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Caligaris.discalculia.05.05.2010
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Caligaris.discalculia.05.05.2010

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  • 1. San Giorgio di Mantova 5 maggio 2010 Lorenzo Caligaris Insegnante - Pedagogista Processi di apprendimento del numero e del calcolo Valutazione e strategie operative per l’intervento Insegnanti ed educatori in forma-azione per la dislessia
  • 2. lorenzo caligaris - aid milano Curricolo scolastico e curricolo naturale • Quali competenze possiede il bambino quando arriva alla scuola Primaria? • Quando e come le ha acquisite e costruite? • Sono utili per supportare l’apprendimento scolastico? • Come fa l’insegnante a riconoscerle? • In che modo la presenza di discalculia interferisce con gli apprendimenti numerici e di calcolo?
  • 3. lorenzo caligaris - aid milano Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) Dislessia – Disortografia - Disgrafia – Discalculia Abilità strumentaliAbilità strumentali Lettura – Scrittura – Calcolo AutomatismiAutomatismi Fluidità – Ortografia – Grafia – Fatti aritmeticiFluidità – Ortografia – Grafia – Fatti aritmetici DSA, abilità strumentali, automatismi
  • 4. lorenzo caligaris - aid milano • il termine AbilitàAbilità – esprime la capacità di eseguire una sequenza di azioni in modo rapido e corretto • il termine AutomatizzazioneAutomatizzazione – esprime la stabilizzazione di un processo automatico caratterizzato da un adeguato livello di velocità e accuratezza – tale processo è realizzato in modo inconsapevole richiede un minimo impegno attentivorichiede un minimo impegno attentivo, è difficile da ignorare, sopprimere, influenzare (G. Stella, 2001) Abilità e automatizzazione
  • 5. lorenzo caligaris - aid milano Disturbo delle abilità numeriche e aritmeticheDisturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata (C. Temple; 1992) • Età della diagnosi:Età della diagnosi: fine della classe terza della scuola Primariafine della classe terza della scuola Primaria La discalculia evolutiva
  • 6. lorenzo caligaris - aid milano La caratteristica principale del Disturbo del Calcolo è una capacità di calcolo che si situa sostanzialmente al di sotto di quanto previsto in base: CRITERIO A – all’età cronologica del soggetto – alla valutazione psicometrica dell’intelligenzaalla valutazione psicometrica dell’intelligenza – a un’istruzione adeguata all’età CRITERIO B – il Disturbo del Calcolo interferisce in modo significativo conil Disturbo del Calcolo interferisce in modo significativo con l’apprendimento scolasticol’apprendimento scolastico (DSM-IV, 1996) La discalculia evolutiva
  • 7. lorenzo caligaris - aid milano Debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica: • Subitizing • Meccanismi di quantificazione, seriazione, comparazione • Strategie di calcolo a mente Compromissioni a livello procedurale e di calcolo: • Lettura e scrittura dei numeri • Incolonnamento • Algoritmi del calcolo scritto • Recupero dei fatti aritmetici (Consensus Conference, 2007) Profili di discalculia evolutiva
  • 8. lorenzo caligaris - aid milano • Sistema dei numeriSistema dei numeri compiti sottesi alla capacità di capire le quantità e le loro trasformazioni: • ComprensioneComprensione del numerodel numero • LessicoLessico numericonumerico • SintassiSintassi del numerodel numero • Sistema del calcoloSistema del calcolo compiti sottesi alla capacità di operare sui numeri attraverso operazioni aritmetiche: • AutomatismiAutomatismi di calcolodi calcolo • StrategieStrategie di calcolodi calcolo • ProcedureProcedure di calcolodi calcolo Abilità numeriche e abilità di calcolo
  • 9. lorenzo caligaris - aid milano • Comprensione del numero (regole semantiche)(regole semantiche) • Lettura dei numeri (regole lessicali)(regole lessicali) • Scrittura dei numeri (regole sintattiche)(regole sintattiche) Sistema dei numeri
  • 10. lorenzo caligaris - aid milano • Codificare semanticamente un numero equivale a rappresentare mentalmente la quantità che esso rappresenta e quindi a identificarne la posizione che esso assume all’interno della linea dei numeri. • Si tratta di una rappresentazione concettuale che corrisponde al “significato” di un numero Biancardi, Mariani, Pieretti (2003) Comprensione del numero (semantica)
  • 11. lorenzo caligaris - aid milano • La numerosità è una proprietà degli insiemi che permette: – sia di discriminarlidiscriminarli (A è diverso da B perché la sua numerosità è diversa) – sia di ordinarliordinarli (A < B perché ha una numerosità minore di B) • I bambini non solo nascono con la capacità di riconoscere numerosità distinte fino a un massimo di circa 4, ma distinguono i cambiamenti di numerosità provocati dall’aggiunta/sottrazione di oggetti, ossia possiedono “aspettative aritmetiche” B. Butterworth (1999) Comprensione del numero (semantica)
  • 12. lorenzo caligaris - aid milano • L’automatismo del subitizing consiste in una funzione visiva che consente un rapido e preciso giudizio numerico eseguito su insiemi di piccole numerosità di elementi. Subitizing
  • 13. lorenzo caligaris - aid milano • La stima è un processo numerico a base semantica che consiste nel determinare in modo approssimativo e senza contare valori incogniti (grandi numerosità). Stima
  • 14. lorenzo caligaris - aid milano • Contare è fondamentale. Costituisce il primo collegamento tra la capacità innata del bambino di percepire le numerosità e le acquisizioni matematiche più avanzate della cultura nella quale è nato. • Imparare la sequenza delle parole usate per contare è il primo modo con il quale i bambini connettono il loro concetto innato di numerosità con le prassi culturali della società in cui sono nati. B. Butterworth (1999) Conteggio
  • 15. lorenzo caligaris - aid milano Principi del conteggio• ASSOCIAZIONE UNO A UNOASSOCIAZIONE UNO A UNO – Associare parole-numero a oggetti – Separare gli oggetti contati da quelli da contare • ORDINE STABILEORDINE STABILE – Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali • CARDINALITÀ – Sapere che il numero di oggetti di un insieme corrisponde all’ultimo numerale utilizzato per contare quell’insieme Principi del conteggio
  • 16. lorenzo caligaris - aid milano • L’uso di strategie costruttive del calcolo a mente consente di operare scomposizioni sui numeri per ottenere operazioni intermedie più semplici. • Il calcolo mentale è il superamento del conteggio. (C. Bortolato, 2005) Strategie
  • 17. lorenzo caligaris - aid milano • ComparazioneComparazione – Giudizio di numerosità • SeriazioneSeriazione – Riordino di sequenze numeriche • StimaStima – Approssimazione numerica Didattica e … comprensione del numero
  • 18. lorenzo caligaris - aid milano Nella codifica verbale di un numero ogni cifra assume un “nome” diverso a seconda della posizione che occupa. Nei sistemi di comprensione e/o produzione dei numeri, i meccanismi lessicali hanno ili meccanismi lessicali hanno il compito di selezionarecompito di selezionare adeguatamente i nomi delleadeguatamente i nomi delle cifre per riconoscere quello delcifre per riconoscere quello del numero interonumero intero I meccanismi sintattici regolanoI meccanismi sintattici regolano la relazione posizionale tra lela relazione posizionale tra le cifre.cifre. Costituiscono la grammatica interna del numero che attiva il corretto ordine di grandezza di ogni cifra Produzione scrittaProduzione scritta del numerodel numero ((meccanismi sintatticimeccanismi sintattici)) Produzione verbaleProduzione verbale del numerodel numero ((meccanismi lessicalimeccanismi lessicali))
  • 19. lorenzo caligaris - aid milano • Dettato di numeri • Lettura di numeri • Trasformazione in cifre – da parole-numero a numerali – codifica sintattica del numero Operazioni di transcodifica numericaOperazioni di transcodifica numerica Didattica e… produzione del numero
  • 20. lorenzo caligaris - aid milano • Regole semantiche – Rappresentazione astratta del numero • Giudizio di numerosità • Regole sintattiche – Grammatica del numero • Valore posizionale delle cifre • Scrittura di numeri • Regole lessicali – Riconoscimento del nome del numero • Enumerazione • Lettura dei numeri Didattica e … sistema dei numeri
  • 21. lorenzo caligaris - aid milano Sistema di calcolo • Automatismi di calcolo (fatti aritmetici)(fatti aritmetici) • Calcolo mentale (strategie)(strategie) • Calcolo scritto (procedure)(procedure) Sistema di calcolo
  • 22. lorenzo caligaris - aid milano • CalcoloCalcolo Il risultato dell’operazione richiesta è ottenutoè ottenuto attraverso l’utilizzoattraverso l’utilizzo di procedure o strategiedi procedure o strategie • RecuperoRecupero Il risultato dell’operazione richiesta è recuperato dallaè recuperato dalla memoriamemoria Calcolo scritto, calcolo a menteCalcolo scritto, calcolo a mente Recupero di fatti aritmeticiRecupero di fatti aritmetici Automatismi, strategie, procedure
  • 23. lorenzo caligaris - aid milano La tabellina non è un calcolo. La tabellina è un automatismo La verifica delle tabelline deve avvenire oralmenteLa verifica delle tabelline deve avvenire oralmente La risposta del bambino deve essere rapida (circa 5 secondi) Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato di una procedura o di una strategia di calcolo. Ciò significa che il bambino non ha automatizzato la tabellina richiesta Automatismi di calcolo
  • 24. lorenzo caligaris - aid milano • < 1 sec 4.69 • 1-2 sec 31.25 • 2-3 sec 35.94 • 3-4 sec 12.50 • 4-5 sec 9.37 • 5-6 sec 4.69* • 6-7 sec 1.56** * 3 fatti aritmetici ** 1 fatto aritmetico (Fiorio, 2006) Rapidità (secondi) Percentuale 67.19% 93.75% Fatti aritmetici moltiplicativi: tempi Automatismi di calcolo
  • 25. lorenzo caligaris - aid milano Ai fatti aritmetici si accede senza eseguire gli algoritmi di soluzione: • Tabelline • Calcoli semplici • Risultati memorizzati Automatismi di calcolo
  • 26. lorenzo caligaris - aid milano L’uso di strategie costruttive del calcolo a mente consente di operare scomposizioni sui numeri per ottenere operazioni intermedie più semplici: – proprietà delle operazioniproprietà delle operazioni commutativa: 12 + 38 = 50 (38 + 12 = 50)(38 + 12 = 50) – strategia N10strategia N10 scomposizione del secondo operatore: 12 + 38 = 50 (12+30=42), (42+8=50)(12+30=42), (42+8=50) Strategie
  • 27. lorenzo caligaris - aid milano Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e non il contrario. Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita da carta e inchiostro per situazioni in cui la mente è in difficoltà per i suoi limiti di rappresentazione. Il calcolo mentale è il superamento del conteggioIl calcolo mentale è il superamento del conteggio (C. Bortolato, 2005) Strategie
  • 28. lorenzo caligaris - aid milano Il calcolo scritto è cieco. Procediamo colonna per colonna fino alla definizione del risultato finale come se si trattasse sempre di unità. Il calcolo scritto è la rinuncia alla visione strategica delle quantità. Nel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrarioNel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrario nel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi dellenel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi delle strategie.strategie. (C. Bortolato, 2005) Strategie
  • 29. lorenzo caligaris - aid milano ROUTINE PROCEDURALI elaborazione delle informazioni aritmetiche incolonnamento serialità SX DX riporto RECUPERO DI FATTI ARITMETICI 5+5=10; 2+1=3; 3+6=9; ALGORITMI DI CALCOLO modello min (counting on) modello sum conteggio totale 1 2 5 + 6 5 = __________ 0 1 91 Procedure
  • 30. lorenzo caligaris - aid milano • Conteggio totale (counting allcounting all) 2 + 5 = 7 1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 • Conteggio dal primo addendo (counting oncounting on from first) 2 + 5 = 7 (2) 3, 4, 5, 6, 7 • Conteggio dal numero maggiore (counting oncounting on from larger) 2 + 5 = 7 (5) 6, 7 (Groen, Parkman; 1972) Modelli di calcolo
  • 31. lorenzo caligaris - aid milano • Intervento didattico – Scelte metodologiche (es.: didattica analogicadidattica analogica) • Intervento di potenziamento – Percorsi operativi (es.: intelligenza numericaintelligenza numerica) DIAGNOSIDIAGNOSI • Intervento compensativo-dispensativo – Strumenti di lavoro (es.: tabella pitagoricatabella pitagorica) Didattica del calcolo: livelli di intervento
  • 32. lorenzo caligaris - aid milano subitizingsubitizing stimastima conteggioconteggio cogliere senza contare e in modo esatto piccole numerosità (3-4 elementi) cogliere senza contare e in modo approssimativo grandi numerosità (più di 4 elementi) cogliere in modo esatto piccole e grandi numerosità numerosità spazialmentenumerosità spazialmente ordinateordinate cogliere senza contare e in modo esatto piccole e grandi numerosità ●● ● ●● ● ●● ●● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ●● ● una quindicina 16 strategiastrategia
  • 33. lorenzo caligaris - aid milano La preoccupazione per il valore posizionale delle cifre cede il posto alla considerazione del valore posizionale che ciascuna pallina occupa nello spazio della memoria • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ventitré 23 Codice semantico Codice lessicale Codice sintattico (C. Bortolato, 2002) Quale didattica?
  • 34. lorenzo caligaris - aid milano Se per la matematica è indifferente come sei mele siano disposte sul tavolo per continuare a essere sei, per la nostra mente è diverso. Abbiamo bisogno di disporre i nostri oggetti mentali con un ordine prestabilito e stabile se vogliamo conservarli nella mente. O O O O O O O O O O (C. Bortolato, 2005) Quale didattica?
  • 35. lorenzo caligaris - aid milano Un piccolo scarto di simmetria.Un piccolo scarto di simmetria. In questo piccolo scarto di regolarità tra il cinque e il sei sta tutta la differenza tra una didattica capace di sviluppare il calcolo mentale e una didattica sempre condannata alla fase della conta. O O O O O O O O O O (C. Bortolato, 2005) Quale didattica?
  • 36. lorenzo caligaris - aid milano n x 1 n x 10 Tabellina del 2 Tabellina del 5 Tavola pitagorica personalizzata
  • 37. lorenzo caligaris - aid milano X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 6 6 8 8 10 10 12 12 14 14 16 16 18 18 20 20 15 20 25 30 35 40 45 50 30 40 50 60 70 80 90 100 15 20 30 35 40 45 30 40 60 70 80 90
  • 38. lorenzo caligaris - aid milano Con l’utilizzo di due regole e l’apprendimento di due tabelline si controlla il 64% dei nodi della tavola pitagorica Con la memorizzazione di 15 “incroci” si controllano 28 nodi Tavola pitagorica personalizzata
  • 39. lorenzo caligaris - aid milano • Il programma carta e matita “L’intelligenza numerica” è rivolto a bambini dai 3 agli 11 anni di età. Può essere utilizzato anche per ragazzi della scuola media che presentano difficoltà nelle abilità di calcolo. • Comprende esercizi relativi al sistema dei numeri e al sistema del calcolo. (Lucangeli, Molin, Poli, De Candia; 2003) L’intelligenza numerica
  • 40. lorenzo caligaris - aid milano (Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)
  • 41. lorenzo caligaris - aid milano(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)
  • 42. lorenzo caligaris - aid milano • Il calcolo scritto è l’area del programma meno nutrita in quanto si ritiene che, nei primi anni disi ritiene che, nei primi anni di scuola, sia opportuno assecondare e svilupparescuola, sia opportuno assecondare e sviluppare soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio disoprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di rendere flessibilirendere flessibili e di aiutare nella costruzione dei fatti aritmetici, nel loro rapido recupero. • Il calcolo mentale realizza i risultati parziali implicati nel calcolo scritto. (Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003) L’intelligenza numerica
  • 43. lorenzo caligaris - aid milano • Nel Progetto “L’Intelligenza Numerica”, le aree di lavoro su calcolo a mente (strategie) e calcolo scritto (procedure) sono così distribuite: • Secondo volume (6-8 anni): – Calcolo a mente: 83% - Calcolo scritto: 17% • Terzo volume (8-11 anni): – Calcolo a mente:49% - Calcolo scritto: 51% • CALCOLO A MENTE: 63% - CALCOLO SCRITTO: 37% L’intelligenza numerica (Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)
  • 44. lorenzo caligaris - aid milano • Potenziare le abilità numeriche e di calcoloPotenziare le abilità numeriche e di calcolo (Biancardi, Pulga, Savelli) – Erickson (2008)(Biancardi, Pulga, Savelli) – Erickson (2008) • Calcolare a menteCalcolare a mente (Bortolato) – Erickson (2004)(Bortolato) – Erickson (2004) Potenziamento delle abilità di calcolo

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