Conjuntos numéricos

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Conjuntos numéricos

  1. 1. CONJUNTOSCONJUNTOS NUMÉRICOSNUMÉRICOS
  2. 2. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAISNATURAIS Caracteriza-se números naturais comoCaracteriza-se números naturais como sendo todo aquele que resulta dasendo todo aquele que resulta da contagem de unidadescontagem de unidades Indica-se por:Indica-se por: ¥ { }0,1,2,3,4,= K¥
  3. 3. { }0,1,2,3,4,= K¥ CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAISNATURAIS Um asteriscoUm asterisco ** colocado junto a letra quecolocado junto a letra que simboliza um conjunto,simboliza um conjunto, significa que o zero foisignifica que o zero foi excluído de tal conjunto.excluído de tal conjunto. { }1,2,3,4,∗ = K¥
  4. 4. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROSINTEIROS Surgem da necessidades de representarSurgem da necessidades de representar valores negativosvalores negativos Indica-se por:Indica-se por: ¢ { }4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,= − − − −K K¢
  5. 5. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROSINTEIROS Subconjuntos de :Subconjuntos de :¢ { } { } { } 3, 2, 1,1,2,3, 0 ou ainda, , | 0x x ∗ ∗ = − − − = − = ∈ ≠ K K¢ ¢ ¢ ¢ ∗ ¢ Conjunto dos números inteiros não-nulos
  6. 6. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROSINTEIROS Subconjuntos de :Subconjuntos de :¢ { } { } ou aind1,2, a,3,4, | 0x x ∗ + ∗ + = = ∈ > K¢ ¢ ¢ + ∗ ¢ Conjunto dos números inteiros positivos
  7. 7. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROSINTEIROS Subconjuntos de :Subconjuntos de :¢ { } { } ou ai0,1 nda,2,3,4, | 0 , x x + + = = ∈ ≥ K¢ ¢ ¢ +¢ Conjunto dos números inteiros não negativos Nota:Nota: Não podemos denominar o conjunto acima de inteiros positivos porque o zerozero não é positivo.
  8. 8. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROSINTEIROS Subconjuntos de :Subconjuntos de :¢ { } { } ou, 4, 3, 2, 1 | a a, 0 ind x x ∗ − ∗ − = − − − − = ∈ < K¢ ¢ ¢ − ∗ ¢ Conjunto dos números inteiros negativos
  9. 9. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROSINTEIROS Subconjuntos de :Subconjuntos de :¢ { } { } o, 4, 3, 2, 1,0 u ainda | 0 , x x − − = − − − − = ∈ ≤ K¢ ¢ ¢ −¢ Conjunto dos números inteiros não positivos Nota:Nota: Não podemos denominar o conjunto acima de inteiros negativos porque o zerozero não é negativo.
  10. 10. IMPORTANTIMPORTANT EE Todo número natural é inteiro, isto é, ⊂¥ ¢ ¥ ¢
  11. 11. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAISRACIONAIS São os números que podem ser expressosSão os números que podem ser expressos sob a forma sendo a e b númerossob a forma sendo a e b números inteiros e b ≠ 0. Indica-se por:inteiros e b ≠ 0. Indica-se por: ¤ | , com , a x x a b b ∗  = = ∈ ∈    ¤ ¢ ¢ a b
  12. 12. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAISRACIONAIS Subconjuntos que merecem destaque: { }| 0x x∗ = ∈ ≠¤ ¤∗ ¤ conjuntos dos números racionais não nulos { }| 0x x∗ + = ∈ >¤ ¤∗ +¤ conjuntos dos números racionais positivos { }| 0x x+ = ∈ ≥¤ ¤+¤ conjuntos dos números racionais não negativos { }| 0x x∗ − = ∈ <¤ ¤∗ −¤ conjuntos dos números racionais negativos { }| 0x x− = ∈ ≤¤ ¤−¤ conjuntos dos números racionais não positivos
  13. 13. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAISRACIONAIS O conjunto dos números racionais é uma ampliação do conjunto dos inteiros. ¥ ¢ ¤
  14. 14. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAISIRRACIONAIS É todo número que tem uma representaçãoÉ todo número que tem uma representação decimal infinita e não periódica, e não pode serdecimal infinita e não periódica, e não pode ser representadorepresentado por uma razão entre dois números inteiros.por uma razão entre dois números inteiros. Indica-se por:Indica-se por: '¤ { }' | é dízima não periódicax x=¤
  15. 15. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAISIRRACIONAIS Exemplos:Exemplos: 5 2,236067978...= 3,141592654...π = 2,718281828...e = 3 6 1,817120593...= (número pi)(número pi) 10 3,16227766...= (número neperiano)(número neperiano)
  16. 16. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAISIRRACIONAIS ¥ ¢ ¤ ¤ ' '⊄¤ ¤
  17. 17. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS REAISREAIS ¡ '= U¡ ¤ ¤ ¥ ¢ ¤ ¤ ' ¡ É qualquer número racional ou irracional.É qualquer número racional ou irracional. Assim todo número natural, inteiro, racional ouAssim todo número natural, inteiro, racional ou irracional também é real.irracional também é real. Indica-se por:Indica-se por:
  18. 18. conjuntos dos números reais não positivos No conjunto dos números reais destacamosNo conjunto dos números reais destacamos os seguintes subconjuntos:os seguintes subconjuntos: CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS REAISREAIS { } { }| 0 0x x∗ = ∈ ≠ = −¡ ¡ ¡ conjuntos dos números reais não nulos { }| 0x x+ = ∈ ≥¡ ¡ conjuntos dos números reais não negativos { }| 0x x− = ∈ ≤¡ ¡
  19. 19. Estabelece-se uma correspondência um a umEstabelece-se uma correspondência um a um (correspondência biunívoca) entre o conjunto dos(correspondência biunívoca) entre o conjunto dos números reais e o conjunto dos pontos de uma reta, ounúmeros reais e o conjunto dos pontos de uma reta, ou seja, a cada número real correspondeseja, a cada número real corresponde um e só umum e só um pontoponto da reta e vice-versa.da reta e vice-versa. CONJUNTO DOS NÚMEROSCONJUNTO DOS NÚMEROS REAISREAIS π− 3− 2− 1− 5 4 − π21 2 0 1 2 3 4
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