FLUIDOS - FISICA

Al completar la unidad, alumnas y alumnos:
• reconocen situaciones de la vida diaria que se explican en base a la presión, como
por ejemplo, el poder tomar bebida con una pajilla;
• replican el modelo atómico y molecular para explicar el comportamiento de los
fluidos y los efectos de la presión;
• comprenden el funcionamiento de diversos sistemas hidráulicos, como por
ejemplo, el de los frenos de los automóviles;
• en base al principio deArquímedes, comprenden las condiciones de flotabilidad,
por ejemplo, de los barcos;
• explican el fenómeno de la capilaridad y reconocen su importancia, por ejemplo,
a nivel biológico:
• utilizan el principio de Bernoulli para explicar, por ejemplo, la sustentación de
los aviones;
• reconocen en las leyes que describen el movimiento de un cuerpo en un fluido
una explicación para la velocidad límite que alcanza, por ejemplo, una gota de
lluvia en la atmósfera;
• describen las principales características físicas del sistema cardiovascular;
• conocen aspectos biográficos de quienes desarrollaron la física de los fluidos.

113
Un hipopótamo requiere alimentarse de la vegetación que
crece en el fondo de un estanque. Cuando el hipopótamo vadea
en el estanque, ﬂota. ¿Por qué ﬂota en lugar de hundirse hasta
el fondo del estanque?

Física 3° Año Medio114
Fluidos
Antes de empezar...
1 ¿En cuántos estados o fases se
encuentra la materia conocida?
2 ¿Qué diferencia a un sólido de
un fluido?
3 ¿Si un gas y un líquido son fluidos,
que diferencia entonces a un gas
de un líquido?
4 ¿Cómo se llama la relación por
cuociente entre la masa y el vo-
lumen de un cuerpo?
5 ¿Cómo se llama la relación entre
la masa de una hoja de cuaderno
y su área?
6 ¿Cuál es la magnitud que corres-
ponde a la medida en que una
fuerza se distribuye sobre el área
de una superficie?
7 ¿Se pueden comprimir los flui-
dos?
8 ¿Qué ocurre con el nivel del
agua cuando te sumerges en una
piscina?
9 ¿Qué ocurre con el peso de tu
cuerpo cuando nadas en una
piscina?
10 ¿Puede una aguja de acero “flotar”
en la superficie del agua?
11 ¿Qué tienen en común las burbujas
de jabón con las gotas de rocío
en una tela de araña?
12 ¿Cómo llega el agua desde las
raíces de un árbol hasta sus hojas
más altas?
13 ¿Cuándo un líquido moja una
superficie? ¿Todos los líquidos
mojan cualquier superficie?
“Proposición 6:
si un sólido es más ligero que un fluido y se sumerge
fuertemente en él, el sólido será llevado hacia arriba por una
fuerza igual a la diferencia entre su peso y el peso del fluido
desplazado”.
Arquímedes de Siracusa (287 a. C. – 212 a. C.), físico y
filósofo griego.
Capítulo 3

115
Capítulo 3: Hidrostática
Indagación N°13
¿Cómopuedeunfaquiracostarseenunacamadeclavos?
PARTE I: Trabajo personal
En física es habitual hacer uso de modelos simplificados de los fenómenos
que ocurren en la naturaleza. En la aplicación de las leyes de Newton, por
ejemplo, los cuerpos en general son tratados como si fueran partículas u
objetos puntuales. Así, podemos hablar de objetos puntuales y, a veces,
de objetos extensos.
a) ¿En qué circunstancias consideras que un globo inflado puede ser
modelado como una partícula y en qué circunstancias, como un objeto
extenso?
b) ¿Cuál es el procedimiento más efectivo que imaginas para reventar
un globo?
c) Si aprietas un globo contra una cama de clavos, como la de un faquir
(imagen 5.1), ¿se revienta?
PARTE II: Trabajo en equipo
Junto a un compañero o una compañera, contrasten sus respuestas y
argumenten a favor o en contra de ellas.
A continuación, elaboren una hipótesis en conjunto que dé respuesta a
la tercera pregunta.
a) Registren la hipótesis en sus cuadernos e identifiquen cuáles son las
variables observables que pueden medir y/o controlar.
b) Una vez planteada su hipotesis, diseñen un procedimiento experimental
que les permita ponerla a prueba, para evaluar si es una explicación
aceptable o debe ser descartada. Dibujen su montaje experimental
y describan brevemente, pero con precisión, el procedimiento que
sugieren.
Procuren que el procedimiento experimental propuesto sea factible de
realizar en una hora de clases; es decir, que incluya el uso de materiales
de fácil adquisición o construcción y tiempos razonables para la obser-
vación y el análisis de sus resultados.
c) Para finalizar, elaboren un informe de dos páginas según las indica-
ciones que les dé su profesor(a).
Imagen 5.1
Recuerden que una hipótesis
es una explicación posible
que se supone cierta hasta
que pueda ser contrastada
empíricamente. Por esta
razón, es fundamental que
la hipótesis se refiera a un
número reducido de variables
observables y de algún modo
medibles, que eventualmente
pueden ser controladas en un
experimento.

Fluidos
Indagación N°14
¿Cómoclavarunclavo?
Cuando el carpintero clava un clavo en un trozo de madera, pone la punta del clavo hacia la madera y le pega
luego con el martillo, en lo que se llama cabeza del clavo. Esto le permite ejecutar un buen clavado. Sin embargo,
si se equivoca y pone el clavo al revés, por más fuerte que lo golpeé con el martillo, el clavo no entra.
De acuerdo a lo anterior, ¿por qué el clavo no entra en la madera al ponerlo de cabeza en la tabla, si la fuerza
aplicada por el carpintero es la misma o incluso mayor?
a) Plantea una hipótesis que dé respuesta a esta pregunta y regístrala en tu cuaderno.
PARTE II. Diálogo con argumentos
Reúnete con un compañero o compañera para compartir sus hipótesis. Comenten y argumenten a favor o en
contra de ella. Luego, sigan con atención los dos casos que mostrará su profesor(a) y respondan en su cuaderno
las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es la diferencia entre los dos casos mostrados?
b) ¿Cómo se compara la fuerza aplicada por los chinches o tachuelas en el primer caso, respecto al segundo?
c) ¿Cómo se compara el área de contacto de los chinches o tachuelas con el globo en el primer caso, respecto al
segundo?
d) ¿Cuál de los dos casos es más efectivo para reventar el globo? ¿Por qué?
PARTE III. Trabajo en equipo
En esta parte de la actividad, junto a tu compañero(a) realizarán un sencillo experimento. Necesitan los siguientes
materiales: un trozo de madera trupán de 10 cm x 10 cm aproximadamente, un martillo, un alfiler, un chinche,
4 clavos de distintas medidas (media pulgada: (½)"; una pulgada: (1)"; tres pulgadas: (3)"; 4 pulgadas: (4)") y
un perno de 3 pulgadas: (3)".
Primero, uno(a) de ustedes, usando el martillo, clava en la madera el alfiler, el chinche y los 4 clavos. Observen
la fuerza aplicada en cada caso.Acontinuación, intentan aplicar la misma fuerza que en el caso de un clavo, para
“clavar” el perno en la madera, también usando el martillo. Intenten introducir el perno en la madera, aplicando
golpes cada vez más fuertes con el martillo sobre la cabeza del perno, hasta lograr insertarlo un poco.
a) ¿Cómo es, comparativamente, la dificultad para clavar cada objeto en la madera? Comparen sus observa-
ciones para el caso de los clavos, el alfiler y el perno.
b) ¿Qué papel cumple el área de la superficie de contacto, entre los objetos y la madera?
c) Comparen sus respuestas con sus hipótesis iniciales.

117
Presión y principio de Pascal
La materia se presenta en distintos estados o fases, cuyas propie-
dades y características son diferentes. Históricamente, se recono-
cieron tres estados, de acuerdo a distinciones cualitativas entre
sus propiedades macroscópicas. Actualmente, las distinciones
entre estados de la materia están basadas en diferencias en sus
interacciones moleculares y así se pueden reconocer por lo menos
cuatro estados diferentes:
• Sólido. Es el estado en el cual la materia tiene forma y volumen
definidos. En este caso, la atracción intermolecular mantiene
a las moléculas en posiciones relativas fijas.
• Líquido. Es el estado en el que la materia mantiene un volumen
definido, pero cambia su forma de acuerdo a su contenedor. En
este caso, la atracción entre las moléculas logra mantenerlas
relativamente próximas, pero no lo suficiente para fijar sus
posiciones relativas.
• Gas. Es el estado en el que la materia se expande hasta ocupar
cualquier volumen disponible. En este caso, las moléculas
están relativamente separadas y la atracción intermolecular
tiene un efecto despreciable en su movimiento.
• Plasma. Se trata de una sustancia compuesta por una colección
de partículas libres con carga eléctrica.
A las sustancias en estado gaseoso o en estado líquido les llama-
mos fluidos. Esta denominación se debe a que, en determinadas
circunstancias, este tipo de sustancia tiene la propiedad de escurrir
o fluir, ya que su forma se adapta cualquier contenedor sólido.
En esta sección nos concentraremos en el estudio de las propiedades
mecánicas de los fluidos que se encuentan en reposo.
¿Cuál es el estado de la materia más abundante en
el Universo?
Figura 5.1. Los tres estados clásicos
de la materia.Anivel molecular se dife-
rencian por su grado de cohesión.
Los estados de la materia también se
pueden definir en términos de transiciones
de fase, las que indican un cambio de
estructurainternaypuedenserreconocidas
por abruptos cambios en las propiedades.
De este modo, el número de estados
diferentes crece significativamente.
Figura 5.2. Un fluido gaseoso no
solo se adapta al recipiente que lo
contiene, sino que también se puede
comprimir.
Figura 5.3. Un fluido líquido puede
cambiar su forma, pero no puede
ser comprimido (a temperatura cons-
tante).
Sólido Líquido Gas
5
Sección 5: Presión y principio de Pascal
Sección

Fluidos
Líquidos y gases en el Universo
Aunque los líquidos y gases son fluidos, la distinción entre fluidos
y solidos no es completamente obvia.
Para hacer una distinción rigurosa, es necesario evaluar una propiedad
de las sustancias conocida como viscosidad, que estudiaremos en
la siguiente sección. Un caso bien documentado, por ejemplo, es
el de una sustancia muy común en nuestras ciudades y carreteras,
conocida como asfalto.
El asfalto se puede encontrar de manera natural en depósitos
de petróleo crudo, pero se obtiene también fácilmente como un
subproducto en las refinerías petroleras. Se trata de una sustancia
que al tacto parece dura, pero que en realidad puede fluir. Esto lo
demuestra el experimento de la gota de asfalto, que se empezó en
1927 y ¡todavía continua! Consiste en dejar caer gotas de asfalto
desde un embudo a otro recipiente. 70 años después de iniciar el
experimento, cayó la octava gota de asfalto, y actualmente sigue
formándose la gota número 9.
Pero no solo los líquidos que parecen sólidos son interesantes en
el mundo de los fluidos. De hecho, gran parte del Universo está
hecha de fluidos. La atmósfera y los océanos de la Tierra, son gases
y líquidos, respectivamente. Incluso la roca y el metal a elevadas
temperaturas son fluidos en las profundidades de la Tierra. En el
Sistema Solar, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno son planetas
gigantes gaseosos, constituidos principalmente de gases o gases
comprimidos en estado líquido. Sin embargo, la materia visible
más abundante en el Universo se encuentra en forma de plasma
en las estrellas y en las nubes interestelares.
La forma que adoptan los fluidos está determinada por las fuerzas
externas que actúan sobre ellos. En el caso de la atmósfera terres-
tre, por ejemplo, el gas adapta la forma de una cáscara esférica
que rodea al planeta, debido a la acción de la fuerza de gravedad.
Lo mismo ocurre en el caso de las estrellas y planetas gaseosos,
ya que su simetría esférica obedece a la acción de la fuerza de
gravedad.
En el espacio interestelar, los fluidos tienden a adoptar una forma
esférica, como las gotitas microscópicas de agua que se forman
en las nubes. Sin embargo, y a nivel terrestre, un líquido en un
vaso, por ejemplo, adquiere su forma por la acción de la fuerza
de gravedad y de las paredes del vaso.
En ocasiones, se ha considerado que el
vidrio es un ejemplo de una sustancia
comunmente considerada sólida, pero
que en realidad fluye en forma muy lenta
como si fuera un líquido.Aparentemente,
esta idea surge porque se ha observado
que los vidrios de antiguas catedrales
tienen un espesor claramente mayor
en su parte inferior que en la superior.
Sin embargo, esta información no está
estadísticamente validada, y tampoco
existe consenso científico en considerar
al vidrio como un líquido. Sí, en cambio,
hay consenso en considerar la estructu-
ra molecular del vidrio como la de un
sólido amorfo.
Figura 5.4. Un planeta fluido. El
planeta Júpiter tiene la cuarta parte
de la densidad de nuestro planeta, lo
que permite inferir que es mucho más
gaseoso en su estructura interna que
la Tierra.
Los objetos físicos son sensibles al
cambio de magnitud de algunas de sus
propiedades. Por ejemplo, un sólido,
como un riel de la línea férrea o una
puerta, al experimentar cambios de
temperatura, experimenta dilatación
térmica. Es decir, aun siendo un sólido
pierde su propiedad de tener volumen
fijo. En esta sección no consideramos los
efectos de los cambios de temperatura en
los fluidos, ni en los sólidos que actúan
como contenedores.

119
Conceptos preliminares
EXTENSIÓNY DIMENSIONALIDAD DE LOS OBJETOS
En general, los objetos que nos rodean, independientemente de
su forma, son cuerpos que ocupan un volumen determinado, dis-
tribuido en las tres dimensiones espaciales.
Sin embargo, algunos objetos pueden presentar una distribución
geométrica que privilegia una, dos o tres dimensiones espaciales. Por
ejemplo, una varilla cilíndrica, cuya longitud es mucho mayor que
su diámetro, puede ser modelada como un objeto unidimensional.
La tapa de un cuaderno, en cambio, cuyas dimensiones significativas
son el largo y el ancho, en comparación con el espesor del cartón,
puede ser modelada como un objeto bidimensional.
En esta sección, solo consideramos objetos cuya masa se distribu-
ye en una estructura geométrica que tiene dos o tres dimensiones
principales, es decir: superficies y volúmenes.
Figura 5.6. Un objeto que tiene su
masa distribuida principalmente en una
sola dimensión, como las agujas o un
trozo de hilo, podemos considerarlo
unidimensional.
Figura 5.7. Un objeto que tiene su
masa distribuida principalmente en
dos dimensiones, como la lámina de
vidrio, podemos considerarlo bidi-
mensional.
paralelepípedo
cono esfera
V a b c= ⋅ ⋅
V
r h
=
⋅ ⋅π 2
3
V r= ⋅
4
3
3
π
Figura 5.5. Parámetros para el cálculo del volumen (V) de algunos
cuerpos geométricos regulares.
¿Por qué, a pesar de su espesor, el vidrio que se muestra
en la Figura 5.7 puede modelarse como una superficie?
cilindro
V r h= ⋅ ⋅π 2
h
r
c
a
b
cubo
V a= 3
a
a
a
h
r
r

Fluidos
Figura 5.8. Un globo aerostático se
eleva porque la densidad del fluido en
su interior es menor que la densidad del
fluido en su exterior. ¿Cuál es el fluido
dentro y fuera del globo aerostático?
¿Por qué tienen diferente densidad?
DENSIDADVOLUMÉTRICA
Al relacionar la masa de un objeto con sus dimensiones geomé-
tricas, se obtiene una magnitud conocida como densidad (ρ). La
densidad de un cuerpo se puede determinar de distintas formas,
dependiendo de la geometría del objeto y su dimensionalidad.
Así, al considerar un objeto cuya masa se encuentra distribuida
en una sola dimensión principal, como el caso de la varilla larga,
hablamos de densidad lineal. Cuando se trata de un cuerpo cuya
masa está distribuida principalmente en dos dimensiones, hacemos
uso de una densidad superficial. Cuando la masa se distribuye
sin privilegiar ninguna dimensión, como el caso de una roca o un
cilindro, consideramos la densidad volumétrica.
Para el estudio de los fluidos, centramos nuestra atención en la
comprensión de la idea de densidad volumétrica. Por eso, en
adelante, cada vez que nos refiramos a la densidad de un cuerpo,
estaremos hablando de su densidad volumétrica a menos que se
indique otra cosa.
De acuerdo a esto, la densidad de un cuerpo cualquiera es una
magnitud escalar, cuya unidad de medida en el Sistema Interna-
cional es
Kg
m3
, y se determina de la siguiente forma:
ρ =
m
V
(5.1)
En la ecuación 5.1 m es la masa y V es el volumen del cuerpo.
Ejemplo 1
Un ladrillo de 5 kg tiene las siguientes dimensiones: 30 cm de
largo, 10 cm de ancho y 5 cm de alto.
a) ¿Cuál es el volumen del ladrillo y su densidad?
a: De acuerdo al enunciado, el ladrillo puede ser modelado
como un paralelepípedo. De esta manera, el volumen del
ladrillo es:
V a b c
V m m m
V m
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
0 3 0 1 0 05
0 0015 3
, , ,
,
ρ es la letra griega “rho”.

121
Para calcular la densidad volumétrica, usamos la ecuación (5.1),
reemplazando el volumen y la masa conocida del ladrillo:
ρ
ρ
ρ
=
=
=
m
V
Kg
m
kg
m
5
0 0015
3 333 3
3
3
,
,
Es decir, de acuerdo a la Tabla 5.1, podemos decir que el ladrillo
tiene una densidad 3 veces mayor que la del agua.
Como has aprendido en cursos anteriores, agua, aceite
y mercurio son líquidos inmiscibles, es decir, no pueden
mezclarse entre sí. Si se pone en un vaso una parte de
cada una de estas sustancias, ¿cuál sería su distribución,
por capas, en el interior del vaso?
LA PRESIÓN
En el estudio del movimiento, en segundo año medio, y también
en el capítulo anterior sobre el movimiento circular, has aprendido
en qué consiste una fuerza y cuáles son sus efectos. Hemos visto
que la fuerza siempre es una interacción entre dos objetos.
Por lo general, al modelar las interacciones, consideramos los ob-
jetos como si fueran partículas puntuales, de modo que las fuerzas
actúan en un punto específico de cada objeto. Este punto se llama
centro de masa. Es decir, es en el centro de masa del objeto donde
operacionalmente se aplica una fuerza.
Sin embargo, cuando dos objetos extensos interactúan mediante
una fuerza, de manera que una gran cantidad de puntos de sus su-
perficies están en contacto, decimos que los objetos ejercen presión
entre sí. La presión es, entonces, una fuerza que se distribuye en
una superficie y actúa en un área determinada.
De acuerdo a esto, la presión se define del siguiente modo:
P
F
A
=
(5.2)
Donde F es el módulo de la fuerza perpendicular a la superficie
cuya área de contacto es A.
Tabla 5.1. Densidad volumétrica de
algunas sustancias sólidas y líquidas.
Estos valores varían ligeramente con la
temperatura, porque el volumen de una
sustancia depende de la temperatura
a la que se encuentre.
El centro de masa de un sistema es el
punto donde se supone concentrada toda
la masa del sistema. Este concepto se
utiliza para análisis físicos en los que no
es importante considerar la distribución de
masa. Un sistema, en este sentido, puede
ser un cuerpo extenso, o una colección
de varios cuerpos masivos.
Sustancia Densidad
kg
m3




Densidad
g
cm3




Agua (a 4°C) 1 000 1,0000
Aceite 920 0,92
Gasolina 680 0,6800
Plomo 11 300 11,300
Acero 7 800 7,8000
Mercurio 13 600 13,6000
Madera 90 0,9000
Aire 1,3 0,0013
Figura 5.9. El globo no revienta debido
a que la fuerza que se aplica se distri-
buye en todos los puntos de contacto.
Entre mayor es la superficie de contacto
menor es la presión.

Fluidos
Figura 5.11. La presión que ejerce la
suela del calzado sobre el suelo es mu-
cho mayor en el taco que en la planta,
ya que mientras menor es el área de
contacto mayor es la presión.
De acuerdo a lo anterior, la unidad de medida corresponde a N
m2



 ,
que recibe el nombre de pascal [Pa]:
Pa
N
m
  =





2
(5.3)
X Y Z
Figura 5.10. Un ladrillo apoyado sobre cada uno de sus lados. ¿En qué
caso el peso del ladrillo ejerce mayor presión sobre el suelo?
Ejemplo 2
Supongamos que la masa del ladrillo de la Figura 5.10 es de 5 kg,
y tiene las siguientes dimensiones: 30 cm de largo, 10 cm de
ancho y 5 cm de alto.
a) Entre los lados del ladrillo, ¿cuál es el área menor y el área
mayor?
b) ¿Cuál es la presión que ejerce el ladrillo al estar apoyado
en cada uno de esos lados?
a: Las áreas de los tres lados del ladrillo son:
A m m
A m
A m m
A
X
X
Y
Y
= ⋅
=
= ⋅
0 1 0 05
0 005
0 3 0 05
2
, ,
,
, ,
==
= ⋅
=
0 015
0 3 0 1
0 03
2
2
,
, ,
,
m
A m m
A m
Z
Z
Por lo tanto, las caras de menor área son las superﬁcies de apoyo
del ladrillo en los casos X e Y de la Figura 5.10.

123
b: Para encontrar la presión ejercida en cada caso, necesita-
mos precisar la fuerza que se aplica sobre el suelo. Esta
fuerza corresponde al peso.Aproximando la aceleración de
gravedad como g
m
s
= 10 2
, de acuerdo a la ecuación (5.2),
la presión ejercida por el área menor es:
P
F
A
P
mg
A
P
kg
m
s
m
P
N
m
P
=
=
=
⋅
=
=
5 10
0 005
10 000
10
2
2
2
,
0000Pa
Análogamente, la presión ejercida por el área mayor es:
P
kg
m
s
m
P
N
m
P Pa
=
⋅
=
=
5 10
0 03
1 666 7
1 666 7
2
2
2
,
,
,
Imagina que un compañero te empuja con mucha fuerza
con la palma de su mano extendida y, luego, te pincha
con una aguja, pero con una pequeña fuerza muy leve.
¿Por qué te duele el pinchazo y no el empujón si te lo dio
con más fuerza?
Es importante observar que la fuerza y la presión son magnitudes
diferentes. Podemos obtener una presión muy grande a partir de
una fuerza relativamente pequeña, haciendo que el área sobre la
que se aplica la fuerza sea pequeña, como es el caso de una aguja
o el taco de la Figura 5.11.
También podemos producir una presión pequeña a partir de una
fuerza grande, aumentando el área sobre la que actúa la fuerza,
como es el caso de los esquíes en la nieve o del globo en la
Figura 5.9.

Fluidos
Actividad de profundización
¿Dequédependelaflotacióndeunobjeto?
Reúnete con 4 ó 5 compañeros y compañeras y formen un equipo de trabajo.
Para realizar esta actividad, necesitan lo siguiente: 100 cm3 de agua,
100 cm3 de aceite y 100 cm3 de alcohol de quemar (etanol). También necesitan
una botella plástica de bebida de 0,5 litros. Por último, incluyan en la lista: una
nuez (con cáscara), una mandarina, 10 chinches metálicos, 1 bolita de vidrio y/o
de acero (como la de un rodamiento). Si es posible, consideren también un cubo
de hielo y otro de aceite congelado.
a) Reflexionen sobre esta pregunta: ¿cómo se relaciona la flotación de un cuerpo
con su densidad? Como equipo, planteen una hipótesis para responder.
A continuación, realicen el siguiente experimento. Primero, midan la masa y el
volumen de cada líquido con precisión, haciendo uso de los instrumentos pro-
porcionados por tu profesor(a). Luego, respondan:
b) ¿Cuál es la densidad de cada uno de los líquidos?
c) ¿Cómo pueden medir el volumen del 1 chinche metálico o de la nuez? ¿Cuál
es la densidad de cada uno de los objetos?
A continuación, corten el cuello de la botella, de manera que la abertura superior
tenga 4 cm de diámetro aproximadamente. Introduzcan lentamente en su interior
cada uno de los líquidos en el siguiente orden: agua, aceite y etanol.
d) Describe en tu cuaderno qué observas una vez que todos los líquidos se han
vertido en la botella.
e) ¿Qué papel desempeña la densidad de los líquidos en lo que observas?
A continuación, dejen caer dentro de la botella, uno a uno, los objetos que con-
siguieron. Antes de depositarlos en la botella, predigan hasta donde se hundirá
cada objeto. Luego, observen.
f) Discutan sus respuestas y compárenlas con la hipótesis que plantearon.
Para finalizar la actividad, preparen un informe sobre su trabajo según las indi-
caciones de su profesor(a) y luego presenten a sus compañeros(as) cuáles fueron
sus hallazgos.

125
Evaluación intermedia
PARTE I: Problema de planteamiento
1 Observa la siguiente imagen:
a) En la imagen se observan los pies de tres niños
que caminan en zancos hechos de tarros con
arena en el interior. El radio de un tarro de es
de 0,07 m. Si la masa de un niño es de 50 kg y
la de cada uno de sus zancos es de 1 kg, ¿cuál
es la presión que se ejerce sobre el suelo cuando
el niño está parado en un pie?
PARTE II: Análisis
2 Apartir del problema anterior, ¿cuánto aumenta la presión de un zanco sobre el suelo si el radio del tarro
se reduce a la mitad?
Indagación N°15
¿Cómocambialapresiónenelinteriordeunlíquidoconlaprofundidad?
Para responder la pregunta planteada en el título de esta actividad, se propone la si-
guiente hipótesis:
La presión en el interior de un líquido es siempre la misma a cualquier profundidad,
es decir, la presión es constante.
¿Cómo podemos poner a prueba esta hipótesis?
a) Junto a un compañero o una compañera, diseñen un procedimiento experimental
que les permita, a través de un modelo, poner a prueba la hipótesis para evaluar si es
una explicación aceptable o debe ser descartada. Dibujen su montaje experimental
y describan brevemente, pero con precisión, el procedimiento que sugieren.
Procuren que el procedimiento experimental propuesto sea factible de realizar en una
hora de clases; es decir, que incluya el uso de materiales de fácil adquisición o cons-
trucción y tiempos razonables para la observación y el análisis de sus resultados.
b) Para ﬁnalizar, elaboren un informe de dos páginas según las indicaciones que les
dé su profesor(a).
Recuerda que un modelo
es una representación
simpliﬁcada del fenóme-
noqueseintentaexplicar,
que incorpora sus prin-
cipales características y,
en especial, las variables
medibles.

Fluidos
Presión hidrostática
Aunque la presión no tiene una dirección específica, la fuerza que
la produce sí la tiene. En el caso de un fluido que ejerce presión
sobre una superficie, hay una fuerza neta que siempre está dirigida
en una dirección perpendicular a la superficie. Analicemos esta
idea considerando la Figura 5.12.
Cuando sumergimos un dedo en un vaso con agua o cuando nos
sumergimos en una piscina, podemos percibir la fuerza de contacto
del agua en cada punto sumergido de nuestro cuerpo.Al igual que
en la Figura 5.12(a), las fuerzas del líquido actúan sobre nuestra
piel apuntando en todas direcciones.
Fijemos nuestra atención en el punto medio de una de las caras
del bloque triangular. En ese lugar, como en cualquier otro lugar
de las superficies del bloque, actúan fuerzas que apuntan en todas
direcciones. El esquema muestra que las componentes paralelas
a la superficie del objeto se anulan entre sí (las componentes
paralelas de las fuerzas azules y verdes), y sólo queda un fuerza
neta, perpendicular a cada lado, que es la suma de las componen-
tes perpendiculares de las fuerzas del líquido, actuando sobre las
superficies del bloque.
Como muestra la Figura 5.12(b), la fuerza ejercida por el líquido
sobre las superficies del objeto es siempre perpendicular a ellas.
Lo mismo sucede en las paredes del recipiente.
Figura 5.13. Incrementando la pre-
sión del agua en el interior del globo
esférico, al cual se le han practicado
orificios en distintos lugares, se puede
apreciar cómo los chorros de agua
salen siempre en dirección radial, es
decir, perpendiculares a las paredes
del globo.
La fuerza que un fluido ejerce sobre una
superficie tiene su origen en la colisión
de las moléculas del fluido contra la
superficie.
De acuerdo a la 3a ley de Newton y la
relación entre impulso y momentum
lineal, cada colisión produce una fuerza
sobre la superficie.
Como el número de moléculas del fluido
es muy grande, también se produce un
gran número de colisiones con las super-
ficies en cada instante, lo que da lugar
a la fuerza macroscópica constante que
relacionamos con la presión.
Figura 5.12. (a) Las fuerzas del líquido sobre cada punto en las superficies
del objeto apuntan en todas direcciones (flechas azules y verdes, por
ejemplo), pero una parte de ellas se cancela mutuamente y solo resulta
una fuerza neta perpendicular a la superficie (flecha roja). (b) Por lo
tanto, la fuerza que ejerce un líquido sobre cualquier punto de un objeto
sumergido es perpendicular a la superficie del objeto. La misma idea se
puede aplicar a las paredes del recipiente: la fuerza que ejerce el líquido
sobre las paredes es perpendicular a ellas en todos los puntos.
(a) (b)

127
Cuando nadamos con la cabeza bajo el agua, podemos notar cómo
la presión aumenta en la medida en que más nos sumergimos. A
veces, llegamos a sentir un pequeño dolor en el oído, producto del
aumento de presión sobre el tímpano. ¿Qué provoca esa presión?
Simplemente, el peso del fluido que está sobre nosotros. ¿Y qué
fluido tenemos sobre nosotros? Agua, obviamente. Pero no solo
agua. Sobre la superficie del agua hay aire, y como tal, también
es un fluido cuyo peso tenemos que considerar.
El peso del aire de la atmósfera produce una presión sobre la su-
perficie terrestre y sobre cualquier otra superficie que se encuentre
en ella; por ejemplo, la superficie de nuestros cuerpos. Esta presión
es llamada presión atmosférica.
Analicemos la relación entre el peso del agua, el peso del aire y la
presión, cuando un objeto se sumerge a cierta profundidad.
Para esto, consideremos el diagrama de la Figura 5.14, en el que se
ha representado una porción del agua en reposo, como un cilindro
de masa m, cuyo volumen es:
V = A · h (5.4)
Donde A es el área de la base circular del cilindro y h es la pro-
fundidad de la columna de líquido.
Como el cilindro de agua está en reposo, todas las fuerzas que
actúan sobre él están en equilibrio. Por una parte, actúa la fuerza
de gravedad, que identificamos como el peso de la porción de
agua contenida en el cilindro imaginario (

FC
). Por otra parte,
actúa también el peso de la columna de aire atmosférico que se
encuentra justo arriba del cilindro de agua (

Fatm
). Ambas fuerzas
actúan en dirección vertical y hacia abajo, de modo que hay una
fuerza que las equilibra apuntando en sentido contrario. Esta fuerza
la identificamos como la fuerza que ejerce el resto del fluido sobre
el cilindro de agua (

FFluido
).
Aunque el cilindro de agua que estamos imaginando no es un
cuerpo rígido, por un momento supongamos que las tres fuerzas
en equilibrio actúan en el centro del cilindro. De acuerdo a esto,
considerando los módulos de las fuerzas, el equilibrio que hemos
mencionado se puede escribir del siguiente modo:
F F FFluido C atm
= + (5.5)
Figura 5.14. En el esquema, se repre-
senta un cilindro imaginario que contiene
un porción del agua del recipiente, y
cuya masa es m. El peso del cilindro
de agua ( FC

)ejerce una presión sobre
el resto del fluido en su base, a una
profundidad h. Como el líquido está en
reposo, las fuerzas que actúan sobre
el agua están en equilibrio. Además
del peso del agua, actúa sobre la
cara superior del cilindro el peso de
la columna de aire atmosférico (Fatm

),
inmediatamente arriba de él. Ambas
fuerzas son equilibradas por la fuerza
opuesta (FFluido

) que ejerce el resto del
líquido sobre la porción contenida en
el cilindro imaginario.
atmósfera
A
h
FC

FFluido

Fatm

En estricto rigor, el peso del aire atmos-
férico actúa sobre la cara superior del
cilindro, mientras que la fuerza del resto
del fluido actúa sobre la base inferior del
cilindro. La diferencia entre estas fuerzas
equivale al peso del fluido contenido en
el cilindro.

Fluidos
Para obtener el equilibrio de fuerzas expresado en la ecuación
(5.5), hicimos uso de una suposición correcta, pero imprecisa.
Es correcta, porque si ese equilibrio no se produjera, entonces la
masa de agua contenida en el cilindro que hemos considerado se
desplazaría, lo que contradice la idea de que se trata de un fluido
en reposo.
Sin embargo, se trata de una suposición imprecisa, porque las
fuerzas no actúan en el centro del cilindro de agua, sino que lo
hacen de manera distribuida, en el área de la base del cilindro, a
una profundidad h. Es decir, el concepto apropiado para establecer
el equilibrio de la ecuación (5.5) es el de presión.
Ya sabemos que para obtener la presión ejercida por una fuerza,
es necesario dividir la intensidad de la fuerza por el área en la que
actúa. Es decir, dividiendo por A todos los términos de la ecuación
(5.5), obtenemos:
F F F
F
A
F
A
F
A
Fluido C atm
Fluido C atm
= +
= +
(5.6)
Considerando lo anterior, podemos reescribir la ecuación (5.6)
del siguiente modo:
F
A
F
A
F
A
P
m g
A
P
Fluido C atm
= +
=
⋅
+ 0
(5.7)
Donde hemos considerado que FC es el peso del cilindro de agua.
Haciendo uso de las relaciones (5.1) y (5.4), la ecuación anterior
queda como:
P
V g
A
P
P
A h g
A
P
=
⋅ ⋅
+
=
⋅ ⋅ ⋅
+
ρ
ρ
0
0
(5.8)
Es decir, encontramos que la presión del fluido a una profundidad
h es:
P h g P= ⋅ ⋅ +ρ 0
(5.9)
Figura 5.15. Para medir la presión
atmosférica, (a) Torricelli llenó un
tubo con mercurio, cerrado en uno
de sus extremos, y luego lo tapó con
el dedo. (b) A continuación, invirtió el
tubo, lo sumergió en una cubeta con
mercurio y retiró el dedo cuidando que
no entrara aire en el tubo. El mercurio
en el tubo descendió hasta una altura
de 76 cm aproximadamente, mientras
en la parte superior se formó un vacío
parcial. El tubo de mercurio no se
vacía porque el aire de la atmósfera
ejerce una presión sobre la superficie
del mercurio en la cubeta, suficiente
para equilibrar el peso de la columna
de mercurio de 76 cm.
A B

129
En sistemas alternativos de unidades,
la presión se puede medir en: Torricelli
(Torr), milímetros de mercurio (mmHg),
atmósferas (atm), libras por pulgada
cuadrada (psi), bar (bar), entre otras.
Algunas equivalencias entre estas uni-
dades, referidas al valor de la presión
atmosférica a nivel del mar, son las
siguientes:
1 14 7
1 1013 10
1 760
1
2
atm psi
atm Pa
atm Torr
Tor
=
= ⋅
=
,
rr mmHg= 1
Figura 5.16. Cuando se nada a ma-
yor profundidad, mayor es la presión
experimentada.
En esta expresión, el primer término del lado derecho es la pre-
sión del fluido sobre la base del cilindro de agua, es decir, es la
presión a una profundidad h, conocida como presión hidrostáti-
ca. Por su parte, el segundo término es la presión que ejerce el
aire de la atmósfera sobre el cilindro o, simplemente, la presión
atmosférica (P0).
Por lo tanto, este resultado muestra que la presión del fluido de-
pende directamente de la profundidad y de la densidad del fluido
y también de la presión en su superficie.
Además, de la ecuación se deduce que la presión es la misma en
todos los puntos del fluido situados a la misma profundidad, inde-
pendientemente de la forma del recipiente que lo contiene.
La presión atmosférica a nivel del mar es de 1013 · 102 Pa. En
adelante, aproximaremos este valor como P0 = 105 Pa
Ejemplo 3
Una persona se encuentra sumergida a una profundidad de 3 m
en una piscina de agua.
a) ¿Qué presión ejerce el agua sobre la persona?
b) Si el área de cada uno de sus tímpanos es de 1 cm2, ¿qué
fuerza soportan?
a: De acuerdo a la ecuación (5.9), para encontrar la presión
hidrostática sobre la persona, consideramos la densidad
del fluido, la profundidad y la presión atmosférica. Usando
g
m
s
= 10 2
y considerando P0 a nivel del mar, encontramos:
b: Para encontrar la fuerza que soporta el tímpano usamos
la definición operacional de presión dada por la ecuación
(5.2):
F = P · A
P h g P
P
kg
m
m
m
s
Pa
P
o
= ⋅ ⋅ +
= ⋅ ⋅ +
=
ρ
1 000 3 10 10
30 00
3 2
5
00 10
0 3 10 10
1 3 10
2
5
5 5
5
kg
m s
Pa
P Pa Pa
P Pa
⋅
+
= ⋅ +
= ⋅
,
,

Fluidos
Antes de reemplazar los datos del enunciado, tenemos que
considerar las unidades apropiadas. En particular, para el área
de cada tímpano, tenemos:
1 1 10
1 10
2 2
2
2 4 2
cm m
cm m
= ( )
=
−
−
Entonces,
F P A
F Pa m
F N
= ⋅
= ⋅ ⋅
=
−
1 3 10 10
13
5 4 2
,
Este resultado muestra que, a 3 m de profundidad, el tímpano
resiste una fuerza relativamente grande.
En la Figura 5.18, todos los agujeros laterales del reci-
piente tienen el mismo diámetro. ¿A qué se debe que el
chorro de agua tenga mayor o menor alcance horizontal
al salir del recipiente?
Principio de Pascal
En 1648, Blaise Pascal descubrió, realizando experimentos con
fluidos, lo siguiente:
«El incremento de presión aplicado a la superficie de un fluido
incompresible, contenido en un recipiente indeformable, se trans-
mite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo»
Este enunciado se conoce como principio de Pascal.
El montaje que se muestra en la Figura 5.13 también es una de-
mostración del principio de Pascal, ya que la presión ejercida por
la jeringa se propaga de manera constante a cualquier lugar en el
interior del líquido, lo que queda en evidencia porque se observa
que el agua sale por todos los agujeros con la misma presión.
El principio de Pascal es utilizado en muchos objetos tecnológicos
que trabajan con líquidos. Por esta razón, estas máquinas se llaman
hidráulicas, ya que usan los fluidos para aplicar y aumentar las
fuerzas.
Piensa, por ejemplo, en los componentes de un vehículo:
¿qué características tienen en común la dirección hidráu-
lica, los frenos hidráulicos y la gata hidráulica?
Figura 5.17. ¿En cuál de los recipien-
tes la presión del líquido en el fondo
es mayor?
Figura 5.18. Debido a que la presión
es perpendicular a las paredes del
recipiente, los chorros de agua salen
inicialmente en esa dirección y luego
se curvan por efecto de la fuerza de
gravedad. Los tres orificios tienen el
mismo diámetro.

131
A continuación, analizaremos el interesante caso de la gata
hidráulica, que consiste en un dispositivo capaz de levantar un
gran peso a partir de la aplicación de una fuerza relativamen-
te pequeña.
Como se muestra en la Figura 5.19, el mecanismo de la gata
hidráulica está compuesto por dos émbolos de distinto diámetro
conectados por un fluido encerrado en una cavidad, cuyo diámetro
varía de un émbolo al otro.
Al mecanismo se aplica fuerza de entrada (F1) sobre una pequeña
superficie de área A1. Esto genera una presión en el fluido que se
transmite de manera constante en todo su interior y, en particular,
hasta la superficie A2, cuya área es mayor que A1. Por lo tanto,
sobre A2 el fluido aplica una fuerza de salida (F2) que es mayor
que la fuerza de entrada.
Figura 5.20. Con un par de jeringas de
distinto diámetro, una pequeña man-
guera y un líquido, se puede demostrar
fácilmente el principio de Pascal.
Figura 5.19. Por el principio de Pascal, la fuerza aplicada sobre el ém-
bolo 1 es amplificada gracias a que la presión ejercida en el fluido es
constante.
La fuerza aplicada sobre el émbolo 1 provoca una presión (P1) extra
sobre el fluido, que se transmite en todo su interior; en particular,
hasta el émbolo 2. Por lo tanto, por el principio de Pascal:
P1 = P2 (5.10)
Donde P2 es la presión extra sobre el émbolo 2.
Acontinuación, haciendo uso de la ecuación (5.2), podemos escribir
las presiones en términos de fuerza y área.
F1
F2
A1
1
2
A2

Fluidos
Figura 5.21. Típica gata hidráulica
para levantar un automóvil mediano.
¿Dónde está el émbolo de entrada y
el émbolo de salida?
Es decir:
F
A
F
A
F
A
A F
F
A
A
F
1
1
2
2
1
1
2 2
1
2
1
2
=
⋅ =
⋅ =
(5.11)
Este resultado muestra claramente que el factor de aumento del
área en el émbolo 2 determina un aumento proporcional de la
fuerza de salida. Es decir, cuando mayor es el área de salida, en
comparación con el área de entrada, mayor es la fuerza útil o de
carga de la máquina hidráulica.
Ejemplo 4
Consideremos el mecanismo de una gata hidráulica en la cual la
fuerza de entrada es de 100 N y se aplica sobre un área de 100 cm2.
El área de la superficie de salida es de 10 000 cm2.
a) ¿Cuál es la fuerza de salida en este caso?
b) ¿Es suficiente la fuerza de salida para levantar un automóvil
de 1 500 kg?
a: Por el principio de Pascal, la presión ejercida por la fuerza
de entrada es la misma que se ejerce sobre la superficie
de salida. De acuerdo a la última de las ecuaciones (5.11),
tenemos:
F
A
A
F
N
cm
cm
F
N F
1
2
1
2
2
2 2
2
100
10 000
100
10 000
⋅ =
⋅ =
=
Es decir, la fuerza aumentó 100 veces en relación a la
fuerza aplicada.
b: Como el peso de un automóvil de 1 500 kg es aproxima-
damente 15 000 N, la fuerza de salida de la gata hidráulica
del ejemplo no es suficiente para levantarlo.
Hay varias formas de modificar el funcionamiento de la
gata para lograr que levante el vehículo, ¿cuáles son?
Figura 5.22. El sistema de frenos de
un vehículo también utiliza el principio
de Pascal, ya que mediante un fluido
se transmite la presión ejercida por la
fuerza en el pedal hasta la balata, que
con una fuerza mayor presiona el tambor
del neumático para frenarlo.
pedal
Caja maestra
neumático
tambor
balatamanguera
Depósito de
líquido de frenos

133
Figura 5.23. En una gata hidráulica, aprovechando su peso, un hombre
de 75 kg logra levantar un auto de 850 kg. Es interesante observar que
lo que se desplaza el émbolo hacia abajo es considerablemente mayor
que lo que se desplaza el automóvil hacia arriba.
Analizando la situación representada en la Figura 5.23,
¿cómo se relaciona el principio de Pascal con el trabajo
y la energía mecánica?
Presión atmosférica
Ya hemos mostrado que los gases, a diferencia de los líquidos,
pueden ser comprimidos. Nuestra atmósfera es un fluido gaseoso
en el que la densidad disminuye gradualmente con la altitud.
Entre las capas atmosféricas, la que se encuentra más próxima a
la superficie del planeta es llamada troposfera, y tiene la mayor
densidad, porque está más comprimida por el peso de las capas
superiores.
De esta manera, en la medida que nos alejamos de la superficie
de la Tierra la densidad disminuye.
De acuerdo a esto, la atmósfera puede ser modelada como un
fluido estático formado por capas de distinta densidad. Si en este
modelo se considera, además, que la temperatura y la intensidad
del campo gravitatorio son constantes, entonces la densidad
atmosférica es directamente proporcional a la presión.
Al formalizar matemáticamente estas condiciones, la presión
atmosférica muestra una relación exponencial con la altitud. Es
decir, la presión atmosférica disminuye rápidamente al alejarse
de la superficie terrestre.
Figura 5.24. El 19 de septiembre de
1648, un año después de recibir una
carta desde París de parte de Blaise
Pascal, su cuñado, Florin Périer junto
a un grupo de amigos, siguiendo las
instrucciones indicadas en esa carta,
realizaron el experimento de Torricelli en
la cima del Puy de Dôme, en la región
central de Francia. Tal como había
comprendido Pascal que sucedería, la
altura de la columna de mercurio en el
barómetro fue 85 mm menor que en la
base de la montaña, aproximadamente
1 000 m más abajo.

Fluidos
Se puede demostrar, dadas las condiciones anteriores, que la pre-
sión atmosférica depende de la altura sobre el nivel del mar (h)
de la siguiente forma:
P P eo
h
km
= ⋅
−
8 55, (5.12)
Donde Po es la presión atmosférica a nivel del mar. Esta expresión
es una buena aproximación para la presión atmosférica a alturas
relativamente bajas.
La función exponencial es una función
matemática muy importante en innu-
merables procesos naturales y se puede
escribir como:
f x ex
( ) = (5.13)
Donde el número e corresponde a un
irracional, cuyas primeras cifras de-
cimales son 2,7182818284. Algunos
procesos gobernados por la función
exponencial son: el número de células de
un feto mientras se desarrolla en el útero
materno, el número de bacterias que se
reproducen por mitosis o el número de
contagiados en una epidemia de gripe,
entre otros.
Figura 5.26. Manómetro de tubo de
vidrio, que indica la diferencia de pre-
sión entre dos ﬂuidos gaseosos. Para
medir la diferencia, basta determinar la
diferencia de altura de la columna de
mercurio entre los dos tubos paralelos.
Si cada rama del manómetro se conecta
a distintas fuentes de presión, el nivel
del líquido aumenta en la rama a menor
presión y disminuye en la otra.
Para medir la presión absoluta (Pabs) de
un gas, a la presión manométrica (Pman)
se debe sumar la presión atmosférica
(P0). La presión manométrica típica de
un neumático de bicicleta, por ejemplo,
es de 300 a 450 kPa:
Pabs = Pman + P0 (5.14)
Figura 5.25. Modelo para la variación de la presión atmosférica con
la altitud sobre el nivel del mar. Se observa que la tropósfera tiene la
mayor densidad, porque está más comprimida por el peso de las capas
superiores de aire.
A pesar de lo anterior, es evidente que la atmósfera no puede ser
considerada realmente como un ﬂuido estático, ya que hay una serie
de factores que hacen de ella un sistema dinámico. Por ejemplo:
• Las diferencias de temperatura entre masas de aire polar y
masas de aire proveniente de los trópicos, cuya interacción
produce los denominados frentes meteorológicos.
• La diferencia de temperatura entre el mar y las montañas, que
generan vientos locales.
• La rotación del planeta, que produce el efecto Coriolis sobre
las masas de aire que se desplazan siguiendo un meridiano.
• Las diferencias de temperatura entre masas de aire a diferentes
altitudes, que producen zonas de ascenso y descenso de aire,
los llamados ciclones y anticiclones.
Tropo-
pausa
Tropopausa
Troposfera
Estratosfera
moléculas de
aire
Everest
Altitud(km)
40
30
20
10
0
0,1 0,3 0,5 0,7 1océano
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0 mm
Gas 1 Gas 2
Presión amosférica (atm)

135
A partir de la lista de conceptos relevantes (CR) y frases conectoras (FC), completa en tu cuaderno el mapa
conceptual de la ﬁgura.
Conceptos Relevantes (CR) Frases Conectoras (FC)
A Aceleración de gravedad I Es producto de
B Líquidos II Es cuociente entre
C Gases III Aplica el concepto de
D Principio de Pascal IV Depende de
E Presión atmosférica V Estudio de
F Densidad de ﬂuido
G Masa
Síntesis
Presión 4
Hidrostática
Desafío
Cuando hayas terminado esta
actividad, vuelve a leer el texto
de la sección, con mucha aten-
ción, y genera tu propio mapa
conceptual.
5
En
Reposo
Cumplen el
7
Se relaciona con
Presión hidrostática 6
Es producida por el
Peso del aire
atmosférico
12
1
Profundidad
3
11
2
Volumen
9
Fuerza
aplicada
Área de
contacto
8
10
Si son compresibles

Fluidos
Preguntas y ejercicios propuestos
1 ¿Qué quería demostrar Pascal con el experimento
que le encargó realizar a su cuñado en el monte
Puy de Dôme?
2 ¿Cuál se cree actualmente que es el estado de la
materia más abundante en el Universo?
3 ¿Por qué duele más un pinchazo de una aguja,
aunque sea con una fuerza muy leve, que un
empujón de gran fuerza hecho con la mano ex-
tendida?
4 ¿Cómo se relaciona el principio de Pascal con el
trabajo?
5 Una caja cúbica de madera que posee una masa
de 50 kg y aristas de 1 m de longitud, se ubica
en el piso liso de la sala. (a) ¿Cuál es el área de
una de sus caras? (b) ¿Cuál es el peso de la caja?
(c) ¿Cuál es la presión que ejerce la caja sobre
el suelo? (d) ¿Cuál es presión de la caja sobre el
suelo, si un niño de 50 kg se sube sobre ella?
6 Un ladrillo de 5 kg de masa tiene las siguientes
dimensiones: 20 cm de ancho, 40 cm de largo y
10 cm de espesor. (a) ¿Cuál es el área de la cara
de mayor superficie? (b) ¿Cuál es el volumen
del ladrillo? (c) ¿Cuál es valor de su densidad?
(d) ¿Cuál es el módulo del peso del ladrillo?
(e) ¿Qué presión ejerce el peso del ladrillo sobre
el piso a través de su área mayor?
7 En su casa, un joven recibe el encargo de apilar
12 ladrillos en una habitación, pero se le indica
que no agrupe una sola columna vertical, porque
el piso soporta solo la cuarta parte de la presión
que esa distribución produce. (a) ¿Cuál sería la
distribución más eficiente; es decir, la que ocu-
paría menos área, pero evitando que se rompa
el piso? Explica.
8 En un laboratorio de fluidos se tiene tres pisci-
nas de 15 m de profundidad cada una, abiertas
a la atmosfera: una de aceite, una de agua pura
y una de mercurio. ¿A qué profundidad, en
cada piscina, la presión absoluta es de: (a) 2Po
(b) 3Po? (c) ¿A qué profundidad, en cada caso, el
líquido ejerce una presión equivalente a 1 atm(Po)?
(Considere para ambas respuestas g = 9,8 m/s2)
( ρaceite
kg
m
= ⋅0 91 103
3
, ; ρagua
kg
m
= ⋅1 103
3
;
ρmercurio
kg
m
= ⋅13 6 103
3
, )
9 El último piso de un edificio está a 50 m del suelo.
Si el sistema de agua potable tiene una presión
absoluta de 4 · 105 Pa, (a) ¿hasta qué altura sube
el agua en estas condiciones? (b) ¿Es necesario
instalar una bomba para elevar el agua hasta el
último piso?
10 Observa la Figura 5.27. Una persona de 80 kg de
masa se sube sobre la plataforma, la que tiene un
radio de 20 cm. (a) ¿Cuál es el área de la sección
transversal de la plataforma cilíndrica? (b) Si el
fluido es agua pura, ¿qué altura (h) alcanza en el
tubo abierto a la atmósfera?
Figura 5.27
11 Se suele decir que la pisada de un elefante no la
soporta ningún ser vivo. Supongamos que un joven
elefante tiene una masa de 40 toneladas y que se
para equilibradamente sobre sus cuatro patas.
Si la superficie de apoyo de cada pata se puede
modelar como un círculo de 30 cm de diámetro,
(a) ¿cuál es el área de cada pata? (b) ¿Cuál es el
Po
h
Po

137
módulo del peso del elefante? (c) ¿Qué presión
ejerce cada pata del elefante sobre el suelo?
12 Una mujer de 60 kg, de pie en la fila de un banco,
usa zapatos con tacos delgados. El área de la
suela más el área de la tapilla del taco, de cada
zapato, suma 6 cm2. (a) ¿Qué presión ejerce uno
de sus pies sobre el suelo, al estar normalmente de
pie? (b) ¿Cuánto se reduce la presión anterior si
cambia los zapatos por zapatillas, cuya superficie
de apoyo es 10 veces mayor?
Figura 5.28
13 Un tubo de 80 cm de largo mantiene en posición
vertical y se llena hasta la mitad con mercurio
y la otra mitad con agua. (a) ¿Cuál es la presión
manométrica en el punto de contacto de los lí-
quidos? (b) ¿Cuál es la presión manométrica en
el fondo del tubo?
14 En la Figura 5.29, se muestra un sistema mecánico
en equilibrio en el cual el diámetro del pistón de
entrada es de 25 cm y el de salida de 75 cm. La
persona que ejerce la fuerza en la entrada tiene
una masa de 70 kg. (a) ¿Cuál es el módulo del
peso de la persona? (b) ¿Qué presión ejerce el
émbolo de entrada cuando la persona se para
sobre él? (c) ¿Cuál es el peso del vehículo?
Figura 5.29
15 En la Figura 5.30, se muestra un tubo en forma
de U que contiene dos volúmenes iguales de agua
y mercurio. Cada líquido ocupa una extensión de
20 cm del tubo. (a) ¿Cuál es la presión manomé-
trica en la sección transversal donde se tocan los
líquidos? (b) ¿Cuál es la diferencia de altura
(ya – yb) entre los líquidos?
Figura 5.30
16 De acuerdo a la Figura 5.31, sobre la jeringa
pequeña, de radio ro, se ejerce una fuerza Fo que
genera una presión sobre el líquido contenido en
la manguera. La presión se transmite a través del
fluido líquido en el sistema hasta otra jeringa más
grande, cuyo émbolo tiene un radio de igual a
2ro. (a) ¿Cuánto aumenta la fuerza del sistema en
la jeringa grande? (b) Si el émbolo de la jeringa
pequeña se comprime 3 cm, ¿cuál es el trabajo
realizado? (c) En estas condiciones, ¿cuánto se
desplaza el émbolo de la jeringa grande?
Figura 5.31
ym
ya
agua
mercurio

Fluidos
Evaluación final de la sección
PARTE I: Anota en el recuadro el número de la magnitud que corresponde a la unidad.
Magnitud Unidad
1 Profundidad Kg/m3
2 Presión hidrostática Pa
3 Área m2
4 Densidad m
PARTE II: Indica si el enunciado es verdadero o falso. Expresa en tu cuaderno la justificación de tus
respuestas.
V o F
1 La presión al interior de un fluido incompresible es constante.
2 La presión atmosférica aumenta linealmente con la altura, respecto al nivel del mar.
3 La presión externa aplicada a un fluido incompresible en reposo se reduce en los puntos más
alejados del fluido.
4 La presión de un fluido solo depende de su densidad.
5 La presión atmosférica es producto de la fuerza que ejercen los vientos.
PARTE III: Responde las siguientes preguntas, marcando la alternativa correcta.
1 Una fuerza F ejerce una presión P, sobre un
área circular. Si el radio del círculo aumenta
hasta un valor que es 2 veces el radio original
y la presión se mantiene constante, ¿cuánto
aumentó la fuerza?
a) 2 veces.
b) 3 veces.
c) 4 veces.
d) Falta información.
2 Se construyen dos barómetros de mercurio, omo
el de Torricelli, usando dos tubos de distinto
diámetro. ¿En cuál de los barómetros a columna
de mercurio es más alta?
a) En el de mayor diámetro.
b) En el de menor diámetro.
c) En ninguno, ambos quedan en equilibrio a
la misma altura.
d) Falta información.
3 Los radios de los émbolos de una gata hidráulica
son de 2 cm y 20 cm, respectivamente. ¿Qué
presión ejerce el émbolo mayor para levantar
un automóvil, si sobre el émbolo menor actúa
una presión de 5·105 Pa?
a) 5·105 Pa
b) 0,25·105 Pa
c) 200 π Pa
d) 5 Pa
4 ¿Cuál de las siguientes opciones no corresponde
a la presión atmosférica a nivel del mar?
a) 14,7 Psi
b) 105 Pa
c) 760 Torr
d) 760 cmHg

139
Indagación N°16
¿Cómoflotanlosbarcos?
PARTE I. Trabajo personal
Con seguridad has observado embarcaciones pe-
queñas y otras gigantescas que navegan en el mar.
Sin duda, el caso más desconcertante es el de las
naves de gran tamaño y peso, como en el caso de los
trasatlánticos, que son verdaderos edificios flotantes.
¿Qué pasaría si tomamos todo el metal y los otros
materiales que componen un barco, luego hiciéra-
mos una esfera homogénea con ellos e intentáramos
ponerla en flotación? ¿Se hundiría?
a) Lo anterior, se puede modelar con un trozo de plasticina. ¿Podría
flotar una esfera de plasticina en el agua?
b) ¿Qué magnitud física es necesario cambiar para que la esfera de
plasticina flote?
PARTE II. Trabajo en equipo
la segunda pregunta.
aceptable o debe ser descartada. Dibujen su montaje experimen-
tal y describan brevemente, pero con precisión, el procedimiento
que sugieren.
ciones que les dé su profesor o profesora.
experimento.
Imagen 6.1

Fluidos
El principio de Arquímedes
Arquímedes de Siracusa vivió entre los años 287 y 212A.C. Entre
sus descubrimientos más notables está el principio de flotabilidad
de los cuerpos, conocido hoy como principio de Arquímedes.
Arquímedes descubrió que un cuerpo, al ser sumergido parcial
o totalmente en el interior de un fluido, experimenta una fuerza
hacia arriba, llamada fuerza de empuje o, simplemente, empuje,
cuyo módulo es igual al peso del fluido que desplaza.
Figura 6.2. El peso de un objeto
flotante es igual al peso del agua que
desplaza su parte sumergida. Este es
el principio de Arquímedes.
6
Figura 6.1. El aumento del nivel de agua en el jarro es el mismo que
se tendría si, en vez de poner la piedra en el jarro, se vertiera en él un
volumen de agua igual al volumen de la piedra.
En términos de módulos, el empuje se define, entonces, del si-
guiente modo:
E Pfd
= (6.1)
Donde E es la fuerza de empuje y Pfd corresponde al peso del
fluido desplazado.
Es importante no confundir el peso del fluido desplazado con el
peso del objeto sumergido. El primero depende de la masa del
fluido desplazado (mfd):
P m gfd fd
= ⋅ (6.2)
líquido
desplazado
Sección

141
Como sabemos, el peso del objeto, en cambio, es:
P = m · g (6.3)
Ya que el fluido desplazado es el líquido que sube en el
contenedor cuando se introduce parcial o totalmente
un objeto, ¿cómo podrías determinar el peso del fluido
desplazado?
Ejemplo 5
Una bolita de acero se introduce en un vaso de precipitado
que contiene agua pura. Una vez que la bolita está dentro del
líquido se saca con una pipeta exactamente la cantidad de agua
desplazada por el objeto, es decir, el recipiente vuelve a tener
el nivel de líquido inicial. Al medir la masa del agua extraída,
se obtienen 10 g.
a) ¿Cuál es el peso del agua desplazada?
b) ¿Cuál es el módulo del empuje que experimenta la bolita
de acero?
a: Para encontrar el peso del agua desplazada solo necesi-
tamos conocer su masa. De acuerdo a la ecuación (6.2),
tenemos:
P m g
P kg
m
s
P N
fd fd
fd
fd
= ⋅
= ⋅ ⋅
=
−
10 10 10
0 1
3
2
,
b: De acuerdo al principio de Arquímedes, expresado en la
ecuación (6.1), obtenemos:
E P
E N
fd
=
= 0 1,
En ocasiones, se conocen las densidades del fluido y del objeto, así
como el volumen de este cuerpo. Por eso, el principio deArquímedes
también se puede aplicar considerando el concepto de densidad.
En general, la densidad del fluido ( ρ ) es diferente de la densidad
del objeto ( ρ0 ). Veremos a continuación que la relación entre estas
cantidades determina la flotación del cuerpo.
Figura 6.3. El principio deArquímedes
se aplica al comportamiento de los
fluidos en general. Así, un globo ae-
rostático asciende cuando su peso es
menor que el peso del aire atmosférico
que desplaza.
E
P
Sección 6: Principio de Arquímedes

Fluidos
¿Por qué un objeto se hunde o flota?
La flotación de un objeto depende de la relación entre su densidad
y la densidad del fluido en el que se encuentra. Analizaremos los
tres casos posibles.
El objeto es más denso que el fluido
En este caso, el objeto se va hacia el fondo del líquido en el que es
sumergido, debido a que el peso del objeto es mayor que el peso
del fluido desplazado y, por lo tanto, mayor que el empuje:
P > E (6.4)
La piedra sumergida completamente en la Figura 6.1 es un buen
ejemplo de esta situación.
El objeto tiene la misma densidad que el fluido
En este caso, no podemos decir que el objeto se hunda o flote,
aunque se trata de un caso particular en el que el peso del objeto es
igual al peso del fluido desplazado y, por lo tanto, igual al empuje.
Sin embargo, el objeto podría encontrarse igualmente en el límite
de la superficie del fluido o en el fondo.
P = E (6.5)
Un ejemplo de esta condición sería la situación de un globo lleno
de agua en el interior de otro recipiente con agua.
Figura 6.5. En muchos peces, la vejiga
natatoria permite controlar la flotabili-
dad mediante un complejo sistema de
intercambio gaseoso con la sangre. El
mecanismo permite al pez ascender o
descender en el agua, cambiando la
densidad relativa del pez sin necesidad
de utilizar la musculatura.
Figura 6.4. Un globo lleno de agua sumergido en una piscina se encuen-
tra en una situación en la que su peso está completamente equilibrado
por el empuje, y por esta razón no flota, pero tampoco se hunde hasta
el fondo.

143
El objeto tiene menor densidad que el fluido
En este caso el objeto permanece parcialmente sumergido, es decir,
flota. Esto se debe a que si el cuerpo se sumerge completamente,
su peso es menor que el peso del fluido que desplaza, de manera
que asciende hasta la superficie.
En estas condiciones, el objeto flotante desplaza un volumen de
agua que es una fracción del volumen total del objeto, lo que
permite equilibrar su peso y el empuje.
Por supuesto, los ejemplos de esta situación son numerosos.Tal vez,
el más espectacular sea el de un iceberg en el mar, cuya versión do-
méstica podemos observar con cubos de hielo en un vaso de agua.
Figura 6.6. Un objeto cuya densidad neta es menor que la del agua
desplaza un volumen de agua que es una fracción del volumen total
del objeto.
¿Qué le ocurre a un fluido como el aceite si se introduce
en agua? ¿Sube a la superficie del agua o baja a lo más
profundo? ¿Por qué?
En suma, el principio deArquímedes se puede expresar en función
de la densidad del fluido del siguiente modo:
E P
E m g
E V g
fd
fd
fd
=
= ⋅
= ⋅ ⋅ρ
(6.6)
Figura 6.7. El hielo flota porque su
densidad es menor que la densidad
del agua líquida.
Figura 6.8. Un submarino utiliza el
principio de Arquímedes para navegar
bajo el agua o en la superficie. Para
controlar su peso, los submarinos es-
tán equipados con tanques de lastre.
Para sumergirse o emerger, usan los
tanques de proa y popa, llamados
tanques principales, que se abren y
se llenan completamente de agua
para sumergirse o se llenan de aire a
presión para emerger.

Fluidos
Así, para un objeto flotante, la condición de equilibrio en función
de su densidad (ρ0) y la densidad de fluido (ρ) es:
P E
m g V g
V V
fd
fd
=
⋅ = ⋅ ⋅
⋅ = ⋅
ρ
ρ ρ0
(6.7)
Ejemplo 6
Un iceberg, como el de la Figura 6.6, tiene una densidad de
920 kg/m3 y flota en la superficie del agua de mar, cuya densidad
es de 1 030 kg/m3.
a) ¿Qué fracción del iceberg se encuentra sobre la superficie
del mar?
a: Un objeto flotante experimenta un empuje igual a su peso,
ya que está en equilibrio en la superficie; por lo tanto, de
acuerdo al desarrollo de las ecuaciones (6.7), tenemos:
P E
m g V g
V V
V V
kg
m
fd
fd
fd
=
⋅ = ⋅ ⋅
⋅ = ⋅
⋅ =
ρ
ρ ρ
ρ
ρ
0
0
3
920
10300
0 89
3
kg
m
V V
V V
fd
fd
⋅ =
⋅ =,
El equilibrio de fuerzas consiste en que el peso del iceberg es
igual al peso del agua desplazada, lo que se logra cuando una
gran parte del iceberg está sumergida. Esta porción tiene un
volumen igual al volumen del agua desplazada.
Por lo tanto, solo el 11% del volumen del iceberg es visible
sobre la superficie.
¿Qué fuerzas actúan sobre un objeto sumergido, cuya
densidad es mayor que la del fluido en el que se encuentra?
Realiza un diagrama de cuerpo libre para ilustrarlas.
Figura 6.9. En (a), el dinamómetro
mide el peso del objeto. En (b), cuando
se sumerge el objeto en un fluido, el
dinamómetro mide un peso menor,
que se conoce como peso aparente.
En este caso, el dinamómetro marca
menos debido a que al peso del objeto
se le resta la fuerza de empuje ejercida
por el agua. Este es un método directo
para medir el empuje.
(a) (b)
P
Pap

145
Actividad de profundización
¿Cómoserelacionaelpesodeunobjetoconlafuerzadeempujequeexperimentaenunfluido?
Para realizar esta actividad, se necesita lo siguiente: una botella de plástico de 2,5 litros,
agua y un tubo de ensayo.
Reúnete con algunos compañeros y compañeras (entre 2 y 5, idealmente) y formen un
equipo de trabajo.
a) Reflexionen sobre la siguiente pregunta: ¿cómo se relacióna el peso de un objeto
que se sumerge en agua con la fuerza que el agua ejerce sobre él? Planteen como
equipo varias hipótesis y elijan luego, por consenso, la que estimen que es una mejor
explicación.
A continuación, realicen el siguiente experimento:
Llenen la botella con agua hasta el tope, sin dejar aire en el cuello de la botella. Luego
viertan agua al tubo de ensayo hasta algo más que la mitad. Uno(a) de ustedes tapa con
su dedo pulgar la boca del tubo de ensayo con agua y lo invierte, metiéndolo en seguida
a la botella. Por último, tapen la botella de manera hermética. El tubo queda, entonces,
invertido dentro de la botella.
Observen con atención el sistema y noten que el tubo de ensayo sumergido en el agua se
comporta como un submarino. Observen con atención el aire que está dentro del tubo,
mientras uno(a) de ustedes aprieta con sus manos la botella. Dejen de apretar, suavemente,
y observen el comportamiento del tubo de ensayo. A continuación, respondan:
b) ¿Qué ocurre con el tubo de ensayo cuando se aprieta la botella? ¿Qué ocurre cuando
se deja de apretar la botella? ¿Por qué?
c) ¿Cómo actúa sobre el fluido la fuerza que se aplica en las paredes de la botella?
d) Sitúen el tubo al fondo de la botella. ¿Qué fuerzas actúan sobre el tubo en este
caso?
e) Cuando sitúan el tubo en el centro de la botella, ¿qué fuerzas actúan sobre él?
f) ¿Es constante el peso del objeto? ¿Por qué? ¿Cómo se relaciona su peso con la
fuerza que el agua ejerce sobre él? A partir de su respuesta, evalúen la validez de su
hipótesis.
Para finalizar la actividad, preparen un informe sobre su trabajo según las indicaciones
de su profesor(a) y luego presenten a sus compañeros(as) cuáles fueron sus hallazgos.

Fluidos
Evaluación intermedia
PARTE I: Problema de planteamiento
1 En esta sección aprendimos que todos los cuerpos contenidos en un fluido experimentan una fuerza lla-
mada empuje.
a) ¿Cómo se relaciona esta fuerza con las propiedades del cuerpo y del fluido? Explica.
PARTE II: Análisis
2 Los grandes barcos trasatlánticos pesan mucho, ya que están hechos con materiales muy densos comparados
con el agua, como el hierro o el acero. Entonces ¿cómo se explica que puedan flotar?
Indagación N°17
¿Cómoseríaeltamañodedospompasdejabóndedistintodiámetro
siseunenatravés deuntubo?
Para responder la pregunta planteada en el título de esta actividad, se propone
la siguiente hipótesis:
Las pompas esféricas llegarán a ser del mismo tamaño, ya que la mayor pre-
sión de la pompa grande se equilibrará con la menor presión de la pequeña,
quedando finalmente con igual diámetro.
¿Cómo podemos poner a prueba esta hipótesis?
a) Junto a un compañero o una compañera, diseñen un procedimiento experi-
mental que les permita, a través de un modelo, poner a prueba la hipótesis
para evaluar si es una explicación aceptable o debe ser descartada. Dibujen
su montaje experimental y describan brevemente, pero con precisión, el
procedimiento que sugieren.
Procuren que el procedimiento experimental propuesto sea factible de reali-
zar en una hora de clases; es decir, que incluya el uso de materiales de fácil
adquisición o construcción y tiempos razonables para la observación y el
análisis de sus resultados.
b) Para finalizar, elaboren un informe de dos páginas según las indicaciones
que les dé su profesor(a).

147
Tensión superficial y capilaridad
¿Qué tienen en común las burbujas de jabón con las
gotas de rocío en una tela de araña?
Figura 6.11. Este insecto es un “zapa-
tero de agua” o Gerris lacustris. ¿Cómo
logra mantenerse sobre la superficie
del agua sin hundirse?
Figura 6.10. Burbujas de jabón y gotas de rocío en una tela de araña,
¿qué tienen en común?
Las gotas de rocío y las burbujas de jabón son líquidos que
adoptan una forma particular. ¿Por qué en ambos casos el líquido
adopta una forma esférica? ¿En qué otros casos observamos estas
características?
A continuación, estudiaremos la propiedad que explica estos
fenómenos y qué hace que la superficie de un líquido tienda a
comportarse como si fuera una delgada película elástica. Se trata
de la tensión superficial. Gracias a ella, algunos insectos pueden
desplazarse por la superficie del agua sin hundirse.
En combinación con las fuerzas que se dan entre los líquidos y las
superficies sólidas, la tensión superficial produce otro fenómeno
muy importante: la capilaridad, que, entre otras cosas, es esencial
para el crecimiento de las plantas.
TENSIÓN SUPERFICIAL
La tensión superficial es la propiedad que hace que la superficie
de los líquidos tienda a contraerse, comportándose como si fuera
una membrana elástica.
De esta manera se explica la forma esférica de las gotas de
los líquidos.
Figura 6.12. ¿Cómo se puede formar
esta superficie elástica y tan delgada a
partir de una solución jabonosa?

Fluidos
Las gotas de agua o de aceite son esféricas porque sus superficies
tienden a contraerse y a hacer que cada gota adopte una forma de
superficie mínima. Esa forma es la esfera, que es el cuerpo geométrico
que ocupa la menor superficie para un determinado volumen.
Técnicamente, la tensión superficial es una fuerza por unidad
de longitud o, equivalentemente, el trabajo por unidad de área
necesario para aumentar la superficie del líquido. En otras pala-
bras, la forma esférica de las gotas de los líquidos es la forma que
minimiza su energía.
Esta fuerza tiene una explicación a nivel microscópico molecular.
Como se muestra en la Figura 6.13, las moléculas en el interior
de un líquido experimentan la fuerza de atracción de las otras
moléculas. Esta fuerza es de origen eletromagnético y se conoce
como fuerza de cohesión.
Para cada molécula bajo la superficie del líquido, las fuerzas de
atracción actúan en todas direcciones y, como resultado, no hay
una fuerza neta sobre cada molécula, es decir, las fuerzas se en-
cuentran equilibradas entre sí.
En cambio, sobre las moléculas en la superficie del líquido, las
fuerzas laterales están equilibradas, pero las fuerzas verticales
están desequilibradas, ya que no hay otras moléculas de líquido
por encima de ellas.
Es la acción de este desequilibrio de fuerzas sobre las moléculas
superficiales la que provoca la tensión superficial de un líquido.
En conjunto, las moléculas superficiales se comportan como una
pequeña película o pantalla de protección del líquido, impidiendo
que, dentro de ciertos límites, este se rompa por tirones externos
o compresiones.
Consideremos la situación que se muestra en la Figura 6.14. Si sobre
la superficie del agua se deposita una aguja o un clip de acero, secos,
quedan suspendidos en la superficie del líquido. ¿Cómo es posible
si la densidad del acero es casi ocho veces la densidad del agua?
Son las fuerzas moleculares a nivel microscópico las que equili-
bran el pequeño peso de la aguja acostada en el agua o del clip,
actuando desde un punto de vista macroscópico como una super-
ficie elástica.
¿Se puede cambiar la tensión superficial de un líquido?
Figura 6.13. Una molécula bajo la
superficie es atraída por igual en todas
direcciones por las otras moléculas que
la rodean. En cambio, una molécula en
la superficie solo es atraída hacia los
lados y hacia abajo. Esto proporciona
la tensión superficial suficiente para
soportar el peso del mosquito.
Figura 6.14. ¿Qué forma adopta el
agua en los contornos del objeto? ¿El
agua moja o no moja al clip? ¿Cómo se
relaciona este ejemplo con el uso de
detergentes para el lavado de ropa?

149
Tabla 6.1. Tensión superficial de al-
gunos líquidos. En general, la tensión
superficial depende de la temperatura
del líquido. Todos los valores están
medidos en relación a la superficie
entre el líquido y el aire.
Para medir la tensión superficial, podemos usar un procedimiento
sencillo, conocido como método de Du Noüy, por el bioquímico y
matemático francés que lo inventó. Consiste en aplicar una fuerza
hacia arriba sobre una anillo de alambre amarrado con un hilo,
el cual se levanta suavemente desde la superficie del líquido. En
estas condiciones, la tensión superficial impide que el anillo se
levante inmediatamente.
Como la tensión superficial (γ) se define como la fuerza por unidad
de longitud, podemos obtenerla midiendo la longitud del anillo
de alambre (L) y la fuerza (F) aplicada para separarlo del agua, lo
cual requiere un instrumento de precisión. De este modo:
γ =
F
L2
(6.8)
Según esto, en el S.I. la tensión superficial se expresa en
N
m
.
Líquido
Temp.
(°C)
γ
N
m




Acetona 20 23,7 · 10-3
Eter etílico 20 17 · 10-3
Etanol 20 22,27 · 10-3
Glicerol 20 63 · 10-3
Mercurio 15 487 · 10-3
Agua 0 75,64 · 10-3
Agua 25 71,97 · 10-3
Agua 50 67,91 · 10-3
Agua 100 58,85 · 10-3
Figura 6.15. Tensiómetro de Du Noüy. Una argolla de alambre se levanta
en una solución para medir su tensión superficial.
¿Por qué se require un instrumento de precisión para
medir la fuerza aplicada por el anillo de Du Noüy?
Ejemplo 7
Un anillo de 10 cm de diámetro ejerce una fuerza de 0,045 N
hacia arriba sobre la superficie del agua en un recipiente.
a) ¿Cuál es la tensión superficial del fluido?

Fluidos
a: Como la superficie ejerce una tensión sobre el radio in-
terno y el radio externo del anillo, la fuerza por unidad de
longitud se expresa, de acuerdo a la ecuación (6.8), del
siguiente modo:
γ
γ
π
γ
γ
=
=
⋅ ⋅ ⋅( )
=
⋅ ⋅
=
F
L
F
R
N
m
2
2 2
0 045
4 3 14 0 05
0 07
,
, ,
, 11
N
m
Es decir, la superficie ejerce una tensión de 0,071 N por cada
metro de longitud.
CAPILARIDAD
Cuando se sumerge en agua el extremo de un tubo de vidrio, cuyo
diámetro interno es pequeño, el agua es capaz de ascender por él
espontáneamente. En un tubo de 0,5 mm de diámetro, por ejemplo,
el agua asciende alrededor de 5 cm por el interior del tubo. Este
ascenso del agua por un tubo fino y hueco se conoce como capi-
laridad, ya que a ese tipo de elemento se le llama capilar (palabra
que deriva del latín y significa cabello).
La Figura 6.16 explica por qué en la
ecuación (6.8) usamos el denominador
2L. La razón es que el líquido se adhiere
al alambre por su cara interna y por su
cara externa, de modo que la longitud
en contacto con la superficie es aproxi-
madamente el doble del perímetro del
anillo.
Un análisis más riguroso de la Figura
6.16, en términos del trabajo por uni-
dad de area realizado al elevar el anillo
una distancia ∆h , conduce al mismo
resultado:
γ
π
=
⋅ ⋅
F
R4
(6.9)
Donde R es el radio medio del anillo.
Figura 6.17. Como todos los tubos están abiertos en el extremo superior,
por el principio de Pascal el nivel del líquido en todos ellos debería ser
el mismo. Sin embargo, se observa el efecto de la capilaridad, el cual es
mayor cuando el diámetro del tubo es menor.
Figura 6.16. Anillo de Du Noüy. Se
puede observar que hay dos superficies
del líquido adheridas al alambre, una
superficie cilíndrica interna (Si) y una
superficie cilíndrica externa (Se). Ri y
Re son los radios interno y externo del
anillo, respectivamente. r es el radio
del alambre.
Vista
superior
del anillo
Superficie
del líquido
Corte frontal del anillo
Re
Ri
R
Si SeΔh
2r

151
La capilaridad ocurre porque, como vimos en el apartado anterior,
en cierto modo las moléculas del líquido son “pegajosas”.
La atracción entre moléculas de la misma sustancia es llamada
cohesión. La atracción entre moléculas de sustancias diferentes
se conoce como adhesión.
Observemos la secuencia de la Figura 6.18:
Figura 6.18. Un tubo capilar de vidrio se introduce en un líquido. En
la secuencia, (b) se observa como el líquido inicialmente se adhiere al
vidrio por la superficie interna y externa del capilar, (c) luego, la tensión
superficial hace que la película adherida se contraiga, redondeando
sus contornos y (d) la película de la superficie interior se contrae más,
elevando el líquido hasta que su peso queda equilibrado con la fuerza
de adhesión.
Al introducir el capilar de vidrio en el líquido, la fuerza de adhesión
hace que el fluido suba por las paredes del tubo, mientras la tensión
superficial tiende a contraer la película de líquido, redondeando
los contornos dentro y fuera del capilar. La superficie del líquido
en el interior se contrae más y esto eleva al líquido por el tubo,
hasta que su peso es equilibrado por la fuerza de adhesión. Así, el
agua que asciende por un tubo más delgado tiene un peso menor,
por lo que alcanza más altura.
La relación entre la fuerza de cohesión de un líquido y la fuerza
de adhesión que presenta ante un sólido, determina si el líquido
se esparce o no por la superficie del sólido; es decir, si lo moja
o no.
Si la fuerza de cohesión de una gota de líquido es menor que la
fuerza de adhesión entre sus moléculas y las de la superficie del
sólido, entonces la gota se esparce por el sólido, mojándolo.
Figura 6.19. Es algo sabido que
las plantas consiguen el agua y los
nutrientes del suelo por medio de las
raíces, luego transportan este material
(savia bruta) a través del tallo hasta
las hojas, donde realizan la fotosíntesis
gracias a la clorofila y la luz solar, y
que por último distribuyen la glucosa,
azúcares y aminoácidos obtenidos (sa-
via elaborada) por toda su estructura.
Pero, ¿cómo hacen para transportar
el agua con las sustancias disueltas?
¿Se contraen? ¿Hay alguna especie
de mecanismo de bombeo?
(a) (b) (c) (d)
La ley de Jurin define la altura máxima
que alcanza una columna de fluido que
asciende por capilaridad. La altura h de
la columna, en metros, está dada por la
ecuación:
h
g r
=
⋅ ⋅
⋅ ⋅
2 γ θ
ρ
cos
(6.10)
Donde γ es la tensión superficial, θ es el
ángulo de contacto, ρ es la densidad del
líquido, g es la aceleración de gravedad
y r es el radio del tubo capilar.

Fluidos
Por el contrario, si la fuerza de cohesión es mayor, el sólido no
se moja.
Una gota de mercurio líquido, por ejemplo, no se esparce en la
superficie limpia de un vidrio. Lo mismo ocurre con una gota de
lluvia que cae sobre un automóvil recién encerado: la gota no moja
al auto, más bien resbala debido a la nula adherencia.
La capacidad de adhesión de una gota con una superficie sólida
versus la capacidad de cohesión de las moléculas del líquido se puede
cuantificar a través de un ángulo fácilmente medible denominado
ángulo de contacto. En la Figura 6.20, se muestran las diferentes
formas de contacto de una gota de líquido con un sólido.
Figura 6.21. El mercurio líquido no
moja la superficie de contacto porque la
fuerza de cohesión entre sus moléculas
es mayor que la fuerza de adhesión
con la madera.
H2O Hg
Figura 6.22. ¿Cómo se puede expli-
car la diferencia de curvatura entre el
agua y el mercurio al interior de un
capilar?
θ θ θ
aire aire aire
sólidosólidosólido
Figura 6.20. Ángulo de contacto de tres líquidos diferentes sobre la
superficie de un sólido.
En la Figura 6.20, se puede observar que si el ángulo de contacto es
θ < 90º , entonces la gota se esparce y moja al sólido. Si el ángulo
de contacto es 90 180º º≤ <θ , el líquido no se esparce y, por lo
tanto, no moja al sólido. Cuando la gota de agua moja la superficie
sólida, se debe a que la fuerza de adhesión es más grande que la
fuerza de cohesión, y viceversa.
De acuerdo a lo anterior, un líquido podría no mojar el interior
de un capilar. En el caso en que el líquido logra mojar las pare-
des del tubo, porque la fuerza de adhesión es mayor que la de
cohesión, se produce una concavidad hacia arriba en el fluido
o menisco cóncavo. Como se muestra en la Figura 6.22 para el
caso del agua, el líquido asciende por el tubo, en el efecto que
llamamos capilaridad.
Si el líquido no moja a las paredes del tubo, se produce una con-
cavidad hacia abajo o menisco convexo. En este caso, no hay
capilaridad, sino, al contrario, el líquido desciende por el tubo,
como se muestra en la Figura 6.22, para el caso del mercurio.
Es importante señalar que el mercurio
que encontramos en termómetros,
ampolletas de bajo consumo y otros,
es altamente tóxico por contacto, inha-
lación o ingestión. Cuando se rompe
alguno ellos, es indispensable tomar
precauciones:
Ventilar la zona al menos por 15 minutos.
Utilizar guantes desechables y poner
los trozos grandes en bolsas plásticas.
Con toallas de papel húmedas recoger
los residuos más pequeños. No utilizar
aspiradora ni escoba, ya que esparcirá
material peligroso en el aire. No eliminar
por el desagüe. Poner los elementos
utilizados en una segunda bolsa gruesa,
sellarla y rotularla como “Sustancia
peligrosa: contiene mercurio y vidrio”.
Idealmente llevarlo a un depósito de
sustancias peligrosas o eliminarlo en
un basurero de forma segura. Lavar
cuidadosamente las manos.

153
LA CAPILARIDAD OCURRE ENTODAS PARTES
La capilaridad es un fenómeno fundamental en muchas situaciones
naturales y artificiales.
Antes de alcanzar las raíces de las plantas, gracias a la capilaridad
el agua que cae sobre la tierra se distribuye por los microespa-
cios de aire que quedan entre las partículas del suelo. Después,
el transporte de agua y otras sustancias desde las raíces hasta las
hojas en las plantas es un problema de la fisiología vegetal en el
cual la capilaridad juega un rol crucial.
El agua que se introduce por las raíces, a través de los pelos ra-
diculares, penetra en un sistema de células interconectadas que
forman el tejido de la planta y que se extienden desde las mismas
raíces hasta las hojas, a través del tronco o tallo. Este tejido leño-
so, llamado xilema, está formado por varios tipos de células. El
ascenso de savia bruta se ve favorecido por el reducido tamaño
de los vasos leñosos a los que se adhieren las moléculas de agua,
pues el ascenso es más eficaz cuanto menor es el diámetro del
vaso, es decir, por capilaridad.
Sin embargo, la capilaridad no es suficiente para elevar el agua
hasta todos los lugares de la planta. Varios procesos adicionales se
requieren para que esto suceda, entre los cuales el más importante
es la evaporación de las moléculas del agua a través de las hojas.
Como las moléculas de agua tienden a unirse unas con otras gracias
a su fuerza de cohesión, cuando una molécula se evapora a través
del poro de una hoja, se ejerce un pequeño empuje a las moléculas
adyacentes, lo que reduce la presión en las células leñosas y atrae agua
de las células contiguas. Este efecto de llamada se extiende por todo
el trayecto hasta las raíces y se suma al efecto de la capilaridad.
En el sistema circulatorio de nuestros cuerpos también ocurre el
fenómeno capilar. Unos diez mil millones de capilares se entrela-
zan por todos los tejidos del cuerpo, suministrando sangre a todas
las células. Son los vasos sanguíneos más pequeños, de tamaño
microscópico, y contienen menos del cinco por ciento del volumen
total de la sangre que circula.
En objetos tecnológicos encontramos capilaridad en muchos casos:
esponjas, toallas de papel, telas, mecheros de alcohol, plumones
de tinta, bolígrafos, etc. Incluso los muros de una construcción se
humedecen y deterioran porque el agua asciende por su interior
debido al mismo fenómeno.
Figura 6.23. Tejido xilemático. Estos
orificios poseen en su interior una
membrana conformada por una red
de micro fibras elásticas que actúan
como una válvula capilar.
Figura 6.24. La mecha funciona como
un elemento absorbente del alcohol,
debido al efecto de capilaridad.
Figura 6.25. En un muro, la capila-
ridad provoca que el agua ascienda
internamente.
SUBSUELO
HÚMEDO

Fluidos
A partir de la lista de conceptos relevantes (CR) y frases conectoras (FC), completa en tu cuaderno el mapa
conceptual de la figura.
Conceptos Relevantes (CR) Frases Conectoras (FC)
A Adhesión I Producen la
B Volumen II Es el cuociente entre
C Aceleración de gravedad III Cumplen el
D Densidad de fluido IV Explica el
E Cohesión
F Empuje
Síntesis
1
Fluidos
Desafío
Cuando hayas terminado esta
actividad, vuelve a leer el texto
de la sección, con mucha aten-
ción, y genera tu propio mapa
conceptual.
2
Tienen
Tensión superficial
Masa
7
Principio de
Arquímedes
Flotación de
los cuerpos
Capilaridad
Genera la
9
8
5
Produce
Volumen
del fluido
desplazado
3
10
6
4
Es el
producto de

155
Preguntas y ejercicios propuestos
1 ¿En qué situaciones de tu vida diaria puedes
apreciar el principio de Arquímides?
2 ¿Por qué si se ponen agua y aceite en un recipiente,
el aceite permanece arriba del agua?
3 ¿Cómo se puede cambiar la tensión superficial
de un líquido?
4 ¿En qué casos un líquido no moja la superficie?
Explica.
5 ¿Cómo se relaciona el tejido xilemático de las
plantas con la capilaridad?
6 Un objeto sólido de 30 cm3 se sumerge comple-
tamente en un fluido. (a) ¿Cuál es el módulo de
la fuerza de empuje que el objeto experimenta
si el fluido es agua? (b) ¿Cuál es el empuje si el
fluido es mercurio?
7 Cómo muestra la Figura 6.26, un objeto cúbico
flota en equilibrio sobre la superficie del agua
con el 60% de su volumen sumergido. (a) ¿Cuál
es el módulo de la fuerza resultante que actúa
sobre el objeto? (b) ¿Cuál es su densidad?
Figura 6.26
8 Un trozo de metal tiene una masa de 180 kg y un
peso aparente de 1 400 N, cuando se le sumerge
completamente en agua. (a) ¿Cuánto pesa en el
aire el trozo de metal? (b) ¿Cuál es la densidad
del metal?
9 Un cuerpo cuyo volumen es de 900 cm3 tiene un
peso aparente de 3,6 N cuando se le sumerge en
alcohol ( ρalcohol
kg
m
= ⋅0 8 103
3
, ). (a) ¿cuál es su
peso en el aire y su densidad?
10 Una medalla tiene una masa de 0,1 kg y su peso
aparente al sumergirla completamente en agua
es de 0,94 N. (a) ¿Cuál es el módulo del peso de
la medalla? (b) ¿Cuál es su volumen? (c) ¿Es de
oro la medalla? ( ρoro
kg
m
= ⋅19 3 103
3
, )
11 De acuerdo a la Figura 6.27, sobre una balanza
hay un recipiente lleno de agua, cuya masa total
es de 1 kg. Un cubo de aluminio de 1 cm de arista
se suspende en un dinamómetro de resorte y se
sumerge en el agua, de manera que la mitad del
bloque queda afuera del líquido. (a) ¿Qué me-
dida registra el dinamómetro cuando el cubo de
aluminio está en el agua? (b) ¿Qué masa mide
la balanza en esta misma situación?
ρAl
kg
m
= ⋅2,698 103
3
Figura 6.27
12 Un bloque de madera de pino ( ρ = 300 3
kg
m
)
tiene las siguientes dimensiones: 10 cm, 40 cm y
5 cm. El bloque flota en una piscina con agua,
con su cara de mayor área paralela a la superficie
del líquido. (a) ¿Cuál es el espesor del bloque que
sobresale del agua? (b) ¿Qué masa extra mínima
es necesario agregar al bloque para que quede
completamente sumergido?

Fluidos
13 Observa la Figura 6.28. Un bloque de madera
( ρmadera
kg
m
= 600 3
) flota en agua y tiene las si-
guientes dimensiones: 20 cm, 20 cm y 10 cm. (a)
¿Qué espesor debe tener una lámina de hierro de
20 cm por 20 cm que, superpuesta a la madera,
permite que la parte superior del bloque quede
nivelada con la superficie del agua? (b) ¿Qué es-
pesor debe tener la lámina de hierro si se adhiere
al cubo de madera por la parte inferior, de manera
que se cumpla la misma condición anterior?
( ρhierro
kg
m
= 7860 3
)
madera madera
aguaagua
hierrohierro
Figura 6.28
14 En la corte de un rey, el año 1312, se duda de que
una de sus coronas sea de oro, y se afirma que
es posible que esté hecha de plomo y recubierta
con oro. Cuando se mide la masa, manera normal
en aire, la balanza registra 0,475 kg. Cuando
se sumerge completamente en agua la masa
medida es de 0,437 kg. (a) ¿Cuál es la densidad
de la corona? (b) ¿Qué porcentaje de su volu-
men es efectivamente de oro? ( ρoro
= 19300 3
Kg
m
,
ρplomo
= 11300 3
Kg
m
)
15 Un anillo de 4 cm de radio, hecho de alambre
delgado, se encuentra horizontalmente sumergido
en agua a 25° C. (a) ¿Cuál es la fuerza mínima
necesaria para sacarlo y con ello superar la tensión
superficial?
16 Un tensiómetro de Du Noüy de 5 cm de diámetro
se usa para determinar la tensión superficial de un
fluido líquido. Si se mide una fuerza de 2,3 · 10-2
N, ¿cuál es la tensión superficial del fluido?
17 Un tubo capilar de diámetro interno 0,1 mm
contiene agua a una temperatura de 25° C. Si
el ángulo de contacto entre el agua y el vidrio
es θ = 0°, ¿hasta qué altura asciende el agua por
el interior del capilar?
18 De acuerdo a la Figura 6.29, se vierte agua a 25°C
dentro de un tubo vertical en forma de U donde
los brazos tienen diámetros internos diferentes.
Si el diámetro de uno de ellos es igual a 0,6 mm
y el diámetro del otro es de 1,2 mm, ¿cuál es la
diferencia de altura que alcanza el agua entre los
dos brazos del tubo? (Considere que el ángulo
de contacto es θ = 0°)
Figura 6.29
19 Considerando que la tensión superficial se puede
definir como la cantidad de trabajo por unidad
de área, necesario para aumentar la superficie
de un líquido, ¿en qué factor se incrementa la
energía de la superficie de una burbuja de jabón
perfectamente esférica, que aumenta su diámetro
de 2 cm a 6 cm?
20 Un prisma triangular de hielo flota en agua de
mar con la cúspide sumergida. Demuestra que
el volumen del hielo satisface la siguiente rela-
ción:
V
V
sumergido
total
hielo
aguademar
=
ρ
ρ

157
Evaluación final de la sección
PARTE I: Anota en el recuadro el número del concepto que corresponde a su descripción o definición.
Magnitud Descripción / definición
1 Empuje Densidad del cuerpo es menor que la del fluido.
2 Flotación Fuerza igual al peso del fluido desplazado.
3 Hundimiento Ascenso del fluido debido a la tensión superficial.
4 Capilaridad Densidad del cuerpo es mayor que la del fluido.
PARTE II: Indica si el enunciado es verdadero o falso. Expresa en tu cuaderno la justificación de tus
respuestas.
V o F
1 Un objeto sumergido totalmente en el agua tiene la misma masa que en el aire.
2 Un objeto sumergido totalmente en el agua tiene el mismo peso aparente que en el aire.
3 La fuerza de empuje es inversamente proporcional a la masa del fluido desalojado.
4 En la Capilaridad, la adherencia del fluido al tubo es menor que la cohesión entre sus moléculas.
5 El ángulo de contacto mide la relación entre la adherencia y la cohesión.
PARTE III: Responde las siguientes preguntas, marcando la alternativa correcta.
1 Si al sumergir completamente un cuerpo en
agua (densidad = 1000 kg/m3), experimenta
un empuje de 100 N, ¿cuál es el volumen del
cuerpo?
a) 0,1 m3
b) 0,01 m3
c) 0,01 cm3
d) 0,02 cm3
2 Una esfera de aluminio de densidad 2,7 g/cm3
y de 4 cm de radio, se coloca en agua de mar
cuya densidad es de 1025 kg/m3. ¿Qué le ocurre
al objeto?
a) Flota en la superficie.
b) Flota en el interior del fluido.
c) Se hunde hasta el fondo.
d) Nada de su cuerpo se sumerge.
3 Un cubo de hielo de 1cm de lado está flotando
en agua (densidad = 1 000 kg/m3). Si la densidad
del hielo es de 840 kg/m3, ¿qué porcentaje de
su volumen está sumergido?
a) 84 %
b) 0,16 %
c) 0,84 %
d) 16 %
4 Un contenedor posee hielo solo en su parte
inferior, y agua en su parte superior. Si antes
de calentarlo y derretir el hielo (sin hervir), el
contenedor marcaba 500 ml. ¿Cuánto marcará
después de que los hielos se derritan?
a) 500 ml.
b) Menos de 500 ml.
c) Más de 500 ml.
d) Depende de la temperatura del agua.

Fluidos
Antes de empezar...
1 Un flujo estacionario, ¿se mue-
ve?
2 Si el diámetro de una tubería se
reduce de manera uniforme, ¿la
cantidad de agua que sale por
el extremo delgado es igual a la
cantidad de agua que entra por el
otro extremo?
3 ¿Cuál es la característica básica
de un flujo estacionario?
4 ¿Quéleocurrealarapidezdelflujo
de agua cuando pasa por la salida
estrecha de una manguera?
5 ¿De qué principio fundamental
se deriva la ecuación de Ber-
noulli?
6 ¿En qué sectores de un río el agua
fluye más rápido?
7 ¿Cómo se explica que una pelota
que viaja rotando pueda curvarse
hacia un lado en su trayectoria?
8 ¿Para qué sirve el medidor de
Venturi?
9 ¿Todo objeto que cae aumenta su
rapidez?
10 ¿Cómo vuela un aeroplano? ¿Qué
tiene en común con el diseño de
los seres voladores?
“Un pájaro es una máquina que funciona según las leyes
de la matemática. Está al alcance del hombre reproducir
esa máquina con todos sus movimientos, aunque no con su
misma fuerza... A esa máquina construida por el hombre
solo le faltaría el espíritu del pájaro, y ése es el que el
hombre ha de imitar con su propio espíritu”.
Leonardo da Vinci (1452-1519), humanista e inventor italiano.
Capítulo 4

159
Capítulo 4: Hidrodinámica
Indagación N°18
¿Porquéseangostaunflujodeaguaenlamedidaquecae?
Cuando se riega un jardín con una manguera manual y se necesita que el
chorro de agua tenga mayor alcance horizontal, la experiencia sugiere que
se apriete o estrangule la boca de la manguera, por donde sale el agua.
Efectivamente, se logra así un mayor alcance (imagen 7.1).
Sin embargo, cuando se produce un flujo regular en la caída de agua de
una llave, las cosas no son tan intuitivas.
a) En una caída vertical de agua desde una llave (imagen 7.2), el flujo
se vuelve cada vez más delgado en la medida que baja. Si supone-
mos que el líquido se compone de muchas “partículas”, ¿qué tipo de
movimiento experimentan estas partículas?
b) ¿Por qué se angosta el flujo de agua en la medida que cae?
PARTE II: Trabajo en equipo
la segunda pregunta.
aceptable o debe ser descartada. Dibujen su montaje experimental
y describan brevemente, pero con precisión, el procedimiento que
sugieren.
ciones que les dé su profesor(a).
Imagen 7.1. Estrangulamos la man-
guera para tener mayor alcance con
el chorro de agua.
Imagen 7.2.
experimento.

Fluidos
Indagación N°19
¿Porquéunvehículoenmovimiento“atrae”alosobjetosalrededor?
Es típico usar la presión de un ﬂuido para “empujar” algún objeto. Por ejemplo,
cuando soplamos un objeto liviano para moverlo. Sin embargo, cuando pasa junto
a nosotros un vehículo moviéndose rápidamente, en vez de empujarnos por el
movimiento del aire que provoca, parece atraernos hacie él. En estas condiciones,
¿por qué el movimiento del vehículo nos “atrae”, en vez de empujarnos?
a) Plantea una hipótesis que dé respuesta a esta pregunta y regístrala en tu cuader-
no.
PARTE II: Observación compartida
Reúnete con un compañero o compañera para compartir sus hipótesis. Comenten
y argumenten a favor o en contra de ellas. Luego, sigan con atención la demos-
tración que dirigirá su profesor(a) y respondan en su cuaderno las siguientes
preguntas.
a) ¿Qué les ocurre a los globos cuando se sopla frontalmente a uno de ellos?
b) ¿Cómo se mueven los globos cuando se sopla entre ellos?
c) ¿A qué se debe la diferencia entre ambos casos?
PARTE III. Trabajo en equipo
En esta parte de la actividad, junto a tu compañero(a) realizarán un sencillo ex-
perimento, para el cual necesitan: una hoja de cuaderno, un embudo y una pelota
de ping-pong.
Uno(a) de ustedes coloca el embudo como muestra el imagen 7.3a y sopla fuer-
temente, al mismo tiempo que deja de sostener la pelota de ping pong. A conti-
nuación, toman una hoja de papel, como en el imagen 7.3b, y soplan fuertemente
sobre ella.
a) ¿Por qué la pelota no cae y queda suspendida? ¿Por qué se levanta la hoja al
soplar sobre ella?
b) ¿Cómo se relacionan estas observaciones con el problema inicial? ¿Qué tienen
en común las dos situaciones?
c) Comparen sus respuestas con la hipótesis inicial que cada uno planteó y es-
criban sus conclusiones.
(a)
(b)
Imagen 7.3

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