Perdida de carga

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Perdida de carga

  1. 1. MECÁNICA DE FLUIDOS E.P.S. DE INGENIERÍA DE GIJÓN Área de Mecánica de Fluidos Prácticas de Laboratorio PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA.2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN E INSTRUMENTACIÓN.3. DEFINICIÓN DE OBJETIVOS Y TRABAJO A REALIZAR.4. EXPOSICIÓN DE RESULTADOS.5. BIBLIOGRAFÍA.ANEXO I. DIAGRAMA DE MOODY.ANEXO II. TOMA DE DATOS EN EL LABORATORIO Y RESULTADOS FINALES. 1
  2. 2. MECÁNICA DE FLUIDOS E.P.S. DE INGENIERÍA DE GIJÓN Área de Mecánica de Fluidos1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. El flujo de un líquido en una tubería viene acompañado de una pérdida de energía, que suele expresarse entérminos de energía por unidad de peso de fluido circulante (dimensiones de longitud), denominada habitualmentepérdida de carga. En el caso de tuberías horizontales, la pérdida de carga se manifiesta como una disminución de presión en elsentido del flujo. La pérdida de carga está relacionada con otras variables fluidodinámicas según sea el tipo de flujo, laminar oturbulento. Además de las pérdidas de carga lineales (a lo largo de los conductos), también se producen pérdidasde carga singulares en puntos concretos como codos, ramificaciones, válvulas, etc.1.1. Pérdidas lineales. Las pérdidas lineales son debidas a las tensiones cortantes de origen viscoso que aparecen entre el fluido y lasparedes de la tubería. Considerando flujo estacionario en un tramo de tubería de sección constante (Figura 1), laspérdidas de carga se pueden obtener por un balance de fuerzas en la dirección del flujo: fuerzas de presión + fuerzas de gravedad + fuerzas viscosas = 0 π D2 π D2 π D 2 z1 - z 2 4 L τw ⎡ p -p ⎤ p1 - p2 -ρ gL - τw π D L = 0 ⇒ = hpl = ⎢( z1 - z2 ) + 1 2 ⎥ (1) 4 4 4 L ρ gD ⎣ ρg ⎦ p2 (π D2/4) ρ (π D2 L/4) g (z2-z1)/L v τw p1 (π D /4) 2 Figura 1. Balance de fuerzas en un tramo de tubería. Las características de los esfuerzos cortantes son muy distintas en función de que el flujo sea laminar oturbulento. En el caso de flujo laminar, las diferentes capas del fluido discurren ordenadamente, siempre en direcciónparalela al eje de la tubería y sin mezclarse, siendo el factor dominante en el intercambio de cantidad de movimiento(esfuerzos cortantes) la viscosidad. En flujo turbulento, en cambio, existe una continua fluctuación tridimensional en lavelocidad de las partículas (también en otras magnitudes intensivas, como la presión o la temperatura), que sesuperpone a las componentes de la velocidad. Este es el fenómeno de la turbulencia, que origina un fuerte intercambiode cantidad de movimiento entre las distintas capas del fluido, lo que da unas características especiales a este tipo deflujo. El tipo de flujo, laminar o turbulento, depende del valor de la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzasviscosas, es decir del número de Reynolds Re, cuya expresión se muestra a continuación de forma general yparticularizado para tuberías de sección transversal circular: 2
  3. 3. MECÁNICA DE FLUIDOS E.P.S. DE INGENIERÍA DE GIJÓN Área de Mecánica de Fluidos Re = ρvD = vD = 4 Q / π D2 ( ( )) D = 4Q (2) μ μ /ρ ν πDνsiendo: ρ la densidad del fluido, v la velocidad media, D el diámetro de la tubería, μ la viscosidad dinámica o absoluta del fluido, ν la viscosidad cinemática del fluido y Q el caudal circulante por la tubería. Cuando Re<2000 el flujo es laminar. Si Re>4000 el flujo se considera turbulento. Entre 2000 < Re < 4000existe una zona de transición. En régimen laminar, los esfuerzos cortantes se pueden calcular de forma analítica en función de la distribuciónde velocidad en cada sección (que se puede obtener a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes), y las pérdidas decarga lineales hpl se pueden obtener con la llamada ecuación de Hagen-Poiseuille, en donde se tiene unadependencia lineal entre la pérdida de carga y el caudal: 32 μ L v 128 μ L hpl lamin ar = = Q (3) ρ g D2 ρ g π D4 En régimen turbulento, no es posible resolver analíticamente las ecuaciones de Navier-Stokes. No obstante,experimentalmente se puede comprobar que la dependencia entre los esfuerzos cortantes y la velocidad esaproximadamente cuadrática, lo que lleva a la ecuación de Darcy-Weisbach: L v2 8fL hpl = f = Q2 (4) D 2 g g π 2 D5siendo f un parámetro adimensional, denominado coeficiente de fricción o coeficiente de Darcy, que en general esfunción del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería: f = f(Re, εr). En régimen laminar también es valida la ecuación de Darcy-Weisbach, en donde el coeficiente de friccióndepende exclusivamente del número de Reynolds, y se puede obtener su valor: 64 flamin ar = (5) Re En régimen turbulento el coeficiente de fricción depende, además de Re, de la rugosidad relativa: εr = ε/D;donde ε es la rugosidad de la tubería, que representa la altura promedio de las irregularidades de la superficie interiorde la tubería. Colebrook y White (1939) combinaron diversas expresiones y propusieron una única expresión para elcoeficiente de fricción que puede aplicarse en cualquier régimen turbulento: 1 ⎛ ε 2.51 ⎞ = - 2 log ⎜ r + ⎟ (6a) f ⎝ 3.7 Re f ⎠ Esta ecuación tiene el inconveniente de que el coeficiente de fricción no aparece en forma explicita, y deberecurrirse al calculo numérico (o a un procedimiento iterativo) para su resolución. A partir de ella, Moody desarrolló undiagrama que lleva su nombre, en el que se muestra una familia de curvas de iso-rugosidad relativa, con las que sedetermina el coeficiente de fricción a partir de la intersección de la vertical del número de Reynolds, con la iso-curvacorrespondiente. Dicho diagrama se muestra en el Anexo I. Posteriormente otros autores ajustaron los datos experimentales y expresaron el coeficiente de fricción enfunción del número de Reynolds y de la rugosidad relativa con una fórmula explícita: 1 ⎛ ε 5.1286 ⎞ Barr: = - 2 log ⎜ r + 0.89 ⎟ (6b) f ⎝ 3.7 Re ⎠ 3
  4. 4. MECÁNICA DE FLUIDOS E.P.S. DE INGENIERÍA DE GIJÓN Área de Mecánica de Fluidos 1 ⎛ ⎛ ε ⎞1.11 6.9 ⎞ Haaland: = - 1.8 log ⎜ ⎜ r ⎟ + ⎟ (6c) f ⎜ ⎝ 3, 7 ⎠ Re ⎟ ⎝ ⎠ ⎡ ⎛ 106 ⎞ ⎤ 1/ 3 Moody: f = 0.001375 ⎢1 + ⎜ 200 εr + ⎟ ⎥ (6d) ⎢ ⎝ Re ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ Para números de Reynolds muy altos (régimen turbulento completamente desarrollado) la importancia dela subcapa límite laminar disminuye frente a la rugosidad, y el coeficiente de fricción pasa a depender sólo de larugosidad relativa (von Karman, 1938): 1 ⎛ ε ⎞ = - 2 log ⎜ r ⎟ (7) f ⎝ 3.7 ⎠ Para conductos no circulares, es posible utilizar las expresiones deducidas para conductos circularessustituyendo el diámetro D por el denominado diámetro hidráulico, Dh, que se define de la siguiente manera: Sección transversal Dh = (8) Perímetro mojado1.2. Pérdidas singulares. Las pérdidas singulares son las producidas por cualquier obstáculo colocado en la tubería que suponga unamayor o menor obstrucción al paso del flujo: entradas y salidas de las tuberías, codos, válvulas, cambios de sección,etc. Normalmente son pequeñas comparadas con las pérdidas lineales, salvo que se trate de válvulas casicompletamente cerradas. Para su estimación se suele emplear la siguiente expresión: v2 8ξ hps = ξ = Q2 (9) 2 g g π2 D 4donde hps es la pérdida de carga en la singularidad, que se considera proporcional a la energía cinética promedio delflujo; la constante de proporcionalidad, ξ , es el denominado coeficiente de pérdidas singulares. Otra forma de cálculo es considerar el efecto de las pérdidas singulares como una longitud adicional de latubería. Por comparación de las ecuaciones (3) y (8), la longitud equivalente se relaciona con el coeficiente de pérdidassingulares mediante: D Le = ξ (10) f Existen nomogramas, como el proporcionado en el anexo II, que permiten estimar las longitudes equivalentespara los casos de elementos singulares más comunes, en función del diámetro de la tubería. En realidad, además deldiámetro, la longitud equivalente depende del coeficiente de fricción, pero éste no se suele contemplar en esosnomogramas, por lo que el cálculo es sólo aproximado.2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN E INSTRUMENTACIÓN. La instalación en la que se lleva a cabo esta práctica es un banco de ensayos preparado con fines docente(Figura 2), que contiene muchos de los elementos típicos que se suelen encontrar en un sistema de tuberías real.También se dispone de instrumentos para la medida de las pérdidas de carga y del caudal. A continuación seenumeran todos los elementos: Tuberías de diferentes materiales: acero, cobre, poli-carbonato; con diferentes diámetros y longitudes; ycolocadas en combinaciones de serie y paralelo. Válvulas de varios tipos: compuerta, esfera, mariposa. Su misión es, en unos casos, abrir o cerrar el paso defluido por los diferentes tramos, y en otros regular el caudal circulante. 4
  5. 5. MECÁNICA DE FLUIDOS E.P.S. DE INGENIERÍA DE GIJÓN Área de Mecánica de Fluidos Bomba centrífuga que proporciona la energía necesaria para que el agua circule por la instalación. Esta energíase disipa en los distintos elementos del sistema. Depósito: la instalación funciona en circuito cerrado, de manera que la bomba aspira agua de un depósito, ytras hacer un recorrido determinado vuelve al mismo. Elementos singulares: existen en la instalación ciertos elementos que provocan pérdidas singulares. En algunoscasos son elementos necesarios: válvulas, codos, uniones en “T”, etc. También se ha incluido algún elemento con finesdidácticos, para poder determinar la pérdida de carga singular que produce; es el caso de varias válvulas de distintostipos. Medidores de caudal: uno de los instrumentos que se utiliza para la medida del caudal es un caudalímetro deeje vertical o rotámetro. En él, un contrapeso cilíndrico puede ascender por una guía vertical, debido a la fuerza dearrastre de la corriente, hasta una altura que es proporcional al caudal circulante gracias a la forma troncocónica delconducto interno del caudalímetro. Una escala graduada permite leer directamente el valor del caudal. La escala esespecífica para líquidos de densidad 1 kg/l = 1000 kg/m3 y viscosidad dinámica 1 cP = 10-3 Pa s (similar a la del aguaa 20º C). Figura 2. Banco de ensayos de pérdidas de carga. Otro dispositivo existente para la medida del caudal es una placa orificio, que consiste en un disco con unorificio central concéntrico con la tubería. Esta placa produce una disminución de la presión a su través debido alaumento de energía cinética (por reducción de sección de paso) y sobre todo a las pérdidas de carga singulares. Ladisminución de presión en la placa orificio es proporcional al cuadrado del caudal circulante. Por tanto midiendo lacaída de presión a través de la placa orificio se puede determinar el caudal circulante; es necesaria una calibraciónprevia de la placa, es decir, conocer el factor de proporcionalidad entre el caudal y la raíz cuadrada de las pérdidas decarga. Este es uno de los ejercicios que se proponen más adelante. Un tercer dispositivo existente para medir el caudal es un elemento denominado Venturi, que consiste en unestrechamiento de la tubería seguido de un ensanchamiento progresivo hasta el diámetro inicial. Su principio deoperación es idéntico al de la placa orificio (aunque con menos pérdidas de carga): tras la necesaria calibración previa,el caudal se determina midiendo la diferencia de presión entre la entrada al Venturi y la zona del estrechamiento. Manómetro: la pérdida de carga entre dos puntos de la instalación se mide con un manómetro piezométrico decolumna de líquido en “U” conectado entre los dos puntos. El líquido que contiene el manómetro es mercurio, y laescala graduada permite una resolución de 1 mm. La pérdida de carga en metros de columna de agua (el líquido que 5
  6. 6. MECÁNICA DE FLUIDOS E.P.S. DE INGENIERÍA DE GIJÓN Área de Mecánica de Fluidoscircula por la instalación) entre dos secciones situadas a la misma cota geométrica y con el mismo diámetro, vienedada por la expresión: ρmercurio - ρagua Δ h hp = (11) ρagua 1000donde: hp es la pérdida de carga en metros de columna de agua ρmercurio es la densidad del mercurio = 13555 kg/m3 ρagua es la densidad del agua = 1000 kg/m3 Δh es la diferencia de cotas leída en la columna de mercurio del manómetro, en mm3. DEFINICIÓN DE OBJETIVOS Y TRABAJO A REALIZAR.3.1. Variación de la pérdida de carga con el caudal. Se trata de medir la pérdida de carga entre dos secciones de la instalación para diferentes valores del caudalcirculante y de observar la relación existente entre Q y hp. Según lo expuesto esta relación es lineal si el flujo eslaminar y aproximadamente parabólica si el flujo es turbulento. La pérdida de carga se mide con el medidor de presióndiferencial del tubo en “U” y el caudal con el caudalímetro vertical.3.2. Pérdidas lineales y rugosidad. Debe determinarse la pérdida de carga entre dos puntos de una tubería separados cierta distancia, y sin queexista entre ellos ningún elemento singular. Con los valores de Q y de hp se puede calcular el valor del coeficiente defricción f, utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach (4). Con los valores de f y de Re (se puede calcular a partir delcaudal (2)), se puede obtener la rugosidad relativa, o bien de alguna de las ecuaciones (6), o bien se entra en eldiagrama de Moody con la abscisa del Re y la ordenada de f y el punto de intersección marca la curva de iso-rugosidad. Una vez obtenido el valor de la rugosidad relativa, es inmediato determinar el valor de la rugosidad, puestoque ε = εr D.3.3. Pérdidas singulares. En este caso se trata de medir las pérdidas de carga que producen diferentes elementos singulares presentes enla instalación: codos, válvulas, etc. Como el caudal es conocido, se puede determinar coeficientes de pérdidassingulares, despejando de la ecuación (9). Hay que tener en cuenta que en esta ecuación la velocidad promediosiempre debe tomarse a la entrada de la singularidad, y por tanto el diámetro es el de la propia entrada de lasingularidad. Por medio de la ecuación (10) se puede determinar la longitud equivalente del elemento (se supondráuna rugosidad absoluta de 0.1 mm).4. EXPOSICIÓN DE RESULTADOS. Una vez finalizada la clase práctica, cada grupo de alumnos elaborará un informe, que debe contenerobligatoriamente la siguiente información, según el modelo que se adjunta en el Anexo II de este documento: -Tabla de datos de partida obtenidos en el laboratorio y resultados finales. -Cálculos justificativos necesarios para la resolución de cada apartado. -Representación gráfica de los resultados obtenidos.5. BIBLIOGRAFÍA.Blanco Marigorta, E.; Velarde Suárez, S; Fernández Francos, J. “Sistemas de bombeo”. Universidad de Oviedo, Gijón.Fox, R.W.; McDonald, A.T. “Introducción a la Mecánica de Fluidos”. McGraw-Hill.Shames, I.H. “La Mecánica de los Fluidos”. McGraw-Hill.Streeter, E.B.; Wylie, E.B. “Mecánica de los fluidos”. McGraw-Hill.White, F.M. “Mecánica de Fluidos”. McGraw-Hill. 6
  7. 7. MECÁNICA DE FLUIDOS E.P.S. DE INGENIERÍA DE GIJÓN Área de Mecánica de FluidosANEXO I. DIAGRAMA DE MOODY. 7
  8. 8. MECÁNICA DE FLUIDOS E.P.S. DE INGENIERÍA DE GIJÓN Área de Mecánica de Fluidos ANEXO II. TOMA DE DATOS EN EL LABORATORIO Y RESULTADOS FINALES. APELLIDOS, NOMBRE FIRMA 1 2 3 4 5 63.1. Variación de la pérdida de carga con el caudal. Tubería 1: diámetro interior: mm Tubería 2: diámetro interior: mm Caudal Pérdida de Caudal Pérdida de Caudal Pérdida de Caudal Pérdida de [l/h] carga [l/s] carga [l/h] carga [l/s] carga [mm Hg] [m H2O] [mm Hg] [m H2O] 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000 12500 13000 8
  9. 9. MECÁNICA DE FLUIDOS E.P.S. DE INGENIERÍA DE GIJÓN Área de Mecánica de Fluidos Pérdidas de carga lineales 100 97.5 95 92.5 Tubería 1: 90 87.5 Tubería 2: 85 82.5 80 77.5 75 72.5 70 P. de carga [m H20] 67.5 65 62.5 60 57.5 55 52.5 50 47.5 45 42.5 40 37.5 35 32.5 30 27.5 25 22.5 20 17.5 15 12.5 10 7.5 5 2.5 0 0 0 57. 12 17 22 27 32 37 42 47 52 57 62 67 72 77 82 87 92 97 02. 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 10 5 5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .50 Caudal [l/s]3.2. Pérdidas lineales y rugosidad. Tubería 1: diámetro interior: mm Tubería 2: diámetro interior: mm Pérdida de Pérdida de Caudal carga Re f ε Caudal carga Re f ε [l/s] [mm] [l/s] [mm] [m H2O] [m H2O] 9
  10. 10. MECÁNICA DE FLUIDOS E.P.S. DE INGENIERÍA DE GIJÓN Área de Mecánica de Fluidos3.3. Pérdidas singulares. Válvula: (diámetro tubería: mm) Caudal Pérdida de Caudal Pérdida de Coeficiente Longitud carga carga de pérdidas equivalente [l/h] [l/s] (ε =0.1 mm) [mm Hg] [m H2O] [m] 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 Pérdidas de carga singulares 100 100 97.5 95 95 92.5 90 90 87.5 85 85 82.5 80 80 77.5 75 75 72.5 70 70 Longitud equivalente [m] P. de carga [m H20] 67.5 65 65 62.5 60 60 57.5 55 55 52.5 50 50 47.5 45 45 42.5 40 40 37.5 35 35 32.5 30 30 27.5 25 25 22.5 20 20 17.5 15 15 12.5 10 10 7.5 5 5 2.5 00 0 0 57. 12 17 22 27 32 37 42 47 52 57 62 67 72 77 82 87 92 97 02. 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 10 5 5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .5 .50 Caudal [l/s] 10

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