Errores comunes al estimar
modelos econométricos
Tratamiento de errores al estimar modelos
Sesión 9
25/Abril/2007
Recordando los supuestos del
modelo clásico
 Extendiendo los supuestos:
1. E(ui|xi)=0 No existe un sesgo en la estimación...
Profundizando en la multicolineidad
Tratando las violaciones a los supuestos 6,7 y 8
Sesión 9
2/Mayo/2007
¿Qué sucede si las variables
independientes están relacionadas?
 Relación lineal perfecta (determinística):
 λ1x1+ λ2x2+...
Consecuencias de la multicolineidad
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 Los errores están...
Consecuencias de la multicolineidad
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 El valor de vi determina su importancia.
 Dificultad ...
Consecuencias prácticas
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 Aun bajo colineidad los coeficientes estimados por
OLS son insesgados.
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Detección de Multicolineidad
 R2
elevado pero sus coeficientes poco
significativos.
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¿Qué hacer ante la presencia de
multicolineidad?
1. No hacer nada:
 Muchas veces es un problema de los datos y no hay ele...
Heteroscedasticidad
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Dos tipos de errores al realizar
estimaciones econométricas
 Sesgo en la estimación de los coeficientes:
 E(bi)=βi+ξi
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Recordando: derivación de los
supuestos
 ¿Qué condiciones deben existir para poder inferir
el valor de β?
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Recordando: derivación de los
supuestos
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el valor de β?
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Ejemplo: supuesto 1
Fuente: Stock & Watson, 2006
VariableDependiente
Variable Independiente
La varianza de los errores deb...
Heteroscedasticidad
 E(u.
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 A pesar que el estimador de β de mínimos
cuadrados sea insesgado las pruebas
estadís...
¿Cómo detectar la
Heteroscedasticidad?
 Hipótesis de homoscedasticidad
 Ho) Homoscedasticidad.
 Hi) Heteroscedasticidad...
Pasos para realizar la prueba de
White
 Tratamiento del error por medio de la prueba
de White
1. Estima el modelo origina...
¿Cómo corregir la
Heteroscedasticidad?
 Tomar en cuenta lo siguiente:
 Es un problema de eficiencia, no de estimación
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Autocorrelación
Tratando las violaciones a los supuestos 6,7 y 8
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Recordando: derivación de los
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 ¿Qué condiciones deben existir para poder inferir
el valor de β?
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Naturaleza de la autocorrelación
 Es importante saber el tipo de datos que se
utiliza:
 Corte transversal.
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¿Por qué ocurre la autocorrelación?
 Causas:
 Sesgo de especificación.
 Variables omitidas y redundantes.
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¿Cómo probar la presencia de
autocorrelación?
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¿Cómo detectar la autocorrelación?
 Método Gráfico:
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Método Durbin Watson
 EstadísticoDurbin Watson:
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Método Durbin Watson
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Resumen de los pasos para prueba
DW.
 Efectuar la estimación global por medio de
OLS.
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Prueba general Breusch Godfrey
(LM)
 Esta prueba libera restricciones como:
 Estimaciones cuyos regresores son estocásti...
Hipótesis de la prueba LM
 Hipótesis de la prueba LM
 Ho) ρ1= ρ2=…= ρp=0 (No hay
autocorrelación)
 Hi) Al menos un ρ di...
Pasos para realizar la prueba LM
Pasos:
1. Estimar el modelo general y guardar los errores.
2. Estimar el siguiente modelo...
¿Cómo corregir la autocorrelación?
1. Evaluar si se debe a una mala especificación
del modelo.
 Incluir variables relevan...
¿Cómo corregir la autocorrelación?
1. Regresión generalizada o de diferencias.
Corregir la estimación por el coeficiente ρ...
Cómo ajustar la regresión
generalizada o de diferencias
1. ¿Es conocido el valor de ρ?
 Si es conocido sólo se transforma...
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generalizada o de diferencias
2. Estimación de la primera diferencia:
∆y=∆x+εt
 Esta estimación...
 Pasos para realizar la prueba Beremblutt Webb:
1. Estimación de la regresión general.
2. Estimación de la regresión con ...
Cómo ajustar la regresión
generalizada o de diferencias
Si el valor ρ es desconocido y distinto de 1entonces:
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Sesión 9, errores comunes en las estimaciones

  1. 1. Errores comunes al estimar modelos econométricos Tratamiento de errores al estimar modelos Sesión 9 25/Abril/2007
  2. 2. Recordando los supuestos del modelo clásico  Extendiendo los supuestos: 1. E(ui|xi)=0 No existe un sesgo en la estimación de βi 2. E(u2 i|xi)=σ2 La varianza de ui es homoscedástica. 3. E(uhui)=0 Los errores no están relacionados. 4. Ui~N(0,s2 ) Los errores siguen una distribución normal 5. Si xi es estocástica, las xi y ui no están correlacionadas. 6. El número de observaciones debe ser mayor que el número de regresoras. 7. Debe existir variabilidad para los valores que toman las regresoras. 8. No hay relación lineal exacta entre los regresores.
  3. 3. Profundizando en la multicolineidad Tratando las violaciones a los supuestos 6,7 y 8 Sesión 9 2/Mayo/2007
  4. 4. ¿Qué sucede si las variables independientes están relacionadas?  Relación lineal perfecta (determinística):  λ1x1+ λ2x2+ λ3x3+…+ λkxk=0  x2i=-λ1/λ2x1i-λ3/λ2x3i-…-λk/λ2xki  Si λ2 no es cero entonces existe una relación exactamente lineal entre x2 y el resto de variables x.  Relación lineal imperfecta (estocástica):  λ1x1+ λ2x2+ λ3x3+…+ λkxk + v =0  x2i=-λ1/λ2x1i-λ3/λ2x3i-…-λk/λ2xki-1/λ2vi  La existencia de un error estocástico vi impide que x2 se relacione de forma perfecta con los demás regresores.  ¿Cuál es el efecto aislado de x1?
  5. 5. Consecuencias de la multicolineidad  Multicolineidad perfecta:  Los coeficientes son indeterminados.  Los errores estándar son infinitos.  Demostración: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )2 32 2 3 2 2 323 2 32 2 3322 ˆ iiii iiiiiii ii xxxx xxxyxxy b uxbxby ∑∑∑ ∑∑∑∑ − ⋅−⋅ = ++= ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 0 0 : 22 2 22 2 22 2 2 22 2 2 2 2 2 23 = − ⋅−⋅ = = ∑∑∑ ∑∑∑∑ iii iiiiii ii xxx xxyxxy b xxSuponga λλ λλλ λ
  6. 6. Consecuencias de la multicolineidad  Multicolineidad imperfecta:  El valor de vi determina su importancia.  Dificultad para estimar coeficientes con errores estándar pequeños.  Demostración: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )2 32 2 3 2 2 323 2 32 2 2211 ˆ iiii iiiiiii ii xxxx xxxyxxy b uxbxby ∑∑∑ ∑∑∑∑ − ⋅−⋅ = ++= ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 0 0 : 22 2 222 2 22 2 2 22 22 2 2 2 2 23 ≠ −+ +⋅−+⋅ = += ∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑ iiii iiiiiiiii iii xvxx xvyxyvxxy b vxxSuponga λλ λλλ λ
  7. 7. Consecuencias prácticas  ¿Es un problema real?  Aun bajo colineidad los coeficientes estimados por OLS son insesgados.  La colineidad no destruye la característica de varianza mínima.  La multicolineidad es un fenómeno muestral.  Consecuencias prácticas:  La estimación presenta grandes varianzas y covarianzas lo que hace difícil la estimación precisa de βi.  Puede generar R2 muy altos a pesar de la eficiencia del modelo.  Los estimadores y errores estándar son sensibles a cambios pequeños de información.
  8. 8. Detección de Multicolineidad  R2 elevado pero sus coeficientes poco significativos.  Correlaciones entre parejas de regresores.  Tener cuidado que una alta correlación es una condición suficiente pero no necesaria.  Regresiones auxiliares:  Regla de Klien: sugiere multicolineidad cuando el R2 obtenido de las auxiliares es mayor que el global.  Factores de tolerancia e índices de condición.
  9. 9. ¿Qué hacer ante la presencia de multicolineidad? 1. No hacer nada:  Muchas veces es un problema de los datos y no hay elección para hacer algo más. 2. Información A priori:  Saber qué relacionar y qué no relacionar (ejemplo ingresos y nivel socioeconómico). 3. Eliminar una de las variables colineales:  Tener cuidado de incurrir en sesgos de especificación. 4. Transformación de las variables.  Calcular diferencias.  Dividir dentro de una tercera variable (ejemplo población).  Estimaciones polinomiales. 5. Incluir datos adicionales.  Expandir la muestra permite mayor eficiencia.
  10. 10. Heteroscedasticidad Tratando las violaciones a los supuestos 6,7 y 8 Sesión 9 2/Mayo/2007
  11. 11. Dos tipos de errores al realizar estimaciones econométricas  Sesgo en la estimación de los coeficientes:  E(bi)=βi+ξi  El riesgo es afirmar que βi es igual a bi cuando existe un valor que lo sesga sistemáticamente.  Sesgo en la estimación de la varianza del modelo:  E(s2 )=σ2 (X´X)-1  Al momento de fallar en esta estimación puede llegarse a concluir que un coeficiente no es (o sí es) significativo cuando realmente no lo es.
  12. 12. Recordando: derivación de los supuestos  ¿Qué condiciones deben existir para poder inferir el valor de β? [ ] [ ] [ ] IuuE uEuEuE uEuEuE uEuEuE uuE XXXuuXXXbbE TTT T T ⋅=′⋅               =′⋅ ⋅′⋅⋅′⋅⋅′⋅⋅′=′−⋅− −− 2 2 2,1, ,2 2 11,2 ,12,1 2 1 11 )(...)()( ............ )(...)()( )(...)()( )()()()( σ ββ Varianza de los Errores para cada observación. Covarianza de los errores entre las observaciones xi y xj. Supuesto sobre el valor esperado de esta matriz.
  13. 13. Recordando: derivación de los supuestos  ¿Qué condiciones deben existir para poder inferir el valor de β? [ ] [ ]               =′⋅ ⋅=′⋅ 2 2 2 2 ...00 ............ 0...0 0...0 σ σ σ σ uuE IuuE Supuestos 1. La varianza de los errores para cada observación es constante. 2. No existe relación entre los errores. Cuando estos dos supuestos se violan la estimación de la matriz varianza covarianza es sesgada y altera la eficiencia global del modelo.
  14. 14. Ejemplo: supuesto 1 Fuente: Stock & Watson, 2006 VariableDependiente Variable Independiente La varianza de los errores debe ser constante para cada xi.
  15. 15. Heteroscedasticidad  E(u. u´) ≠ σ2  A pesar que el estimador de β de mínimos cuadrados sea insesgado las pruebas estadísticas son erróneas.  ¿Por qué pueden ser variables los errores?  Cambios en el comportamiento a lo largo de la distribución.  Que existan distintas tecnologías para recopilar la información.  Presencia de factores atípicos.  Incorrectas transformaciones de los datos.
  16. 16. ¿Cómo detectar la Heteroscedasticidad?  Hipótesis de homoscedasticidad  Ho) Homoscedasticidad.  Hi) Heteroscedasticidad  ¿Qué prueba utilizar?  Goldfeld Quandt  Breusch Pagan Godfrey  Prueba de White  Prueba general que no necesita identificar la variable que causa heteroscedasticidad.  Prueba de heteroscedasticidad y de especificación.
  17. 17. Pasos para realizar la prueba de White  Tratamiento del error por medio de la prueba de White 1. Estima el modelo original: Y = β0 + β1x1 + β2x2 +ui 2. Realiza una regresión auxiliar: e2 = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x1 2 + β4x2 2 + β5x1x2 +ui 3. La prueba se distribuye con k grados de libertad en la regresión auxiliar. 4. Valor obtenido χ2 = n*R2 (de la regresión auxiliar) 5. Si el valor obtenido (χ2 ) excede al valor crítico se rechaza Ho.
  18. 18. ¿Cómo corregir la Heteroscedasticidad?  Tomar en cuenta lo siguiente:  Es un problema de eficiencia, no de estimación insesgada de βi.  Un problema de especificación puede causar errores heteroscedásticos.  Cualquier ajuste en la matriz varianza covarianza que corrija la heteroscedasticidad sirve para realizar inferencia estadística.  Corrección de White:  Los coeficientes son constantes pero la estimación de las varianzas es ponderada por una matriz Ω. Ejemplo
  19. 19. Autocorrelación Tratando las violaciones a los supuestos 6,7 y 8 Sesión 9 2/Mayo/2007
  20. 20. Recordando: derivación de los supuestos  ¿Qué condiciones deben existir para poder inferir el valor de β? [ ] [ ]               =′⋅ ⋅=′⋅ 2 2 2 2 ...00 ............ 0...0 0...0 σ σ σ σ uuE IuuE Supuestos 1. La varianza de los errores para cada observación es constante. 2. No existe relación entre los errores. Cuando estos dos supuestos se violan la estimación de la matriz varianza covarianza es sesgada y altera la eficiencia global del modelo.
  21. 21. Naturaleza de la autocorrelación  Es importante saber el tipo de datos que se utiliza:  Corte transversal.  Series de tiempo.  Panel.  E(ui,uj)=0 Los errores no se encuentran correlacionados uno con otro.  Cuando este supuesto se rompe existe autocorrelación.  Tipos de auto correlación:  Espacial.  Serial.
  22. 22. ¿Por qué ocurre la autocorrelación?  Causas:  Sesgo de especificación.  Variables omitidas y redundantes.  Forma funcional del modelo.  Rezagos:  Variables independientes.  Variables dependientes.  Manipulación de los datos.  No estacionariedad.
  23. 23. ¿Cómo probar la presencia de autocorrelación?  Suponga el siguiente modelo:  Para la autocorrelación serial se puede decir que el término de error sigue un proceso autorregresivo AR(p).  Si se llegara a probar que ρ es distinta de cero, entonces existe autocorrelación de los errores.  Si no se llegara a conseguir información estadística que indique esto, entonces se puede decir que ui = εi, distribuyéndose N(0,σ2 ) y cuya cov(εi,εj)=0. ijt ii uu uxY ερ ββ +⋅= ++= 10
  24. 24. ¿Cómo detectar la autocorrelación?  Método Gráfico:  Residuos de Ui vs el tiempo y vs Uj.  Permite generar una intuición de los problemas de heteroscedasticidad y autocorrelación.  Prueba Durbin Watson:  Estadístico a estimar: ∑ ∑ = = = = −− = nt t t nt t tt u uu d 1 2 2 2 1 )ˆ( )ˆˆ(
  25. 25. Método Durbin Watson  EstadísticoDurbin Watson:  Supuestos:  El modelo global debe incluir un intercepto.  Las variables explicativas son fijas.  Las perturbaciones del error se dan en un esquema autorregresivo de primer orden.  El error está normalmente distribuido.  El modelo de regresión no incluye rezagos de las variables dependientes.  No existen observaciones faltante (brincos en la serie). ∑ ∑ = = = = −− = nt t t nt t tt u uu d 1 2 2 2 1 )ˆ( )ˆˆ(
  26. 26. Método Durbin Watson  Estadístico DW:  Regla de decisión: ρ⋅−≈             ⋅ −= − = ∑ ∑ ∑ ∑ = = − = = = = − 22 ˆ ˆˆ 12 ˆ )ˆˆ( 1 2 1 1 2 2 2 1 nt t t tt nt t t nt t tt u uu u uu d 2 Ho) No hay autocorrelaciónNo se rechaza Ho, Con α de significancia. du 4-dudL 4- dL Zona de Indecisión Zona de Indecisión Rechazo Ho Rechazo Ho ρ=0ρ=1 ρ=2
  27. 27. Resumen de los pasos para prueba DW.  Efectuar la estimación global por medio de OLS.  Establecer la regla de decisión.  Tratamiento del área de indecisión: depende del error α y β.  Calcular el valor d a partir de los datos.  Tomar una decisión justificada.
  28. 28. Prueba general Breusch Godfrey (LM)  Esta prueba libera restricciones como:  Estimaciones cuyos regresores son estocásticos.  Esquemas autoregresivos de mayor orden.  Promedios móviles (tema de series de tiempo).  Suponga el siguiente modelo:  El término de error sigue un proceso autorregresivo de orden p (AR(p)). ippttt ii uuuu uxY ερρρ ββ +⋅+⋅+⋅= ++= −−− 12211 10 ...
  29. 29. Hipótesis de la prueba LM  Hipótesis de la prueba LM  Ho) ρ1= ρ2=…= ρp=0 (No hay autocorrelación)  Hi) Al menos un ρ difiere (sí existe autoc.)  Al no rechazar Ho, no se puede probar que exista autocorrelación serial.  No sólo prueba para procesos autorregresivos de orden primero entre los errores.
  30. 30. Pasos para realizar la prueba LM Pasos: 1. Estimar el modelo general y guardar los errores. 2. Estimar el siguiente modelo: ut=α+α1x1+α2x2+…αkxk+ρ1ut−1+…ρput−p+εt 3. El estadístico LM a estimar es el siguiente: LM = (n-p)R2 ~ χ2 p 4. Si el valor LM obtenido excede al valor c2 crítico con p grados de libertad se rechaza Ho. ¿Cuál debe ser el p óptimo a estimar?  No existe mecanismo formal.  Experimentación utilizando los criterios de información.
  31. 31. ¿Cómo corregir la autocorrelación? 1. Evaluar si se debe a una mala especificación del modelo.  Incluir variables relevantes y cambiar las formas funcionales pueden librar la autocorrelación. 2. Método Newey West para corregir los errores estándar  Tal como la prueba white, este método corrige la estimación de los errores estándar de forma tal que sean consistentes con heteroscedasticidad y autocorrelación (HAC)  Esta corrección es exclusiva para muestras grandes.
  32. 32. ¿Cómo corregir la autocorrelación? 1. Regresión generalizada o de diferencias. Corregir la estimación por el coeficiente ρ. tT ttttt ttt ttt itt ttt xY xxYY uxY uxY uu uxY εββ ερβρβρ ρβρβρρ ββ ερ ββ ++= +⋅−+−=⋅− ⋅+⋅+⋅=⋅ ++= +⋅= ++= −− −−− −−− − * 1 * 1 * 0 * 1101 11101 11101 11 10 )()1()(
  33. 33. Cómo ajustar la regresión generalizada o de diferencias 1. ¿Es conocido el valor de ρ?  Si es conocido sólo se transforman las variables Y y X calculando las diferencias.  Si no es conocido puede realizarse transformaciones para las variables extremas: cuando ρ es igual a 1 (primera diferencia) y cuando ρ es igual a -1.  Regla de Maddala: cuando el valor del estadístico d (DW) es menor que el R2 entonces usar la primera diferencia (suponer que ρ es igual a 1)
  34. 34. Cómo ajustar la regresión generalizada o de diferencias 2. Estimación de la primera diferencia: ∆y=∆x+εt  Esta estimación se deriva del supuesto que r es igual a 1.  Tomar en cuenta que se asume que la regresión no tiene constante.  Si el modelo se especifica con una constante, entonces esta representa una tendencia a lo largo del tiempo. 3. Para probar si realmente r=1 se realiza la prueba Berenblutt Webb, o el estadístico g: ∑ ∑ = n t n t u g 1 2 2 2 ˆ ˆε Donde ut son los residuos de la regresión original y εt son los residuos de la regresión de la primera diferencia.
  35. 35.  Pasos para realizar la prueba Beremblutt Webb: 1. Estimación de la regresión general. 2. Estimación de la regresión con primera diferencia. 3. Planteamiento de hipótesis: Ho) ρ=1 Hi) ρ≠1 4. Estimación del estadístico g. 5. Utilizar el estadísitco crítico d (Durbin Watson). 6. Se rechazará Ho si el valor obtenido excede al límite inferior del estadístico d.  Tomar en cuenta que ahora el estadístico d=2 refleja ρ=0, pero la hipótesis nula es que ρ=1 (ver el límite derecho únicamente). Cómo ajustar la regresión generalizada o de diferencias
  36. 36. Cómo ajustar la regresión generalizada o de diferencias Si el valor ρ es desconocido y distinto de 1entonces: 1. Se puede aproximar ρ = 1-d/2. 2. Se puede estimar a partir de los residuos:  Esquema AR(1) ut = ρut-1 + εt 3. Estimación de métodos iterativos (Chochrane Orcutt):  Permiten estimar los parámetros con esquemas autoregresivos de un orden superior.  Asume un ρ inicial y reestima el parámetro ρ hasta que converga.  Cuidado al utilizar este método, ya que sus iteraciones no son más que una imputación forzosa de la estimación del parámetro ρ.
  37. 37. Errores comunes al estimar modelos econométricos Tratamiento de errores al estimar modelos Sesión 9 2/Mayo/2007
  1. ¿Le ha llamado la atención una diapositiva en particular?

    Recortar diapositivas es una manera útil de recopilar información importante para consultarla más tarde.

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