Topografia representação do relevo notas de aula

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  • gostaria de possuir exercicios de topografia em geral, calculos de curvas, clotoides, azimute, grados em graus,etc... onde posso encontrar
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Topografia representação do relevo notas de aula

  1. 1. Topografia - Prof. Marcelo Jorge – Dep. de Engenharia de Minas e Dep. de Engenharia Civil O TERRENO E SUA REPRESENTAÇÃOPlanimetria e Altimetria A Planimetria é a parte da Topografia que estuda os métodos e procedimentos que serãoutilizados na representação do terreno. Adotando-se uma escala adequada, todos os pontos deinteresse são projetados ortogonalmente sobre um plano (plano horizontal de referência), sem apreocupação com o relevo. A Altimetria é parte da Topografia que estuda os métodos e procedimentos que levam arepresentação do relevo. Para tal, é necessário medir apropriadamente o terreno, calcular asalturas (cotas ou altitudes) dos pontos de interesse e representá-los em planta mediante umaconvenção altimétrica adequada.Representação do terreno Existem vários procedimentos para se representar o terreno em planta; nãomencionaremos aqui aqueles destinados à representação planimétrica. Neste momento ointeresse está centrado na representação altimétrica do terreno que, usualmente pode ser levada aefeito usando-se dois procedimentos consagrados: através dos pontos cotados e das curvas denível. Representação por pontos cotados: Este é o procedimento mais simples; após o cálculo das alturas de todos os pontos deinteresse do terreno, os mesmos são lançados em planta através de suas coordenadas topográficas(X;Y) ou UTM (N;E) registrando-se ao lado do ponto, o número correspondente a sua alturarelativa (cota) ou absoluta (altitude) (figura 1). No sistema de pontos cotados, os diversos pontos do terreno são projetadosortogonalmente sobre um plano de referência (cotas) ou sobre a superfície de referência(altitudes). O conjunto de pontos projetados constitui a projeção horizontal que, reduzida a umaescala adequada, se distribuem sobre o papel, substituindo a situação 3D (espaço) por uma 2D(projeção).
  2. 2. Topografia - Prof. Marcelo Jorge – Dep. de Engenharia de Minas e Dep. de Engenharia Civil Figura 1: Ponto cotado A representação deverá ser reversível, ou seja, que da projeção possamos deduzirnovamente a situação real do terreno (3D). Para isso, é necessário conhecer a distância AA’(Figura 1); esta distância é a cota ou altitude do ponto. Na representação altimétrica do terreno, a escolha do plano de referência (cotas) deve sertal que evite a ocorrência valores negativos. No caso das altitudes esta preocupação não procede,tendo em vista que o referencial adotado é oficial em todo o país. Todos os pontos de igual altura(cota ou altitude) estão sobre um mesmo plano, que é paralelo ao de comparação. Este é oprincípio fundamental do sistema de pontos cotados. No plano cotado, todos os pontos relativos ao perímetro, bem como os que caracterizamos acidentes internos da propriedade levantada, deverão ser devidamente cotados; daí o nome doprocesso. Embora não representando a forma do terreno, este processo se constitui no elementobásico para o traçado das curvas de nível por interpolação, principalmente quando se trata delevantamento de área relativamente extensa. A figura 1-a ilustra um exemplo de desenho por pontos cotados, com os elementosrepresentativos da altimetria do terreno.
  3. 3. Topografia - Prof. Marcelo Jorge – Dep. de Engenharia de Minas e Dep. de Engenharia Civil Figura 1-a: Planta de pontos cotados Em Topografia, as alturas dos pontos são expressas em metros; assim, um número 10junto à projeção do ponto (figura 1) indica que este está a 10 metros sobre o plano decomparação adotado. Um plano cotado apresenta o inconveniente de oferecer uma idéia não muito clara dorelevo do terreno que representa. A representação ficará mais visível usando-se o procedimentodas curvas de nível. Representação por curvas de nível: Curvas de nível são curvas planas que unem pontos de igual altura; portanto, as curvas denível são resultantes da intersecção da superfície física considerada com planos paralelos aoplano de comparação. A figura 2 ilustra conceitualmente a geração das curvas de nível através daintersecção do terreno por planos horizontais eqüidistantes. A distância vertical que separa duas seções horizontais consecutivas deve ser constante edenomina-se eqüidistância numérica ou simplesmente eqüidistância entre curvas de nível. Ao empregar as curvas de nível na representação do relevo, deve-se ter em mentealgumas propriedades essenciais: a) Toda curva de nível fecha-se sobre si mesma, dentro ou fora dos limites do papel; b) Duas curvas de nível jamais se cruzarão; c) Várias curvas de nível podem chegar a ser tangentes entre si; trata-se do caso do terreno em rocha viva; d) Uma curva de nível não pode bifurcar-se; e) Terrenos planos apresentam curvas de nível mais espaçadas; em terrenos acidentados as curvas de nível encontram-se mais próximas uma das outras.
  4. 4. Topografia - Prof. Marcelo Jorge – Dep. de Engenharia de Minas e Dep. de Engenharia Civil Figura 2: Curvas de nível: conceito Alguns acidentes do terreno e sua representação: A representação do terreno mediante o emprego das curvas de nível, deve ser um reflexofiel do mesmo. Para tal é necessário observar-se algumas regras relacionadas aos acidenteselementares do terreno, ou formas fundamentais, a saber: divisor de águas e thalweg. Para uma melhor compreensão destas regras, é conveniente realizar um ligeiro estudo decomo se processa a modificação da crosta terrestre ao longo do tempo pela ação contínua deagentes externos através da erosão, do transporte de materiais e da sedimentação dos mesmos.São os fatores climáticos e biológicos que intervêem diretamente na erosão. Entre os fatoresclimáticos se destacam as correntes de água (superficiais e subterrâneas), o mar, o frio intensoem algumas regiões do planeta, o vento que transporta as partículas arenosas, etc. Entre osfatores biológicos, que modificam o aspecto da superfície terrestre, observa-sefundamentalmente a ação do homem, assim como as plantas e animais. De todos, os cursosd’água são o principal agente externo modificador. Por isso, o interesse em estudar a forma comque este processo vem ocorrendo. Elevação e depressão do terreno: uma elevação do terreno, como mostra a figura 2, depequena altitude e com forma aproximadamente cônica em sua parte superior, denomina-semorrote ou morro. As superfícies laterais deste tipo de elevação recebem o nome de ladeira ouvertente. Se estas ladeiras ou vertentes são aproximadamente verticais (caso das serras), recebemo nome de escarpas.
  5. 5. Topografia - Prof. Marcelo Jorge – Dep. de Engenharia de Minas e Dep. de Engenharia Civil A representação desta forma de terreno teria o aspecto mostrado na figura 3. Observe quea representação é formada por uma série de curvas de nível concêntricas, de forma que as curvasde menor altitude envolvem completamente as de maior altitude. Figura 3: Curvas de nível: elevação do terreno Figura 4: Curvas de nível: depressão do terreno O contrário de morro (elevação) é a depressão. Em sua representação, figura 4, demaneira análoga observa-se que neste caso as curvas de maior altitude envolvem as de menoraltitude. Este tipo de topografia é raramente encontrado, uma vez que formações deste tipogeralmente de grande dimensão e contendo água permanente, são conhecidas como lagoas. Interceptando (cortando) a projeção da figura 4 por um plano perpendicular à figura,independentemente da parte que observarmos, obtém-se uma representação conforme mostra afigura 5b. Da mesma maneira que nas depressões, aqui as curvas de maior altitude envolvem as
  6. 6. Topografia - Prof. Marcelo Jorge – Dep. de Engenharia de Minas e Dep. de Engenharia Civilde menor altitude. A linha que resulta da união dos pontos A, B, C, D,... de maior curvatura(pontos de inflexão da curva) denomina-se linha de thalweg. Esta linha representa a linha deintersecção de duas ladeiras opostas e por onde escorrem as águas que descem das mesmas. Figura 5a: Curvas de nível (depressão) Figura 5b: A, B, C, D, ... linha de Thalweg Interceptando (cortando) a projeção da figura 2 por um plano perpendicular à figura,independentemente da parte que observarmos, obtém-se uma representação conforme mostra afigura 6a. Aqui, observa-se que as curvas de menor altitude envolvem as de menor altitude, aexemplo das elevações. A união dos pontos A, B, C, D,... produz uma linha denominada linhadivisória ou divisor de águas. É esta linha a responsável pela divisão das águas da chuva quecaem no terreno. O conhecimento desta linha é muito importante nos estudos de baciashidrográficas; elas representam os limites entre bacias. O divisor e os thalwegs são, portanto formas contrárias. Sempre, entre dois thalwegsexiste um divisor e entre dois divisores haverá um thalweg. Os divisores apresentam, vez poroutra, uma depressão, dando lugar a uma passagem entre dois vales. De acordo com a forma dadepressão, recebe denominação específica: garganta, quando extenso e estreito; desfiladeiro,quando é profundo e ladeado por ladeiras íngremes.
  7. 7. Topografia - Prof. Marcelo Jorge – Dep. de Engenharia de Minas e Dep. de Engenharia Civil Figura 6a: Linha divisor de águas Figura 6b: Forma do terreno - garganta A figura 6b ilustra a representação de uma garganta; veja que, a falha (depressão) nodivisor permite, por exemplo, uma passagem interligando dois vales. Esta situação topográfica émuito explorada em implantação de rodovias, pois evita a execução de outras obras maisonerosas (túneis) para a transposição do maciço. A figura 7 ilustra o caso da representação de um rio através das curvas de nível. Observeque, dependendo da velocidade das águas, na parte posterior da curva do rio, estas criamvertentes mais pronunciadas enquanto na parte mais interior ocorre o depósito de sedimentos.Nesta, as curvas de nível são mais espaçadas enquanto no lado oposto as curvas se apresentammais próximas uma das outras. Figura 7: Representação de trecho de um rio Na seqüência, são mostradas algumas figuras mostrando situações de interesse noentendimento das formas de relevo e maneiras de representá-los através das curvas de nível.
  8. 8. Topografia - Prof. Marcelo Jorge – Dep. de Engenharia de Minas e Dep. de Engenharia Civil Figura 8: Divisor e dois thalwegs Figura 9: Garganta Figura 10: Mudança de direção do divisor Processo de obtenção e traçado das curvas de nível: A primeira providência para a obtenção das curvas de nível é calcular as alturas de todosos pontos envolvidos nos nivelamentos geométrico e taqueométrico (cálculo das planilhas). Após o cálculo das alturas (cotas ou altitudes) confecciona-se os perfis de todos osalinhamentos da poligonal e das irradiações levantadas em campo. Denomina-se perfil de umterreno, a linha irregular que delimita a intersecção de um plano vertical com a superfície doterreno. A figura 11 ilustra esta situação.
  9. 9. Topografia - Prof. Marcelo Jorge – Dep. de Engenharia de Minas e Dep. de Engenharia Civil Figura 11: Perfil A, B, C, ... A figura 12 ilustra a obtenção do perfil a partir das curvas de nível. Problema de interesseem Engenharia, quando se deseja implantar uma obra em terreno de topografia irregular. Como pode ser visto em todas as figuras apresentadas, as curvas de nível representampontos de altura inteira. Na prática, o que se obtém a partir dos cálculos, são valores fracionários.Assim, como próximo passo, é necessário interpolar, a partir dos perfis, os pontos de altura cheia(valor inteiro) cujo valor deverá ser definido em função dos objetivos do trabalho e da escalausada no desenho. Geralmente, o espaçamento entre as curvas de nível, denominadoeqüidistância, adotado em trabalhos topográficos obedece às recomendações mostradas naTabela 1. Em algumas situações este valor pode ser alterado, sempre dependendo dos objetivosdo trabalho e da extensão do levantamento. Tabela 1: Relação entre escala e eqüidistância entre curvas de nível Escala Eqüidistância Escala Eqüidistância Escala Eqüidistância 1:500 0,25 a 0,50 m 1:2.000 2,0 m 1:10.000 10,0 m 1:1.000 1,0 m 1:5.000 5,0 m 1:50.000 25,0 m 1:100.000 50,0 m Em cartas batimétricas, que representam o relevo submarino, a eqüidistância varia de 1 a 2 metrosperto da costa, até atingir valores maiores (50, 100, 200 m) com o aumento da profundidade.
  10. 10. Topografia - Prof. Marcelo Jorge – Dep. de Engenharia de Minas e Dep. de Engenharia Civil Figura 12a: Seção A, B, C, ... e curvas de nível Figura 12b: Perfil da seção A, B, C,... Uma vez adotada a escala para a elaboração dos perfis, intercepta-se os mesmos com linhasparalelas ao eixo horizontal numa eqüidistância igual à eqüidistância adotada para as curvas de nível.Anotam-se os valores da altura e da distância correspondente daquele ponto para a sua localização emplanta. Assim, para cada alinhamento da poligonal e para cada irradiação levantada em campo,confecciona-se um perfil e interpolam-se os pontos de altura cheia. Obtidos todos os pontos de altura cheia e lançados em planta, o próximo passo é unir todos ospontos de mesma altura com uma linha contínua. Estas linhas são denominadas curvas de nível erepresentam o relevo do terreno levantado. A figura 13 ilustra a representação altimétrica através das curvas de nível do terreno mostrado nafigura 1-a. A rigor, existem dois métodos que podem ser empregados para a obtenção dos pontos depassagem das curvas de nível nas plantas: a) Pela interpolação: por cálculo ou por aproximação; b) Partindo dos perfis das seções niveladas no terreno.
  11. 11. Topografia - Prof. Marcelo Jorge – Dep. de Engenharia de Minas e Dep. de Engenharia Civil Figura 13: Representação altimétrica por curvas de nível Exercício: A título de exercício, será apresentado o método da interpolação, utilizando-se a figura14. O método da interpolação é empregado partindo-se de um desenho cotado. É usadoquando se procede a um levantamento planialtimétrico de áreas relativamente extensas. Paraaplicação do método, parte-se da hipótese que as declividades entre os pontos topográficos sejamconstantes. Por isso, quanto mais criterioso for o porta-mira no que diz respeito ao local quedeverá ser colocada a mira, melhores serão os resultados no processo de interpolação. A partir da figura 14, oriunda de um levantamento planialtimétrico, será mostrado oprocedimento a ser adotado para a interpolação pelo cálculo.
  12. 12. Topografia - Prof. Marcelo Jorge – Dep. de Engenharia de Minas e Dep. de Engenharia Civil Figura 14: Planta topográfica com pontos cotados Supondo que se deseja traçar curvas de nível neste desenho com eqüidistância de 1,0metro, verifica-se que uma das curvas passará exatamente sobre a estaca 0 (zero), uma vez queinteressam apenas as curvas de cotas/altitudes denominadas inteiras (cheias). Do vértice 0 ao vértice 1 constata-se uma diferença de nível de 8,50 m e uma distânciahorizontal de 32,50 m. Como a eqüidistância estabelecida é de 1 metro, para subir dacota/altitude 100 m para a 108,50 m, passa-se por uma série de planos intermediários. Estesplanos são os de cota/altitude 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107 e 108. Em função destes planos,deve-se determinar em planta, a distância horizontal entre os pontos de passagem no alinhamento0-1. Para tal, utiliza-se uma regra de três e chega-se ao valor 3,82 m. Interpretação: para cadametro (eqüidistância) de deslocamento vertical, ter-se-á um deslocamento horizontal de 3,82 m.Como a planta foi desenhada na escala 1:500, o comprimento gráfico correspondente aodeslocamento horizontal será: 3,82 x 0,002 = 0,0076 m = 0,76 cm. Marcando-se no desenho, a partir do vértice 0 (zero), a distância horizontal de 0,76 cm, seobtém o ponto de passagem, em planta, da curva de nível 101 m. A partir do ponto de passagemda curva 101 marcando mais 0,76 cm, obter-se-á o ponto de passagem da curva 102 m, e assimsucessivamente até o final do alinhamento (vértice 1). De maneira análoga procede-se para determinar os pontos de cotas/altitudes inteiras nointervalo 1-2. Neste alinhamento a diferença de nível é de 1,70 m e a distância horizontal 27,0 m.Dentro do intervalo em questão, são de interesse as curvas 109 e 110. A separação horizontalentre as curvas será de 15,882 m e na escala do desenho 3,17 cm. Voltando ao desenho, nota-seque a cota do vértice 1 é 108,50 m e a próxima cota de interesse é de 109 m; existe, portanto,uma diferença de nível de 0,5 m correspondendo a uma separação horizontal de 1,58 cm (emplanta) a partir do vértice 1. O próximo ponto de passagem (curva 110 m) estará a 3,17 cm desteúltimo.
  13. 13. Topografia - Prof. Marcelo Jorge – Dep. de Engenharia de Minas e Dep. de Engenharia Civil Determinados todos os pontos de passagem das curvas de nível, no perímetro, procede-seà determinação dos pontos de passagem no interior da área levantada. Por exemplo, no exemploapresentado, foram considerados os alinhamentos 0-a, a-b, a-c, b-c, 2-b e b-1. Quanto maior for o número de alinhamentos utilizados, melhor a representação do relevo,considerando, é claro, a hipótese de declividade regular para o terreno estudado. Na situação deum terreno muito irregular, recomenda-se levantar o maior número de minúcias (detalhes)durante as operações topográficas de campo. Figura 15: Relevo através das curvas de nível Marcados todos os pontos de passagem das curvas inteiras, na planta, o próximo passoserá ligar aqueles de mesma cota/altitude. Ter-se-á o desenho com as suas curvas de nível,mostrando todos os acidentes do terreno (elevações e depressões). A figura 15 ilustra o exemploapresentado, já com as curvas de nível traçadas. Outro exemplo de obtenção e traçado das curvas de nível é ilustrado na figura 16.
  14. 14. Topografia - Prof. Marcelo Jorge – Dep. de Engenharia de Minas e Dep. de Engenharia Civil Figura 16: Curvas de nível obtidas a partir da interpolação

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