Expresiones algebraicas

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Expresiones algebraicas

  1. 1. Prof. Gustavo Adolfo Bojórquez Márquez MATEMÁTICA Nivel de Secundaria Contenido TemáticoContenido Temático RecursosRecursos EvaluaciónEvaluación BibliografíaBibliografía CréditosCréditos PresentaciónPresentación I.E. N° 5090 “ANTONIA MORENO DE CÁCERES”
  2. 2. Inicio EXPRESIÓN ALGEBRAICA. TÉRMINO ALGEBRAICO. CLASES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. TÉRMINOS SEMEJANTES. REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES. VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
  3. 3. Inicio Aprendizajesesperados: Justifica cada paso del proceso de reducción y simplificación de expresiones algebraicas. Aplica las operaciones aritméticas para determina el valor numérico de las expresiones algebraicas. Representa mediante lenguaje algebraico diversos enunciados verbales. Reconoce el grado relativo y absoluto de las expresiones algebraicas.
  4. 4. Inicio PresentaciónPresentación El algebra es una rama de las matematicas que se ocupa de estudiar las propiedades generales de las operaciones aritmeticas y lo números para generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos analogos. esta rama se caracteriza por hacer implicitas las incognitas dentro de la misma operación; ecuación algebraica. El álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el teorema de pitagoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofante. Arquímedes se basó en las matemáticas en su tratados de física y geometría del espacio. Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor. Diofante fue el griego que más contribuyó a esta área del conocimiento, como principales trabajos tenemos al análisis diofántico y la obra de Las Aritméticas, que recopila todo el conocimiento del álgebra hasta ese entonces.
  5. 5. Inicio Una expresión algebraica es una expresión en la que se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones de suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz. Ejemplos Expresiones Algebraicas 1 2. ) 2) 2) 2 32 2 + − + + x xyx c xyxb xyxa
  6. 6. Inicio Término algebraico El signo indica si el término es positivo o negativo. El coeficiente es la parte numérica del término. La parte literal es la variable del término. Los exponentes indican el grado del término.
  7. 7. Inicio Tipos de Expresiones Algebraicas Expresiones Algebraicas Racionales Irracionales Enteras Fraccionarias
  8. 8. 8 Expresión Algebraica Racional Es racional cuando las variables no están afectadas por la radicación Ejemplo 3 12 . 2 22 + + + y yxx
  9. 9. 9 Expresión Algebraica Irracional Es irracional cuando las variables están afectadas por la radicación Ejemplo yxx 2+
  10. 10. 10 Expr.Algebraica Racional Entera Una expresión algebraicas es racional entera cuando la indeterminada está afectada sólo por operaciones de suma, resta, multiplicación y potencia natural. Ejemplo 542 3 yyxx ++
  11. 11. 11 Expresión Algebraica Racional Fraccionaria Una expresión algebraicas racional es fraccionaria cuando la indeterminada aparece en algún denominador. Ejemplo 3 1 2 −+ yx x
  12. 12. Inicio Con las expresiones algebraicas podemos representar enunciados verbales ENUNCIADOS VERBALES EXPRESIÓN ALGEBRAICA La diferencia de las edades de Juan y María. x -y El doble de la edad de Carolina. 2x La suma de dos números. x + y Suma de dos números consecutivos. x + x + 1 El producto de dos números. xy El tiple de la edad de Lucía. 3x La edad de Carlos hace diez años. x -10 La diferencia del cuadrado de dos números. La mitad de la suma de dos números 2 x 2 yx +
  13. 13. Términos semejantes 5 3ab− 5 ab 2 Son los que tienen el mismo factor literal 5 2 7ab, 5 9b a Ojo: ab5 = b5 a
  14. 14. Inicio Reducir términos semejantes Consiste en sumar o restar los coeficientes numéricos de los términos que son semejantes 7x 9x 3x 5x− + − = 7 9 3 5 x( )− + − 4x− 5xy 8x 7xy 2x a− + + − = 12xy -6x -a 12xy 6x a− −
  15. 15. Inicio REDUCIR LOS SIGUIENTES TÉRMINOS SEMEJANTES PROCEDIMIENTO. a) Se agrupan los términos semejantes b) Se suman o restan los coeficientes (parte numérica) c)Luego se escribe la parte literal, anteponiendo el signo resultante. Ejemplos: 1) 25x + 12x - 31x - 8x +5x = 3x 25 + 12 - 31 - 8 +5 = 3 2) 43mx³ + 7mx³ - 17mx³ - 13mx³ = 20mx³ 43 + 7 - 17 - 13 = 20 3) 4x + 2x - 5x + 7x + x = 79x 3 5 2 4 3 60 4 + 2 - 5 + 7 + 1 = 79 3 5 2 4 3 60
  16. 16. Inicio GRADO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA Es una característica de las expresiones algebraicas (polinomios) relacionados con sus variables. GRADO DE UN MONOMIO GRADO RELATIVO.- se refiere al exponente de cada una de las variables. GRADO ABSOLUTO.- esta determinado por la suma de los exponentes de las variables. 5 x3 y2 GRx = 3 GRy = 2 GA = 5
  17. 17. Inicio GRADO DE UN POLINOMIO GRADO RELATIVO.- Es el mayor exponente de cada una de las variables. GRADO ABSOLUTO.- Es el mayor grado absoluto de uno de sus términos. 4x5 y3 – 8x2 y4 GRX = 5 GRY = 4 GA = 8
  18. 18. Inicio VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS (V.N.) Es el valor que toma una Expresión Algebraica al ser reemplazada la variable (o variables) por valores particulares y efectuar las operaciones indicadas. Ejemplo 1.- Si: F(x,y) = 5x3 y2 ; hallar: F(2;3) F(2;3) = 5 (2)3 (3)2 = 5(8) (9) = 360 F(2;3) = 360 Ejemplo 2.- Halla el valor numérico de: Q(x;y;z) =3xy2 -5yz3 + 2xz Para: x= -3; y = -1; z = 2 Q(x;y;z) =3xy2 -5yz3 + 2xz Q(-3;-1;2) =3(-3)(-1)2 -5(-1)(2)3 + 2(-3)(2) Q(-3;-1;2) =3(-3)(1) -5(-1)(8) + 2(-3)(2) Q(-3;-1;2) =-9 +40 -12 = 19 Q(-3;-1;2) = 19
  19. 19. Inicio

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