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Our class lesson on the chain rule

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• 1. 1
• 2. e y&#xA0;w da learn To ed&#xA0;ab out le! Ru in&#xA0; a &#xA0;ch he t 2
• 3. It&#xA0;states: 3
• 4. It&#xA0;basically&#xA0;tells you&#xA0;how&#xA0;to&#xA0;get the&#xA0;derivative&#xA0;of a&#xA0;function&#xA0;that&#xA0;is composed&#xA0;of&#xA0;other functions. 4
• 5. Seems&#xA0; simple enough... 5
• 6. Well&#xA0;let's&#xA0;try&#xA0;it&#xA0;out 6
• 7. 7
• 8. Let's&#xA0;break&#xA0;it&#xA0;up into&#xA0;its&#xA0;functions 8
• 9. 9
• 10. Outer&#xA0; function Inner&#xA0;function 10
• 11. Outer&#xA0; function Inner&#xA0;function Our&#xA0;rule: 11
• 12. Outer&#xA0; function Inner&#xA0;function Our&#xA0;rule: let's&#xA0;look&#xA0;at&#xA0;this&#xA0;part 12
• 13. Outer&#xA0; function Inner&#xA0;function Our&#xA0;rule: Now&#xA0;let's&#xA0;look&#xA0;at&#xA0;just this 13
• 14. Outer&#xA0; function Inner&#xA0;function We&#xA0; Know&#xA0;how&#xA0;to work&#xA0;with&#xA0;this 14
• 15. Outer&#xA0; function Inner&#xA0;function Remember: is fed So 15
• 16. Outer&#xA0; function Inner&#xA0;function Remember: 16
• 17. Outer&#xA0; function Inner&#xA0;function Our&#xA0;rule: 17
• 18. Outer&#xA0; function Inner&#xA0;function Our&#xA0;rule: Now&#xA0;let's&#xA0;look&#xA0;at&#xA0;just this 18
• 19. Outer&#xA0; function Inner&#xA0;function 19
• 20. 20
• 21. Or&#xA0;just&#xA0;look&#xA0;at&#xA0;it&#xA0;using&#xA0;power&#xA0;law,&#xA0;a&#xA0;tad&#xA0;bit&#xA0; more&#xA0;complicated&#xA0;but&#xA0;for&#xA0;some&#xA0;reason&#xA0;this&#xA0; is&#xA0;the&#xA0;first&#xA0;that&#xA0;comes&#xA0;to&#xA0;my&#xA0;mind&#xA0;when&#xA0;I&#xA0; look&#xA0;at&#xA0;these&#xA0;(guess&#xA0;I'm&#xA0;just&#xA0;odd) 21
• 22. Outer&#xA0; function Inner&#xA0;function 22
• 23. Outer&#xA0; function Inner&#xA0;function Now&#xA0;let's&#xA0;put&#xA0;it&#xA0;all together 23
• 24. Outer&#xA0; function Inner&#xA0;function together Now&#xA0;let's&#xA0;put&#xA0;it&#xA0;all 24
• 25. Outer&#xA0; function Inner&#xA0;function 25
• 26. This&#xA0;will&#xA0;barely&#xA0;ever&#xA0; appear&#xA0;on&#xA0;a&#xA0;test&#xA0;as&#xA0;an&#xA0; answer&#xA0;to&#xA0;multiple&#xA0; choice 26
• 27. This&#xA0;might.&#xA0;The&#xA0;7&#xA0;has&#xA0;been&#xA0; factored&#xA0;in&#xA0;and&#xA0;it&#xA0;is&#xA0;no&#xA0; longer&#xA0;color&#xA0;coordinated. 27
• 28. Well&#xA0;that&#xA0; wasn't&#xA0;that&#xA0; hard 28
• 29. Now&#xA0;a&#xA0;bunch&#xA0;more&#xA0; a&#xA0;lot&#xA0;faster 29
• 30. 30
• 31. 31
• 32. Now&#xA0;we&#xA0;run&#xA0;into&#xA0;a&#xA0; slightly&#xA0;different&#xA0;case 32
• 33. 3&#xA0;functions&#xA0;! 33
• 34. 34
• 35. So&#xA0;what&#xA0;do&#xA0;we&#xA0;do? 35
• 36. We&#xA0;use&#xA0;chain&#xA0; rule&#xA0;more&#xA0;than&#xA0; once! 36
• 37. From&#xA0;what&#xA0;I&#xA0;saw&#xA0;this&#xA0;is&#xA0; what&#xA0;I&#xA0;think&#xA0;using&#xA0;chain&#xA0; rule&#xA0;more&#xA0;than&#xA0;once&#xA0;is: 37
• 38. Following&#xA0;the&#xA0;pattern&#xA0; for&#xA0;four&#xA0;functions: I&#xA0; think &#xA0;this&#xA0;is&#xA0;right 38
• 39. Back&#xA0;to&#xA0;this&#xA0;then 39
• 40. 40
• 41. 41
• 42. 42
• 43. And&#xA0;from&#xA0;here&#xA0;it&#xA0;is&#xA0;just&#xA0;grant&#xA0;work 43