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Estática   elasticidad
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Estática elasticidad

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    Estática   elasticidad Estática elasticidad Document Transcript

    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidadSi la resultante de fuerzas sobre un cuerpo esnula F 0¿Se puede decir que esta en reposo?Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidadEstáticaPonemos atención al CMSi a=0 el cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación (puede estar enmovimiento pero a velocidad…………..)Si 0 se encuentra en equilibrio de rotación.En el caso especial que el cuerpo se encuentre en reposo se dice que está enequilibrio estático.Si un CR en equilibrio de traslación la fuerza neta es nula. F 0 Fx 0, Fy 0, Fz 0Si un CR esta en equilibrio de rotación el torque neto es nulo. 0Cuando el CR solo puede girar alrededor de un eje fijo. (Llamemos z) z 0Nota no olvide que la suma es vectorial, luego es necesario dar un signo al sentidode la rotación. Y dejar indicado en el grafico del ejercicio.Centro de gravedad. (CG)Imagine que en parque hay un sube-baja y un niño quiere subir contigo ¿es posible?…………………………Para hallar el CG buscamos un punto con una propiedad: Una fuerza aplicada en ese punto puede reemplazar a varias fuerzas aplicadas endiferentes puntos.La suma de los torques en el cuerpo producido por un conjunto de fuerzas paralelases i ri xFi ˆ r i Fi xn (*)El torque equivalente será. i rC x Fi rC ˆ Fi xn (*)Aplicando: transitividad y la propiedad AxB CxB A CTipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidad r i FirC Fi r i Fi rC FiSi las fuerzas son pesos de cuerpos en el sistema r i mi gir CG mi gi r i mi gi r CG mi giSi los valores de g no varían la expresión anterior se transforma en ¿…?Centro de Masa CM r i mi rdm r CG r CG mi dmSi las masa es homogénea, tenemos el centro ……………..llamado también………….. en geometría analítica.Receta. 1. En el CR a estudiar identifique todas las fuerzas externas que actúan sobre él. DCL 2. Elija u sistema de coordenadas y descomponga las fuerzas en él 3. Elija un eje conveniente (reducir incógnitas) para la evaluación de los torques e indique el sentido que toma positivo. Fx 0, Fy 0, z 0 4. Escriba las relaciones de equilibrio 5. Algebra 6. Analiza y comenta* Una escalera de longitud l y peso W se apoya en un piso rugoso y contra unapared sin fricción. Si s 0.6 Halla a) el valor máximo del ángulo para que no deslice b) la fuerza ejercida por la pared.Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidadTipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidad Fx N2 f1 0 N2 f1 Fy N1 W 0 N1 W Aplica torques en la base y el apoyo L a W sen f1 L cos N1 Lsen 0 2 L b W sen N1 L cos 0 2 Justo antes del deslizamiento la fuerza de fricción estática debe ser máxima f1 s N1 sen 2 S cos 0 tan 2 s 50.2o N2 f1 s N1 W sUn cilindro de peso W y radio R se va levantar un escalón de altura h con unacuerda enrollada a su alrededor jalando horizontalmente.Asumiendo que el cilindro no desliza. Halle la fuerza F mínima para subir el cilindro yla fuerza de reacción en P ejercida por el escalón sobre el cilindroCuando esta a punto de levantarse la reacción en el punto del piso se anula.Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidadAhora solo hay tres fuerzas. W, F y la reacción en P.Calculamos el brazo de palanca del peso respecto a Pd R2 ( R h)2 2Rh h2 h 2R hEl brazo de palanca de F respecto a P2R hLuego el momento de torsión neto sobre el cilindro respecto a PWd F (2R h) 0 W hW h 2R h F (2R h) F 2R hPara hallar la fuerza de reacción en P Fx F n cos 0 n cos F Fy n s en W 0 n s en W Wtan n W 2 F2 F La locomotora tiene 90 000kg y el puente es una viga de hierro uniforme de 900 000kg ¿Cual es la carga sobre c/ pilar?(4.7, 5.0) x10 6 N¿Cuál es la tensión del músculo?El bíceps está conectado en un a unos 4cm del punto que actúa como pivote.Si la mano sostiene un peso de 50N¿Cuál es la tensión del músculo? Compara con el pesoLa fuerza ejercida por el músculo actúa a 10° con la verticalModelo: el antebrazo es una barra horizontal uniforme que pesa 15N y tiene 30cm de longitud.Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidadTomamos torque respecto al codo (para eliminar las fuerzas V y H) L 0 T cos d WB L 0 WA 2T cos10º (0.04) 15(.15) 50(0.3) 0T 438 NLa fijas?Una masa de 6 kg se sostiene en la mano formando el brazo y el antebrazo unángulo de 90°.Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidadEl bíceps ejerce una fuerza Fm cuyo punto de aplicación dista 3,4cm del puntopivote O, en la articulación del codo.Modelo: el antebrazo, una barra uniforme de masa 1 kga) ¿Cuál es el módulo de Fm si la distancia al punto pivote es 30 cm?b) Hallar la fuerza ejercida sobre la articulación del codoTipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidadUna persona de 60kg está parada sobre las puntas de sus pies con el peso igualmentedistribuido entre ellos. El músculo que causa el giro del pie está conectado a 4cm del tobilloy ejerce una fuerza vertical ¿Cuál es la tensión del músculo?Palancas F lFl F l 0 F lTipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidadPoleasNo hay ganancia de ventaja mecánica, el único beneficio es que permite jalar demanera cómodaPolipastoArreglo de muchas poleas. Proporciona una ganancia de ventaja mecánicaEn el esquema siguiente¿Cual es la ventaja? F¿Un diseño que proporcione F ? 5Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidad Algunas aplicacionesRelación entre fuerzas y desplazamientosTipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidadUna palanca transmite el trabajo que se suministra en un extremo ala carga en el otroextremo.F x F x¿Cuál tiene mayor ventaja mecánica?En estos dispositivos (cabrestantes y cortatornillos compuesto)¿Qué fuerza se debe aplica a la manija?¿Cuál es la ventaja mecánica?Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidadPar de fuerzasDos fuerzas iguales y opuestas que actúan en diferentes líneas tienden a produciruna rotación, aunque su fuerza resultante es nulaLa figura muestra un par de las fuerzas F1 y F2, separadas por la distancia DEl torque producido por este par r respecto a un punto arbitrario O esF1 F2 , F1 F =r 1 xF1 +r 2 xF2 =r 1 xF1 -r 2 xF1 = (r 1 -r 2 )xF¡No depende de la elección del punto O.!El módulo de este momento esDemuestre que =DF 90º 180º =90º- = (r1 -r 2 )xF1 = (r1 -r 2 ) Fsen (r1 -r 2 ) Fsen(90º- ) (r1 -r 2 ) cos F DFF módulo de la fuerzaD es la distancia entre sus líneas de acción.El torque producido por un par de fuerzas es el mismo respecto a cualquier punto delespacio.Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidadElasticidadHasta ahora hemos supuesto que los cuerpos permaneces indeformables al sersometidos a fuerzas externas.Los cuerpos pueden ser deformados es decir cambiar su deforma aumentar odisminuir una de sus dimensiones a cambio de disminuir o aumentar el otro.Analizamos estas deformaciones en función de los conceptos deformación yesfuerzoEsfuerzo. (E) Fuerza externa por unidad de área de sección transversalDeformación. Cambio en las dimensiones respecto a su dimensión originalDeformación unitaria ( u ). Razón de la deformación a su dimensión original.Experimento: para esfuerzos suficientemente pequeños el esfuerzo esdirectamente proporcional a la deformación.La constante de la proporcionalidad (modulo elástico=me) depende del material y dela naturaleza de la deformación.E dp u E me uSon tres tipos de deformación. El modulo elástico será diferente en cada casoModulo de Young (Y) mide la resistencia de un solidó a un cambio en su longitudTipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidadModulo de corte o cizalladura (MC ) Mide la resistencia al movimiento paralelo a ladimensiona afectada.Modulo volumétrico. ( ) Mide la resistencia en sólidos o líquidos al cambio en suvolumenElasticidad en la longitud. YoungSea una barra de longitud L0 y sección transversal S al que se somete aalargamiento pasando a su nueva longitud L.Aplicando la relación general tenemos F LE me u Y A L0Y modulo de YoungTipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidadEsta relación se utiliza para caracterizar una barra o alambre sometidos a esfuerzoya sea por tensión o compresión.Los experimentos muestran que existen dos zonas claramente definidas (análogoresorte)Elástica. Se caracteriza por volver a su estado original al cesar la fuerza.Plástica. El material queda permanentemente deformado. No pudiendo cumplir susfunciones anteriores.De aumentar el esfuerzo se produce la ruptura.Al estirar o comprimir un objeto se usa el mismo Y para materiales homogéneos.Ohanian-markert 447Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidadUn alambre de acero de 1.60 de largo y 0.2cm de diámetro Halle la tensión si se haalargado 0.3cmA r2 (0.001)2 3.1x10 6F L L 0.003 Y F Y A 22 x1010 ( )3.1x10 6 1200 NA L0 L0 1.6Elasticidad de la forma. Modulo de corteLa deformación es el cambio en la longitud paralelo a la línea de aplicación de lafuerza sobre el espesor de la muestra FC xE me u MC A LMC modulo de cizalladuraExprese la relación anterior en función del ánguloEsta relación es muy importante en el movimiento de fluidos … pero debemodificarseTipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidadElasticidad de volumen. Modulo volumétrico F VE me u p A V0 Modulo volumétricoAhora el esfuerzo es la presión que se trasmite por los fluidosEl signo menos es necesario por cuando la acción de la presión es reducir elvolumen* Un alambre de 2 m de largo y área transversal 0.1cm2 soporta una carga de 100kg.Si el alambre se estiro 0.2cm. a) Halle el esfuerzo, la deformación y el modulo de Young. b) Probablemente esta hecho de …………. o …………. F mg 100(9.8) N E 9.8 x108 2 A A 0.1x10 4 m L 0.2 x10 2 u 1.0 x10 3 L0 2 N 9.8 x108 E m2 NY 3 9.8 x1011 u 1.0 x10 m2Pregunta¿Por qué las vigas metálicas tienen la forma que tienen?¿Cómo puede aplicar la elasticidad al cuidado de su salud?¿Buscar ejemplos de lesiones deportivas relacionados con la elasticidad?¿Cuanto aumenta de tamaño una cadena de acero de 50 metros colgada por unextremo?Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidadresilina (proteína flexible parecida al caucho que se encuentra en los artrópodos) El tendón de un saltamontes tiene longitud inicial 0, 75mm, diámetro 0,13 mm. Siuna carga de 2,4gr lo alarga hasta 1,39 mmHalla E , u , Y F mg 2, 4 x10 3 (9.8) NE 1, 77 x106 A D ( )2 0,13 x10 3 2 m2 ( ) 2 2 L (1,39 0, 72) u 0,93 L0 0, 72 E 1, 77 x106 NY 1,9 x106 u 0,93 m2Cambios colateralesAl estirar o comprimir un objeto también se producen alteraciones en las otrasdimensiones. La relación para materiales isotrópicos homogéneos es.Para un paralepipedo a b L a b L0σ es el coeficiente de Poisson (recopile datos a su plagio)El módulo de Young y el coeficiente de Poisson especifican en forma completa laspropiedades elásticas de un material homogéneo.Una barra de sección rectangular longitud 1m, ancho 0,4m y espesor 0,6m módulo Nde Young 7, 0 x1010 2 , 0, 4 coeficiente de Poisson m NSi el esfuerzo de tensión es 3, 5 x108 m2Hallar las variaciones de sus dimensiones.Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidad L L E L 3,5 x108E Y 0, 05 L0 L0 Y L0 7, 0 x1010 L 0, 4(0, 05) 0, 002 L0 a L a 0,5(0, 002) 1 cm a L0 b L b (0, 6)(0, 002) 1, 2 cm b L0 L 5cmSerway 25-31 Na) Suponga para un hueso Y 1,5 x1010 y se fractura si se ejerce más de m2 N1,5 x108 de esfuerzo m2 a) ¿cuál es la fuerza máxima que puede ejercerse sobre el hueso fémur en la piernasi esta tiene un diámetro efectivo mínimo de 2.5cm?b) si esta gran fuerza se aplica comprensivamente .¿cuanto se acorta un hueso de25cm de largo?1 a) Halla el área luego aplica la relación del esfuerzo con la fuerza y el área. d2 (2,5 x10 2 ) 2 4A 4,91x10 4 4 FE A F EA 1,5 x108 (4,91x10 4 ) 73 600 Nb) usamos la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria l El 1, 5 x108 (25 x10 2 )E Y l 2, 5mm l Y 1, 5 x1010Serway 31-12 N1atm 1, 01x105 m2Cuando el agua se congela se expande cerca de 9% ¿cuál es el aumento depresión dentro del monoblock del motor de un automóvil si el agua en él se congelara? N hielo 2, 0 x109 m2Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/
    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA I CB 302U 2010 IIProfesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.comTema: Estática elasticidad V 0.9V N p p 2, 0 x109 1,8 x109 V V m2 p 1800 atm ???*El cable de levantamiento de acero de la grúa (diámetro 5.0cm)¿Cuánto se estira? t= 1 000kgTipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/