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PISA 2012 con datos novedosos:Ansiedad y motivación en matemáticas

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Presentación completa y pormenorizada de equidad y excelencia, resiliencia y datos novedosos a efecto de ansiedad hacia las matemáticas, motivación, actitudes de los alumnos hacia el centro educativo, …

Presentación completa y pormenorizada de equidad y excelencia, resiliencia y datos novedosos a efecto de ansiedad hacia las matemáticas, motivación, actitudes de los alumnos hacia el centro educativo,

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  • 1. PISA 2012 Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos
  • 2. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) I. Principales características del estudio PISA ¿Qué se evalúa? Conocimientos y destrezas de los alumnos de 15 años en las áreas de matemáticas, lectura y ciencias. Temporalización: Evaluación cada tres años (PISA 2000 – PISA 2012). Áreas de evaluación: Área principal: matemáticas, a la que se destinan dos tercios del tiempo de la prueba (1 hora y 20 minutos) Áreas secundarias: lectura (20 minutos de prueba) y ciencias (20 minutos de prueba). Instrumentos:  Cuestionario de contexto cumplimentado por el alumnado y por los directores de los centros educativos Muestra Estudiantes evaluados Muestra: Población Estudiantes de 15 Porcentaje muestral años España 25.313 373.691 6,7% OCDE (34 países) 295.416 13.142.800 2,3% Total participantes (65 países) 510.000 28.000.000 1,8% 2 2
  • 3. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) II. Resultados en matemáticas España obtiene 484 puntos en matemáticas, 10 puntos menos que el promedio de la OCDE (494), siendo esta diferencia significativa estadísticamente. Posición de España entre los 34 países de la OCDE 25 Corea del Sur (554) Japón (536) Suiza (531) Países Bajos (523) Estonia (521) Finlandia (519) Canadá (518) Polonia (518) Bélgica (515) Alemania (514) Austria (506) Australia (504) Irlanda (501) Eslovenia (501) Dinamarca (500) Nueva Zelanda (500) República Checa (499) Francia (495) Reino Unido (494) Islandia (493) Luxemburgo (490) Noruega (489) Portugal (487) Italia (485) España (484) Eslovaquia (482) Estados Unidos (481) Suecia (478) Hungría (477) Israel (466) Grecia (453) Turquía (448) Chile (423) México (413) Promedio UE (489) Promedio OCDE (494) Nivel 1 400 420 Nivel 2 440 460 Nivel 3 480 500 520 Nivel 4 540 3 560
  • 4. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) II. Resultados en matemáticas  No se producen cambios significativos en los resultados de España en matemáticas a lo largo del tiempo. Como indica la OCDE, la comparación de resultados se realiza con ediciones de PISA en donde matemáticas ha sido el área central de evaluación. Evolución del rendimiento en matemáticas en España 600 500 Si tenemos en cuenta la mejora en el estatus socio-económico de los alumnos entre 2003 y 2012, hay una tendencia negativa en el rendimiento de los alumnos en matemáticas. 485 484 PISA 2003 PISA 2012 400 300 200 100 0 4
  • 5. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) II. Resultados en matemáticas  El porcentaje de alumnos en los niveles bajos y el porcentaje de alumnos en los niveles altos no experimentan cambios significativos en PISA 2012. La proporción de alumnos situados en los niveles bajos de rendimiento es similar al de la OCDE. La diferencia se encuentra en la escasa presencia de estudiantes de nuestro país en los niveles altos. Porcentaje de alumnos excelentes (niveles 5 y 6) Porcentaje de alumnos rezagados (niveles <1 y 1) España OCDE España 30% OCDE 30% 23 21 24 23 20% 20% 10% 10% 0% 15 13 8 8 0% 2003 2012 2003 2012 5
  • 6. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) II. Resultados en lectura En lectura España alcanza 488 puntos, una puntuación significativamente inferior al promedio de la OCDE (496). Posición de España entre los 34 países de la OCDE 23 Japón (538) Corea del Sur (536) Finlandia (524) Irlanda (523) Canadá (523) Polonia (518) Estonia (516) Nueva Zelanda (512) Australia (512) Países Bajos (511) Bélgica (509) Suiza (509) Alemania (508) Francia (505) Noruega (504) Reino Unido (499) Estados Unidos (498) Dinamarca (496) República Checa (493) Italia (490) Austria (490) Hungría (488) España (488) Luxemburgo (488) Portugal (488) Israel (486) Suecia (483) Islandia (483) Eslovenia (481) Grecia (477) Turquía (475) Eslovaquia (463) Chile (441) México (424) Promedio UE (489) Promedio OCDE (496) Nivel 2 400 420 440 Nivel 3 460 480 500 520 Nivel 4 540 560 6
  • 7. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) II. Resultados en ciencias  En ciencias España obtiene 496 puntos.  Se sitúa 5 puntos por debajo del promedio OCDE (501), siendo esta diferencia significativa estadísticamente. Posición de España entre los 34 países de la OCDE 21 Japón (547) Finlandia (545) Estonia (541) Corea del Sur (538) Polonia (526) Canadá (525) Alemania (524) Países Bajos (522) Irlanda (522) Australia (521) Nueva Zelanda (516) Suiza (515) Eslovenia (514) Reino Unido (514) República Checa (508) Austria (506) Bélgica (505) Francia (499) Dinamarca (498) Estados Unidos (497) España (496) Noruega (495) Hungría (494) Italia (494) Luxemburgo (491) Portugal (489) Suecia (485) Islandia (478) Eslovaquia (471) Israel (470) Grecia (467) Turquía (463) Chile (445) México (415) Promedio UE (497) Promedio OCDE (501) Nivel 2 400 420 440 Nivel 3 460 480 500 520 Nivel 4 540 560 7
  • 8. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) 1 RESULTADOS DE MATEMÁTICAS POR ORDENADOR Corea del Sur (553) Japón (539) -3 Canadá (523) -5 4 Estonia (516) 4 Bélgica (511) 4 Alemania (509) -13 • En la prueba por ordenador han participado 32 de los 65 países participantes en el estudio. Francia (508) -4 Australia (508) -2 Austria (507) -13 Italia (499) -17 Estados Unidos (498) -8 Noruega (498) -16 Eslovaquia (497) 4 •España consigue 475 puntos en matemáticas digitales, 22 puntos menos que la media de la OCDE (497) y con diferencia estadísticamente significativa. Dinamarca (496) 8 Irlanda (493) 11 Madrid (493) País Vasco (490) 15 -12 Suecia (490) 28 -2 Portugal (489) 14 Eslovenia (487) Cataluña (483) 10 España (475) 9 Hungría (470) 7 20 •Los resultados en matemáticas por ordenador también son inferiores a los obtenidos en las pruebas en papel (484). Polonia (489) -9 Israel (447) Chile (432) -3 Promedio OCDE (497) -30 -20 -10 0 10 20 30 Nivel 2 420 440 460 Nivel 3 480 500 520 Nivel 4 540 560 Dif. Papel - Ordenador 8
  • 9. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) III. Calidad y equidad del sistema educativo español El sistema educativo de España es inferior a la media de la OCDE en términos de calidad y algo inferior en términos de equidad. Indicadores de calidad y equidad Rendimiento promedio en matemáticas Promedio OCDE 494 23% 14,6 484 24% 15,8 Promedio OCDE 500 21% 16,7 España 2003 Relación entre el rendimiento del alumnado y el ESCS España 2012 % del alumnado en los niveles <1 y 1 485 23% 12,6 * PISA 2012 realiza todos los análisis basándose en los datos de matemáticas. 9
  • 10. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) III. Calidad y equidad del sistema educativo español El rendimiento del alumnado y la varianza explicada por el ESCS 580 Corea 560 Relación entre el rendimiento y el ESCS por encima del promedio OCDE Menos calidad: El rendimiento del alumnado españolPolonia es significativamente inferior a la media de la OCDE. Bélgica Alemania 520 Francia 500 República Eslovaca Hungría 480 Portugal Austria Australia Nueva Zelanda Eslovenia Irlanda Islandia Dinamarca República Checa Reino Unido Luxemburgo Italia Noruega Suecia España Estados Unidos España 2012 Promedio OCDE España 2003 Israel 460 Algo menos de equidad: Grecia Turquía 440 El impacto del entorno socioeconómico y cultural en España es algo mayor que en Chile la OCDE en su conjunto. 420 Promedio OCDE Puntuación media Japón Suiza Países Bajos Estonia Finlandia Canadá Relación entre el rendimiento y el ESCS no significatiuvamente diferente al promedio OCDE Relación entre el rendimiento y el ESCS por debajo del promedio OCDE 540 400 380 30 25 México 20 15 10 5 Porcentaje de la varianza del rendimiento explicada por el índice socioeconómico y cultural 0 10
  • 11. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) III. Calidad y equidad del sistema educativo español 20 Un alumno resiliente se encuentra en el cuartil inferior del índice PISA de posición económica, social y cultural (ESCS) en el país de evaluación y rinde en el cuartil superior de alumnos de todos los países, después de considerar la posición socioeconómica. 18 16 14 Los alumnos desfavorecidos socioeconómicamente no solo puntúan menos en matemáticas, también registran niveles inferiores de compromiso, iniciativa, motivación y autoconfianza. Los alumnos resilientes rompen esta relación y comparten muchas de las características de los alumnos de alto rendimiento aventajados. 12 % 10 8 6 4 0 Más del 10% resilientes Entre el 5%-10% de alumnos resilientes Menos del 5% Shanghái-China Hong Kong-China Macao-China Vietnam Singapur Corea Taiwan Japón Liechtenstein Suiza Estonia Países Bajos Polonia Canadá Finlandia Bélgica Portugal Alemania Turquía media OCDE Italia España Letonia Irlanda Australia Tailandia Austria Luxemburgo República Checa Eslovenia Reino Unido Lituania Francia Noruega Islandia Nueva Zelanda Fed. Rusa Estados Unidos Croacia Dinamarca Suecia Hungría República Eslovaca México Serbia Grecia Israel Túnez Rumanía Malasia Indonesia Bulgaria Kazajistán Uruguay Brasil Costa Rica Chile Colombia Montenegro Emiratos Árabes… Argentina Jordania Perú Qatar 2 11
  • 12. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) Rendimiento del alumno 700 Rendimiento escolar y contexto socioeconómico: España 494 Centro privado Centro público en zona rural Centro público en zona urbana 200 -2 Desventaja -1 0 1 Índice PISA para contexto socioeconómico 2 Ventaja
  • 13. Media OCDE 60 40 20 0 Diferencias entre centros Diferencias dentro del centro 20 40 Varianza entre y dentro de los centros expresada como porcentaje de la varianza media de la OCDE 80 Media OCDE 100 Finlandia Islandia Suecia Noruega Dinamarca Estonia Irlanda España Canadá Polonia Estados Unidos México Nueva Zelanda Grecia Reino Unido Australia Portugal Chile Promedio OCDE Suiza Corea Austria Luxemburgo Italia República Checa Japón Israel Alemania Eslovenia República Eslovaca Turquía Bélgica Hungría Países Bajos 60 Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) III. Calidad y equidad del sistema educativo español Variación en el rendimiento de los alumnos entre y dentro de los centros educativos 13
  • 14. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) IV. Recursos y rendimiento académico PIB PER CÁPITA Relación entre el rendimiento educativo y el PIB per cápita 575 550 Suiza Países Bajos Estonia Finlandia Canadá Polonia Alemania Bélgica Austria Eslovenia Nueva Zelanda Australia Irlanda Francia Dinamarca República Checa Reino Unido Islandia Portugal Noruega Italia EEUU República Eslovaca España Suecia Hungría Israel 525 Puntuación en matemnáticas y = 0.0008x + 467.47 R² = 0.1176 Existe una relación positiva aunque no muy fuerte entre la riqueza del país y el rendimiento educativo Corea del alumnado (el PIB per cápita explica el 11,76% de la variación en los resultados) Japón 500 475 450 Turquía 425 Grecia Luxemburgo Los resultados de España son inferiores a los que se esperarían en función de su PIB per cápita Chile México 400 0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 PIB per cápita 60 000 70 000 80 000 90 000 14
  • 15. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) V. Fortalezas del sistema educativo español TIEMPO DE INSTRUCCIÓN España cuenta con un mayor número de horas lectivas que la mayoría de los países de la OCDE. Sin embargo, el tiempo de instrucción en las principales áreas de conocimiento, matemáticas, lectura y ciencias, es menor. Horas de clase totales 1200 1000 1050 Tiempo medio (horas/curso) Promedio OCDE España 907 Tiempo de instrucción en matemáticas 145 130 Tiempo de instrucción en lengua 800 143 125 600 400 200 0 Promedio OCDE España Tiempo de instrucción en ciencias 133 113 15
  • 16. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) VI. Debilidades del sistema educativo español AUTONOMÍA DE LOS CENTROS EDUCATIVOS Relación entre la autonomía de los centros en el currículo* y la evaluación y el rendimiento 560 Corea Una mayor autonomía de los centros en el currículo y evaluación está asociada a mejores resultados Estonia educativos Polonia 540 y = 27,83x + 495,17 R² = 0,34 Suiza Rendimiento en matemáticas 520 Canadá Alemania Eslovenia 500 Países Bajos Bélgica Irlanda Austria Australia Francia Dinamarca Islandia Hungría Italia Portugal España 480 Finlandia Japón República Checa Nueva Zelanda República Eslovaca Reino Unido Noruega EEUU Turquía 460 Suecia Israel Grecia Luxemburgo 440 Chile * La autonomía de los centros se estima a partir de las respuestas de los directores de los centros educativos a los cuestionarios de contexto en PISA México 420 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 Índice de la responsabilidad de las escuelas sobre el currículo y la evaluación 1 1.5 16
  • 17. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) VI. Debilidades del sistema educativo español EVALUACIONES EXTERNAS Y ESTANDARIZADAS  Se observa una clara tendencia hacía el uso de los resultados académicos para comparar los centros educativos con la media nacional en la OCDE.  En la OCDE se llevan a cabo más prácticas de monitorización de la actividad docente que en España. 17
  • 18. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) VI. Debilidades del sistema educativo español ABSENTISMO ESCOLAR NO JUSTIFICADO Rendimiento de los alumnos que han faltado a alguna clase en las últimas 2 semanas  En España el 28% de los alumnos declaran haber faltado a 1 o más días de clase sin justificar en las dos semanas previas al estudio. En la OCDE este porcentaje es significativamente inferior, un 15%. 520 499 500 480 494 472 468 455 460 470 461 Una o dos veces 3 o 4 veces 439 440 Nunca 5 o más veces 420 400 Promedio OCDE España Porcentaje de alumnos que ha faltado a días enteros de clase en las últimas 2 semanas Nunca Una o dos veces España Promedio OCDE 3 o 4 veces 5 o más veces 72 85 24 12 31 21 18
  • 19. Los estudios PISA y PIAAC: una evolución comparada VII. Relación en matemáticas: PISA y PIAAC. 290 285 Países Bajos R cuadrado = 0,567 y = 0,42x+60,36 Finlandia Flandes (Bélgica) Japón Corea Austria Estonia Eslovaquia Suecia República Checa 280 Alemania Dinamarca 275 Puntuaciones PIAAC  Los resultados PISA explican el 56,7% de la variabilidad de los resultados en PIAAC OCDE Noruega 270 Australia Canadá Polonia 265  Hay una clara relación positiva entre ambas puntuaciones, más fuerte que en lectura Francia 260 Irlanda España Inglaterra/Irlanda N 255 Italia EEUU 250 245 460 470 480 490 500 510 Puntuaciones PISA Datos de 2003-2006-2009 520 530 540 550
  • 20. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) Actitudes de los alumnos hacia el centro educativo •El sentido de pertenencia evalúa el grado de satisfacción de los alumnos con el centro educativo y en qué medida este se aproxima a su ideal. •El clima de disciplina escolar mide la percepción que los alumnos tienen en cuanto al orden y la atención en la clase de matemáticas. •Por último, la relación profesor-alumno mide la percepción de los alumnos acerca de la dedicación y el interés de los profesores hacia los estudiantes. Sentido de pertenencia Relaciones profesor-alumno -0.03 Clima Escolar -0.15 -0.16 Índice 0.41 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 0 -0.8 -0.4 España -0.04 0.0 0.4 0.8 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 Países Bajos 20
  • 21. Mecanismos de mejora y colaboración Porcentaje de alumnos en centros donde el director informa que su centro cuenta con los siguientes mecanismos de mejora y colaboración : Shanghai-China Corea del Sur Canadá OCDE Tutela de profesores por un mentor 93 59 69 43 47 27 Implementación de una política normalizada para las Matemáticas (p. ej., currículo del centro con materiales didácticos compartidos, acompañados de desarrollo y formación del personal) España 98 88 86 72 98 26 Consulta periódica de uno o más expertos, dirigida a la mejora del centro a lo largo de un mínimo de 6 meses Países Bajos 94 65 80 62 47 38 0 20 40 60 % 80 100
  • 22. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) Supervisión de las prácticas de profesores de matemáticas Porcentaje de estudiantes que asisten a centros donde el director o compañeros del centro observan las clases de otros profesores 100 Estados Unidos 97 Nueva Zelanda 87 Países Bajos 81 Japón 67 Alemania 17 Italia 10 España 69 Promedio OCDE 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 22
  • 23. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) Supervisión de las prácticas de profesores de matemáticas Porcentaje de estudiantes que asisten a centros donde los profesores realizan tareas de revisión conjunta sobre las clases y pruebas o exámenes 92 Nueva Zelanda 87 Italia 66 Estados Unidos Japón 54 Países Bajos 54 45 Alemania 22 España 60 Promedio OCDE 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 23
  • 24. Autorresponsabilidad percibida del fracaso en matemáticas Porcentaje de alumnos que refieren estar “de acuerdo" o “muy de acuerdo" con las siguientes afirmaciones sobre las matemáticas: A veces no tengo suerte El profesor no supo captar el interés de los alumnos A veces la materia es demasiado difícil Esta semana no elegí bien las respuestas del examen Esta semana el profesor no explicó bien los conceptos No se me da bien resolver problemas matemáticas España Shanghái-China Media OCDE 0 25 50 % 75 100
  • 25. Motivación intrínseca para aprender matemáticas Todos Chico Chica 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 Me interesan lasinteresan las cosas que Me cosas que aprendo en matemáticas aprendo en matemáticas Estudio matemáticas Estudio matemáticas porque me porque me gusta gusta Estoy deseando tener deseando tener Estoy clase de clase de matemáticas matemáticas Me gusta leer libros leer libros Me gusta sobre sobre matemáticas matemáticas OCDE UE España
  • 26. Motivación intrínseca para aprender matemáticas 465 477 490 España 512 47 puntos 470 484 UE 498 514 44 puntos 473 489 OCDE 504 521 48 puntos 460 470 480 Bajo 490 Medio-bajo 500 Medio-alto 510 Alto 520
  • 27. Motivación extrínseca para aprender matemáticas Todos Chico Chica Aprenderé muchas cosasAprenderé muchas cosas en en matemáticas Matemáticas que que me ayudarán a conseguirme ayudarán trabajo a conseguir trabajo Las matemáticas las necesito para son una lo que Las Matemáticas asignatura importante para mí, quiero estudiar más adelante porque las necesito para lo que quiero estudiar más adelante Me merece la pena estudiar matemáticas A mí me merece pena porque tendré mejores perspectivaslaen mi aprender Matemáticas porque así tendré mejores perspectivas carrera profesional en mi carrera profesional Merece Merece la pena hacer unesfuerzo enla pena hacerporque esfuerzo porque un Matemáticas me que haré más ayudará en el trabajo me ayudará en el trabajoquiero hacer más adelante que adelante 0 1020 304050 607080 0 10 203040 506070 80 0 10 2030 405060 7080 OCDE UE España
  • 28. Motivación extrínseca para aprender matemáticas 462 475 492 España 515 53 puntos 475 485 UE 495 511 36 puntos 477 489 OCDE 501 519 42 puntos 460 470 480 Bajo 490 Medio-bajo 500 Medio-alto Alto 510 520
  • 29. Ansiedad hacia las matemáticas Me preocupo cuando pienso que Los alumnos españoles sacaré malas notas en matemáticas mostraron mayor porcentaje de acuerdo con las afirmaciones Me siento incapaz cuando hago que indican ansiedad hacia las un problema de matemáticas matemáticas (respuestas “Muy de acuerdo” o Me pongo acuerdo” ) “De muy nervioso al hacer 11 9 8 problemas de matemáticas Me pongo muy tenso cuando tengo que hacer deberes de Las chicas mostraron matemáticas mayor ansiedad hacia las matemáticas,en general, A menudo me preocupo pensando que tendré dificultades en las clases de matemáticas 5 10 puntos porcentuales
  • 30. Ansiedad hacia las matemáticas En España los alumnos muestran mayor índice de ansiedad que los de la OCDE y la UE Todos Chico 0.21 Índice -0.02 0 -0.15 -0.05 0.05 0.15 0.25 0.35 Chica 0.07 0.36 -0.14 0.11 -0.15 0.14 -0.15 -0.05 0.05 0.15 0.25 0.35 OCDE UE -0.15 -0.05 0.05 0.15 0.25 0.35 España •Las alumnas de la OCDE muestran índices de ansiedad superiores a la media •Loa alumnos de la OCDE muestran índices de ansiedad inferiores a la media
  • 31. La ansiedad hacia las matemáticas influye en los resultados 65 puntos 88 puntos 86 puntos La capacidad explicativa de los resultados por este índice es menor en España que en la OCDE. OCDE: 14% de la varianza explicada. España: 8,4% . Disminuir en un punto el índice de ansiedad supondría un aumento de 34 puntos en PISA en OCDE (en España 28)
  • 32. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) ¿Cómo perciben los estudiantes el control del éxito en matemáticas? “Soy bueno en Matemáticas" 70.0 62.6 57.3 60.0 50.5 La confianza de los alumnos españoles en sus habilidades es menor que en el conjunto de países de la OCDE 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 Países Bajos España Promedio OCDE "No soy muy bueno resolviendo problemas" 80.0 Casi un 75% de los alumnos españoles afirma no ser bueno resolviendo problemas de matemáticas 74.4 70.0 60.0 57.8 50.3 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 Países Bajos España Promedio OCDE
  • 33. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) ¿Cómo perciben los estudiantes el control del éxito en matemáticas? Los alumnos españoles ven, en mayor medida que la OCDE, que el material de clases es complicado "A veces el material de clase es demasiado difícil" 90.0 80.0 76.4 74.1 70.8 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 Países Bajos España Promedio OCDE 33
  • 34. Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012) Puntuación media en matemáticas Relación entre rendimiento en matemáticas y exposición de los alumnos a las matemáticas aplicadas 510 490 470 450 430 0.0 nunca 0.5 1.0 raramente 1.5 2.0 a veces Índice de exposición a las matemáticas aplicadas 2.5 3.0 frecuentemente

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