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CONTROLADOR FUZZY TAKAGI-SUGENO APLICADO A UMA PLANTA DE TRATAMENTO DE ESGOTO POR LODOS ATIVADOS
 

CONTROLADOR FUZZY TAKAGI-SUGENO APLICADO A UMA PLANTA DE TRATAMENTO DE ESGOTO POR LODOS ATIVADOS

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Artigo publicado no SBAI 2011 que trata de um projeto de dois controladores Proporcionais e Integrativos (PI) interpolados por um sistema fuzzy do tipo Takagi-Sugeno que controla o mecanismo de ...

Artigo publicado no SBAI 2011 que trata de um projeto de dois controladores Proporcionais e Integrativos (PI) interpolados por um sistema fuzzy do tipo Takagi-Sugeno que controla o mecanismo de aeração de uma planta de tratamento de esgoto por lodos ativados. Tal mecanismo proporciona ao ambiente um concentração ideal de oxigênio dissolvido para que ocorra a nitrificação, etapa mais importante do processo. O controle da concentração de oxigênio dissolvido não só garante a qualidade do efluente tratado com também proporciona economia de energia elétrica.

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    CONTROLADOR FUZZY TAKAGI-SUGENO APLICADO A UMA PLANTA DE TRATAMENTO DE ESGOTO POR LODOS ATIVADOS CONTROLADOR FUZZY TAKAGI-SUGENO APLICADO A UMA PLANTA DE TRATAMENTO DE ESGOTO POR LODOS ATIVADOS Document Transcript

    • CONTROLADOR FUZZY TAKAGI-SUGENO APLICADO A UMA PLANTA DE TRATAMENTO DE ESGOTO POR LODOSATIVADOSJOSÉ H. S. OLIVEIRA FILHO1, MARCO A. S. SUSSUARANA1, JOSÉ A. L. BARREIROS1, ORLANDO F. SILVA1,WALTER B.JÚNIOR1, NEYSON M. MEDONÇA1,1. Instituo de Tecnologia, Universidade Federal do ParáAv. Augusto Correa, 01 – Campus GuamáE-mails: jhsena@gmail.com, marco.sussuarana@eletronorte.gov.br,barreiro@ufpa.br, orfosi@ufpa.br, walbarra@ufpa.br, neysonmm@ufpa.brAbstract This paper presents a Takagi-Sugeno (TS) fuzzy system applied to an activated sludge wastewater treatment plant. Thecontrol acts the aeration valve engine in order to maintain regulated the dissolved oxygen level to provide the nitrification during theeffluent treatment. A continuous model of oxygen mass balance has been linearized and two PI controllers were designed at two dif-ferent operating point. By using a TS fuzzy system, the gain of local PI controllers were interpolated in order to obtain a satisfactoryresponse of the operation region. The TS controller, during the tests, has been tuned modifying the membership functions and to geteven a small settling time, the fuzzy system interpolated just the proportional gains of the two PI controllers.Keywords activated sludge wastewater treatment, dissolved oxygen, PI Controller, Fuzzy systemResumo Este trabalho apresenta a aplicação de um controlador fuzzy Takagi-Sugeno (TS) em uma planta de tratamento de esgotopor lodos ativados. A ação de controle atua via o mecanismo de aeração da planta visando manter regulada a concentração de oxigê-nio dissolvido suficiente para que ocorra a nitrificação durante o tratamento do efluente. A partir da linearização de um modelo contí-nuo do balanço de massa de oxigênio dissolvido projetaram-se dois controladores PI em pontos de operações distintos. Utilizando-se osistema TS, os ganhos dos controladores PI fixos foram interpolados para se obter uma resposta satisfatória na região de operação. Ocontrolador TS, durante os ensaios, foi sintonizado modificando-se as funções de pertinência e para obter tempo de acomodação aindamenor, o sistema fuzzy interpolou apenas os ganhos proporcionais dos dois controladores PI.Palavras-chave tratamento de esgoto por lodos ativados, oxigênio dissolvido, nitrificação, controlador PI, sistema Fuzzy1 IntroduçãoO tratamento de esgoto é o processo que prepara águaresiduária para voltar ao meio ambiente através deprocessos químicos e biológicos. Especificamente noprocesso biológico há dois tipos de tratamentos: anae-róbio, que ocorre na ausência de oxigênio (O2), e aeró-bio, que acontece na presença de (O2). Um dos trata-mento mais utilizados no Brasil é o processo de lodosativados por aeração prolongada que ocorre em umaetapa aeróbia e outra anaeróbia (Sperling, 1997).Uma estação de tratamento de esgoto (ETE) delodos ativados por aeração prolongada, de acordo comSperling (1997), possui três tanques: um decantadorprimário (DP) que recebe o efluente bruto (EB) daágua residuária, um tanque de aeração (TA) onde o-corre a oxigenação do efluente que pode ser por inje-ção de ar através de sopradores ou aeradores, por fimum decantador secundário (DS), onde se tem a separa-ção de fases sólido-líquido e a recirculação do lodosedimentado nessa unidade para o TA. A figura 1 a-presenta uma planta de uma ETE de lodos ativados.O tratamento de esgoto por lodos ativados neces-sita de microorganismos aeróbios e anaeróbios queauxiliarão a eliminar do efluente matéria carbonácea1,Nitrogênio (N2) e Fósforo (P) (Lindberg, 1997). Paraque o N2 seja eliminado na forma gasosa, faz-se neces-1Segundo Haandel (1994) são compostos orgânicos representados naseguinte forma (CXHYOZ)sário sua transformação a partir do amônio (NH4+) queocorre em dois processos distintos: a nitrificação edesnitrificação (Haandel, 1994).Figura 1. Planta de uma ETE de lodos ativados por aeração prolongada(Sperling, 1997)A nitrificação transforma o amônio (NH4+) a par-tir de uma reação química de oxiredução em nitrito(NO2-) e logo em seguida em nitrato (NO3-). O proces-so ocorre no TA pois necessita de microorganismosaeróbios. A desnitrificação transforma (NO3-) em (N2)que por sua vez ocorre no DS. Neste tanque ocorretambém a remoção de (P) (Haandel, 1994). É impera-tivo para o sucesso do processo como um todo que anitrificação ocorra em sua plenitude.A nitrificação pode ocorrer a partir de concentra-ções de oxigênio dissolvido (OD) de 0,5 mgO2/l (Men-donça, 2002). Porém, segundo Lara (2005) a partir deconcentrações de OD maiores que 1,0 mgO2/l inicia-se a remoção de matéria carbonácea, os nitritos inici-am formação a partir de concentrações 2,0 mgO2/l e
    • os nitratos a partir de 5,5 mgO2/l2. Para que a concen-tração de OD se estabeleça no ponto de operação dese-jado, o mecanismo de aeração deve proporcionar umataxa de transferência de oxigênio (KLa) adequada.Segundo Lindberg (1997) a concentração de ODdeve ser suficiente para que a nitrificação ocorra res-salvando que uma alta contração de OD desnecessáriapode prejudicar a desnitrificação além de provocardesperdícios de energia elétrica.Otimizar a oxigenação para que a nitrificação o-corra, proporcionando eficiência energética do proces-so é o que propõem os trabalhos de Lindberg (1997),Lara (2005), Yoo (2001) e Stathaki (2007). Este tra-balho propõe a utilização de sistemas fuzzy do tipoTakagi-Sugeno (TS) para controlar, em ambiente si-mulado, o mecanismo de aeração de uma ETE de lo-dos ativados.O projeto do controlador proposto no artigo foi e-laborado baseado em um modelo de balanço de massade OD do TA apresentado por Bastin e Dochain(1990) apud Lindberg (1997). A partir de uma variá-vel de operação (valor médio de saída da planta), osistema fuzzy TS irá interpolar os ganhos de dois con-troladores Proporcionais e Integrativos (PI) projetadospara dois pontos de operação distintos, cobrindo assima faixa de operação do processo.Este artigo está divido em cinco partes: a primeiraé a introdução com a apresentação da problemática, asegunda é o projeto do controlador PI para dois pontosde operação, a terceira o projeto do sistema fuzzy TS,a quarta são as simulações e suas análises e, por fim, aconclusão do artigo.2 Projeto de Controlador PI para Dois Pontos deOperação DistintosO modelo de balanço de massa de OD apresentado porBastin e Dochain (1990) apud Lindberg (1997) des-creve a dinâmica de concentração de OD no tanque deaeração como mostra a equação 1:   )()(.))(()()(.)()(tRtYytuKtYtyVtQdttdysatLain (1)em que:y(t) – Concentração de OD em mgO2/l.yin – OD do efluente bruto ao entrar no tanque de ae-ração em mg O2/l.ysat – OD de saturação em mgO2/l.KLa(u) – taxa de transferência de em O2 1/hR(t) – taxa de consumo de O2 em mgO2/l.Q(t) – vazão de entrada do efluente bruto no tanque deaeração em l/hV – volume do tanque de aeração em l2Outros autores citam concentrações de 2,0 a 2,5 mgO2/l suficientespara a nitrificação em clima temperado, este autor desenvolveu seutrabalho no Brasil onde o clima é predominantemente tropical.O KLa, segundo Lindberg (1997), não pode sermedido através de sensores. Porém o autor apresentaalguns modelos não lineares de aproximação do mes-mo em função da taxa de fluxo de ar (u) do dispositivode aeração. O autor apresenta também modelos deaproximação de R(t) que indicam quanto de (O2) estásendo consumido durante a nitrificação3. Os parâme-tros tanto do KLa quanto de R(t) são estimados quandoaplicados em uma planta real. Neste trabalho o modelode KLa utilizado é o da equação 2 (Lindberg, 1997).).arctan(.))(( 21 ukktuKLa  (2)2.1 Linearização do ModeloPara projetar o controlador, o modelo da equação 1 foilinearizado pelo método de Expansão de Séries deTaylor (Ogata, 1982). Para os ensaios deste trabalho,Q,V e R serão valores fixos, e adotar-se-á a seguinteconvenção:21 ,,)( uRuuxty Inicia-se a linearização reescrevendo a equação 1em espaços de estado obtém-se:RxyuKxyVQsatLain  ]).[(].[0 (3)obtém-se então a equação 4:2121 ]).[(].[),,( uxyuKxyVQuux satLain (4)As equações 5, 6 e 7 apresentam as derivadas par-ciais de cada entrada do modelo nos pontos de opera-ção.)(21 ,,uKVQuLauux (5)uuKxy Lasatuuuxuux  )().( 12121,,,,(6)121 ,, uuxu(7)Admitindo-se que os coeficientes a, b1 e b2 serãoas derivadas das equações 4, 5 e 6 respectivamente,aplica-se então a transformada de Laplace.2211 .. ububxaxs  (8)2211 ..).( ububasx  (9)Rsbusby  .. 21(10))(  uKVQa La (11)3O R(t) é uma entrada da equação 1 que se comporta como uma per-turbação à dinâmica do sistema.
    • ).()(1  xyLab satuuK(12)Por fim, obtém-se a função de transferência para omodelo linearizado que é dada na forma (Landau,1990)ssG )( (13)2.2 Projeto do Controlador PIA função de transferência de um controlador PI é dadana forma (Landau, 1990):sKIKPsPI )( (14)Para o projeto, deseja-se que a constante de tempopara o sistema em malha fechada seja o dobro da cons-tante de tempo do sistema em malha aberta conformeequação 15 (Landau, 1990):21200  TTT (15)Adotando-se a seguinte convenção: =-a (equação11) e = b1 (equação 12), o ganho proporcional (KP) eo ganho integrativo (KI), equações 16 e 17 respecti-vamente, foram calculados na seguinte forma (Lan-dau, 1990):Para o projeto dos controladores PI, foram utiliza-dos os seguintes parâmetros extraídos de Lindberg(1997):yin = 0 mgO2/lysat = 10 mgO2/lQ = 1000 l/hV = 630 lK1 = 15K2 = 15/1000Para o primeiro controlador, os ganhos foram cal-culados para o ponto de operação x° = 2,0 mgO2/l e osegundo para x° = 5,5 mgO2/l. A taxa de consumo de(O2) adotada para ambos os pontos de operação foi R°= 20 mgO2/l. A tabela 1 apresenta os valores de  e (equação 13), KP (equação 16) e KI (equação 17) paraos dois pontos de operação em questão.3 Projeto do Controlador Fuzzy de Ganhos Pro-gramadosOs sistemas fuzzy proporcionam ferramentas valiosaspara o processamento de informações qualitativas,inerentes à natureza humana. Um valor será conside-rado verdadeiro (ou falso) em um determinado percen-tual segundo uma função de pertinência com interva-los contidos em um universo de discurso (Passino,1998).Tabela 1. Parâmetros da função de transferência e ganhos proporcio-nais e integrativos para cada ponto de operação.x° = 2,0 x° = 5,5 -4,484 -7,972 0,267 0,187KP 41,383 85,424KI 185,568 680,979O controlador fuzzy TS proposto interpolará osganhos dos controladores PI a partir do grau de perti-nência de uma função trapezoidal. O universo de dis-curso será o valor médio de OD na saída da planta noseguinte intervalo: [0, 7.5]. A figura 2 apresenta asfunções de pertinência de cada controlador.Figura 2. Funções de pertinência trapezoidal para cada controlador PIA figura 3 apresenta o digrama de uma imple-mentação em Matlab/Simulink desenvolvido paraestudo do sistema, neste caso o TA e os dois controla-dores PI sendo interpolados pelo controlador TS.Figura 3. Diagrama de implementação da planta em malha fechada emMatlab/Simulink1).(2baKP 12).(2baKI (16)(17)e PI 1e PI 21TF.s + 1 YP1P2XXu y++Filtro Passa Baixa ControladorTakagi-Sugeno+-Modelo deBalanço de MassaODControlador PI 1YREFControlador PI 2
    • 4 Resultado de Estudo de SimulaçãoCada controlador PI teve seu desempenho analisadoutilizando-se os seguintes valores de referência paracontrole (yref): 2,0 mgO2/l, e 5,5 mgO2/l, para osquais foi aplicado um degrau de 5% em cada valorcitado. Como era de se esperar, cada controlador obte-ve desempenho superior na vizinhança do ponto deoperação para o qual fora projetado, como mostram asfiguras 4 e 5.Figura 4. Desempenho dos controladores para o ponto de operação x° =2,0 mgO2/l aplicando um degrau de 5% de x°Figura 5. Desempenho dos controladores para o ponto de operação x° =5,5 mgO2/l aplicando um degrau de 5% de x°Simulou-se o controlador fuzzy TS e os controla-dores PI utilizando três valores de yref (2.0, 3.75 e5.5) analisando-se o desempenho dos controladoresquando aplicado um degrau de 5% em cada yref.A tabela 2 apresenta os valores obtidos para o so-bressinal, tempo de acomodação e tempo de subida dostrês controladores para o ponto x° = 3.75 mgO2/l, porexemplo, e a figura 6 as curvas de desempenho paraeste ponto de operação. Para este projeto, o tempo deacomodação calculado foi de 1% do valor de referên-cia.Ao se aplicar o degrau de 5% do valor de referên-cia (3.75) o controlador TS apresentou desempenhointermediário em relação aos controladores PI con-forme fora projetado como pode ser visto na figura 6.No entanto o tempo de acomodação foi ligeiramentesuperior aos demais controladores.Tabela 2. Parâmetros para análise de desempenho do controlador parao ponto de operação x° = 3,75 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°Controlador Sobressinal(%)Tempo deAcomoda-ção (h)Tempo deSubida (h)PI 1 0 0,805 0,2589Fuzzy 3,31 1,570 0,1152PI 2 3,52% 0,404 0,0833Após outros ensaios realizados obteve-se um re-sultado também satisfatório sintonizando-se as funçõesde pertinência para triangular para o universo de dis-curso de intervalo [0, 5.5] conforme mostra a figura 7.Figura 6. Análise de desempenho dos controladores para x° = 3,75mgO2/l aplicando um degrau de 5% de x°Figura 7. Funções de pertinência triangular para cada controlador PIAs figuras 8, 9 e 10 apresentam, respectivamente,o desempenho do controlador para o degrau de 5%aplicado aos pontos de operações x° = 2,0 mgO2/l, x°= 3,75 mgO2/l e x° = 5,5 mgO2/l de cada controlador.As tabelas 3, 4 e 5 mostram os valores do sobres-sinal, tempo de acomodação e tempo subida para ospontos de operação supra citados aplicando-se o de-grau 5% sobre o valor de cada ponto.Observa-se que para um degrau de 5% na referên-cia aplicado em torno do ponto de operação x° = 5,5mgO2/l, o desempenho do controlador TS aproxima-seao do controlador PI 2 que por sua vez é superior ao PI
    • 14. Para um degrau aplicado ao ponto x° = 3,75mgO2/l o controlador TS apresenta um desempenhointermediário em relação aos controladores PI con-forme fora projetado. O mesmo pode-se dizer para umdegrau aplicado ao ponto x° = 2,0 mgO2/l, embora otempo de acomodação do controlador TS foi maior emrelação aos controladores PI.Embora o desempenho do controlador TS seja sa-tisfatório como demonstraram as simulações, é neces-sário, para o controle do mecanismo de aeração, ummenor tempo de acomodação na faixa de operação.Por isso, a planta em malha fechada foi modificadapara o que o sistema fuzzy TS, com função de perti-nência triangular apresentadas na figura 7, faça a in-terpolação apenas dos ganhos proporcionais, haja vistaserem os principais responsáveis pela rapidez de mi-nimização do erro.Figura 8. Desempenho do controlador para o ponto de operação x° =2,0 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°Figura 9. Desempenho do controlador para o ponto de operação x° =3,75 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°As figuras 11, 12 e 13 apresentam, respectiva-mente, o desempenho do controlador para um degraude 5% aplicado aos pontos de operações x° = 2,0 m-gO2/l, x° = 3,75 mgO2/l e x° = 5,5 mgO2/l, de cadacontrolador interpolando-se apenas os ganhos propor-cionais.4Era de se esperar esta superioridade, pois o controlador PI 1 operoudistante da vizinhança do ponto o qual fora projetado.Figura 10. Desempenho do controlador para o ponto de operação x° =5,5 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°Tabela 3. Parâmetros para análise de desempenho do controlador parao ponto de operação x° = 2,0 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°Controlador Sobressinal(%)Tempo deAcomodação(h)Tempo deSubida(h)PI 1 0 0,200 0,096Fuzzy 3,5 0,800 0,061PI 2 4,1 0,300 0,042Tabela 4. Parâmetros para análise de desempenho do controlador parao ponto de operação x° = 3,75 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°Controlador Sobressinal(%)Tempo deAcomodação(h)Tempo deSubida(h)PI 1 0 0,805 0,080Fuzzy 3,31 0,750 0,090PI 2 3,52 0,400 0,258Tabela 5. Parâmetros para análise de desempenho do controlador parao ponto de operação x° = 5,5 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°Controlador Sobressinal(%)Tempo deAcomoda-ção (h)Tempo deSubida(h)PI 1 0 11,759 1,545Fuzzy 0 3,107 0,423PI 2 0 3,108 0,423Figura 11. Desempenho do controlador para o ponto de operação x° =2,0 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°
    • Figura 12. Desempenho do controlador para o ponto de operação x° =3,75 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°Figura 13. Desempenho do controlador para o ponto de operação x° =5,5 mgO2/l aplicando degrau de 5% de x°O desempenho do controlador TS para os pontosde operação x° = 2,0 mgO2/l e x° = 3,75 mgO2/l foiintermediário como esperado e o tempo de acomoda-ção foi de 0,255 h e 0,380 h respectivamente. Para oponto de operação x° = 5,5 mgO2/l tempo de acomo-dação foi de 2,302 h porém o desempenho foi muitosemelhante ao controlador PI 2 como demonstra afigura 13.5 ConclusãoNeste trabalho foram projetados dois controladores PIclássicos a partir da linearização do modelo de balançode massa de OD em dois pontos de operação distintos.O controlador fuzzy TS foi projetado para interpolaros dois controladores PI na faixa de operação idealpara a nitrificação ocorrer segundo Lara (2005).O sobressinal, tempo de subida e o tempo de aco-modação serviram de parâmetros para analisar o de-sempenho dos controladores. As primeiras simulaçõesrealizadas na vizinhança dos pontos de operação, paraos quais os controladores PI foram projetados, e umintermediário a eles, demonstraram que o controladorTS obteve desempenho intermediário conforme foraprojetado sendo, portanto considerado satisfatório.Sintonizando-se o controlador TS com funções depertinência triangular, as simulações demonstraramdesempenho satisfatório também. Entretanto observou-se a necessidade de um controlador com tempo de a-comodação menor.Assim, o controlador TS foi modificado interpo-lando apenas os ganhos proporcionais e obteve-se umaação rápida de controle como desejado. Assim, a di-nâmica da nitrificação não é comprometida. Lembran-do que em uma planta real, devido o R(t) se comportarcomo uma perturbação, é necessária uma resposta rá-pida de operação. Assim conclui-se que o controle TSé promissor no que se refere ao atendimento deste re-quisito.Referências BibliográficasHaandel, A. and Marais, G. (1994). O Comportamentodo Sistema de Lodos Ativados - Teoria eAplicações para Projeto e Operações. Epigraf.Campina Grande - PB.Landau, I. D. (1990) System Identification andControl Design using P.I.M. + Software. PrenticeHall. New Jersey – EUA.Lara, J. M. V. (2005) Identificação de Modelos paraControle Preditivo: Aplicação a uma Planta deLodos Ativados. Tese de Doutorado. Unicamp.Campinas – SP.Lindberg, C. F. (1997) Control and EstimationEstrategies Applied to the Activated SludgeProcess. Tese de Doutorado. Uppsala University.Uppsala Suécia.Marsili-Libelli S., Maietti G. M. (2008). Energy-saving through remote control of a wastewatertreatment plant. Proc. SIDISA Conference,Florence June 24- 28.Mendonça, L. C. (2002) Microbiologia e Cinética deSistema de Lodos Ativados com Pós-Tratamentode Efluente de Reator Anaeróbio de LeitoExtendido. Tese de Doutorado. USP. São Carlos –SP.Noykova, N. (2002) Modelling and identification ofMicrobial Population Dynamics in WastewaterTreatment. Tese de Doutorado. University ofTurku. Turku Finlândia.Passino, K. M. and Yurkovich, S. (1998) FuzzyControl. Addison-Wesley. Menlo Park – EUA.Ogata, K. (1982) Engenharia de Controle Moderno.Prentice Hall. Rio de Janeiro – RJ.Sperling, M. (1997) Princípio do TratamentoBiológico de Águas Residuárias. Vol 4 - LodosAtivados. SEGRAC. Belo Horizonte - MG.Stathaki, A. and King R. E. (2007) An intelligentdecision support system for wastewater treatmentplant management, Int. Journal of EngineeringSimulation (IJES), vol. 8, No. 1.Yoo, C. K. (2001) Monitoring and Control of BiologicWastewater Treatment Process. Tese de PhD.Pohang University of Science and Thecnology.Pohang Korea.