Logaritmos

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Conceptos generales sobre logaritmos y propieades

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Logaritmos

  1. 1. LOGARITMOSPROFESOR:Héctor Espinoza Hernández
  2. 2. 2Logaritmación• Es una operación inversa de la potenciación, consiste en calcular el exponente cuando se conocen la base b y la potencia N. Para calcular la Para calcular la Para calcular el potencia N se base b se exponente x se emplea la emplea la emplea la potenciación radicación logaritmación
  3. 3. 3Definición de logaritmo• Logaritmo de un número positivo N en una base b, positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual debe elevarse la base b para obtener el número N.
  4. 4. 4Algunas precisiones sobre logaritmos• Los logaritmos son exponentes y pueden se cualquier número real. 0• Sólo tienen logaritmo los números reales positivos. 0• La base de los logaritmos es un número real positivo y diferente de 1. 0 1
  5. 5. 5Expresión de los logaritmos• Los logaritmos se expresan en dos formas equivalentes: «forma exponencial» y «forma logarítmica». Forma Forma exponencial logarítmica
  6. 6. 6Identidad fundamental de los logaritmos• Si el logaritmo de un número N en una base b es exponente de su propia base, es igual número N. Ejemplos. log 4 6 1) 4 6 log 2008 1500 2) 2008 1500
  7. 7. 7PROPIEDADESPropiedades generales de los logaritmos
  8. 8. 8Logaritmo de 1• El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a cero.• Ejemplos: 1) log 5 1 0 2) log 7 1 0
  9. 9. 9Logaritmo de la base• El logaritmo de la base es igual a la unidad.• Ejemplos: 1) log 6 6 1 2) log 2 2 1
  10. 10. 10Logaritmo de un producto• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.• Ejemplos: 1) log 2 7 5 log 2 7 log 2 5 2) log 5 25 4 log 5 25 log 5 4
  11. 11. 11Logaritmo de un cociente• El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia del logaritmo del dividendo (numerador) menos el logaritmo del divisor (denominador).• Ejemplos: 1 1) log 2 log 1 log 6 2 2 6 10 2) log 5 log5 10 log5 5 5
  12. 12. 12Logaritmo de una potencia• El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.• Ejemplos: 1) log 2 63 3log 2 6 4 2) log5 5 4 log 5 5
  13. 13. 13Logaritmo de una raíz• El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice.• Ejemplos: log3 12 4 log5 6 1) log 3 12 2) log5 6 2 4
  14. 14. 14Producto de logaritmos recíprocos• El producto de dos logaritmos recíprocos es igual a la unidad.• Ejemplos: 1) log 2 5 . log 5 2 1 2) log 2 3 . log 3 2 1
  15. 15. 15Número y base potencias• Si el número y la base son potencias indicadas con igual base, el logaritmo es igual al cociente de los exponentes de las potencias.• Ejemplos: 6 6 2 2 1) log 24 2 2) log 35 3 4 5
  16. 16. 16Invariabilidad del logaritmo• Si al número y a la base de un logaritmo se eleva a una misma potencia o se extrae radicales del mismo grado, el logaritmo no varía.• Ejemplos: 4 1) log34 5 log3 5 2) log 12 6 log12 6
  17. 17. 17MÁS PROPIEDADESPropiedades complementarias de los logaritmos
  18. 18. 18Reducción de potencias• Si en un logaritmo, número y base son potencias, es igual al producto del cociente de los exponentes por el logaritmo de la base del número en la base de la base.• Ejemplos. 4 4 3 3 1) log 25 3 log 2 3 2) log 62 5 log 6 5 5 2
  19. 19. 19Base y número inversos• Si base y número de un logaritmo son inversos de números enteros, es igual al logaritmo del número inverso, en la base inversa.• Ejemplos. 1 1 1) log 1 log 2 13 2) log 1 log 4 8 2 13 4 8
  20. 20. 20Cambio de base• El logaritmo de cualquier número, en cualquier base, es igual al logaritmo del número dividido entre el logaritmo de la base, ambos logaritmos en la nueva base.• Ejemplos. log 5 3 log 3 21 1) log 2 3 2) log 6 21 log 5 2 log 3 6
  21. 21. 21Regla de la cadena• Si en un producto de logaritmos hay un encadenamiento entre base y número, de tal modo que la base de un logaritmo es número en el siguiente factor, es igual al logaritmo del primer número en la última base.• Ejemplos. 1) log 2 3.log 4 2.log5 4 log5 3 2) log 6 2.log3 6.log5 3.log8 5 log8 2
  22. 22. 22FIN DE LA CLASE hectoresher@gmail.com TRUJILLO – PERÚ – 2012 Serie: Documentos digitales “Torhec”

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