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  • 한글을 발음하는 입술 애니메이션은 다음과 같은 문제점을 갖고 있습니다 . 한글은 외국어와 차이가 있어 외국 모델을 그대로 사용할 수 없으며 연구 개요에서 보셨듯이 선행 연구는 부정확한 발음을 표현하고 동시조음도 고려하지 않아 실재와 다른 움직임을 보였습니다 . 본 연구는 음절을 자연스럽게 발음하고 음절간의 움직임도 부드럽게 표현하는 모델을 구현하는 것이 목적입니다 .
  • 한글을 발음하는 입술 애니메이션은 다음과 같은 문제점을 갖고 있습니다 . 한글은 외국어와 차이가 있어 외국 모델을 그대로 사용할 수 없으며 연구 개요에서 보셨듯이 선행 연구는 부정확한 발음을 표현하고 동시조음도 고려하지 않아 실재와 다른 움직임을 보였습니다 . 본 연구는 음절을 자연스럽게 발음하고 음절간의 움직임도 부드럽게 표현하는 모델을 구현하는 것이 목적입니다 .
  • 한글을 발음하는 입술 애니메이션은 다음과 같은 문제점을 갖고 있습니다 . 한글은 외국어와 차이가 있어 외국 모델을 그대로 사용할 수 없으며 연구 개요에서 보셨듯이 선행 연구는 부정확한 발음을 표현하고 동시조음도 고려하지 않아 실재와 다른 움직임을 보였습니다 . 본 연구는 음절을 자연스럽게 발음하고 음절간의 움직임도 부드럽게 표현하는 모델을 구현하는 것이 목적입니다 .
  • 한글을 발음하는 입술 애니메이션은 다음과 같은 문제점을 갖고 있습니다 . 한글은 외국어와 차이가 있어 외국 모델을 그대로 사용할 수 없으며 연구 개요에서 보셨듯이 선행 연구는 부정확한 발음을 표현하고 동시조음도 고려하지 않아 실재와 다른 움직임을 보였습니다 . 본 연구는 음절을 자연스럽게 발음하고 음절간의 움직임도 부드럽게 표현하는 모델을 구현하는 것이 목적입니다 .
  • 한글을 발음하는 입술 애니메이션은 다음과 같은 문제점을 갖고 있습니다 . 한글은 외국어와 차이가 있어 외국 모델을 그대로 사용할 수 없으며 연구 개요에서 보셨듯이 선행 연구는 부정확한 발음을 표현하고 동시조음도 고려하지 않아 실재와 다른 움직임을 보였습니다 . 본 연구는 음절을 자연스럽게 발음하고 음절간의 움직임도 부드럽게 표현하는 모델을 구현하는 것이 목적입니다 .
  • 한글을 발음하는 입술 애니메이션은 다음과 같은 문제점을 갖고 있습니다 . 한글은 외국어와 차이가 있어 외국 모델을 그대로 사용할 수 없으며 연구 개요에서 보셨듯이 선행 연구는 부정확한 발음을 표현하고 동시조음도 고려하지 않아 실재와 다른 움직임을 보였습니다 . 본 연구는 음절을 자연스럽게 발음하고 음절간의 움직임도 부드럽게 표현하는 모델을 구현하는 것이 목적입니다 .
  • Transcript

    • 1. Mathematics for Computer Graphics 고려대학교 컴퓨터 그래픽스 연구실
    • 2. Contents
      • Coordinate-Reference Frames
        • 2D Cartesian Reference Frames / Polar Coordinates
        • 3D Cartesian Reference Frames / Curvilinear Coordinates
      • Points and Vectors
        • Vector Addition and Scalar Multiplication
        • Scalar Product / Vector Product
      • Basis Vectors and the Metric Tensor
        • Orthonormal Basis
        • Metric Tensor
      • M a trices
        • Scalar Multiplication and Matrix Addition
        • Matrix Multiplication / Transpose
        • Determinant of a Matrix / Matrix Inverse
    • 3. Coordinate Reference Frames
      • Coordinate Reference Frames
        • Cartesian coordinate system
          • x, y, z 좌표축사용 , 전형적 좌표계
        • Non-Cartesian coordinate system
          • 특수한 경우의 object 표현에 사용 .
          • Polar, Spherical, Cylindrical 좌표계 등
    • 4. 2D Cartesian Reference System
      • 2D Cartesian Reference Frames
      Coordinate origin at the lower-left screen corner y x y x Coordinate origin in the upper-left screen corner
    • 5. Polar Coordinates
      • 가장 많이 쓰이는 Non-Cartesian System
      • Elliptical Coordinates, Hyperbolic or Parabolic Plane Coordinates 등 원 이외에 Symmetry 를 가진 다른 2 차 곡선들로도 좌표계 표현 가능
       r
    • 6. Why Polar Coordinates?
      • Circle
        • 2D Cartesian : 비균등 분포
        •  Polar Coordinate
      x x y y dx dx d  d  균등하게 분포되지 않은 점들 연속된 점들 사이에 일정간격유지 Polar Coordinates Cartesian Coordinates
    • 7. 3D Cartesian Reference Frames Three Dimensional Point
    • 8. 3D Cartesian Reference Frames
      • 오른손 좌표계
        • 대부분의 Graphics Package 에서 표준
      • 왼손 좌표계
        • 관찰자로부터 얼마만큼 떨어져 있는지 나타내기에 편리함
        • Video Monitor 의 좌표계
    • 9. 3D Curvilinear Coordinate Systems
      • General Curvilinear Reference Frame
        • Orthogonal coordinate system
          • Each coordinate surfaces intersects at right angles
      A general Curvilinear coordinate reference frame x 2 axis x 3 axis x 1 axis x 1 = const 1 x 3 = const 3 x 2 = const 2
    • 10. 3D Non-Cartesian System
      • Cylindrical Coordinates
      • Spherical Coordinates
      z P(  ,  ,z) x axis y axis z axis   P(r,  ,  ) x axis y axis z axis   r
    • 11.
      • Point : 좌표계의 한 점을 차지 , 위치표시
      • Vector : 두 position 간의 차로 정의
        • Magnitude 와 Direction 으로도 표기
      Points and Vectors V P 2 P 1 x 1 x 2 y 1 y 2
    • 12. Vectors
      • 3 차원에서의 Vector
      • Vector Addition and Scalar Multiplication
         V x z y
    • 13. Scalar Product
      • Definition
      • For Cartesian Reference Frame
      • Properties
        • Commutative
        • Distributive
      Dot Product, Inner Product 라고도 함 |V 2 |cos   V 2 V 1
    • 14. Vector Product
      • Definition
      • For Cartesian Reference Frame
      • Properties
        • AntiCommutative
        • Not Associative
        • Distributive
      Cross Product, Outer Product 라고도 함 V 1 V 2 V 1  V 2  u
    • 15. Examples
      • Scalar Product
      • Vector Product
      Normal Vector of the Plane  V 2 V 1 Angle between Two Edges ( x 2 , y 2 ) ( x 0 , y 0 ) ( x 1 , y 1 )
    • 16. Basis Vectors
      • Basis (or a Set of Base Vectors)
        • Specify the coordinate axes in any reference frame
        • Linearly independent set of vectors
        •  Any other vector in that space can be written as linear combination of them
      • Vector Space
        • Contains scalars and vectors
        • Dimension : the number of
        • base vectors
      Curvilinear coordinate-axis vectors u 2 u 1 u 3
    • 17. Orthonormal Basis
      • Normal Basis + Orthogonal Basis
      • Example
        • Orthonormal basis for 2D Cartesian reference frame
        • Orthonormal basis for 3D Cartesian reference frame
    • 18. Metric Tensor
      • Tensor
        • Quantity having a number of components, depending on the tensor rank and the dimension of the space
        • Vector – tensor of rank 1, scalar – tensor of rank 0
      • Metric Tensor for any General Coordinate System
        • Rank 2
        • Elements:
        • Symmetric:
    • 19. Properties of Metric Tensors
      • The Elements of a Metric Tensor can be used to Determine
        • Distance between two points in that space
        • Transformation equations for conversion to another space
        • Components of various differential vector operators (such as gradient, divergence, and curl) within that space
    • 20. Examples of Metric Tensors
      • Cartesian Coordinate System
      • Polar Coordinates
    • 21. Matrices
      • Definition
        • A rectangular array of quantities
      • Scalar Multiplication and Matrix Addition
    • 22. Matrix Multiplication
      • Definition
      • Properties
        • Not Commutative
        • Associative
        • Distributive
        • Scalar Multiplication
      × = ( i,j ) j -th column i -th row m l n n m l
    • 23. Matrix Transpose
      • Definition
        • Interchanging rows and columns
      • Transpose of Matrix Product
    • 24. Determinant of Matrix
      • Definition
        • For a square matrix, combining the matrix elements to product a single number
      • 2  2 matrix
      • Determinant of n  n Matrix A (n  2)
    • 25. Inverse Matrix
      • Definition
        • Non-singular matrix
          • If and only if the determinant of the matrix is non-zero
      • 2  2 matrix
      • Properties