C:\Fakepath\Metodo Simplex GráFico

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Ejemplo del método simplex gráfico

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C:\Fakepath\Metodo Simplex GráFico

  1. 1. CURSO DE PROGRAMACIÓN LINEAL<br />MÉTODO SIMPLEX GRÁFICO<br />Ing. Hugo Salcedo Guío<br />
  2. 2. Introducción<br />El Método Simplex Gráfico debe su denominación, al uso del plano cartesiano para representar las funciones lineales que modelan la relación entre una variable independiente “x” con otra dependiente “y”.<br />Las funciones con las cuales trabaja la programación lineal, están relacionadas con procesos de producción a nivel de tiempos de fabricación, cantidad de mano de obra, materiales, equipos utilizados y costos de operación entre muchos otros aspectos.<br />Todos los problemas de programación lineal incluidos los de tipo grafico, demandan la maximización o minimización de los diferentes recursos invertidos, a fin de obtener el mayor beneficio, como función de los objetivos que persiga tanto el área donde se presenta la problemática o necesidad como los directivos de la organización empresarial.<br />
  3. 3. Preconceptos<br />Suma, Resta, Multiplicación y División de Enteros y Fraccionario<br />Conjunto, Función Lineal, Ecuación, inecuación<br />Expresión Algebraica, Constante, Variable<br />Solución de Sistemas de Ecuaciones 2x2<br />Es importante que usted revise estos conceptos para continuar…<br />
  4. 4. Estructura General del Modelo<br />SIMPLEX<br />Los modelos matemáticos de Programación lineal, tienen dos componentes:<br /> UnaFunción Objetivo<br /> Un sistema de inecuaciones o Restricciones<br />
  5. 5. Estructura General del Modelo<br />SIMPLEX<br />
  6. 6. Estructura General del Modelo<br />SIMPLEX<br />
  7. 7. Ejemplo de producción<br />La compañía de muebles el cid, produce una línea de comedores de cuatro puestos denominada “Virginia”, para proyectos de vivienda de interés social.<br />Con base en la información suministrada por los departamentos de producción y ventas, se sabe que:<br />Los operarios de Corte y Ensamble, y Pintura y Acabado disponende 680 horas y 140 horas respectivamente a la semana para hacer su trabajo.<br />Fabricar una silla demanda 4 horas en Corte y Ensamble, y media hora en el otro proceso.<br />Fabricar una mesa necesita de 5 y 2 horas respectivamente.<br />La utilidad neta por unidad vendida es de $50.000 para las mesas y $30.000 para las sillas.<br />Determine cuántas unidades de mesas y sillas se deben fabricar, de manera que la compañía con esta línea logre la máxima utilidad.<br />
  8. 8. Ejemplo de producción<br />ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …<br />1. Lea cuidadosamente el problema, e identifique que le piden hacer.<br />… Este primer análisis permite definir las variables del problema.<br />
  9. 9. Ejemplo de producción<br />ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …<br />2. Identifique las actividades y sus factores limitantes.<br />
  10. 10. Ejemplo de producción<br />ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …<br />3. Ubique los coeficientes tecnológicos.<br />…..Tenga en cuenta que algunas veces requerirá de creatividad y lógica para definir los coeficientes tecnológicos.<br />
  11. 11. Ejemplo de producción<br />ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …<br />4. Determine los coeficientes de la función objetivo.<br />
  12. 12. Ejemplo de producción<br />ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …<br />5. Estructure el modelo matemático de programación lineal y grafique la solución.<br />Sujeto a:<br />
  13. 13. Ejemplo de producción<br />ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …<br />Para graficar:<br />Por cada ecuación haga CERO la variable “X” y despeje la variable “Y”, luego, haga CERO la variable “Y” y despeje la variable “X”. Ubique los puntos en cada eje del plano cartesiano y trace la línea.<br />Determine la región solución teniendo en cuenta el signo de cada inecuación.<br />Ubique las coordenadas cartesianas de los vértices de la región solución, remplace en la función objetivo y defina para que coordenada se cumple la condición (para el caso maximizar las utilidades)<br />
  14. 14. Ejemplo de producción<br />ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …<br />5X + 4Y ≤ 680<br />5(0) + 4Y ≤ 680<br />4Y ≤ 680<br /> Y ≤ 680<br /> 4<br /> Y ≤ 170<br />
  15. 15. Ejemplo de producción<br />ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …<br />5X + 4Y ≤ 680<br />5X + 4(0) ≤ 680<br />5X ≤ 680<br /> X ≤ 680<br /> 5<br /> X ≤ 136<br />
  16. 16. Ejemplo de producción<br />ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …<br />
  17. 17. Ejemplo de producción<br />ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …<br />2X + 0.5Y ≤ 140<br /> X ≤ 70<br />Y ≤ 280<br />
  18. 18. Ejemplo de producción<br />ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …<br />2X + 0.5Y ≤ 140<br /> X ≤ 70<br />Y ≤ 280<br />
  19. 19. Ejemplo de producción<br />ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …<br />2X + 0.5Y ≤ 140<br />Región Solución<br />5X + 4Y ≤ 680<br />
  20. 20. Ejemplo de producción<br />ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …<br />Z = 50.000X + 30.000Y<br />2X + 0.5Y ≤ 140<br /> (0 , 170)<br />Z = 50.000(0) + 30.000(0)<br />Z = 0<br /> (40 , 120)<br />Z = 50.000(70) + 30.000(0)<br />Z = 3´500.000<br />Región Solución<br />Z = 50.000(40) + 30.000(120)<br />Z = 5´600.000<br />Z = 50.000(0) + 30.000(170)<br />Z = 5´100.000<br /> (70 , 0)<br /> (0 , 0)<br />5X + 4Y ≤ 680<br />

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