Your SlideShare is downloading. ×
Draf MODULFISIKADEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALBIRO PERENCANAAN DAN KERJASAMALUAR NEGERIJAKARTA2007
iiDRAF MODULFISIKAPenyusun:Endarko,M.Si.Gatut Yudoyono,M.T.Editor:DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALBIRO PERENCANAAN DAN KERJA...
Modul FisikaiiiPENGANTAR
Modul FisikaivDDAAFFTTAARR IISSIIPengantar iiiDaftar Isi ivI. PENDAHULUAN 1II. PEMBELAJARAN 1 Listrik StatisIII. PEMBELAJA...
Modul FisikaFormat Penulisan SAP - 1II.. PPEENNDDAAHHUULLUUAANNNo No Unit Unit Kompetensi1 Menggunakan hukum Coulomb; meng...
Modul FisikaI.1Uraian Rinci Materi KuliahMg# Kompetensi SubKompetensiKriteria Kinerja Lingkup Belajar Materi Pokok Pemelaj...
Modul FisikaI.2Mg# Kompetensi SubKompetensiKriteria Kinerja Lingkup Belajar Materi Pokok PemelajaranSikap Pengetahuan Kete...
Modul FisikaI.3Mg# Kompetensi SubKompetensiKriteria Kinerja Lingkup Belajar Materi Pokok PemelajaranSikap Pengetahuan Kete...
Modul FisikaI.4Mg# Kompetensi SubKompetensiKriteria Kinerja Lingkup Belajar Materi Pokok PemelajaranSikap Pengetahuan Kete...
Modul Fisika: Listrik StatisI.1IIII.. PPEEMMBBEELLAAJJAARRAANN 11LLiissttrriikk SSttaattiissKata “listrik” dapat membangki...
Modul Fisika: Listrik StatisI.2(a) (b) (c)Gambar 1. Proses elektrifikasi (a) penggosokan (b) sisir menarikbenda-benda keci...
Modul Fisika: Listrik StatisI.3(a) Dua penggaris plastik yang bermuatan salingtolak-menolak(b) Dua batang kaca yang bermua...
Modul Fisika: Listrik StatisI.4Gambar 3. Model atom sederhanaMassa proton dan netron besarnya hampir sama, dan massanya 18...
Modul Fisika: Listrik StatisI.5ditambahkan atau bila muatan negatif dikurangkan, maka akan terjadi kelebihan muatan positi...
Modul Fisika: Listrik StatisI.6demikian disebut memuati dengan cara konduksi atau dengan cara sentuhan, dan akhirnya ke du...
Modul Fisika: Listrik StatisI.7(a) Grounding(b) Mengalirkan muatan ketanah (c ) Benda netral kembaliGambar 7. Menginduksi ...
Modul Fisika: Listrik StatisI.8Gambar 9. Arah gaya tergantung jenis muatan (a) sejenis (b) tidak sejenisKonstanta k sering...
Modul Fisika: Listrik StatisI.9Gaya listrik antara partikel-partikel yang bermuatan dalam keadaan diam, seperti halnya sem...
Modul Fisika: Listrik StatisI.10CONTOH 2Tiga partikel bermuatan disusun dalam satu garis, sepertigambar disamping. Tentuka...
Modul Fisika: Listrik StatisI.11Karena F31 berada pada bidang xy, maka F31 perlu diuraikan terhadap komponen-komponennyase...
Modul Fisika: Listrik StatisI.12Seperti pernyataan di atas, kuat medan listrik tidak dapat dihitung secara langsung, tetap...
Modul Fisika: Listrik StatisI.13Karena kuat medan E seperti halnya gaya F merupakan besaran vektor, maka perhitungan kuatm...
Modul Fisika: Listrik StatisI.14(b) Elektron akan merasakan gaya ke kanan karena ia bermuatan negtif, sehingga percepatann...
Modul Fisika: Listrik StatisI.15Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji q0. Perubahan energi potensial per ...
Modul Fisika: Listrik StatisI.16= - (10 V/m) dxDengan integrasi dari titik x1 ke x2 kita dapatkan beda potensial V(x2) – V...
Modul Fisika: Listrik StatisI.17Kerja ini adalah energi potensial elektrostatik sistem dua muatan:VqrkqqU 00== (13)Energi ...
Modul Fisika: Listrik StatisI.18pada titik tersebut oleh semua muatan adalah ∑→→→→=++=iiEEEE ...21 . Kemudian dari definis...
Modul Fisika: Listrik StatisI.19Jika kita memiliki muatan titik q1, potensial pada jarak sejauh r12 dinyatakan dengan121rk...
Modul Fisika: Listrik StatisI.20Akhirnya kerja yang diperlukan untuk membawa muatan keempat ke titik D ketika ketigamuatan...
Modul Fisika: Listrik StatisI.21Cincin jari-jari 4 cm membawa muatan serba sama 8 nC. Partikel kecil dengan massa m = 6 mg...
Modul Fisika: Listrik StatisI.22( ) daa2axkaxada2kVR0R0212222∫ ∫−+σπ=+πσ=Integral ini berbentuk ∫ duundengan u = x2+ a2dan...
Modul Fisika: Listrik StatisI.23Di dalam kulit bola, medan listrik nol. Oleh karena itu perubahan potensial untuk suatu pe...
Modul Fisika: Listrik StatisI.24Hubungan Medan Listrik dan Potensial ListrikHubungan medan listrik dan potensial listrik d...
Modul Fisika: Listrik StatisI.25Bila pengertian ini diperluas, untuk setiap sistem konduktor, perbandingan antara muatan k...
Modul Fisika: Listrik StatisI.26abababbaxxVdAqataudAqVdiperolehmakadxxdenganxxAqVVAqdVdxdVEbahwaingatAqE0012120000,)(,21εε...
Modul Fisika: Listrik StatisI.271221021012202120114114414121VRRqatauRRqVdrrqdVdrdVEbahwaingatrqERRrr−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−=−=+=∫∫πε...
Modul Fisika: Listrik StatisI.28121201201202100ln2,ln22,222121VRRLqatauRRLqVdrrLqdrEdvLqdenganrLqrERRRRrrπεπεπελπεπελ==−=−...
Modul Fisika: Listrik StatisI.29120ln2RRLCπε= -------- mpFmmmmmpFRRLC/6,505,05,1ln)/85,8(2ln2120=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==ππεSAMBUNGAN KA...
Modul Fisika: Listrik StatisI.30Jika kapasitor disambung paralel, beda potensial antara masing-masing kapasitor samaa, yai...
Modul Fisika: Listrik StatisI.31q3 = (8,885/16,5) x 1,95 x 10-11C = 1,046 x 10-11Cb. Menentukan Vax dan Vxbq1 = C1 Vax - V...
Modul Fisika: Listrik StatisI.3200 εσεσ iE −= (33)± ±±±±±± ±±±±±± ±±±±±± ±±±±±± ±±±±±± ±±±±±Gambar 15 Dielektrikum dalam t...
Modul Fisika: Listrik StatisI.33a. Kapasitans sistemb. Kuat medan listrik total dalam dielektrikumc. Rapat muatan induksid...
Modul Fisika: Listrik DinamisII.1IIIIII.. PPEEMMBBEELLAAJJAARRAANN 22LLiissttrriikk DDiinnaammiissSebuah lampu ketika diny...
Modul Fisika: Listrik DinamisII.2Gambar 1. Segmen dari sebuah kawat penghantar arus listrik.Bila jumlah partikel persatuan...
Modul Fisika: Listrik DinamisII.3CONTOH 2Dalam suatu berkas elektron, terdapat 5 x 106elektron per sentimeter kubik. Misal...
Modul Fisika: Listrik DinamisII.4dVAdxi σ−= (6)Bila kawat mempunyai panjang L dengan beda potensial antara kedua ujung kaw...
Modul Fisika: Listrik DinamisII.52622101,24)00163.0(4mxmdA −===ππSehinggamxmxmxA/101,8101,2.107,1 3268Ω=Ω= −−−ρDi alam tid...
Modul Fisika: Listrik DinamisII.6perpindahan muatan dq adalah Va ke potensial Vb. Muatan dq ini kehilangan energi potensia...
Modul Fisika: Listrik DinamisII.7atau bentuk energi lainnya menjadi energi listrik. Contohnya adalah baterai yang mengubah...
Modul Fisika: Listrik DinamisII.8(ε, r)i-+(ε’, r’) RGambar 5. Rangkaian tertutup yang satu sumber EMF (ε , r ) berupa bate...
Modul Fisika: Listrik DinamisII.955.. RRaannggkkaaiiaann AArruuss SSeeaarraahhDalam kegiatan belajar ini, akan dianalisa b...
Modul Fisika: Listrik DinamisII.10Resistor ParalelDua resistor yang dihubungkan seperti dalam Gambar 7.a sedemikian rupa s...
Modul Fisika: Listrik DinamisII.11CONTOH 7Resistor 4Ω dan 6Ω disusun paralel tampak pada Gambar 8, dan dikenakan beda pote...
Modul Fisika: Listrik DinamisII.12CONTOH 8Tentukan resistansi ekivalen antara titik a dan b untuk kombinasi resistor yang ...
Modul Fisika: Listrik DinamisII.135. Hukum KirchhoffPada Gambar 11 memberikan satu contoh dari rangkaian. Kedua resistor R...
Modul Fisika: Listrik DinamisII.14Gambar 12 menunjukkan suatu titik percabangan dari 3 buah kawat yang dialiri arus I1, I2...
Modul Fisika: Listrik DinamisII.15Tabel 1. Perubahan potensial antara titik yang ditandaipada rangkaian dalam Gambar 8a b ...
Modul Fisika: Listrik DinamisII.16Penyelesaiana. Arus yang mengalir dalam rangkaian :10,52,512-20rrRε-εi++=++= Amp = 2 Amp...
Modul Fisika: Listrik DinamisII.17-12 – 3 i2 - 4 i3 = 0 (b)dan dari hukum Kirchhoff I, Σ i di titik d adalah nol, yaitui1 ...
Modul Fisika: KemagnetanIII.1IIVV.. PPEEMMBBEELLAAJJAARRAANN 33KKeemmaaggnneettaannKetika ujung alat “testpen” berulangkal...
Modul Fisika: KemagnetanIII.2Gambar 2. Potongan-potongan magnet.1. Besaran-besaran medan magnetDi ruang sekitar bahan magn...
Modul Fisika: KemagnetanIII.3(a) (b) (c )Gambar 4. (a) Fluks magnet, (b) arah medan magnet tegak lurus terhadap normal lua...
Modul Fisika: KemagnetanIII.4Contoh 2Sebuah bidang A mempunyai rapat garis gaya sebesar 8 x 10-4Tesla. Bila luas bidang A ...
Modul Fisika: KemagnetanIII.5PenyelesaianArah arus listrik yang mengalir dalamkawat lurus yang menembus bidanggambar disim...
Modul Fisika: KemagnetanIII.6Gambar 6. Induksi magnet oleh elemen Kawat berarus listrik.Besar konstanta k bergantung pada ...
Modul Fisika: KemagnetanIII.7Gambar 7. Kawat penghantar lurus tak berhinggaAmbil elemen d pada kawat penghantar yang berja...
Modul Fisika: KemagnetanIII.8θθ=cosdrdl (b)Hubungan r dan θ dapat dicari dengan perbandingan cos θ pada segitiga siku-siku...
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Draf modul fisika
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Draf modul fisika

1,846

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,846
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
128
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Draf modul fisika"

  1. 1. Draf MODULFISIKADEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALBIRO PERENCANAAN DAN KERJASAMALUAR NEGERIJAKARTA2007
  2. 2. iiDRAF MODULFISIKAPenyusun:Endarko,M.Si.Gatut Yudoyono,M.T.Editor:DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALBIRO PERENCANAAN DAN KERJASAMA LUAR NEGERIJAKARTA2007
  3. 3. Modul FisikaiiiPENGANTAR
  4. 4. Modul FisikaivDDAAFFTTAARR IISSIIPengantar iiiDaftar Isi ivI. PENDAHULUAN 1II. PEMBELAJARAN 1 Listrik StatisIII. PEMBELAJARAN 2 Listrik DinamisIV. PEMBELAJARAN 3 KemagnetanV. PEMBELAJARAN 4 GGL induksiVI. PEMBELAJARAN 5 Arus Bolak-balikVII. PEMBELAJARAN 6 Piranti SemikonduktorVIII. PEMBELAJARAN 7 Optika terapanIX. EVALUASI
  5. 5. Modul FisikaFormat Penulisan SAP - 1II.. PPEENNDDAAHHUULLUUAANNNo No Unit Unit Kompetensi1 Menggunakan hukum Coulomb; menghitung kuat medan listrik,potensial listrik2 Menggunakan hukum Ohm, hukum Kirchhoff; menghitung energi dandaya listrik3 Menghitung gaya pada muatan, momen gaya pada loop dalam medanmagnet; menghitung induksi magnet oleh muatan bergerak dan arusdalam kawat4 Menghitung GGL induksi dan indukstansi induktor5 Menghitung arus transien, arus dan tegangan dalam rangkaian RLC seri6 Menjelaskan p-n junction, diode dan transistor, photodetektor,karakteristik LED dan laser7 Menjelaskan penjalaran sinar dalam instrumentasi optik dan sistemkomunikasi optikJam/Minggu2 JamSemester : 3 Sifat:WajibKode Mata KuliahNama Matakuliah FisikaSilabus ringkas Fisika merupakan fondasi dari semua cabang ilmu, tidak terlepas dariperkembangan teknologi jaringan dan teknik computer. Kuliah inibertujuan untuk meberikan pengetahuan, kemampuan dan ketrampilandalam teknik computer yang berhubungan dengan listrik dan magnetserta prianti semikonduktor dan optika terapan.Pada kuliah ini diharapkan mahasiwa dapat mengimplementasikancontoh dan tugas-tugas dalam hubungan teknik komputerTujuan Instruksional Umum(TIU)Mahasiswa diharapkan mampu:• Menggunakan rumusan-rumusan dasar listrik-magnet• Menghitung besaran listrik dalam rangkaian arus bolak-balik• Menjelaskan karakteristik bahan semikonduktor dan sistemkomunikasi opticMata Kuliah Penunjang Matematika 1Penilaian UTS = 35%UAS = 35 %Tugas = 30 %Daftar Pustaka 1. Marthen Kanginan “Fisika SMA” Penerbit Erlangga Jakarta 1990.2. Giancoli, DC, “Fisika”, Penerbit Erlangga, 20013. Tipler, PA, “Fisika untuk sains dan teknik”, (Terj. BambangSoegijono), Erlangga, Jakarta, 20014. Halliday and Resnick, ”Fisika”, Jilid 2 (Terj. Silaban, P dan Sucipto,E), Erlangga, Jakarta, 19845. Kamajaya “Penuntun Pelajaran Fisika Klas III SMA”, PenerbitGaneca Exact, Bandung 19886. Sutrisno, Elektronika Teori dan penerapannya, Penerbit ITBBandung, 1986
  6. 6. Modul FisikaI.1Uraian Rinci Materi KuliahMg# Kompetensi SubKompetensiKriteria Kinerja Lingkup Belajar Materi Pokok PemelajaranSikap Pengetahuan Keterampilan1-2 a)Mampumenggunakanhukum coulombdan menghitungkuat medan listrikb)Mampumenghitungpotensial listrik dankapasitansikapasitorListrik Statis Gaya interaksidua muatanlistrik dihitungdengan hukumCoulombKuat medanlistrikditentukan olehmuatan titik.Kapasitasikapasitorditentukan olehpotensial listrikMateri kompetensi inimembahas tentang:- Muatan listrik- Hukum Coulomb- Medan listrik- Potensial listrik- KapasitansiKapasitorTeliti dalammenjelaskanpengaruhgayainteraksi duamuatan-Terjadinyamuatan listrikGaya Coulomb(hukumCoulomb)Pengertianmedan listrikKuat medanlistrik- Potensial listrikdan Kapsitansikapasitor- Menghitung gayainteraksi duamuatan listrik dankuat medan listrik- Menghitungpotensila listrik dankapasitansikapasitor.3-4 a) Mampumenggunakanhukum ohmb)Mampumenjelaskankonsep arus listrikc) Mampumenggunakanhukum kirchoffdalam rangkaianarus searahd)Mampumenghitung energidan daya listrikListrik Dinamis • Hubungan aruslistrik danhambatan listrikdihitung melaluihukum ohm• arus listrik,tegangan listrik,dan hambatanlistrik ditentukandengan hukumkirchoff• Hubungan aruslistrik dantegangan listrikuntukmenghitungenergi dan dayalistrik•• Hukum ohm• Arus listrik• Hukum kirchoff• Energi dan dayalistrik• Telitidalammenghitungarus danteganganlistrik• Pengertianhukum ohm• Pengertian aruslistrik• Pengertianhukum kirchoff• Pengertianenergi dan dayalistrik• Menghitung arusdan teganganlistrik melaluihokum ohm• Menghitung arusdan teganganlistrik denganhokum kirchoff• Menghitung enrgidan daya listrik
  7. 7. Modul FisikaI.2Mg# Kompetensi SubKompetensiKriteria Kinerja Lingkup Belajar Materi Pokok PemelajaranSikap Pengetahuan Keterampilan5-6 a)Mampumenghitung gayapada muatan yangdisebabkan olehmedan magnetb)Mampumenghitungmomen gaya padaloop yang berarusdalam medanmagnetc)Mampu mengitunginduksi magnetoleh muatanbergerak dan arusdalam kawatd)Mampumenjelaskanmagnetism dalambahanKemagnetan • Gaya yangdisebabakanoleh medanmagnet• Momen gayapada loop yangberarus dalammedan magnet• Induksi magnetoleh muatanbergerak danarus dalamkawat• Magnetismdalam bahan• Gaya oleh medanmagnet• Momen gaya padaloop arus danmagnet• Sumber medanmagnet• Magnetisme dalambahan• Telitidalammenentukankemagnetan bahan• Pengertianmuatanmagnet• Caramenghitunggaya Lorentz• Macam –macam sifatkemagnetanbahanMenerapkanprinsip-prinsipmedan magnetpada instalasipersonalkomputer, systemjaringan, systemmultimedia.7-8 a)Mampumenghitung fluksmagnetb)Mampumenghitung GGLinduksic)Mampumenjelaskan carakerja generator danmotord)Mampumenghitunginduktansi induktorGGL Induksi • • Fluks magnetik• GGL Induksi• Generator danmotor• Indukstansi induktor• Telitidalammenghitungfluksmagnetikdan GGLInduksi•• PengertianFluks magnetdan GGLInduksi• Pengertiangenerator danmotor• Menghitung Fluksmagnet dan GGLinduksi9-11 a) Mampumenghitung arustransient dalamArus Bolakbalik• • Arus bolak-balikdalam hambatan,induktor dan• • Pengertian IL,IRdan IC• Pengertian•
  8. 8. Modul FisikaI.3Mg# Kompetensi SubKompetensiKriteria Kinerja Lingkup Belajar Materi Pokok PemelajaranSikap Pengetahuan Keterampilaninductor dankapasitorb)Mampumenjelaskankonsep tegangandan arus efektifc) Mampumengihitung arusdan tegangandalam rangkaianRLC serid)Mampumenggunakanrumusan dalamtransformatorkapasitor• Tegangan dan arusefektif• Rangkaian RLC• Transformatortegangan danarus efektif12-14 a)Mampumenjelaskansemikonduktorinstrinsik danekstrisikb)Mampumenjelaskan p-njunctionc)Mampumenjelaskan aliranarus dalam diodadan transistord)Mampumenjelaskan carakerja photodiodee)Mampumenjelaskankarakteristik LEDdan laserPirantisemikonduktor• • Semikonduktorinstrinsik danekstrinsik• P-n junction• Dioda dan transitor• Photodiode• LED dan laser• • •15-16 a) MampumenggunkanOptika terapan • • Hukumpemantulandan pembiasan• • •
  9. 9. Modul FisikaI.4Mg# Kompetensi SubKompetensiKriteria Kinerja Lingkup Belajar Materi Pokok PemelajaranSikap Pengetahuan Keterampilanhokum pemantulandan pembiasanb)Mampumenjelaskan sinardalam systeminstrumentasi opticc) Mampumenjelaskankarakteristik fiberopticd)Mampumenjelaskanpenjalaran sinardalam systemkomunikasi optik• Instrumentasi optic• Fiber optic• Sistem Komunikasioptic
  10. 10. Modul Fisika: Listrik StatisI.1IIII.. PPEEMMBBEELLAAJJAARRAANN 11LLiissttrriikk SSttaattiissKata “listrik” dapat membangkitkan bayangan teknologi modern yang sangat kompleks, sepertiperalatan komputer yang canggih, sumber cahaya yang sangat menopang kehi-dupan manusia, gerakmotor listrik, daya listrik. Tetapi gaya listrik akan tampak memainkan peranan yang lebih dalam padakehidupan kita.Studi awal mengenai kelistrikan telah dilakukan jauh di zaman kira-kira 600 tahun sebelum masehioleh orang Yunani, tetapi baru pada dua abad terakhir dilakukan studi lengkap mengenai gejala danhal-hal yang berhubungan dengan kelistrikan. Pada modul ini akan dibahas bagaimanamembangkitkan muatan listrik, gaya tarik/tolak antara dua atau lebih partikel bermuatan listrik, sertakuat medan listrik oleh muatan titik.1. Muatan Listrik dan KekekalannyaKata “listrik” berasal dari kata Yunani “elektron” yang berarti “ambar”. Ambar adalah suatu damarpohon yang telah membatu, dan jika digosok dengan kain wol akan diperoleh sifat yang dapatmenarik benda-benda ringan. Perilaku batu ambar seperti ini sekarang dapat dikatakan bahwa “batuambar terelektrifikasi atau memperoleh muatan listrik” atau secara listrik “dimuati”. Proseselektrifikasi ini sekarang kita sebut sebagai listrik statis, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.Untuk memberi muatan listrik pada benda padat, dapat dilakukan dengan menggosok-gosokkannyabenda tersebut pada benda lain. Jadi, sebuah mobil yang sedang melaju akan memperoleh muatanlistrik akibat geraknya menembus udara sekelilingnya; selembar kertas akan bermuatan listrik ketikabergerak dalam mesin cetak. Pada masing-masing kasus di atas sebuah benda menjadi bermuatanlistrik karena proses penggosokan terhadap benda lain dan dikatakan memiliki muatan listrik total.Sesungguhnya, persinggungan yang rapat saja sudah akan menimbulkan muatan listrik. Menggosokartinya tidak lain adalah membuat persinggungan rapat antara permukaan dua benda.
  11. 11. Modul Fisika: Listrik StatisI.2(a) (b) (c)Gambar 1. Proses elektrifikasi (a) penggosokan (b) sisir menarikbenda-benda kecil, (c) penggaris menarik potongan kertas kecilApakah semua muatan listrik sama, atau mungkinkah ada lebih dari satu jenis muatan? Padakenyataannya ada dua jenis muatan listrik berdasar kegiatan empiris, sebagaimana ditunjukkan oleheksperimen seperti pada Gambar 2. Sebuah penggaris plastik yang digantungkan dengan tali dandigosokkan dengan keras pada kain untuk membuatnya bermuatan. Ketika penggaris ke dua yangjuga telah dimuati dengan cara yang sama didekatkan ke penggaris yang pertama, terlihat bahwa satupenggaris menolak penggaris plastik yang lainnya, seperti ditunjukkan pada Gambar 2(a). Dengancara yang sama, jika sebuah batang kaca yang telah digosok dan kemudian didekatkan dengan batangkaca lain yang telah bermuatan kembali menunjukkan adanya gaya tolak-menolak, seperti Gambar2(b).Sebaliknya jika batang kaca yang telah bermuatan didekatkan dengan penggaris plastik yang jugatelah bermuatan (keduanya dimuatan dengan cara menggosok), maka terlihat bahwa kedua bendasaling tarik-menarik, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2(c ). Kejadian menunjukkan bahwaada perbedaan muatan listrik antara muatan pada plastik dan muatan yang dibawa oleh kaca, dengankata lain bahwa ada dua jenis muatan yang terbentuk pada benda yang digosok. Dari ketiga kejadiansederhana tadi maka gaya interaksi antara dua benda bermuatan menunjukkan bahwa muatan sejenisakan tolak-menolak dan sebaliknya muatan yang tidak sejenis akan saling tarik-menarik.Seorang negarawan, filsuf, dan ilmuwan Amerika Benjamin Franklin (1706-1790) menga-jukanargument bahwa ketika sejumlah muatan dihasilkan pada suatu benda dalam satu proses, makamuatan yang berlawanan dengan jumlah yang sama dihasilkan pada benda yang lainnya. Positif dannegatif diperlakukan secara aljabar, sehingga pada setiap proses, perubahan total jumlah muatanyang dihasilkan selalu nol. Sebagai contoh, ketika penggaris plastik digosok dengan handuk kertas,maka penggaris plastik mendapatkan muatan negatif sedangkan handuk akan mendapatkan muatanpositif dengan jumlah yang sama. Muatan-muatan tersebut terpisah, tetapi jumlah keduanya nol. Inimerupakan contoh hukum yang dikenal sebagai hukum kekekalan muatan listrik yang menyatakanbahwa:“jumlah total muatan listrik yang dihasilkan pada setiap proses adalah nol”.Jika suatu benda atau bagian ruang mendapatkan muatan positif, mala muatan negatif dengan jumlahyang sama akan ditemukan di daerah sekitarnya atau benda di dekatnya. Tidak pernah ditemukanpenyimpangan dari hukum ini, dan hukum kekekalan ini sama kuatnya seperti hukum kekekalanenergi dan momentum.
  12. 12. Modul Fisika: Listrik StatisI.3(a) Dua penggaris plastik yang bermuatan salingtolak-menolak(b) Dua batang kaca yang bermuatan salingtolak-menolak(c) Batang kaca bermuatan menarik penggarisplastik bermuatanGambar 2. Muatan yang tidak sejenis akantarik-menarik, sedangkan muatan yang sejenisakan tolak-menolak2. Muatan Listrik dalam AtomKonsep kelistrikkan semakin menunjukkan kemajuan ketika konsep kelistrikan dimulai dari dalamatom itu sendiri. Konsep ini berkembang baru pada dua abad terakhir. Pada bagian ini akan dibahasstruktur atom dan gagasan-gagasan yang membawa kita terhadap pandangan atom yang saat ini lebihrinci.Perkataan atom berasal dari bahasa Yunani atomos yang berarti tak dapat dibagi. Partikel subatomyang membentuk atom ada tiga macam yakni elektron, proton, dan netron, dengan model atomseperti ditunjukkan pada Gambar 3. Atom memiliki inti bermuatan positif yang berat, dan dikelilingioleh satu atau lebih elektron bermuatan negatif. Inti terdiri dari proton yang bermuatan positif, dannetron tidak bermuatan (netral). Besarnya muatan negatif (elektron) sama dengan besarnya muatanpositif (proton) dan tidak ada muatan yang lebih kecil dari kedua muatan partikel ini, sehinggaseringkali disebut dengan satuan dasar muatan (e). Semua muatan benda merupakan kelipatanbilangan bulat dari satuan dasar muatan, dengan demikian muatan bersifat terkuantisasi (diskrit).Setiap muatan Q yang ada di alam dapat dituliskan dalam bentuk Q = ± Ne. Kuantisasi muatan listrikkadangkala tidak teramati karena biasanya N memiliki harga yang sangat besar, seperti misalkanpada batang plastik yang digosokkan pada kain wol maka akan berpindah sejumlah elektronsebanyak sekitar 1010. Sedangkan proses berkurang atau bertambahnya elektron pada suatu bendadisebut dengan ionisasi. Besarnya satuan dasar muatan listrik e adalahCe 191060,1 −×=
  13. 13. Modul Fisika: Listrik StatisI.4Gambar 3. Model atom sederhanaMassa proton dan netron besarnya hampir sama, dan massanya 1840 kali massa elektron. Jadi,praktis seluruh massa atom terpusat di intinya. Karena satu kilomol hydrogen beratom tunggal terdiriatas 6,02x1026partikel (bilangan Avogadro) dan massanya 1,008 kg, maka massa atom hydrogenadalahkg10x67,110x02,6kg008,1m 2726hidrogen−==Atom hydrogen adalah satu-satunya pengecualian dari dalil bahwa setiap atom terdiri dari 3 macampartikel subatom. Inti atom hydrogen hanya sebuah proton, dikitari oleh satu elektron dan selebihnyamerupakan massa atom hydrogen, (1/1840) bagian adalah massa elektron dan selebihnya merupakanmassa proton. Dinyatakan dengan tiga angka penting maka massa elektron adalahMassa elektron kgxkgx 31271011,918401067,1 −−==Massa proton kgx 271067,1 −=Karena massa proton dan massa neutron hampir sama, makaMassa neutron = kgx 271067,1 −=Dalam susunan berkala atom (tabel periodik), setiap unsur ditulis dalam satu kotak dan di bagianbawahnya terdapat bilangan yang menyatakan nomor atom.“Nomor atom menunjukkan banyaknya proton dalam inti, atau, dalamkeadaan tidak terusik, merupakan banyaknya elektron di luar inti”.Bila jumlah total proton sama dengan jumlah total elektron, maka benda yang bersangkutan sebagaisuatu keutuhan netral secara listrik.Ketika kita ingin melebihkan muatan negatif pada suatu benda, hal ini dapat dilakukan dengan duacara, yakni cara pertama: tambahkan muatan negatif pada benda netral, atau cara ke dua:mengambil sejumlah muatan positif pada benda tersebut. Begitu pula, kalau muatan positif
  14. 14. Modul Fisika: Listrik StatisI.5ditambahkan atau bila muatan negatif dikurangkan, maka akan terjadi kelebihan muatan positif.Dalam kebanyakan kejadian, muatan negatiflah (elektron) yang ditambahkan atau dikurangi, danbenda yang disebut “bermuatan positif” adalah benda yang jumlah normal muatan elektronnyaberkurang. Yang dimaksud dengan “muatan” suatu benda adalah muatan lebihnya, dibandingkandengan jumlah muatan positif atau negatif dalam benda itu, muatan lebih tersebut jumlahnya jauhlebih sedikit.Pada benda padat, inti cenderung berada pada posisi yang tetap, sementara elektron bergerak cukupbebas. Pemberian muatan pada benda padat dengan cara menggosok bisa dijelaskan sebagaiperpindahan elektron dari satu benda ke benda yang lainnya. Penggaris plastik menjadi bermuatannegatif ketika digosok dengan handuk kertas, perpindahan elektron dari handuk ke plastik membuathanduk bermuatan positif yang sama besarnya dengan muatan negatif yang didapat oleh plastik.Biasanya muatan pada ke dua benda hanya bertahan dalam waktu yang terbatas dan akhirnya ke duabenda kembali ke-keadaan netral.Gambar 4. Sebuah molekul polar H2O, mempunyai muatan yangberlawanan pada ujung yang berbedaPertanyaan yang muncul dalam benak kita adalah ke mana muatan itu pergi?. Dalam beberapakasus, hal ini dinetralkan oleh ion-ion bermuatan di udara (misalnya, oleh tumbukan dengan partikel-partikel bermuatan, yang dikenal sebagai sinar kosmik dari ruang angkasa yang mencapai bumi). Halyang penting diketahui, bahwa muatan dapat lepas ke inti air yang ada di udara. Ini karena molekul-molekul air adalah polar, sehingga eleKtron-elektron ekstra pada penggaris plastik, dapat lepas keudara karena di tarik menuju molekul-molekul positif air, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 4.Di sisi yang lain, benda-benda yang dimuati secara positif, dapat dinetralkan oleh hilangnya elektron-elektron air dari molekul-molekul udara ke benda-benda bermuatan positif tersebut. Pada udarakering, listrik statis lebih mudah diperoleh karena udara berisi lebih sedikit molekul-molekul yangdapat berpindah. Pada udara lembab, lebih sulit untuk membuat benda bermuatan tahan lama.3. Muatan Konduksi, InduksiSeperti yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya cara memperoleh muatan listrik adalah dengancara melebihkan salah satu muatan. Ada dua cara yaitu: (1) cara konduksi dan (2) cara induksi.Cara KonduksiBila sebuah benda logam bermuatan positif disentuhkan dengan benda logam lain yang tidakbermuatan (netral), maka elektron-elektron bebas dalam logam yang netral akan tertarik menujulogam yang bermuatan positif, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5. Karena sekarang logam kedua tersebut kehilangan beberapa elektronnya, maka logam ini akan bermuatan positif. Proses
  15. 15. Modul Fisika: Listrik StatisI.6demikian disebut memuati dengan cara konduksi atau dengan cara sentuhan, dan akhirnya ke duabenda memiliki muatan dengan tanda yang sama.Batang logam netralBatang logam dimuati dengancara sentuhanGambar 5. Memberi muatan dengan cara konduksiCara InduksiBila benda bermuatan positif didekatkan pada batang logam yang netral, tetapi tidak disentuhkan,maka elektron-elektron batang logam tidak meninggalkan batang logam, namun elektron-elektrontersebut bergerak dalam batang logam menuju benda yang bermuatan, dan meninggalkan muatanpositif pada ujung yang berlawanan, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 6.Proses seperti Gambar 6. dikatakan, muatan di-induksikan pada ke dua ujung batang logam. Padaproses ini tidak ada muatan total yang dihasilkan pada batang logam, muatan hanya dipisahkan,sehingga muatan batang logam tetap nol. Meskipun demikian, jika batang logam dipotong menjadidua bagian, kita akan memiliki dua benda yang bermuatan, satu bermuatan positif dan yang satunyabermuatan negatif.Batang logam netral Batang logam tetap netral, tetapi denganpemisahan muatanGambar 6. Memberi muatan dengan cara induksiCara lain untuk menginduksi muatan total pada benda logam adalah dengan menghubung-kannyadengan kawat penghantar ke tanah (ground) sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 7(a). (berarti“ground”). Selanjutnya benda dikatakan di-ground-kan atau dibumikan. Karena bumi sangat besardan dapat menyalurkan elektron, maka bumi dengan mudah dapat menerima ataupun memberielektron-elektron; oleh karena itu, bumi dapat bertindak sebagai penampung (reservoir) untukmuatan. Jika suatu benda bermuatan, misalnya muatan negatif didekatkan ke sebuah logam, makaelektron-elektron bebas dalam logam akan menolak dan beberapa elektron akan bergerak menujubumi melalui kawat (Gambar 7(b)). Hal ini menyebakan logam tersebut bermuatan positif. JIkasekarang kawat dipotong, logam akan memiliki muatan induksi positif (Gambar 7(c)), dan setelahbenda negatif dijauhkan, elektron-elektron seluruhnya akan kembali ke logam dan benda akan netral.
  16. 16. Modul Fisika: Listrik StatisI.7(a) Grounding(b) Mengalirkan muatan ketanah (c ) Benda netral kembaliGambar 7. Menginduksi muatan ke sebuah benda yang terhubung ke tanah44.. HHuukkuumm CCoouulloommbbPada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan adanya gaya interaksi antara dua buah benda yangbermuatan listrik, terjadi gaya tarik-menarik antara dua buah muatan yang tidak sejenis, begitu jugasebaliknya. Yang menjadi pertanyaan adalah: faktor-faktor apa yang mempengaruhi besar gaya ini?Seorang fisikawan Perancis Charles Coulomb (1736 – 1806) menyelidiki adanya gaya listrik padatahun 1780-an dengan menggunakan pengimbang torsi. Walaupun peralatan yang khusus yangmengukur muatan listrik tidak ada pada masa Coulomb, ia menyiapkan bola-bola kecil denganmuatan yang berbeda dan rasio kedua muatan diketahui. Hasil eksperimennya menyimpulkan bahwa:1. Gaya interaksi antara dua muatan se-banding dengan hasil kali dua muatan.2. Gaya interaksi antara dua muatan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara ke duamuatan (Gambar 8)Gambar 8. Dua buah muatan berjarak RSecara matematis hasil pengamatan secara eksperimen dapat dinyatakan dengan persamaan :221RQQkF = (1)dengan k adalah konstanta pembanding yang besarnya (8,988 x 109) N.m2/C2(biasanya dibulatkanmenjadi 9 x 109N.m2/C2).Gaya F pada hukum Coulomb menyatakan besar gaya listrik yang diberikan masing-masing bendabermuatan kepada yang lainnya, dan hukum ini hanya berlaku untuk muatan yang diam. Arah gayalistrik selalu sepanjang garis yang menghubungkan ke dua benda tersebut. Jika ke dua bendamuatannya sejenis, maka gaya pada masing-masing benda berarah menjauhi muatan (tolak-menolak).Sebaliknya jika ke dua benda muatannya tidak sejenis, maka gaya pada masing-masing bendamempunyai arah menuju benda yang lain (tarik-menarik), seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 9.
  17. 17. Modul Fisika: Listrik StatisI.8Gambar 9. Arah gaya tergantung jenis muatan (a) sejenis (b) tidak sejenisKonstanta k seringkali ditulis dalam bentuk besaran yang berhubungan dengan sifat kelis-trikan εoyang disebut dengan permitivitas ruang hampa. Konstanta ini dihubungkan dengan k=1/4πεo.dengan demikian hukum Coulomb dapat dituliskan22141RQQFoπε=dengan2212./1085,841mNCxko−==πεGaya listrik, seperti gaya-gaya yang lain adalah besaran vektor. Suatu besaran vektor mempunyaibesar dan arah. Akan tetapi hukum Coulomb yang dituliskan dalam persamaan di atas hanya akanmemberikan besarnya gaya. Untuk menentukan arah, perlu menggam-bar diagram danmenginterpretasikan hubungan dengan muatan secara hati-hati. Ketika menghitung dengan hukumCoulomb, kita biasanya mengabaikan tanda muatan-muatan dan menentukan arah berdasarkan padaapakah gaya tersebut tarik-menarik atau tolak-menolak.CONTOH 1Tentukan besar gaya listrik pada elektron dalam atom hydrogen yang diberikan oleh satu proton(Q2 = +e) yang merupakan intinya. Anggap elektron mengorbit proton pada jarak rata-rata r =0,53x10-10mPenyelesaianMenggunakan hukum Coulomb, dengan r = 0,53x10-10m, Q1=Q2 = 1,6x10-19C, dan dengan mengabaikan tanda-tanda muatandiperolehNxxxxxF 821019199102,8)1053,0()106,1)(106,1(109 −−−−==Arah gaya pada elektron adalah menuju proton, karena muatan-muatan tersebut memiliki tandayang berlawanan, sehingga gaya bersifat-tarik menarik.
  18. 18. Modul Fisika: Listrik StatisI.9Gaya listrik antara partikel-partikel yang bermuatan dalam keadaan diam, seperti halnya semua gayamerupakan besaran vektor, gaya ini memiliki besar dan arah. Ketika beberapa gaya bekerja padasebuah benda, misalnya F1, F2, dan seterusnya, maka gaya total Fnet pada benda merupakan jumlahvektor dari semua gaya yang bekerja padanya.Jika terdapat vektor gaya F1 dan F2 yang tidak segaris kerja, maka gaya total Fnet tidak dapatdijumlahkan secara langsung, tetapi harus dijumlahkan secara vektor (ingat operasi vektor padamodul Besaran dan Vektor). Cara yang relatif mudah dapat dilakukan dengan metode analitik yaknidengan menguraikan masing-masing vektor kedalam dua sumbu yang saling tegak lurus. Dipilihpenguraian vektor menjadi komponen sepanjang sumbu x dan y, seperti yang ditunjukkan dalamGambar 14.(a)(b)Gambar 14. Penguraian kompo-nen gaya terhadap sumbu xdan yPenguraian fungsi-fungsi trigonometri menurut Gambar 14(b) diperoleh :22y211y122x211x1sinFFsinFFcosFFcosFFθ=θ=θ=θ=Penjumlahan komponen-komponen x dan y secara terpisah untuk mendapatkan komponen gayaresultan F, adalah2211y2y1y2211x2x1xsinFsinFFFFcosFcosFFFFθ−θ=+=θ+θ=+=Besar F adalah2y2x FF +=FArah F ditentukan oleh sudut θ yang dibuat F terhadap sumbu x, yang dinyatakan dengan :xyFFtan =θPenggambaran diagram sangat penting untuk penyelesaian suatu masalah, terutama diagram bendabebas untuk setiap benda, yang menunjukkan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. Dalammenerapkan hukum Coulomb, biasanya hanya berhadapan dengan besar muatan saja (denganmengabaikan tanda minus) untuk mendapatkan besar setiap gaya. Kemudian tentukan arah gayasecara fisik, muatan sejenis tolak-menolak dan muatan tak sejenis tarik-menarik selanjutnyagambarkan arah gaya-gaya tersebut pada diagram. Akhirnya jumlahkan gaya-gaya tersebut padasuatu benda secara vektor.
  19. 19. Modul Fisika: Listrik StatisI.10CONTOH 2Tiga partikel bermuatan disusun dalam satu garis, sepertigambar disamping. Tentukan gaya elektrostatik total padaQ3 yang disebabkan oleh dua muatan yang lain, bila r12 =30 cm, r23 = 20 cm,Q1 = -8.10-6C, Q2 = +3.10-6C, Q3 = -4.10-6C.PenyelesaianArah gaya yang bekerja pada muatan Q3 dinyatakan seperti gambar di bawah.Gaya total pada muatan Q3 merupakan jumlah vektor gaya F31 yangdiakibatkan oleh muatan Q1 dan gaya F32 yang diakibatkan olehmuatan Q2.Tanda positif dan negatif pada muatan tidak perlu dimasukkan dalam perhitungan, tetapi harusdisadari bahwa keberadaanya untuk menentukan arah setiap gaya. Dari gambar tampak bahwaF32 tarik menarik dan berarah ke kiri sedangkan F31 tolak menolak dan berarah ke kanan.N2,1)m5,0()C10x8).(C10x4(C/m.N10x9rQQkF 26622921331 ===−−N7,2)m2,0()C10x3).(C10x4(C/m.N10x9rQQkF 26622922332 ===−−Jika arah kanan F31 dianggap menunjuk ke arah x positif dan arah kiri F32 menunjuk ke arahx negatif. Maka gaya total pada muatan Q3 adalahN5,1N7,2N2,1FFF 32313 −=−=−=CONTOH 3Tiga muatan Q1, Q2, dan Q3 tersusun seperti gambar disamping.Tentukan Gaya elektrostatik total pada muatan Q3, bila r23 = 30cm, r21= 52 cm, Q1 = 86 µC, Q2 = 50 µC, Q3 = 65 µC.PenyelesaianGaya-gaya F31, F32 dan penguraian arahnya ditunjukkan dalamgambar disamping.N140)m6,0()C10x6,8).(C10x5,6()C/m.N10x9(rQQkF25522921331===−−N330)m3,0()C10x5)(C10x5,6()C/m.N10x9(rQQkF 25522922332 ===−−
  20. 20. Modul Fisika: Listrik StatisI.11Karena F31 berada pada bidang xy, maka F31 perlu diuraikan terhadap komponen-komponennyasepanjang sumbu x dan y, sehinggaN7030sinFFN12030cosFF031Y31031X31−====Gaya F32 hanya mempunyai komponen y, sehingga gaya total pada muatan Q3 mempunyaikomponen-komponen :N120FF X31X3 == , N260N)70300(FFF Y3132Y3 =−=+=Dengan demikian besar gaya total pada muatan Q3 adalah :N290)N260()N120(FFF 222Y32X33 =+=+=Sedangkan arah gayanya:011X3Y31652,2tan120260tanFFtan ====θ −−−Vektor gaya listrik dari hukum Coulomb pada Persamaan (1) masih dinyatakan dalam bentuk skalar.Tinjau dua partikel bermuatan positif Q1 dan Q2 yang mempunyai vektor posisi 1rrdan 2rrterhadappusat koordinat seperti ditunjukkan oleh Gambar 15. Vektor gaya listrik yang dirasakan oleh muatanpertama karena muatan kedua dinyatakan sebagai:122122112ˆRRQQkF =r(3)55.. MMeeddaann LLiissttrriikkPada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan adanya gaya interaksi antara dua muatan baik yangsejenis maupun tidak sejenis. Pada bagian ini akan jelaskan hubungan antara kuat medan listrikdengan muatan pada suatu titik, serta menghitung kuat medan listriknya.Pada umumnya gaya bekerja karena adanya kontak antara dua benda, seperti gaya tekan atau gayadorong yang diberikan pada suatu balok, gaya pada raket tenis ketika memukul bola tennis. Namun,sebaliknya gaya listrik timbul tanpa adanya persentuhan antara ke dua benda, bahkan gaya listrikdapat dirasakan pada jarak tertentu, konsep gaya seperti ini relatif sukar untuk dimengerti sehinggaperlu dikenalkan konsep medan (seperti halnya medan gravitasi Newton). Seorang fisikawan InggrisMichael Faraday (1791-1867) adalah orang yang pertama kali mengenalkan konsep medan listrikdengan menyatakan bahwa medan listrik keluar dari setiap muatan dan menyebar ke seluruh ruang,seperti Gambar 15. Ketika muatan ke dua diletakkan di dekat yang pertama, ia akan merasakan gayayang disebabkan oleh adanya medan listrik di tempat itu, misalnya titik P. Medan listrik pada lokasimuatan ke dua dianggap berinteraksi langsung dengan muatan ini untuk menghasilkan gaya.Bagaimana-pun, harus ditekankan bahwa sebuah medan, bukan merupakan sebuah zat.
  21. 21. Modul Fisika: Listrik StatisI.12Seperti pernyataan di atas, kuat medan listrik tidak dapat dihitung secara langsung, tetapi dapatdihitung melalui gaya interaksi oleh dua muatan. Oleh karena itu, untuk menentukan berapa besarnyakuat medan listrik oleh suatu muatan di suatu titik, dapat dilakukan dengan cara meletakkan sebuahmuatan penguji (pengetes), seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.16. Yang dimaksud muatanpenguji adalah partikel bermuatan yang sangat kecil (muatannya) dengan muatan positif qo, sehinggagaya yang diberikan tidak mengubah secara signifikan terhadap distribusi muatan terhadap medanyang diukur.Gambar 15. Arah medan listrik di sekitarmuatan QGaya pada muatan penguji positif qo yang kecil, diletakkan pada beberapa titik di sekitar muatanpositif Q, seperti yang Gambar 16. Gaya pada titik b sedikit lebih kecil dari titik a karena jaraknyalebih besar, dan gaya pada titik c lebih kecil lagi. Pada setiap kasus, gaya mengarah secara radialkeluar dari Q, demikian pula bila di setiap titik dalam ruang di sekitar muatan Q ditempatkan muatanuji qo maka gaya pada masing-masing titik mengarah secara radial keluar dari Q. Tetapi bilamuatannya negatif, maka gaya-gaya yang dirasakan oleh muatan penguji positif qo mempunyai arahradial masuk kedalam muatan Q negatif.Gambar 16. Gaya yang diberikan oleh muatan +Q pada sebuahmuatan penguji q, pada titik a, b, dan cMedan listrik merupakan daerah yang masih merasakan adanya pengaruh gaya listrik, yangdisebabkan oleh suatu muatan. Medan listrik E pada setiap titik pada ruang didefinisikan sebagaivektor gaya Fryang dirasakan oleh muatan penguji positif pada titik tersebut dibagi dengan besarmuatan uji qo :RˆRQkqFE 2==rr(4)
  22. 22. Modul Fisika: Listrik StatisI.13Karena kuat medan E seperti halnya gaya F merupakan besaran vektor, maka perhitungan kuatmedan listrik harus selesaikan secara vektor.Medan listrik di suatu titik yang disebabkan oleh sejumlah muatan titik dapat dihitung dari jumlahvektor medan listrik masing-masing muatan, yang secara matematis dinyatakan sebagai:∑∑ ====++++=niiiniinRRQkE121321ˆrrrLrrrrEEEEEECONTOH 5Dua muatan titik masing-masing -25 µC dan +50 µC terpisah pada jarak 10 cm. Tentukan :(a) Besar dan arah medan listrik diantara ke dua muatan pada jarak 2 cm dari muatan yangnegatif.(b) Besar dan arah percepatansebuah elektron jika diletakkan diantara ke dua muatan pada jarak2 cm dari muatan negatif.Penyelesaian(a)Medan E1 dan E2 yang disebabkan oleh muatan Q1 dan Q2 arahnya sama-sama ke kiri. E1menunjuk kea rah Q1 dan E2 menunjuk kea rah menjauhi Q2, seperti yang ditunjukkan dalamgambar di atas.Kuat medan listrik pada titik P dapat dihitung dengan cara menjumlahkan secara aljabar darikedua medan dengan mengabaikan tanda dari muatan tersebut :⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=)/()/(1 212212211222211rrQQrQkrQkrQkEP[ ] CNxCNxmxCxCmNxEP/103,6/1106,5)2/8(25/501)102()1025()/.109(88182226229=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+= −−Pengeluaran faktor 211 / rQ pada baris pertama memungkinkan untuk melihat kekuatanrelative dari kedua medan yang terlibat, artinya medan Q2 hanya 1/8 dari medan Q1 (1/9 darimedan totalnya)
  23. 23. Modul Fisika: Listrik StatisI.14(b) Elektron akan merasakan gaya ke kanan karena ia bermuatan negtif, sehingga percepatannyajuga akan mengarah ke kanan, dengan besar22031819s/m10x1,1kg10x1,9)C/N10x3,6).(C19x6,1(mqEmFa ==== −−66.. PPootteennssiiaall LLiissttrriikk ddaann EEnneerrggii PPootteennssiiaallDalam pelajaran mekanika, kita mendapatkan bahwa konsep energi potensial sangat berguna. Ketikakita mengangkat suatu benda dengan massa m setinggi h dekat permukaan bumi, kerja yang kitalakukan menjadi energi potensial mgh dari suatu sistem masa bumi. Jika kita kemudian menjatuhkanbenda tersebut, energi potensial ini diubah menjadi energi kinetik. Gaya listrik antara dua muatanadalah searah sepanjang garis muatan-muatan dan berbanding terbalik terhadap kuadrat jaraknya,sama dengan gaya gravitasi antara dua massa. Seperti gaya gravitasi, gaya listrik adalah konservatif.Sehingga ada hubungan fungsi energi potensial dengan gaya listrik. Seperti yang akan kita lihat,energi potensial partikel dalam suatu medan listrik sebanding dengan muatannya. Energi potensialdiukur dalam volt dan umumnya disebut tegangan. Dalam kegiatan belajar ini, kita akanmendefiniskan fungsi potensial listrik V dan menunjukkan bagaimana menghitung potensial daridistribusi muatan yang diberikan atau dari medan listrik yang diberikan, serta bagaimana potensiallistrik dihubungkan dengan medan listrik→E dan energi potensial listrik.PPootteennssiiaall LLiissttrriikk ddaann BBeeddaa PPootteennssiiaallSecara umum, ketika gaya konservatif→F bekerja pada sebuah partikel yang mengalami perpindahan→dl perubahan dalm fungsi energi potensial dU didefinisikan dengan persamaan:→→−= dl.FdU (1)Kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif mengurangi energi potensial (Gambar 1). Gaya yangdigunakan medan listrik→E pada muatan q0 adalah:→→= EqF 0 (2)Ketika muatan mengalami perpindahan→dl dalam medan listrik→E , perubahan energi potensialelektrostatik adalah→→−= dl.EqdU 0 (3)Jika muatan dipindahkan dari satu titik awal a ke suati titik akhir b, perubahan energi potensialelektrostatiknya adalah∫∫→→−==−=Δba0baab dl.EqdUUUU (4)
  24. 24. Modul Fisika: Listrik StatisI.15Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji q0. Perubahan energi potensial per satuanmuatan disebut beda potensial dV.Definisi beda potensial→→−== dl.EqdUdV0(5)Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b, perubahan potensialnya adalah∫→→−==−=Δba0ab dl.EqdUVVV (6)Beda potensial Vb-Va adalah negatif dari kerja per satuan muatan yangdilakukan oleh medan listrik pada muatan uji positif jika muatan pindah darititik a ke titik b.Seperti dengan energi potensial U, hanya perubahan potensial V sa jalah yang dianggap penting. Kitabebas memilih energi potensial atau potensial nol pada titik yang sesuai, seperti yang kita lakukanuntuk energi potensial mekanik. Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik persatuan muatan, satuan SI untuk potensial dan beda potensial adalah joule per coulomb = volt (V).1 V = 1 J/C (7)Bumi Muatan Negatif∆l ∆lm +qg E(a) (b)mg qEGambar 1 (a) Kerja yang dilakukan oleh medan gravitasi pad sebuah massa mengurangi energipotensial gravitasi. (b) Kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada sebuah muatan +q mengurangienergi potensial elektrostatik.CONTOH SOAL 1Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai besar konstan 10 N/C = 10 V/m.Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0 pada x = 0.PenyelesaianVektor medan listrik diberikan dengan→E = 10 N/C i = 10 V/m i. Untuk suatu perpindahansembarang→dl , perubahan potensial diberikan oleh persamaan 5.→→−== dl.EqdUdV0= -(10 V/m) i . (dx i + dy j + dz k)
  25. 25. Modul Fisika: Listrik StatisI.16= - (10 V/m) dxDengan integrasi dari titik x1 ke x2 kita dapatkan beda potensial V(x2) – V(x1),)xx)(m/V10()xx)(m/V10(dx)m/V10(dV)x(V)x(V2112xxxx122121−=−−=−==− ∫∫Karena diketahui bahwa potensial nol pada x = 0, kita mempunyai V(x1) = 0 pada x1 = 0. Makapotensial pada x2 relatif terhadap V = 0 pada x = 0 diberikan olehV(x2) – 0 = (10 V/m)(0 – x2)atauV(x2) = - (10 V/m) x2Pada titik sembarang x, potensialnya adalahV(x) = - (10 V/m)xJadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x.POTENSIAL OLEH SISTEM MUATAN TITIKPotensial listrik oleh muatan titik q di pusat dapat dihutung dari medan listrik, yang diberikan oleh∧→= rrkqE 2(8)Jika muatan uji q0 pada jarak r diberikan suatu perpindahan∧→= rdrdl , perubahan energi potensialnya→→−= dl.EqdU 0 , dan perubahan potensial listrik adalahdrrkqrdr.rrkqdl.EdV 22−=−=−=∧∧→→(9)dengan integrasi kita dapatkan potensial oleh muatan titik,0VrkqV ++= (10)dengan V0 adalah konstanta integral.Biasanya pendefinisian potensial nol ada pada jarak takhingga dari muatan titik (yaitu pada r = ∞).Kemudian konstanta V0 sama dengan nol, dan potensial pada jarak r dari muatan titik adalah∞=== rpada0VrkqV (11)Potensial positif atau negatif bergantung pada tanda muatan q.Jika muatan uji q0 dilepaskan dari satu titik pada jarak r dari muatan titik q yang terletak pada pusat,muatan uji akan dipercepat keluar dalam arah medan listrik. Kerja yang dilakukan oleh medan listriksaat muatan uji bergerak dari r ke ∞ adalahrkqqdrrkqqdrEqdl.EqW 0r r20r0r0 ==== ∫ ∫∫∞ ∞∞ →→(12)
  26. 26. Modul Fisika: Listrik StatisI.17Kerja ini adalah energi potensial elektrostatik sistem dua muatan:VqrkqqU 00== (13)Energi potensial tersebut adalah kerja yang dilakukan oleh medan listrik saat muatan uji bergerakdari r ke ∞. Kemungkinan lain, kita dapat menganggap energi potensial sebagai kerja yang harusdilakukan oleh gaya terpakai→→−= EqFapp 0 untuk membawa muatan uji positif q0 dari jaraktekhingga ke jarak r dari muatan titik q (Gambar 2).Gambar 2 Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan uji q0 dari jarak takhinggake titik P adalah kqq0/r, dengan r adalah jarak dari P ke muatan q di pusat.CONTOH SOAL 2(a) Berapakah potensial listrik pada jarak r = 0.529 x 10-10m dari proton?(b) Berapakah energi potensial elektron dan proton pada pemisahan ini?Penyelesaian:a). Muatan proton adalah q = 1.6 x 10-19C. Persamaan 11 memberikanV2,27C/J2,27m10x529,0)C10x6.1)(C/m.N10x99,8(rkqV 1019229==== −−b). Muatan elektron adalah –e = -1,6 x 10-19C. Dalam elektron Volt, energi potensial elektrondan proton yang terpisah dengan jarak 0,529 x 1010m adalahU = qV = -e(27,2 V) = -27,2 eVdalam satuan SI, energi potensial adalahU = qV = (-1,6 x 10 -19C)(27,2 V) = - 4,35 x 10-18JUntuk menentukan potensial pada satu titik oleh beberapa muatan titik, kita menentukan potensialpada titik tersebut oleh tiap muatan secara pemisahan dan penjumlahan. Hal ini mengikuti prinsipsuperposisi untuk medan listrik. Jika iE→adalah medan listrik pada ssuatu titik oleh qi, medan bersih
  27. 27. Modul Fisika: Listrik StatisI.18pada titik tersebut oleh semua muatan adalah ∑→→→→=++=iiEEEE ...21 . Kemudian dari definisibeda potensial (Persamaan 11), kita memiliki untuk perpindahan→dl , =−=→→dlEdV ......... 2121 ++=−−−→→→→dVdVdlEdlE . Jika distribusi muatan berhingga, yaitu jika tidak ada muatandi takhingga, kita dapat memilih potensial nol pada takhingga dan menggunakan persamaan 11 untukpotensial akibat tiap-tiap muatan titik. Kemudian potensial akibat sistem muatan titik qi diberikanoleh∑=i 0iirkqV (14)Dengan jumlah tersebut diambil dari seluruh mautan ri0 adalah jarak muatan ke-i titik P dimanapotensial ditentukan.CONTOH SOAL 3Sebuah dipol listrik dari sebuah muatan positif +q pada sumbu z pada z = +a dan sebuah muatannegatif –q sumbu z pada z = -a (Gambar 3). Tentukan potensial pada sumbu z pada jarak yangjauh dari dipol.PenyelesaianDari persamaan 14, diperoleha2i 0iiazkqa2az)q(kazkqrkqV−=+−+−== ∑Untuk z >> a, kita dapat mengabaikan a2dibandingkan dengan z2pada pembagi. Maka kitamempunyaiazzkpzkqa2V 22>>==dengan p = 2qa adalah jumlah momen dipol.Gambar 3 Dipol listrik pada sumbu zENERGI POTENSIAL ELEKTROSTATIK
  28. 28. Modul Fisika: Listrik StatisI.19Jika kita memiliki muatan titik q1, potensial pada jarak sejauh r12 dinyatakan dengan121rkqV = . Kerjayang diperlukan untuk membawa muatan uji kedua q2 dari jarak sejauh takhingga ke jarak r12 adalah122122rqkqVqW == . Untuk membawa muatan ketiga, kerja yang harus dilakukan melawan medanlistrik yang dihasilkan oleh kedua muatan q1 dan q2. Kerja yang diperlukan untuk membawa muatanketiga q3 menuju jarak r13 dari q1 dan r23 dari q2 adalah232313133rqkqrqkqW += . Maka total kerja yangdiperlukan untuk memasang tiga muatan adalah233213311221rqkqrqkqrqkqW ++= . Kerja ini adalahenergi potensial elektrostatik sistem muatan tiga titik. Ini bergantung pada urutan muatan yangdibawa ke posisi akhirnya.Secara umum,Energi potensial listrik sistem muatan titik adalah energi yang diperlukan untukmembawa muatan dari jarak takhingga ke posisi akhirnya.CONTOH SOAL 4Titik A, B, C, dan D pada sudut bujur sangkar dengan sisi a seperti ditunjukkan pada Gambar 4.Berapakah kerja yang diperlukan untuk meletakkan muatan positif q pada tiap sudut bujursangkar?Gambar 4 Bujur sangkar dengan sisi aPenyelesaianTidak ada kerja yang diperlukan untuk meletakkan muatan lain berada pada jarak takhingga.Untuk membawa muatan kedua ke titik B pada jarak a diperlukan kerjaakqqW2 = . Titik Csejauh a dari titik B dan 2 a dari titik A. Potensial pada titik C menuju muatan-muatan pada Adan B adalaha2kqakqVC += .Maka kerja yang diperlukan untuk membawa muatan ketiga q ke titik C adalaha2kqqakqqqVW C3 +==
  29. 29. Modul Fisika: Listrik StatisI.20Akhirnya kerja yang diperlukan untuk membawa muatan keempat ke titik D ketika ketigamuatan yang lain telah ada adalaha2kqqakqqakqqW ++=Total kerja yang diperlukan utnuk memasang emepat muatan tersebut adalaha2kqq)228(a2kqq2akqq4WWWW 432total+=+=++=Kerja ini adalah energi elektrostatik total distribusi muatan.PERHITUNGAN POTENSIAL LISTRIK UNTUK DISTRIBUSI MUATAN KONTINUPotensial listrik oleh distribusi muatan kontinu diberikan oleh:∫=rkdqV (15)dengan dq = distribusi muatan.Distribusi muatan dq dapat berupa distribusi muatan pada panjang, luasan, dan volume berturut-turutdapat dinyatakan sebagai berikut:dVdqdAdqdldq=ρ=σ=λ(16)Dengan λ, σ, dan ρ berturut-turut adalah rapat muatan persatuan panjang, rapat muatan persatuanluasan, dan rapat muatan persatuan volume.MENGHITUNG POTENSIAL PADA SUMBU CINCIN MUATANAnggap cincin muatan serba sama berjari-jari a dan muatn Q ditunjukkan dalam Gambar 5. Dalamgambar elemen muatan dq diperlihatkan. Jarak dari elemen muatan ini ke titik medan P pada sumbucicncin adalah 22axr += . Karena jarak ini sama untuk semua elemen pada cincin, kita dapatmelepaskan faktor ini dari integral pada persamaan 15. Maka potensial pada titik P oleh cincinadalah:222222axkQdqaxkaxkdqrkdqV+=+=+==∫∫ ∫(17)CONTOH SOAL 5
  30. 30. Modul Fisika: Listrik StatisI.21Cincin jari-jari 4 cm membawa muatan serba sama 8 nC. Partikel kecil dengan massa m = 6 mg= 6 x 10-6Kg dan muatan q0= 5 nC diletakkan pada x = 3 cm dan dilepaskan. Tentukankecepatan muatan ketika ia berjarak jauh dari cincin.Penyelesaian:Energi potensial muatan q0 pada x = 3 cm adalahJ10x19,7)m04,0()m03,0()C10x5)(C10x8)(C/m.N10x99,8(axkQqVqU622992292200−−−=+=+==Saat partikel bergerak sepanjang sumbu x menjauh dari cincin, energi potensialnya berkurangdan energi kinetiknya bertambah. Ketika partikel sangat jauh dari cincin, energi potensialnya noldan energi kinetiknya adalah 7,19 x 10-6J. Maka kecepatannnya diberikan olehs/m55,1Kg10x6)J10x19,7(2vJ10x19,7mv216662===−−−Gambar 5 Geometri untuk perhitungan potensial listrik di titik Ppada sumbu cincin muatan serba sama berjari-jari aMENGHITUNG POTENSIAL PADA SUMBU CAKRA MUATAN SERBA SAMASekarang kita akan menggunakan persamaan 17 untuk menhitung potensial pada sumbu piringanmuatan serba sama. Misalkan cakra mempunyai radius R dan membawa muatan total Q. Makadensitas muatan permukaan pada cakra σ = Q/πR2. Kita ambil sumbu x sebagai sumbu cakra danmemperlakukan cakra sebagai kumpulan muatan cincin. Gambar 6 menunjukkan cincin berjari-jari adan tebal da. Luas cincin ini 2πa.da, dan muatannya adalah dq = σ dA = σ 2πa.da. Potensial padasuatu titk P pada sumbu x oleh elemen cincin muatan ini diberikan oleh persamaan 17:2222axada2kaxkdqdV+πσ=+=Potensial pada sumbu cakra ditentukan dengan integral dari a = 0 ke a = R,
  31. 31. Modul Fisika: Listrik StatisI.22( ) daa2axkaxada2kVR0R0212222∫ ∫−+σπ=+πσ=Integral ini berbentuk ∫ duundengan u = x2+ a2dan n = - ½. Sehingga integrasi ini memberikan:]x)ax[(k2|2/1)ax(kV2122Ra0a2/122−+σπ=+σπ= ==(18)22axr +=Gambar 6 Geometri untuk perhitungan potensial listrik di titik Ppada sumbu cakra bermuatan serba sama berjari-jari RMENGHITUNG POTENSIAL DI DALAM DAN DI LUAR KULIT BOLA BERMUATANSelanjutnya kita menentukan potensial kulit bola berjari-jari R dengan Q serba sama yangterdistribusi pada permukaan. Kita perhatikan potensial pada semua titik-titik di dalam dan di luarkulit. Karena kulit ini dengan luas terbatas, kita dapat menghitung potensial dengan integral langsungpersamaan 15, tetapi integrasi ini agak sulit. Karena medan listrik untuk distribusi muatan ini mudahditemukan dari hukum Gauss, paling mudah untuk menggunakan persamaan 5 untuk menentukanpotensial dari medan listrik yang diketahui.Di luar kulit bola, medan listrik adalah radial dan sama jika semua muatan berada di pusat:∧→= rrkQE 2Perubahan dalam potensial untuk suatu perpindahan∧→= rdrdl di luar kulit adalahdrrkQrdr.rrkQdl.EdV 22−=−=−=∧∧→→Ini sama dengan persamaan 9 untuk muatan titik di pusat. Dengan integrasi, kita mendapatkan0VrkQV +=dengan V0 adalah potensial di r = ∞. Pemilihan potensial nol di r = ∞, kita mendapatkanrkQV = r > R
  32. 32. Modul Fisika: Listrik StatisI.23Di dalam kulit bola, medan listrik nol. Oleh karena itu perubahan potensial untuk suatu perpindahandi dalam kulit adalah nol. Sehingga, potensial harus konstan di setiap tempat di dalam kulit. Saat rmendekati R dari luar kulit, potensi mendekati kQ/R. Sebab itu harga konstan V di dalam harus kQ/Runtuk membuat V kontinu.Sehingga, potensial oleh kulit bola diberikan:⎪⎩⎪⎨⎧≥≤=RrrkQRrRkQV (19)RRRrV kQ/RkQ/rGambar 7 Potensial listrik kulit bola bermuatan serba samadengan jari-jari R sebagai fungsi r dari pusat kulit.Menghitung potensial di Dekat Muatan Garis TakhinggaDalam bab medan listrik, telah didapatkan bahwa medan listrik yang dihasilkan oleh muatan garistakhingga berarah menjauhi garis (jika λ positif) dan diberikan oleh Er = 2k λ/r. Kemudian persamaan5 memberikan perubahan potensialdrrk2drEdl.EdV rλ−=−=−=→→Dengan integrasi kita dapatkanrlnk2VV 0 λ−= (20)Untuk muatan garis positif, garis-garis medan listrik berarah menjauhi garis, dan potensial berkurangdengan pertambahan jarak dari muatan garis. Pada harga r yang besar, potensial berkurang tanpabatas. Oleh karena itu potensial tidak dapat dipilih nol pada r = ∞. (Juga tidak dapat dipilih nol di r =0, karena ln r mendekati ∞ saat r mendekati nol). Sebagai pengganti kita pilih V nol di suatu jarak r =a. Substitusi ke persamaan 20 dan menetapkan V = 0, kita dapatkanalnk2V0V 0 λ−==ataualnk2V0 λ=Maka persamaan 20 adalahrlnk2alnk2V λ−λ=atauarlnk2V λ−= (21)
  33. 33. Modul Fisika: Listrik StatisI.24Hubungan Medan Listrik dan Potensial ListrikHubungan medan listrik dan potensial listrik dalam koordinat rektangular adalah:⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂−=∇−=∧∧∧→→kzVjyVixVVE (22)CONTOH SOAL 6Bila diketahui fungsi potensial oleh Sumbu Cincin Muatan adalah:22axkQV+=Hitunglah medan listrik pada sumbu Cincin Muatan tersebut dengan menggunakan hubunganmedan listrik dan potensila listrik.PenyelesaianDengan menggunakan persamaan 22, kita dapatkan medan listriknya adalah:∧∧−∧→+=∂+∂−=∂∂−=i)ax(kQxix)]ax[kQ(ixVE2/3222/12277.. KKaappaassiittoorr ddaann DDiieelleekkttrriikkuummKapasitor adalah piranti yang berguna untuk menyimpan muatan dan energi. Kapasitor terdiri daridua kondultor yang berdekatan tetapi terisolasi satu sama lain dan membawa muatan yang samabesar dan berlawanan. Kapasitor memilik nbanyak kegunaan. Pemberi cahaya kilat pada kamera andamenggunakan suatu kapasitor untuk menyompan energi yang diperlukan untuk meberikan cahayakilat secara tiba-tiba. Kapasitor juga digunakan untuk memperhalus riak yang timbul ketika arusbolak-balik dikonversi menjadi arus searah pada catu daya, sehingga dapat digunakan padakalkulator atau radio anda ketika baterai tidak dapat digunakan.KAPASITORJika bola konduktor radius R dalam hampa dimuati, maka potensial bola V adalahRqV041πε=atauVRq )4( 0πε= (23)Dari persamaan 23 jelas bahwa bila potensial bola dinaikkan, muatan bola akan naik sebandingdengan potensial bola. Tetapan perbandingan ini, yaitu perbandingan antara muatan dan potensial,dinamakan kapasitans bola.
  34. 34. Modul Fisika: Listrik StatisI.25Bila pengertian ini diperluas, untuk setiap sistem konduktor, perbandingan antara muatan konduktordengan potensialnya dinamakan kapasitans sistem tersebut. Jika suatu sistem yang terdiri dari duakonduktor dihubungkan dengan kutub-kutub sumber tegangan, maka kedua konduktor akanbermuatan sama tetapi tandanya berlawanan, dikatakan telah terjadi perpindahan muatan darikonduktor yang satu ke konduktor yang lain. Sistem dua konduktor yang kan bermuatan sama dantandanya berlawanan jika dihubungkan dengan kutub-kutub sumber tegangan, dinamakanKAPASITOR.Bila besarnya muatan kapasitor tersebut masing-masing q dan beda potensial antara kedua konduktordari kapasitor tersebut VAB, maka kapasitans kapasitor adalah:ABVqC = (24)Suatu kapasitor diberi simbol seperti Gambar 8, apapun bentuk konduktornya.Gambar 8 Simbol KapasitorMenghitung Kapasitans Kapasitor Keping SejajarKapasitor keping terdiri dari dua keping konduktor sejajar dengan luas masing A, dan terpisahdengan jarak d, muatan dari keping sejajar adalah +q dan yang lain –q, seperti terlihat pada Gambar9.+q-qd-+VGambar 9 Kapasitor Keping SejajarKuat medan listrik diantara kedua keeping, bila σ adalah rapat muatan bidang adalah
  35. 35. Modul Fisika: Listrik StatisI.26abababbaxxVdAqataudAqVdiperolehmakadxxdenganxxAqVVAqdVdxdVEbahwaingatAqE0012120000,)(,21εεεεεεσ===−−−=−−=−===∫ ∫Dari persamaan 24, maka kapasitans kapasitor keping sejajar luas masing-masing keping A, denganjarak pemisah d diperoleh:dAC 0ε= (25)Menghitung Kapasitans Kapasitor BolaKapasitor bola terdiri dari dua bola sepusat radius R1 dan R2, lihat Gambar 10.Gambar 10 Kapsitor bolaUntuk 21 RrR ≤≤ ,
  36. 36. Modul Fisika: Listrik StatisI.271221021012202120114114414121VRRqatauRRqVdrrqdVdrdVEbahwaingatrqERRrr−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−=−=+=∫∫πεπεπεπεJadi dengan mengingat persamaan 24, maka kapasitans dari kapasitor dua bola konsentris yangradiusnya R1 dan R2 adalah:210114RRC−=πε(26)Menghitung Kapasitans Kapasitor SilinderKapasitor silinder terdiri atas dua silinder sesumbu (koaksial) radius R1 dan R2 serta mempunyaipanjang L (R2 << L). Dapat dilihat pada Gambar 11.Gambar 11 Kapasitor SilinderUntuk 21 RrR ≤≤ , Kuat medan listrik Er adalah:
  37. 37. Modul Fisika: Listrik StatisI.28121201201202100ln2,ln22,222121VRRLqatauRRLqVdrrLqdrEdvLqdenganrLqrERRRRrrπεπεπελπεπελ==−=−====∫∫∫Dengan mengingat persamaan 24, maka kapasitans kapasitor silinder radius R1 dan R2 denganpanjang L adalah:120ln2RRLCπε= (27)CONTOH SOAL 2.1:Suatu kapasitor keping sejajar berbentuk bujursangkar dengan sisi 10 cm dan jarak pemisah 1 mm.a. Hitung kapasintansinyab. Jika kapasitor ini dimuati sampai 12 V, berapa banyak muatan yang dipindahkan dari satukeping ke yang lain ?Penyelesaian:a. Gunakan persaman 25, sehingga diperoleh kapasintasinya:FxmmpFmdAC 11201085,8001,0)/85,8()1,0( −===εb. Dari definisi kapasitansi (persamaan 24), muatan yang dipindahkan adalah:Q = C V = (8,85 x 10-11F) (12 V) = 1,06 x 10-9CCONTOH SOAL 2.2:Suatu kabel koaksial terdiri dari kabel berjari-jari 0,5 mm dan lapisan konduktor terluar dengan jari-jari 1,5 mm. Tentukan kapasitansi persatuan panjang.Penyelesaian:Dengan menggunakan persamaan 27, kita peroleh:
  38. 38. Modul Fisika: Listrik StatisI.29120ln2RRLCπε= -------- mpFmmmmmpFRRLC/6,505,05,1ln)/85,8(2ln2120=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==ππεSAMBUNGAN KAPASITORBeberapa kapasitor dapat disambung secara seri, paralel, atau gabungan seri atau paralel. Sambunganbeberapa kapasitor tersebut dapat diganti dengan satu kapasitor yang sama nilainya.Sambungan SeriTinjau tiga kapasitor yang kapasitansinya C1, C2 dan C3, seperti terlihat pada Gambar 12.Gambar 12 Tiga kapasitor disambung seri321 CqCqCqVVVV ybxyaxab ++=++=Bila kapasitans ketiga kapasitor setelah dikombinasi secara seri adalah Cs, maka⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++==321111CCCqCqVsabatau3211111CCCCs++= (28)Untuk n kapasitor disambung seri, kapasitansi yang senilai Cs adalah:∑==ni is CC 111(29)Sambungan ParalelTinjau tiga kapasitor yang kapasitansinya C1, C2 dan C3, seperti terlihat pada Gambar 13.a b-q+qC3+q -qC1-q+qC2VabGambar 13 Tiga kapasitor disambung paralel
  39. 39. Modul Fisika: Listrik StatisI.30Jika kapasitor disambung paralel, beda potensial antara masing-masing kapasitor samaa, yaitu Vab.Sedangkan muatan masing-masing kapasitor berlainan besarnya bergantung pada besarnyakapasitans dari kapasitor tersebut.abVCCCqqq )( 321321 ++=++Bila kapasitans yang senilai dengan ketiga kapasitor tersebut adalah Cp, makaabpabtotal VCVCCCqqqq =++=++= )( 321321atau321 CCCCp ++= (30)Untuk n kapasitor disambung paralel, kapasitans ekivalennya adalah:∑==niiP CC1(31)CONTOH SOAL 2.3:Tiga buah kapasitor tersusun seperti pada Gambar 14, jika C1 = 2,2 x 10-13F, C2 = 8 x 10-13F, dan C3= 8,85 x 10-13F serta diberi beda potensial sebesar 100 V.Tentukan:a. Muatan masing-masing kapasitorb. Beda potensial antara a dan x, antara x dan b.Penyelesaian:Gambar 14 Rangkain contoh 9a. Cp = C2 + C3FxFxFxFxCCCCCCCCCCCCCCppsps131313133213211111095,110)85,882,2(10)85,88(102,2)(111−−−−=+++=+++=+=+=Muatan total dalam sistem adalah q = CsV = (1,95 Fx 1310−) (100 V)q = 1,95 x 10-11CMuatan masing-masing kapasitor adalah sebagai berikut:q1 = q = 1,95 x 10-11Cq2 : q3 = C2 : C3 = 8 : 8,85q2 = (8/16,85) x 1,95 x 10-11C = 0,945 x 10-11C
  40. 40. Modul Fisika: Listrik StatisI.31q3 = (8,885/16,5) x 1,95 x 10-11C = 1,046 x 10-11Cb. Menentukan Vax dan Vxbq1 = C1 Vax - Vax = {(1,95 x 10-11C) / (2,2 x 10-13F)} = 88,6 VoltVxb diperoleh dari 100 Volt – Vax, sehingga menghasilkan = 11, 4 Volt.ENERGI KAPASITORJika kapasitor dimuati, maka terjadilah perpindahan muatan dari konduktor dengan potensial rendahke potensial tinggi. Misalkan kapasitor dalam keadaan tak bermuatan dan dimuati sampai q, bedapotensial antara ujung-ujung kapasitor Vab, makaCqVab = .Kemudian untuk menambah muatannya dengan dq diperlukan usaha dW,dqCqdqVdW ab == .Usaha total untuk memuati kapasitor dari muatan 0 dampai Q adalah W,CQdqCqdWWQQ 20021=== ∫∫Usaha ini tidak hilang melainkan tetap tersimpan dalam kapasitor menjadi energi kapasitor. Jadienergi kapasitor U adalah:abab QVCVCQU212121 22=== (32)DIELEKTRIKUMDielektrikum adalah bahan yang tidak mempunyai elektron bebas, jika suatu dielektrikum tidakdipengaruhi medan listrik, muatan positif dan muatan negatif tidak terpisah, seperti terlihat padaGambar 15.a.Jika suatu dielektrikum dipengaruhi medan listrik, maka muatan negatif dalam dielktrikum akanditarik kearah yang bertentangan dengan arah medan listrik, sedang muatan positif akan ditarikkearah yang searah dengan arah medan listrik (Gambar 15.b).Pengaruh muatan positif dan muatan negatif di dalam dielektrikum saling menetralkan, sehinggayang berpengaruh hanyalah muatan yang terdapat dipinggir dielektrikum (Gambar 15.c).Dikatakan jika suatu dielektrikum dipengaruhi medan listrik, maka dipinggir dielektrikum tersebutakan terdapat muatan induksi. Dengan adanya muatan induksi pada tepi-tepi dielektrikum menjadilebih kecil jika dibandingkan dengan kuat medan listrik tanpa dielektrikum, karena muatan induksimengakibatkan medan listrik ke aarah yang bertentangan dengan medan listrik muatan asli. Misalkanrapat muatan asli σ, sedangkan rapat muatan induksi σi, maka kuat medan listrik dalam dielektrikumdiantara dua keping yang bermuatan berlawanan adalah:
  41. 41. Modul Fisika: Listrik StatisI.3200 εσεσ iE −= (33)± ±±±±±± ±±±±±± ±±±±±± ±±±±±± ±±±±±± ±±±±±Gambar 15 Dielektrikum dalam tiga kondisiBesarnya muatan induksi bergantung pada besarnya kuat medan listrik yang mempengarauhinya,rapat muatan induksi berbanding langsung dengan kuat medan listrik yang mempengaruhinya.Ei χσ = (34)Tetapan perbandingan ini dinamakan Suseptibilitas Listrik dielektrikum. Suatu dielektrikum yangsuseptibilitasnya besar mudah diinduksikan muatan listrik.0000001εσεχεσεχεχεσ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=+−=EEEEEDidefinisikan tetapan dielektrikum ke,01εχ+=ek (35)MakaekE0εσ=Didefinisika permitivitas dielektrikum ε,ek0εε = (36)Makaεσ=E (37)Jadi kuat medan listrik dalam dielektrikum sama dengan kuat medan listrik dalam hampa denganmengganti ε0 dengan ε.CONTOH SOAL 2.4:Dua keping sejajar luas masing-masing 1 cm2, jaraknya 2 mm, diantaranya diberi dielektrikumdengan tetapan 5. Kedua keping diberi muatan yang berlawanan sebesar 10-10C.Tentukan:
  42. 42. Modul Fisika: Listrik StatisI.33a. Kapasitans sistemb. Kuat medan listrik total dalam dielektrikumc. Rapat muatan induksid. Kuat medan listrik oleh muatan aslie. Kuat medan listrik oleh muatan induksiPenyelesaian:a. FxmxmNCxmdkAdAC e 123221240103,2102)5)(./1085,8)(10( −−−−====εεb. CNxmNCxmCkAqEe/103,2)5)(./1085,8)(10(10 422124100==== −−−εεσc.27422122212221200/1014,8/103,2)(./1054,3(./1054,3)./1085,8)(15()1(1mCxCNxmNCxEmNCxmNCxkkiee−−−−====−=−=→+=χσεχεχd. CNxmNCxmCAqE /1013,1)./1085,8)(10(10 3221241000==== −−−εεσe. CNxmNCxmCxE ii /1091977,0./1085,8/1014,8 52212270=== −−εσ
  43. 43. Modul Fisika: Listrik DinamisII.1IIIIII.. PPEEMMBBEELLAAJJAARRAANN 22LLiissttrriikk DDiinnaammiissSebuah lampu ketika dinyalakan, maka filament kawat dalam bola lampu terhubungkan ke suatubeda potensial yang menyebabkan muatan listrik mengalir pada kawat, yang analogi dengan bedatekanan dalam pipa air yang menyebabkan air mengalir melalui pipa. Aliran muatan listrikmerupakan suatu arus listrik. Arus listrik tidak hanya terjadi dalam kawat penghantar saja sepertiyang biasa dikenal, tetapi arus listrik juga mengalir melalui medium yang lain. Contohnya berkaselektron yang mengalir dari "electron gun" menuju ke layar dalam sebuah tabung sinar katoda,seperti pada monitor, atau suatu berkas ion-ion bermuatan dari pemercepat partikel. Dalam kegiatanbelajar ini, akan mendefinisikan arus listrik dan menghubungkannya dengan gerak partikel-partikelbermuatan, pembahasan resistansi listrik dan hukum ohm, serta meninjau aspek-aspek energi dariarus listrik.1. Arus Listrik dan Kerapatan ArusArus listrik didefinisikan sebagai laju aliran muatan listrik yang melalui suatu luasan pe-nampanglintang. Arah arus listrik diperjanjikan sebagai arah gerakan muatan positif. Jika pada suatupenampang konduktor lewat muatan positif 10 C ke kanan dan muatan negatif 20 C ke kiri, makadikatakan pada penampang tersebut lewat muatan positif sebesar 30 C ke kanan. Bentuk sederhanapernyataan matematis dari definisi arus dituliskan sebagai:tQi = (1)tetapi dengan mempertimbangkan besaran-besaran dalam media transmisi (kawat penghantar) danbesaran-besaran grak lainnya, maka perhatikan suatu konduktor dengan luas penampang A yangdikenai medan listrik E (seperti Gambar 1.). Karena medan listrik E ke arah kanan makamenyebabkan muatan-muatan positif dalam konduktor bergerak ke kanan dengan kecepatan v. Biladalam selang waktu dt telah mengalir melewati luasan A sejumlah muatan positif sebesar dQ, makadQ adalah jumlah muatan total yang terdapat di dalam tabung bervolume (A.v.dt), dengan v adalahkecepatan rata-rata partikel pembawa muatan.
  44. 44. Modul Fisika: Listrik DinamisII.2Gambar 1. Segmen dari sebuah kawat penghantar arus listrik.Bila jumlah partikel persatuan volume n, dan muatan tiap-tiap partikel q, maka q.n.dt.v.AdQ = .Kuat arus i yang didefinisikan sebagai jumlah muatan positif yang lewat penampang dalam satusatuan waktu adalah:AvnqdtdQi == (2)Bila satuan muatan adalah coulomb, dan satuan waktu adalah detik, maka satuan arus listrik disebutampere (A). Kalau muatan yang lewat terdiri dari bermacam-macam partikel dengan jumlah partikelpersatuan volume, kecepatan, dan muatan yang berlainan, maka...)( 222111 ++= qvnqvnAdtdQ dan∑== iii qvnAdtdQi (3)Rapat arus J didefinisikan sebagai kuat arus i dibagi luas penampang A, yaituAiJ = (4)CONTOH 1Pada suatu konduktor mengalir arus sebesar 1 A. Berapa coulomb muatan listrik dan berapaelektron yang mengalir dalam konduktor selama 1 menit?PenyelesaianDari definisi arus (Pers. 1) didapatkan besarnya muatan listrik yang mengalir selama 1 menit (60sekon):C6060x1txiQtQi ===⇒=Satu muatan elektron sama dengan satu muatan dasar, sehinggabuahxCxCeQnneQ20191075,3n106,160===⇒= −
  45. 45. Modul Fisika: Listrik DinamisII.3CONTOH 2Dalam suatu berkas elektron, terdapat 5 x 106elektron per sentimeter kubik. Misalkan energikinetik masing-masing elektron sebesar 10 keV dan berkas berbentuk silinder dengan diameter 1mm. (a). berapakah kecepatan elektron?, (b). carilah arus berkas elektron?Penyelesaian(a). Kecepatan elektron dapat dihitung dari besarnya energi kinetik masing-masing elektron.mE2vmvEk2221k==,kg10x1,9m10x6,1eV131elektron19−−==s/m1059,0v1035,010x1,9)10x6,110.10.(2v816311932×=×== −−(b). Besarnya arus dihitung menggunakan Pers.(2)Avnqi = , A ≡ luas penampang = 2rπn ≡ rapat muatan persatuan volume( )( ) ( )AiivnqrAvnqi519668232107,3106,1101051059,0210−−−−×=×⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ ××⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛===ππ2. Konduktivitas dan ResistivitasKuat medan listrik yang dikenakan pada kawat konduktor (Gambar 1) umumnya disebabkan olehadanya beda potensial antara kedua ujung konduktor. Misalkan ada dua jenis bahan (tembaga danbesi) yang mempunyai luas penampang dan panjang yang sama serta diberi beda potensial yang samapada kedua ujung bahan tadi, maka kemungkinan kedua bahan tersebut mengalirkan arus listrik yangberbeda besarnya. Hal ini disebabkan oleh karena kedua bahan tersebut mempunyai sifatpenghantaran listrik yang tida sama. Untuk membedakan sifat penghantar arus listrik dari bahan-bahan, didefinisikan pengertian konduktivitas listrik σ sebagai perbandingan antara rapat arus Jdengan kuat medan listrik E yang menimbulkan arus, yaitu:EJ=σ (5)KarenadxdVE −= danAiJ = , makadxdVAEAJAi σσ −===
  46. 46. Modul Fisika: Listrik DinamisII.4dVAdxi σ−= (6)Bila kawat mempunyai panjang L dengan beda potensial antara kedua ujung kawat adalah Vab dan σkonstan, maka dengan mengintegrasi Pers.(6) didapatkan:iALVabσ=dengan besarnya L, A, dan σ konstan maka bila Vab diperbesar akan mengalirkan arus I yang besardan sebaliknya, sehingga )A/L( σ yang merupakan karakteristik kawat yang disebut hambatanlistrik/resistansi dari kawat tersebut, dan diberi notasi R,σALR = (7)daniRVab = (8)Persamaan (8) inilah yang disebut dengan Hukum Ohm. Bila arus i dalam ampere, beda potensial Vdalam volt, maka hambatan listrik tersebut dinyatakan dalam ohm (Ω). Satuan konduktivitas σadalah m/1 Ω atau mho/m. Kebalikan dari konduktivitas didefinisikan sebagai resistivitas ρ,sehingga σ=ρ /1 dengan satuan Ω.m (ohm.m). Jadi hambatan listrik dari kawat yang panjang L,luas penampang A, dan resistivitas ρ adalah:ALR ρ= (9)CONTOH 3Suatu kawat nikron (resistivitas 10-6Ω.m) memiliki jari-jari 0,65 mm. Berapakah panjang kawatyang dibutuhkan untuk memperoleh resistansi 2,0 Ω ?Penyelesaian:Dengan menggunakan Persamaan (9), dapat kita peroleh:ALR ρ= -- mmmxRAL 66,2.10)105,6)(14,3)(2(624=ΩΩ== −−ρCONTOH 4Hitung ρ/A dalam ohm per meter untuk kawat tembaga gauge-14, yang berdiameter d = 1, 63mm.Penyelesaian:Luas penampang lintang kawat gauge-14 adalah
  47. 47. Modul Fisika: Listrik DinamisII.52622101,24)00163.0(4mxmdA −===ππSehinggamxmxmxA/101,8101,2.107,1 3268Ω=Ω= −−−ρDi alam tidak semua bahan mempunyai resistivitas yang selalu memenuhi hukum Ohm, yang bersifatlinier antara hubungan beda potensial dan arus listrik. Suatu konduktor yang memenuhi Persamaan(8) disebut konduktor linier/ bahan ohmik atau konduktor yang memenuhi hukum ohm. Hal inisecara grafik ditunjukkan pada Gambar 2(a). Disamping konduktor yang memenuhi hukum ohm, adajuga konduktor yang tak linier, misalnya konduktor dari tabung vakum (Gambar 2(b))Gambar 2. Grafik hubungan antara I (arus) dan V (tegangan).3. Energi dalam Rangkaian ListrikBeda potensial yang diberikan pada suatu rangkaian listrik berhubungan dengan energi potensiallistrik yang didapatkan dari sumber energi listrik. Perubahan energi potensial menunjukkan kerjayang dilakukan untuk memindahkan partikel bermuatan dalam rangkaian. Berapa besarnya kerjayang telah dilakukan tersebut? Perhatikan suatu "kotak" yang merupakan sebagian dari rangkaianlistrik (Gambar 3).Gambar 3. Kotak hitam yang mewrupakan sebagian dari rangkaian listrikArus i masuk ke-kotak pada tegangan Va dan keluar dari kotak pada tegangan Vb (Va > Vb), sehinggaterjadi aliran muatan dari a ke b. Dalam waktu dt muatan yang masuk pada jepitan a adalah dq (dq = idt), dan dalam waktu yang sama muatan yang keluar dari b adalah dq juga. Jadi dalam waktu dt ada
  48. 48. Modul Fisika: Listrik DinamisII.6perpindahan muatan dq adalah Va ke potensial Vb. Muatan dq ini kehilangan energi potensial listriksebesar dW, dandW = dq ( Va – Vb ) = i dt Vab (10)Daya yang dihasilkan oleh perpindahan muatan tersebut,P =dtdW= i Vab (11)Bila di dalam kotak hitam ada suatu hambatan listrik sebesar R, makaP = i2R (12)atauP =RV2ab(13)Tenaga diberikan oleh perpindahan muatan tersebut seluruhnya diubah menjadi panas, sehinggapanas yang timbul dalam hambatan R persatuan waktu adalah i2R. Energi ini disebut dengan energiyang hilang atau energi dissipasi.CONTOH 5Kawat pemanas terbuat dari campuran nikron ( Ni – Ci ) panjangnya 10 m dan mempunyaihambatan 24 ohm, dibuat kumparan untuk suatu alat pemanas listrik. Berapakah daya yangdihasilkan bila kedua ujung kumparan tersebut dihubungkan pada jaringan listrik dengan bedapotensial 110 volt ? Bila kawat kumparan diputus di tengah-tengah, dan salah satu darikumparan setengah panjang ini dihubungkan dengan beda potensial 110 volt. Berapakah dayayang dihasilkan kawat sekarang ?.Penyelesaian: untuk kumparan yang utuh :P =( )ohm24V110RV22= = 504 watt.Untuk satu kawat setengah panjang :P =( )ohm12V110RV22= = 1008 watt.Dapatkah kita potong terus menerus kawat tersebut untuk mendapatkan daya yang lebih tinggi ?4. Gaya Gerak Listrik (GGL) dan BateraiUntuk memperoleh arus yang konstan dalam konduktor, diperlukan sumber penghasil energi listrikyang konstan. Alat yang menyalurkan energi listrik disebut sumber gaya gerak listrik atau disingkatsumber ggl (atau EMF ≡ electromotive force). Sumber ggl mengubah energi kimia, energi mekanik
  49. 49. Modul Fisika: Listrik DinamisII.7atau bentuk energi lainnya menjadi energi listrik. Contohnya adalah baterai yang mengubah energikimia menjadi energi listrik dan sebuah generator yang mengubah energi mekanik menjadi energilistrik.Sumber ggl melakukan kerja pada muatan yang melewatinya dengan meningkatkan energi potensialmuatan. Kerja per satuan muatan disebut ggl (ε) sumber. Ketika muatan ΔQ. Satuan ggl adalah volt,sama seperti satuan untuk beda potensial. Suatu baterai ideal adalah sumber ggl yang menjaga bedapotensialnya tetap antar kedua terminalnya, tidak bergantung pada laju aliran muatan antara mereka.Beda potensial antar terminal baterai ideal besarnya sama dengan ggl baterai.Suatu baterai mempunyai EMF 6 volt. Untuk setiap coulomb yang keluar dari baterai (ketika bateraidilucuti – "discharging"), baterai tersebut mengubah 6 joule energinya menjadi energi listrik. Jadiuntuk suatu muatan sebesar dq yang dikeluarkan sumber dalam waktu dt, tenaga yang diubahmenjadi tenaga listrik adalah dW sehingga EMF ε,ε =dqdW(14)dan daya yang dikeluarkan sumber EMF,P =dtdqεdtdW= = ε i (15 )Perhatikan suatu rangkaian yang terdiri dari suatu sumber EMF (ε,r) dan hambatan luar R (Gambar4).(ε, r)ia bRGambar 4. Rangkaian yang terdiri dari suatu sumber EMF (ε,r) dan hambatan luar R.Diperjanjikan arah EMF di dalam sumber adalah dari kutub negatip ke kutub positip, sedangkandiluar sumber dari kutub positif menuju kutub negatif. Panas yang dalam hambatan R persatuanwaktu adalah (r i2), sedang tenaga yang diubah menjadi tenaga listrik persatuan waktu adalah (ε I).Jadiε i = R i2+ r i2(16)atau i =rRε+(17)Tegangan Vab sepanjang R disebut tegangan jepit yang besarnyaVab = Va - Vb = i R (18)Suatu rangkaian tertutup yang satu sumber EMF (ε,r) berupa baterai dan sebuah motor yangdihubungkan seri dengan hambatan luar R (Gambar 5).
  50. 50. Modul Fisika: Listrik DinamisII.8(ε, r)i-+(ε’, r’) RGambar 5. Rangkaian tertutup yang satu sumber EMF (ε , r ) berupa bateraidan sebuah motor yang dihubungkan seri dengan hambatan luar R.Pada sumber EMF berupa baterai muatan yang bergerak menghasilkan daya listrik dari baterai, padamotor dihasilkan daya mekanis, dan pada hambatan-hambatan r, r’, dan R daya panas. Jadi bila (ε’ I)adalah daya mekanis yang timbul pada motor, maka daya yang dikeluarkan oleh sumber EMF bateraiε i = R i2+ r i2+ r’ i2+ ε’ i (18)dan arus yang mengalir dalam rangkaianRΣεΣrrRε-εi =++= (19)CONTOH 6Sebuah resistansi 11 Ω dihubungkan ke sebuah baterai yang memiliki ggl 6 V dan resistansiinternal (hambatan dalam) 1 Ω. Tentukan:a. Arusb. Tegangan terminal bateraic. Daya yang dihantarkan oleh ggld. Daya yang dihantarkan ke resistansi eksternal.Penyelesaian:a. Dari Persamaan 16, arusAVrRI 5,0)111(6=Ω+=+=εb. Tegangan bateraiVAVIrVV ba 5,5)1)(5,0(6 =Ω−=−=− εc. Daya yang dihantarkan oleh sumber gglWVIP 3)11)(6( =Ω== εd. Daya yang dihantarkan ke resistansi eksternalWARI 75,2)11()5,0( 22=Ω=
  51. 51. Modul Fisika: Listrik DinamisII.955.. RRaannggkkaaiiaann AArruuss SSeeaarraahhDalam kegiatan belajar ini, akan dianalisa beberapa rangkaian sederhana yang terdiri dari baterai,hambatan (resistor) dan kapasitor dalam berbagai kombinasi dengannya kita akan memperoleh nilaiV dan I dan nilai lain yang diperoleh dari rangkaian tersebut. Rangkaian demikian disebut denganrangkaian arus searah (DC), karena arus yang mengalir dalam rangkaian tersebut selalu memilikiarah yang sama.a. Kombinasi ResistorKombinasi SeriDua atau lebih resistor yang dihubungkan sedemikian rupa sehingga muatan yang sama harusmengalir melalui keduanya dikatakan bahwa resistor itu terhubungkan secara seri. Resistor R1 dan R2pada Gambar 6.a merupakan contoh resistor yang dihubungkan seri. Karena muatan tidak terkumpulpada satu titik dalam kawat yang dialiri arus konstan, jika suatu muatan ∆Q mengalir ke R1 selamainterval waktu tertentu, sejumlah muatan ∆Q harus mengalir keluar R2 selama interval waktu yangsama. Kedua resitor haruslah membawa arus I yang sama. Kita sering menyederhanakan analisarangkaian dari resistor yang tersusun secara seri dengan menggantikan resitor tersebut denganresistor tunggal ekivalen Req yang memberikan tegangan jatuh V yang sama ketika membawa arus Iyang sama (lihat Gambar 6.b). Tegangan jatuh pada R1 adalah IR1 dan yang jatuh pada R2 adalah IR2.Tegangan jatuh pada kedua resistor adalah sama jumlah tegangan jatuh pada masing-masing resitor:V = IR1 + IR2 = I (R1 + R2) (20)Dengan membuat tegangan jatuh sama dengan IReq, maka diperoleh:Req = R1 + R2 (21)Jadi, resitansi ekivalen untuk resistor yang tersusun seri adalah penjumlahan resistansi awal. Ketikaterdapat lebih dari dua atau lebih resistor yang disusun secara seri, resistansi ekivalennya adalah:Req = R1 + R2 + R3 + . . . (22)Gambar 6. (a) Dua resistor disusun seri membawa arus yang sama.(b) Resistor-resistor pada (a) dapat digantikan oleh resistor ekivalen Req = R1 + R2 yang memberikantegangan jatuh total yang sama ketika membawa arus yang sama seperti dalam (a)
  52. 52. Modul Fisika: Listrik DinamisII.10Resistor ParalelDua resistor yang dihubungkan seperti dalam Gambar 7.a sedemikian rupa sehingga memiliki bedapotensial yang sama antara keduanya yang dikatakan bahwa mereka dibungkan secara paralel. Catatbahwa resistor-resistor dihubungkan pada kedua ujungnya dengan sebuah kawat. Misalkan I adalaharus dari titik a ke b. Pada titik a arus terpecah menjadi dua bagian, I1 dalam resistor R1 dan I2 dalamresistor R2. Arus total adalah jumlah arus-arus tadi:I = I1 + I2 (23)Misalkan V = Va – Vb adalah tegangan jatuh pada kedua resistor. Dalam bentuk arus resitansi,V = I1R1 = I2R2 (24)Resistansi ekivalen dari kombinasi resistor paralel didefinisikan sebagai resitansi Req tersebut, dimana arus total I menghasilkan tegangan jatuh V (Gambar 7.b),IVReq = (25)Dengan memecahkan Persamaan ini untuk I dan dengan menggunakan I = I1 + I2, kita dapatkan21eqIIRVI +== (26)Tetapi menurut Persamaan 24, I1 = V/R1 dan I2 = V/R2. Persamaan 26 lalu dapat ditulis menjadi:21eq RVRVRVI +== (27)Resistansi ekivalen untuk dua resistor paralel dengan demikian dapat ditulis menjadi:21eq R1R1R1+= (28)Hasil ini dapat diperluas untuk beberapa kombinasi resistor lebih dari dua buah yang disusun secaraparalel, sehingga Persamaan umumnya dapat ditulis menjadi:...R1R1R1R1321eq+++= (29)Gambar 7. (a) Dua resistor disusun parallel (b) resitor ekivalen Req dari susunan (a)
  53. 53. Modul Fisika: Listrik DinamisII.11CONTOH 7Resistor 4Ω dan 6Ω disusun paralel tampak pada Gambar 8, dan dikenakan beda potensial 12 Vpada kombinasi tersebut.Tentukan:a. resistansi ekivalenb. arus totalc. arus pada masing-masing resistord. daya yang didisipasi oleh masing-masing resistor.1I2IIΩ4 Ω6V12Gambar 8. Dua resistor disusun secara paralel pada suatu beda potensial 12 VPenyelesaiana. Pertama, kita hitung resistansi ekivalen dari Persamaan 29,Ω=Ω+Ω=Ω+Ω=1251221236141R1eqΩ=Ω= 4,2512Reqb. Sehingga arus totalnya: A54,2V12RVIeq=Ω==c. Kita peroleh arus pada masing-masing resistor dari fakta bahwa tegangan jatuhnya adalah 12V pada masing-masing resistor (Persamaan 24). Dengan menyebut arus pada resistor 4Ωdengan I1, dan pada resistor 6Ω dengan I2, kita dapatkanA26V12IdanA34V12IV12)4(IRIV21111=Ω==Ω==Ω==d. Daya yang didisipasikan dalam resistor 4Ω adalah:W36)4()A3(RIP 22=Ω==Daya yang didisipasikan dalam resistor 6Ω adalah:W24)6()A2(RIP 22=Ω==Daya ini berasal dari sumber ggl yang menjaga beda potensial 12 V pada kombinasi resistor.Daya yang dibutuhkan untuk mengalirkan arus 5 A pada 12 V adalah :W60)V12)(A5(IVP ===
  54. 54. Modul Fisika: Listrik DinamisII.12CONTOH 8Tentukan resistansi ekivalen antara titik a dan b untuk kombinasi resistor yang ditunjukkan olehGambar 9.Gambar 9. Jaringan resistor untuk contoh soal 2.2Penyelesaian:Untuk mengerjakan permasalahan di atas maka kita harus dapat menyederhanakan dulurangkaian pada Gambar 9 menjadi Gambar 10.a, 10.b, dan 10.c. Sehingga diperoleh:Gambar 10. Rangkaian penyederhanaan darigambar 9Ω=Ω+Ω=Ω+Ω=12412112312141R1eq(Gambar 10.a)Ω=Ω= 3412R eqΩ=Ω+Ω=+Ω= 835R5R eqeq(Gambar 10.b)Ω=Ω+Ω=+Ω=24481241R1241R1eqeq(Gambar 10.c)Ω=Ω= 6424R eqJadi resistansi ekivalen antara titik a dan b adalah 6 Ω
  55. 55. Modul Fisika: Listrik DinamisII.135. Hukum KirchhoffPada Gambar 11 memberikan satu contoh dari rangkaian. Kedua resistor R1 dan R2 pada rangkaianini terlihat seperti dihubungkan secara paralel, padahal tidak demikian. Tegangan jatuh pada keduaresistor tersebut tidaklah sama, karena adanya ggl (gaya gerak listrik) ε2 yang diserikan dengan R2.Juga karena arus yang mengalir pada R1 dan R2 tidaklah sama, maka R1 dan R2 juga tidak dapatdikatakan dirangkai secara seri.+- +-R2R3R11ε2εGambar 11. Suatu contoh rangkaian sederhana yang tidak bisa dianalisa dengan menggantikombinasi resitor seri atau paralel dengan resistansi ekivalen mereka.Ketika suatu rangkaian tidak dapat dibentuk menjadi rangkaian sederhana dengan kombinasi seridan/ atau paralel untuk menentukan arus yang mengalir dalam rangkaian, maka dapat digunakanhukum-hukum yang dikemukakan oleh G.R. Kirchhoff (1824–1887). Hukum Kirchhoff merupakanaplikasi sederhana dari hukum kekekalan momentum dan energi. Ada dua hukum yang berlaku bagirangkaian yang memiliki arus tetap (tunak) kedua hukum ini yaitu:1. Pada setiap rangkaian tertutup, jumlah aljabar dari beda potensialnya harus sama dengan nol.2. Pada setiap titik percabangan jumlah arus yang masuk melalui titik tersebut sama denganjumlah arus yang keluar dari titik tersebut.Hukum pertama Kirchhoff juga bisa disebut hukum simpal, karena pada kenyataannya bedapotensial di antara dua titik dalam satu rangkaian pada keadaan tunak selalu konstan. Hukum inididasarkan pada kekekalan energi.Hukum kedua Kirchhoff, dikenal dengan hukum percabangan, karena hukum ini memenuhikekekalan muatan. Hukum ini diperlukan untuk rangkaian multisimpal yang mengandung titik-titikpercabangan ketika arus mulai terbagi. Pada keadaan tunak, tidak ada akumulasi muatan listrik padasetiap titik dalam rangkaian, dengan demikian jumlah muatan yang masuk di dalam setiap titik akanmeninggalkan titik tersebut dalam jumlah yang sama.1I2I3IGambar 12. Ilustrasi dari hukum Kirchhoff tentang titik percabangan. Arus I1 yang mengalir melaluititik a sama dengan jumlah I2 + I3 yang mengalir keluar dari tiik a.
  56. 56. Modul Fisika: Listrik DinamisII.14Gambar 12 menunjukkan suatu titik percabangan dari 3 buah kawat yang dialiri arus I1, I2, dan I3.Dalam rentang waktu ∆t, muatan I1∆t mengalir melalui titik percabangan dari arah kiri. Dalamrentang waktu ∆t juga, muatan I2∆t dan I3∆t bergerak kearah kanan meninggalkan titik percabangan.Karena muatan tersebut bukan berasal dari titik percabangan dan tidak juga menumpuk pada titiktersebut dalam keadaan tunak, dengan demikian muatan akan terkonversi dititik percabangan tersebutyaitu:I1 = I2 + I3 (30)Gambar 13 memperlihatkan sautu rangkaian yang terdiri dari 2 buah baterai dengan hambatan dalamr1 dan r2 beserta 3 buah resistor luar. Kita mengharapkan dapat menentukan arus yang mengalirdalam rangkaian tersebut sebagi fungsi dari ggl dan hambatan, yang kita anggap nilainya telahdiketahui. Kita tidak dapat memperkirakan arah arusnya kecuali kita telah mengetahui baterai manayang memiliki nilai ggl terbesar, namun sebenarnya kita tidak perlu mengetahui arah arus dalamrangkaian untuk menganalisisnya. Kita dapat menganggap arus mengalir ke arah mana saja, danmemecahkan persoalan tersebut berdasarkan suatu asumsi. Jika asumsi kita salah, kita akanmemperoleh nilai arus yang negatif, yang menandakan bahwa arah arus sebenarnya berlawanan arahdengan asumsi semula.2R1r3R2r1R1ε 2εGambar 13. Rangkaian berisi dua baterai dan tigaresistor eksternal tanda plus minus pada reistordigunakan untuk mengingatkan kita sisi mana padatiap resistor yang berada pada potensial lebih tinggiuntuk arah arus yang diasumsikan.Dengan menganggap bahwa arus I mengalir searah jarum jam, seperti yang terlihat pada gambar,maka dengan menggunakan hukum pertama Kirchhoff saat kita melintas simpal dengan arah yangtelah diasumsikan semula berawal dari titik a. Tinggi rendahnya potensial pada sisi resistor untukarah yang dipilih ditandai dengan tanda plus dan minus pada gambar. Turun naiknya potensialdipelihatkan pada Tabel 1. Perhatikan bahwa potensial turun saat kita melintasi sumber ggl pada titikc dan d dan potensial naik saat kita melintasi sumber ggl antara f dan g. Mulai dari titik a denganmenerapkan hukum Kirchhoff 1, kita peroleh:-IR1 – IR2 – ε2 – Ir2 – IR3 + ε1 – Ir1 = 0 31)dengan demikian untuk arus I kita peroleh:2132121rrRRRI++++ε−ε= (32)
  57. 57. Modul Fisika: Listrik DinamisII.15Tabel 1. Perubahan potensial antara titik yang ditandaipada rangkaian dalam Gambar 8a b Berkurang IR1b c Berkurang IR2c d Berkurang ε2d e Berkurang Ir2e f Berkurang IR3f g Bertambah ε1g h Bertambah Ir1Ingat bahwa jika ε2 lebih besar daripada ε1, kita peroleh nilai negatif untuk arus I, yang menunjukkanbahwa kita telah mengasumsikan arah I yang salah. Yaitu, jika ε2 lebih besar daripada ε1, arus akanberlawanan dengan arah jarum jam.Kita dapat menghitung keseimbangan energi dalam rangkaian ini dengan menyusun kembaliPersamaan 21 dan mengalikan setiap terminal dengan I:ε1I = ε2I + I2R1 + I2R2 + I2r2 + I2R3 + I2r1 (33)Suku ε1I adalah laju di mana baterai 1 menimbulkan energi ke dalam rangkaian. Energi ini berasaldari energi kimia internal baterai. Suku ε2I adalah laju di mana energi listrik diubah menjadi energikimia dalam baterai 2. Suku I2R1 adalah laju di mana panas joule dihasilkan dalam resistor R1.Dengan cara yang sama, suku-suku untuk resistansi lainnya memberikan laju pemanasan joule didalamnya.CONTOH 9Suatu baterai dengan ε = 20 volt, r = 0,5 ohm, dihubungkan seri dengan suatu motor yangbekerja pada tegangan EMF ε’ = 12 volt (ini bukan tegangan jepit motor) dan hambatan dalammotor r’ = 1 Ω. Kawat-kawat penghantar memberikan hambatan luar R = 2,5 ohm (Gambar 14).a. Berapa besar arus yang mengalir ?.b. Berapa tegangan jepit baterai Vab , tegangan jepit motor Vac , tegangan jepit hambatan luar R,Vcb ?.c. Berapa besar panas yang timbul dalam baterai, kotor dan hambatan R dalam selang waktu t =1 detik ?d. Berapa kerja listrik yang dihasilkan baterai dan kerja mekanis yang dihasilkan motor?Gambar 14. Rangkaian tertutup yang satusumber EMF (ε , r ) berupa baterai dansebuah motor yang dihubungkan seri denganhambatan luar R.
  58. 58. Modul Fisika: Listrik DinamisII.16Penyelesaiana. Arus yang mengalir dalam rangkaian :10,52,512-20rrRε-εi++=++= Amp = 2 Amp.b. Tegangan jepit baterai :Vab = ( 20 – 2 x 0,5 ) volt = 19 volt.Tegangan jepit motor :Vac = ( 12 + 2 x 1 ) volt = 14 voltTegangan jepit hambatan luar R :Vcb = 2 x 2,5 volt = 5 voltc. Selama 1 detik panas yang timbul,dalam baterai : W1 = i2r t = 22x 0,5 x 1 Joule = 2 Joule,dalam motor : W2 = 22x 1 x 1 = 4 Jouledalam hambatan luar R: W3 = 22x 2,5 x 1 = 10 Jouled. Kerja listrik yang dihasilkan baterai selama 1 detik :Wo = 20 x 2 x 1 Joule = 40 JouleKerja mekanis yang dihasilkan motor :W4 = 12 x 2 x 1 = 24 JouleCONTOH 10Gambar 15 menunjukkan suatu rangkaian listrik yang terdiri dari dua loop. Besar hambatan luar,hambatan dalam, dan sumber-sumber EMF ditunjukkan pada gambar. Tentukan besar dan araharus yang melewati R1 , R2 , dan R3.Ω=43RΩ=32RΩ=51RΩ== 0,20 11 rVε Ω== 0,12 22 rVε1i 2i 3iGambar 15. Rangkaian perhitungan menggunakan hukum Kirchhoff 1 dan 2dalam contoh soal 2.4PenyelesaianMisalkan arah arus dan arah loop seperti ditunjukkan pada gambar.Loop I : ε1 - i1 R1 + i2 R2 = 0 atau20 – 5 i1 + 3 i2 = 0 (a)Loop II : -ε1 - i2 R2 - i3 R3 = 0 atau
  59. 59. Modul Fisika: Listrik DinamisII.17-12 – 3 i2 - 4 i3 = 0 (b)dan dari hukum Kirchhoff I, Σ i di titik d adalah nol, yaitui1 + i2 - i3 = 0 (c )Dari Persamaan (a), (b), dan (c ) dapat dicari i1 , i2 , i3 yaitu i1 = 2,213 A, i2 = 2,979 A, dan i3 =2,766 A.Tanda negatif untuk i2 dan i3 berarti bahwa arah arus sebenarnya melawan arah arus padaGambar 15.
  60. 60. Modul Fisika: KemagnetanIII.1IIVV.. PPEEMMBBEELLAAJJAARRAANN 33KKeemmaaggnneettaannKetika ujung alat “testpen” berulangkali disentuhkan dengan arus listrik, akan terjadi perubahan sifatdari ujung alat tersebut. Jika kemudian ujung alat testpen ini didekatkan dengan paku-paku kecilmaka paku-paku tersebut akan tertarik dan menempel pada ujung testpen. Hal ini menunjukkanbahwa ujung testpen telah mempunyai sifat kemagnetan meskipun kecil. Apa sifat kemagnetan itu?Sifat kemagnetan telah dikenal ribuan tahun yang lalu ketika ditemukan sejenis batu yang dapatmenarik besi. Dengan semakin berkembangnya ilmu pengetahuan, orang telah dapat membuatmagnet dari besi, baja atau campuran logam lainnya. Telah dibuktikan pula bahwa arus listrik dapatmenimbulkan medan magnet di sekitar arus listrik tersebut. Magnet banyak digunakan dalam industrielektronika seperti TV, mikropon, telepon.Sebuah magnet selalu mempunyai dua kutub yaitu kutub utara dan kutub selatan. Jika sebuah magnetbatang dibiarkan pada posisi bergantung bebas maka magnet batang selalu sejajar dengan arah utara-selatan, seperti ditunjukkan oleh Gambar 1. Ujung magnet yang menunjuk arah utara disebut kutubutara dan yang kea rah selatan disebut kutub selatan. Dari percobaan dapat dibuktikan bahwa duakutub sejenis saling tolak-menolak dan dua kutub tak sejenis tarik-menarik.Gambar 1. Dua kutub magnet batangBila sebuah magnet batang dipotong menjadi dua bagian maka potongannya tidak membuat sebuahkutub utara dan kutub selatan yang terpisah melainkan akan menghasilkan dua buah magnet yangmasing-masing memiliki kutub utara dan kutub selatan. Demikian pula bila batang magnet tersebutdipotong menjadi empat bagian, delapan bagian, atau sembarang bagian maka akan terbentuksejumlah magnet batang dengan kutub magnet yang saling perpasangan, seperti ditunjukkan Gambar2. Hasil percobaan menunjukan bahwa dalam bahan magnet, molekul-molekul bahan merupakanmagnet-magnet kecil yang disebut “magnet elementer”. Karena itulah tidak mungkin memisahkankutub utara dan kutub selatan suatu bahan magnet.
  61. 61. Modul Fisika: KemagnetanIII.2Gambar 2. Potongan-potongan magnet.1. Besaran-besaran medan magnetDi ruang sekitar bahan magnet terdapat medan magnetik. Hal ini dapat dirasakan ketika ada magnetlain yang didekatkan, maka magnet tersebut akan mengalami gaya tarik atau gaya tolak magnet.Medan magnet dapat dilukiskan dengan garis-garis yang dinamakan garis-garis gaya magnet.Medan magnet adalah medan vektor, artinya besaran yang menyatakan medan magnet adalah besaranvektor yaitu vektor induksi magnet ( )Br.Beberapa ketentuan yang terkait dengan garis-garis gaya magnet antara lain (perhatikan Gambar 3) :1. garis-garis gaya magnet keluar dari kutub utara dan masuk ke kutub selatan.2. garis-garis gaya magnet tidak berpotongan satu dengan lainnya.3. arah medan magnet di suatu titik pada garis gaya magnet adalah arah garis singgung di titiktersebut.Gambar 3. Arah garis gaya magnet dan arah medan magnet ( )BBesar medan magnet (induksi magnet) pada suatu titik dinyatakan dengan jumlah garis-garis gayamagnet yang menembus satuan luas bidang yang tegak lurus terhadap arah medan magnet pada titiktersebut. Jumlah garis-garis gaya magnet dinamakan fluks magnet (φ), sedang jumlah garis-garisgaya magnet persatuan luas disebut rapat fluks magnet atau induksi magnet (Br), bahkan seringdisebut dengan rapat garis gaya magnet.
  62. 62. Modul Fisika: KemagnetanIII.3(a) (b) (c )Gambar 4. (a) Fluks magnet, (b) arah medan magnet tegak lurus terhadap normal luasan A, (c )arah medan magnet membentuk sudut θ terhadap nornal luasan AFluks magnet (φ) secara matematis dituliskan sebagaiABrr•=φdengan B = induksi magnetA = luas bidang yang dilingkupi induksi magnet B (m2)Untuk bidang yang tertembus medan magnet mempunyai arah normal membentuk sudut θ terhadapmedan magnet maka besarnya fluks magnet adalahθ=φ cosAB (1)Dalam sistem MKS, satuan fluks magnet adalah weber (Wb), sedang satuan induksi magnet adalahweber/m2, disebut tesla (T). Untuk sistem CGS, fluks magnet dalam satuan Maxwell (M) sedangrapat fluks magnet dengan satuan m/cm2(Gauss), dengan 1 Tesla = 104Gauss.CONTOH 1Ada empat buah kutub magnet P, Q, R dan S. Hasil percobaan menunjukkan bahwa kutub Pmenarik Q, kutub P menolak R dan kutub R menolak S. Bila S adalah kutub utara, tentukankutub-kutub yang lain.PenyelesaianS = kutub utaraKarena R menolak S, maka R mempunyai kutub yang sejenis dengan kutub S sehingga R =kutub utaraKarena P menolak R, maka P mempunyai kutub yang sejenis dengan kutub P sehingga P = kutubutaraKarena P menarik Q, maka Q mempunyai kutub yang berlawanan dengan kutub P sehingga Q =kutub selatan
  63. 63. Modul Fisika: KemagnetanIII.4Contoh 2Sebuah bidang A mempunyai rapat garis gaya sebesar 8 x 10-4Tesla. Bila luas bidang A = 400cm2dan sudut antara arah normal bidang A terhadap arah garis gaya = 60o, berapakah besarfluks magnet yang menembus bidang A ?PenyelesaianFluks magnetθ=•=φ cosABABrr, θ = 60oφ = BA cos 60oφ = 8.10-4x 400.10-4cos 600φ = 16.10-6weber2. Medan magnet di sekitar arus listrikSaat ini sifat kemagnetan tidak hanya dimiliki oleh bahan magnet permanen saja, kawat beraruslistrik ternyata dapat juga menghasilkan sifat kemagnetan walaupun tidak permanen. Oersted adalahorang yang pertama kali dapat membuktikan adanya medan magnet pada kawat yang dialiri aruslistrik. Arah garis-garis gaya magnet yang dihasilkan kawat berarus listrik dapat ditentukan denganmenggunakan kaidah tangan kanan (perhatikan Gambar 5). Kaidah ini menyatakan bahwa :Bila kita menggenggam kawat dengan tangan kanan sedemikian sehingga ibujari menunjukkan arah arus, maka lipatan ke empat jari lainnya menyatakanarah putaran garis-garis gaya magnet.Gambar 5. Arah garis-garis gaya dengankaidah tangan kanan.CONTOH 3Suatu kawat lurus diletakkan dengan posisi tegak lurus terhadap bidang gambar (buku tulis).Kemana arah putaran garis-garis gaya magnet dan arah medan magnet yang ditimbulkan jika :a. arah arus masuk meninggalkan penggambarb. arah arus keluar menuju penggambar.
  64. 64. Modul Fisika: KemagnetanIII.5PenyelesaianArah arus listrik yang mengalir dalamkawat lurus yang menembus bidanggambar disimbolkan dengan untuk arusmasuk, dan simbol untuk arus yangkeluar bidang gambar menuju pengamat.a) b)Hukum Biot SavartMedan magnet di sekitar arus listrik lebih dikenal dengan sebutan induksi magnet. Pertama kali besarinduksi magnet diselidiki oleh Biot dan Savart sehingga persamaan matematis yang menyatakaninduksi magnet disebut dengan hukum Biot Savart. Dari pengamatan kedua orang tersebut diperolehkesimpulan bahwa besarnya induksi magnet pada suatu titik yang ditimbulkan oleh penghantarberarus listrik adalah :sebanding dengan arus listriksebanding dengan panjang elemen kawat penghantarberbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara titik tersebut terhadap elemen kawatpenghantar.sebanding dengan sinus sudut antara arah arus dengan garis penghubung elemen kawat ketitik yang bersangkutan.Dengan demikian Persamaan Biot Savart dapat dinyatakan dalam hubungan2rsindikdBθ=l(2)dengan,dB = induksi magnet pada suatu titik yang berjarak r dari elemen penghantar berarus.i = kuat arus yang mengalir dalam penghantard = panjang elemen kawat penghantar.θ = sudut yang dibentuk oleh arah arus pada elemen dengan garis penghubung elemen ke titikyang bersangkutan.r = jarak titik ke elemen kawat penghantark = konstanta.
  65. 65. Modul Fisika: KemagnetanIII.6Gambar 6. Induksi magnet oleh elemen Kawat berarus listrik.Besar konstanta k bergantung pada sistem satuan yang digunakan, untuk satuan MKS besarkonstanta k adalah 10 -7weber/amp.m. Konstanta k dalam medan magnet analogi dengan konstanta kpada listrik statis. Untuk listrik statis, konstanta k mempunyai hubungan dengan permitivitasudara/hampa ( εo ) yang dinyatakan dengano41kεπ=Sedang untuk medan magnet, konstanta k dihubungkan dengan permeabilitas udara/hampa ( oμ )yang dituliskan denganπμ=4k oatau oμ = 4 π x 10 -7weber/amp.mMedan magnet pada kawat lurusSuatu kawat penghantar lurus yang sangat panjang ( mendekati tak berhingga) ditempatkan padaposisi tegak lurus bidang horisontal dan dialiri arus listrik vertikal ke atas. Titik P terletak padabidang horisontal dan berjarak a dari penghantar (lihat Gambar 7.)Untuk mendapatkan besar induksi magnet di titik P digunakan Persamaan Biot Savart.
  66. 66. Modul Fisika: KemagnetanIII.7Gambar 7. Kawat penghantar lurus tak berhinggaAmbil elemen d pada kawat penghantar yang berjarak r dari titik P. Sudut yang dibentuk oleh araharus I dengan garis penghubung titik P ke elemen dl adalah (1800- α), sehingga Persamaan BiotSavart dapat ditulis menjadi2r)-(180sindik αl=dBkarena sin (180 - α) = sin α, didapat hubungan2sindikrdBαl= (3)Untuk mendapatkan penyelesaian dari Persamaan (3), peubah d akan diubah menjadi peubah dθ.Untuk itu akan dicari terlebih dahulu hubungan antara α dengan θ, d dan dθ serta r dengan θ.Hubungan α dan θ dapat diperoleh dari segitiga siku-siku POQα + θ = 900α = 90 - θsin α = sin (900- θ) = cos θUntuk mendapatkan hubungan d dengan dθ, digunakan perbandingan sinus dalam segitiga siku-siku PRQ.QPRQdsin =θUntuk sudut dθ yang kecil, berlaku hubungan (sin dθ ≈ dθ) dan karena QP = r, diperolehrRQd =θ atau RQ = r dθDari segitiga siku-siku QES diperolehQSRQ)-(90Sin =θ (a)Karena QS = dλ, QR = r dθ dan sin (90 - θ) = cos θ, diperoleh
  67. 67. Modul Fisika: KemagnetanIII.8θθ=cosdrdl (b)Hubungan r dan θ dapat dicari dengan perbandingan cos θ pada segitiga siku-siku POQPQOPCos =θ atauracos =θθcosar = (c)Masukkan (a), (b) dan (c) ke dalam Persamaan (3)θθθθαdrikdr=⎟⎠⎞⎜⎝⎛== 22r)(coscosikrsindikdBlθθ= dcosaikdB|2121sinaikdcosaikBθθθθθθθ == ∫ ⇒ )sin-(sinaikB 12 θθ=Gambar 8. Batasan sudut pada kawat Tak berhinggaDari Gambar 8. diperoleh hubungan :θ = 900- α → α = 90 - θβ = 180 - α → β = 90 + θUntuk kawat lurus tak berhingga,β1 = 0 → θ1 = - 900β2 = 180 → θ2 = 900sehingga diperoleh :

×