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DETERMINAÇÃO DO ESTOQUE DE SEGURANÇA EM UM SISTEMA DE ESTOQUE DE REVISÃO PERIÓDICA, COM DEMANDA CORRELACIONADA EM SÉRIE

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DETERMINAÇÃO DO ESTOQUE DE SEGURANÇA EM UM SISTEMA DE ESTOQUE DE REVISÃO PERIÓDICA, COM DEMANDA CORRELACIONADA EM SÉRIE

  1. 1. DETERMINAÇÃO DO ESTOQUE DE SEGURANÇA EM UM SISTEMA DE ESTOQUE DE REVISÃO PERIÓDICA, COM DEMANDA CORRELACIONADA EM SÉRIE Este artigo foi publicado originalmente no Journal of the Operational Research Society (1995) 46, 1006-1013. A tradução, feita pelos próprios autores, foi autorizada pela publicação original. John M. Charnes University of Kansas, USA Howard Marmorstein Walter Zinn University of Miami, USAv.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997Resumo Consideramos um modelo de reabastecimento de estoque com revisão periódica junto auma doutrina operacional encomende-até-R para o caso de prazos determinísticos dereposição e um processo de demanda estocástica com covariância estacionária. Derivamosum método para fixar o estoque de segurança a fim de obter a probabilidade da falta deestoque desejada quando a função de autocovariância de uma demanda Gaussiana éconhecida. Dado que o método não requer que modelos paramétricos de séries temporaissejam ajustados aos dados, ele é facilmente posto em prática. Ademais, o método tem semostrado assimptoticamente válido quando a função de autocovariância da demanda éestimada com dados históricos. Os efeitos dos vários níveis de demanda autocorrelacionadano índice de falta de estoque são demonstrados em situações em que a autocorrelação dedemanda é ignorada ou desconhecida pelo gerente de estoque. Similarmente, os efeitos nonível de estoque de segurança são demonstrados para vários níveis de autocorrelação.Palavras-chave: estoque de segurança, estocagem.1. IntroduçãoO s problemas de gerenciamento de praticamente todas as atividades comerciais. estoque envolvendo o momento de Diversas soluções têm sido propostas para reabastecer o estoque de bens estes problemas para diferentes modelos defísicos e a quantia a ser pedida são comuns a estoque, quase todas baseadas na suposição
  2. 2. GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997 141de um processo de demanda não da demanda no prazo de reposição quandocorrelacionado em série. Nós consideramos demandas são geradas por modelos AR(1)o problema de fixar o nível inicial de ou MA(1) (média móvel de primeiraestoque, R, para modelos de estoque ordem), mas com distribuição deencomende-até-R com prazos probabilidade arbitrária. FOTOPOULOS etdeterminísticos de reposição e processos de al. (1988) desenvolveram uma metodologiademanda normalmente distribuídos para fixar estoques de segurança com prazoscorrelacionados em série de tal maneira a de reposição estocásticos, e com umaobter probabilidades pré-especificadas da demanda AR(1) ou MA(1). Eles usaramimpossibilidade de atender imediatamente à uma desigualdade de Chebychev para obterdemanda (ex. falta de estoque). um limite superior do estoque de segurança Os problemas causados por demandas para distribuições gerais de demanda ecorrelacionadas na política de prazos de reposição. MARMORSTEIN &gerenciamento de estoque têm sido ZINN (1993) estenderam os resultadosestudados por outros pesquisadores. RAY numéricos de FOTOPOULOS et al. (1988)(1981) observou o efeito da demanda para o caso em que a média e a variância dacorrelacionada em série num modelo com demanda são mantidas constantes enquantoprazos aleatórios de reposição. A análise o nível de autocorrelação varia na demandarequer a determinação dos primeiros quatro AR(1). JOHNSON & THOMPSON (1975)momentos da demanda total durante o prazo mostraram que o melhor plano de ação emde reposição. Estes momentos são usados sistemas de encomenda periódica parapara obter percentuais aproximados da produtos únicos com custos de falta dedistribuição da demanda no prazo de estoque e armazenagem proporcionais éreposição, que são usados para determinar o miópico (ótimo para um horizonte denível de estoque de segurança para um planejamento de apenas um período) paradeterminado nível de serviço. ERKIP et al. processos de demanda com ARMA(1990) analisaram o efeito da demanda (autoregressivo, média móvel) estacionáriacorrelacionada em série no estoque de ou não.segurança para o caso em que a demanda Estes trabalhos também documentam asegue um processo AR(1) (autoregressão de importância de se levar em consideração aprimeira ordem). Seu trabalho também con- correlação em série na determinação dossiderou o problema da correlação cruzada estoques de segurança, mesmo quando adas demandas para produtos diferentes, e foi magnitude da autocorrelação é relativamentemotivado pela experiência com um baixa. Por exemplo, AN et al. (1989)fornecedor de produtos de consumo com obtiveram resultados mostrando diferençasautocorrelação de primeira ordem com valor EPPEN & MARTIN (1988) importantes na probabilidade de faltas dedesenvolveram um método para fixar ode 0.7. estoque como uma função do nível deestoque de segurança para modelos de autocorrelação. Resultados similares foramestoque quando a demanda e os prazos de observados por FOTOPOULOS et al.reposição são aleatórios. Quando os (1988). Ademais, LAU & WANG (1987)parâmetros do processo de demanda são observaram que ‘se a autocorrelação dadesconhecidos, eles assumiram que demanda diária não for considerada correta-demandas são geradas por um simples mente, isto resultará em erros significativosmodelo de alinhamento exponencial. LAU nas decisões de estoque’. Os trabalhos& WANG (1987) introduziram um modelo mencionados acima clarificampara estimar a distribuição da probabilidade coletivamente as dificuldades de
  3. 3. 142 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997gerenciamento de estoques criadas pela estimados para os parâmetros a fim dedemanda autocorrelacionada. estimar a variação da demanda no prazo de A contribuição principal deste trabalho é reposição e, desta forma, determinar o nívelque o modelo de determinação de estoque de de estoque de segurança. Porém, embora asegurança proposto não requer a categoria de processos estocásticospressuposição de que demandas Gaussianos de covariância estacionáriaautocorrelacionadas sejam geradas por inclua processos ARMA, processos deprocessos de série temporais paramétricos alinhamento exponenciais simples não estãocomo ARMA ou simples modelos de incluídos. Estes últimos são equivalentes aalinhamento exponencial. Nós apenas modelos IMA (média móvel integrada)assumimos que a seqüência de demandas é (PRIESTLEY, 1981) e portanto nãoum processo estocástico Gaussiano de apresentam covariância estacionária, sendocovariância estacionária. A vantagem é que assim não aplicáveis ao modelo proposto.não nos encontramos ‘diante do formidável Assumindo um processo Gaussiano deproblema que é estimar os valores covariância estacionária com função denuméricos dos “parâmetros” (ex. as autocovariância conhecida, derivamos umconstantes que surgem no modelo)’ resultado que nos fornece o nível exato ao(PRIESTLEY (1981), p.20, ênfase dele). qual deve ser fixado o estoque de segurançaNecessitamos apenas que a autocovariância para qualquer probabilidade de falta deseja estimada. O uso de um modelo ARMA estoque desejada. Ademais, mostramos quepara determinar o estoque de segurança é quando a função de autocovariância é des-mais oneroso. ARMA, ainda é necessário Utilizando-se conhecida, mas pode ser estimada usando-seestimar a autocovariância (da maneira a ser dados históricos sobre a demanda, o uso dadescrita em breve). Também é necessário função estimada de autocovariância comescolher o modelo a ser usado, estimar os nosso resultado é assimptoticamente válido.parâmetros da ARMA, checar a qualidade Também discutimos a robustez dosdo ajuste (goodness of fit criterion) (o que resultados quando se ignora a pressuposiçãorequer conhecimento e competência relati- Gaussiana, e sugerimos maneiras de adaptarvamente sofisticados da parte do usuário). nosso método para situações com prazos deFinalmente é preciso usar os valores reposição estocásticos.2. Modelo λ = tempo constante entre a ordem doU tilizaremos as seguintes notações para descrever o modelo: pedido e a entrega do pedido (prazo de reposição);{Yt: t = 1,2,3...}, seqüência de demandas τ = tempo constante entre pedidos Gaussianas com covariância (período de revisão) estacionária; R = nível inicial de estoque; µ = E[Yt], valor estimado da demanda Ok = quantia pedida no tempo t = kτ, no ponto t; recebida no tempo t = kτ + λ, e γ(k) = E[(Yt - µ)(Yt-k - µ)], autocovariância inicialmente disponível para da demanda com defasagem k; atender a demanda, no tempo t = kτρ(k) = γ(k)/γ(0), autocorrelação da deman- + λ + 1 (k = 0, 1, 2,...); da com defasagem k;
  4. 4. GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997 143 Ij = nível final de estoque para o jo (jota- gerente de estoque deseja manter um ésimo) prazo de reposição, após a estoque de segurança suficiente para que β demanda Y(j - 1)τ + λ (j = 1, 2, 3,...); represente a fração estimada de prazos de β = probabilidade de falta de estoque du- reposição com faltas de estoque. rante o prazo de reposição desejada; e O problema que a gerência enfrenta é θ = quantidade adicional de estoque fixar o nível inicial de estoque R ou, necessária além da demanda equivalentemente, o estoque de segurança θ, estimada para que β se encontre no de forma que a probabilidade de uma falta nível desejado (estoque de seguran- de estoque durante o prazo de reposição Um nível inicial de estoque, R, é fixado ça) esteja no nível pré-especificado β. (Este éde acordo com o processo descrito abaixo, e um exemplo de serviço objetivo do TIPO 1,encomendas são feitas a cada unidade de veja NAHMIAS, 1993). Considere Ij como otempo τ para reabastecimento de estoque. nível de estoque final para o jo (jota-ésimo)Ao final do ko (kaésimo) período de revisão prazo de reposição após a demanda Y(j - 1)τ + λ(t = kτ), o plano de ação do gerente de mas antes que o pedido Oj - 1, feito no tempoestoque é encomendar uma quantia de t = (j - 1)τ, se torne disponível para a venda.produto, Ok, igual à demanda durante o A probabilidade de uma falta de estoque noperíodo de revisão k, fim do jo (jota-ésimo) prazo de reposição é simplesmente kτ Ok = ∑Y t t = ( k − 1) τ + 1 for k = 1,2,... β = Prob[Ij ≤ 0], (1)identificado como plano de reposição e a solução do problema da gerência seencomende-até-R. encontra na determinação da distribuição de Com prazos determinísticos de reposição, Ij, e no uso de um nível inicial de estoque, R,o pedido (Ok) chegará em t = kτ +λ. Porém, que faça (1) ser verdadeiro para qualquernós assumimos, sem perda de generalização, valor de j. A figura abaixo demonstra aque dado o tempo necessário para preparar o distribuição de Ij. No caso de demandaspedido para entrega, o novo pedido não Gaussianas {Yt}, Ij será normalmente dis-estará à disposição de atender a demanda até tribuído e o problema da gerência se resumeo tempo t = kτ + λ + 1, que marca o início a determinar os dois primeiros momentos dedo prazo de reposição k + 2. Assumimos Ij e o seu uso para determinar onde θ devetambém que a quantia total da demanda será ser fixado para que β represente a áreaoferecida ao consumidor, mas que abaixo da curva à esquerda de 0.freqüentes faltas de estoque resultarão numafutura perda de vendas. Sendo assim, o
  5. 5. 144 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997 Figura 1 - Distribuição do estoque final Para determinar os momentos de Ij, note o que representa a quantia de estoque disponí-primeiramente que Oj - 2, a quantia de rea- vel logo após a ocorrência da demanda Yjτ.bastecimento pedida no tempo t = (j - 2)τ, se Considere E[Ok] = τµ como a demandatorna disponível para atender a demanda no esperada durante o período de revisão k e θprazo de reposição j. Assim, o estoque final como o nível de estoque de segurança ne-para o prazo de reposição j é cessários para que (1) seja verdadeira. No tempo t = 0, o gerente fixa o nível inicial de ( j −2) jτ estoque, I0 = R = λµ + θ, e faz o pedido I j = I j −1 + ∑ Yt − ∑Y , t inicial, O0 + τµ. Os níveis finais de estoque t = ( j − 3) τ + 1 t = ( j − 1) τ + 1 para os três primeiros prazos de reposição são: λ λ I1 = I 0 − ∑ Yt = λµ + θ − ∑ Yt , t =1 t =1 τ+λ τ+λ I 2 = I1 + O0 − ∑ Y = ( τ + λ )µ + θ − ∑ Y , t = τ +1 t t =1 t 2τ+λ 2 τ+λ I 3 = I 2 + O1 − ∑ Y = ( τ + λ )µ + θ − ∑ Y , t = τ +1 t t = τ +1 te, por indução, ( j −1) τ + λ I j = ( τ + λ )µ + θ − ∑Y t para j = 4, 5,... (2) t = ( j − 2 ) τ +1 Como a política encomende-até-R repõe positivamente autocorrelacionadas excederáo que foi demandado previamente, a a soma das variâncias de uma seqüência dedistribuição de Ij depende da soma das demandas independentes. Inversamente,demandas, Yt, desde o tempo t = (j - 2)τ + 1 uma autocorrelação negativa da demandaaté o tempo t = (j - 1)τ + λ. Uma reduzirá a variabilidade nas somas dasautocorrelação positiva da demanda que é demandas τ + λ e fará com que o nívelignorada ou não detectada pelo gerente de necessário de estoque de segurança, θ, sejaestoque se tornará um problema pois a menor que o nível necessário quando asvariância da soma de demandas demandas são independentes.
  6. 6. GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997 145 As expressões desenvolvidas acima estacionária implica uma estacionariedadepodem ser utilizadas para determinar o esto- generalizada. Utilizando-se (2),que de segurança quando as demandas sãocorrelacionadas e Gaussianas. Assume-se  ( j −1) τ + λ que as demandas, Yt, foram geradas num E [ I j ] = ( τ + λ )µ + θ − E  ∑ Yt  = θ,processo estocástico com covariância esta- t = ( j − 2 ) τ + 1cionária, isto é, um processo onde E[Yt] = µ ee Cov(Yt, Yt - k) = γ(k), o que significa que a  ( j −1) τ + λ autocovariância é função da defasagem de Var( I j ) = Var  ∑ Yt  .tempo entre demandas, mas não depende de  t = ( j − 2 ) τ +1t em nenhuma outra forma. Porque, assumi- O segundo momento de um processo demos as demandas Gaussianas, a covariância demanda com covariância estacionária não depende de t, assim podemos escrever  τ+λ  Var ( I j ) = Var  ∑ Yi   i =1  τ+λ τ+λ =∑ ∑ γ ( m − n) m =1 n =1 τ + λ −1 = ( τ + λ ) γ (0) + 2 ∑ ( τ + λ − h) γ (h). h =1 (3) Assim, no caso da demanda Gaussiana, o representa a função da distribuiçãoproblema da gerência é resolvido quando o acumulada normal. Note que mesmo que asnível de estoque de segurança é fixado em demandas individuais não sejam Gaussianas, o Teorema do Limite Central fornece uma θ = Φ−1(1−β)(Var(Ij))1/2 (4) base para se assumir que a distribuiçãoonde normal funcionará como uma aproximação z aceitável, isso porque Ij depende da soma Φ(z’) = 1 2π ∫−∞ ez 2 /2 dz das variáveis aleatórias τ + λ - 1.3. Estimando Correlações em Série para a DemandaN a prática, a função de existem dados históricos suficientes, a autocovariância da demanda, γ(h) função de autocovariância pode ser derivada para h = 1, ..., τ + λ -1, é diretamente.normalmente desconhecida. Entretanto, se Considere T −h γ (h) = (1/T) $ ∑ t =1 (Yt - Y )(Yt+h - Y ) para h = 0, 1,..., τ + λ − 1 (5)onde Y = (1/T) ∑t =1 Yt. As estimativas de 1/T na equação (5). Esta preferência se T deve ao fato de que tanto a estimativa γ (h) $γ (h) têm tendência (bias), porém são $ quanto γ(h) têm a propriedade de serempreferíveis quando comparadas àsestimativas que utilizam 1/(T - h) no lugar
  7. 7. 146 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997funções semi-definidas positivas (veja As estimativas γ (h) podem ser utilizadas $PRIESTLEY, 1981). com a equação (4) para obter τ + λ −1 Var ( Ij ) = ( τ + λ ) γ (0) + 2 $ ∑ ( τ + λ − h) γ (h), h =1 $ (6)e o estoque de segurança pode ser Lema 1 →∞ , quase certamentedeterminado por Var(Ij) n → Var(Ij).  θ = Φ −1 (1 − β)( Var ( Ij ))1/ 2 (7) Prova HANNAN (1970) mostrou que γ (h) $ n →∞ , quase certamente Mostramos a seguir que a equação (7) é  → γ(h). Lema 1 éassimptoticamente válida (isto é, à medida provado pelo fato de cada total da equaçãoem que o número de observações (6) quase que certamente convergir ao totaldisponíveis para calcular estimativas n → ∞) correspondente da equação (3).para um processo de demanda Gaussiana. Lema 1 justifica o uso da estimativaConsidere a seqüência de demandas, {Y1, Var(Ij) para qualquer processo de demandaY2, ...., Yn} (não necessariamente com covariância estacionária, Gaussiana ouGaussiana), com função de autocovariância, não. Entretanto, com demanda Gaussiana,γ(0), γ(1),.... Defina γ (h) como na equação $ ou utilizando o Teorema do Limite Central(5), Var (Ij) como na equação (3), e Var (Ij) quando as demandas não são Gaussianas, acomo na equação (6). Assim, o seguinte determinação do estoque de segurança delema é válido. acordo com a equação (4) é válida assimptoticamente.4. O Efeito da Dependência na DemandaS e o gerente de estoque ignora ou não um único parâmetro e ilustrar mais detecta a correlação na demanda, e facilmente os efeitos da demanda fixa o estoque de segurança de acordo correlacionada em índices de falta decom (4), como se as demandas não fossem estoque e níveis de estoque de segurança nacorrelacionadas, o índice real de faltas de forma de gráficos e tabelas.estoque será diferente daquele esperado, e o Para demanda gerada pelo modelo AR(1)estoque de segurança, θ, será fixado no nívelerrado. As magnitudes destes efeitos da Yt = α + φYt - 1 + wt (8)correlação são avaliadas nesta seção. O método apresentado na seção anterior onde wt ∼ N(0, σ2), a função deserve para um processo geral de demanda autocovariância écom covariância estacionária e não dependede ajustar modelos de série temporais γ(h) = φhγ(0) para h = 1, 2,...paramétricos com dados da demanda. Noentanto, nesta seção assumimos quedemandas são geradas por um processo assim Var( I j ) = (τ + λ )γ (0) +AR(1), para que possamos caracterizar aestrutura completa da autocorrelação com
  8. 8. GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997 147 τ + λ −1+ 2∑h =1 (τ + λ − h)φ h γ (0) . A função da necessária para demanda independente com a mesma variação, γ(0). Assim, os valoresautocorrelação, ρ(h) = γ(h)/γ(0), é a função tabelados são [ ]de autocovariância em escala. Assim, para o τ + λ −1 1/ 2modelo AR(1), ρ(h) = φh (a autocorrelação 100 1 + 2 ∑ h =1 ( τ + λ − h)φ h / ( τ + λ ) .de primeira ordem) e ρ(1) = φ (o coeficiente Para facilitar a visualização, os cálculosde autoregressão). foram feitos para três casos em que o A Tabela 1 demonstra as quantias de período de revisão e prazos de reposição sãoestoque de segurança necessárias, para (τ = λ ∈ {7, 14, 30}).diferentes níveis de φ no modelo AR(1),expressas como percentuais da quantia Tabela 1 - Estoque de segurança necessário para obter um nível de falta de estoque de 5% (expresso como porcentagem do estoque de segurança necessário para demandas independentes) φ τ=λ 7 14 30 -0.9 28.3 26.4 24.7 -0.7 45.9 44.0 43.0 -0.5 60.4 59.1 58.4 -0.3 75.1 74.2 73.8 -0.1 91.1 90.8 90.6 0.0 100.0 100.0 100.0 0.1 109.8 110.2 110.4 0.3 133.0 134.7 135.5 0.5 164.8 169.0 171.3 0.7 213.6 226.1 232.5 0.9 301.4 359.3 400.1 É interessante observar na Tabela 1 que necessário para demanda independentedada uma autocorrelação de primeira ordem devido ao cancelamento mútuo de algunsde apenas φ = 0.1, o nível de estoque desegurança necessário é aproximadamente10% maior do que aquele necessário parademanda independente para todos três níveisde τ = λ. Quando a autocorrelação deprimeira ordem tem o valor de 0.7, o que foiobservado por ERKIP et al. (1990) nademanda de produtos de consumo, o nívelnecessário de estoque de segurança pulapara 232.5% do valor necessário parademanda independente onde τ = λ = 30.Note também que uma autocorrelação nega-tiva provoca a redução no nível necessáriode estoque de segurança em relação ao valor
  9. 9. 148 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997termos na soma para achar Var(Ij); acordo com (4) de forma que β = 0.05 comentretanto, na prática, uma autocorrelação demandas não-correlacionadas, dadosnegativa é raramente (ou nunca) observada, τ = λ = 30. Assim, os valores traçados sãosendo portanto um fenômeno de interesse 100Φ [ − Φ −1 (1 − β) ( τ + λ )1/ 2 / ( τ + λ +principalmente acadêmico, e não prático. τ + λ −1 A Figura 2 apresenta o percentual de ∑ h =1 φ h )1/ 2 ] .prazos de reposição com faltas de estoque A Figura 2 apresenta um padrão similardados vários níveis de φ no modelo AR(1) ao da Tabela 1: autocorrelação negativa fazse o estoque de segurança, θ, é fixado de com que FALTA DE ESTOQUE % 30 25 20 15 10 5 0 -1 -.8 -.6 -.4 -.2 0 .2 .4 .6 .8 1 Figura 2 - Porcentagem de lead times com falta de estoque para demanda AR(1)o percentual de falta de estoque seja mais percentual de faltas de estoque de 5%baixo do que de outra forma. Ao mesmo assumindo-se que demandas sãotempo autocorrelações positivas crescentes independentes, o percentual real de falta-de-fazem com que o percentual de falta de estoque será de 17.9% com umaestoque suba em um ritmo crescente. Note autocorrelação de primeira ordem de φ = 0.7que quando θ é fixado para se obter um no modelo AR(1).5. ComentárioE ste trabalho reforça a idéia de que a quando a função de autocovariância da demanda autocorrelacionada, quando demanda é derivada de dados históricos. ignorada, pode exercer um efeito O método proposto para determinar oimportante no nível de falta de estoque para nível necessário de estoque de segurança éuma empresa que utiliza um sistema de posto em prática mais facilmente do quereabastecimento de estoque com revisões métodos que utilizam modelos de sériesperiódicas. Conseqüentemente, temporais paramétricos. A vantagem dodesenvolvemos um modelo que leva em nosso modelo vem do fato de queconta a autocorrelação da demanda sem necessitamos apenas que as autocovariânciasnecessitar a pressuposição de que demandas sejam derivadas de dados históricos, e não asão geradas por processos de séries derivação de parâmetros de modelos detemporais paramétricos. Ademais, o método séries temporais. Uma vantagem aparente dotem se mostrado assimptoticamente válido uso de séries temporais é que o modelo pode ser usado para prever a demanda e, assim,
  10. 10. GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997 149reduzir a quantia de estoque de segurança. (NAHMIAS, 1993). Futuras pesquisas talvezEntretanto, a não ser que tanto o prazo de considerem o objetivo de serviço TIPO 2,reposição quanto o período de revisão sejam em que seja especificada a proporção demuito curtos, previsões de séries temporais demandas atendidas.são geralmente imprecisas. Assim, o uso da Outra complexidade que permanece parademanda média como uma forma de prever investigação em pesquisas futuras é analisara demanda futura (o que está implícito no como o método funciona para prazos denosso método), combinado com o método reposição estocásticos. Nosso método requerdado aqui para fixar o estoque de segurança, a computação ou derivação de Var(Ij), o queprovavelmente constitui melhor estratégia. depende da soma das demandas para oAdemais, nosso método pode ser facilmente período τ + λ, onde τ e λ são númerosutilizado com padrões de autocorrelação que inteiros. Para modelos com um prazo depodem ser muito complicados para o uso de reposição estocástico, L, o método aquimodelos de séries temporais paramétricos, apresentado pode funcionar muito bemcomo por exemplo padrões exibindo alta adaptando-se λ = E[L], onde xsazonalidade semanal ou mensal. representa o menor número inteiro maior ou Neste trabalho consideramos apenas o igual a x. Esta aproximação pode serobjetivo de serviço do TIPO 1, definido pela adequada para prazos de reposição comprobabilidade da não haver falta de estoque pequenos coeficientes de variação.num determinado prazo de reposição. Isto é Entretanto, pode ser necessário fixar λ =apropriado quando a ocorrência de uma falta E[L] + m, onde m é um número inteirotem a mesma conseqüência pequeno.independentemente do seu tempo ou duraçãoReferências Bibliográficas:AN, B.G.; FOTOPOULOS, S. & WANG, M.-C.: JOHNSON, G.D. & THOMPSON, H.E.: “Estimating the lead-time demand distribution for “Optimality of myopic inventory policies for an autocorrelated demand by the Pearson system certain dependent demand processes”. Mgmt Sci. and a normal approximation”. Naval Res. Logist. 21, 1303-1307, 1975. Q. 36, 463-477, 1989. LAU, H.-S. & WANG, M.-C.: “Estimating the lead-EPPEN, G.D. & MARTIN, R.K.: “Determining time demand distribution when the daily demand safety stock in the presence of stochastic lead time is non-normal and autocorrelated”. Eur. J. Opl and demand”. Mgmt. Sci. 34, 1380-1390, 1988. Res. 29, 60-69, 1987.ERKIP, N.; HAUSMAN, W.H. & NAHMIAS, S.: MARMORSTEIN, H. & ZINN, W.: “A conditional “Optimal centralized ordering policies in multi- effect of autocorrelated demand on safety stock echelon inventory systems with correlated de- determination”. Eur. J. Opl Res. 68, 139-142, mands”. Mgmt Sci. 36, 381-392, 1990. 1993.FOTOPOULOS, S.; WANG, M.-C. & RAO, S.S.: NAHMIAS, S.: Production and Operations Analysis, “Safety stock determination with correlated second edition. Irwin, Homewood, Illinois, 1993. demands and arbitrary lead times”. Eur. J. Opl PRIESTLEY, M.B.: Spectral Analysis and Time Res. 35, 172-181, 1988. Series. Academic Press, London, 1981.HANNAN, E.J.: Multiple Time Series, Wiley, New RAY, W.D.: “Computation of reorder levels when York, 1970. the demands are correlated and the lead time random”. J. Opl Res Soc. 32, 27-34, 1981.
  11. 11. 150 GESTÃO & PRODUÇÃO v.4, n.2, p. 140-150, ago. 1997 SAFETY STOCK DETERMINATION WITH SERIALLY CORRELATED DEMAND IN A PERIODIC-REVIEW INVENTORY SYSTEMAbstract We consider a periodic-review inventory replenishment model with an order-up-to-R oper-ating doctrine for the case of deterministic lead times and a covariance-stationary stochasticdemand process. A method is derived for setting the inventory safety stock to achieve an exactdesired stockout probability when the autocovariance function for Gaussian demand isknown. Because the method does not require that parametric time-series models be fit to thedata, it is easily implemented in practice. Moreover, the method is shown to be asymptoticalyvalid when the autocovariance function of demand is estimated from historical data. Theeffects on the stockout rate of various levels of autocorrelated demand are demonstrated forsituations in which autocorrelation in demand goes undetected or is ignored by the inventorymanager. Similarly, the changes to the required level of safety stock are demonstrated forvarying levels of autocorrelation.Key words: safety stock, inventory.

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