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Econometría UFM/FCE: Clase 2, propiedades ols
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Econometría UFM/FCE: Clase 2, propiedades ols

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Presentaciones que acompañan a las serie de videos de econometría en YouTube …

Presentaciones que acompañan a las serie de videos de econometría en YouTube

Autor: Hugo Maul
Universidad Francisco Marroquin
Facultad de Ciencias

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  • 1. Introducción al método de Mínimos Cuadrados Ordinarios Introducción a la Econometría Sesión 2 15/Enero/2007
  • 2. Especificación de una relación Econométrica inni uxxxY +⋅+⋅+⋅+= ββββ ...22110 Y X´s Regresando Regresores Variable Explicada Variables Explicativas Variable de Efecto Variable Causal Variable Endógena Variable Exógena Variable Objetivo Variable Control ¿Cómo varía Yi cuando Xi lo hace?
  • 3. Relaciones Estadísticas vs. Relaciones Determinísticas Econometría  La relación de dependencia entre las variables es estadística.  Esto implica que por lo menos la variables independiente tiene que ser estocástica (i.e. que tiene una distribución de probabilidad). Física Clásica  La relación entre las variables es determinística. Las variables no son aleatorias (e.g. la velocidad de la luz es constante en la física clásica).  Ejemplo: Las leyes de Newton.
  • 4. ¿Cómo se observan estas relaciones? Fuente: Stock & Watson, 2006 VariableDependiente Variable Independiente
  • 5. Estimación por el método OLS (Ordinary Least Squares) “El Método de Mínimos Cuadrados es el automóvil del análisis estadístico moderno; a pesar de sus limitaciones, accidentes ocasionales y contaminación incidental, éste y sus numerosas variaciones, extensiones y transportes relacionados cargan el grueso del análisis estadístico y todo el mundo los conoce y valora” S.M. Stigler
  • 6. Estimación por el método OLS (Ordinary Least Squares) Ventajas del OLS: •Simplicidad. •Lenguaje común. •La variable independiente tiene la menor varianza entre distintas estimaciones lineales. •Minimiza el error cuadrado. •Los estimadores tienen las propiedades deseables (BLUE). •Coeficientes son estimadores insesgados. •En muestras grandes, Y promedio y los coeficientes estimados siguen una distribución aproximadamente normal.
  • 7. Supuestos del Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (OLS) 1. E(u|xi)=0 2. (Xi,Yi) están idéntica e independientemente distribuidas. • Depende de la forma en que es seleccionada la muestra. • Depende de la naturaleza de los datos (ej. Tiempo). 3. (Xi, ui) tienen un cuarto momento finito y distinto a cero. • Necesidad matemática para permitir pruebas estadísticas (no permite valores extremos de x y u). • Permite que la estimación insesgada de la varianza.
  • 8. Ejemplo: producción y empleo xbYb ⋅−= 10 Intercepto: ∑ ∑ ∑∑ = = == ⋅− ⋅−⋅ = n i n i ii n i i n i ii xxx xYYx b 1 1 2 11 1 Pendiente: ¿Qué relación hay entre el nivel de producción y el nivel de empleo? iii uxY +⋅+= 10 ββ ¿Cuál es la interpretación de β0? ¿Cuál es la interpretación de β1?
  • 9. Regresión Lineal y = 3.8049x + 340.2 - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades) Ejemplo: producción y empleo Fuente: CIEN, 2006
  • 10. Reflexión - OLS  Al realizar estimaciones utilizando OLS se minimiza el error cuadrático, pero:  No significa que los residuos sean pequeños.  No da fianza de la bondad de ajuste de la regresión.  No garantiza una relación real entre la variable dependiente y la variable independiente.  No asegura que se cumplan sus supuestos.
  • 11. Coeficiente de determinación  ¿Qué porcentaje de la variación total en la variable independiente se debe a la variación en la variable dependiente? ∑ ∑∑ = == −−=− n i n i ii n i i eYYYY 1 1 22 1 2 )ˆ()( (Variación total) (Variación explicada) (Variación no explicada)
  • 12. Coeficiente de determinación  Estadístico que describe la variación explicada como proporción de la variación total.  Sólo mide el grado de ajuste de los datos.  OLS maximiza R2 .  Tomar decisiones respecto a R2 puede ser erróneo.  Objetivo es buscar las mejores relaciones entre variables. ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = − −= − − = n i i n i i n i i n i i YY e YY YY R 1 2 1 2 1 2 1 2 2 )( 1 )( )ˆ(
  • 13. Ejemplo: producción y empleo Fuente: CIEN, 2006 Regresión Lineal y = 3.8049x + 340.2 R2 = 0.3727 - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades)
  • 14. ¿Podemos determinar si existe o no una relación real entre Y & X?  En otras palabras, ¿Podemos determinar si B1 es distinto de cero?  Distribución Muestral de B1.  Prueba de hipótesis.  En caso sea distinto, ¿Qué valores puede tomar?  Intervalos de confianza.  Objetivo: buscar la mejor especificación econométrica:  Tanto teórica como empírica.  Tomar en cuenta el error muestral.
  • 15. Tareas  Investigar (próxima sesión):  Valor esperado.  Varianza.  Covarianza.  Correlación.  Distribución muestral.  Prueba de hipótesis.  Intervalo de confianza.  Valor P  Leer (primera comprobación):  Naturaleza del análisis de regresión, Maddala: pp. 17-30.  Elementos de la Econometría Aplicada, Cole: Capítulo 1 & 2.  Antecedentes estadísticos, Gujarati: pp. 11-27 (sólo conceptos)
  • 16. Introducción al método de Mínimos Cuadrados Ordinarios Introducción a la Econometría Sesión 2 15/Enero/2007