El aprendizaje de las matem´aticas y la resoluci´on
de problemas
Norberto Corral Blanco,
C. Carleos, ´A. Blanco, I. Honrad...
Gui´on de la Presentaci´on
1. Experiencia en la resoluci´on de problemas cotidianos
1.1 Perseverancia
1.2 Facilidad
1.3 Es...
Consistencia en las respuestas al cuestionario de contexto
En relaci´on con los conceptos matem´aticos, ¿en qu´e medida es...
Perseverancia
En el cuestionario de contexto se formulan las siguientes
cuestiones:
Cuando se me presenta un problema me r...
Perseverancia
¿En qu´e medida te describen a ti las siguientes afirmaciones?
P1 = Cuando se me presenta un problema, me rin...
Perseverancia
Factores asociados al cuestionario de Perseverancia
1. Factor 1. Separa los siguientes perfiles:
Se rinden co...
Rendimiento, Perseverancia y Consistencia
q
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Intervalos de percentiles
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Facilidad
En el cuestionario de contexto se formulan las siguientes
cuestiones:
1. Puedo manejar un mont´on de informaci´o...
Facilidad
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Facilidad
RPRO
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El Rendimiento crece con la Facilidad...
Estrategias de Resoluci´on de problemas de la vida cotidiana
Hay tres problemas en el cuestionario.
Primer problema:
Sup´o...
Estrategias de Resoluci´on de problemas de la vida cotidiana
Factores asociados a las estrategias
1. Factor 1. Separa los ...
Estrategias de Resoluci´on de problemas de la vida cotidiana
q
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Grado de los factores del uso de la...
Experiencia en la resoluci´on de problemas cotidianos
La Perseverancia global, la Facilidad y la estrategia
Reflexiva-Mon´o...
Estrategias en el estudio de las matem´aticas
En el cuestionario se plantean cuatro situaciones de estudio. Las
opciones d...
Estrategias en el estudio de las matem´aticas
En el cuestionario se plantean cuatro situaciones de estudio. Las
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Estrategias en el estudio de las matem´aticas
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Estrategias para un examen de matemáticas
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Ejercicios y Problemas de Matem´aticas resueltos en clase
¿Qu´e tipo de ejercicios y problemas de matem´aticas estudia ’co...
El Rendimiento y los Ejercicios de Matem´aticas
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Frecuencia de los ejercicios de matemátic...
El Rendimiento y las tareas de Matem´aticas
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Frecuencia de los ejercicios de matemática aplicada
RPRO
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Rendimiento frente a Ejercicios y Problemas de
Matem´aticas resueltos en clase
La relaci´on de RPRO con los ejercicios y p...
¿Qu´e ocurre con las Matem´aticas Aplicadas?
An´alisis del cuestionario Situaci´on 1
´Item 2: Calcular cu´anto aumenta el ...
¿Qu´e ocurre con las Matem´aticas Aplicadas?
Perfil del alumnado
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Frecuencia de los problemas de mat...
¿Qu´e ocurre con las Matem´aticas Aplicadas?
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Frecuencia de los problemas de matemática aplic...
Conclusiones
La inconsistencia detectada en las respuestas al cuestionario
de contexto aconseja prudencia en las interpret...
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Congreso PISA Evaluación por ordenador y resolución de problemas 1-2 Abril. El aprendizaje de las matemáticas y la resolución de problemas

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de problemas
Norberto Corral Blanco,
C. Carleos, A. Blanco, I. Honrado, A.B. Ramos

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Congreso PISA Evaluación por ordenador y resolución de problemas 1-2 Abril. El aprendizaje de las matemáticas y la resolución de problemas

  1. 1. El aprendizaje de las matem´aticas y la resoluci´on de problemas Norberto Corral Blanco, C. Carleos, ´A. Blanco, I. Honrado, A.B. Ramos 31 de marzo de 2014 1 / 24
  2. 2. Gui´on de la Presentaci´on 1. Experiencia en la resoluci´on de problemas cotidianos 1.1 Perseverancia 1.2 Facilidad 1.3 Estrategias 2. Experiencia con ejercicios y problemas de matem´aticas 2.1 Estrategias 2.2 Ejercicios de matem´atica pura y matem´atica aplicada 2.3 Problemas de matem´aticas: algebraicos, de procedimiento, razonamiento matem´atico puro, razonamiento matem´atico aplicado 3. ¿Qu´e ocurre con la Matem´atica Aplicada? 2 / 24
  3. 3. Consistencia en las respuestas al cuestionario de contexto En relaci´on con los conceptos matem´aticos, ¿en qu´e medida est´as familiarizado con los t´erminos siguientes? Concepto Nunca Una o Al menos dos veces varias veces N´umero genuino 66 % 16 % 18 % Escala subjuntiva 68 % 16 % 16 % Fracci´on declarativa 69 % 12 % 19 % Alguno de los tres 50 % 20 % 30 % 3 / 24
  4. 4. Perseverancia En el cuestionario de contexto se formulan las siguientes cuestiones: Cuando se me presenta un problema me rindo enseguida Pospongo los problemas dif´ıciles Permanezco intresado en las tareas que empiezo Sigo trabajando en una tarea hasta que todo est´a perfecto Ante un problema hago m´as de lo que se espera de m´ı ¿El alumnado es consistente en sus respuestas acerca de la perseverancia? 4 / 24
  5. 5. Perseverancia ¿En qu´e medida te describen a ti las siguientes afirmaciones? P1 = Cuando se me presenta un problema, me rindo enseguida. P2 = Permanezco interesado en las tareas que empiezo. P2 Se Un No En parece Mucho Bastante tanto mucho absoluto Mucho 1,8 1,5 1,6 1,1 0,7 Bastante 1,4 3,5 3,4 2,1 0,7 P1 Un tanto 2,4 8,8 9,7 4,0 0,5 No mucho 5,6 15,0 11,5 3,1 0,4 En absoluto 8,4 7,6 3,2 1,3 0,7 El 21 % de las respuestas son ’poco’ o ’nada consistentes’ 5 / 24
  6. 6. Perseverancia Factores asociados al cuestionario de Perseverancia 1. Factor 1. Separa los siguientes perfiles: Se rinden con facilidad y no se interesan por las tareas que empiezan No abandonan lo que empiezan y siguen tabajando hasta que todo est´a perfecto =⇒ Perseverancia global 2. Factor 2. Separa los siguientes perfiles: Se rinden con facilidad pero permanecen interesados por las tareas que empiezan No se rinden con facilidad pero se desinteresan por lo que empiezan. =⇒ Consistencia de las respuestas 6 / 24
  7. 7. Rendimiento, Perseverancia y Consistencia q q q q q 450460470480490500510 Intervalos de percentiles RPRO [0, 20] (20, 40] (40, 60] (60, 80] (80, 100] q q q q q Perseverancia Consistencia RPRO = 486,8 + 14,8 Persev + 6,6 Consist − 8,2 Consist2 R2 = 4,7 % 7 / 24
  8. 8. Facilidad En el cuestionario de contexto se formulan las siguientes cuestiones: 1. Puedo manejar un mont´on de informaci´on 2. Soy r´apido entendiendo cosas 3. Busco explicaciones para las cosas 4. Puedo relacionar con facilidad unos hechos con otros 5. Me gusta resolver problemas complejos En este factor intervienen la actitud y la aptitud para la resoluci´on de problemas. 8 / 24
  9. 9. Facilidad q q q q q 440460480500520 Facilidad RPRO muy baja baja media alta muy alta El Rendimiento crece con la Facilidad para la resoluci´on de los problemas cotidianos. 9 / 24
  10. 10. Estrategias de Resoluci´on de problemas de la vida cotidiana Hay tres problemas en el cuestionario. Primer problema: Sup´on que has estado enviando mensajes texto desde tu m´ovil varias semanas. Hoy, sin embargo, no puedes enviar mensajes de texto. Quieres intentar resolver el problema. ¿Qu´e har´ıas? 1. Pulso todas la teclas posibles. Inmediata 2. Pienso sobre el problema y como resolverlo. Reflexiva 3. Me leo el manual de instrucciones. Met´odica 4. Le pido ayuda a un amigo. C´omoda 10 / 24
  11. 11. Estrategias de Resoluci´on de problemas de la vida cotidiana Factores asociados a las estrategias 1. Factor 1. Separa los siguientes perfiles de estudiante: Quienes prefieren una sola estrategia. Quienes tienden a utiliza todas las estrategia. =⇒ N´umero de estrategias 2. Factor 2. Separa los siguientes perfiles de estudiante: Toca todos los botones o pregunta. Inmediata-C´omoda Piensa sobre el problema o se lee el manual. Reflexiva-Met´odica =⇒ Grado de la estrategia Reflexiva-Met´odica 11 / 24
  12. 12. Estrategias de Resoluci´on de problemas de la vida cotidiana q q q q q 440460480500520 Grado de los factores del uso de las estretegias RPRO muy bajo bajo medio alto muy alto q q q q q Factor 1: nº estrategias Factor 2: estrat. Reflexiva.−Metódica El Rendimiento tiene una relaci´on creciente con el uso de una estrategia Reflexiva-Mon´otona. 12 / 24
  13. 13. Experiencia en la resoluci´on de problemas cotidianos La Perseverancia global, la Facilidad y la estrategia Reflexiva-Mon´otona mantienen una relaci´on creciente enre ellas y con el Rendimiento y el ESCS Correlaciones de Pearson de la Facilidad con Perseverancia Global Reflex.-Metod. RPRO ESCS 0,450 0,244 0,233 0,185 RPRO = 496,0 − 24,3 ESCS + 19,7 Facili + 15,7 ReflexMetod + 3,9 Consis − 7,4 Consis2 + 8,3 NEstrat − 5,0 NEstrat2 R2 = 0,18 13 / 24
  14. 14. Estrategias en el estudio de las matem´aticas En el cuestionario se plantean cuatro situaciones de estudio. Las opciones de cada situaci´on son excluyentes. Primera situaci´on. 1. Cuando estudio para un examen de matem´aticas, intento determinar qu´e es lo m´as importante. Control 2. Cuando estudio para un examen de matem´aticas, intento entender nuevos conceptos relacion´andolos con lo que ya s´e. Relaci´on 3. Cuando estudio para un examen de matem´aticas, me aprendo de memoria todo lo que puedo. Memoria 14 / 24
  15. 15. Estrategias en el estudio de las matem´aticas En el cuestionario se plantean cuatro situaciones de estudio. Las opciones de cada situaci´on son excluyentes. Cuarta situaci´on. 1. Cuando no entiendo algo en matem´aticas, busco m´as informaci´on. Control 2. Pienso en c´omo pueden ser ´utiles en la vida cotidiana las matem´aticas que he aprendido. Relaci´on 3. Para recordar el m´etodo para resolver un problema repito los ejemplos. Memoria 15 / 24
  16. 16. Estrategias en el estudio de las matem´aticas q q q 440460480500 Estrategias para un examen de matemáticas 440460480500 RPRO Control Relación Memoria q q q −0,3−0,10,10,3 Reflexiva−Metódica El Rendimiento y la estrategia Reflexiva-Met´odica tienen la misma relaci´on respecto a la estrategia para preparar un examen. 16 / 24
  17. 17. Ejercicios y Problemas de Matem´aticas resueltos en clase ¿Qu´e tipo de ejercicios y problemas de matem´aticas estudia ’con frecuencia’ el alumnado en clase? Ejercicios 1. Matem´atica pura (ecuaciones): 70 % 2. Matem´atica Aplicada: 20 % Problemas 1. Algebraicos de enunciado: 58 % 2. De procedimiento: 72 % 3. Razonamiento matem´atico puro: 35 % 4. Razonamiento matem´atico aplicado: 23 % 17 / 24
  18. 18. El Rendimiento y los Ejercicios de Matem´aticas q q q q 360380400420440460480500 Frecuencia de los ejercicios de matemáticas RPRO Nunca Rara vez Algunas veces Con frecuencia q q q q Pura Aplicada Las relaciones de RPRO con las tareas de Matem´atica Pura y Matem´atica Aplicada son completamente diferentes. 18 / 24
  19. 19. El Rendimiento y las tareas de Matem´aticas q q q q 400450500 Frecuencia de los ejercicios de matemática aplicada RPRO Nunca Rara vez Algunas veces Con frecuencia q q q q Pura − Con frecuencia Pura − A veces El rendimiento disminuye al hacer muchas tareas de Matem´atica Aplicada, con independencia de la frecuencia con que se hagan de Matem´atica Pura. 19 / 24
  20. 20. Rendimiento frente a Ejercicios y Problemas de Matem´aticas resueltos en clase La relaci´on de RPRO con los ejercicios y problemas de Matem´atica Pura y Matem´atica Aplicada se puede resumir con el siguiente modelo de regresi´on: RPRO = 490,2 + 24,43 ESCS + 28,4 Pura + 14,7 Algebr − 16,4 Apli − 8,2 RazApli R2 = 0,15 El modelo carece de sentido: El RPRO tiende a diminuir cuando se hacen ’con frecuencia’ tareas de matem´atica aplicada. 20 / 24
  21. 21. ¿Qu´e ocurre con las Matem´aticas Aplicadas? An´alisis del cuestionario Situaci´on 1 ´Item 2: Calcular cu´anto aumenta el precio de un ordenador al sumarle los impuestos. Problema: El se˜nor Herrero ha comprado una televisi´on y una cama. La TV costaba 625 euros, pero ha conseguido un descuento del 10 %. La cama costaba 200 euros y el transporte a casa otros 20. ¿Cu´anto dinero se ha gastado el Sr. Herrero? RPRO = 404,26 + 26,90 ESCS + 21,44 Algebr − 5,03 FrPrecios R2 = 0, 093 Ambas tareas son del mismo tipo y dificultad, pero el rendimiento aumenta o disminuye seg´un como se clasifiquen. 21 / 24
  22. 22. ¿Qu´e ocurre con las Matem´aticas Aplicadas? Perfil del alumnado q q q q 440460480500520 Frecuencia de los problemas de matemática aplicada RendimientoenpruebasPISA Nunca Rara vez Algunas veces Con frecuencia q q q q q q q q Lectura Ciencias RPRO El alumnado que hace ’con frecuencia’ muchos ejercicios o problemas de matem´atica aplicada tiene peores resultados en el resto de pruebas PISA. 22 / 24
  23. 23. ¿Qu´e ocurre con las Matem´aticas Aplicadas? q q q q −0,6−0,4−0,20,00,20,4 Frecuencia de los problemas de matemática aplicada Nunca Rara vez Algunas veces Con frecuencia q q q q q q q q Autoeficacia en mat. Interés en mat. Facilidad Hacer ’con frecuencia’ tareas de matem´atica aplicada se asocia con una media mayor en la Facilidad en la resoluci´on de problemas, as´ı como en la Autoeficacia y el Inter´es por las Matem´aticas. 23 / 24
  24. 24. Conclusiones La inconsistencia detectada en las respuestas al cuestionario de contexto aconseja prudencia en las interpretaciones. La Perseverancia, la estrategia Reflexiva-Met´odica y la Facilidad tienen relaci´on positiva entre ellas, as´ı como con el RPRO y el ESCS. La relaci´on de la Facilidad con la Perseverencia es m´as alta que con la estrategia Reflexivo-Met´odica, el ESCS y el RPRO. Las tareas m´as frecuentes en clase son las de Matem´atica Pura. El RPRO tiene una relaci´on positiva con la frecuencia de la resoluci´on de tareas de Matem´atica Pura, al contrario de lo que ocurre con la Matem´atica Aplicada. Esta diferencia se debe al perfil acad´emico del alumnado. 24 / 24

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