Relaciones Positivas y Negativas

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Relaciones Positivas y Negativas

  1. 1.  Universidad Interamericana de Puerto Rico Recinto de San German<br />Relaciones Positivas y Negativas<br />Matemática Discreta Avanzada <br />Por:<br />Luis Albizu Pons Pérez<br />Norlan Rodríguez García<br />Enrique Malavé Rivera<br />
  2. 2. Las redes de información siempre han categorizado la colaboración, la amistad y el intercambio de información como Relaciones Positivas.<br />Pero dentro de las redes también existen elementos y efectos negativos en funcionamiento.<br />Algunas relaciones son amistosas pero otras son antagónicas, incluso hostiles.<br />Pues hay relaciones entre personas o grupos que están basadas regularmente en controversia, desacuerdos y conflictos.<br />
  3. 3. Conexiones Positivas: <br />Representan amistad.<br />Conexiones Negativas:<br />Representan antagonismos.<br />Esto es un importante problema en el estudio de las redes sociales, basado en la investigación para el entendimiento de las tensiones entre estas dos fuerzas.<br />
  4. 4. Balance Estructural<br />
  5. 5. Supongamos que tenemos una red social entre individuos donde todos los individuos se conocen entre si.<br />Tendríamos una línea que uniría cada par de nodos.<br />Esta red es llamada un CLIQUE,GRÁFICA COMPLETA.<br />
  6. 6. En esta red podríamos colocar un rotulo en cada línea:<br />+ indicando que los dos nodos son amigos.<br />- indicando que los dos nodos son enemigos.<br />
  7. 7. Los principios que fundamentan el Balance Estructural están basados en las Teorías Socio-sicológicas pertenecientes al trabajo de Heider en el 1940.<br />La generalización y su extensión al lenguaje gráfico solo comenzó a partir del trabajo de Cartwright y Harary en el 1950.<br />
  8. 8. ¿Que dice Balance Estructural?:<br />Si miramos dos personascualquiera en un grupo como agentes aislados, la línea que los une puede ser rotulada como:<br />+<br />-<br />A<br />B<br />A<br />B<br />-<br />+<br />
  9. 9. Cuando observamos a tres individuos a la vez:<br />Ciertas configuraciones de + y – tienen social y sicológicamente mas posibilidades que otras de darse.<br />Existen 4 casos.<br />
  10. 10. Primera configuración<br />Dado tres individuos conectados entre si por +:<br />Una situación bien natural<br />Correspondiente a tres individuos que son amigos mutuos.<br />A<br />+<br />+<br />Tratado de Libre Comercio:<br />Canadá, Méjico, Estados Unidos.<br />B<br />C<br />+<br />Relación Balanceada<br />
  11. 11. Segunda configuración<br />Dado tres individuos conectados, pero poseyendo solo un + y dos -:<br />Esta es una relación muy natural.<br />Dos de los individuos son amigos y ambos tienen un enemigo en común en el tercer individuo.<br />A<br />-<br />+<br />Decisión de Japón de pagar el petróleo en Euros a Irán:<br />Provoca devaluación del Dólar<br />B<br />C<br />-<br />Relación Balanceada<br />
  12. 12. Tercera configuración<br />Dado tres individuos conectados, pero poseyendo dos + y un -:<br />Esta situación trae stress y inestabilidad a la relación.<br />A es amigo con B y con C, pero B es enemigo de C.<br />Esta situación hará que fuerza implícitas hagan que A fuerce B y C a ser amistad; o A a decidir tomar amistad con uno solo ya sea B o C.<br />A<br />+<br />+<br />Posición actual del Gobierno Chavista con respecto a Estados Unidos y Cuba.<br />B<br />C<br />-<br />Relación Sin Balance<br />
  13. 13. Cuarta configuración<br />Dado tres individuos conectados por enemistad:<br />Esta situación es inestable en si misma.<br />A ,B y C son enemigos entre si.<br />Esta situación hará que hayan fuerza motivando a dos de los individuos a hacerse amigos en contra del tercero, convirtiendo una de las tres líneas en +.<br />A<br />-<br />-<br />Guerra Fría:<br />Estados Unidos, Rusia, Cuba. <br />B<br />C<br />-<br />Relación Sin Balance<br />
  14. 14. A partir de este razonamiento los grafos tríadicos con una o tres líneas positivas (+) nos referiremos a ellos como BALANCEADOS.<br />Aquellos grafos tríadicos que tengan cero o dos líneas positivas (+) nos referiremos a ellos como SIN BALANCE.<br />
  15. 15. El argumento en la Teoría de Balance Estructural es que debido a la ausencia de balance las triadas son fuente de stress y disonancia sicológica.<br />Esto lleva a los individuos a alejarse de estas relaciones en su diario vivir. Por lo que son mas escasos en la sociedad real que las relaciones tríadicas balanceadas.<br />
  16. 16. Balance Estructural En Las Redes<br />Se dice que una Grafica Completa rotulada esta en balance si cada uno de sus triángulos esta balanceado. Esto si obedece que:<br />Propiedad del Balance Estructural: Por cada grupo de tres nodos, si consideramos las tres líneas que los conectan, o todas las líneas son rotuladas (+), o una de esas líneas esta rotulada (+).<br />
  17. 17. Considere una dos redes de cuatro nodos rotulados cada una.<br />A<br />A<br />-<br />+<br />-<br />+<br />-<br />-<br />B<br />B<br />-<br />-<br />+<br />+<br />C<br />D<br />C<br />D<br />+<br />-<br />No Balanceado<br />Balanceado<br />
  18. 18. La definición de redes balanceadas aquí presentada representa el limite de un sistema social que ha eliminado todos las triadas sin balance.<br />Se puede proponer en cambio una definición que permita que solo algunas triadas permanezcan sin balancear.<br />Pero la versión que incluye todos los triángulos balanceados es fundamental para dar el primer paso al evaluar estos conceptos.<br />
  19. 19. Una Grafica Completa<br />Una grafica completa puede ser dividida en dos grupos de amigos mutuos.<br />Estos dos grupos de amigos mutuos poseerían a un antagonismo mutuo, el cual se encontraría entre los grupos separándolos.<br />Este seria la única forma en que una Grafica Completa estaría balanceada.<br />Amigos Mutuos dentro de X<br />Amigos Mutuos dentro de Y<br />Antagonismo mutuo entre los grupos<br />Grupo X<br />Grupo Y<br />
  20. 20. La características de la estructura de las redes equilibradas<br />
  21. 21. ¿Qué forma tiene una red equilibrada? <br />Una red es equilibrada si a todos los vértices tienen comunicación o son amigos unos del otro, en este caso, todos los triángulos tienen tres aristas (+).<br />Una red se equilibrada, si consta de dos grupos de amigos con las relaciones negativas entre personas de diferentes grupos.<br />
  22. 22. Figura del equilibrio de cuatro vértices de un grafo<br />A<br />A<br />-<br />+<br />+<br />-<br />-<br />-<br />B<br />B<br />+<br />+<br />-<br />-<br />C<br />D<br />C<br />D<br />-<br />+<br />
  23. 23. Es decir que existen dos formas básicas para lograr el equilibrio estructural: o bien a todos son amigos uno al otro, o el mundo se compone de dos grupos de amigos en común con el antagonismo total entre los grupos.<br />
  24. 24. Teorema de equilibrio<br />Si un grafo etiquetado completamente es equilibrado, entonces todos los pares de vértices son amigos, o de lo contrario los vértices se pueden dividir en dos grupos, X y Y, de tal manera que cada par de vértices en X se agradan uno del otro, de igual forma cada par de vértices en y se agradan uno del otro y todo el mundo en X es el enemigo de todo el mundo en Y.<br />
  25. 25. Un grafo se pude dividir en dos grupos de amigos en común, con antagonismo entre dos conjuntos entonces son equilibrados. <br />Amigos Mutuos dentro de X<br />Amigos Mutuos dentro de Y<br />Antagonismo mutuo entre los grupos<br />Conjunto X<br />Conjunto Y<br />
  26. 26. Propiedad del balance estructural, que se aplica a sólo tres vértices a la vez, y demostrar que implica una fuerte mundial de la propiedad: o bien todos se llevan bien, o el mundo está dividido en dos facciones en lucha.<br />Usamos la definición de equilibrio para obtener directamente las condiciones de la reclamación.<br /> <br />
  27. 27. Reclamación <br />Por tanto los dos conjuntos X y Y para satisfacer las condiciones de la reclamación:<br />Cada dos vértice en X son amigos.<br />Cada dos vértice en Y son amigos.<br />Cada vértice X es un enemigo de todos los véticesde Y.<br />
  28. 28. Representación esquemática del análisis de las redes equilibradas (Es posible que otros vértices no se muestren aquí) <br />?<br />B<br />D<br />+<br />-<br />A<br />?<br />?<br />C<br />E<br />-<br />+<br />Amigos de A <br />Enemigos de A<br />
  29. 29. Cada dos vértices en X son amigos.<br />Sabemos que A es amigo de todos los demás vértices X. ¿Qué hay de los otros doslos vértices de X (vamos a llamarlo B y C) debe ser amigos? Sabemos que A es amigo decon B y C, así que si B y C eran enemigos entre sí, entonces A, B y C seforma un triángulo con dos etiquetas +, - , es una violación de la condición de equilibrio. Ya que sabemos la red está equilibrada, esto no puede suceder, por lo que debe ser que B y C, de hecho, son amigos. Puesto que B y C fueron los nombres de los dos vértices en X, hemos concluido que cada dos los vértices de X son amigos.<br />
  30. 30. Cada dos vértices en Y son amigos.<br />Considere la posibilidad de cualquiera de los dos vértices en Y (vamos a llamarlos D y E) debe ser amigos? Sabemos que es un enemigo con las dos D y E, así que si D y E eran enemigos entre sí, entonces A, D y E, formando un triángulo sin etiquetas +, - , es una violación de la condición de equilibrio. Ya que sabemos que la red está equilibrada, esto no puede suceder, por lo que debe ser que D y E, de hecho, son amigos. Puesto que D y E son los nombres de cualquiera de los dos vértices en Y, se ha concluido que cada dos vértices en Y son amigos.<br />
  31. 31. Cada vértice X es un enemigo de todos los vértices de Y<br />Considera un vértices en X(llamar en caso de B) y un vértice en Y (lo llaman D)¿deben ser enemigos? Sabemos que A es amigo de B y D con los enemigos, así que si B y D eran amigos, entonces, B y D se forma un triángulo con dos etiquetas +,- , es una violación de la condición de equilibrio. Ya que sabemos que la red está equilibrada, esto no puede suceder, por lo que debe ser que B y D, de hecho, son enemigos. Puesto que B y D son los nombres de cualquier vértice de X y Y en cualquier vértice, hemos concluido que cada par de ese tipo constituye un par de enemigos.<br />
  32. 32. Aplicaciones de Balance Estructural<br />
  33. 33. Aunque el balance estructural abarca una extensa área de estudio, se pretende presentar ejemplos simples pero centrales de la teoría.<br />
  34. 34. Se presentan grafos que muestran una estructura completamente balanceada, y otros que representan estructuras no balanceadas.<br />
  35. 35. Antal, Krapivsky, Redner (20),estudiaron los modelos de triángulos que capturan situaciones donde las personas continuamente reaccionan a gustos y disgustos con otros.<br />
  36. 36. MODELO<br />LAS RELACIONES INTERNACIONALES<br />La política internacional representa el escenario natural de las opiniones negativas y positivas que tenemos de los demás. Las ciencias políticas nos ensenan acerca de las alianzas y enemistades entre las naciones, que son explicaciones efectivas para visualizar la conducta en tiempos de crisis.<br />
  37. 37.
  38. 38.
  39. 39. La confianza o la desconfianza en las audiencias de On-Line.<br />Una creciente fuente de datos de la red con los dos flancos positivos y negativos , provienen de comunidades de usuarios en la Web, donde la gente puede expresar sentimientos positivos y negativos de los demás. Un ejemplo de ello incluye la tecnología en el sitio de las noticias Slashdot, donde los usuarios pueden designar uno al otro como amigo o enemigo.<br />
  40. 40. En la línea de clasificación de productos , sitios como Epinions, el usuario puede expresar sus evaluaciones de ciertos productos y su confianza o desconfianza en diferentes productos y en los demás usuarios.<br />
  41. 41. Ejercicio<br />Supongamos que el cliente A manifiesta su confianza en el cliente B y viceversa; y que el cliente C manifiesta lo mismo del cliente B y viceversa. Que podríamos asumir de las relaciones existentes entre el cliente A y el cliente C?<br />

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