, se aconseja balan- cearlo; con ello el operador notará varias lecturas en la mira, de los cuales deberá anotar el menor valor, ya que cuanto mayor se la lectura en la mira, tanto mayor será el error debido a la inclinación dada. (fig.B) (Fig. A) (Fig. B)Tipos de nivelación geométricaA) Nivelación geométrica simple Sirve para encontrar la cota de uno o más puntos del terreno por medio de una sola estación instrumental. Pasos a seguir • Se coloca la mira en el punto de cota conocida (A) • Se ubica el punto de cota por conocer (B). • Se instala el nivel en un punto equidistante a los antes mencionados. • La distancia nivel–mira no debe sobrepasar 120 metros; sin embargo es recomendable trabajar con una distancia máxima de 50 metros. A B
  • 12. 70 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones • Con ayuda del nivel se visa la mira en el punto de cota conocida: L(+) y se anota en la libreta de campo. • Se coloca la mira en el punto de cota por conocer. • Con ayuda del nivel se visa la mira en el punto de cota por conocer : L(-) y se anota en la libreta de campo. A B Ejemplo Ilustrativo 1 Dado el punto “A” de cota 100,00 m; se desea co- • Calculando la cota de “B” nocer la cota del punto “B”. B A BSolución: A Cota “B” = 101,85 – 0,72• Ilustrando el proceso de campo en planta. Cota B = 101,13 m • Comúnmente se hace uso de la siguiente tabla: A B En el campo Punto L(+) L(–) Cota A 1,85 100,00 B 0,72 Calculando la cota de “B” Punto L(+) L(–) Cota + A 1,85 101,85 100,00 B - 0,72 101,13 B • En general: = L(+) + Cota conocida A Cota por conocer = – L(–)
  • 13. Altimetría 71 Nota En la práctica, no siempre es posible insta- lar el equipo equidistante a los puntos involucrados; sin embargo se recomienda buscar en lo posible la equidistancia; los motivos se explicarán más adelante. A B C D • En el campo Ejemplo Ilustrativo 2 Punto L(+) L(–) Cota A 1,85 100,00 Dado el punto “A” de cota +100,00 m; se desea B 0,72 conocer las cotas de los puntos B, C y D. C 2,40 D 1,23 A B C D • En el gabinete:Solución Punto L(+) L(–) Cota A 1,85 101,85 100,00• Se instala el nivel en un punto, aproximadamente B 0,72 101,13 equidistante. C 2,40 99,45 D 1,23 100,62B) Nivelación recíproca Este método se utiliza cuando: – Se desea comprobar si el eje óptico del anteojo del nivel es paralelo a la directriz del nivel tubular. – No es posible colocar el instrumento en un lugar intermedio entre dos puntos de mira, ya sea porque se interponga un río, un pantano o cualquier otro obstáculo. Cota conocida Cota por conocer Pasos a seguir Se explicará los pasos con el apoyo de un ejemplo numérico. – Se coloca el nivel en el extremo de la zona de cota conocida, mientras se colocan las miras en los puntos A y B; para luego calcular la cota del punto B. La distancia PA debe ser lo suficiente, tal que permita al operador visualizar sin dificultad la lectura de la mira en “A”.
  • 14. 72 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Calculando: cota “B” = 99,39 m – Se traslada el nivel a un punto Q, tal que aproximadamente PA = QB ; para luego calcular nueva- mente la cota en “B”. Calculando: cota “B” = 99,41 m – La cota buscada será el promedio: 99, 39 + 99, 41 Cota “B” = ⇒ Cota “B” = 99,40 m 2C) Nivelación compuesta Es una sucesión de niveles simples relacionados entre sí; se utiliza cuando se requiere la diferencia de nivel entre dos puntos muy distanciados o cuando la visibilidad desde una estación no lo permite. Ejemplo ilustrativo A continuación se explicará el presente método mediante un ejemplo numérico. En el croquis se muestran dos puntos, en las cuales, el punto “A” tiene como cota: +100,00 m; el problema consiste en determinar la cota del punto B. No es difícil deducir la imposibilidad en realizar una nivelación simple, por lo cual se elige la nivelación compuesta. A B
  • 15. Altimetría 73 Pasos a seguir – Se elige un punto: 1 (punto de cambio), con la condición de acercarnos al punto “B”. – Se realiza una nivelación simple entre A y 1 como si B no existiese. – Se calcula cota del punto 1. A 1 B Punto L(+) L(–) Cota A 2,54 102,54 100,00 1 1,42 101,12 – Se elige el punto “2” (punto de cambio) con la condición de acercarnos más aún hacia “B”. – Se realiza una nivelación simple entre “1” y “2” como si los demás puntos no existiesen. – Se calcula la cota del punto “2” A 1 B 2 Punto L(+) L(–) Cota 1 0,56 101,68 101,12 2 2,53 99,15
  • 16. 74 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones – Se elige el punto “3” (punto de cambio) con la condición de llegar al punto “B”. – Se realiza una nivelación simple entre los puntos “2” y “3” como si los demás puntos no existiesen. – Se calcula la cota del punto “3” A B 2 3 Punto L(+) L(–) Cota 2 1,44 100,59 99,15 3 0,54 100,05 – Finalmente se realiza una nivelación simple entre los puntos “3” y “B”. – Se calcula la cota del punto “B”, que es el resultado final. A B 3
  • 17. Altimetría 75 Punto L(+) L(–) Cota 3 2,56 102,61 100,05 Cota “B” = 100,79 m B 1,82 100,79 – Sintetizando: El recorrido en planta de la nivelación compuesta sería la siguiente: A 1 B 2 3• En el campo • En el gabinete Es posible unir las tablas de las nivelaciones sim- ples independientes: Punto L(+) L(–) Cota Punto L(+) L(–) Cota A 2,54 100,00 A 2,54 102,54 100,00 1 0,56 1,42 1 0,56 101,68 1,42 101,12 2 1,44 2,53 2 1,44 100,59 2,53 99,15 3 2,56 0,54 3 2,56 102,61 0,54 100,05 B 1,82 B 1,82 100,79 Nota En el presente ejemplo ilustrativo se tomó tres puntos de cambio; en la práctica el número de dichos puntos lo elegirá el ingeniero.Comprobación de una nivelación geométricaUna vez realizado el calculo de la libreta de campo, se debe efectuar la comprobación de dicha nivelación,para ello se utiliza la actividad A y B.
  • 18. 76 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesA) Comprobación del cálculo matemático de la libreta Muchas veces el cálculo de la libreta se realiza en campo, por ende está sujeto a posibles errores, el cual se puede detectar con la siguiente expresión: ΣL(+) – ΣL(–) = Cota final – Cota inicial En el ejemplo anterior: ΣL(+) = 7,10  7,10 – 6,31 = 100,79 – 100,00  ΣL(–) = 6,31  0,79 = 0,79 ....... (conforme) Cota final = 100,79   Cota inicial = 100,00  Lo cual significa que el calculo es correcto.  Demostración: 2 n n-1 1 3 Analizando cada nivelación simple: L (+) – L (–) = Cota 2 – Cota 1 1 2 L (+) – L (–) = Cota 3 – Cota 2 2 3 L (+) – L (–) = Cota 4 – Cota 3 3 4 . . . . . . . . Ln – 1(+) – Ln(–) = Cota n – Cotan – 1 ΣL(+) – ΣL(–) = Cota n – Cota 1 ΣL(+) – ΣL(–) = Cota final – Cota inicial ....... (demostrado)B) Comprobación de la nivelación propiamente dicha La comprobación de la libreta de campo, no indica si la nivelación es correcta, para ello es necesario verificar que el error accidental total sea menor que el máximo tolerable, el cual dependerá de la precisión buscada.
  • 19. Altimetría 77 Existen dos casos: B-1) Cuando sólo sea conocido un banco de nivel Generalmente se utiliza cuando el objetivo es determinar la cota de uno o varios puntos específicos, partiendo de una cota conocida. Cota Cota por conocida conocer A B Para ello es necesario realizar la nivelación tanto de ida como de regreso. Teóricamente la cota inicial debe ser exactamente igual a la cota final, dado que es el mismo punto, en la práctica, siempre existe una diferencia entre dichas lecturas; a esta diferencia se le llama error de cierre altimétrico, su aceptación dependerá de la precisión que se busca. Ida A B Regreso Ejemplo ilustrativo El croquis muestra dos puntos: A y B; cota “A” = 100,00 m y cota “B” = desconocida; Solución: mediante una nivelación compuesta se determina la cota en “B” la cual es 120,00; para comprobar • Sea E = error de cierre altimétrico dicha nivelación es preciso regresar por cualquier E = Cota final – Cota inicial otro recorrido. E = 100,01 – 100,00 La figura muestra que la cota de llegada es 100,01 m E = 0,01 m con lo cual el error de cierre altimétrico es 0,01 m. Asumiendo que el máximo error tolerable en metros • Dato: es: Emax = 0,02 k (k = número de kilometros) Emax = 0,02 k ¿Es aceptable la nivelación? 8(50) k= = 0, 4 km 1 000 Ida Emax = 0,02 0, 4 Emax = 0,013 m • Se observa: E < Emax A B Con lo cual se da por aceptable la nivelación. Regreso
  • 20. 78 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones B-2) Cuando se conozcan dos bancos de nivel Generalmente se utiliza cuando el objeti- Cota por vo es deter minar la configuración conocer altimétrica del terreno a lo largo de una línea definida planimétricamente y que Cota Cota conocida conocida enlaza los puntos dados. A B 4 Para ello es necesario realizar la nivelación 2 de ida solamente. 1 5 3 Teóricamente la cota final calculada, debe Ida ser exactamente igual a la cota final conocida, dado que es el mismo punto; en la práctica, siempre existe una diferencia entre dichas lecturas; a esta diferencia se le llama error de cierre altimétrico, su aceptación dependerá de la precisión que se busca. Ejemplo ilustrativo El croquis muestra dos puntos: A y B; cota “A” = 100,00 m; cota “B” = 101,60 m. Mediante una nivela- ción compuesta, partiendo de la cota del punto “A”, se determina la cota de los puntos que muestra la tabla. Sabiendo que la longitud total del itinerario es 800 metros y asumiendo que el máximo error tolerable en metros es: Emax = 0,02 k (k = número de kilometros) ¿Es aceptable la nivelación? A B 4 2 1 5 3Libreta de campo: • Chequeando el cálculo matemático Punto L(+) L(–) Cota A 1,63 100,00 ΣL(+) – ΣL(–) = Cota final – Cota inicial 1 1,82 1,20 11,17 – 9,58 = 101,59 – 100,00 2 1,76 1,36 1,59 = 1,59 ....... (conforme) 3 1,93 1,41 4 2,16 1,62 • Comprobando la nivelación propiamente dicha: 5 1,87 1,93 B 2,06 E = error de cierre altimétrico E = Cota “B” (real) – Cota “B” (calculado)Solución E = 101,60 – 101,59En el gabinete: E = 0,01 m Punto L(+) L(–) Cota 800 A 1,63 101,63 100,00 • Dato: Emax = 0,02 k = 0,02 1 000 1 1,82 102,25 1,20 100,43 2 1,76 102,65 1,36 100,89 Emax = 0,017 m 3 1,93 103,17 1,41 101,24 4 2,16 103,71 1,62 101,55 • Se observa: E < Emax 5 1,87 103,65 1,93 101,78 B 2,06 101,59 Con lo cual se da por aceptable la nivelación. Σ 11,17 9,58
  • 21. Altimetría 79Precisión de una nivelación compuestaLa precisión en una nivelación compuesta, está en relación directa al objetivo que se persigue; así pues, si serequiere realizar un levantamiento preliminar, no justificaría usar un equipo de alta precisión por cuantoello llevaría consigo una mayor inversión económica.No obstante cualquiera sea el caso, es necesario tomar ciertas precauciones cotidianas como:– Revisar y ajustar el instrumento antes de ser usado.– No apoyarse en el trípode y/o nivel.– No instalar el equipo en zonas de posible vibración (como en las calzadas vehiculares).– Tratar de nivelar en climas templados, dado que una alta o baja temperatura dilata o contrae respecti- vamente la mira además de afectar al equipo.– Evitar trabajar en épocas de viento y/o lluvias .Sin embargo, por más precaución que se tenga, es imposible evitar la presencia de errores accidentales. Es posiblecuantificar la precisión, mediante el error máximo tolerable, el valor de dicho error está en función de dos parámetros:• El error kilométrico (e).- Máximo error accidental del instrumento en un itinerario de 1 kilómetro.• Número de kilometros (k).- La distancia en kilómetros del itinerario. Emax : error máximo tolerable (metros) e : error kilométrico (metros) Emax = e k k : número de kilometrosEn el presente texto estableceremos la siguiente clasificación general para la nivelación geométrica.Nivelación aproximada Nivelación precisaSe usa en reconocimientos o levantamientos prelimi- Se utiliza en la determinación de bancos de nivel, ennares, las visuales pueden ser hasta 300 metros, la la elaboración de planos catastrales, en trabajos delectura en la mira puede tener una aproximación has- cartografía; las visuales pueden ser hasta 100 metros,ta de 5 cm, no es necesario que el instrumento se la lectura en la mira puede tener una aproximaciónencuentre equidistante respecto a los puntos por ni- hasta 0,1 cm; el equipo debe ubicarse aproximada-velar, el punto de apoyo puede ser en terreno natural. mente equidistante entre los puntos a nivelar, para ello basta medir a pasos dichas distancias; el punto Emax = ±0,10 k de apoyo de la mira debe ser un cuerpo sólido.Emax : error máximo tolerable (m) Emax = ±0,01 kk : número de kilometros del itinerario Nivelación de alta precisión Se usa en la determinación de bancos de nivel muyNivelación ordinariaSe emplea en trabajos de caminos, carreteras, ferro- distanciados entre ellos, en el establecimiento de B.M.carriles, trabajos comunes de topografía, etc. Las vi- así como en trabajos de geodesia de primer orden; lassuales pueden ser hasta 150 metros, la lectura en la visuales pueden ser hasta 100 metros, la lectura en lamira puede tener una aproximación hasta de 0,5 cm; mira puede tener una aproximación hasta 0,1 cm; elel equipo debe ubicarse aproximadamente equidis- equipo debe ubicarse aproximadamente equidistantetante entre los puntos a nivelar, para ello basta me- entre los puntos a nivelar, para ello basta medir por eldir a pasos dichas distancias; el punto de apoyo de método de estadía dichas distancias; el punto de apoyola mira debe ser un cuerpo sólido. de la mira debe ser un cuerpo sólido; el equipo debe estar protegido del sol; no obstante se recomienda no Emax = ±0,02 k nivelar en dias calurosos y/o de fuertes vientos. Emax = ±0,004 k
  • 22. 80 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesCompensación de errores en una nivelación geométricaCuando la comprobación de una nivelación geométrica de un trabajo topográfico tiene un resultado satis-factorio, se procede a repartir el error de cierre total en cada una de las cotas de los puntos intermedios,dado que estos llevan consigo cierto error accidental.En el caso particular que el error de cierre altimétrico supere el valor del error máximo tolerable, habrá querepetir el trabajo de campo.A) En un itinerario cerrado La compensación del error de cierre se realiza repartiendo dicho error en todas las cotas de los puntos intermedios y será directamente proporcional a la distancia entre dicho punto y el inicial. ( a i ) (EC ) 2 Ci = 3 dt 1 Ci : compensación en el punto “i” 4 ai : distancia del punto inicial al punto “i” n EC : error de cierre dt : distancia total n-1 i Ejemplo de aplicación La siguiente tabla muestra los datos de una nivela- Desarrollando la tabla: ción cerrada; si se requiere una nivelación ordina- ria; se pide realizar la compensación de cotas. Pto L(+) L(–) Cota d(m) A 0,289 114,134 113,845 Pto L(+) L(–) Cota d(m) 1 1,493 113,742 1,885 112,249 80,00 A 0,289 113,845 2 1,619 114,039 1,322 112,420 78,40 1 1,493 1,885 80,00 3 1,240 112,556 2,723 111,316 92,10 2 1,619 1,322 78,40 4 0,896 110,749 2,703 109,853 131,60 3 1,240 2,723 92,10 B 2,332 110,591 2,490 108,259 124,80 4 0,896 2,703 131,60 5 2,078 110,593 2,076 108,515 140,18 B 2,332 2,490 124,80 6 1,997 112,282 0,308 110,285 130,72 5 2,078 2,076 140,18 7 2,169 114,183 0,268 112,014 111,80 6 1,997 0,308 130,72 8 2,076 114,062 2,197 111,986 138,46 7 2,169 0,268 111,80 A 0,208 113,854 92,88 8 2,076 2,197 138,46 Σ 16,189 16,18 1120,94 A 0,208 92,88 • Calculando el error de cierre. Croquis Ecierre = Σ V. atras – Σ V. adelante 2 3 Ecierre = 0,009 m 1 4 • Calculando el error tolerable máximo. A B Emax = ±0,02 d (en este caso) 8 5 Emax = ±0,02 1,12 7 6 Emax = ±0,021 m
  • 23. Altimetría 81• Comparando Ecierre con Emax • Compensación de cotas: Ecierre < Emax Pto Cota Ci Cota ai compensada La nivelación es conforme A 113,845 113,845 1 112,249 – 0,001 112,248 80,00• Compensando: 2 112,420 – 0,001 112,419 158,40 3 111,316 – 0,002 111,314 250,50 ( a i ) (Ecierre ) Ci = 4 109,853 – 0,003 109,850 382,10 dt B 108,259 – 0,004 108,255 506,90 5 108,515 – 0,005 108,510 647,08 a i × 0, 009 Ci = ⇒ C i = 8, 029 × 10 –6 a i 6 110,285 – 0,006 110,279 777,80 1 120, 94 7 112,014 – 0,007 112,007 889,60 8 111,986 – 0,008 111,978 1028.06 A 113,854 – 0,009 113,845 1120,94B) En un itinerario abierto El procedimiento es similar al de un itinerario cerrado. ( a i ) (EC ) 2 Ci = dt Ci : compensación en el punto “i” 1 n ai : distancia del punto inicial al punto “i” 3 EC : error de cierre n-1 dt : distancia total Ejemplo de aplicación El siguiente croquis y tabla respectiva, muestra los datos de una nivelación abierta; si se requiere una nivelación ordinaria; se pide realizar la compensación de cotas. Cota = 165,458 A 1 B 2 3 Cota = 163,221 Pto L(+) L(–) Cota d Lado A 2,105 163,221 1 1,860 1,270 79,30 A–1 2 1,632 1,465 52,90 1–2 3 2,068 0,922 109,20 2–3 B 1,765 33,80 3–B
  • 24. 82 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesDesarrollando la tabla: Emax = ±0,02 0, 2752 Pto L(+) L(–) Cota d Lado Emax = ±0,01 m A 2,105 165,326 163,221 1 1,860 165,916 1,270 164,056 79,30 A–1 • Comparando EC con Emax 2 1,632 166,083 1,465 164,451 52,90 1–2 EC < Emax 3 2,068 167,229 0,922 165,161 109,20 2–3 B 1,765 165,464 33,80 3–B La nivelación es conforme Σ 7,665 5,422 275,20 • Compensando:• Chequeando el cálculo matemático. ( a i ) (EC ) Ci = ΣL(+) – ΣL(–) = Cota “B” – Cota “A” dt 7,665 – 5,422 = 165,464 – 163,221 a i × 0, 006 Ci = ⇒ C i = 2, 18 × 10 –5 a i 2,243 = 2,243 ....... (conforme) 275, 20• Calculando el error de cierre. • Compensación de cotas: EC = Cota “B” (calculado) – Cota “B” (dato) Pto Cota ai Ci Cota EC = 165,464 – 165,458 compensada EC = +0,006 m A 163,221 163,221 1 164,056 79,30 – 0,002 164,054• Calculando el error tolerable. 2 164,451 132,20 – 0,003 164,448 3 165,161 241,40 – 0,005 165,156 Emax = ±0,02 k B 165,464 275,20 – 0,006 165,458Nivelación geométrica entre dos puntos extremadamente alejadosCuando se trata de realizar una nivelación geométrica entre dos puntos muy distantes entre si; se recomien-da dividir el circuito total en sub-circuitos Ida A B Regreso Al nivelar en un circuito cerrado dos puntos muy alejados; es posible cometer una serie de errores cuya presencia ocasionaría un error de cierre altimétrico mayor que el máximo tolerable, lo cual obligaría al topógrafo a repetir posiblemente todo el trabajo. A B Los puntos que definen los sub-circuitos, deberán ser estacados con mucho cuidado de modo que posteriormente sean fácilmente ubicable y no altere el valor de su cota en ningún momento. En cada sub-circuito se debe calcular su error de cierre altimétrico y cada uno de ellos debe ser menor que el máximo tolerable respectivo. Es posible que en una de los sub-circuitos el error de cierre sea mayor que el tolerable; de ser así, el topógrafo deberá repetir el trabajo tan solo en el sub-circuito comprometido.
  • 25. Altimetría 83Sea:E1 : error de cierre altimétrico en el sub-circuito 1 L1 : Longitud total del sub-circuito 1E2 : error de cierre altimétrico en el sub-circuito 2 L2 : Longitud total del sub-circuito 2E3 : error de cierre altimétrico en el sub-circuito 3 L3 : Longitud total del sub-circuito 3 . . . . . . .En : error de cierre altimétrico en el sub-circuito n L : Longitud total del sub-circuito n n El error de cierre altimétrico del circuito total será: 2 2 2 2 Etotal = ± E1 + E 2 + E3 + ... + En Este error encontrado deberá ser menor que el máximo tolerable, el cual se calculará teniendo presen-te: d = L1 + L2 + L3 + ... + Ln Por último, se tendrá que realizar la compensación de cotas en cada sub-circuito independientemente unos de los otros.Fenómenos físicos que afectan una nivelaciónCuando se requiera determinar el desnivel entre dos puntos separados a una distancia considerable, hayque tomar en cuenta el error proveniente de la curvatura de la tierra y la refracción atmosférica.Influencia de la curvatura terrestreEs conocido que todo plano o superficie horizontal es tangente a la superficie de nivel en un punto; si ladistancia entre dos puntos es pequeña la línea que las une se puede considerar tangente, pero si es grandees imprescindible tomar en cuenta la curvatura de la superficie de nivel.Ahora, para efectuar nivelaciones en ingeniería, se utilizan instrumentos ópticos que permiten visualizartoda una horizontal sin importar la distancia Lectura visualizada Lectura verdadera Lectura visualizada Si la distancia entre A y B no es mayor que 50 me- Nivel instrumental tros se puede considerar la superficie del nivel ins- trumental y su respectiva horizontal confundidos en un mismo plano. B Cota B = nivel instrumental – lectura visualizada A
  • 26. 84 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Lectura visualizada Horizontal E+ l+ at en m al tr u nt - ns C e el i m tr uNiv A B ns el i Niv Lectura verdaderaSi A y B están separadas por una distancia considerable, el plano horizontal y su respectivo nivel instru-mental provocan un error en la lectura:Error por curvatura terrestre (Ec) Cota B = nivel instrumental + Ec – lectura visualizada Cota B = (nivel instrumental – lectura visualizada) + EcDe donde se deduce que la corrección por curvatura terrestre siempre es positiva, es decir, hay que sumarlaalgebraicamente a la cota del punto visado. Ec : error por curvatura terrestre D2 D : distancia horizontal entre los puntos Ec = + 2R R : radio terrestre.Influencia de la refracción atmosféricaSabemos que todo rayo de luz que pasa de un medio a otro de diferente densidad cambia de dirección, aeste fenómeno se le llama refracción.En el proceso de nivelación, el rayo que sale del anteojo del nivel y que se dirige a la mira, sufre dicharefracción debido a que en su viaje tiene que atravesar diferentes capas de aire de diversas densidades, ellohace que dicho rayo se vaya refractando en cada una de ellas resultando curvilíneo. Lectura verdadera Lectura visualizada
  • 27. Altimetría 85 Lectura verdadera Horizontal al E4 nt tal – en ru e nst m - el i tru m A B R Niv l ins e Niv Lectura visualizadaDe la figura: Cota “B” = (nivel instrumental – ER) – Lectura visualizada Cota “B” = (nivel instrumental – lectura visualizada) – ERDe donde se deduce que la corrección por refracción siempre es negativa, es decir hay que restaralgebraicamente a la cota del punto visado. ER : error por refracción D2 ER = ` D : distancia horizontal entre los puntos 14R R : radio terrestreCorrección de nivel aparente (C)Cuando se realiza una nivelación entre dos puntos separados por una distancia considerable hay que teneren cuenta el error de nivel aparente, que viene a ser la suma algebraica del error por curvatura y el error porrefracción; nótese que dicho error es positivo. C = EC + E R D2  –D2  C= +  2R  14R  6  D2  C=   14  R A continuación se muestran algunos valores de C para diferentes distancias. D (m) C (m) D (m) C (m) 0 0,0000 210 0,0030 30 0,0000 240 0,0039 60 0,0002 270 0,0049 90 0,0005 300 0,0061 120 0,0010 330 0,0073 150 0,0015 360 0,0087 180 0,0022 390 0,0102
  • 28. 86 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Observación para evitar realizar la corrección de nivel aparente, se recomienda instalar el nivel aproxi- madamente en un punto equidistante respecto a los puntos por nivelar; de este modo los errores cometidos se compensan entre si. Horizontal Horizontal -C -C -R -R A B A B Si el aparato se coloca equidistante respecto a A y B los errores por Si el aparato se coloca equidistante respecto a A y B, los errores por curvatura se compensan. refracción se compensan.Ajuste y corrección de niveles o equialtímetrosAparte de las correcciones y ajustes que realizan los fabricantes , todos los instrumentos necesitan sercomprobados y corregidos en el campo antes de efectuar un determinado proyecto , tal es el caso del nivel.Condiciones que debe de cumplir un equialtímetroNos vamos a referir al equipo más común: el de anteojo y nivel fijos.1.- El eje del nivel tubular ha de ser perpendicular al eje vertical del instrumento.2.- El hilo horizontal del retículo debe estar en un plano perpendicular al eje vertical.3.- La línea de visado ha de ser paralela al eje del tubo del nivel.Chequeo de las condiciones y corrección de éstas en el instrumento ero1 Perpendicularidad entre el eje del nivel Eje del nivel tubular tubular y el eje vertical Tuerca Tuerca – Se centra con precisión sobre un par de tor- nillos nivelantes, nivelando la burbuja. – Se gira el instrumento 180° alreddedor de su eje vertical. – Si la burbuja permanece calada; el nivel está corregido, es decir está bien. – Si el nivel no está corregido, el corrimiento de Eje vertical la burbuja es igual al doble del error verdadero. – La corrección que hay que aplicar es que la burbuja recorra la mitad de su distancia al punto medio del nivel por medio de las tuercas que se encuentran en el extremo del nivel tubular. do2 Perpendicularidad entre el hilo horizontal del retículo y el eje vertical – Se enfoca el hilo horizontal sobre un punto fijo “P” y se giran alrededor del eje vertical de tal manera que no salga del enfoque el punto “P”. Si continúa sobre el hilo horizontal no hay que hacer ninguna corrección. – Si se aleja del hilo, se corrige mediante los tornillitos adjunto al anteojo.
  • 29. Altimetría 87 Vertical Vertical Horizontal Horizontal P P P P Correcto Incorrecto ro3 Paralelismo entre el eje de colimación del anteojo y el eje directriz del nivel tubular Se comprueba y/o corrige mediante la llamada “prueba de las estacas”. – Se colocan dos estacas en el suelo, a una dis- tancia aproximada de 80 metros uno del otro. – Procurar que el terreno sea horizontal. – Se instala el equipo en un punto aproxima- e e damente equidistante a las estacas y de prefe- rencia en el alineamiento que los une. – Se coloca una mira en cada estaca (garantizar la verticalidad de éstos, en su defecto habrá que balancearlas) para luego tomar las lectu- ras correspondientes. A B – Se calcula el desnivel entre los puntos A y B d ; 80,00 m mediante la diferencia de las lecturas. – El desnivel calculado será el verdadero, dado Desnivel (A y B) = 1,572 – 1,456 que por la equisdistancia, los errores ( si los Desnivel (A y B) = 0,116 m hubiesen) se anulan. – Se traslada el equipo a uno de los extremos , (en nuestro caso “A”) lo más cerca que se pue- de a dicha estaca para evitar la propagación de algún error. Se toma la lectura (con el ojo del observador en el objetivo). – Con dicha lectura y el desnivel (A y B) ya co- nocido se calcula la lectura que deberá leerse en el punto “B”. – Se gira el anteojo hasta ubicar la mira en la estaca “B”; se toma la lectura correspondien- te, si dicho valor coincide con el calculado, el A B aparato está en perfecto estado, de no ser así se suelta los tornillos verticales del retículo Lectura correcta = 1,355 + desnivel (A y B) para subir o bajar los retículos hasta que mar- Lectura correcta = 1,355 + 0,166 = 1,471 que la lectura calculada. Se recomienda volver a chequear de las tres condiciones para verificar el correcto ajuste realizado.
  • 30. 88 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesNIVELACIÓN INDIRECTAEste método se basa en el uso de un instrumento u operación matemática mediante el cual se calculaindirectamente el desnivel entre dos puntos.Se emplea cuando no se requiere tanta precisión como para optar por una nivelación directa.Nivelación trigonométricaLa trigonometria es el principio fundamental en este tipo de nivelación; en este método es preciso contarcomo datos: el ángulo vertical “α” y la distancia inclinada entre A y B o la correspondiente proyectada alhorizonte, el objetivo es calcular el desnivel ∆h entre dos puntos.Se emplea mucho en terrenos ondulados y dondehay quebradas; en las exploraciones y reconocimien- Bto mediante la utilización del eclímetro y distancia apasos. En trabajos de mayor precisión , los ángulosse miden con teodolitos y las distancias con estadía.Hoy en día este método se usa masivamente conayuda de la estación total ; no obstante ello, la preci-sión por el método trigonométrico no es compara- A αble con el geométrico.Corrección de nivel aparente (C)Cuando la distancia horizontal entre los puntos a A continuación se muestran algunos valores de Cnivelar es muy grande hay que tener en cuenta el para diferentes distancias.error de nivel aparente que viene a ser la suma de D (m) C (m)los errores producidos por la curvatura terrestre y 0 0,0000la refracción atmosférica. 100 0,0007El análisis es similar al que se realizó en el método 250 0,004de nivelación geométrica. 500 0,017 6  D2  1000 0,067 C=   1500 0,15 14  R  2000 0,27C : corrección de nivel aparente (siempre positivo) 2500 0,42D : distancia horizontal entre los puntos a nivelar 3000 0,60R : radio terrestre (6 400 km) Los instrumentos básicos en la nivelación trigonométricaEl eclímetro.- Ya descrito en la pagina 50El teodolito.- Su descripción se verá en el tema referente a taquimetría.La estación total.- Su descripción se verá en el tema referente a taquimetría.Métodos para hacer levantamientos trigonométricosA) Levantamiento con teodolito o estación total Dado que hasta el momento no se ha descrito las componentes y el uso de estos equipos; tan solo nos limitaremos a explicar en términos generales la presente metodología postergando su explicación de- tallada en el tema: taquimetría.
  • 31. Altimetría 89 En la ilustración: se trata de calcular el desnivel entre A y B con ayuda de una estación total. Nivel base Horizontal Analizando el nivel base: H Cota A + h + Dv = Cota B + H tura Lec D.I. = B Cota B – Cota A = Dv + (h – H) Si: H = h h Cota B – Cota A = Dv AB) Levantamiento con eclímetro Este método sirve para determinar la pendiente de una línea recta que une dos puntos en el terreno; para ello es importante el uso de una mira. Para determinar la pendiente entre los puntos Lectura h A y B; el operador se estaciona en el punto A y coloca el eclímetro a la altura de su ojo; se mide con cinta métrica la altura que hay desde el pun- to “A” hasta el eclímetro (h); se coloca la mira en el punto “B”; se busca con el eclímetro la α Horizontal lectura “h” en la mira; con ello estamos consi- guiendo trazar imaginariamente una línea recta B h paralela a la línea AB del terreno. El ángulo “α” en grado o en porcentaje será la pendiente de AB buscada. A Este método también se puede usar para replantear en el terreno pendientes preliminares.Nivelación barométricaEste método se fundamenta en el siguiente fenómeno físico: la presión atmosférica disminuye al aumentarla altura respecto al nivel medio del mar.Torricelli fue el primero en determinar la presión atmosférica con la demostración del principio que llevasu nombre.Está claro entonces, que es posible determinar la presión producida por la atmósfera terrestre para dife-rentes alturas respecto al nivel medio de mar.En topografía se usa la nivelación barométrica para calcular el desnivel entre dos puntos midiendo lapresión atmosférica en cada uno de ellos.Este tipo de nivelación se usa en los levantamientos de exploración o de reconocimiento, cuando lasdiferencias de elevaciones son grandes como en zonas montañosas y/o colinas.Si la densidad del aire que rodea a la tierra fuese constante, el decrecimiento de la presión atmosféricarespecto a la altitud obedecería a una ecuación lineal, experimentalmente se demuestra que cuando latemperatura es cero grados centígrados: ∆h = 10,5 ∆P ....... Ecuación lineal patrón ∆h : diferencia de altitudes (metros) ∆P : diferencia de presión atmosférica (mmHg)
  • 32. 90 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Como quiera que en la actualidad existen barómetros que miden la presión con aproximación al 0,1 mm de Hg: podemos obtener desniveles con precisión al metro.Parámetros que afectan la ecuación lineal patrónEn realidad la densidad de nuestra atmósfera no es uniforme, pues varía fundamentalmente con la varia-ción de la humedad y la temperatura.La humedad; las diferentes cantidades de vapor de agua que se presentan en diversos lugares hacen quea mayor vapor, mayor densidad.La temperatura; a mayor temperatura, el aire se dilata, por tanto disminuye su densidad.Fórmulas más comunes usadas en los barómetros de mercurioA) Fórmula simplificada de Laplace B) Fórmula de Babinet PA   TA + TB   P − PB   2 ( TA + TB )  ZBA = 18 400 log 1 + 0, 004   ZBA = 16 000  A  1 +  PB   2   PA + PB   1 000  ZBA : Desnivel entre los puntos A y B (metros) PA : Presión atmosférica en el punto A cuando T = 0 °C (mm hg) PB : Presión atmosférica en el punto B cuando T = 0 °C (mm hg) TA : Temperatura del aire en el punto A TB : Temperatura del aire en el punto B Ejemplo de aplicación Recomendaciones Se ha medido la presión atmosférica en los puntos Sean A y B puntos sobre la superficie terrestre don- A y B. Los datos obtenidos son los siguientes: de se requiere una nivelación barométrica PA = 760 mmHg cuando TA = 22 °C B PB = 720 mmHg cuando TB = 18 °C Calcular el desnivel aplicando la fórmula simplifi- ∆h cada de Laplace y de Babinet ASolución: D• Aplicando la fórmula simplificada de Laplace – Evitar tomar lecturas barométricas en momentos 760   22 + 18   de lluvias, altas temperaturas, fuertes vientos, etc. ZBA = 18 400 log 1 + 0, 004  2   – Antes de tomar las lecturas hay que esperar que 720    el barómetro adquiera la temperatura ambiente. ZBA = 466,62 m – Las lecturas barométricas se deben tomar simul- táneamente en ambos puntos.• Aplicando la fórmula de babinet – La nivelación barométrica se debe realizar en  760 − 720    22 + 18   una misma zona para no variar las característi- ZBA = 16 000   1 + 2  1 000   cas atmosféricas, como promedio se puede re-  760 + 720     comendar no sobrepasar 15 km para “D” y ZBA = 467,03 m 1 000 metros para “∆h”.
  • 33. Altimetría 91Instrumentos básicos en la nivelación barométricaEn la actualidad los barómetros más usados en topografía son: El barómetro de Fortín y el aneroide(altímetro), sin embargo por motivos didácticos citaremos y describiremos el barómetro de Torricelli y elde cubeta además de las mencionadas.A) El barómetro de Torricelli B) El barómetro de cubeta Consiste en un tubo de vidrio calibrado, de Es un aparato muy similar al de Torricelli, sus aproximadamente 80 – 90 centímetros de lon- diferencias básicas son dos: gitud, cerrado por un extremo y abierto por el – La base de la cubeta es móvil (puede subir o otro; puede ser de cualquier diámetro, sin em- bajar) gracias a la acción de un tornillo va- bargo por su facil manejo se prefiere usar los de riando su capacidad a voluntad, se lleva a que 5 a 8 milimetros, se llena completamente dicho enrase la superficie del mercurio con el pun- tubo con mercurio. to cero de la escala. Así mismo es preciso contar con un recipiente – No obstante tener marcado el cero de la gra- (cubeta) conteniendo también mercurio. duación en el tubo, se ha adosado una punta Tapando el extremo libre del tubo se sumerge de metal o marfil (inmóvil) que acompañado dicho tubo en la cubeta hasta hacer coincidir el con la cubeta de vidrio nos puede avisar el cero de la graduación del tubo con el nivel libre enrase buscado. del mercurio en la cubeta; en esta posición se destapa el tubo, si nos encontramos al nivel del o o Punto de mar, a una temperatura de 0 C y a 45 de latitud, metal o el nivel del mercurio bajará hasta alcanzar una marfil altura sobre el nivel libre del mercurio de 760 mm; esto se debe a que el peso del mercurio del tubo se equilibra con la presión del aire (presión at- mosférica) el cual sería 760 mm de mercurio. Se comprueba que para altitudes superiores al n.m.m la altura de mercurio disminuye. Base de cubeta Tornillo Mercurio Cubeta 760 mm Es imprescindible cuidar la verticalidad del tubo, pues alguna inclinación del mismo daría lectu- ras erróneas de presión. Estas modificaciones sirven para obtener un ba- rómetro de Torricelli no desmontable y poder trasladarlo a diferentes lugares; sin embargo éste sigue siendo un aparato delicado y tedioso en Este aparato tiene la desventaja de tener que ser su uso. desmontado cada vez que sea trasladado, dado que hay que hacer coincidir el cero de la gradua- C) El barómetro de Fortín ción del tubo con el nivel libre del mercurio en Podría definirse como un barómetro de cubeta la cubeta. portátil. Si se fabricase un barómetro no desmontable, Consta de una cubeta de forma cilíndrica, cuya la coincidencia del cual se hace mención, casi parte superior “A” es de vidrio y la inferior “B” nunca se cumpliría porque si la presión aumen- de metal, y de un tubo que se introduce en la ta, entra mercurio en el tubo y baja el nivel de la cubeta, protegido por una armadura metálica cubeta, sucediendo lo contrario al disminuir la que está graduada en medios milímetros, a lo presión. largo de una ranura que permite la observación
  • 34. 92 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones de la columna de mercurio; un cursor “C”, lleva Nota un índice que puede colocarse al menisco de la parte superior de la mencionada columna para - Las superficies del mercurio sufren los leer con exactitud la altura. efectos de capilaridad, lo que ocasiona En la parte superior de la cubeta está colocada cierto error. una gamuza que impide la salida del mercurio, - La fórmula simplificada de Laplace que pero permite la acción de la presión atmosféri- es la que más se usa es válida para una ca al dejar entrar el aire. latitud de 45º , esto significa que para lati- Para usar este aparato, algunos hacen uso de un tudes diferentes (el caso común) habrá que trípode y un nivel circular para garantizar la ver- hacer las correcciones respectivas. ticalidad del tubo. - Comúnmente en levantamientos Para enrasar la superficie libre del mercurio con barométricos no se realizan la correc- la punta metálica o de marfil se hace girar el ción por capilaridad ni por latitud, tornillo “D”. dado que sus valores son mínimos y no No obstante, siendo un equipo portátil sigue tienen mayor incidencia en los traba- siendo molestoso y tedioso en su transporte, jos preliminares. por lo que solo puede emplearse fácilmente en estaciones fijas. D) El barómetro aneroide Se le llama también altímetro y son los que más se usan por su fácil traslado y operación, no obstante C ser menos preciso que el barómetro de Fortín. Este instrumento consta de una caja cilíndrica metálica que contiene en su interior una cápsu- la cilíndrica con tapas de metal delgado con acanaluras concéntricas que le dan mayor sensi- bilidad a las diferencias de presiones; dentro de la cápsula se ha hecho un vacío parcial. Al variar la presión atmosférica, las tapas de la cáp- sula vibran lo cual se transmite a una aguja que va A marcando en una escala circular de graduaciones en milímetros equivalentes a los de la columna de mercurio; en muchos aneroides existe una escala adicional que indica la diferencia de altura. B D
  • 35. Altimetría 93Métodos para hacer levantamientos barométricosEn topografía es común hacer uso de los aneroides, puesto que los barómetros de Fortín pese a su preci-sión requieren de mucho cuidado en su transporte.Para tomar la lectura que marca el altímetro, se recomienda que éste se encuentre en posición horizontal ya la altura del pecho de la persona y siempre evitar el contacto directo de los rayos solares.A continuación citaremos los métodos más importantes.A) Levantamiento con un aneroide Es importante contar con la cota o B.M. del punto de partida. Los instrumentos adicionales que nos deben acompañar son: un termómetro y un reloj o cronómetro. En adelante asumiremos la lectura de presión o altitud, temperatura y tiempo de observación de un punto, al promedio de los cinco valores que deberán tomarse con un lapso aproximado de dos minutos entre cada observación en el mismo punto; se muestra a continuación la tabla modelo. PUNTO A Observación Presión (mmHg) Altitud (m) Temperatura (°C) Tiempo 1 2 3 4 5 PromedioPasos a seguir: LecturaCampo• Se coloca el altímetro en el punto de partida, se toma como datos la presión, altitud, tempera- tura y tiempo.• Se traslada el aparato a cada uno de los puntos cuya cota se desea conocer; en cada uno de ellos se toma como datos: la presión, altitud, tempe- h ratura y tiempo.• Se regresa al punto inicial y se vuelve a tomar las lecturas mencionadas.Gabinete• Se calcula el error de cierre que viene a ser la Altitud (A) = Lectura – h diferencia de la altitud de llegada con la altitud de partida (ambas lecturas del altímetro).• El error de cierre se reparte proporcionalmente • Entre la cota o B.M. del punto de partida y su al tiempo a cada uno de los puntos levantados. correspondiente altitud compensada existirá• Se calcula la cota de la superficie del terreno res- cierta diferencia; Se tomará como cota base o tando la altura (se recomienda constante) que patrón de dicho punto, el B.M. La diferencia se hay entre el altímetro y el punto propiamente suma algebraícamente a cada punto levantado dicho. el cual será la cota buscada.
  • 36. 94 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesB) Levantamiento con dos aneroides Es importante contar también con la cota o B.M. del punto de partida, asi como dos termómetros, dos radios de comunicación y dos relojes o cronómetros. Asumiremos la ilustración en planta. Punto de partida 1 A 2 3Pasos a seguir: Datos del barómetro móvilCampo Punto Altitud Temperatura Tiempo A Dato Dato 0• Se colocan los dos altímetros en el punto de 1 Dato Dato t1 partida , se toman las lecturas. 2 Dato Dato t2• Se traslada uno de los altímetros al siguiente pun- 3 Dato Dato t3 to y se toman las lecturas respectivas tanto en el . . . . . . . . . . . . . . . . punto de partida como en el siguiente punto en . . . . forma simultánea con ayuda de la radio. . . . .• Se vuelve a trasladar el altímetro “móvil” al otro A Dato Dato tn punto, mientras que el primero permanece en el punto de partida, en forma simultánea se vuel- Gabinete ve a tomar las lecturas. • Se realiza el cálculo del error de índice, que vie-• Se prosigue el mismo proceso moviendo tan ne a ser la diferencias de altitudes barométricas solo uno de los altímetros hasta regresar al punto en el punto de partida (A) cuando tiempo = 0 de partida. e = Altitud con barómetro móvil – Altitud con barómetro fijo Datos de campo: • Se aplica el error de índice a todas las lecturas tomadas por el altímetro móvil; de este modo Datos del barómetro fijo reducimos todas las lecturas respecto al altímetro Punto Altitud Temperatura Tiempo fijo. A Dato Dato 0 • Se calcula el desnivel da cada punto respecto al A Dato Dato t1 punto de partida para un mismo instante para A Dato Dato t2 luego hacer la corrección por temperatura. A Dato Dato t3 • Entre la cota o B.M. del punto de partida y su . . . . . . . . correspondiente altitud compensada existirá . . . . . . . . cierta diferencia. Se tomará como cota base o . . . . . . . . patrón de dicho punto, el B.M. La diferencia se A Dato Dato tn suma algebraicamente a cada punto levantado el cual será la cota buscada.
  • 37. Altimetría 95RED DE NIVELACIÓNCuando un conjunto de circuitos cerrados dependen unos de otros, es decir están enlazados entre si;constituyen en global una red de nivelación.En tal situación es preciso ajustar los desniveles entre cada dos puntos para que por uno u otro caminoresulten iguales.Para dicho ajuste es posible usar el método de mínimos cuadrados el cual implica la solución de un númerode ecuaciones de condición como circuitos existentes en la red; no obstante es posible usar el método deaproximaciones sucesivas para llegar al mismo objetivo.En este libro se va a usar el método de aproximaciones sucesivas, el cual consiste en realizar una serie deiteraciones sucesivas para lo cual nos apoyaremos en un ejemplo numérico. Ejemplo ilustrativo Se muestra una red de nivelación constituida por dos circuitos cerrados; se tiene como datos la longitud y el desnivel entre cada banco de nivel. Se pide realizar el ajuste respectivo. B m ,179 +12 km ∆= ∆ = 0,85 ∆= L = –7,84 L = 7,324 m L= 1,20 3 m I – 0,6 A km ∆ = –4 II km ,8 L = 1,0 70 m km ∆ = 15,172 m D C L = 0,9 kmSolución:• Las flechas en cada línea nos indica el sentido del recorrido del circuito.• La denotación “∆” indica el desnivel entre dos bancos: ∆ = Cota Q – Cota P P Q• Se calcula el error de cierre de cada circuito. En el circuito I: EC = 12,179 + (–7,324) + (–4,870) = –0,015 m En el circuito II: EC = +0,005• Se recomienda dar inicio por el circuito cuyo error de cierre sea mayor; sin embargo si la diferencia entre estos dos son mínimos, se hace indiferente empezar por cualquier circuito.
  • 38. 96 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones• Calculando el error máximo tolerable en el circuito I; en nuestro caso asumiremos: Emax = ±0,01 k Emax = 0,01 2, 45 Emax = 0,016 m• Dado que: EC = 0,015 m < Emax = 0,016 Es posible continuar• Ajustando el circuito I: circuito lado distancia iteracion I L (km) % desnivel correccion desn.correg. AB 0.85 0.347 12.179 0.005 12.184 I BC 0.6 0.24 -7.324 0.004 -7.320 CA 1 0.41 -4.87 0.006 -4.864 TOTAL 2.45 1.000 -0.015 0.015 0.000• Ajustando el circuito II: Tener presente que el desnivel del lado común (AB) corresponde al valor ajustado. circuito lado distancia iteracion I L (km) % desnivel correccion desn.correg. BC 0.6 0.222 -7.32 -0.002 -7.322 CD 0.9 0.333 15.172 -0.003 15.169 II DB 1.2 0.444 -7.843 -0.004 -7.847 TOTAL 2.7 1.000 0.009 -0.009 0.000• Ajustando el circuito perimetral: Tener presente que los desniveles a tomar son los últimos que han sido ajustados. circuito lado distancia iteracion I L (km) % desnivel correccion desn.correg. AB 0.85 0.215 12.184 0.000 12.184 BD 1.2 0.304 7.847 0.001 7.848 PERIMETRAL DC 0.9 0.228 -15.169 0.000 -15.169 CA 1 0.253 -4.864 0.001 -4.863 TOTAL 3.95 1.000 -0.002 0.002 0.000
  • 39. Altimetría 97• Repitiendo la misma operación desde el circuito I tomando como desniveles los últimos ajustados. circuito lado distancia iteracion I iteracion II iteracion III L (km) % desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. AB 0.85 0.347 12.179 0.005 12.184 12.184 0.000 12.184 12.184 0.000 12.184 I BC 0.6 0.24 -7.324 0.004 -7.320 -7.322 0.000 -7.322 -7.322 0.000 -7.322 CA 1 0.41 -4.87 0.006 -4.864 -4.863 0.001 -4.862 -4.862 0.000 -4.862 TOTAL 2.45 1.000 -0.015 0.015 0.000 -0.001 0.001 0.000 0 0.000 0.000 BC 0.6 0.222 -7.32 -0.002 -7.322 -7.322 0.000 -7.322 -7.322 0.000 -7.322 CD 0.9 0.333 15.172 -0.003 15.169 15.169 0.000 15.169 15.169 0.000 15.169 II DB 1.2 0.444 -7.843 -0.004 -7.847 -7.848 0.001 -7.847 -7.847 0.000 -7.847 TOTAL 2.7 1.000 0.009 -0.009 0.000 -0.001 0.001 0.000 0 0.000 0.000 AB 0.85 0.215 12.184 0.000 12.184 12.184 0.000 12.184 12.184 0.000 12.184 BD 1.2 0.304 7.847 0.001 7.848 7.847 0.000 7.847 7.847 0.000 7.847PERIMETRAL DC 0.9 0.228 -15.169 0.000 -15.169 -15.169 0.000 -15.169 -15.169 0.000 -15.169 CA 1 0.253 -4.864 0.001 -4.863 -4.862 0.000 -4.862 -4.862 0.000 -4.862 TOTAL 3.95 1.000 -0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 La iteración finaliza cuando la suma de desniveles en todos los circuitos sea cero.• El resultado final será: B 84 m 12,1 ∆= ∆ =+ ∆= –7,8 4 7m –7,3 A 22 ∆ = –4 m ,862 m D C ∆ = 15,169 m Ejemplo ilustrativo 2 Resultado final B B L= 1,8 2 m m ∆ ∆ L = 2,0 km = 2 2,4 ∆ = –4,603 ∆ = –4,619 6 = km L = 18,64 63 0,1 km +2 18, 42 0, 1 m 49 ∆= ∆= II m I m C m C ∆ = –24,765 ∆ = –24,768 A L = 1,8 km A E E 7m m ∆= L = III L = 1,6 km IV ,94 km 45 3,9 ∆ –2 2,0 3 +1 ,4 = +1 4,8 km = =2 –2 ∆= 35 ∆ L 4, 8 m 40 m D D
  • 40. 98 98 98 98 98 circuito lado distancia iteracion I iteracion II iteracion III L (km) % desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. AB 1.8 0.352 18.642 -0.006 18.636 18.642 -0.006 18.636 18.636 0.001 18.637 I BE 2 0.39 -4.603 -0.007 -4.610 -4.609 -0.007 -4.616 -4.620 0.001 -4.619 EA 1.32 0.26 -14.021 -0.005 -14.026 -14.016 -0.004 -14.020 -14.018 0.000 -14.018 TOTAL 5.12 1.000 0.018 -0.018 0.000 0.017 -0.017 0.000 -0.002 0.002 0.000 BC 2.4 0.387 20.142 0.008 20.150 20.141 0.005 20.146 20.147 0.001 20.148 CE 1.8 0.290 -24.765 0.006 -24.759 -24.769 0.003 -24.766 -24.768 0.001 -24.767 II EB 2 0.323 4.603 0.006 4.609 4.616 0.004 4.620 4.619 0.000 4.619 TOTAL 6.2 1.000 -0.02 0.020 0.000 -0.012 0.012 0.000 -0.002 0.002 0.000 CE 1.8 0.310 -24.765 -0.004 -24.769 -24.766 -0.002 -24.768 -24.771 0.000 -24.771 III ED 1.6 0.276 10.832 -0.004 10.828 10.826 -0.002 10.824 10.821 0.000 10.821 DC 2.4 0.414 13.947 -0.006 13.941 13.948 -0.003 13.945 13.944 -0.001 13.943 TOTAL 5.8 1.000 0.014 -0.014 0.000 0.008 -0.008 0.000 -0.006 -0.001 -0.007 ED 1.6 0.325 10.832 -0.006 10.826 10.824 -0.003 10.821 10.821 0.000 10.821 Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones IV DA 2 0.407 -24.835 -0.007 -24.842 -24.835 -0.004 -24.839 -24.839 0.000 -24.839 AE 1.32 0.268 14.021 -0.005 14.016 14.02 -0.002 14.018 14.018 0.000 14.018 TOTAL 4.92 1.000 0.018 -0.018 0.000 0.009 -0.009 0.000 0 0 0.000 AB 1.8 0.209 18.642 0.000 18.642 18.636 0.000 18.636 18.637 -0.001 18.636 BC 2.4 0.279 20.142 -0.001 20.141 20.146 0.001 20.147 20.148 -0.001 20.147Perimetral CD 2.4 0.279 -13.947 -0.001 -13.948 -13.945 0.001 -13.944 -13.943 -0.001 -13.944 DA 2 0.233 -24.835 0.000 -24.835 -24.839 0.000 -24.839 -24.839 0.000 -24.839 TOTAL 8.6 1.000 0.002 -0.002 0.000 -0.002 0.002 0.000 0.003 -0.003 0.000
  • 41. Altimetría Altimetría Altimetría Altimetría Altimetría circuito lado iteracion IV iteracion V iteracion VI iteracion VII desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. AB 18.636 0.000 18.636 18.636 0.000 18.636 18.636 0.000 18.636 18.636 0.000 18.636 I BE -4.619 0.001 -4.618 -4.62 0.001 -4.619 -4.619 0.000 -4.619 -4.619 0.000 -4.619 EA -14.018 0.000 -14.018 -14.018 0.001 -14.017 -14.017 0.000 -14.017 -14.017 0.000 -14.017 TOTAL -0.001 0.001 0.000 -0.002 0.002 0.000 0 0 0.000 0 0 0.000 BC 20.147 0.002 20.149 20.149 0.000 20.149 20.15 -0.001 20.149 20.149 0.000 20.149 CE -24.771 0.002 -24.769 -24.768 0.000 -24.768 -24.768 0.000 -24.768 -24.768 0.000 -24.768 II EB 4.618 0.002 4.620 4.619 0.000 4.619 4.619 0.000 4.619 4.619 0.000 4.619 TOTAL -0.006 0.006 0.000 0 0 0.000 0.001 -0.001 0.000 0 0 0.000 CE -24.769 0.001 -24.768 -24.768 0.000 -24.768 -24.768 0.000 -24.768 -24.768 0.000 -24.768 III ED 10.821 0.001 10.822 10.822 0.000 10.822 10.822 0.000 10.822 10.823 0.000 10.823 DC 13.944 0.002 13.946 13.945 0.001 13.946 13.945 0.001 13.946 13.945 0.000 13.945 TOTAL -0.004 0.004 0.000 -0.001 0.001 0.000 -0.001 0.001 0.000 0 0 0.000 ED 10.822 0.000 10.822 10.822 0.000 10.822 10.822 0.001 10.823 10.823 0.000 10.823 IV DA -24.839 -0.001 -24.840 -24.84 -0.001 -24.841 -24.841 0.001 -24.840 -24.84 0.000 -24.840 AE 14.018 0.000 14.018 14.017 0.000 14.017 14.017 0.000 14.017 14.017 0.000 14.017 TOTAL 0.001 -0.001 0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.002 0.002 0.000 0 0 0.000 AB 18.636 0.000 18.636 18.636 0.000 18.636 18.636 0.000 18.636 18.636 0.000 18.636 BC 20.149 0.000 20.149 20.149 0.001 20.150 20.149 0.000 20.149 20.149 0.000 20.149Perimetral CD -13.946 0.001 -13.945 -13.946 0.001 -13.945 -13.946 0.001 -13.945 -13.945 0.000 -13.945 DA -24.84 0.000 -24.840 -24.841 0.000 -24.841 -24.84 0.000 -24.840 -24.84 0.000 -24.840 TOTAL -0.001 0.001 0.000 -0.002 0.002 0.000 -0.001 0.001 0.000 0 0 0.000 99 99 99 99 99
  • 42. 100 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesEjemplo ilustrativo 3 B F G A I V F G H E IV V II E H IIID CResultado final B F G A F G H E E HD C
  • 43. Altimetría circuito lado distancia iteracion I iteracion II iteracion III iteracion IV iteracion V L (km) % desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. AB 4.6 0.397 -32.764 -0.010 -32.774 -32.78 -0.006 -32.786 -32.785 -0.0010 -32.786 -32.786 -0.001 -32.787 -32.787 0.000 -32.787 I BG 3 0.26 15.216 -0.006 15.210 15.221 -0.004 15.217 15.219 0.0000 15.219 15.22 0.000 15.220 15.22 0.000 15.220 GF 0.9 0.08 2.61 -0.002 2.608 2.608 -0.001 2.607 2.607 0.0000 2.607 2.607 0.000 2.607 2.607 0.000 2.607 FA 3.1 0.27 14.963 -0.007 14.956 14.967 -0.004 14.963 14.96 0.0000 14.960 14.96 0.000 14.960 14.96 0.000 14.960 TOTAL 11.6 1.000 0.025 -0.025 0.000 0.016 -0.016 0.000 0.001 -0.001 0.000 0.001 -0.001 0.000 0 0 0.000 BC 7.5 0.421 46.362 -0.013 46.349 46.335 -0.004 46.331 46.332 0.001 46.333 46.332 0.001 46.333 46.333 0.000 46.333 CH 6.2 0.348 -26.806 -0.010 -26.816 -26.796 -0.003 -26.799 -26.8 0.001 -26.799 -26.8 0.001 -26.799 -26.799 0.000 -26.799 HG 1.1 0.062 -4.31 -0.002 -4.312 -4.313 -0.001 -4.314 -4.314 0.000 -4.314 -4.314 0.000 -4.314 -4.314 0.000 -4.314 II GB 3 0.169 -15.216 -0.005 -15.221 -15.217 -0.002 -15.219 -15.22 0.000 -15.220 -15.22 0.000 -15.220 -15.22 0.000 -15.220 TOTAL 17.8 1.000 0.03 -0.030 0.000 0.009 -0.009 0.000 -0.002 0.002 0.000 -0.002 0.002 0.000 0 0 0.000 CD 9.8 0.456 -52.631 -0.016 -52.647 -52.666 0.001 -52.665 -52.663 0.001 -52.662 -52.662 0.0010 -52.661 -52.661 0.000 -52.661 DE 4.9 0.228 24.039 -0.008 24.031 24.045 0.001 24.046 24.042 0.001 24.043 24.043 0.0000 24.043 24.043 0.000 24.043 III EH 0.6 0.028 1.821 -0.001 1.820 1.819 0.000 1.819 1.819 0.000 1.819 1.819 0.0000 1.819 1.819 0.000 1.819 HC 6.2 0.288 26.806 -0.010 26.796 26.799 0.001 26.800 26.799 0.001 26.800 26.799 0.0000 26.799 26.799 0.000 26.799 TOTAL 21.5 1.000 0.035 -0.035 0.000 -0.003 0.003 0.000 -0.003 0.003 0.000 -0.001 0.001 0.000 0 0 0.000 DA 6.4 0.416 39.133 -0.008 39.125 39.11 0.005 39.115 39.116 0.000 39.116 39.116 -0.001 39.115 39.115 0.000 39.115 AF 3.1 0.201 -14.963 -0.004 -14.967 -14.963 0.003 -14.960 -14.96 0.000 -14.960 -14.96 0.000 -14.960 -14.96 0.000 -14.960 IV FE 1 0.065 -0.111 -0.001 -0.112 -0.114 0.001 -0.113 -0.112 0.000 -0.112 -0.112 0.000 -0.112 -0.112 0.000 -0.112 ED 4.9 0.318 -24.039 -0.006 -24.045 -24.046 0.004 -24.042 -24.043 0.000 -24.043 -24.043 0.000 -24.043 -24.043 0.000 -24.043 TOTAL 15.4 1.000 0.02 -0.020 0.000 -0.013 0.013 0.000 0.001 -0.001 0.000 0.001 -0.001 0.000 0 0 0.000 EF 1 0.278 0.111 0.003 0.114 0.113 -0.001 0.112 0.112 0.000 0.112 0.112 0.000 0.112 0.112 0.000 0.112 FG 0.9 0.250 -2.61 0.003 -2.608 -2.607 0.000 -2.607 -2.607 0.000 -2.607 -2.607 0.000 -2.607 -2.607 0.000 -2.607 V GH 1.1 0.306 4.31 0.003 4.313 4.314 0.000 4.314 4.314 0.000 4.314 4.314 0.000 4.314 4.314 0.000 4.314 HE 0.6 0.167 -1.821 0.002 -1.819 -1.819 0.000 -1.819 -1.819 0.000 -1.819 -1.819 0.000 -1.819 -1.819 0.000 -1.819 TOTAL 3.6 1.000 -0.01 0.010 0.000 0.001 -0.001 0.000 0 0.000 0.000 0 0 0.000 0 0 0.000 AB 4.6 0.163 -32.764 -0.016 -32.780 -32.786 0.001 -32.785 -32.786 0.0000 -32.786 -32.787 0.000 -32.787 -32.787 0.000 -32.787 BC 7.5 0.265 46.362 -0.027 46.335 46.331 0.001 46.332 46.333 -0.0010 46.332 46.333 0.000 46.333 46.333 0.000 46.333PERIMETRAL CD 9.8 0.346 -52.631 -0.035 -52.666 -52.665 0.002 -52.663 -52.662 0.0000 -52.662 -52.661 0.000 -52.661 -52.661 0.000 -52.661 DA 6.4 0.226 39.133 -0.023 39.110 39.115 0.001 39.116 39.116 0.0000 39.116 39.115 0.000 39.115 39.115 0.000 39.115 TOTAL 28.3 1.000 0.1 -0.100 0.000 -0.005 0.005 0.000 0.001 -0.001 0.000 0 0 0.000 0 0 0.000 101
  • 44. 102 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesClasificación de la red de nivelaciónLa presencia de bancos de nivel o B.M., es importante en un país o una región, dado que estos serviráncomo puntos de partida para trabajos topográficos en obras de ingeniería.No todos los bancos de nivel tendrán la misma importancia o precisión, ello dependerá del grado u ordenen el cual se involucre el circuito al cual pertenezca.Nivelación de primer ordenSe deben utilizar equipos de alta precisión, el proceso de campo debe ser de alta rigurosidad; los subcircuitoscerrados debe tener una longitud máxima de 4 kilometros (2 de ida y 2 de regreso)El error máximo en metros está limitado por: Emax = 0,004 k Lmáx = 2 km A B 1 2 Lmáx = 2 kmSe usa generalmente en redes principales de un país así como enlace con cotas fijas en todas las estacionesmareográficas; la distancia entre cada banco puede variar entre 50 a 300 km. A B C F G D ENivelación de segundo ordenDifiere respecto a la de primer orden en el error máximo tolerable (en metros): Emax = 0,008 kSe permitirá nivelar las líneas en un solo sentido cuando comiencen y terminen en bancos de nivel previa-mente establecido mediante nivelacion de orden mayor; en dicho caso tambien rige: A B
  • 45. Altimetría 103Se usa en areas urbanas para grandes y medianas obras de ingeniería, topografía y cartografía. A B C F G D LEYENDA 1° orden 2° orden ENivelación de tercer ordenSubdividen las nivelaciones de primer y/o segundo orden; el máximo error tolerable en metros es: Emax = 0,012 kSe utiliza como dato altimétrico de arranque en trabajos de ingeniería menores o cartografía a pequeñaescala.Métodos de nivelación geométrica en redes de nivelaciónObligatoriamente se debe usar el método de nivelación geométrica; sin embargo dentro de ésta, existendiversas metodologías que dependen del tipo del instrumento a usar.Obviando por ahora los niveles electrónicos; usaremos los equipos citados en el capítulo 3.A continuación presentaremos algunos de los métodos más usados.A) Método de la doble libreta simultánea Los pasos a seguir son los mismos que los descritos en nivelación geométrica; la diferencia radica en que por cada vista se toman dos lecturas.
  • 46. 104 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Ejemplo ilustrativo Se realiza una nivelación de 1° orden con el objeti- Libreta 1 vo de calcular la cota del punto B, partiendo de A, Pto V. atras V. adelante Cota d (m) en un circuito cerrado; a continuación se mues- A 1,35041 114,01781 112,66740 tran las libretas calculadas. 1 1,59480 114,02890 1,58371 112,43410 54 2 1,46575 114,22200 1,27265 112,75625 50• Chequeando el cálculo matemático. 3 1,20738 113,88334 1,54604 112,67596 56 4 1,15628 113,27592 1,76370 112,11964 60 22,12254 – 22,12073 = 112,66921 – 112,66740 5 1,04580 112,39576 1,92596 111,34996 66 0,00181 = 0,00181 ...ok 6 0,99521 111,28109 2,10988 110,28588 60 7 1,30808 110,67164 1,91753 109,36356 60• Calculando el error de cierre máximo tolerable. B 1,52145 110,83611 1,35698 109,31466 34 8 2,08720 111,85110 1,07221 109,76390 60 Emax = ±0,004 k 9 1,87951 112,82191 0,90870 110,94240 60 Emax = ±0,004 0, 86 10 1,82961 113,51779 1,13373 111,68818 60 Emax = ±0,00371 11 1,82590 114,13034 1,21335 112,30444 64 12 1,40401 114,15776 1,37659 112,75375 62• Calculando el error de cierre en la libreta 1 13 1,45115 113,88660 1,72231 112,43545 60 A 1,21739 112,66921 54 EC = 112,66921 – 112,66740 22,12254 22,12073 860 EC = 0,00181 < 0,00371 ...ok Libreta 2 Pto V. atras V. adelante Cota d (m)• Chequeando el cálculo matemático. A 4,38885 117,05625 112,66740 1 4,63190 117,06587 4,62228 112,43397 54 67,68663 – 67,68462 = 112,66941 – 112,66740 2 4,50298 117,25870 4,31015 112,75572 50 0,00201 = 0,00201 ...ok 3 4,24439 116,91999 4,58310 112,67560 56 4 4,19363 116,31246 4,80116 112,11883 60• Calculando el error de cierre en la libreta 2 5 4,08396 115,44176 4,95466 111,35780 66 6 4,03350 114,32818 5,14708 110,29468 60 EC = 112,66941 – 112,66740 7 4,34416 113,71679 4,95555 109,37263 60 EC = 0,00201 < 0,00371 ...ok B 4,55930 113,88259 4,39350 109,32329 34 8 5,12483 114,89681 4,11061 109,77198 60 9 4,91724 115,86798 3,94607 110,95074 60 10 4,86740 116,66383 4,07155 111,79643 60 11 4,86389 117,28708 4,24064 112,42319 64 12 4,44190 117,31428 4,41470 112,87238 62 13 4,48870 117,04283 4,76015 112,55413 60 A 4,37342 112,66941 54 67,68663 67,68462 860 El resultado final será el promedio de la cota del punto “B” entre ambas libretas, previa compensación.
  • 47. Altimetría 105B) Método de los tres hilos Muchos niveles tienen hilos estadimétricos cuya función explicaremos más adelante, no obstante estos servirán también para poder afinar la nivelación geométrica en un circuito. Hilo estadimétrico superior (H.S.) Hilo reticular horizontal (H.C.) Hilo estadimétrico inferior (H.I.) La metodología por este método es similar al de una nivelación compuesta, la diferencia radica en que por cada vista se tendrá que tomar tres lecturas: hilo superior (H.S.), hilo central (H.C.), hilo inferior (H.I.). La lectura definitiva por cada vista será el promedio de las tres no sin antes verificar que dicho valor difiera minimamente del valor del hilo central.Ejemplo ilustrativo En el gabinete:Libreta de campo Se procede a promediar los valores respecto a los tres hilos, no sin antes verificar que el promedio Pto L(+) L(–) Cota (m) d (m) entre los valores extremos (H.S. e H.I.) sea muy cer- A H.S. 1,765 108,255 cano al valor del hilo central. H.C. 1,655 H.I. 1,545 Pto L(+) L(–) Cota (m) d (m) 1 H.S. 1,372 H.S. 1,800 38,00 A 1,655 109,910 108,255 H.C. 1,231 H.C.1,723 1 1,232 109,420 1,722 108,188 38,00 H.I. 1,092 H.I 1,644 2 1,243 108,886 1,777 107,643 52,00 2 H.S. 1,385 H.S. 1,896 52,00 B 1,786 108,889 1,783 107,103 55,00 H.C. 1,243 H.C.1,777 3 1,770 109,413 1,246 107,643 55,00 H.I. 1,100 H.I 1,649 4 1,492 109,656 1,249 108,164 48,00 B H.S. 1,918 H.S. 1,916 55,00 A 1,399 108,257 37,00 H.C. 1,787 H.C.1,782 Σ 9,178 9,176 285,00 H.I. 1,653 H.I 1,650 • Chequeando el cálculo matemático. 3 H.S. 1,875 H.S. 1,389 55,00 H.C. 1,771 H.C.1,245 9,178 – 9,176 = 108,257 – 108,255 H.I. 1,665 H.I 1,103 0,002 = 0,002 ...conforme 4 H.S. 1,595 H.S. 1,386 48,00 H.C. 1,492 H.C.1,250 • Calculando el error máximo tolerable. H.I. 1,389 H.I 1,112 Emax = 0,004 k = 0,004 0, 285 A H.S. 1,483 37,00 Emax = 0,0021 m H.C.1,400 H.I 1,313 • Calculando el error de cierre. EC = 108,257 – 108,255 = 0,002 m EC < Emax ...conforme Luego se puede proceder a realizar la compensación.
  • 48. 106 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesCURVA DE NIVELCurva de nivel es una línea imaginaria que une los puntos que tienen igual cota respecto a un plano dereferencia (generalmente el nivel medio del mar).El uso de las curvas de nivel, permite representar el relieve de un terreno con gran facilidad y precisiónrespecto a otros métodos, dado que en conjunto representan cualitativa y cuantitativamente las elevacio-nes, depresiones y accidentes del terreno.Representación Curva de nivel A D B C Cota A = Cota B = Cota C = Cota DCurvas de nivel más importantesPor motivos didácticos mostraremos con ejemplos numéricos, las curvas más representativas.1. El cerro Representa las elevaciones, las curvas cambian de menor a mayor altitud, de modo que la de mayor altitud es una curva cerrada dentro de las demás. Nivel +100,00 Nivel +99,00 Nivel +98,00 Nivel +97,00
  • 49. Altimetría 1072. El Hoyo Representa una depresión, las curvas cambian de mayor a menor altitud, de modo que la de menor altitud es una curva cerrada dentro de los demás. Nivel +100,00 Nivel +99,00 Nivel +98,00 Nivel +97,003. Entrante (quebrada) Se puede considerar como una porción de hoyo; esta representada por curvas en forma de U, toda el agua que caiga correrá formando corrientes por las quebradas en dirección hacia las cotas más baja. Nivel +100,00 Nivel +99,00 Nivel +98,00 Nivel +97,00 Quebrada
  • 50. 108 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones4. Saliente Puede considerarse como una porción de cerro y determina la línea divisoria de los valles. Nivel +100,00 Nivel +99,00 Nivel +98,00 Nivel +97,00 Línea divisoria Ladera 1 de valles Ladera 2 Ejemplos de aplicaciónEjemplo 1 Quebrada Divisoria Divisoria Quebrada
  • 51. Altimetría 109Ejemplo 2 Quebrada auxiliar Divisoria Quebrada auxiliar Quebrada principalCaracterísticas de las curvas de nivel1. Las curvas de nivel nunca se cortan2. Las curvas de nivel son siempre líneas cerradas aunque no se cierren en el área representada en el plano3. Las curvas de nivel están separadas unas de otras por una distancia vertical constante llamada equidis- tancia; ésta depende básicamente de la escala del plano; no obstante también de la topografía del terreno.4. Las equidistancias que se usan frecuentemente son: – Para escalas superiores de 1/5000 ------------------------------ 1 metro – Para escala de 1/5 000 -------------------------------------------- 2,5 metros – Para escala de 1/10 000 ------------------------------------------- 5 metros – Para escala de 1/25 000 ------------------------------------------- 10 metros – Para escala de 1/50 000 ------------------------------------------- 20 metros5. Las curvas de nivel están separadas una de otras por una distancia horizontal variable. – En pendientes uniformes, el espaciamiento horizontal de las curvas de nivel es constante. – En pendientes pronunciadas las curvas de nivel se encuentran casi juntas. – En pendientes poco pronunciadas, las curvas de nivel se encuentran muy separadas.6. En superficies planas, las curvas de nivel son rectas y paralelas entre sí.7. Si las proyecciones de curvas de diferentes cotas coinciden, el terreno forma cantil y todos los puntos se encontrarán prácticamente en un mismo plano vertical.8. Las curvas de nivel no deben cruzar las estructuras artificiales.
  • 52. 110 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesEjemplo Ilustrativo
  • 53. Altimetría 111PERFIL LONGITUDINALEl perfil longitudinal topográfico a lo largo de un eje longitudinal en planta, es una línea quebrada queproviene de la intersección de la superficie topográfica con el y/o plano/s vertical/es que contiene al eje dedicha planta.Se utiliza para representar el relieve o accidente del terreno a lo largo de un eje longitudinal. PLANO VERTICAL Cota 100 95 90 85 80 A B 75 Eje Longitudinal A B Plano horizontal (Planta)El perfil longitudinal se determina mediante la nivelación de un conjunto de puntos de la superficie de latierra situados a corta distancia entre sí y a lo largo de un alineamiento previamente establecido.Los perfiles longitudinales se utilizan en el trazo de ejes de caminos, carreteras, de ferrocarriles, de instala-ciones de alcantarillado, etc. Recomendaciones– con el fin de obtener un perfil donde se aprecie – Se deben nivelar puntos del terreno, obedecien- fácilmente el desnivel entre los diversos puntos, se do una secuencia constante; generalmente se acostumbra tomar una escala vertical mucho más toman puntos cada 20 metros (ocasionalmente grande que la horizontal. A menudo se usa la rela- se nivelarán cada 10 a 5 metros, dependiendo ción 10 a 1 de la topografía del terreno y de los objetivos Como ejemplos podemos citar: del levantamiento). – No obstante seguir con la secuencia constante Vertical Horizontal de 20 metros; será obligatorio nivelar ciertos 1/10 1/100 puntos del itinerario como: 1/20 1/200 • Los puntos donde hay cambio de pendiente (A). 1/25 1/250 • Las cotas más altas y bajas del perfil. 1/50 1/500 • Los puntos altimétricamente extremos de un escalón, talud o muro vertical, indicando que es 1/100 1/1000 cero la distancia horizontal entre ellos (B y C).
  • 54. 112 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones • El principio y fin de una estructura artificial (D y E). • Las orillas y eje de un canal, quebrada acequia etc (F, G y H).Cota Estructura artificial C D E FH B G A dMétodos para la construcción de perfiles longitudinalesSegún la precisión buscada, se pueden obtener perfiles directamente desde planos ó mediante levanta-mientos topográficos realizados especialmente para tal fin.I Método directo Proviene especialmente de un levantamiento topográfico; es más preciso respecto al indirecto; se puede obtener mediante una nivelación geométrica ó trigonométrica, ésta última se explicará más adelante, dado que su principio está basado en la taquimetría. Para obtener el perfil longitudinal de un alineamiento entre dos puntos, haciendo uso de la nivelación geométrica, se presentan dos casos. A) Cuando existen varios bancos de nivel En el caso de tener uno o más bancos de nivel en el itinerario del eje longitudinal, se recomienda trabajar por tramos, para de esta forma verificar que el error de cierre no sobrepase al tolerable (Emax = e k ) D B C Bancioel de n v Banco de nivel A (B.M.) ó banco de nivel 2 Tramo Tramo 1 Analizando el tramo 1: – Se estaca los puntos a nivelar – Se nivela los puntos estacados – Se calcula el error de cierre con el punto “C” (en este caso) – Se verifica: EC < Emax = e k – En caso que el error de cierre sea menor que el tolerable, se procede a repartir dicho error en todos los puntos nivelados (compensación). – A continuación se realiza la misma operación en el siguiente tramo.
  • 55. Altimetría 113 D B C 12 m 8 m 20 m 20 m 20 m 20 m 16 m 20 m 8m 20 m A 20 m B) Cuando sólo se cuenta con el B.M. o banco de nivel del primer punto En este caso se hace necesario realizar el recorrido de ida y vuelta para verificar la precisión buscada. Analizando el circuito. – Se estaca los puntos a nivelar. – Se nivela los puntos estacados. – Se cierra el circuito, el recorrido de regreso puede realizarse por cualquier camino conveniente. – Se verifica: EC < Emax = e k – En caso que el error de cierre sea menor que el tolerable se procede a repartir dicho error en los puntos nivelados (compensación). B8 m 20 m m 20 m 12 20 m m 20 m 20 16 m C m 20 m 80 m 20 A 70 m P Observaciones - Las distancias AP y CP pueden medirse a pasos, dado que su aplicación será exclusiva- mente para la determinación de la precisión del trabajo y la compensación respectiva. - Cuando el eje longitudinal es muy extenso, se recomienda realizar varios sub-circuitos cerrados. Ejemplo de aplicación Se tiene una poligonal cerrada con cinco puntos de control estacados de la forma que se muestra, si el único banco de nivel es el que corresponde al punto “A” (109,213 m); se pide dibujar el perfil longitudinal.
  • 56. 114 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones E 17,50 2,50 E 13,95 20 20 20 D 16 15 D 16,5 6,05 17 14A A 18 13 20 20 1 12 20 20 2 11 20 10 3 20 4 5 6 7 8 9 20 9 3,35 B C 11 20 20 20 20 16,65 B CLibreta de campo Calculando y compensando cotas Pto L(+) L(–) L.I. Cota d(m) Cota Pto L(+) L(–) L.I. Cota d (m) Comp. A 1,028 109,213 A 1,028 110,241 109,213 109,213 1 1,353 20 1 1,353 108,888 20 108,887 2 1,500 20 2 1,500 108,741 20 108,739 3 1,930 20 3 1,930 108,311 20 108,309 B 1,670 1,883 9 B 1,670 110,028 1,883 108,358 9 108,355 4 1,785 11 4 1,785 108,243 11 108,240 5 1,542 20 5 1,542 108,486 20 108,482 6 1,336 20 6 1,336 108,692 20 108,688 7 1,037 20 7 1,037 108,991 20 108,986 8 0,868 20 8 0,868 109,160 20 109,155 C 2,370 0,832 16,65 C 2,370 111,566 0,832 109,195 16,65 109,190 9 2,271 3,35 9 2,271 109,295 3,35 109,289 10 1,983 20 10 1,983 109,583 20 109,576 11 1,857 20 11 1,857 109,709 20 109,702 12 1,372 20 12 1,372 110,194 20 110,186 13 1,084 20 13 1,084 110,482 20 110,474 D 0,825 1,02 6,05 D 0,825 111,371 1,02 110,546 6,05 110,537 14 1,260 13,95 14 1,260 110,111 13,95 110,102 15 1,565 20 15 1,565 109,806 20 109,796 E 1,193 1,717 17,50 E 1,193 110,847 1,717 109,654 17,50 109,643 16 1,229 2,50 16 1,229 109,618 2,50 109,607 17 1,452 20 17 1,452 109,395 20 109,384 18 1,497 20 18 1,497 109,350 20 109,339 A 16,5 A 1,622 109,225 16,5 109,213 Nota Como muestra el siguiente gráfico, todo perfil longitudinal consta de dos partes: El gráfico propiamente dicho y la guitarra (datos numéricos: cotas distancias pendientes etc).
  • 57. Altimetría Altimetría Altimetría Altimetría AltimetríaGRÁFICO-PERFIL LONGITUDINAL (correspondiente al ejemplo ilustrativo) 115 115 115 115 115
  • 58. 116 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesII Método indirecto El perfil longitudinal se genera en base a un plano topográfico o fotogramétrico de curvas de nivel pre-establecido. Para ello se elige técnicamente bajo ciertos criterios de ingeniería el eje longitudinal; la intersección de dicha línea con las curvas de nivel, permitirán graficar el perfil longitudinal, Ejemplo de aplicación Determinando las cotas de las estacas Pto dparcial (m) dacumulada (m) Cota terreno (m) A 0 0,00 887,90 1 20,00 20,00 887,90 2 20,00 40,00 890,80 3 20,00 60,00 893,30 4 20,00 80,00 894,20 5 20,00 100,00 892,80 6 20,00 120,00 889,20 7 20,00 140,00 884,20 8 20,00 160,00 880,10 9 20,00 180,00 880,40 10 20,00 200,00 894,00 B 15,4 215,40 887,30
  • 59. Altimetría 117 GRÁFICO-PERFIL LONGITUDINALDenotaciones más comunes de las estacas en un perfil longitudinalEn la actualidad existen diferentes formas en denotar los puntos estacados en un perfil longitudinal; acontinuación se mostrará dos de ellos.I Cuando las estacas base se de- Descripción Progresiva dacumulada (m) Cota terreno (m) finen por el kilometraje A 160 + 00 0,00 660,00 Veamos un ejemplo: 160 + 02 20,00 660,00 – El punto “A”; se inicia con el kiló- 160 + 04 40,00 559,50 metro N° 160. (160 + 00) 160 + 06 60,00 660,00 – Los puntos que obedecen la secuen- 160 + 08 80,00 654,00 cia constante, están denotados por 6160 + 10 100,00 654,80 un número que representa las dece- 60 + 12 120,00 658,20 nas de metros; así: 08, significa que 60 + 14 140,00 654,00 su ubicación en el eje de las abcisas 60 + 16 160,00 670,00 es el km 160 + 80 metros. 60 + 18 180,00 676,80 – Los puntos importantes del itinera- 20 200,00 674,00 rio; como quiera que no obedecen la 22 220,00 666,00 secuencia constante se denotarán por 24 240,00 658,00 dos sumados, el primero indica las B 24 + 5,81 245,81 657,20 decenas de metros y el segundo las 26 260,00 659,00 unidades; así: el punto B; 24 + 5,81; 28 280,00 666,00 significa que su ubicación en el eje de C 28 + 2,34 282,34 666,50 30 300,00 669,00 las abcisas es el km 160 + 240 metros 32 320,00 670,00 + 5,81 metros.
  • 60. 118 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones GRÁFICO-PERFIL LONGITUDINALII Cuando las estacas base se definen por el punto hectométrico Veamos un ejemplo: – El punto “A”; se inicia con el hectómetro cero (0 + 00,00). – Lospuntos intermedios se designan por la numeración del hectómetro inmediatamente anterior más la distancia en metros que la separa de aquel.
  • 61. Altimetría 119 Descripción Progresiva dacumulada (m) Cota terreno (m) A 0 + 00 0,00 220,00 160 + 20 20,00 222,50 160 + 40 40,00 223,00 160 + 60 60,00 220,50 160 + 80 80,00 225,00 6160 +1 + 00,00 100,00 226,00 60 + 20 120,00 228,00 60 + 40 140,00 230,00 B 60 +52,60 152,60 226,00 60 + 60 160,00 224,50 80 180,00 227,00 2 + 0,00 200,00 229,50 20 220,00 232,50 C 27,30 227,30 230,00 40 240,00 228,00 60 260,00 222,00 80 280,00 218,50 D 3 + 0,00 300,00 215,00 GRÁFICO-PERFIL LONGITUDINAL
  • 62. 120 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesSECCIÓN TRANSVERSALSe le llama también perfil transversal y viene a ser el corte perpendicular al eje del perfil longitudinal encada estaca (por lo menos); generalmente se toman varios puntos a la derecha y a la izquierda, dependiendode la envergadura del proyecto.Ilustración 1 PLANTAIlustración 2 Sección transversal 1 COTA Sección Perfil transversal 2 longitudinal Sección transversal 3 d Observación El uso de las secciones transversales en un proyecto, está supeditado al ancho que compromete al eje longitudinal; así tenemos que un sistema de alcantarillado y drenaje no requiere de este tipo de secciones, dado que su ancho no lo amerita. Sin embargo en proyectos de carreteras, vías de ferrocarril, diques, etc. Se hace imprescin- dible el levantamiento de secciones transversales, el ancho de estas debe ser suficiente para cubrir el trabajo propuesto (5; 10; 15; 20; 50 m; etc. a cada lado del eje longitudinal).
  • 63. Altimetría 121 Recomendaciones– Convencionalmente se establece que recorriendo el sentido creciente de la progresiva, las distancias horizontales sobre los ejes transversales que se miden hacia la derecha serán positivas y las que se midan hacia la izquierda serán negativas. –10 m –10 m –10 m –10 m –5 m –5 m –5 m –5 m 0 +00,00 +20 +40 +60 +5 m +5 m +5 m +5 m +10 m +10 m +10 m +10 m– Las escalas que se usan en ambos ejes, suelen ser los mismos y éstas obedecen a la precisión con que hay que determinar el trazo horizontal transversal y cálculo del área de las secciones tranversales.– No existe una secuencia constante entre los puntos a levantar en las secciones transversales; más bien estos obedecen a la topografía del terreno (accidentes, cambios de pendientes, etc.)Método para la construcción de secciones transversalesI Método directo Una vez estacados los puntos del itinerario del perfil longitudinal se procede ha realizar el levantamien- to topográfico de las secciones transversales en campo. La aplicación de una nivelación geométrica, en su gran mayoría se hace innecesaria y costosa; se usa en casos el proyecto lo crea conveniente. El uso de la taquimetría con estación total es el más recomendable dado su precisión y rapidez (ver capítulo de taquimetría).II Método Indirecto Una vez estacados los puntos del itinerario del perfil longitudinal se procede a graficar las secciones transversales con ayuda de planos topográficos o fotogramétricos pre-establecidos; el procedimiento es similar al del perfil longitudinal. Obviamente la precisión por este método no será la misma que por el método directo. Ejemplo Ilustrativo Tomaremos como referencia la progresiva 160 + 18; la tabla muestra la nivelación de la sección transversal correspondiente a dicha progresiva.
  • 64. 122 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones TABLA Sección transversal: Progresiva 160 + 18 Nombre Descripción Distancia Cota 1 Izquierdo 40,0000 652,959 2 Izquierdo 31,5975 658,560 3 Izquierdo 25,2316 663,389 4 Izquierdo 21,2602 666,453 5 Izquierdo 15,3041 670,019 6 Izquierdo 10,9228 672,253 7 Izquierdo 4,7526 674,891 8 Izquierdo 0,5854 676,640 18 0,0000 676,800 9 Derecho 6,5397 678,800 10 Derecho 9,7520 679,866 11 Derecho 11,6307 680,308 12 Derecho 18,8028 681,197 13 Derecho 19,8223 681,344 14 Derecho 20,0894 681,379 15 Derecho 21,5050 681,630 16 Derecho 30,4268 683,305 17 Derecho 32,1098 683,685 18 Derecho 38,5348 684,846 19 Derecho 40,0000 685,100Escala Horizontal : 1/500Escala Vertical : 1/500
  • 65. Altimetría 123 PROBLEMAS DE APLICACIÓN1. La visual en una mira colocada a 80 m del instru- Estación 2 mento resultó 2,378 m con la burbuja descentrada dos divisiones en dirección de la mira. Sí el tubo del nivel está bien ajustado y su sensibilidad es de 40 segundos. ¿Cuál debe ser la lectura correcta?Solución 2,378 m A B C D E En la estación 2 β α Cota E = Nivel Instrumental en 2 – V. Adelante (E) L=? α 99,15 = 102,11 – V. Adelante 80 m Dato: α = 2(40°) = 80° V. Adelante = 2,96 m lectura en “E” L = 2,378 – 80tan 80° 3. Se realiza una nivelación a través de un río, las L = 2,347 m observaciones dieron las siguientes lecturas so- bre miras colocadas en X e Y desde las estacio-2. Calcular el valor de la lectura que se leerá si hu- nes A y B de cada lado: biera sido factible visualizar la mira en el punto “E” desde la estación del nivel número dos. Lectura en la mira X desde A = 1,753 m Punto V. Atrás V. Adelante Cota Lectura en la mira X desde B = 2,080 m A 2,95 Lectura en la mira Y desde A = 2,550 m B 1,50 2,34 Lectura en la mira Y desde B = 2,895 m C 1,92 2,12 Si la elevación de X es 90,37 m.s.n.m. calcular la D 2,82 2,61 cota de Y. E 2,97 SoluciónSolución • Analizando la nivelación en la estación A.• Procediendo a calcular la libreta de campo; para ello, asumiremos arbitrariamente la cota de A: 100,00 m. 1,753 2,550 Punto V. Atrás V. Adelante Cota A 2,95 102,95 100,00 X A Y B 1,50 102,11 2,34 100,61 C 1,92 101,91 2,12 99,99 Nivel instrumental = Cota X + 1,753 = Cota Y + 2,550 D 2,82 102,12 2,61 99,30 Nivel instrumental = 90,37 + 1,753 = Cota Y + 2,550 E 2,97 99,15 Cota Y = 89,573 m
  • 66. 124 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones• Analizando la nivelación en la estación B. • Calculando la Cota del punto “B”; tomando la segunda estación: 90 m 50 m 2,080 2,895 A B X Y B Nivel instrumental = Cota! + 0,764 = Cota B + 2,038 A 87,51432Nivel instrumental = Cota X + 2,080 = Cota Y + 2,895Nivel instrumental = 90,37 + 2,080 = Cota Y + 2,895 Cota B = 86,24032 m Cota Y = 89,555 m 86, 24632 + 86, 24032 • Cota B = 2• Finalmente: Nivelación recíproca Cota B = 86,24332 89, 573 + 89, 555 Cota Y = • Calculando la Cota en el punto “C” (estación 2) 2 Nivel instrumental = Cota! + 0,764 = Cota C + 0,464 A Cota Y = 89,564 m 87,514324. Se realiza una nivelación geométrica con dos es- Cota C = 87,81432 m taciones, se pide calcular la cota del punto C, usando obligatoriamente el punto de cambio B. 5. En el perfil longitudinal correspondiente a una red de desagüe; determinar la cota de llegada de la tubería al buzón 19. A B C Cota A= 87,51432 m1° Estación Lectura mira en A = 1,472 Estación Lectura mira en B = 2,7402° Estación Lectura mira en A = 0,764 Estación Lectura mira en B = 2,038 Estación Lectura mira en C = 0,464Solución Solución• Calculando la cota del punto “B”; tomando la primera estación. • Analizando el desnivel en los extremos de la 50 m 90 m tubería. Y 178, 28 = A B 5, 05 1 000Nivel instrumental = Cota! + 1,472 = Cota B + 2,740 Y = 0,900 A 87,51432 Cota = 3 440,46 – 0,900 Cota B = 86,24632 m Cota = 3 439,56 m
  • 67. Altimetría 1256. Calcular la altura H de piso a puente. Solución • De la figura: Cota “B” = Cota A + (1,63) + (1,94) B Cota B = 100 + 1,63 + 1,94 Cota B = 103,57 m • De la figura: H = Cota “B” – 99,00 = 103,57 – 99 H = 4,57 m7. Se muestra un corte longitudinal de un tunel; elaborar la libreta de campo y determinar las cotas de los puntos: A, B, 1, 2, PC1 y PC2Solución• Calculo de las cotas: A; 1; y 2 • Calculo de las cotas: PC1; PC2 y B Pto V. Atrás V. Adelante Cota Pto V. Atrás V. Adelante Cota BM 1,848 138,266 136,418 BM 1,345(+) 137,763 136,418 2 0,846 137,420 PC1 1,924(–) 138,325 2,486(+) 140,249 1 1,120 137,146 PC2 0,876(–) 139,773 2,324(+) 140,649 A 2,120 136,146 B 0,428(–) 139,3458. En la nivelación geométrica cuyo croquis y tabla se muestra, se usa un nivel descalibrado, siendo el error de colimación 0,50 cm hacia arriba por cada 10,00 m de distancia horizontal. Determinar las cotas de los puntos. C Pto V. Atrás V. Adelante V.I. Cota A 1,67 50,30 2 1 2,16 2 1,10 3 1 B 2,32 1,42 B C 1,94 1,21 D D 1,42 2,16 A 3 1,80 E 1,64 E
  • 68. 126 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesSolución• Dado que el error de colimación es 0,005 m hacia arriba, para determinar el valor correcto, habrá que efectuar: Lectura correcta = Lectura – (0,005×n) Eje de colimación Horizontal Siendo n = Número de decenas de metros 10 m• Corrigiendo las lectura leídas: •Calculando la libreta. Pto V. Atrás V. Adelante V.I. Cota Pto V. Atrás V. Adelante V.I. Cota A 1,66 50,30 A 1,66 51,960 50,300 1 2,13 1 2,13 49,830 2 1,04 2 1,04 50,920 B 2,315 1,38 B 2,315 52,895 1,38 50,580 C 1,850 1,15 C 1,85 53,595 1,15 51,745 D 1,415 2,14 D 1,415 52,870 2,14 51,455 3 1,77 3 1,77 51,100 E 1,59 E 1,59 51,2809. Se realiza una nivelación geométrica cerrada con un nivel láser; asumiendo que no existe ningún tipo de error instrumental, se pide: A) Determinar la cota de los pun- tos 1; 2; 3; 4. B) Calcular el error de cierre altimétrico, así como el error máxi- mo tolerable(precisión ordinaria). 2 R(tierra) = 6370 km (C = +6D /14R). Nota: Se recomienda (para futuros trabajos) no realizar nivela- ciones geométricas para dis- tancias tan grandes como la mostrada en el problema. Cota (B.M.) “A” = 107,623 m
  • 69. Altimetría 127Solución: ΣV. Atras – ΣV. Adelante = 0,008 m   ok  Cota Final – Cota Inicial = 0,008 m   • Elaborando la libreta de campo: Luego: Ecierre = 0,008 m Pto V. Atrás V. Adelante Cota A 1,40 107,623 • Cálculo del error tolerable máximo 1 1,22 1,62 E max = 0, 02 k (nivelación ordinaria) 2 1,20 1,87 3 1,71 0,42 Del gráfico: k = 2,13 4 0,80 1,87 Emax = 0,029 m A 0,508 Dado que: 0,008 m 0,029 m• Calculando el error aparente para cada distancia La nivelación se dá por aceptada. 2 D C = +6D /14R 150 0,002 • Realizando la compensación de cotas. 360 0,009 EC × d i 0, 008 × d i Ci = = 120 0,001 Perímetro 2 130 390 0,01 330 0,007 Pto Cota(m) di (m) Ci (m) Cota Comp. (m) 30 0,000 A 107,623 107,623 60 0,000 1 107,396 510,00 –0,002 107,394 210 0,003 2 106,737 1020,00 –0,004 106,733 3 107,511 1470,00 –0,006 107,505• Realizando la corrección de nivel aparente 4 107,342 1860,00 –0,007 107,335 A 107,631 2130 –0,008 107,623 Pto V. Atrás V. Adelante Cota A 1,402 107,623 10. Los puntos que se muestran en la tabla, forman 1 1,221 1,629 el eje de un futuro camino rural, si la subrasante 2 1,201 1,880 de dicha vía estará conformada por la línea rec- 3 1,710 0,427 ta imaginaria que une los puntos superficiales A 4 0,80 1,879 y 5, determinar el volumen de tierra que se de- A 0,511 berá cortar, así como el volumen de tierra que se deberá rellenar, si el ancho a explanar es de 1• Calculando la libreta: metro a cada lado del eje. Pto V. Atrás V. Adelante Cota Pto V. Atrás V. Adelante Cota Dist(m) A 1,402 109,025 107,623 A 2,311 108,254 1 1,221 108,617 1,629 107,396 1 1,133 1,134 50 2 1,201 107,938 1,880 106,737 2 0,982 2,003 50 3 1,710 109,221 0,427 107,511 3 1,358 2,312 50 4 0,80 108,142 1,879 107,342 4 2,002 3,022 50 A 0,511 107,631 5 3,021 1,359 50 Σ 6,334 6,5326 A 0,983 50
  • 70. 128 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora QuiñonesSolución• Desarrollando el cálculo de la libreta. Pto V. Atrás V. Adelante Cota d(m) Cota compensada A 2,311 110,565 108,254 108,254 1 1,133 110,564 1,134 109,431 50 109,432 2 0,982 109,543 2,003 108,561 50 108,563 3 1,358 108,589 2,312 107,231 50 107,233 4 2,002 107,569 3,022 105,567 50 105,571 5 3,021 109,231 1,359 106,210 50 106,215 A 0,983 108,248 50 108,254• Graficando el perfil longitudinal del terreno. 110 109 108 107 106 105 A 1 2 3 4 5• Area de corte: Entre A y 1 Calculando Y: En “1” Y = –0,008156X + 108,254 109,432 X = 50 ⇒ Y = 107,846 m 108,254 108,254  108, 254 + 107, 846  Y A(–) =   50 A(+) A(–)  2  2 A(–) = 5402,5 m ∆A = A(+) – A(–) = 5 442,15 – 5 402,5 A 1 A 1 2 ∆A = 39,65 m ................. (1) 50 50 • Area de corte: Entre 1 y 2  108, 254 + 109, 432   109, 432 + 108, 563  A(+) =   50 A(+) =   50  2   2  2 A(+) = 5442,15 m A(+) = 5 449,875 m2
  • 71. Altimetría 129 Calculando Y: En “2” • Area de corte total: (1) + (2) + (3) + (4) 2 Area de corte total = 141,426 m Y = –0,008156X + 108,254 X = 100 ⇒ Y = 107,438 m Dado que el ángulo a explanar es 2 metros:  107, 846 + 107, 438  A(–) =   50 Vcorte = (141,426)(2)  2  3 A(–) = 5 382,10 m 2 Vcorte = 282,852 m ∆A = A(+) – A(–) = 5 449,875 – 5 382,10 2 • Area de relleno: Entre punto de intersección y “4” ∆A = 67,775 m .............. (2) Subrasante:• Area de corte: Entre 2 y 3 Y = –0,008156X + 108,254  108, 563 + 107, 233  A(+) =   50 X = 200 ⇒ Y = 106,623 m  2  2 A(+) = 5 394,900 m  106, 965 + 106, 623  A(+) =   (50 – 8, 0689)  2  Calculando Y: En “3” 2 A(+) = 4 477,99 m Y = –0,008156X + 108,254 X = 150 ⇒ Y = 107,0306 m Terreno:  106, 965 + 105, 571   107, 438 + 107, 0306  A(–) =   (50 – 8, 0689) A(–) =   50  2   2  2 2 A(–) = 4 455,934 m A (–) = 5 361,715 m 2 ∆A = A(+) – A(–) = 5 394,900 – 5 361,715 ∆A = 22,056 m .............. (5) 2 ∆A = 33,185 m .............. (3) • Area de Relleno: Entre 4 y 5• Area de corte: Entre “3” y el punto de intersección. Subrasante: Ecuación de la recta del terreno entre “3” y “4”:  106, 623 + 106, 215  A(+) =   50 Y = –0,03324X + 112,219  2  2 A(+) = 5 320,95 m Ecuación de la subrasante: Terreno: Y = –0,008156X + 108,254  105, 571 + 106, 215  Intersectando: X = 158,0689 A(–) =   50  2  Y = 106,965 2 A (–) = 5 294,65 m  107, 233 + 106, 965  2 ∆A = 26,30 m .............. (6) A(+) =   8, 0689  2  2 A(+) = 864,171 m • Area de relleno total: (5) + (6)  107, 0306 + 106, 965  Area de relleno total = 48,356 m2 A(–) =   8, 0689  2  2 Vrelleno = (48,356)(2) A(–) = 863,355 m 3 2 ∆A = 0,816 m .............. (4) Vrelleno = 96,712 m
  • 72. 130 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones11. Se realiza una nivelación geométrica en tres circuitos cerrados como se muestra en el croquis, teniendo como dato la libreta de campo, se pide dibujar el perfil longitudinal del tramo P–R, sabiendo que se trata de una nivelación ordinaria. Elegir la escala que ud. crea conveniente. C: punto de cambio• Traslado de BM–ESTADIO a BM–Q Punto V(+) V(–) Cota distancia(m) Cota Comp. BM–Estadio 1,450 133,90 C 1,511 3,621 40,000 BM–Q 1,166 1,165 40,000 C 3,469 1,338 40,000 BM–Estadio 1,470 40,000• Circuito BM P–BM Q Punto V(+) V(–) Cota distancia Acum. (m) Cota Comp. C 1,140 1,838 48 1,055 BM–P 1,238 0,000 0 + 52 1,532 20,00 54 1,785 40,00 C 1,165 1,910 50,00 56 1,153 60,00 58 1,205 80,00 60 1,409 100,00 62 1,230 120,00 C 2,069 1,342 130,00 64 1,766 140,00 66 1,391 160,00 68 0,815 180,00 C 2,539 0,782 190,00 70 2,036 200,00 72 1,496 220,00 74 0,880 240,00 76 0,341 260,00 C 1,862 0,540 270,00 78 1,234 280,00 80 1,070 300,00 C 1,455 1,295 310,00 82 1,202 320,00 84 1,279 340,00 86 1,367 360,00 88 1,581 380,00 C 1,105 1,714 390,00 90 1,101 400,00 92 1,543 420,00 94 1,897 440,00 C 0,710 1,970 450,00 96 1,056 460,00 98 1,546 480,00 E5 1,800 490,00 100 2,000 500,00 BM–Q 2,560 2,093 500,00 2,110 0,878 1,079 1,280 0,803 2,613 1,415 3,282 1,481 0,842 BM P 1,042 1000,00
  • 73. Altimetría 131• Circuito BM Q–BM R Punto V(+) V(–) Cota distancia Acum. (m) Cota Comp. BM–Q 2,095 0,000 102 2,630 20,000 C 0,841 2,695 30,000 104 1,321 40,000 106 1,942 60,000 108 2,471 80,000 C 0,770 2,638 90,000 110 1,278 100,000 112 1,841 120,000 114 2,322 140,000 E6 2,338 150,000 C 0,602 2,561 155,000 116 1,158 160,000 118 1,625 180,000 120 1,877 200,000 122 2,132 220,000 C 1,300 2,264 230,000 124 1,261 240,000 126 1,354 260,000 128 1,579 280,000 C 1,373 1,672 290,000 130 1,367 300,000 132 1,462 320,000 134 1,663 340,000 136 1,672 360,000 C 1,452 1,820 370,000 F2 1,376 375,000 138 1,401 380,000 E7 1,454 390,000 140 1,485 400,000 142 1,618 420,000 C 1,411 1,785 430,000 144 1,360 440,000 146 1,488 460,000 148 1,671 480,000 150 1,739 500,000 BM–R 1,660 1,870 500,000 1,690 1,005 2,482 0,581 3,803 0,082 BM–Q 0,495 1000,000Solución Analizando la relación entre los itinerarios, es posible representarlo mediante un croquis. Estadio A continuación, procedamos a calcular la tabla del itinerario ESTADIO–Q; dado que se conoce elP R Q BM del estadio .• Traslado de BM–ESTADIO a Q Punto V(+) V(–) Cota distancia Acum. (m) Cota Comp. BM–Estadio 1,450 134,840 133,390 133,390 C 1,511 132,731 3,621 131,220 40,000 131,219 BM Q 1,166 132,731 1,165 131,566 80,000 131,565 C 3,469 134,862 1,338 131,393 120,000 131,392 BM estadio 1,470 133,392 160,000 133,390 ∆ = +0,002
  • 74. 132 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones Emax = 0, 02 0, 16 Con lo cual se ha calculado la cota relativa del Emax = 0, 008 m punto Q(100,395 m). Dado: 0,002 m 0,008 m (ok) • Dado que la cota absoluta de Q es 131,565 m, se genera una diferencia: Para desarrollar la siguiente tabla se ha tenido que partir de una cota relativa: 100 131,565 – 100,395 = 31,170 m Cota = 100,000 Ida Para calcular la cota absoluta de los demás pun- C tos, se ha sumado a sus respectivas cotas rela- P Regreso Q tivas el valor 31,170; ya que la diferencia es constante.• Circuito P–Q Punto V(+) V(–) Cota Relativa d(acumulada) Cota Cota Comp. Comp. Relativa Absoluta C 1,140 101,140 1,838 100,000 48 1,055 100,085 BM P 1,238 99,902 0,000 99,902 131,072 0+52 1,532 99,600 20,000 99,608 130,778 54 1,785 99,355 40,000 99,355 130,525 C 1,165 100,395 1,910 99,230 50,000 99,230 130,400 56 1,153 99,242 60,000 99,242 130,412 58 1,205 99,190 80,000 99,189 130,359 60 1,409 98,986 100,000 98,985 130,155 62 1,230 99,165 120,000 99,164 130,334 C 2,069 101,122 1,342 99,053 130,000 99,052 130,222 64 1,766 99,356 140,000 99,355 130,525 66 1,391 99,731 160,000 99,730 130,900 68 0,815 100,307 180,000 100,306 131,476 C 2,539 102,879 0,782 100,340 190,000 100,338 131,508 70 2,036 100,843 200,000 100,841 132,011 72 1,496 101,383 220,000 101,381 132,551 74 0,880 101,999 240,000 101,997 133,167 76 0,341 102,538 260,000 102,536 133,706 C 1,862 104,201 0,540 102,339 270,000 102,337 133,507 78 1,234 102,967 280,000 102,965 134,135 80 1,070 103,131 300,000 103,129 134,299 C 1,455 104,361 1,295 102,906 310,000 102,904 134,074 82 1,202 103,159 320,000 103,156 134,326 84 1,279 103,082 340,000 103,079 134,249 86 1,367 102,994 360,000 102,991 134,161 88 1,581 102,780 380,000 102,777 133,947 C 1,105 103,752 1,714 102,647 390,000 102,644 133,814 90 1,101 102,651 400,000 102,648 133,818 92 1,543 102,209 420,000 102,206 133,376 94 1,897 101,855 440,000 101,851 133,021 C 0,710 102,492 1,970 101,782 450,000 101,778 132,948 96 1,056 101,436 460,000 101,432 132,602 98 1,546 100,946 480,000 100,942 132,112 E5 1,800 100,692 490,000 100,688 131,858 100 2,000 100,492 500,000 100,488 131,658 BM–Q 2,560 102,959 2,093 100,399 500,000 100,395 131,565 2,110 104,191 0,878 102,081 1,079 103,990 1,280 102,911 0,803 102,180 2,613 101,377 1,415 100,313 3,282 98,898 1,481 100,952 0,842 99,471 BM–P 1,042 99,910 1000,000 99,902 131,072 Ecierre = 0,008 Ecierre = 0,000 Ecierre = 0,000
  • 75. Altimetría 133 Emax = 0, 02 k = 0, 02 0,16 Emax = 0, 008 m Dado que: 0,002 m 0,008 m (ok)• Circuito Q–R Punto V(+) V(–) Cota distancia Acum. (m) Cota Comp. BM–Q 2,095 133,660 131,565 0,000 131,565 102 2,630 131,030 20,000 131,030 C 0,841 131,806 2,695 130,965 30,000 130,965 104 1,321 130,485 40,000 130,485 106 1,942 129,864 60,000 129,863 108 2,471 129,335 80,000 129,334 C 0,770 129,938 2,638 129,168 90,000 129,167 110 1,278 128,660 100,000 128,659 112 1,841 128,097 120,000 128,096 114 2,322 127,616 140,000 127,614 E6 2,338 127,600 150,000 127,598 C 0,602 127,979 2,561 127,377 155,000 127,375 116 1,158 126,821 160,000 126,819 118 1,625 126,354 180,000 126,352 120 1,877 126,102 200,000 126,100 122 2,132 125,847 220,000 125,845 C 1,300 127,015 2,264 125,715 230,000 125,712 124 1,261 125,754 240,000 125,751 126 1,354 125,661 260,000 125,658 128 1,579 125,436 280,000 125,433 C 1,373 126,716 1,672 125,343 290,000 125,340 130 1,367 125,349 300,000 125,346 132 1,462 125,254 320,000 125,250 134 1,663 125,053 340,000 125,049 136 1,672 125,044 360,000 125,040 C 1,452 126,348 1,820 124,896 370,000 124,892 F2 1,376 124,972 375,000 124,968 138 1,401 124,947 380,000 124,943 E7 1,454 124,894 390,000 124,890 140 1,485 124,863 400,000 124,859 142 1,618 124,730 420,000 124,725 C 1,411 125,974 1,785 124,563 430,000 124,558 144 1,360 124,614 440,000 124,609 146 1,488 124,486 460,000 124,481 148 1,671 124,303 480,000 124,298 150 1,739 124,235 500,000 124,230 BM–R 1,660 125,764 1,870 124,104 500,000 124,099 1,690 126,449 1,005 124,759 2,482 128,350 0,581 125,868 3,803 132,071 0,082 128,268 BM–Q 0,495 131,576 1000,000 131,565 Ecierre = 0,011 Emax = 0, 02 k = 0, 02 1, 0 Emax = 0, 02 m Dado que: 0,011 m 0,02 m (ok)
  • 76. 134 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones
  • 77. Altimetría 135 INDICE CAPÍTULO 1 : GENERALIDADES Concepto de topografía ......................................................................................................................................................................... 5 Breve reseña histótica ............................................................................................................................................................................. 6 Instrumentos importantes en la topografía ........................................................................................................................................ 8 Instrumentos complementarios en la topografía .............................................................................................................................. 9 División básica de la topografía ......................................................................................................................................................... 10 Importancia de la topografía en la ingeniería ................................................................................................................................... 11 Levantamiento topográfico ................................................................................................................................................................. 11 Entes importantes en la topografía ................................................................................................................................................... 14 El punto de control en la topografía ................................................................................................................................................. 15 Introducción a la geodesia .................................................................................................................................................................. 17 Sistemas de unidades ............................................................................................................................................................................ 19 Escala ...................................................................................................................................................................................................... 20 Sistema de coordenadas ....................................................................................................................................................................... 22 CAPÍTULO 2 : TEORÍA DE OBSERVACIONES Introducción .......................................................................................................................................................................................... 23 Teoría de probabilidades ..................................................................................................................................................................... 25 Observaciones de igual precisión .......................................................................................................................................... 28 Observaciones de diferente precisión .................................................................................................................................. 37 Errores en las operaciones matemáticas .............................................................................................................................. 38 Correcciones en las operaciones matemáticas .................................................................................................................... 39 CAPÍTULO 3 : EQUIPOS BÁSICOS DE ALTIMETRÍA El nivel tubular ...................................................................................................................................................................................... 45 Nivel de burbuja partida ...................................................................................................................................................................... 47 Nivel esférico ......................................................................................................................................................................................... 48 El telescopio .......................................................................................................................................................................................... 48 La mira .................................................................................................................................................................................................... 51 El nivel de ingeniero ............................................................................................................................................................................ 52 El eclímetro ........................................................................................................................................................................................... 58 CAPÍTULO 4 : ALTIMETRÍA Conceptos fundamentales ................................................................................................................................................................... 59 Clases de nivelación .............................................................................................................................................................................. 60 Nivelación directa o geométrica ......................................................................................................................................................... 64 Puesta en estación del nivel de ingeniero ............................................................................................................................ 65 Casos generales en una nivelación geométrica ................................................................................................................... 68 Elementos importantes de una nivelación geométrica ...................................................................................................... 68 Tipos de nivelación geométrica ............................................................................................................................................. 69 Comprobación de una nivelación geométrica ..................................................................................................................... 75 Precisión de una nivelación compuesta ............................................................................................................................... 79 Compensación de errores en una nivelación geométrica .................................................................................................. 80 Nivelación geométrica entre dos puntos extremadamente alejados ............................................................................... 82 Fenómenos físicos que afectan una nivelación ................................................................................................................... 83 Ajuste y corrección de niveles o equialtímetros ................................................................................................................. 86 Nivelación indirecta .............................................................................................................................................................................. 88 Nivelación trigonométrica ...................................................................................................................................................... 88 Nivelación barométrica ........................................................................................................................................................... 89 Red de nivelación .................................................................................................................................................................................. 95 Curva de nivel .................................................................................................................................................................................... 106 Perfil longitudinal .............................................................................................................................................................................. 111 Sección transversal ............................................................................................................................................................................. 120
  • 78. 136 Jorge Jorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones BIBLIOGRAFÍA TOPOGRAFÍA PRÁCTICA : Samuel Mora Quiñones - Editor MCo - 1 990 Lima/Perú TOPOGRAFÍA : Nabor Ballesteros Tena - Ed. Limusa Mexico - 1 995 TOPOGRAFÍA : Alvaro Torres Nieto, Eduardo Villate Bonilla Ed. Escuela Colombiana de Ingenieria; Colombia 2 001 TÉCNICAS MODERNAS : A. Bannister, S. Raymond, R. Baker - Alfaomega EN TOPOGRAFÍA Grupo Editor S.A. - Mexico 2 002 TOPOGRAFÍA : Francisco Valdéz Doménech - Ediciones CEAC Barcelona/España TOPOGRAFÍA Y : Carl - Olof Ternryd, Eliz Lundin - Compañia FOTOGRAMETRÍA Editorial Continental S.A. - Mexico EN LA PRÁCTICA MODERNA TOPOGRAFÍA : Miguel Montes de Oca - Alfaomega Grupo Editor S.A. - Mexico 1996 TOPOGRAFÍA : Dante Alcántara García - McGraw - Hill/Interamericana de mexico S.A. TRATADO DE TOPOGRAFÍA 1 : Manuel Chueca Pazos, José Herráez Boquera, TEORÍA DE ERRORES E José Berné Valero - Ed. Paraninfo S.A. INSTRUMENTACIÓN Madrid/España - 1 996 TRATADO DE TOPOGRAFÍA 2 : Manuel Chueca Pazos, José Herráez Boquera, MÉTODOS TOPOGRÁFICAS José Berné Valero - Ed. Paraninfo S.A. Madrid/España - 1 996 TRATADO DE TOPOGRAFÍA : Raymond E. Davis, Francis S. Foote, Joe W. Kelly - Aguilar S.A. de Ediciones - Madrid/España TRATADO GENERAL DE : Jordan W. - Ed. Gustavo Gili. TOPOGRAFÍA Barcelona/España TRATADO DE TOPOGRAFÍA : Claudio Passini - Ed. Gustavo Gili Barcelona/España TOPOGRAFÍA : Paul R. Wolf, Russell C. Brinker -Alfaomega Grupo Editor S.A. - Mexico - 1 997 TOPOGRAFÍA : Willian Irvine - Ed. McGraw - Hill Mexico DATOS TÉCNICOS : Instituto Geográfico Nacional (I.G.N.) Lima/Perú DATOS TÉCNICOS : Dirección de Hidrografía de la Marina de Guerra del Perú Callao/Perú APUNTES DE CLASE : Samuel Mora Quiñones - Universidad Nacional de Ingeniería TOPOGRAFÍA I Lima/Perú APUNTES DE CLASE : Jorge Mendoza Dueñas - Universidad Nacional de Ingeniería TOPOGRAFÍA I Lima/Perú

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