Scribe 4

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Scribe 4

  1. 1. Alright so today was  all about a technique  used to solve  antiderivatives
  2. 2. We started with antidifferentiating this:
  3. 3. First identify the inner function
  4. 4. Let this inner function, referenced in  more complicated cases as quot;beastquot;, equal  to some variable commonly quot;uquot;
  5. 5. We find the derivative of quot;uquot;
  6. 6. Set this derivative equal  to the stuff outside the  parent function
  7. 7. Substitute in quot;uquot; and du in  appropriate places and bring  coefficients out of the  antiderivative
  8. 8. In this step we  antidifferentiate the  square root of u times du.  By chain rule when you  differentiate sqr(u) you  will get du so du is  already dealt with because  we are using u. We run  our differentiation rule  backwards for sqr(u) to  get our other constant  multiplier and u^(2/3).
  9. 9. Substitute our value for  u in relation to x back  in to get our answer for  the antiderivative.
  10. 10. Now with a little more efficiency...
  11. 11. Now with a little more efficiency... Inner function
  12. 12. Now with a little more efficiency... Inner function Chained function
  13. 13. Now with a little more efficiency... Inner function Chained function Substituting in and moving  constant
  14. 14. Now with a little more efficiency... Inner function Chained function Simple antidifferentiation
  15. 15. Now with a little more efficiency... Inner function Chained function Re­substitute and  simplify
  16. 16. Now with a little more efficiency...
  17. 17. We then did an easier one that  I'm not going to bother with  because there is nothing new, if  you wish to see it then Mr.K's  slides are right below this post.
  18. 18. Now one that doesn't work out as  nicely
  19. 19. Easier to visualize  sometimes if you break  it apart
  20. 20. Stating u and du, your  choice here, you can  use sqr(x +7) or just  x + 7 as your inner  function
  21. 21. Substitute in... but  we are still left with  an x and we can't  antidifferentiate with  two variables...
  22. 22. Solve for x
  23. 23. Substitute in  for x
  24. 24. Simplify and  antidifferentiate
  25. 25. Substitute back in the x's  and simplify
  26. 26. If it is a definite integral then evaluate your  answer on that interval or evaluate your other  function with u on the interval found by running  the two endpoints through your function for u.

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