O documento descreve o conceito e aplicações da regra de três simples e composta. A regra de três simples é usada quando há duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. A regra de três composta envolve três ou mais grandezas e podem ser direta ou inversamente proporcionais. Exemplos ilustram como resolver problemas usando essas regras.

1. Regra de 3 Simples
 Grandezas diretamente proporcionais: Duas grandezas são diretamente
proporcionais quando uma aumenta (diminui) a outra grandeza aumenta
(diminui) também :
Litros de gasolina
Distância
percorrida (Km)
10
120
15
180
20
240
 Grandezas inversamente proporcionais: Duas grandezas são inversamente
proporcionais quando uma aumenta (diminui) a outra grandeza diminui
(aumenta) :
Velocidade
(Km/h)
Tempo
(h)
80
1
40
2
20
4
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2. Regra de 3 Simples
 Se 6 operários tecem 150 m de tecido por dia, quantos metros tecerão 8
operários?
Número de
Operários
Metros de tecido
6
150
8
8
x

 x  200
6 150
x
 Um carro vai a cidade A até a cidade B com uma velocidade de 60 Km/h
em 2h. Se sua velocidade passar para 90 Km/h, quanto tempo ele gastará ?
Velocidade
Tempo
60
2
90
60 x
  x  1,33h  1h20 min
90 2
x
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3. Regra de 3 Simples
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4. Regra de 3 Simples
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5. Regra de 3 Simples
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6. Regra de 3 Composta
 Os problemas de regra de 3 composta envolvem 3 ou mais grandezas
onde precisamos verificar se as mesmas são diretamente ou inversamente
proporcionais.
 Se 15 operários fazem uma casa em 12 dias, trabalhando 4 horas por dia,
quantos operários serão necessários para fazer a mesma obra em 8 dias,
trabalhando 5 horas por dia ?
Operários
Dias
Horas
15
12
4
x
8
5
x 12 4
 .  x  18
15 8 5
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7. Regra de 3 Composta
 Doze recenseadores visitam 1440 famílias em 5 dias de trabalho de 8
horas por dia. Quantas famílias serão visitadas por 5 recenseadores, em 6
dias, trabalhando 4 horas por dia ?
Recenseadores
Famílias
Dias
Horas
12
1440
5
8
5
x
6
4
x
5 6 4
 . .  x  360
1440 12 5 8
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8. Regra de 3 Composta
 Numa gráfica, 7 máquinas de mesmo rendimento imprimem 50.000
cartazes iguais em 2h de funcionamento. Se duas dessas máquinas não
estiverem funcionando, as 5 máquinas restantes farão o mesmo serviço em:
Máquinas
Horas
7
2
5
x
x 7
  x  2,8h  2h48 min
2 5
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9. Regra de 3 Composta
 Para abastecer 16 veículos por 10 dias, são necessários 600 L de álcool.
Quantos litros serão necessários para abastecer 12 veículos por 5 dias ?
Veículos
Dias
Litros
16
10
600
12
5
x
x
5 12
 .  x  225
600 10 16
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10. Regra de 3 Composta
 Se 3 homens constroem 6 casas em 9 meses, em quantos meses 6
homens construirão 4 casas ?
Homens
Casas
Meses
3
6
9
6
4
x
x 4 3
 .  x3
9 6 6
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11. Regra de 3 Composta
 Se 2/3 de uma obra foram realizados em 5 dias por 8 operários,
trabalhando 6h por dia, o restante da obra será feito, agora com 6 operários,
trabalhando 10h por dia, em:
Obra
Dias
Operários
Horas
2/3
5
8
6
1/3
x
6
10
x 1/ 3 8 6

. . x2
5 2 / 3 6 10
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12. Regra de 3 Composta
 6 homens, trabalhando 6h por dia, constroem 6 muros em 6 dias. Em
quantos dias 12 homens, trabalhando 12h por dia, construirão 12 muros ?
Homens
Horas
Muros
Dias
6
6
6
6
12
12
12
x
x 6 6 12
 . .  x3
6 12 12 6
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13. Regra de 3 Composta
 Em 3 dias, 72.000 bombons são embalados, usando-se 2 máquinas
embaladoras funcionando 8h por dia. Se a fábrica usar 3 máquinas iguais às
primeiras, funcionando 6h por dia, em quantos dias serão embalados
108.000 bombons ?
Dias
Bombons
Máquinas
Horas
3
72.000
2
8
x
108.000
3
6
x 108 2 8

. . x4
3 72 3 6
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