1. Unacircunferenciaesunconjuntodepuntosdelplanoequidistantes
deotrofijo,llamado centro;estadistanciasedenominaradio. El
segmentoderectaformadopordosradiosalineadossellama diámetro.
Puedeserconsideradacomounaelipsedeexcentricidad nula,ouna
elipsecuyossemiejessoniguales.
Esunacurvaplanaconinfinitosejesdesimetríaysusaplicaciones son
muynumerosas.

2. Existenvariospuntos, rectasysegmentos,singularesenlacircunferencia:
 centro,elpuntointeriorequidistantedetodoslospuntosdela
circunferencia;
 radio,elsegmentoque uneelcentroconunpuntodelacircunferencia;
 diámetro,elmayorsegmentoque unedospuntosdelacircunferencia,y
lógicamente,pasaporelcentro;
 cuerda,elsegmentoqueunedospuntosdelacircunferencia;lascuerdasde
longitudmáximasonlosdiámetros;
 rectasecante,laquecortaalacircunferenciaendospuntos;
 rectatangente,laquetocaalacircunferenciaenunsólopunto;
◦ puntodetangencia,eldecontactodelatangenteconlacircunferencia;
 arco,elsegmentocurvilíneodepuntospertenecientesalacircunferencia;
 semicircunferencia,cadaunodelosdosarcosdelimitadosporlosextremos
deundiámetro.

3. EcuaciónCoordenadaCartesiana:
Ecuaciónvectorial:
Ecuacióncoordenadaspolares:
Ecuaciónencoordenadasparamétricas:
Confuncionesracionales:
Lacircunferencia concentroen(a,b)yradiocseparametriza con
funcionestrigonométricascomo:

5. Elipse
 Laelipseesellugargeométricodelospuntosdelplano
talesquelasumadelasdistancias adospuntosfijos
llamados focosesunaconstantepositiva.
 Unaelipseeslacurvacerradaqueresultaalcortarla
superficiedeunconoporunplanooblicuoalejede
simetría –conángulo mayorqueeldelageneratriz
respectodelejederevoluciónUna elipse quegira
alrededordesuejemenorgeneraunesferoideachatado,
mientrasqueunaelipsequegira alrededordesueje
principal generaunesferoidealargado.

6. Elementos de un elipse
 Laelipseposeeun«ejemayor»,trazoAB(queequivale 2a),
yun«ejemenor»,trazoCD(queequivale a 2b);lamitad de
cadaunodeesosejesrecibeelnombrede«semieje»,detal
maneraqueselosdenomina«semiejemayor»y«semieje
menor»,respectivamente.
 Sobreel«ejemayor»existendospuntos F1F2 quese
llaman «focos».
 Elpuntoesunoquepertenezcaala«elipse».

7. Ecuaciones de una elipse
 Coordenadas Cartesianas:
 Coordenadas polares con unde sus focos:
 Ecuación paramétrica:
 Ecuaciones polares con origen de su centro:

8. Aplicaciones de una elipse

9. Parábola
 eslaseccióncónicaresultantedecortaruncono
rectoconunplanoparaleloasugeneratriz.
 Sedefinetambiéncomoellugargeométricodelos
puntosqueequidistandeunarecta(ejeodirectriz)
yunpuntofijollamadofoco.

10. Elementos de una parábola
 Foco:EselpuntofijoF.
 Directriz:Eslarectafijad.
 Parámetro:Esladistanciadelfocoaladirectriz,sedesigna
porlaletrap.
 Eje:Eslarectaperpendicularaladirectrizquepasaporel
foco.
 Vértice:Eselpuntodeinterseccióndelaparábolaconsu
eje.
 Radiovector:Esunsegmentoqueuneunpuntocualquiera
delaparábolaconelfoco.

11. Ecuaciones de una parábola
 Ecuacióngeneral :
 Laexpresiónalgebraica quedescribe unaparábolaqueocupecualquierposiciónen un
planoes:
Laecuacióndeunaparábolacon vérticeen (h, k) yfocoen (h+p, k) es:
La ecuación de unaparábola con vérticeen (0,0) y focoen (0,p) es
Laecuacióndeunaparábolacon vérticeen (0,0) y focoen (0,p) es

12. Aplicaciones de una parábola

13. Hipérbola
 esunaseccióncónica,unacurvaabiertadedosramas
obtenidaalcortarunconorectoporunplanooblicuoal
ejedesimetríaconángulomenorqueeldelageneratriz
respectodelejederevolución.
 Unahipérbolaesellugargeométricodelospuntosde
unplanotalesqueelvalorabsolutodeladiferenciade
susdistanciasadospuntosfijos,llamadosfocos,es
igualaladistanciaentrelosvértices,lacualesuna
constantepositiva.

14. Elementos de una hipérbola
 Elejefocalqueeslarectaquepasaporlosfocos.
 Elejesecundarioqueeslamediatrizdelsegmentoque
determinanlosfocos.
 LosfocosFyG,yladistanciafocalqueserepresenta
por2c.
 LosvérticesAyA´quesonlospuntosintersecciónde
lahipérbolaconelejefocal;lalongituddelsegmento
AA´ serepresentapor 2a.
 Elcentrodelahipérbola,O,eselpuntointersecciónde
losejes.

15. Elementos de una hipérbola
 Elejefocalqueeslarectaquepasaporlosfocos.
 Elejesecundarioqueeslamediatrizdelsegmentoque
determinanlosfocos.
 LosfocosFyG,yladistanciafocalqueserepresenta
por2c.
 LosvérticesAyA´quesonlospuntosintersecciónde
lahipérbolaconelejefocal;lalongituddelsegmento
AA´ serepresentapor 2a.
 Elcentrodelahipérbola,O,eselpuntointersecciónde
losejes.

16. Ecuaciones de una hipérbola
 Coordenadaspolares:
Hipérbolaabiertadederechaaizquierda:
Hipérbolaabiertadearribaaabajo:
Hipérbolaabiertadenoresteasuroeste:
Hipérbolaabiertadenoroesteasureste:
Coordenadascartesianas:
hipérbolaen suformacompleja.
Ecuacióndeunahipérbolaconcentroenelpunto

17. Aplicaciones de una
hiperbola

18. Presentación
Nombre: Haney Orlando
Asignatura: Trigonometría
Colegio: Cooperativo Altamira
Año: 2010