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Clase 3, inferencia estadística
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Clase 3, inferencia estadística

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  • 1. Distribución muestral y OLS Introducción a la Econometría Sesión 3 17/Enero/2007
  • 2. Repasando  Investigar (próxima sesión):  Valor esperado.  Varianza.  Covarianza.  Correlación.  Distribución muestral.  Prueba de hipótesis.  Intervalo de confianza.  Valor P  Leer (primera comprobación):  Naturaleza del análisis de regresión, Maddala: pp. 17-30.  Elementos de la Econometría Aplicada, Cole: Capítulo 1 & 2.  Antecedentes estadísticos, Gujarati: pp. 11-27 (sólo conceptos)
  • 3. Repasando- Recta de Regresión Lineal Ejemplo: Producción y Empleo y = 3.8049x + 340.2 - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades)
  • 4. Ejemplo: Producción y Empleo y = 3.8049x + 340.2 - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades) Repasando- Aplicación Estadística
  • 5. Reflexión - OLS  Al realizar estimaciones utilizando OLS se minimiza el error cuadrático, pero:  No significa que los residuos sean pequeños.  No da fianza de la bondad de ajuste de la regresión.  No garantiza una relación real entre la variable dependiente y la variable independiente.  No asegura que se cumplan sus supuestos.
  • 6. Ejemplo: Producción y Empleo - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades) Repasando- Comparando: ¿Cuál tiene mejor R2 ?
  • 7. Ejemplo: Producción y Empleo - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades) Repasando- Comparando: ¿Cuál tiene mejor R2 ?
  • 8. Coeficiente de determinación  ¿Qué porcentaje de la variación total en la variable independiente se debe a la variación en la variable dependiente? ∑ ∑∑ = == −−=− n i n i ii n i i eYYYY 1 1 22 1 2 )ˆ()( (Variación total) (Variación explicada) (Variación no explicada)
  • 9. Repasando- Interpretación del R2 Explicada No Explicada Explicada No Explicada Y Ejemplo: Producción y Empleo - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades)
  • 10. Coeficiente de determinación  Estadístico que describe la variación explicada como proporción de la variación total.  Sólo mide el grado de ajuste de los datos.  OLS maximiza R2 .  Tomar decisiones respecto a R2 puede ser erróneo.  Objetivo es buscar las mejores relaciones entre variables. ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = − −= − − = n i i n i i n i i n i i YY e YY YY R 1 2 1 2 1 2 1 2 2 )( 1 )( )ˆ(
  • 11. ¿Podemos determinar si existe o no una relación real entre Y & X?  En otras palabras, ¿Podemos determinar si B1 es distinto de cero?  Distribución Muestral de B1.  Prueba de hipótesis.  En caso sea distinto, ¿Qué valores puede tomar?  Intervalos de confianza.  Objetivo: buscar la mejor especificación econométrica:  Tanto teórica como empírica.  Tomar en cuenta el error muestral.
  • 12. Prueba a realizar: •Utilizando OLS para regresión lineal simple (una variable independiente): •Sigue una distribución T Student con n-2 grados de libertad. •Necesario estimar el error muestral para el coeficiente βi Distribución muestral- Prueba de hipótesis 0) 0) ≠ = ia io H H β β ¿Qué estamos probando?
  • 13. Hipótesis: Relación entre Y & X Ejemplo: Producción y Empleo y = 3.8049x + 340.2 - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades) Y 0) 0) 1 1 ≠ = β β a o H H 1 ˆY 2 ˆY
  • 14. Hipótesis- Intercepto 0) 0) 0 0 ≠ = β β a o H H Ejemplo: Producción y Empleo y = 3.8049x + 340.2 - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades)
  • 15. Distribución muestral- Error Estándar (regresión lineal simple) ∑ ∑ ∑ = = = − ==             − +== − == n i i n i i n i i xx SE xx x n SE n e YSE 1 2 2 2 1 1 2 2 22 0 1 2 2 )( ˆ)( )( 1 ˆ)( 2 ˆ)ˆ( 1 0 σ σβ σσβ σ β β Error estándar de la regresión Error estándar del coeficiente de la variable independiente Error estándar del coeficiente del intercepto
  • 16. Prueba de Hipótesis (regresión lineal simple) 1. Describir hipótesis nula y alterna. 2. Determinar el nivel de significancia. 3. Especificar regla de decisión:  Prueba de hipótesis de dos colas vs. una cola. 4. Realizar el cálculo.  Concluir:  Prueba t / valor p  ¿Existe o no relación? ¿Existe o no una constante? )( ˆ i ii SE t β ββ − =
  • 17. Intervalos de confianza (regresión lineal simple) 1. Determinar qué variables quieren estimarse.  Si bien es importante hablar del valor puntual, el intervalo permite una visión más práctica. 2. Determinar el nivel de confiabilidad. 3. Realizar el cálculo.  Concluir:  ¿Existe o no relación? ¿Existe o no una constante? 2/,2)(ˆ αβββ −=⋅±= ngliii tSE
  • 18. Ejemplo: Producción y Empleo - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades) xY ⋅+= 8.32.340ˆ (86.65) (0.14)(1,905) Estimación (Error Estándar)
  • 19. Distribución muestral y OLS Introducción a la Econometría Sesión 3 17/Enero/2007