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Metodo simplex gráfico

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  • 1. CURSO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
    MÉTODO SIMPLEX GRÁFICO
    Ing. Hugo Salcedo Guío
  • 2. Introducción
    El Método Simplex Gráfico debe su denominación, al uso del plano cartesiano para representar las funciones lineales que modelan la relación entre una variable independiente “x” con otra dependiente “y”.
    Las funciones con las cuales trabaja la programación lineal, están relacionadas con procesos de producción a nivel de tiempos de fabricación, cantidad de mano de obra, materiales, equipos utilizados y costos de operación entre muchos otros aspectos.
    Todos los problemas de programación lineal incluidos los de tipo grafico, demandan la maximización o minimización de los diferentes recursos invertidos, a fin de obtener el mayor beneficio, como función de los objetivos que persiga tanto el área donde se presenta la problemática o necesidad como los directivos de la organización empresarial.
  • 3. Preconceptos
    Suma, Resta, Multiplicación y División de Enteros y Fraccionario
    Conjunto, Función Lineal, Ecuación, inecuación
    Expresión Algebraica, Constante, Variable
    Solución de Sistemas de Ecuaciones 2x2
    Es importante que usted revise estos conceptos para continuar…
  • 4. Estructura General del Modelo
    SIMPLEX
    Los modelos matemáticos de Programación lineal, tienen dos componentes:
    UnaFunción Objetivo
    Un sistema de inecuaciones o Restricciones
  • 5. Estructura General del Modelo
    SIMPLEX
  • 6. Estructura General del Modelo
    SIMPLEX
  • 7. Ejemplo de producción
    La compañía de muebles el cid, produce una línea de comedores de cuatro puestos denominada “Virginia”, para proyectos de vivienda de interés social.
    Con base en la información suministrada por los departamentos de producción y ventas, se sabe que:
    Los operarios de Corte y Ensamble, y Pintura y Acabado disponende 680 horas y 140 horas respectivamente a la semana para hacer su trabajo.
    Fabricar una silla demanda 4 horas en Corte y Ensamble, y media hora en el otro proceso.
    Fabricar una mesa necesita de 5 y 2 horas respectivamente.
    La utilidad neta por unidad vendida es de $50.000 para las mesas y $30.000 para las sillas.
    Determine cuántas unidades de mesas y sillas se deben fabricar, de manera que la compañía con esta línea logre la máxima utilidad.
  • 8. Ejemplo de producción
    ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …
    1. Lea cuidadosamente el problema, e identifique que le piden hacer.
    … Este primer análisis permite definir las variables del problema.
  • 9. Ejemplo de producción
    ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …
    2. Identifique las actividades y sus factores limitantes.
  • 10. Ejemplo de producción
    ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …
    3. Ubique los coeficientes tecnológicos.
    …..Tenga en cuenta que algunas veces requerirá de creatividad y lógica para definir los coeficientes tecnológicos.
  • 11. Ejemplo de producción
    ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …
    4. Determine los coeficientes de la función objetivo.
  • 12. Ejemplo de producción
    ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …
    5. Estructure el modelo matemático de programación lineal y grafique la solución.
    Sujeto a:
  • 13. Ejemplo de producción
    ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …
    6. Grafique y resuelva el problema
    6.1. Por cada ecuación haga CERO la variable “X” y despeje la variable “Y”, luego, haga CERO la variable “Y” y despeje la variable “X”. Ubique los puntos en cada eje del plano cartesiano y trace la línea.
    6.2. Determine la región solución teniendo en cuenta el signo de cada inecuación.
    6.3. Ubique las coordenadas cartesianas de los vértices de la región solución, remplace en la función objetivo y defina para que coordenada se cumple la condición (para el caso maximizar las utilidades)
  • 14. Ejemplo de producción
    ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …
    Cantidad de sillas
    5X + 4Y ≤ 680
    5(0) + 4Y ≤ 680
    4Y ≤ 680
    Y ≤ 680
    4
    Y ≤ 170
    Cantidad de mesas
  • 15. Ejemplo de producción
    ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …
    Cantidad de sillas
    5X + 4Y ≤ 680
    5X + 4(0) ≤ 680
    5X ≤ 680
    X ≤ 680
    5
    X ≤ 136
    Cantidad de mesas
  • 16. Ejemplo de producción
    ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …
    Cantidad de sillas
    Cantidad de mesas
  • 17. Ejemplo de producción
    ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …
    Cantidad de sillas
    2X + 0.5Y ≤ 140
    X ≤ 70
    Y ≤ 280
    Cantidad de mesas
  • 18. Ejemplo de producción
    ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …
    Cantidad de sillas
    2X + 0.5Y ≤ 140
    X ≤ 70
    Y ≤ 280
    Cantidad de mesas
  • 19. Ejemplo de producción
    ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …
    Cantidad de sillas
    2X + 0.5Y ≤ 140
    Región Solución
    5X + 4Y ≤ 680
    Cantidad de mesas
  • 20. Ejemplo de producción
    ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …
    Cantidad de sillas
    Z = 50.000X + 30.000Y
    2X + 0.5Y ≤ 140
    Z = 50.000(0) + 30.000(0)
    (0 , 170)
    Z = 0
    Óptimo (40 , 120)
    Z = 50.000(70) + 30.000(0)
    Z = 3´500.000
    Región Solución
    Z = 50.000(40) + 30.000(120)
    Z = 5´600.000
    5X + 4Y ≤ 680
    Z = 50.000(0) + 30.000(170)
    Z = 5´100.000
    (70 , 0)
    (0 , 0)
    Cantidad de mesas