Tesis de caja de cambios listo
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Tesis de caja de cambios listo Tesis de caja de cambios listo Document Transcript

  • UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA INGENIERIA MECANICA “Análisis cinemático, diseño y construcción de unatransmisión didáctica de engranes de tres velocidades” TESIS PROFESIONAL QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO MECÁNICO PRESENTA: ROGER HUATAY GONZALES ASESOR: ING. FRANCISCO PEREZ LOAYZACAJAMARCA. JULIO 2011
  • AgradecimientoA Dios, de quien he recibido el más hermoso tesoro que existe: la vida. Quien me ha enseñado el significado del amor, de la Fe y de la vida sobrenatural. A El,creador de todo cuanto existe, quien ha iluminado mi camino con su faro protector y me ha llenado de bendiciones, quien ha devuelto esperanza, paz, amor y alegría a mi vida, le entrego todo mi corazón y mi agradecimiento.A mis padres, José Braulio Huatay Ispilco, Lucinda Gonzales Chilòn quienes han estado a mi lado en las buenas y en las malas, han creído en mí y han dado un valor especial a mi vida. De quienes he recibido todo el amor que he requerido y han depositado en mi la semilla que me ha forjado hasta lo que soy. A los seres universalmente más amados por mi, les agradezco por ser los mejores padres que pude haber tenido, y les dedico este esfuerzo que no solo ha sido mío, sino mucho de ello fue de ustedes. ¡Los amo, y gracias!A mi hermano, Oscar Huatay Gonzales, de quien he recibido todo el apoyo que he necesitado y quien me ha enseñado con su ejemplo de vida grandeslecciones que me han ayudado a forjar mi carácter. A la más grande compañero y amigo que tengo, solamente me resta decirte que te amo, y gracias por ser mi hermano. A mi asesor, el Ing. Francisco Pérez Loayza, por forjar en mí los conocimientos que me han llevado a decidir el ramo por el que se guiará mi vida. De quien he recibido grandes consejos, y quien me proporcionó todo el apoyo, latolerancia y la paciencia para lograr llegar al final de mi camino en esta Facultad. ¡Gracias!
  • por sus acertados consejos y por todos los conocimientos que me transmitieron en el transcurso de mi estancia en la Facultad. Por su sinceridad y amabilidad, ¡Gracias!A todos y cada uno de mis amigos, de quienes he recibido el hermoso e invaluable tesoro de la amistad, quienes me han brindado sus enseñanzas, su comprensión ycariño, y que a pesar de todo han creído en mí. A quienes siendo difícil mencionaraquí no quiero pasar por alto, pero saben que hablo de ustedes. Hermanos, por ser esas personas que han iluminado mi vida, los quiero y gracias por todo. A una amiga sumamente especial para mí, quien ha sido mi motivación, mi fuente de inspiración y una de las tantas razones por las que cada día mi esfuerzo es al máximo. Por ser una persona que siempre me ha apoyado, me ha comprendido y aceptado como soy. Durante todo este tiempo mi corazón ha estado en ti, y te agradezco por la fuerza que me has transmitido, por estar siempre a mi lado y por ayudarme a volver a sentir lo que es amar.A todas aquellas personas que de alguna manera me han influenciado y ayudado a alcanzar este objetivo, el cual es el logro más grande de mi vida. ROGER HUATAY GONZALES
  • ReconocimientosA la Universidad de Alas Peruanas, por haberme dado la oportunidad de enfrentar el mayor reto de mi vida.A la Facultad de Ingeniería Mecánica, por ser el lugar donde pude forjar los conocimientos que me serán necesarios para desarrollar mi vida profesional.
  • Señor Jesús, tú que nos has llamado al honor de contribuircon nuestra humilde aportación a la obra del apostolado. Tú que has pedido al Padre Celestial, no quitarnos del mundosino guardarnos del mal, concédenos con abundancia tu luz y tu gracia, para vencer en nosotros mismos el espíritu de las tinieblas y del pecado. A fin de que, concientes de nuestrodeber, perseverando en el bien e inflamados en el celo por tucausa, con la fuerza del ejemplo, de la oración, de la accióny de la vida sobrenatural, nos hagamos cada día más dignos de nuestra Santa misión, más aptos para establecer y promover entre los hombres nuestros hermanos, tu reinado de justicia, de paz y de amor.
  • ÍndiceCAPÍTULO UNO.- DEFINICIÓN DEL PROYECTO1.1 Planteamiento del problema .......................................................................... 11.2 Justificación ..................................................................................................... 21.3 Objetivos .......................................................................................................... 21.4 Metodología de desarrollo .............................................................................. 3CAPÍTULO DOS.- INTRODUCCIÓN2.1 Revisión histórica ............................................................................................ 42.2 Trenes de mecanismos .................................................................................... 5 2.2.1 Trenes de engranajes ........................................................................... 52.3 Cambio de velocidades ................................................................................... 6CAPÍTULO TRES.- DESCRIPCIÓN DE LA CAJA DE CAMBIOS DE TRESVELOCIDADES3.1 Introducción .................................................................................................... 73.2 Tipos de cajas de cambios 3.2.1 Cajas automáticas ................................................................................ 7 3.2.2 Cajas manuales .................................................................................... 83.3 Principio de funcionamiento de la caja de cambios de tres velocidades sin sincronizadores .......................................................................................... 103.4 Funcionamiento real de la caja de cambios de tres velocidades con sincronizadores ................................................................................................ 15CAPÍTULO CUATRO.- CONCEPTOS CINEMÁTICOS4.1 Sistemas de referencia y vectores posición ................................................... 224.2 Características de un vector posición ............................................................ 234.3 Derivada de un vector respecto al tiempo .................................................... 23 4.3.1 Derivada de un vector referido a un sistema fijo ............................. 23 4.3.2 Derivada de un vector referido a un sistema móvil ......................... 244.4 Velocidad de un punto específico .................................................................. 274.5 La ley fundamental del engrane .................................................................... 284.6 Descripción cinemática del movimiento de un engrane ............................. 30CAPÍTULO CINCO.- ANÁLISIS CINEMÁTICO DE LA CAJA DE TRESVELOCIDADES5.1 Descripción ...................................................................................................... 335.2 Análisis de la transmisión del eje impulsor al eje auxiliar ......................... 385.3 Análisis de la velocidad de salida en reversa ................................................ 405.4 Análisis de la velocidad de salida en posición primera ............................... 445.5 Análisis de la velocidad de salida en posición segunda ............................... 465.6 Análisis de la velocidad de salida en posición tercera ................................. 48 I
  • ⁄ndice5.7 Análisis de la velocidad de salida en posición neutral ................................ 495.8 Análisis considerando número de dientes .................................................... 49CAPÍTULO SEIS.- DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO6.1 Objetivo del prototipo ..................................................................................... 516.2 Diseño del prototipo ....................................................................................... 516.3 Imágenes del prototipo ................................................................................... 54CAPÍTULO SIETE.- CONCLUSIONES7.1 Los conocimientos del ingeniero mecánico .................................................. 577.2 Análisis del proyecto de tesis ......................................................................... 587.3 Relaciones de transmisión obtenidas ............................................................ 59APÉNDICE A.- PRÁCTICA SOBRE EL PROTOTIPOAPÉNDICE B.- DIBUJO DE ENSAMBLE DEL PROTOTIPOBIBLIOGRAFÍA II
  • Capítulo Uno Definición del Proyecto En nuestra convicción como seres humanos, debemos tener una apertura sin prejuicios para buscar y aceptar la verdad venga de donde venga, esté donde esté y nos lleve a donde nos lleve. Una descripción general del contenido de esta Tesis es presentada en este capítulo,con la finalidad de puntualizar los objetivos, justificaciones y la manera como se llevó a cabo surealización.1.1 Planteamiento del problema Uno de los grandes retos a los cuales el hombre se enfrenta día con día es elentendimiento de los fenómenos que existen en el universo. Ha llegado a su fin un siglo quela historia recordará por sus grandes avances tecnológicos y científicos, dentro de los cualesse encuentra el desarrollo que la industria automotriz ha logrado. Entre los inventos más importantes que el hombre ha realizado se encuentra larueda, con la cual se desarrollaron los primeros medios de transporte impulsados por lafuerza de animales, hasta que la revolución industrial trajo al mundo nuevas fuentes deproducción de energía con las cuales se pudieron crear los primeros automóviles de motor. Los automóviles son dispositivos complejos formados por muchos sistemasmecánicos, los cuales han realizado el trabajo para el que fueron concebidos de la maneramás adecuada. Sin embargo, estas maravillas modernas han nacido gracias al estudio que laingeniería ha realizado. Los elementos vitales en la estructura y conformación de un automóvil sonprincipalmente mecánicos. La Ingeniería Mecánica ha sido la responsable de diseñar ymejorar estos mecanismos, para poder lograr que cada vez se realice un mejor trabajo conun menor esfuerzo. Debido a esta realidad, es indispensable que el ingeniero en esta rama comprenda laconformación y los principios de funcionamiento de los diversos elementos básicosexistentes en un automóvil. La necesidad que este proyecto de tesis cubre es el entendimiento de las bases defuncionamiento de una transmisión de engranajes de un automóvil, debido a que este es unode los elementos más vitales en la producción de movimiento. Además, servirá de Página Número1
  • Definición del Proyectoreferencia a los futuros estudiantes de ingeniería mecánica y personas interesadas en estetema.1.2 Justificación Al realizar los estudios en ingeniería mecánica, el estudiante se enfrentafrecuentemente al problema de comprender la manera en la que funcionan algunosdispositivos mecánicos, esto debido a la falta de experiencia o de medios para conocerfísicamente tales aparatos. En este proyecto se plantea la meta de mostrar al estudiante de una manera sencillael funcionamiento de una caja de velocidades, pero sin sacrificar el rigor matemático; paraque pueda realizar un análisis cinemático de un sistema como éste y entenderlo a detalle.1.3 Objetivos Los objetivos principales que se pretenden alcanzar con este proyecto son: 1. Dar a conocer al estudiante un panorama global de las transmisiones automotrices. 2. Que el estudiante comprenda el principio de operación de una caja de velocidades, y conozca la manera como se conforma y funciona una caja real de tres velocidades. Para esto, se apoyará en un prototipo didáctico que ha sido diseñado específicamente para que se pueda visualizar dicho principio. 3. Realizar un análisis cinemático por el método de vectores de posición de una caja de engranajes de tres velocidades y reversa, comenzando por un repaso a los conceptos cinemáticos y posteriormente se analiza paso a paso las velocidades existentes en este tipo de mecanismos, para que el estudiante pueda comprender el porqué y como se generan las relaciones de transmisión usadas en el medio automotriz y los métodos para obtenerlas. 4. Esta tesis pretende ser un documento que el estudiante utilice como referencia bibliográfica de apoyo en su estudio, brindando los datos técnicos referentes a esta materia. 5. Que el estudiante obtenga un conocimiento global que le de una visión amplia como ingeniero mecánico.Capítulo Uno Página Número2
  • Definición del Proyecto1.4 Metodología de Desarrollo En el desarrollo de este proyecto se realizaron las siguientes actividades: 1. Investigación bibliográfica. 2. Investigación de campo, visitando lugares como talleres o centros de servicio automotriz para recopilar información. 3. Investigación documental por medio de películas documentales, revistas o medios electrónicos como la Internet. 4. Entrevista con personas que conozcan estos temas como ingenieros, maestros, técnicos, etc. 5. Diseño conceptual de la caja de tres velocidades empleando dibujos en CAD. 6. Estudio de los conceptos cinemáticos aplicables al análisis de un mecanismo de este tipo. 7. Elaboración del análisis cinemático del tren de engranes de tres velocidades y reversa. 8. Diseño de un prototipo, basado en el diseño conceptual realizado por medio de gráficos CAD. 9. Elaboración de los dibujos de fabricación de dicho prototipo empleando dibujo en AutoCAD. 10. Fabricación del prototipo en taller. 11. Desarrollo de una práctica que ayude a reforzar los conocimientos adquiridos por la persona que utilice esta tesis como referencia bibliográfica.Capítulo Uno Página Número 3
  • Capítulo Dos Introducción La mejor manera de predecir el futuro es crearlo. - Para comprender el funcionamiento de las cajas de velocidades es necesario conocer elelemento indispensable que las integra: los trenes de engranajes. En este capítulo se presentauna introducción a estos sistemas mecánicos.2.1 Revisión histórica El desarrollo de los engranes ha sido un proceso de evolución continua mediante elcual, las ruedas dentadas diseñadas por Leonardo Da Vinci, se han ido perfeccionandohasta obtener los eficientes y precisos sistemas de engranes empleados en las modernascajas de transmisión de potencia. Existen numerosos trabajos que presentan la historia de los engranes. Los primerosintentos por concebir un engrane se remontan al siglo IV A.C. Sin embargo, la formacorrecta del perfil del diente, requerida para engranes que giren suavemente y conrelaciones de velocidad casi constantes, se obtuvo hasta el siglo XVII D.C. El ingenio del hombre y la búsqueda del conocimiento le llevaron a soñar con laidea de construir una máquina que pudiera viajar libremente con fuerza propia. El primerantecesor de los automóviles actuales se construyó en Francia en la segunda mitad del sigloXVIII: era un tractor de vapor. Al pasar de los años, los inventores decidieron que los motores nuevos deberíantener un vehículo especialmente diseñado. En 1892 se construyó el primer automóvilverdadero, el cual tenía un lugar especial para el motor, e inclusive tenía embrague y cajade velocidades, lo cual comenzó a ser imitado por otros fabricantes. De esta manera es como la transmisión de potencia por medio de engranajescomenzó a formar parte del medio automovilístico. Hoy día, estos elementos mecánicosbrindan al automóvil un mejor aprovechamiento de la fuerza del motor, implementandosistemas de alta tecnología como microcomputadoras y sistemas hidráulicos para cambiosautomatizados de velocidades, pero su principio de funcionamiento básico sigue siendo elmismo que hace dos siglos. Página Número4
  • Introducción2.2 Trenes de mecanismos Puesto que el objetivo primordial de las máquinas es transformar la energía, todasellas deberán tener como constituyente un mecanismo o una serie de mecanismos entre elpunto en el que se recibe la energía y aquel en que se suministra para su utilización. Delmismo modo, los mecanismos, tanto si forman parte integral de las máquinas, como si seemplean meramente con su función primaria de modificadores de movimiento, estánformados por combinaciones de órganos dispuestos en cadena. Estas cadenas reciben elnombre de trenes de mecanismos. Estos trenes pueden estar constituidos por una granvariedad de componentes: mecanismos articulados, levas, engranajes, cadenas, cuerdas,correas, etc. Cuando la distancia entre los ejes que hay que conectar es relativamente grande, sepueden utilizar cuerdas, correas o cadenas. Si esa distancia es relativamente pequeña y serequiere una transmisión segura se usan los engranajes. Cuando este último requisito no esesencial, pero la distancia es demasiado pequeña para que resulte ventajoso el empleo deuniones flexibles, como correas, etc., se emplean algunas veces las ruedas de fricción. Conun tren de mecanismos es prácticamente posible conseguir cualquier resultado deseado,tales como el plano, dirección y tipo de movimiento final (giratorio, alternativo, continuo,intermitente, etc.). Los trenes de mecanismos se hallan en toda clase de máquinas y, alconectar la fuente de energía con el elemento que la va a utilizar, debe satisfacer, porseparado o en combinación, las exigencias de ventaja mecánica, una determinada relaciónde velocidades, flexibilidad de empleo y tener medidas compactas. 2.2.1 Trenes de engranajes Si el movimiento se transmite enteramente por medio de engranajes, la combinaciónde éstos es llamada un tren de engranajes. Dos arreglos comúnmente utilizados son: lossimples y los compuestos. En un tren de engranajes simple, cada eje del mecanismo llevauna sola rueda, como se muestra en la figura 2.1. Figura 2.1 – Tren de engranajes simpleCapítulo Dos Página Número5
  • Introducción En un tren de engranajes compuesto cada eje, excepto el primero y el último, llevados ruedas solidarias entre sí, como se muestra en la figura 2.2. Figura 2.2 – Tren de engranajes compuesto Además de estos arreglos, existen trenes de engranajes Epicíclicos y Planetarios.Un tren epicíclico es aquel arreglo de engranes en el cual, el centro de un engrane (llamadoengrane planeta) se mueve en un círculo alrededor del centro de otro engrane (llamadoengrane sol), mientras que las velocidades angulares de ambos engranes (respecto a untercer cuerpo fijo) mantienen una relación constante. Un tren planetario es aquel en el cual,dos o mas engranes coaxiales independientes son engranados con varios ensambles deengranes similares (planetas) montados en ejes intermedios, los cuales están fijos enelementos conductores.2.3 Cambio de velocidades Para que un automóvil inicie su movimiento, se requiere que el motor proporcioneuna potencia que pueda empujar su peso; esto se logra con un incremento en el torque queentrega el motor a las ruedas, y por consiguiente una disminución en la velocidad angular.Pero una vez que dicho vehículo se encuentra en movimiento, ya no es necesario aumentarel torque, sino que el motor necesita proporcionar suficiente velocidad angular paraincrementar la cantidad de movimiento del automóvil. Esta doble función que se requiereobtener del motor se logra por medio de una caja de velocidades. El objetivo primordial de una caja de velocidades es transformar las característicasmecánicas (torque y velocidad angular) de la potencia que se transmite del motor hacia lasruedas.Capítulo Dos Página Número6
  • Capítulo Tres Descripción de la caja de cambios de tres velocidades En este capítulo se presenta un panorama general de las cajas de cambios empleadasmás comúnmente en el mercado internacional, y se estudia el principio de funcionamiento de lascajas manuales de tres velocidades, finalizando con una revisión de la manera real comotrabajan estos dispositivos mecánicos.3.1 Introducción En la transmisión y caja de cambios del automóvil subsiste, en esencia, mucho de loque existía en los años cincuenta. Es decir, existe una caja de cambios entre el elemento queproporciona la energía y el eje de transmisión, que se encarga de hacerla llegar a las ruedasdel vehículo. La caja de cambios hace que el par y la velocidad angular del eje detransmisión se ajusten a los deseos del conductor y a las necesidades de maniobra. El eje detransmisión transmite la energía al diferencial, a través del cual llega hasta las ruedas. Sin embargo, recientemente se ha avanzado mucho en materia de cajas de cambios ytrenes de transmisión, lo cual se hace evidente, especialmente en cajas de cambiosautomáticas, que hoy alcanzan un alto grado de complejidad. Los cambios de velocidadesse realizan tan suavemente y con una respuesta tan rápida a las condiciones defuncionamiento requeridas que el conductor apenas los percibe. La obtención de talsuavidad es debida a un cuidadoso diseño de los controles de la caja de cambios automáticadel motor y del vehículo, así como a la adición de nuevos y más sutiles dispositivos decontrol.3.2 Tipos de cajas de cambios 3.2.1 Cajas automáticas En una caja de cambios automática no hay embrague; en su lugar, un convertidorhidráulico de par transmite la fuerza del motor a la caja de cambios y, de aquí, pasa a lasruedas. El conductor sólo tiene que seleccionar la posición en la palanca y, en función auna ley preestablecida, el cambio pasa a una marcha o velocidad superior al alcanzar unrégimen determinado. Pero también se puede forzar una reducción pisando a fondo elacelerador o seleccionando manualmente una velocidad inferior en la palanca de cambios. Página Número7
  • Descripción de la caja de cambios de tres velocidades Actualmente, las cajas de cambio automáticas cuentan con control electrónico yvarios programas de funcionamiento: uno deportivo en donde el cambio ocurre a un altonivel de revoluciones del motor para poder aprovechar su máxima potencia; otro económicoen el que los cambios ocurren de manera muy rápida para consumir menos combustible; yotro denominado invierno que selecciona la segunda velocidad para arrancar y así evitar lapérdida de tracción de las llantas. La principal diferencia de una caja de cambios automática con una manual es que seutilizan unos engranajes especiales, comúnmente conocidos como trenes planetarios oepicicloidales. Están formados por tres elementos: un piñón central denominado planetario,una corona exterior y tres piñones denominados satélites, que giran entre los dos anteriores.Si estos tres elementos giran libremente, no transmiten movimiento, pero sí lo hacencuando se bloquea uno de ellos. Cada elemento del engranaje epicicloidal puede recibir lafuerza del motor, y cualquiera de los otros dos transmitirla al diferencial. Una cajaautomática consta de dos, tres o incluso más trenes de engranajes epicicloidales, uno trasotro, sobre el eje de entrada y salida. La conexión entre ellos se realiza mediante discoscirculares de fricción. En las cajas automáticas, la fuerza para cambiar de velocidad noproviene del movimiento de la palanca, sino de una bomba hidráulica. La segunda diferencia entre una caja automática y una manual, es que en la primerano hay embrague, sino que se recurre a un convertidor hidráulico de par. En este sistema noexiste una unión mecánica entre motor y la caja automática de cambios, sino que seaprovecha la fuerza centrífuga que actúa sobre el aceite para transferir la fuerza giratoriadel motor al eje impulsor de la caja de cambios. El convertidor consta de tres elementos queforman un anillo toroidal cerrado, en cuyo interior está el aceite. El impulsor o bomba tieneforma de disco, cuenta con aspas curvadas en su interior y está unido al ci al. La turbina essimilar, pero está unida al eje seguidor de la caja de velocidades. Por último, el estator oreactor está entre los dos platillos anteriores, va acoplado al primario del cambio, pero sólogira en una dirección. En la figura 3.1 se muestra esquemáticamente una caja automáticacon sus partes más representativas. 3.2.1 Cajas manuales Básicamente, un cambio de velocidades consiste en lograr una combinación devarios trenes de engranajes con distinto número de dientes y, por lo tanto, diferente valor dereducción o aumento. El eje por el que llega el movimiento del motor a la caja de cambios através del embrague se denomina eje primario, eje conductor o eje impulsor. El eje por elque sale el movimiento de la caja de velocidades hacia el diferencial se llama ejesecundario, eje conducido o eje seguidor. De las combinaciones diferentes entre los piñonesque hay en los ejes se obtienen las distintas velocidades: la primera es la de mayorreducción, es decir, la que proporciona menor velocidad en el eje de salida hacia las ruedas.Se llama directa a la marcha en la que el eje impulsor gira a la misma velocidad que el ejeseguidor.Capítulo Tres Página Número 8
  • Descripción de la caja de cambios de tres velocidades Figura 3.1 – Caja de cambios automática [1] Las parejas de piñones están siempre engranadas, y lo que se hace es escoger cuál esla que transmite la fuerza del motor a las ruedas mediante el movimiento de la palanca decambios. También se puede seleccionar una posición en la que ningún par de piñonestransmite la fuerza del motor –punto muerto o neutral– o invertir el sentido de giro en elcaso de la reversa. Para la correcta conexión o desconexión de las parejas de piñones, al insertar lasmarchas se utilizan unos acoplamientos especiales denominados sincronizadores. Estos sondispositivos mecánicos que permiten que dos ruedas engranen a la misma velocidad degiro, pues engranar piñones que giran a velocidades diferentes provoca roces, desgaste yruidos. Por este motivo se utilizan piñones con dientes helicoidales, pues engranan conmayor suavidad y más precisión que los de dientes rectos. Los sincronizadores sondispositivos en forma de anillos cónicos que hacen rozar al piñón contra el eje antes de queambos queden solidarios, igualando las velocidades de giro por rozamiento de una piezacontra la otra. Aunque este proyecto de tesis se enfoca al estudio de una caja de cambiosmanual de tres velocidades, la figura 3.2 ilustra esquemáticamente una caja de cambiosmanual de cuatro velocidades para tracción delantera con sus principales partes indicadas.Capítulo Tres Página Número 9
  • Descripción de la caja de cambios de tres velocidades Aunque hoy en día la mayoría de las cajas de velocidades vienen selladas ylubricadas de por vida, conviene tener en cuenta que los aceites utilizados deben cumplircon una serie de características fundamentales, diferentes de las del lubricante que se utilizapara el motor. Al igual que estos últimos, tienen funciones de refrigeración y antidesgaste,pero la presión a que se ven sometidas las moléculas del aceite entre los dientes de losengranajes hace necesaria una gran resistencia del lubricante a la compresión. Además, hayelementos en las juntas, retenes, sincronizadores, etc., que son más débiles que el metal, porlo que el aceite debe ser resistente a la corrosión pero sin atacar químicamente al resto delos materiales. A cada una de las distintas velocidades obtenidas de la caja de cambios lescorresponde una combinación entre parejas de piñones. La relación de tamaño que existeentre el número de dientes de cada engranaje con su pareja determina la relación de cambio.3.3 Principio de funcionamiento de la caja de cambios de tres velocidades sin sincronizadores Existen muchos tipos de cajas de cambios manuales. Algunos de los más sencillosse encuentran en los automóviles de turismo. En autobuses y camiones se emplean otrostipos más complicados. Sin embargo, todas las cajas de cambios manuales tienen unfuncionamiento similar, aunque su construcción sea diferente. El principio de funcionamiento para una caja de cambios de tres velocidades sinsincronizadores se basa en tres ejes y ruedas dentadas o piñones de varios diámetros. Paraexplicarlo, se consideran solamente las piezas móviles, es decir, sin tomar en cuenta elalojamiento, los rodamientos ni los sincronizadores. Cuatro de los piñones están rígidamente unidos al eje intermedio. Estos son el piñónimpulsor, el de segunda, el de primera y el de marcha atrás. El eje impulsor giraindependientemente al eje seguidor. Cuando se acopla el eje impulsor hace girar el piñónimpulsor del eje auxiliar y con él, el propio eje y los demás engranajes acoplados a él. Esteeje auxiliar gira en sentido contrario al del eje impulsor. Cuando los engranajes están en laposición de neutral o punto muerto, como se indica en la figura 3.3, y el automóvil estádetenido, el eje seguidor de transmisión no gira. Este eje transmite el movimiento a lasruedas del coche a través del diferencial. Los piñones del eje seguidor de transmisiónpueden desplazarse sobre el mismo, a lo largo de unas estrías, accionando la palanca decambios desde la posición del conductor. Estas estrías tienen dientes interiores y exteriores,los cuales permiten un desplazamiento axial de los piñones y al mismo tiempo, que el ejegire solidariamente con ellos. Las figuras mostradas representan una palanca de cambios de consola, debido a queilustran mejor la acción de la misma en el cambio de engranajes.Capítulo Tres Página Número 10
  • Descripción de la caja de cambios de tres velocidades Figura 3.2 –Caja de cambios manual de cuatro velocidades [1]Capítulo Tres Página Número 11
  • Descripción de la caja de cambios de tres velocidadesPrimera velocidad Cuando se acciona la palanca de cambio para situar los engranajes en la posición deprimera, se desplaza el piñón más grande del eje seguidor de transmisión a lo largo delmismo hasta que engrana con el piñón pequeño del eje auxiliar. Para efectuar estaoperación, previamente se desacopla del motor el eje del impulsor, con lo que, tanto éstecomo el eje auxiliar dejan de girar. Cuando se vuelve a acoplar el motor, el piñón impulsordel eje impulsor hace girar el eje seguidor de transmisión, a través del eje auxiliar. Comoéste gira más despacio que el eje impulsor, y su piñón más pequeño está engranado con elmás grande del eje seguidor de transmisión, se consigue una relación de transmisión deaproximadamente 3:1; es decir, el eje impulsor da tres vueltas por cada una que da el ejeseguidor de transmisión. La figura 3.4 muestra la combinación para primera velocidad.Segunda velocidad Cuando se coloca la palanca de cambios en posición de segunda, como muestra lafigura 3.5, el piñón grande del eje seguidor de transmisión se desengrana del piñón pequeñodel eje auxiliar; y el piñón más pequeño del primero se desplaza hasta engranarlo con elpiñón grande del segundo. Esto proporciona una relación de transmisión algo más reducida.Figura 3.3 – Caja de cambios con los engranajes en posición neutral. El eje impulsor gira independiente al eje seguidorCapítulo Tres Página Número 12
  • Descripción de la caja de cambios de tres velocidades Figura 3.4 – Caja de cambios con los engranajes en posición de primera. El eje impulsor gira independiente al eje seguidorTercera velocidad o directa Cuando se cambia a directa, como se muestra en la figura 3.6, los dos piñones deleje seguidor de la transmisión se desengranan de los del eje auxiliar, y el piñón de segunday tercera de aquél presiona axialmente contra el piñón impulsor. Los dientes situados a loslados de los dos piñones engranan, para que el eje seguidor de la transmisión pueda girarcon el eje impulsor, obteniéndose una relación de 1:1. o Figura 3.5 – Caja de cambios con los engranajes en posición de segunda. El eje impulsor gira independiente al eje seguidorCapítulo Tres Página Número 13
  • Descripción de la caja de cambios de tres velocidades o Figura 3.6 – Caja de cambios con los engranajes en posición de tercera. El eje impulsor gira independiente al eje seguidorReversa Cuando los engranajes se colocan en la posición de reversa, como lo muestra lafigura 3.7, el piñón grande del eje seguidor de transmisión engrana con el piñón intermediode reversa, el cual se encuentra permanentemente engranado con el piñón pequeño que hayen el extremo del eje auxiliar. Interponiendo este piñón loco entre el de este eje y el del ejeseguidor de transmisión, hace que éste gire en sentido contrario, es decir, en el mismosentido que el eje auxiliar. edio Figura 3.7 – Caja de cambios con los engranajes en posición de marcha atrás. El eje impulsor gira independiente al eje seguidorCapítulo Tres Página Número 14
  • Descripción de la caja de cambios de tres velocidades En esta descripción se subrayan los principios básicos de toda caja de cambios sinconsiderar sincronizadores; sin embargo, en los automóviles modernos, los tipos utilizadosson algo más complejos. En ellos se incluyen piñones helicoidales y cambios de engranajescon dispositivos de sincronización de la rotación de los piñones que van a engranar. Conello se elimina el ruido de los piñones y se facilita la operación de cambio de velocidad.3.4 Funcionamiento real de la caja de cambios de tresvelocidades con sincronizadores La caja de cambios proporciona un medio para hacer variar la relación de engrane.De esta forma, el cigüeñal puede girar cuatro, ocho o doce veces por cada revolución de lasruedas (considerando también la reducción producida por el diferencial). Además, vaprovisto de un piñón inversor que permite la marcha atrás. La figura 3.8 muestra lalocalización de la caja de velocidades en el automóvil. Figura 3.8 – Localización de la caja de velocidades en el eje de transmisión [1] El cambio de velocidad tiene lugar cuando, mediante el accionamiento de la palancade cambios, se acciona una de las palancas de cambios (28 o 29 de la figura 3.9). La figura3.10 muestra la sección lateral de la caja de cambios. En cualquier cambio de velocidades,la palanca realiza tres funciones: 1. Selecciona el conjunto de engranajes a mover. 2. Desplaza dicho conjunto de engranajes en la dirección adecuada para que engranen los piñones apropiados. 3. Evita el posible engrane de dos velocidades diferentes a la vez.Capítulo Tres Página Número 15
  • Descripción de la caja de cambios de tres velocidades Figura 3.9 – Vista superior en sección de una caja de cambios de tres velocidades hacia delante [3]1. Retén del cojinete del piñón del 13. Cojinete posterior del eje 25. Muelle del retén. embrague. principal.2. Cojinete del piñón del embrague. 14. Piñón de ataque del velocímetro. 26. Bola del retén.3. Piñón del embrague. 15. Eje principal. 27. Sello de aceite.4. Resorte activante. 16. Casquillo. 28. Palanca de cambio de segunda y tercera.5. Eje loco de marcha atrás. 17. Sello de aceite. 29. Palanca de cambio de primera y marcha atrás.6. Piñón loco de marcha atrás. 18. Rodillos del cojinete guía anterior. 30. Tapa lateral.7. Manguito del embrague de 19. Arandela de empuje. 31. Horquilla de cambio de primera y segunda y tercera. marcha atrás.8. Piñón deslizante de primera y 20. Arandela de empuje. 32. Retén de enclavamiento. marcha atrás.9. Clavija del eje loco de marcha 21. Rodillos del cojinete guía 33. Dedo de arrastre de la arandelaatrás. posterior. de empuje.10. Piñón de segunda. 22. Anillo sincronizador. 34. Adaptador del eje del velocímetro.11. Arandela de empuje. 23. Horquilla de cambio de segunda 35. Platina. y tercera.12. Prolongación de la caja. 24. Eje de cambio de segunda y tercera. La caja de cambios de tres velocidades representada en las figuras 3.11 a 3.15 estádotada de sistema de sincronización para sus tres velocidades hacia delante. Elsincronizador permite cambiar a primera con el vehículo en movimiento sin que seproduzcan choques de los piñones. Están representadas las posiciones que ocupan losdiversos engranajes, así como los embragues de tambor de sincronización (tambiénllamados manguitos de sincronización) para las varias velocidades existentes. Por ejemplo,al cambiar a primera, se desplazan hacia delante el piñón y el manguito de primera yCapítulo Tres Página Número 16
  • Descripción de la caja de cambios de tres velocidadesmarcha atrás (figura 3.12). Con este movimiento, se empuja la superficie cónica del anillode bloqueo del sincronizador contra el cono que engrana con el piñón de primera. Con elvehículo en movimiento, los dientes internos del manguito no engranan con los existentesalrededor del cubo del piñón de primera, hasta que tanto éste como aquél, giren a la mismavelocidad. Esta velocidad de engrane se consigue mediante el rozamiento de las superficiescónicas situadas en el manguito y en el piñón. Una vez que alcanzan ambos la mismavelocidad, el manguito puede desplazarse longitudinalmente para hacer engranar los dientesde su superficie interior con los situados en el exterior del cubo del piñón de primera. El piñón de primera está engranado permanentemente con el piñón del eje auxiliar,así que, al volver a embragar, la energía del motor se transmitirá a través del eje impulsor yel engranaje (piñón del embrague), eje auxiliar, piñón de primera y eje seguidor. Figura 3.10 – Vista lateral en sección de una caja de cambios de tres velocidades hacia delante [3]1. Retén del cojinete del piñón motriz 11. Cojinete posterior del eje 21. Arandela de empuje. principal del embrague. principal.2. Cojinete del piñón motriz principal 12. Prolongación de la caja. 22. Cojinete de rodillos. del embrague.3. Piñón motriz principal del 13. Eje principal. 23. Conjunto de la transmisión embrague. intermedia.4. Resorte activante. 14. Rodillos del cojinete guía anterior. 24. Deflector de aceite.5. Anillo de sincronización. 15. Arandela de empuje. 25. Piñón loco de marcha atrás.6. Acoplamiento de segunda y 16. Anillo de retención. 26. Adaptador del eje del medidor tercera. de velocidad.7. Piñón deslizante de primera y 17. Arandela de empuje. 27. Eje del piñón conducido del marcha atrás. medidor de velocidad.8. Caja de cambios. 18. Rodillos del cojinete guía 28. Platina. posterior.9. Piñón de segunda. 19. Arandela de empuje.10. Arandela de empuje. 20. Eje intermedio.Capítulo Tres Página Número 17
  • Descripción de la caja de cambios de tres velocidades El acoplamiento de los piñones de segunda y tercera es parecido, excepto por elcambio en la relación de transmisión. Las figuras 3.14 y 3.15 muestran las direcciones enque se mueve el segundo y tercer sincronizador cuando se cambia, respectivamente, asegunda o tercera velocidad. Cuando se pone la reversa, el piñón deslizante de primera yreversa se desplaza hacia la parte trasera, como se puede ver en la figura 3.13, para que deeste modo el piñón de marcha atrás del eje principal engrane con el piñón loco de marchaatrás. Esto significa interponer un piñón suplementario en el tren de engranajes, para que larotación del eje de salida se invierta y el coche retroceda. El sistema de sincronización asegura un engrane sin ruido. La figura 3.11 muestra lacaja de tres velocidades en su posición neutral.Cambio a primera velocidad Cuando se coloca la primera velocidad, la palanca de cambios tiene dos acciones.Primero, se selecciona la palanca de cambio correspondiente a primera y marcha atrás.Entonces, la acción sobre esta palanca hace que la horquilla de primera y marcha atrás sedesplace hacia la izquierda, con lo cual se consigue que el engranaje de primera y marchaatrás también se desplace hacia la izquierda (es decir, hacia la parte delantera del coche). Almoverse en esta dirección, engrana con el piñón intermedio correspondiente a la primeravelocidad. Cuando el embrague se acopla, el piñón que va montado en el eje del mismotransmite el movimiento de rotación al engranaje de primera y marcha atrás a través delpiñón intermedio conducido, el piñón motriz de primera, como muestra la figura 3.12. Estaenergía de rotación pasa al eje principal a través del tambor (o manguito) del embrague desegunda y tercera, el cual se mantiene en posición mediante la horquilla de estas dosvelocidades, para que así no pueda desplazarse hacia el eje principal. El piñón de primera ymarcha atrás, el tambor del embrague y el eje principal giran como una unidad solidaria,puesto que no existe ningún movimiento relativo entre ellos.Cambio a reversa La marcha atrás se consigue desplazando el piñón de primera y marcha atrás haciala derecha y engranándolo con el piñón loco de marcha atrás, haciendo que el movimientodel eje intermedio se transmita a través de este engranaje. Esto implica que para que el ejeprincipal gire en sentido contrario, debe introducirse un piñón suplementario en el tren deengranajes, como lo muestra la figura 3.13.Cambio a segunda velocidad Ahora se va a cambiar a la segunda velocidad. El selector escoge la palanca decambio y la horquilla correspondientes a la segunda y tercera velocidades. Los dos dedosde la horquilla se extienden a ambos lados del collar que rodea el extremo izquierdo deltambor del embrague de la segunda y tercera velocidades. El movimiento de la horquillacorrespondiente a estas marchas hacia la derecha, hace que el tambor del embrague tambiénse desplace en la misma dirección. Al mismo tiempo, se impide el movimiento longitudinalCapítulo Tres Página Número 18
  • Descripción de la caja de cambios de tres velocidadesdel engranaje de primera y marcha atrás, que se encuentra sobre la superficie externa deltambor del embrague, por la acción de la horquilla correspondiente a estas velocidades. Como ya se ha indicado, al desplazarse el tambor del embrague hacia la derecha, losconos de sincronización montados sobre el mismo se ponen en contacto con el engranaje desegunda. Esto hace que dicho engranaje, que estaba girando libremente, se sincronice con eltambor. Entonces, un desplazamiento adicional hace que las estrías o dientes interiores yexteriores engranen. El engranaje de segunda, el de la transmisión intermedia y el delembrague giran libremente antes de engranar, puesto que para cambiar de marcha hay quedesembragar. Al mismo tiempo, el automóvil se mueve y, por tanto, el eje principal hacegirar el tambor solidariamente con él. En cuanto las estrías o dientes del tambor entran encontacto y se vuelve a embragar, la energía desarrollada por el motor se transmite al ejeprincipal a través de los engranajes del embrague, la transmisión intermedia, de la segundavelocidad y el tambor, tal como se indica en la figura 3.14.Cambio a tercera velocidad o directa Esencialmente, cuando se cambia a la tercera velocidad, la acción que tiene lugar esla misma. Cuando esto ocurre, el tambor del embrague se desplaza hacia la parte delanteradel coche, mostrado del lado izquierdo en la figura 3.15. La fuerza de rozamiento entre lasuperficie interior del cono en el extremo izquierdo del tambor del embrague y el anillosincronizador izquierdo pone en sincronismo a aquél con el tambor del embrague. Undesplazamiento adicional del tambor hacia la izquierda hace que los dientes de su superficieinterna engranen con el piñón pequeño situado en el extremo del eje del embrague.Entonces, éste y el eje principal tienen que girar solidariamente, produciéndose así unatransmisión directa a través de la caja de cambios. Figura 3.11 – Conjunto de engranes de una caja de cambios de tres velocidades hacia delante en posición neutral. La trayectoria del flujo de energía está representada mediante flechas [1]Capítulo Tres Página Número 19
  • Descripción de la caja de cambios de tres velocidades Figura 3.12 – Conjunto de engranes de una caja de cambios de tres velocidades hacia delante en posición de primera. La trayectoria del flujo de energía está representada mediante flechas [1] Figura 3.13 – Conjunto de engranes de una caja de cambios de tres velocidades hacia delante en posición de reversa. La trayectoria del flujo de energía está representada mediante flechas [1]Capítulo Tres Página Número 20
  • Descripción de la caja de cambios de tres velocidades Figura 3.14 – Conjunto de engranes de una caja de cambios de tres velocidades hacia delante en posición de segunda. La trayectoria del flujo de energía está representada mediante flechas [1] Figura 3.15 – Conjunto de engranes de una caja de cambios de tres velocidades hacia delante en posición de tercera. La trayectoria del flujo de energía está representada mediante flechas [1]Capítulo Tres Página Número 21
  • Capítulo Cuatro Conceptos cinemáticos El objetivo de este capítulo consiste en presentar los conceptos básicos que permitananalizar en forma sistemática y ordenada las diferentes relaciones cinemáticas que existen enlos trenes de engranes.4.1 Sistemas de referencia y vectores posición Para facilitar el análisis cinemático de un mecanismo, resulta de utilidad establecerconvenientemente algunos sistemas de referencia. Estos sistemas pueden ser tanto móvilescomo fijos. Los sistemas móviles generalmente se establecen en cada eslabón y se muevenjunto con él. Por otro lado, los sistemas fijos o inerciales, se establecen en aquelloseslabones que no se mueven, o bien, en la base fija que soporta al mecanismo. Además,sobre los ejes de los sistemas de referencia, se establecen vectores unitarios, los cuales seutilizan para indicar el sentido y la dirección de dichos ejes. Un ejemplo de loanteriormente mencionado se muestra en la figura 4.1. y0 y1 x1 ˆj1 ˆ1 i G ˆ0 j r a x0 ˆ0 i Figura 4.1 – Sistemas de referencia y vectores unitarios Se le llama vector posición a aquel vector que se utiliza para localizar un puntosobre el mecanismo, el cual resulta de interés para el analista. Una manera adecuada dedefinir un vector posición, consiste en utilizar coordenadas que son medidas a lo largo delos ejes de los sistemas de referencia que se establecieron en los eslabones. Para especificaruna coordenada a lo largo de un determinado eje, se utiliza la magnitud de la coordenada,acompañada de un vector unitario que tiene la misma dirección y sentido que elmencionado eje de referencia. Por ejemplo, en la figura 4.1, el origen del sistema Página Número22
  • Conceptos cinemáticos Gcoordenado móvil x1y 1se localiza mediante el vector posición de r , el cual se puede definirmediante la relación: G r  ˆ1 ia4.2 Características de un vector posición Como su nombre lo indica, los vectores posición son expresiones vectoriales. Por talmotivo, al transcurrir el tiempo, estas expresiones pueden cambiar tanto en su magnitud, asícomo su dirección y sentido. El hecho de que pueda existir cambios en la magnitud de unvector, significa que éste puede crecer o decrecer. Por otro lado, cuando se presentancambios en la dirección y el sentido de un vector, quiere decir que éste tiene unaorientación variable. Por lo expuesto anteriormente, al derivar un vector posición conrespecto al tiempo, tienen que tomarse en cuenta todos los cambios que ello implica.4.3 Derivada de un vector respecto al tiempo Al derivar un vector con respecto al tiempo, pueden presentarse dos casosparticulares que se presentan a continuación. 4.3.1 Derivada de un vector referido a un sistema fijo G Este caso se presenta cuando se tiene un vector posición r cuyas componentes r , xr yy r zestán referidas a un sistema inercial fijo en el espacio XYZ, como se muestra en lafigura 4.2. Z G ˆ k r rz ˆ i ˆ j Y rx X ry Figura 4.2 – Componentes de un vector referidas a un sistema fijoCapítulo Cuatro Página Número23
  • Conceptos cinemáticos G Respecto a la figura anterior, el vector posición r está dado por: G ˆ r rxˆ ry ˆ rz k i j (4.1) Al derivar este vector con respecto al tiempo, se obtiene: G rd G _ _i _ j _ ˆ _ i _ j ˆ r rxˆ ry ˆ rz k rx ˆ ry ˆ rz k _ (4.2) dt Sin embargo, ya que los vectores unitarios (fijos en el espacio) no cambian ni sumagnitud ni su orientación al transcurrir el tiempo, entonces: G G_ G _ j ˆ ˆ 0 , ˆ 0 , k 0 i_ (4.3) Así, la ecuación (4.2) queda como: G _ _i _ j _ ˆ r rxˆ ry ˆ rz k (4.4) A partir del resultado anterior, se puede concluir que la derivada con respecto altiempo de un vector referido a un sistema fijo, es igual a la derivada con respecto al tiempode sus componentes. 4.3.2 Derivada de un vector referido a un sistema móvil G En este caso, se tiene un vector posición  cuyas componentes r,  y  son ahoramedidas respecto a un sistema móvil cuyos ejes son paralelos a los vectores unitarios eˆ, e r ˆy eˆ como lo muestra la figura 4.3. , G Z  ˆ e ˆ e ˆ er G r ˆ k Y  ˆj ˆ e ˆ i  ˆ eR X Figura 4.3 – Vector posición referido a un sistema móvilCapítulo Cuatro Página Número 24
  • Conceptos cinemáticos G ˆ En la figura anterior, e res una extensión del vector r . Además, ˆ es perpendicular e Ga la proyección del vector r sobre el plano X-Y y apunta en la dirección tangente en la que Gel ángulo  crece. También, el vector unitario e ˆ perpendicular al vector r y apunta en esla dirección tangente en la que el ángulo  crece. Por último, debe notarse que el vector Gunitario ˆR es una extensión de la proyección del vector r e sobre el plano X-Y y es ˆdiferente al vector unitario e r. G Ahora, el vector  está dado por la expresión: G    r e r  e  e ˆ ˆ ˆ (4.5) Derivando la expresión anterior con respecto al tiempo se obtiene: G    r er  e e  r er  e  e _ _ˆ _ˆ _ˆ ˆ _ ˆ _ ˆ _ (4.6) En este caso, los vectores unitarios e , ˆr e ˆ y eˆ mantienen constante su magnitud,pero cambian su orientación al transcurrir el tiempo. Por tal motivo, su derivada conrespecto al tiempo es diferente del vector cero. Para calcularla, conviene primeramente j ˆrepresentar dichos vectores unitarios en función de los vectores unitarios fijos iˆ, ˆ, k . Paraello, analizando la geometría representada en la figura 4.3, se puede obtener que:ˆ ˆR ˆ i) j ˆe r ( e r cos  e) ( er sen  k)( e r cos  cos  ˆ ( e r cos  sen  ) ˆ ( er sen  k)e e sen  ˆ ( e cos  )ˆjˆ ( i) (4.7)ˆ ( ˆR ˆe e sen  e) ( e cos  k)e sen  cos  ˆ  e sen  sen  ) ˆ ( e cos  k)  ( i) ( j ˆSiendo e , e y e las magnitudes de los vectores eˆ,r e  eˆ respectivamente. Derivando r  ˆy ,con respecto al tiempo las expresiones anteriores, y tomando en cuenta que la magnitud delos vectores unitarios eˆr, e ˆ e esigual a uno, se obtiene: y ˆer (  sen  cos _cos  sen ˆ (  sen  sen  cos  cos  )ˆj (  cos  k)ˆ_  _   i)  _ _ _ ˆe  cos  ˆ   sen )ˆjˆ_  (_ i) ( _ (4.8)e (  cos  cos   sen  sen ˆ   cos  sen  sen  cos  ) ˆ   sen  k)ˆ_  _ _ i) ( _ _ j ( _ ˆCapítulo Cuatro Página Número 25
  • Conceptos cinemáticos Por otro lado, la velocidad angular absoluta del sistema móvil e -e -e ˆr ˆ ˆ puedeobtenerse a partir de la figura 4.4. Analizando esta figura, se puede observar que elmovimiento de rotación del sistema móvil está animado de dos velocidades angularesparciales  y  . Proyectando estas velocidades angulares parciales sobre los ejes X, Y y Z, _ _se obtiene que la velocidad angular absoluta del sistema móvil está dada por el vector:  sen  _  _    cos   (4.9)     _  Z  _ ˆ k Y ˆ j ˆ e  _ ˆ i  ˆ eR X Figura 4.4 – Velocidad angular del sistema móvil Ahora, efectuando los siguientes productos vectoriales:   sen  cos  _cos  sen _    _    er  cos  cos _sen  sen   ˆ      cos  _      _cos      _    e  sen  ˆ   (4.10)  0     _cos   sen  sen    _  _    e  sen  cos _cos  sen  ˆ     _sen     Capítulo Cuatro Página Número 26
  • Conceptos cinemáticos Comparando las expresiones (4.10) con (4.8), puede concluirse que: er   e r ˆ_ ˆ e   e ˆ_ ˆ (4.11) e   e ˆ_ ˆ Aunque el resultado anterior se demostró solamente para un caso en particular, sepuede demostrar que también es válido para cualquier caso. Su generalización puedeexpresarse de la siguiente manera: “La derivada con respecto al tiempo de un vector unitario uˆ , el cual gira con unavelocidad angular absoluta , puede obtenerse directamente mediante el productovectorial u   u ”. ˆ _ ˆ Ahora, volviendo a la expresión (4.6), puede concluirse que la derivada con respecto Gal tiempo de un vector de magnitud variable  que gira junto con un sistema móvil, estádada por: G    r er  e e    _ _ˆ _ˆ _ˆ (4.12) Respecto a la expresión anterior, puede verse que ésta consta de dos partes distintas.La primera parte considera la variación en magnitud que experimenta el vector altranscurrir el tiempo. Por otro lado, la segunda parte toma en cuenta los cambios deorientación que sufre el vector al estar girando.4.4 Velocidad de un punto específico Considérese un punto P ubicado arbitrariamente en el espacio tridimensional,mostrado en la figura 4.5. Éste puede ser localizado, con respecto al sistema de referencia Gfijo XYZ, mediante un vector posición r , el cual se dibuja desde el origen O hasta P. P Z P ˆ k G rP ˆ j ˆ i O Y X Figura 4.5 – Vector posición que ubica a un punto PCapítulo Cuatro Página Número 27
  • Conceptos cinemáticos La velocidad se define como la primera derivada con respecto al tiempo del vectorposición. Matemáticamente, esto es: G G G d ( rP ) v P rP  _ (4.13) dt4.5 La ley fundamental del engrane Antes de considerar la ley Fundamental del Engrane, conviene conocer el siguienteteorema de la cinemática de cuerpo rígido: “Todos los puntos a lo largo de una línea recta inscrita sobre un cuerpo rígido giratorio tienen la misma componente de velocidad a lo largo de dicha línea” Este teorema es ejemplificado en la figura 4.6, donde se puede apreciar un cuerporígido que gira en torno a un punto fijo O. Por ejemplo, cualquier punto sobre la línea Ltiene la misma componente de velocidad. G G G v3 v4 G v2 v1 1 2 3 4 Figura 4.6 – Cuerpo rígido girando en torno a un punto fijo Una vez revisado este principio, considérese ahora la figura 4.7. En ella se muestrandos levas haciendo contacto, las cuales son una representación general de los dientes de dosengranes acoplados. Las levas giran alrededor de dos ejes que pasan por los pivotes fijos C 1y C 2. Además, las levas tienen velocidades angulares 1 y  2, respectivamente. En el puntode contacto Q, t 1-t 2 una línea tangente y n -n es la línea normal. es 1 2 El contacto entre las superficies de las levas no debe perderse. Esto puedeexpresarse mediante el requerimiento de que las componentes de velocidad a lo largo de lalínea de contacto (n 1-n 2 sea la misma para los dos puntos en contacto. )Capítulo Cuatro Página Número 28
  • Conceptos cinemáticos Por otro lado, debido al movimiento giratorio de las levas, los vectores velocidadG GvQ1 para el punto de contacto sobre la leva 1 y v Q2 para el punto de contacto sobre la leva 2deben ser perpendiculares a su respectivo radio de giro, como lo muestra la figura. n2 t2 Q vQ1 vQ2 P1 t1  2  1 P C1 C2 P2 n1 Figura 4.7 – Representación mediante levas del contacto entre dos dientes Sean C1P 1y C P dos líneas perpendiculares a la normal n -n 1, entonces, de acuerdo 2 2 2al teorema anterior: v P1II vQ1 II  1  P1 / C1 (4.14) v P2 II vQ2 II  2  P2 / C2 (4.15) El símbolo II indica que las velocidades son paralelas a la línea normal n -n . 1 2Entonces, para mantener el contacto, debe satisfacerse que: vQ1II vQ2 II (4.16) Sustituyendo (4.14) y (4.15) en (4.16), se obtiene:  1  P1 / C1  2  P2 / C 2   2  P1 / C1  (4.17)  1  P2 / C 2 Por los triángulos semejantes C 2 2 y C P P, se obtiene: PP 1 1  P / C1  P / C2  (4.18)  P1 / C1  P2 / C2Capítulo Cuatro Página Número 29
  • Conceptos cinemáticos Ahora, la relación (4.17) se transforma en:  2  P / C1  (4.19)  1  P / C2 Entonces, para que la relación de velocidades (4.19) sea constante, el punto Pllamado punto de paso debe siempre dividir la distancia entre centros C /C1en 2la mismarelación. De esta manera, la Ley Fundamental del engrane puede enunciarse como: “Para una relación constante de velocidades angulares, la localización del punto de paso debe ser constante”. Además, puede demostrarse [5] que la velocidad de deslizamiento entre los puntosde contacto viene dada por: v desl (   2 ) P / Q 1 (4.20) De donde se deduce que la velocidad de deslizamiento es proporcional a la distanciaque existe entre el punto de contacto Q y el punto de paso P. Cuando P y Q coinciden, P /Qvale cero, la velocidad de deslizamiento se hace cero y los dientes acoplados ruedaninstantáneamente uno sobre otro. Este hecho ayuda a comprender el porque se puedeconsiderar que dos engranes giran con rodadura pura en sus círculos primitivos.4.6 Descripción cinemática del movimiento de un engrane Considérese el diagrama cinemático para un engrane arbitrario mostrado en la figura4.8 y 4.9, donde la velocidad angular de entrada es definida por . Los vectores unitarioser y eˆˆ están fijos al engrane, y sirven para definir la posición del punto Q y el sentido degiro del engrane, respectivamente. La posición del punto Q con respecto al punto O puede obtenerse al sumar un vectorque localice el punto P con otro que localice el punto Q respecto al punto P.Matemáticamente, esto es: G G G rQ rP rQ / P (4.21) G Debido a que los vectores unitarios e ˆr y ˆe giran con el engrane, el vector r Q / P puede determinarse por el radio del engrane en la dirección del vector unitario e ˆr esto es: , G  rQ / P ˆr eR (4.22) Sustituyendo en la ecuación (4.21), se obtiene: G G rQ rP  eR ˆr (4.23)Capítulo Cuatro Página Número 30
  • Conceptos cinemáticos ˆ er ˆ e  ˆ el Figura 4.8 – Diagrama cinemático para un engrane Derivando esta expresión, se obtiene: G G G vQ rQ rP  eR _ _ ˆr _ (4.24) Por otro lado, la velocidad angular del engrane es: G  el ˆ (4.25) ˆ er ˆ er  ˆ e Figura 4.9 – Vista en detalle del engraneCapítulo Cuatro Página Número 31
  • Conceptos cinemáticos Obteniendo la derivada del vector unitario que aparece en la ecuación (4.24), seobtiene: G er   er  ( el  e r )  e ˆ _ ˆ ˆ ˆ ˆ (4.26) Sustituyendo el resultado de la expresión (4.26) en la ecuación (4.24), se obtiene: G G vQ rP ( R e) _ ˆ (4.27) En el caso de que el punto P esté fijo en el espacio, su velocidad es igual a cero,G G. Entonces, la ecuación se reduce a:_rP 0 G vQ ( R e) ˆ (4.28)Capítulo Cuatro Página Número32
  • Capítulo Cinco Análisis cinemático de la caja de tres velocidades El principal objetivo de este capítulo es comprender el funcionamiento de la caja decambios desde el punto de vista cinemático, por lo que se realiza el análisis cinemático delmismo.5.1 Descripción En la sección 3.3 se describió el principio de funcionamiento de una caja de tresvelocidades sin sincronizadores. Ahora, en la figura 5.1 se muestra el arreglo básico paraeste tren de engranajes en la posición neutral. Figura 5.1 – Esquema de la caja de cambios de tres velocidades Este arreglo consta de 8 engranes (numerados del 1 al 8) y cuatro ejes, los cuales son: - El eje impulsor, al cual se fija el engrane 1. - El eje auxiliar, al cual se fijan los engranes 2, 3, 4 y 5. - El eje de reversa, donde se encuentra el engrane 8. - El eje del seguidor, el cual contiene a los engranes 6 y 7. Página Número 33
  • Análisis cinemático de la caja de tres velocidades El eje impulsor gira independiente al eje seguidor, por lo tanto, cuando no estánacoplados los engranes 1 y 6, su velocidad angular es distinta. Tanto el eje del impulsorcomo el eje auxiliar se mantienen rotando, ya que los engranes 1 y 2 están siempreacoplados. Existen cinco posibles etapas de movimiento para el eje del seguidor, dependiendode la posición ocupada por los engranes 6, 7 y 8, las cuales son: - Marcha Atrás.- Se muestra en la figura 5.2. Se consigue desplazando en engrane 7 hacia la derecha hasta acoplarlo con el engrane 8, el cual se encuentra a su vez acoplado al engrane 5. Debido a que el engrane 8 se encuentra sobre el Eje de Reversa, transmite la potencia desde el Eje Auxiliar hasta el Eje Seguidor en sentido inverso, lo cual produce la reversa. - Primera Posición.- Se muestra en la figura 5.3. Ahora se desplaza el engrane 7 hacia la izquierda hasta acoplarlo con el engrane 4, de esta manera que la potencia fluye del Eje Impulsor hacia el Eje Auxiliar a través del acoplamiento de los engranes 1 y 2, y del Eje Auxiliar al Eje Seguidor por medio del acoplamiento de 7 con 4. - Segunda Posición.- Se muestra en la figura 5.4. Es el caso en el que el engrane 6 se desplaza hacia la derecha hasta acoplarse con el engrane 3. - Tercera Posición.- Se muestra en la figura 5.5. También llamada directa, se logra desplazando el engrane 6 hacia la izquierda y acoplándose con el engrane 1. - Posición Neutral.- Se muestra en la figura 5.6. En ella, el Eje Seguidor está desacoplado y en consecuencia no hay transmisión de movimiento. Figura 5.2 – Esquema de la caja de cambios en marcha atrásCapítulo Cinco Página Número34
  • Análisis cinemático de la caja de tres velocidades Figura 5.3 – Esquema de la caja de cambios en primera posición Figura 5.4 – Esquema de la caja de cambios en segunda posiciónCapítulo Cinco Página Número35
  • Análisis cinemático de la caja de tres velocidades Figura 5.5 – Esquema de la caja de cambios en tercera posición Figura 5.6 – Esquema de la caja de cambios en posición neutral A continuación se realiza el análisis cinemático para cada uno de los casos anteriores,con la finalidad de obtener la relación de transmisión entre el Eje Impulsor y el EjeSeguidor, o en otras palabras, entre la entrada y la salida del sistema. Debido a que esteanálisis se basa en el principio de funcionamiento descrito en la sección 3.3, no considera laexistencia de sincronizadores.Capítulo Cinco Página Número36
  • Análisis cinemático de la caja de tres velocidades Considérese el arreglo de engranajes mostrado en la figura 5.1. Este arreglo es la basepara realizar los diagramas cinemáticos que sirven para determinar la relación detransmisión entre el Eje Impulsor y el Eje Seguidor. Considérese también la geometríamostrada en las figuras 5.7 y 5.8. El punto O mostrado en la figura 5.7 es el punto dereferencia para todos los cálculos que se realizan en este capítulo. Figura 5.7 – Esquema de la caja de velocidades en el plano XY 1 8 2 Figura 5.8 – Esquema de la caja de velocidades en el plano ZYCapítulo Cinco Página Número37
  • Análisis cinemático de la caja de tres velocidades5.2 Análisis de la transmisión del eje impulsor al eje auxiliar Considérese los engranes 1 y 2 mostrados en la figura 5.9, y el diagrama cinemáticomostrado en la figura 5.10. La velocidad angular de entrada  A es la del Eje Impulsor. Los ˆ ˆvectores unitarios e ly el2 son considerados fijos en el espacio, y sirven para definir los ejesalrededor de los cuales giran los engranes 1 y 2, respectivamente. Por su parte, los vectores ˆ ˆunitarios er1 y e1 están fijos al engrane 1, y sirven para definir la posición del punto P y el 1sentido de giro del engrane, respectivamente. De manera similar, los vectores unitarios ˆ er2 ˆy e2 están fijos al engrane 2, y sirven para definir la posición del punto P y 2 sentido de elgiro del engrane, respectivamente. Existe un punto de contacto entre ambos engranes, elcual es llamado Q.  A  B Figura 5.9 – Engranajes 1 y 2 ˆ er1 ˆ er1 P1 1 ˆ eH R1 ˆ e1 P1 ˆ el O R2 Q Q ˆ el2 ˆ e2 P2 2 P2 ˆ er2 ˆ er2 Figura 5.10 – Diagrama cinemático para la transmisión del eje impulsor al eje auxiliarCapítulo Cinco Página Número38
  • Análisis cinemático de la caja de tres velocidades Tomando como origen el punto O, el vector posición para el punto P está definido 1por: G rP1 lel R1er1 ˆ ˆ Derivando este vector con respecto al tiempo, se obtiene: G G v P1 rP1  R1 er1 _ ˆ _ La velocidad angular absoluta del G Impulsor es igual a: Eje 1  A el  ˆ  Analizando la derivada delGvector unitario, se obtiene: er1 1  er1  A ( el  er1 )  A e1 ˆ _ ˆ  ˆ ˆ  ˆ Donde finalmente se obtiene: G v P1  R1 A e1 ˆ (5.1) Por otro lado, tomando también como origen el punto O, el vector posición para elpunto P2está definido por: G rP2  eH lel2 R2 er2  ˆH ˆ ˆ Derivando este vector con respecto al tiempo para determinar la velocidad de dichopunto, se obtiene: G G v P2 rP2  R2 er2 _ ˆ _ Como la velocidad angular en el Eje Auxiliar es igual a: G 2  B el2  ˆ Entonces, la derivada del vector unitario: G er2 2  er2  B ( el2  er2 )  B e2 ˆ _ ˆ ˆ ˆ ˆ Sustituyendo: G v P2  R2 B e2 ˆ (5.2) Las ecuaciones (5.1) y (5.2) indican que la magnitud de la velocidad es igual alproducto escalar de la velocidad angular del eje y el radio del engrane, girando en direcciónde los respectivos vectores unitarios eˆ . i Al pasar por el punto Q, las velocidades de P y 1  P 2son iguales, y sus vectores unitarios e ˆi respectivos apuntan en la misma dirección. Por lotanto: G G v P1 v P2 e1 e2 ˆ ˆCapítulo Cinco Página Número39
  •  Análisis cinemático de la caja de tres velocidades De donde se obtiene finalmente que: R1 R2 B A (5.3) 5.3 Análisis de la velocidad de salida en reversa Considérese los engranes 5 y 8 mostrados en la figura 5.11, y el diagrama cinemático mostrado en la figura 5.12. La velocidad angular en el Eje Auxiliar (  B ) es igual a lo largo de toda su longitud, por lo tanto, la velocidad angular de entrada para el engrane 5 es también  B . Los vectores unitarios el2 y el3 son considerados fijos en el ˆ ˆ espacio, y sirve para definir los ejes alrededor de los cuales giran los engranes 5 y 8, ˆ ˆ respectivamente. Los vectores unitarios er5 y e5 están fijos al engrane 5, y sirven para definir la posición del punto P 5 y el sentido de giro del engrane, respectivamente. De ˆ ˆ manera similar, los vectores unitarios er8 y e8 están fijos al engrane 8, y sirven para definir la posición del punto P y el sentido de giro del engrane, respectivamente. Existe un punto 8 de contacto entre ambos engranes, el cual es llamado Q. El vector unitario e ˆd está fijo en el espacio, y siempre va dirigido del centro del engrane 5 hacia el centro del engrane 8.  C  B Figura 5.11 – Engranajes 5 y 8 Tomando como origen el punto O, el vector posición para el punto P está definido 5 por: G rP5 lel  eH  lel2 R5 er5 ˆ  ˆH ˆ ˆ Derivando este vector con respecto al tiempo, se obtiene: G G v P5 rP5  R5 er5 _ ˆ _ Capítulo Cinco Página Número40
  •  Análisis cinemático de la caja de tres velocidades ˆ er8 8 R8 ˆ e8 P8 R5 ˆ el3 Q e ˆd ˆ el2 5 P5 ˆ e5 ˆ er5 Figura 5.12 – Diagrama cinemático para la transmisión del eje auxiliar al eje de reversa La velocidad angular absoluta del Eje Auxiliar es igual a: G 5  B el2  ˆ Analizando la derivada delGvector unitario, se obtiene: er5 5  er5  B ( el2  er5 )  B e5 ˆ _ ˆ ˆ ˆ ˆ Donde finalmente se obtiene: G v P5  R5 B e5 ˆ (5.4) Por otro lado, tomando también como origen el punto O, el vector posición para el punto P8está definido por: G rP8  eH  ed ( l  l e)3 R8 er8  ˆH ˆd ˆl ˆ Derivando este vector respecto al tiempo para determinar la velocidad de dicho punto, se obtiene: G G v P8 rP8  R8 er8 _ ˆ _ Como la velocidad angular en el Eje de Reversa es igual a: G 8  C el3  ˆ  Entonces, la derivada del vector unitario: G er8 8  er8  C ( el3  er8 )  C e8 ˆ _ ˆ  ˆ ˆ  ˆ Capítulo Cinco Página Número41
  • Análisis cinemático de la caja de tres velocidades Sustituyendo: G v P8  R8 C e8 ˆ (5.5) Al pasar por el punto Q, las velocidades de P y P 5 iguales, y sus vectores son 8 ˆunitarios e i respectivos apuntan en la misma dirección. Por lo tanto: G G v v P5 P8 e5 e8 ˆ ˆ De donde se obtiene finalmente que: R5 R8 C B (5.6) Considérese los engranes 8 y 7 mostrados en la figura 5.13, y el diagramacinemático mostrado en la figura 5.14. Los vectores unitarios el3 y eˆson considerados ˆ lfijos en el espacio, y sirve para definir los ejes alrededor de los cuales giran los engranes 8 ˆ ˆy 7, respectivamente. Los vectores unitarios er7 y e7 están fijos al engrane 7, y sirven paradefinir la posición del punto P 7 y el sentido de giro del engrane, respectivamente. De ˆ ˆmanera similar, los vectores unitarios er8 y e8 están fijos al engrane 8, y sirven para definirla posición del punto P y el sentido de giro del engrane, respectivamente. Existe un punto 8 ˆde contacto entre ambos engranes, el cual es llamado Q. El vector unitario e f está fijo en elespacio, y siempre va dirigido del centro del engrane 8 hacia el centro del engrane 7.  D  C Figura 5.13 – Engranajes 8 y 7 Tomando como origen el punto O, el vector posición para el punto P está definido 7por: G rP7 ( l  l e) R7 er7 ˆl ˆCapítulo Cinco Página Número 42
  •  Análisis cinemático de la caja de tres velocidades Derivando este vector con respecto al tiempo, se obtiene: G G v P7 rP7  R7 er7 _ ˆ _ La velocidad angular absoluta del Eje Seguidor es igual a: G 7  D el  ˆ Analizando la derivada del G vector unitario, se obtiene: er7 7  er7  D ( el  er7 )  D e7 ˆ_ ˆ ˆ ˆ ˆ Donde finalmente se obtiene: G v P7  R7 D e7 ˆ (5.7) Al pasar por el punto Q, las velocidades de P y P 8 iguales, y sus vectores son 7 ˆ unitarios e i respectivos apuntan en la misma dirección. Por lo tanto: G G v v P7 P8 e7 e8 ˆ ˆ de donde se obtiene finalmente que: R7 R8 C D (5.8) ˆ er7 R7 7 ˆ el P7 ˆ e7 Q R8 ˆ ef ˆ el3 P8  8 ˆ er8 ˆ e8 Figura 5.14 – Diagrama cinemático para la transmisión del eje de reversa al eje seguidor Capítulo Cinco Página Número43
  • Análisis cinemático de la caja de tres velocidades Sustituyendo (5.3) y (5.6): R1 R5  D  A (5.9) R2 R7 La ecuación (5.9) representa la velocidad de salida del Eje Seguidor con lavelocidad de entrada del Eje Impulsor para la posición de marcha atrás. Además, comopuede notarse en los diagramas cinemáticos, el sentido de giro entre estos ejes es distinto,generando un movimiento en reversa.5.4 Análisis de la velocidad de salida en posición primera Considérese los engranes 4 y 7 mostrados en la figura 5.15, y el diagramacinemático mostrado en la figura 5.16. Los vectores unitarios el2 y eˆson considerados ˆ lfijos en el espacio, y sirve para definir los ejes alrededor de los cuales giran los engranes 4 ˆ ˆy 7, respectivamente. Por su parte, los vectores unitarios er4 y e4 están fijos al engrane 4,y sirven para definir la posición del punto P 4 y el sentido de giro del engrane, ˆ ˆrespectivamente. De manera similar, los vectores unitarios er7 y e7 están fijos al engrane7, y sirven para definir la posición del punto P 7 y el sentido de giro del engrane,respectivamente. Existe un punto de contacto entre ambos engranes, el cual es llamado Q.  D  B Figura 5.15 – Engranajes 4 y 7 Tomando como origen el punto O, el vector posición para el punto P está definido 4por: G rP4  el  eH  em R4 er4 ˆl  ˆ H ˆ l2 ˆCapítulo Cinco Página Número44
  •  Análisis cinemático de la caja de tres velocidades Derivando este vector con respecto al tiempo, se obtiene: G G v P4 rP4  R4 er4 _ ˆ _ La velocidad angular absoluta en el Eje Auxiliar es igual a: G 4  B el2  ˆ Analizando la derivada delGvector unitario, se obtiene: er4 4  er4  B ( el2  er4 )  B e4 ˆ _ ˆ ˆ ˆ ˆ Donde finalmente se obtiene: G v P4  R4 B e4 ˆ (5.10) ˆ er7 ˆ er7 P7 R7 ˆ e7 P7 4 ˆ el Q Q R4 ˆ el2 ˆ e4 P4 P4 7 ˆ er4 ˆ er4 Figura 5.16 – Diagrama cinemático para la transmisión en primera velocidad Por otro lado, tomando también como origen el punto O, el vector posición para el punto P7está definido por: G rP7 ( l m e) R7 er7 ˆl ˆ Derivando este vector respecto al tiempo para determinar la velocidad de dicho punto, se obtiene: G G v P7 rP7  R7 er7 _ ˆ _ Como la velocidad angular en el Eje Seguidor es igual a: G 7  D el  ˆ  Capítulo Cinco Página Número45
  • Análisis cinemático de la caja de tres velocidades Entonces, la derivada del vector unitario: G er7 7  er7  D ( el  er7 )  D e7 ˆ _ ˆ  ˆ ˆ  ˆ Sustituyendo: G v P7  R7 D e7 ˆ (5.11) Al pasar por el punto Q, las velocidades de P y P 4 iguales, y sus vectores son 7 ˆunitarios e i respectivos apuntan en la misma dirección. Por lo tanto: G G v P4 v P7 e4 e7 ˆ ˆ De donde se obtiene finalmente que: R4 R7 D B (5.12) Sustituyendo  B de la ecuación (5.3): RR  1 4  A D (5.13) R2 R7 La ecuación (5.13) representa la velocidad de salida del Eje Seguidor con lavelocidad de entrada del Eje Impulsor para la posición de primera.5.5 Análisis de la velocidad de salida en posición segunda Considérese los engranes 3 y 6 mostrados en la figura 5.17, y el diagramacinemático mostrado en la figura 5.18. Los vectores unitarios el2 y eˆson considerados ˆ lfijos en el espacio, y sirve para definir los ejes alrededor de los cuales giran los engranes 3 ˆ ˆy 6, respectivamente. Por su parte, los vectores unitarios er3 y e3 están fijos al engrane 3, ysirven para definir la posición del punto P 3 y el sentido de giro del engrane, ˆ ˆrespectivamente. De manera similar, los vectores unitarios er6 y e6 están fijos al engrane6, y sirven para definir la posición del punto P 6 y el sentido de giro del engrane,respectivamente. Existe un punto de contacto entre ambos engranes, el cual es llamado Q. Tomando como origen el punto O, el vector posición para el punto P está definido 3por: G rP3  el  eH  ml2 R3 er3 ˆl  ˆ H ˆ e ˆ Derivando este vector con respecto al tiempo, se obtiene: G G v P3 rP3  R3 er3 _ ˆ _Capítulo Cinco Página Número 46
  •  Análisis cinemático de la caja de tres velocidades  D  B Figura 5.17 – Engranajes 3 y 6 La velocidad angular absoluta del Eje Auxiliar es igual a: G 3  B el2  ˆ Analizando la derivada del G vector unitario, se obtiene: er3 3  er3  B ( el2  er3 )  B e3 ˆ _ ˆ ˆ ˆ ˆ Donde finalmente se obtiene: G v P3 R3 B e3 ˆ (5.14) ˆ er6 ˆ er6 P6 R6 ˆ e6 P6 6 ˆ el Q Q R3 ˆ el2 ˆ e3 P3 3 P3 ˆ er3 ˆ er3 Figura 5.18 – Diagrama cinemático para la transmisión en segunda velocidad Capítulo Cinco Página Número 47
  • Análisis cinemático de la caja de tres velocidades Por otro lado, tomando también como origen el punto O, el vector posición para elpunto P6está definido por: G rP6 ( l  me) R6 er6 ˆl ˆ Derivando este vector respecto al tiempo para determinar la velocidad de dichopunto, se obtiene: G G v P6 rP6  R6 er6 _ ˆ _ Como la velocidad angular en el Eje Seguidor es igual a: G 6  D el  ˆ  Entonces, la derivada del vector unitario: G er6 6  er6  D ( el  er6 )  D e6 ˆ _ ˆ  ˆ ˆ  ˆ Sustituyendo: G v P6  R6  D e6 ˆ (5.15) Al pasar por el punto Q, las velocidades de P y P 3 iguales, y sus vectores son 6 ˆunitarios e i respectivos apuntan en la misma dirección. Por lo tanto: G G v P3 v P6 e3 e6 ˆ ˆ Así: R3 R6 D B (5.16) Sustituyendo  B de la ecuación (5.3): RR  1 3  A D (5.17) R2 R6 La ecuación (5.17) representa la velocidad de salida del Eje Seguidor con lavelocidad de entrada del Eje Impulsor para la posición de segunda.5.6 Análisis de la velocidad de salida en posición tercera Considérese los engranes 1 y 6 mostrados en la figura 5.19. Debido a que el engrane6 se acopla con el engrane 1, la velocidad angular del Eje Impulsor se transmitecompletamente al Eje Seguidor, por lo tanto:   D A (5.18)Capítulo Cinco Página Número48
  • Análisis cinemático de la caja de tres velocidades  A Figura 5.19 – Diagrama cinemático para la transmisión en directa5.7 Análisis de la velocidad de salida en posición neutral Considérese el arreglo de la figura 5.1, donde se presenta una caja de velocidades enla posición neutral. Dado que el Eje Seguidor no acopla ningún otro engrane con otros ejes,la velocidad angular del eje Impulsor no llega a éste, y por lo tanto: D 0 (5.19)5.8 Análisis considerando número de dientes El Paso Diametral de dos engranes adyacentes debe ser igual para que puedanacoplarse. Por otro lado, existe una relación entre el Paso Diametral P , D Radio Primitivo elR y el Número de Dientes N del engrane [4]: N (5.20) PD  2R Por lo tanto, las ecuaciones de salida obtenidas para cada una de las velocidadespueden ser representadas en función del número de dientes de los engranes.Posición Reversa De la ecuación (5.9): R1 R5  D  A R2 R7Capítulo Cinco Página Número49
  •  Análisis cinemático de la caja de tres velocidades Sustituyendo la ecuación (5.20): N1 N  5 2 PD 2 PD  D  N2 N7 A  2 PD 2 PD Como el Paso Diametral es igual, se obtiene: N N  1 5  A D (5.21) N 2 N7 Posición Primera De la ecuación (5.13): R1 R4  D  A R2 R7 Sustituyendo la ecuación (5.20): N1 N  4 2 PD 2 PD  D  N2 N7 A  2 PD 2 PD Como el Paso Diametral es igual, se obtiene: N N  1 4  A D (5.22) N 2 N7 Posición Segunda De la ecuación (5.17): R1 R3  D  A R2 R6 Sustituyendo la ecuación (5.20): N1 N  3 2 PD 2 PD  D  N2 N6 A  2 PD 2 PD Como el Paso Diametral es igual, se obtiene: N1 N 3  D  A (5.23) N 2 N6 Capítulo Cinco Página Número50
  • Capítulo Seis Descripción del prototipo En este capítulo se presenta una descripción general del prototipo. Toda la informaciónaquí mostrada es de utilidad para la mejor comprensión de los cambios de velocidades, así comopara la correcta elaboración de la Práctica que se incluye en esta Tesis.6.1 Objetivo del prototipo Una vez comprendido el principio de funcionamiento de una caja de velocidades ylas relaciones de transmisión existentes en cada una de ellas, calculadas mediante unanálisis cinemático, es conveniente observar el funcionamiento de estos elementosmecánicos de una manera real, para poder lograr un mejor entendimiento. El prototipo ha sido diseñado para trabajar con el principio de funcionamiento deuna caja de tres velocidades (sección 3.3), mostrando las velocidades neutral, reversa,primera, segunda y tercera. No se ha considerado en el diseño los sincronizadores, debido aque el prototipo pretende mostrar de la manera más sencilla dicho principio. Los engranes empleados son rectos, debido a la simplicidad que requiere elprototipo, aunque cabe señalar que es más conveniente utilizar engranes helicoidales debidoa que reducen ruido, tienen un mayor área de contacto y son capaces de transmitir grandescargas a altas velocidades [4]. El objetivo que se pretende alcanzar es que el prototipo sirva al alumno parareforzar visualmente el principio de funcionamiento de una caja de tres velocidades y puedaaplicarlo en su análisis cinemático.6.2 Diseño del prototipo La información de los engranes mostrada a continuación es de utilidad para larealización de la práctica de esta tesis. El número de cada engrane se especifica en base a ladistribución indicada en la figura 5.1. Página Número51
  • Descripción del prototipoEngrane 1: Número de Dientes 26 Diámetro de Paso 1.857” Paso Diametral 14 Diámetro de Adendo 2” Diámetro de Dedendo 1.692” Angulo de Presión 14.5ºEngrane 2: Número de Dientes 40 Diámetro de Paso 2.857” Paso Diametral 14 Diámetro de Adendo 3” Diámetro de Dedendo 2.692” Angulo de Presión 14.5ºEngrane 3: Número de Dientes 33 Diámetro de Paso 2.357” Paso Diametral 14 Diámetro de Adendo 2.5” Diámetro de Dedendo 2.192” Angulo de Presión 14.5ºEngrane 4: Número de Dientes 26 Diámetro de Paso 1.857” Paso Diametral 14 Diámetro de Adendo 2” Diámetro de Dedendo 1.692” Angulo de Presión 14.5ºCapítulo Seis Página Número 52
  • Descripción del prototipoEngrane 5: Número de Dientes 19 Diámetro de Paso 1.357” Paso Diametral 14 Diámetro de Adendo 1.5” Diámetro de Dedendo 1.192” Angulo de Presión 14.5ºEngrane 6: Número de Dientes 33 Diámetro de Paso 2.357” Paso Diametral 14 Diámetro de Adendo 2.5” Diámetro de Dedendo 2.192” Angulo de Presión 14.5ºEngrane 7: Número de Dientes 40 Diámetro de Paso 2.857” Paso Diametral 14 Diámetro de Adendo 3” Diámetro de Dedendo 2.692” Angulo de Presión 14.5ºEngrane 8: Número de Dientes 33 Diámetro de Paso 2.357” Paso Diametral 14 Diámetro de Adendo 2.5” Diámetro de Dedendo 2.192” Angulo de Presión 14.5ºCapítulo Seis Página Número 53
  • Descripción del prototipo6.3 Imágenes del prototipo Se muestran a continuación las fotografías del prototipo para cada una de lasvelocidades.Neutral Figura 6.1 – Fotografía del prototipo en posición neutralPrimera velocidad Figura 6.2 – Fotografía del prototipo en primera velocidadCapítulo Seis Página Número 54
  • Descripción del prototipoSegunda velocidad Figura 6.3 – Fotografía del prototipo en segunda velocidadTercera velocidad Figura 6.4 – Fotografía del prototipo en tercera velocidad o directaCapítulo Seis Página Número 55
  • Descripción del prototipoVelocidad de Reversa Figura 6.5 – Fotografía del prototipo en reversa o marcha atrásCapítulo Seis Página Número 56
  • Capítulo Siete Conclusiones El más hermoso fenómeno que podemos experimentar es el misterio. Es la fuente del verdadero arte y de la ciencia. - Albert Einstein - En este capítulo se presentan las conclusiones generales de esta Tesis, describiendolos motivos principales de su realización y el fruto que se espera obtener.7.1 Los conocimientos del ingeniero mecánico El mundo en el que vivimos avanza cada día a pasos agigantados hacia una era deciencia y tecnología altamente avanzada. Recientemente la economía mundial entra en laetapa histórica de la Globalización y el libre comercio, donde la competencia por losmercados hace que cada empresa crezca para poder ofrecer servicios de alta calidad. Los estándares Internacionales de Calidad como las normas ISO abren las puertasde una empresa hacia un mundo de alta competitividad. Pero el obtener certificaciones porparte de estos Organismos Internacionales no es sencillo, porque requiere un altocompromiso y una verdadera formación de los profesionales que laboran en las empresas.Es por ello que el ingeniero que egresa de cualquier universidad debe llevar consigo unaeducación amplia y que sea capaz de crearle un alto criterio y convicciones sin prejuicios. La necesidad es que la educación no sea solamente teórica, sino que el alumnopueda tener cada vez mayor contacto con lo real. Hablando de la ingeniería mecánica,generalmente el estudiante que comienza a laborar en su servicio social profesionaldescubre que los conocimientos necesarios para realizar su trabajo distan mucho de loteórico aprendido en el aula de su universidad, debido a esa inexperiencia en elconocimiento y práctica en campo. Página Número57
  • Conclusiones Desafortunadamente, la crisis económica por la que ha atravesado el país duranteestos años, aunada a la falta de apoyo en cuanto a becas y oportunidades de trabajo porparte de las universidades van disminuyendo las posibilidades de que el estudiantefortalezca sus conocimientos teóricos con aprendizajes prácticos. Consciente de la necesidad imperante de que el estudiante aprenda algo práctico yreal que vaya de la mano con su aprendizaje teórico, se plantea este proyecto de tesis conun tema altamente importante en la vida de todo ingeniero mecánico: el análisis cinemáticode sistemas mecánicos.7.2 Análisis del proyecto de tesis Una metodología de aprendizaje para el estudiante de Ingeniería Mecánica semuestra en este proyecto de tesis, donde el tema es el análisis cinemático. Se comienza pormostrar el funcionamiento de un sistema mecánico, en este caso una caja de tresvelocidades; posteriormente se hace un estudio de los principales conceptos cinemáticoscon los cuales se comienza a analizar dicho sistema mecánico, hasta determinar lasrelaciones de transmisión de cada una de las velocidades. Posteriormente, una prácticaempleando un prototipo didáctico fortalece el aprendizaje al mostrar de una manera real elprincipio de funcionamiento que ya ha sido estudiado teóricamente. Debido a que el estudiante puede ver y palpar dicho prototipo, su entendimiento seagudiza. Además, es capaz de entender el principio de funcionamiento que gobierna nosolamente a transmisiones de tres velocidades, sino a una amplia gama de transmisiones porengranes. Además, los conocimientos de cinemática son mostrados de una manera clara,explicando paso a paso y detalladamente el proceso de análisis, con lo cual el estudiante oel profesor no tendrán problemas al comprender este método.Capítulo Siete Página Número58
  • Conclusiones Se considera que este proyecto de tesis puede aportar un nuevo panorama a muchosestudiantes acerca de la importancia de llevar lo teórico y lo práctico de la mano. Además,da las armas para realizar análisis cinemáticos para cualquier sistema mecánico similar auna caja de velocidades.7.3 Relaciones de transmisión obtenidas Por medio del análisis cinemático realizado en el capítulo cinco, se obtuvieron lasecuaciones (5.21), (5.22) y (5.23), las cuales demuestran la validez de la ecuacióngeneralmente empleada por los ingenieros en el análisis de trenes de engranes [9]: producto del número de dientes impulsores  salida   entrada producto del número de dientes impulsadosCapítulo Siete Página Número59
  •  Apéndice A Práctica sobre el prototipo
  • Universidad Alas Peruanas Facultad de Ingeniería Mecánica y Arquitectura Escuela Ingeniería Mecánica PRÁCTICA “Relaciones de transmisión de una caja de tres velocidades”Objetivo de la Práctica Al finalizar esta práctica, el alumno deberá ser capaz de explicar el principio defuncionamiento de una caja manual de tres velocidades, así como su análisis cinemático y ladeterminación de la relación de transmisión para cada velocidad.Procedimiento1. Empleando como referencia bibliográfica esta tesis, leer la sección 3.3 para comprender a fondo el principio de funcionamiento de la caja de cambios de tres velocidades.2. Revisar el Capítulo Quinto para comprender el análisis cinemático que se realiza a esta caja de velocidades. En caso de existir alguna duda, leer el Capítulo Cuarto que trata sobre los conceptos cinemáticos.3. Empleando el prototipo didáctico, comprender la manera como cada una de las velocidades deben engranarse. Para esto, auxiliarse de la descripción presentada en la sección 6.3.4. Calcular la relación de transmisión en función de los radios primitivos y del número de dientes para cada una de las velocidades, empleando las ecuaciones determinadas en el Capítulo Quinto y los datos de la geometría de los engranes proporcionados en el Capítulo Sexto.5. Reportar los resultados, comparando ambos procedimientos (radios primitivos y número de dientes).Preguntas1. Explique brevemente el funcionamiento del prototipo didáctico. ¿Cree que el principio de funcionamiento se aplica en él?2. Explique el significado de los valores obtenidos en la relación de transmisión.3. Explique porqué el paso diametral de los engranes debe ser el mismo para que exista rodamiento puro.4. ¿Podría una relación de transmisión ser mayor a 1? Explique.5. ¿Cree que se podrían agregar más velocidades para que la relación de transmisión aumentara en menor cantidad conforme se embragara una nueva velocidad? Explique.Presentación del reportePara presentar el reporte de la práctica, seguir el formato presentado a continuación.- Revisar el objetivo de esta práctica y anotarlo en su reporte.- Anotar las operaciones empleadas para calcular la relación de transmisión para cada velocidad, tanto en función del radio primitivo como del número de dientes.- Contestar las preguntas de una manera clara y concisa.- Indicar sus conclusiones y las observaciones que crea pertinentes.
  • Apéndice BDibujo de ensamble del prototipo
  • Apéndice B La identificación de las partes mostradas en el dibujo de ensamble se muestra en lasiguiente tabla. No. Identificación 1 Palanca para giros de entrada 2 Tuercas sujetadoras de bujes 3 Placas de soporte 4 Barras de soporte 5 Eje de reversa 6 Eje auxiliar 7 Eje impulsor 8 Eje seguidor 9 Bujes 10 Anillos de retención de los ejes 11 Cubos de retención de las palancas 12 Palancas 13 Engrane del eje impulsor 14 Engrane transmisor al eje auxiliar 15 Engrane de 2ª y 3ª del eje seguidor 16 Engrane de 2ª del eje auxiliar 17 Engrane de 1ª y reversa del eje seguidor 18 Engrane de 1ª del eje auxiliar 19 Engrane intermedio de reversa 20 Engrane de reversa del eje auxiliar 21 Placa de salida 22 Tornillos Allen para sujeción Dibujo de ensamble
  • Bibliografía [1] William H. Crouse, 1980, “Automotive Mechanics”, McGraw-Hill, pp. 468-484. [2] J. Jesús Cervantes Sánchez, 1995, “Apuntes de Análisis y Síntesis de Mecanismos”, Universidad de Guanajuato, pp. 6-29, 59-74. [3] William H. Crouse, 1995, “Transmisión y caja de cambios del automóvil”, Alfaomega-Marcombo, pp. 48-71. [4] Joseph Edward Shigley, 1990, “Diseño en Ingeniería Mecánica”, McGraw-Hill, pp. 595-659. [5] Samuel Doughty, 1988, “Mechanics of machines”, John Wiley & Sons. [6] J. L. Oliver, 1996, “Teoría de Máquinas Tema 13.- Conceptos básicos sobre Engranes”, Universidad Politécnica de Valencia, pp. 2-4. [7] J. L. Oliver, 1996, “Teoría de Máquinas Tema 14.- Trenes de Engranajes”, Universidad Politécnica de Valencia, pp. 2-4. [8] Geoffrey Boothroyd, 1975, “Fundamentals of Metal Machining and Machine Tools”, McGraw-Hill, pp. 262-300. [9] Guillet, 1967, “Cinemática de Máquinas”, CECSA, pp. 249-272.[ 10 ] C. W. Ham, 1964, “Mecánica de Máquinas”, McGraw-Hill, pp. 167-190.[ 11 ] Ministerio del Ejército y la Fuerza Aérea de Estados Unidos, 1970, “Manual de Automóviles”, Compañía Editorial Continental, pp. 317-332.
  • [ 12 ] J. D. G. Balkwill & D. Morrey, 1999, “Dynamic analysis of rotationally flexible cam mechanisms”, trans. Journal of Mechanical Engineering Science, Vol. 213 No. C6, pp. 542-543.[ 13 ] Bill Burchard, 1998, “AutoCAD 14”, Prentice-Hall, pp. 617-655.[ 14 ] Thomas E. French, 1954, “Dibujo de Ingeniería”, UTEHA, pp- 408-422.[ 15 ] J. Jesús Cervantes Sánchez, 1997, “Algoritmo para el análisis cinemática de sistemas de engranes”, Acta Universitaria, Vol. 7 No. 1 Junio, pp. 23-31.[ 16 ] M. T., 1999, “Cajas de cambio manuales”, Automóvil Panamericano, Año 5 No. 10 Octubre, pp. 50-53.[ 17 ] M. T., 1999, “Cambios automáticos”, Automóvil Panamericano, Año 5 No. 11 Noviembre, pp. 46-49. Bibliografía