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Fundamentos de Hidrologia de Superficie Aparicio Francisco

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  • 1. .J¡ .,i¡ FUNDAMENTOSI DE HIDROLOGÍA DE SUPERFICIE Francisco Javier Aparicio Mijares ~ LlMUSA GRUPO NORIEGA EDITORES México • España • Venezuela • Argentina Colombia • Puerto Rico
  • 2. 55Xtlb 116$/~ e·s ~4:q~~;U ,Iltu;(, .... . .~ l """¡<=,~--_.<-._-.,-,.- r i ,¡ A CARMEN, ANDREA Y JULIO La presentación y disposición en conjunto de FUNDAMENTOS DE HIDROLOGíA DE SUPERFICIE son propiedad del editor. Ninguna parte de esta obra puede ser reproducida o transmitida, mediante ningún sistema o método, electrónico o mecánico (INCLUYENDO EL FOTOCOPIADO, la grabación o cualquier sistema de recuperacióny almacenamiento de información), sin consentimiento por escrito Qel editor.Derechos reservados:© 1992, EDITORIAL L1MUSA, S.A. de C.V. GRUPO NORIEGA EDITORES Balderas 95, C.P. 06040, México, D.F. Teléfono 521-50-98 Fax 512-29-03 Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Registro número 121Primera edición: 1989 Primera reimpresión:1992Impreso en México(10692)ISBN 968-18-3014-8
  • 3. PrólogoEl presente texto es resultado de la impartición, durante cinco años, del cursode hidrología en la Universidad Nacional Autónoma de México. Respondea la necesidad existente de un texto a nivel básico sobre hi.~rQl_Qgf~_~~~tlperfi:~ie escrito en español y adaptado a las particulares condiciones de México eHispanoamérica. El texto está escrito a nivel básico, de manera que sea accesible tanto aestudiantes como a profesionales interesados en la hidrología. Por ello, se hanevitado deliberadamente los planteamientos teóricos y complejos y se ha pro-curado no perder de vista los aspectos globales de los problemas hidrológicosprácticos. El contenido de la obra es igual al que se imparte en el curso se-mestral a nivel profesional en carreras tales como ingeniero civil, ingenieroagrónomo o ingeniero hidrólogo. Es útil como introducción a cursos de pos-grado y como obra de consulta para profesionales de ingeniería y geografía. A pesar del carácter fundamental del libro, se han incluido ciertos terp.asque usualmente no se imparten a nivel profesional, como el de nociones dehidrometeorología (apartado 6.1) y elementos de una teoría de la infiltración(apartado 7.3), que es necesario impulsar en nuestro medio. El libro supone un conocimiento previo en matemáticas elementales y fun-damentos de estadística. En este último aspecto, sin embargo, es común quelos cursos básicos de estadística en ingeniería tengan un enfoque ligeramentediferente al de la hidrología; en este sentido, la obra incluye los conceptosfundamentales de probabilidad y estadística orientados a la hidrología, en elapartado 9.1, Y los de regresión y correlación, en el apéndice B. El orden de los temas acaso parezca extraño a los profesores de hidrolo-gía que acostumbran impartir su curso describiendo en primer lugar cada unode los componentes del ciclo hidrológico por separado, y posteriormente susrelaciones y aplicaciones a problemas prácticos. Mi experiencia docente meindica que esa manera de impartir el curso resulta tediosa para los estudÜll1!es
  • 4. 8 Prólogo ""acostumbrados a imaginar obras y buscar aplicaciones casi inmediatas de los Contenidocursos teóricos. Por ello se ha elaborado la obra tomando el capítulo cinco (al-macenamiento y tránsito en vasos y cauces), que es el de mayor interéspráctico, como centro de atención y rodeándolo del resto de los temas. Elor-den adoptado, además, permite que los estudiantes desarrollen todo un pro-yecto hidrológico a lo largo del curso. Elaborar un libro como el presente es, en mi opinión, una de las tareasmás agradables a las que puede someterse cualquier profesor, no sólo por elvalor intrínseco que pueda tener, sino también por la satisfacción de encon-trar gente dispuesta a colaborar desinteresadamente. Como es común en estoscasos, resulta imposible mencionar a cada una de las personas que de algunamanera participaron en la elaboración del trabajo; no obstante, merecen espe-cial reconocimiento el maestro en ingeniería Ramón Domínguez Mora, quienhizo varias revisiones críticas de los manuscritos y valiosos comentarios que 7mejoraron el texto; el Ing. Pablo Hernández DelgadilIo, que dibujó todas las PRÓLOGOfiguras; el Ing. Abraham Bernal Ortiz, que colaboró en la mayor parte del 13capítulo uno; el Dr. Polioptro Martínez, que revisó parte del original; las Sri- 1 INTRODUCCIÓNtaso Eugenia Aparicio y Ma. de Jesús Palafox así como la Sra. Consuelo Díaz 13C., por haber tenido la paciencia de interpretar mi caligrafía para mecanogra- 1.1 Definición Y objetivo de la hidrología 16fiar las varias versiones.del texto, y en general al personal de la sección edito- 1.2 Breve reseña histórica 17rial de la Facultad de Ingeniería de la UNAM, donde se publicaron las primeras 1.3 El ciclo hidrológico 18versiones del libro como notas de clase. Bibliografía Finalmente, se agradecerán todos los comentarios respecto a la obra, yaque servirán para mejorarIa en futuras ediciones. 19 2 LA CUENCA HIDROLÓGICA 19 Francisco Javier Aparicio Mijares 2. 1 Concepto de cuenca 19 Cuernavaca, Mor., septiembre de 1987 2.2 Características de la cuenca y los cauces 26 Bibliografía 21 3 ESCURRIMIENTO 27 3.1 Fuentes de los diferentes tipos de escurrimiento 29 3.2 Hidrogramas y su análisis "14 3.3 Aforo 35 3.3.1 Sección de control 37 3.3.2 Relación sección-pendiente 39 3.3.3 Relación sección-velocidad 42 3.3.4 Otros métodos 9
  • 5. 10 11 Contenido Contenido 3.3.5 Curvas elevaci9nes-gastos 43 6.1.2 Contenido de vapor de la atmósfera. Agua preci- 3.3.6 Condiciones que debe reunir una estación hidro- 116 pitable métrica 45 6.1.3 Vientos 120 Bibliografía 46 6.1.4 Modelos de lluvia 126 6.2 Medición de la precipitación 134 6.3 Análisis de los datos de precipitación 1404 EVAPORACIÓN y TRANSPIRACIÓN 47 6.3.1 Lluvia media 140 6.3.2 Curva masa media 148 4.1 Evaporación 47 151 6.3.3 Deducción de datos faltantes 4.1.1 Fórmulas empíricas 49 6.3.4 Ajuste de registros de precipitación por cambios en 4.1.2 Balance de energía 49 las condiciones de medición 152 4.1.3 Balance de agua 54 153 6.3.5 Curvas altura de precipitación-área-duración (hp-A-d) 4.1.4 Medición de la evaporación 55 161 6.3.6 Trasposición de tormentas 4.2 Evapotranspiración o uso consuntivo 56 165 6.3.7 Curvas intensidad-duración-periodo de retorno (i-d-T) 4.2.1 Método de Thorntwaite 56 176 6.3.8 Comentario final 4.2.2 Método de Blaney-Criddle 57 176 Bibliografía 4.2.3 Extracciones de un almacenamiento para riego 59 Bibliografía 67 7 INFILTRACIÓN 1775 ALMACENAMIENTO Y TRÁNSITO EN VASOS Y CAUCES 69 7.1 Definición y descripción del proceso de infiltración 177 7.1.1 Conceptos generales 177 5.1 Tipos de almacenamientos y sus características 69 7.1.2 Descripción del proceso de infiltración 178 5.2 Estimación del volumen útil y el NAMO 72 7.1.3 Factores que afectan la capacidad de infiltración 179 5.3 Funcionamiento de vasos 78 7.2 Métodos empíricos 179 5.3. 1 Entradas al vaso 79 7.2.1 Criterio de la capacidad de infiltración media 180 5.3.2 Salidas del vaso 82 7.2.2 Criterio del coeficiente de escurrimiento 182 5.3.3 Procedimiento de cálculo 83 7.2.3 Criterio del United States Soil Conservation Service 5.3.4 Entradas 84 (USSCS) 183 5.3.5 Salidas 86 7.2.4 Criterio del índice de precipitación antecedente 186 5.4 Tránsito de avenidas en vasos 90 7.2.5 Método de los números de escurrimiento 187 5.4.1 Método semigráfico 93 7.2.6 Otros métodos 191 5.4.2 Método numérico 99 7.3 Elementos de una teoría de la infiltración 193 5.5 Tránsito de avenidas en cauces 102 7.4 El concepto del potencial en el frente húmedo 198 5.5.1 Método de Muskingum 103 7.5 Medición de la infiltración 200 Bibliografía 111 Bibliografía 2016 PRECIPITACIÓN 113 8 RELACIONES LLUVIA-ESCURRIMIENTO 203 6.1 Nociones de hidrometeorología 113 8.1 Métodos de envolvente s 204 6.1.1 Definiciones 113 8.2 La fórmula racional 206
  • 6. 12 1 Contenido 8.3 Hidrograma unitario 8.3.1 Hidrograma unitario tradicional 209 213 Introducción 8.3.2 Curva S 216 8.3.3 Métodos matriciales. Hidrograma unitario instantáneo 222 8.3.4 Hidrogramas unitarios sintéticos 228 Bibliografía 237 9 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EN HIDROLOGÍA 239 9.1 Conceptos fundamentales de probabilidad y estadística 240 9. 1. 1 Probabilidad y sus axiomas 240 9.1.2 Funciones de probabilidad 243 9.1.3 Periodo de retorno 249 9.2 1.1 DEFINICIÓN Y OBJETIVO DE LA HIDROLOGÍA Funciones de distribución de probabilidad usadas en hi- drología 252 9.2.1 Distribución normal Existen varias definiciones de hidrología, pero la más completa es quizás la 253 siguiente: 9.2.2 Distribución lognormal 258 9.2.3 Distribución Pearson III o Garnma de tres parámetros 260 9.2.4 Distribución Gumbel "~:EQrgtºgJªes la ciencia natural que estudia al agua, su ocurrencia, circulación 263 y distribución en la superficie terrestre, sus propiedades químicas y físicas y su 9.2.5 Funciones de distribución para dos poblaciones 265 relación con el medio ambiente, incluyendo a los seres vivos. " (Referencia 1.1) 9.3 Límites de aplicabilidad y selección de la función de distri- bución· de probabilidad 270 Aceptando esta definición, es necesario limitar la parte de la hidrología 9.3.1 Análisis gráfico 270 que se estudia en la ingeniería a una rama que comúnmente se llama ingenje- 9.3.2 Método del error cuadrático mínimo 272 r!ª~~i.cl!~Iºg!~~..2.hid1"QlQgiª--:lJ?~i~~g~, incluye aquellas partes del campo de que 9.3.3 Pruebas de bondad del ajuste 275 la hidrología que atañen al diseño y operación de proyectos de ingeniería para 9.3.4 Selección de la función de distribución 281 el control y aprovechamiento del agua. 9.3.5 Límites de aplicabilidad 281 El ingeni~f()que se ocupa de proyectar, construir o supervisar el funcio- Bibliografía 282 namlellíodiinstalaciones hidráulicas debe resolver numerosos problemas prác- ticos de muy variado carácter. Por ejemplo, se encuentra con la necesidad de diseñar puentes, estructuras para el control de avenidas, presas, vertedores,APÉNDICE A 283 sistemas de drenaje para poblacion,es, carreteras y aeropistas y sistemas de abastecimiento de agua. Sin excepción, estos diseños requieren de análisisAPÉNDICE B 291 hidrológicos cuantitativos para la selección del evento de diseño necesario. 1;:.1 objetivo de la hidro1()gía !:1Pli.<;j,lQil determinación es la de esos eventos, que son análogos a las cargas de diseño en el análisis estructural, por poner un ejemplo de la ingeniería civil. Los resultados son normalmente sólo esti- maciones, con aproximación limitada en muchos casos y burda en algunos otros. Sin embargo, estas estimaciones rara vez son menos aproximadas que las cargas usadas en el análisis estructural o el volumen de tráfico en carreteras, por ejem- plo. El análisis hidrológico exhaustivo es, pues, el primer paso fundamental 13
  • 7. 14 Introducción 15 Definición y objetivo de la hidrología en la planeación, diseño y operación de proyectos hidráulicos. En la fase de La hidrología es una parte interesante de la ingeniería, pero en algunos planeación y diseño, el análisis se dirige básicamente a fijar la capacidad y aspectos resulta notablemente diferente de la mayoría de las disciplinas inte- seguridad de estructuras hidráulicas. Las dimensiones físicas o la capacidad grantes de ésta. Los fenómenos naturales con los cuales se relaciona no de conducción de una estructura hidráulica se determinan, desde luego, de se prestan, al menos. hasta ahora, a los análisis rigurosos de la mecánica; acuerdo con los volúmenes y gastos que se deseen almacenar, controlara trans- por esta razón existe una mayor variedad de métodos, mayor latitld para el mitir. En este sentido, se requieren estudios hidrológicos para determinar la criterio y una aparente falta de precisión en la solución de los problemas. A disponibilidad de fuentes naturales y para saber si el abastecimiento de la fuente pesar de esto último, la precisión de las soluciones hidrológicas se compara es adecuado en todo tiempo, o si se requerirá de otras estructuras para corre- favorablemente con otros tipos de cálculo en ingeniería, donde las incertidum- gir las deficiencias o para disponer de los volúmenes excedentes de agua. La bres se ocultan a menudo con el uso de factores de seguridad, o bien con los seguridad de las presas en lo que concierne a la capacidad del vertedor y a procedimkntos referentes a la determinación de las· propiedades de los ma- la elevación máxima del embalse, depende, en gran medida, de la determina- teriales. ción de una tormenta de diseño y de su conversión a una avenida generada No obstante la importante función que tiene el hidrólogo en todas las fa- en la cuenca, o bien directamente de la última, y en menor grado de las olas ses del desarrollo de proyectos hidráulicos, es poco común que los estudian-y la marea generadas por el viento. Asimismo, la estabilidad de muros y te- tes elijan la hidrología como profesión, ya sea porque esta rama no ha adquiridorraplenes depende de los estudios hidrológicos e hidráulicos que definen los aún una clara fisonomía como tal, ya sea porque en muchos organismos lasniveles probables del agua, así como la duración y cambios en el tiempo de posibilidades de progreso profesional del hidrólogo parecen inciertas. Sin em-dichos niveles. J;,ªJ:ljclrºlºgíªj~~~_~!.I!!~.i~D_!!!!.R~pel imRºrtªnt~ en la opera- bargo, estos factores son cada vez menos un obstáculo para que los estudian-ción efectiva de estructuras hidráulicas, especialmente aquellas que se desti- tes se orienten hacia la especialización en hidrología.nan a la generación de energía y control de avenidas, donde se requiere con Una parte importante del trabajo del hidrólogo es la recolección y análi-frecuencia de pronóstico de avenidas y sequ{as. sis de datos. La disposición de datos básicos adecuados es esencial en todas Es así que la hidrología, en cuanto trata con un aspecto importante y vital las ciencias, y la hidrología no es una excepción. De hecho, las característicasdel medio ambiente, que es el agua, es una ciencia esencial para el aprovecha- de los fenómenos naturales con que tiene que ver la hidrología hacen que estemiento de los recursos hidráulicos y el diseño de obras de defensa. Aunque punto pueda ser especialmente delicado. Como ya se mencionó, es difícil tra-esta ciencia está lejos de tener un desarrollo completo, existen varios métodos tar muchos de los problemas hidrológicos mediante un razonamiento deducti-analíticos y estadísticos que son en mayor o menor grado aceptados en la pro- vo riguroso, y no siempre es posible comenzar por una ley básica y determinarfesión ingenieril. a partir de ésta el resultado hidrológico deseado. Con frecuen:;ia es neCesario Los procesos que estudia la hidrología involucran tantas variables que es partir de un conjunto de hechos observados y, mediante un análisis empírico,difícil, si no imposible, prever si alguna vez se aproximará al status de cien- establecer las normas sistemáticas que gobiernan tales hechos. Así, el hi-cia exacta o, incluso, si alguna vez podrá llegar a ser completamente con- drólogo se encuentra en una difícil siruación cuando no cuenta con los datos siderada como una ciencia independiente. Las ciencias. en que se apoya la históricos adecuados para la zona particula:r del problema. Por ello, la mayo-investigación. hidf91ógica son básicamente lage;;grafiafí~éa, la ~~teoro- ría de los países del mundo disponen de una o más agencias gubernamentales~gf~la-géok>gía, la: hidráulica, las matemáticas y la estadística, aunque que tienen la responsabilidad de recolectar y difundir datos hidrológicos. Entambién es fácil encontrar relaciones de la hidrología con disciplinas como México, los organismos encargados de esta recolección y de su publicaciónla física, química, biología, investigación de operaciones y otras. Los límites en forma de boletines hidrométricos y climatológicos son la Secretaría de Agri-que separan a la hidrología de estas ciencias no están determinados y no tiene cultura y Recursos Hidráulicos (SARH), la Comisión Federal de Electricidadobjeto tratar de definidos rigurosamente. Así como la hidrología es una cien- (CFE) y la Comisión Internacional de Límites y Aguas México-Estados Uni-cia muy amplia, interdisciplinaria porque requiere material de otras ciencias dos de América, además de algunos otros organismos de carácter local,para su propia interpretación y uso, el ingeniero especializado en hidrología como el Departamento del Distrito Federal. Es importante que el estudiantetrabaja integrado a equipos en los que colaboran especialistas en la mayor parte conozca la forma en que estos datos son recopilados y publicados, las limita-de las disciplinas mencionadas, aunque con frecuencia representa el papel prin- ciones de precisión que tienen y los métodos propios para su interpretacióncipal y ejerce la función de coordinador del proyecto en algunas de sus etapas. y ajuste.
  • 8. El ciclo hidrológico 1716 Introducción e .... Las herramientas con que hoy cuenta el hidrólogo son múltiples y muy Flujo superficialvariadas, pero con frecuencia le son útiles sólo para situarse dentro del ordende magnitud de los parámetros que maneja. Generalmente, cada problema hi-drológico es único en cuanto trata con un conjunto diferente de condiciones ~ l" /íi,~ Evaporación ~ / -; // ,., T ransprraclón Pre clpltaclón -- ="~" - O" ••~ "~_ .!J terC:PCión ~. .~~~~ --:- ~ .... "" 1,,,, RadIación solar ,físicas dentro de una cuenca hidrológica específica, lo que implica que el que ~ scurnmientotrabaja con este tipo de problemas no puede tener una filosofía conformista.Cada nuevo caso es un problema de investigación: éste es uno de los grandesencantos de la hidrología. No es un campo dogmático de la profesión de laingeniería, sino un reto intelectual sistemático, es un ejercicio de la imagina-ción y de la inteligencia, de la prudencia y el sentido de la observación.1.2 BREVE RESEÑA HISTÓRICA j Ti""n "".od," ""0"0 ~¡ ¡ 1Fijar la fecha exacta del nacimiento de una ciencia es siempre difícil. Estose aplica particularmente a la hidrología, cuyo origen puede encontrarse en Figura 1.1 Ciclo hidrológico.varias esferas conexas: la geografía física, la meteorología, la geología, la hi-dráulica, etc. Los inicios de la hidrología se vinculan, por una parte, a las primeras últimos sesenta o setenta años por la publicación de una serie de manualesobras de ingeniería de la antigüedad que servían para abastecer de agua a las de hidrología, registrándose de esta manera el progreso científico con la apa-ciudades o para regar campos de cultivo y, por otra, a los intentos de eminen- rición de revistas especializadas y con la creación de centros e institutos detes eruditos por comprender el medio físico que rodea al hombre. investigación hidrológica. Entre los conceptos básicos de la hidrología, el de ciclo hidrológico puedeconsiderarse fundamental. Por evidente que este ciclo pueda parecer hoy, hu-bo de transcurrir mucho tiempo para que se lograra comprender su mecanis- 1.3 EL CICLO HIDROLÓGICOmo, y ni siquiera los intelectos más brillantes del Renacimiento pudieron evitaralgunas hipótesis falsas. El ciclo hidrológico, como ya se mencionó, se considera el concepto funda- Aunque existen algunas referencias en la literatura más antigua, aparen- mental de la hidrología. De las muchas representaciones que se pueden hacertemente le correspondió a Pierre Perrault el gran mérito de demostrar con de él, la más ilustrativa es quizás la descriptiva (véase figura 1.1).evaluaciones cuantitativas en su libro De [origine des jontaines, publicado Como todo ciclo, el hidrológico no tiene ni principio ni fin; y su descrip-en 1674, que las precipitaciones y las nevadas son la causa del flujo en los ción pued~ comenzar en cualquier punto. El agua que se encuentra sobre laríos, con lo cual marcó la pauta para el reconocimiento universal del ciclo hi- superficie terrestre o muy cerca de ella se evapora bajo el efecto de la radia-drológico en su interpretación moderna. Lo anterior justificó la decisión de ción solar y el viento. El vapor de agua, que así se forma, se eleva y se trans-aceptar la obra de Pierre Perrault como principio de la hidrología científica porta por la atmósfera en forma de nubes hasta que se condensa y cae haciay de celebrar su tricentenario en 1974. la tierra en forma de precipitación. Durante su trayecto hacia la superficie de la Se acepta que hacia fines del siglo XVII ya existían casi todos los elemen- tierra, el agua precipitada puede volver a evaporarse o ser interceptada portos necesarios para fundar la hidrología, pero no se reconocía a ésta como las plantas o las construcciones, luego fluye por la superficie hasta las corrientesciencia específica, y sólo se llegó a ese reconocimiento a medida que fue evo- o se infiltra. El agua interceptada y una parte de la infiltrada y de la que correlucionando en el transcurso de los tres siglos siguientes. por la superficie se evapora nuevamente. De la precipitación que llega a las No fue sino hasta el siglo pasado en que la hidrología alcanzó un recono- corrientes, una parte se infiltra y otra llega hasta los océanos y otros grandescimiento definitivo como disciplina. Su consolidación fue apoyada durante los
  • 9. 18 2 IntroduccióT:!cuerpos de agua, como presas y lagos. Del agua infiltrada, una parte es absor- La cuenca hidrológicabida por las plantas y posteriormente es transpirada, casi en su totalidad, haCiala atmósfera y otra parte fluye bajo la superficie de la tierra hacia las corrien-tes, el mar u otros cuerpos de agua, o bien hacia zonas profundas del suelo(percolaci!Sn) para ser almacenada como agua subterránea y después afloraren manantiales, ríos o el mar.BIBLIOGRAFÍA1.1 Chow, V. T. (ed.) Handbook of Applied Hydrology. McGraw-Hill, 1964. Así como el ciclo hidrológico es el concepto fundamental de la hidrología, la cuenca hidrológica es su unidad básica de estudio. En este capítulo se estu- diará este concepto y algunas nociones fundamentales de geomorfología útiles en la ingeniería hidrológica. 2.1 CONCEPTO DE CUENCA Una cuenca es una zona de la superficie terrestre en donde (si fuera imper- meable) las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por el sistema de corrientes hacia un mismo punto de salida. La definición anterior se refiere a una cuenca superficial; asociada a cada una d~ éstas existe también una cuenca subterránea, cuya forma en planta es semejante a la superficial. De ahí la aclaración de que la definición es válida si la superficie fuera impermeable. Desde el punto de vista de su salida, existen fundamentalmente dos tipos de cuencas: endorreicas y exorreicas. En las primeras el punto de salida está dentro de los límites de la cuenca y generalmente es un lago; en las segundas, el punto de salida se encuentra en los límites de la cuenca y está en otra co- rriente oen el mar (véase figura 2.1). 2.2 CARACTERÍSTICAS DE LA CUENCA Y LOS CAUCES El ciclo hidrológico, visto a nivel de una cuenca, se puede esquematizar como un estímulo, constituido por la precipitación, al que la cuenca responde me- diante el escurrimiento en su salida. Entre el estímulo y la respuesta ocurren varios fenómenos que condicionan la rel<lción entre uno y otra, y que están 19
  • 10. 20 La cuenca hidrológica Características de la cuenca y los cauces 21 correspoddientes a las corrientes tributarias o a los puntos de salida se llaman cuencas tributarias o subcuencas. Entre más corrientes tributarias tenga una cuenca, es decir, eñtre mayor sea el grado de bifurcación de su sistema de drenaje, más rápida será su respuesta a la precipitación. Por ello, se han propuesto un cierto número de indicadores de dicho grado de bifurcación, algunos de los cuales son los a) Cuenca endorreica siguientes: Figura 2.1 Tipos de cuencas. El orden de corrientes (referencia 2.1) se determina como se muestra en la figura 2.3. Una corriente de orden 1 es un tributario sin ramificaciones, unacontrolados por las características geomorfológicas de la cuenca y su urbani- de orden 2 tiene sólo tributarios de primer orden, etc. Dos corrientes de ordenzación. Dichas características se clasifican en dos tipos, según la manera en 1 forman una de orden 2, dos corrientes de orden 3 forman una de orden 4,que controlan los fenómenos mencionados: las que condicionan el volumen etc., pero, por ejemplo, una corriente de orden 2 y una de orden 3 formande escurrimiento, como el área de la cuenca y el tipo de suelo, y las que con- otra de orden 3. El orden de una cuenca es el mismo que el de la corrientedicionan la velocidad de respuesta, como son el orden de corrientes, pendien- principal en su salida; aSÍ, por ejemplo, el orden de la cuenca de la figurate de la cuenca y los cauces, etc. A continuación se describen las características 2.3 es 4. Nótese que el orden de una cuenca depende en mucho de la escalade la cuenca y los cauces de mayor importancia por sus efectos en la relación del plano utilizado para su determinación; en este sentido, las comparacionesprecipitación-escurrimiento. entre una cuenca y otra deben hacerse con cuidado, especialmente cuando los El parteaguas es una línea imaginaria formada por los puntos de mayor ni- planos correspondientes no están a la misma escala o están editados por dife- rentes organismos.vel topográfico y que separa la cuenca de las cuencas vecinas (véase figura 2.2). El área de la cuenca se define como la superficie, en proyección hori- Otros indicadores del grado de bifurcación o eficiencia de una cuenca sonzontal, delimitada por el parteaguas (véase figura 2,2). la densidad de corrientes Ds definida como el número de corrientes peren- La corriente principal de una cuenca es la corriente que pasa por la salida nes e intermitentes por unidad de área y la densidad de drenaje Dd, definidade la misma. Nótese que esta definición se aplica solamente a las cuencas exo- como la longit}ld de corrientes por unidad de área:rreicas. Las demás corrientes de una cuenca de este tipo se denominan co-rrientes tributarias. Todo punto de cualquier corriente tiene una cuenca de Corrientes tributariasaportación, toda cuenca tiene una y sólo una corriente principal. Las cuencas Corriente principal Parteaguas - 1/.-: __ J • "i l. 1 o 1 Corrientes ~ea de la cuenca ( . - .. .I Plrteaguas .1 4 "ib~ ,/ Cauce 1-- -: ._. principal. . . , ~~ .-.-.-._.......... .,/ /.-.- . .....•.. , "._.-. Corriente de orden 4. Figura 2.2 Figura 2.3 Cuenca hidrológica.
  • 11. 22 23 La cuenca hidrológica Características de la cuenca y los cauces Ns " Pendiente compensada D, (2.1) A Perfil del cauce E Dd = Ls e A, = A (2.2) A2 E e odonde Ns = número de corrientes perennes e intermitentes ü Línea recta -;;E <1l > Ls - longitud total de las corrientes Q) wy A = área de la cuenca ,a Un orden de corrientes alto o una densidad elevada refleja una cuenca Distancia, km.altamente disectada,que responde rápidamente a una tormenta. Las densida-des u órdenes de corrientes pequeñas se observan donde ,los suelos son muy Figura 2.4ib Pendiente del cauce principal.resistentes a la erosión o muy permeables; donde estos indicadores son eleva-dos, los suelos se erosionan fácilmente o son relativamente impermeables, laspendientes son altas y la cobertura vegetal es escasa. b) La pendiente media es la de una línea recta que, apoyándose en el ex- Uno de los indicadores más importantes del grado de respuesta de una tremo de aguas abajo de la corriente, hace que se tengan áreas igualescuenca a una tormenta es la pendiente del cauce principal. Dado que esta pen- entre el perfil del cauce y arriba y abajo de dicha línea (véase figuradiente varía a lo largo del cauce, es necesario definir una pendiente media; 2.4b).para ello existen varios métodos, de los cuales se mencionan tres: e) Taylor y Schwarz (referencia 2.2) proponen calcular la pendiente me- a) La pendiente media es igual al desnivel entre los extremos de la co- dia como la de un canal de sección transversal uniforme que tenga la rriente dividido entre su longitud medida en planta (véase figura 2Aa). misma longitud y tiempo de recorrido que la corriente en cuestión. La velocidad de recorrido del agua en el tramo i puede calcularse como (referencia 2.3): I V=krs--.IJ¡ I ,.• (2.3) I .". I Perfil del cauce I donde k es un factor que depende de la rugosidad y la forma de la sección I transversal y Si es la pendiente del tramo i. Además, por definición: I I 1 I Vi = Ax (2.4) ti I I -,----------- ~~-- donde Ax es la longitud del tramo i (véase figura 2.4 e) y ti es el tiempo de 1_----- ------_1 L Distancia, km. recorrido en ese tramo. De 2.3 y 2.4 se obtiene: Ax (2.5) Figura 2.4a Pendiente del cauce principal. (. = re-- 1k.",;Si i
  • 12. 24 La cuenca hidrológica Características de la cuenca y los cauces 25 Criterio de Taylor y Schwarz m E e en E S= [ + 1 Js; + . " + 1 JS,n -- 1 Mediante un razonamiento semejante se puede obtener la siguiente (2.9) Perfil del cauce e fórmula para el caso en que las longitudes de los tramos no sean iguales: o ü ro > CIJ ü:i 1- L -1 +l (2.10) Distancia, km. s ~ [:¡s;- rs;- L JS,n • ] 2 Figura 2.4c Pendiente del cauce principal. donde l¡ es la longitud del tramo i. Las corrientes se clasifican de varias maneras, pero las más interesantes en la ingeniería hidrológica son tal vez las siguientes: Por otra parte, la velocidad media de recorrido en todo el cauce divididoen m tramos es: a) Por el tiempo en que transportan agua. Según esta clasificación las co- rrientes pueden ser perennes, intermitentes o efímeras (véase figura 2.5). L V=-=k.jS T (2.6) En una corriente perenne el punto más bajo del cauce se encuentra siempre abajo del nivel de aguas freáticas. Estas corrientes transportan agua durante todo el año y siempre están alimentadas, totalmente o endonde L es la longitud total del cauce, T es el tiempo total de recorrido y S parte, por el agua subterránea, es decir, son efluentes. Una corriente in-es la pendiente media buscada, El tiempo Tserá naturalmente (ecuación 2.5): termitente transporta agua durante la época de lluvias de cada año, cuan- m do el nivel freático asciende hasta quedar por encima del punto A (figura m Lll 2.5 b). En época de secas el nivel freático queda por abajo de dicho punto T = 1: ¡= 1 t¡ ¡1: = 1 k~ (2.7) y la corriente no transporta agua, salvo cuando. se presenta alguna tor- menta. En el caso de las corrientes efímeras o influentes el nivel freáticoy la longitud L: está siempre abajo del punto A (figura 2.5c) y transportan agua inmedia- tamente después de una torment~, y, en este caso, alimentan a los alma- m cenamientos de agua subterránea. L 1: Lll = m Lll (2.8) ¡= 1 b) Por su posición topográfica o edad geológica. De acuerdo con esta clasificación los ríos pueden ser de montaña o juveniles, de transición Finalmente, usando las ecuaciones 2.6,2.7 Y2.8 Ydespejando S se obtiene: o maduros, o bien de planicie o viejos (véase figura 2.6).
  • 13. 26 3 La cuenca hidrológica ,- Escurrimiento .. ,-- (influente-efluentel ( V",". A al Corriente perenne. - ------;------ b) A N.A.F. Corriente intermitente. ( --------------- (influente) N.A.F. el Corriente efímera. Figura 2.5 Clasificación de corrientes (por el tiempo en que transportan agua). En un mismo cauce se pueden encontrar los tres tipos de ríos. Los ríos de montaña, característicos de cotas elevadas sobre el nivel del mar, tienen grandes pendientes y pocas curvas y, debido a las altas velocidades que alcan- za el agua, sus cauces están generalmente formados por cantos rodados con un poco de grava y casi nada de finos. Los ríos de planicie, por el contrario, El escurrimiento se define como el agua proveniente de la precipitación que circula sobre o bajo la superficie terrestre y que llega a una corriente para presentan numerosos meandros debido a las bajas velocidades del agua y su cauce se forma por arenas y finos. En general, estos ríos se encuentran en finalmente ser drenada hasta la salida de la cuenca. cotas cercanas al nivel del mar. Los ríos de transición están en una situación El agua proveniente de la precipitación que llega hasta la superficie te- intermedia entre los dos anteriores: presentan algunas curvas, con velocida- rrestre -una vez que una parte ha sido interceptada y evaporada- sigue di- versos caminos hasta llegar a la salida de la cuenca. Conviene dividir estos des de agua moderadas y sus cauces están formados básicamente por grava, con algo de cantos rodados y arena. caminos en tres clases: escurrimiento superficial, escurrimiento subsuperfi- cial y escurrimiento subterráneo. 3.1 FUENTES DE LOS DIFERElITES TIPOS DEESCURRIMIENTO I L~- Montaña Transición Planicie ~ Una vez que la precipitación alcanza la superficie del suelo, se infiltra hasta que las capas superiores del mismo se saturan. Posteriormente, se comienzan a llenar las depresiones del terreno y, al mismo tiempo, el agua comienza a escurrir sobre su superficie. Este escurrimiento, llamado flujo en la superficie 1 .. _. ~"_" . __ Distancia del terreno, * se produce mientras el agua no llegue a cauces bien definidos (es decir, que no desaparecen entre dos tormentas sucesivas). En su trayecto-Figura 2.6 Clasificación de corrientes (por su posición topográfica o edad geológica). ria hacia la corriente más próxima, el agua que fluye sobre el terreno se sigue infiltrando, e incluso se evapora en pequeñas cantidades. Una vez que llega a un cauce bien definido se convierte en escurrimiento en corrientes.BIBLIOGRAFÍA El flujo sobre el terreno, junto con el escurrimiento en corrientes, forma el escurrimiento superficial. Una parte del agua de precipitación que se infil-2.1 Horton, R.E. Erosional Development o/ Streams, Geo!. Soc, Am. Bul!., vol. tra escurre cerca de la superficie del suelo y más o menos paralelamente a 56, pp. 281-283, 1945. él. A esta parte del escurrimiento se le llama escurrimiento subsuperficial;2.2 Taylor, A.B. y Schwarz, H.E. Unit-Hydrograph Lag and Peak Flow Related to Drainage Basin Characteristics, Trans. Am. Geophys. Union, vo!. 33, pp. 235-246, abril de 1952. " En lengua inglesa se denomina overialld j1ow_2.3 Chow, V.T. Open Channel Hydraulics, McGraw-Hill, 1966. 27
  • 14. 29 Hidrogramas y su análisis28 Escurrimiento Q(m3/seg)la otra parte, que se infiltra hasta niveles inferiores al freático, se denominaescurrimiento subterráneo. ,-tp-i B De los tres tipos de escurrimiento, el superficial es el que llega más rápi-do hasta la salida de la cuenca. Por ello está relacionado directamente con :1 Curva de recesiónuna tormenta particular y entonces se dice que proviene de la precipitaciónen exceso o efectiva y que constituye el escurrimiento directo. El escurrimiento Rama ascendentesubterráneo es el que de manera más lenta llega hasta la salida de la cuenca I -.........(puede tardar años en llegar), y, en general, difícilmente se le puede relacionarcon una tormenta particular, a menos que la cuenca sea demasiado pequeñay su suelo muy permeable. Debido a que se produce bajo el nivel freático,es el único que alimenta a las corrientes cuando no hay lluvias y por eso sedice que forma el escurrimiento base. 1- tb -1 El escurrimiento sub superficial puede ser casi tan rápido como el super- toficial o casi tan lento como el subterráneo, dependiendo de la permeabilidadde los estratos superiores del suelo; por ello es difícil distinguido de los Figura 3.2 Hidrograma aislado.otros dos. Cuando es relativamente rápido se le trata junto con el escurri-miento superficial, y cuando es relativamente lento se le considera partedel subterráneo. La clasificación anterior, aunque ilustrativa, no deja de ser arbitraria. El 3.2 HIDROGRAMAS y SU ANÁLISISagua puede comenzar su viaje hacia la corriente como flujo superficial einfiltrarse en el camino, terminando como escurrimiento subsuperficial o sub- Si se mide el gasto ( que se define como el volumen de escurrimiento por uni-terráneo. A la inversa, el escurrimiento sub superficial puede emerger a la su- dad de tiempo) que pasa de manera continua durante todo un año por una de-perficie si en su camino se encuentra con un estrato muy permeable que aflora terminada sección transversal de un río y se grafican los valores obtenidosen una ladera. Lo importante en realidad es la rapidez con que una cuenca contra el tiempo, se obtendría una gráfica como la de la figura 3.1.responde a una tormenta, pues esto es lo que determina la magnitud de las Una gráfica como la anterior se denomina hidrograma, como cual-correspondientes avenidas. quiera que relacione el gasto contra el tiempo. La figura 3.1 representa un hidrograma anual; si la escala del tiempo se amplía de tal manera que se pue- da observar el escurrimiento producido por una sola tormenta, se tendría una gráfica como la que se muestra en la figura 3.2. Aunque la forma de los hi- Q(m3/seg) drogramas producidos por tormentas particulares varía no sólo de una cuenca a otra sino también de tormenta a tormenta, es posible, en general, distinguir las siguientes partes en cada hidrograma (véase figura 3.2): ,, A: punto de levantamiento. En este punto, el agua provemente de la Gasto base 1",,, tormenta bajo análisis comienza a llegar a la salida de la cuenca y se produce inmediatamente después de iniciada la tormenta, durante y" la misma o incluso cuando ha transcurrido ya algún tiempo después de que cesó de llover, dependiendo de varios factores, entre los que E F M A M J J A S O N D t(mes) se pueden mencionar el tamaño de la cuenca, su sistema de drenaje y suelo, la intensidad y duración de la lluvia, etc. Figura 3.1 Hidrograma.
  • 15. 30 Escurrimiento Hidrogramas y su análisis 31 B: pico. Es el gasto máximo que se produce por la tormenta. Con fre- formado normalmente por agua proveniente de varias tormentas que ocurrieron cuencia es el punto más importante de un hidrograma para fines de antes de la considerada y es muy difícil determinar a cuáles pertenece. Para po- diseño. der correlacionar la precipitación con los hidrogramas que genera es necesario antes separar el gasto base del directo. En vista de que rara vez es posible c: punto de inflexión. En este punto es aproximadamente cuando termi- conocer con precisión la evolución de los niveles freáticos durante una tormenta na el flujo sobre el terreno, * y, de aquí en adelante, lo que queda y que el punto D de un hidrograma (véase figura 3.2) es generalmente difícil de agua en la cuenca escurre por los canales y como escurrimiento sub- de distinguir, la tarea de separar el gasto base del directo no es sencilla en la terráneo. mayoría de los casos. Existen varios métodos, algunos de los cuales se descri- ben a continuación, para separar el gasto base del directo, pero la palabra fi- D: final del escurrimiento directo. De este punto en adelante el escurri- nal la tiene el criterio y buen juicio del ingeniero. miento es sólo de origen subterráneo. Normalmente se acepta como el punto de mayor curvatura de la curva de recesión, aunque pocas a) El método más simple consiste en trazar una línea recta horizontal a veces se distingue de fácil manera. partir del punto A del hidrograma. Aunque este método puede dar re- sultados con buena aproximación, de manera especial en tormentas pe- Tp: tiempo de pico. Es el tiempo que transcurre desde el punto de levan- queñas donde los niveles freáticos no se alteran mayormente, en general tamiento hasta el pico del hidrograma. sobrestima el tiempo base y el volumen de escurrimiento directo. b) Otro método es el de determinar una curva tipo vaciado del escurrimiento Tb: tiempo base. Es el tiempo que transcurre desde el punto de levanta- base, analizando varios hidrogramas y seleccionando aquellos tramos miento hasta el punto final del escurrimiento directo. Es, entonces, enque sólo exista escurrimiento base. En el ejemplo de la figura 3.3 estos el tiempo que dura el escurrimiento directo. tramos podrían ser los a - b, c - d, e - f, g -h, etc. Los tramos selec- cionados se dibujan posteriormente en papel semilogarítmico de ma- Rama ascendente. Es la parte del hidrograma que va desde el punto nera que sus extremos inferiores sean tangentes a una línea (véase de levantamiento hasta el pico. figura 3.4). Si uno de los tramos seleccionados está formado por escurrimiento Rama descendente o curva de recesión. Es la parte del hidrogra- directo, se nota de inmediato que no es tangente a dicha línea; por ello ma que va desde el pico hasta el final del escurrimiento directo. estos tramos se eliminan del análisis. La línea resultante se llama curva Tomada a partir del punto de inflexión, es una curva de vaciado de la de vaciado del gasto base. El punto D del hidrograma (véase figura 3.2) cuenca. se localiza superponiendo la curva de vaciado -dibujada en papel arit- mético y a la misma escala que el hidrograma- a la curva de recesión El tiempo base de un hidrograma aislado puede ser desde algunos minutoshasta varios días, y el pico puede tener valores del orden de unos cuantos litrospor segundo hasta miles de metros cúbicos por segundo. Q El área bajo el hidrograma, JI Qdt, es el volumen total escurrido; el área lobajo el hidrograma y arriba de la línea de separación entre gasto base y directo,JI (Q-Qb)dt, es el volumen de escurrimiento directo. lo Debido a que el escurrimiento directo proviene de la precipitación, casi siem-pre aporta un componente del gasto total en un hidrograma mucho mayor queel que genera el escurrimiento base. Por otra parte, el escurrimiento base está* Ver apartado 3.1 para la definición de este término. }<igura 3.3
  • 16. 32 Escurrimiento Hidrogramas y su análisis 33 Q(Esc. Log.) 8 Q b e , , ~ , b" ,/ -- d ,~" ..:: f 9 Gasto base 8 "~"~h . ~ Figura 3.4 Figura 3.6 Este método es útil en cuencas con un área no menor de unos 3 del hidrograma (véase figura 3.5). El punto D se encuentra entonces km2. Sus resultados son en general aceptables, aunque, como en to- donde ambas líneas se separan. Este método es más preciso que el anterior, pero tiene la desventaja de que se requiere contar con varios dos los demás, deben tomarse con precaución. d) Otro método más consiste en buscar el punto de mayor curvatura de la hidrogramas registrados anteriormente, lo que no siempre es posible. curva de recesión del hidrograma. Esto se puede hacer de la siguiente e) Se han realizado numerosos intentos de correlacionar el tIempo de vaciado del escurrimiento directo con algunas características de las manera: sea un hidrograma en el que se tienen los gastos señalados en la columna 3 de la tabla 3.1. Una vez ordenados los gastos en la tabla, se cuencas. El método que mejores resultados ha tenido es el que rela- dividen entre los ocurridos un l:!.l fijo después Q + 111 (6 h en el ejem- ciona dicho tiempo con el área de la CUenca. Una relación muy utili- zada es la siguiente (referencia 3.1): plo). Posteriormente se dibujan los cocientes Q/Q+ 111 contra el tiem- po; en el punto donde ocurra un cambio de pendiente se tiene la mayor N = 0.827 AO.2 curvatura de la rama descendente y por tanto el punto D (véase figu- (3.1) ra 3.7). donde N = tiempo de vaciado del escurrimiento directo en días y A = área de la cuenca en km2. El punto D del hidrograma estará un Tabla 3.1 tiempo de N días después del pico (véase figura 3.6). m/s 35 4 22.7 hora1.27 12 47.5n 60.1 62 Q,19.7 /) 633.211 28.6 25.2 39.0 1. 22.7 18.2 1.22 47.5 39.0 18.9 19.7 20.9 1.04 1.06 1.18 1.09 1.16 1.13 18.2 18.9 20.9 25.2 28.6 33.2 m/s m/s Q/Q, 18 24 12 1 día 7 6 Q 5 Q Jf Curva de vaciado directo ", D __ o J~~sto~~ ·_·_·~~:~o base ~ Figura 3.5
  • 17. 3534 Escurrimiento ·1IÍ1ro A, m3/seg -=r¿: ~ H Z ~Yo =. 3 2 H V rr;;?~::ti - 100 o/a + = 1.3~ 1.2 :. ~ ~.1 ~ 4( 6 hrs. tsambíO de pendiente I--L--I 1.0 516I 7 8 días Figura 3.8 50 - J--_p Ob ,,) Secciones de control. h) Relación sección-pendiente. o 234 5 6 8 9 t, días ,) Relación sección-velocidad. Figu~ 3.7 .].1 Sección de control 11111 sección de control de una corriente se define como aquella en la que exis- 11 una relación única entre el tirante y el gasto. De los muchos tipos de seccio- Una vez localizado el punto D por medio de cualquiera de los métodos IllSde control que se pueden usar para aforar una corriente, los más comunesanteriores o de algún otro, resta trazar la línea de separación entre el gasto .llll los que producen un tirante crítico y los vertedores.base y el directo. Se forma un tirante crítico elevando el fondo del cauce, estrechándolo Para hacer lo anterior también existen varios crtterios. El más simple es tra- " con una combinación de las dos técnicas. Cuando se utiliza la primera (véa-zar una línea recta desde el punto A hasta el D como en la figura 3.7. Otro méto- .l figura 3.8), el gasto se calcula usando la fórmula de vertedores de pareddo es el de continuar hacia atrás la curva de vaciado del gasto base hasta el !lllesa:tiempo en que ocurre el pico y de ahí unir la prolongación con el punto A 2 /2 3/2del hidrograma. Otro posible procedimiento es trazar dos líneas rectas, una Q = ~ B H - gH = 1.7 BH (3.2) 3 3hortzontal a partir del punto A hasta el tiempo en que ocurre el pico y otradesde este punto hasta el D como se muestra en la figura 3.6. dOllde B es el ancho del cauce en m, g es la aceleración de la gravedad en Ninguno de estos procedimientos de separación es completamente preciso; 111/S2,H es la carga sobre el vertedor (véase figura 3.8) en m y Q es el gastosin embargo, se puede aceptar un error en la posición del punto D de una o dosveces la duración de la tormenta, pues el área bajo esta parte del hidrogramaes, en general, sólo un pequeño porcentaje del volumen total escurrido (refe-rencia 3.2).3.3 AFOROAforar una corrtentesignifica determinar a través de mediciones el gasto quepasa por una sección dada. En México se usan básicamente tres tipos de métodos para aforar corrien-tes, a saber: Figura 3.9
  • 18. 37 Aforo36 Escurrimiento En las ecuaciones 3.6 y 3.7 H es la carga sobre la cresta del vertedoren m3/s. Para que el dispositivo de la figura 3.8 tenga un buen funcionamien- en m, medida a una distancia de cuando menos 4H aguas arriba de la cresta;to, se recomienda que: L es la longitud de la cresta en m (ecuación 3.6) y Q es el gasto en m3/s. El método de las secciones de control es el más preciso de todos para L 3 < < 4 (3.3) el aforo, pero presenta algunos inconvenientes. En primer lugar, es relativa- H mente costoso y, en general, sólo se puede usar cuando los gastos no son muy a < 0.8 H (3.4) altos. En el caso de los estrechamientos se restringe el transporte de objetos arrastrados por la corriente y la sección puede obstruirse. Un inconveniente Otra manera de provocar la formación de un tirante crítico es cuando la de los vertedores es que generan un remanso aguas arriba de la sección. Portopografía permite disponer de una caída libre (véase figura 3.9); en este caso ello, este método es adecuado en ríos pequeños, cauces artificiales (comoel gasto se calcula con el tirante medido justo en la caída y: por ejemplo canales de riego) o cuencas experimentales. Q = 1.65By ~ (3.5) 3.3.2 Relación sección-pendientedonde y está en m, g en m/s2, B en m y Q en m3/s. Este método se utiliza para estimar el gasto máximo que se presentó durante Los vertedores de pared delgada recomendables para realizar aforos son una avenida reciente en un río donde no se cuenta con ningún otro tipo deel triangular con ángulo de 90° para gastos pequeños (de O a 100 l/s) y el aforos. Para su aplicación se requiere solamente contar con topografía de unrectangular para gastos mayores (de 100 a 1 000 l/s) (véase figura 3.10). tramo del cauce y las marcas del nivel máximo del agua durante el paso de Si se usa un vertedor rectangular con las dimensiones especificadas en la avenida. Según la fórmula de Manning, la velocidad es:la figura 3. lOa, el gasto se calcula como: 1 v = - R2/3 S 112 (3.8) Q = 1.9L H3/2 (3.6) n :ry con un vertedor triangular como el de la figura 3.lOb, el gasto es: donde R = radio hidráulico, Sf = pendiente de la línea de energía específica y n = coeficiente de rugosidad. Además, de la ecuación de continuidad se Q = 1.49 H248 (3.7) tiene que: Q = vA (3.9) 2: 120 cm para H < 23 cm donde A es el área hidráulica. 1: 4,"" ~L 2: 2H.1 •• 2: 4H...¡ ¡... 2: 180 cm para 23 cm < H < 46 cm "1 Aplicando la ecuación de Bernoulli (referencia 3.4)entre los extremos inicial y final del tramo (véase figura 3.11) resulta: TH 2 H-t -1-- VI v/ I"-L-IT 3H 2: 2: 30 cm para H < 23 cm Z] + YI + 2g = Z2 + Y2 + -- 2g + hf (3.10) i> 46 cm 23 cm t > H < 46 cm --1 Q = 1.9 LH3/2 Q = 1.49 H248 De las ecuaciones 3.9 y 3.10 se obtiene: a) Vertedor rectangular. b) Vertedor triangular. (ex: 90°). (3.11) h¡ = .:1y + 2:g Q2 (1A]2 __ A/ ) 1 Figura 3.10 Vertedores de pared delgada.
  • 19. 38 Escurrimiel1to 39 Aforo o CD ---. K/ Q2 = --- .1y. L + ---- bgL Q2( --- 1 Al2 - --.- 1) A22 (3.15) T2~_ 2 T h1 = j T ly 2g 1 h¡ (pÉRDIDA DE t CARGA) v~ despejando Q: =- t y h2 -J1iYIL Q= 1. l .1 2g 1 1 1 (3.16) J Y2 J¡,,2 bgL (Al 2 - A22) -l._._.__.__ Zl .__._. · -P.H.C. l. L "1 . Z2 Con la ecuación 3.16 es posible estimar el gasto de pico de una avenida si se conocen las marcas del nivel máximo del agua en las márgenes, la rugosi~ Figura 3.11 dad del tramo y la topografía del mismo. 3.3.3 Relación sección~velocidaddonde .1y = ( z, + y, ) - ( Z2 + Y2 ) = diferencia en elevación de las Este es el método más usado en México par~ aforar corrientes. Consiste bási-marcas del nivel máximo del agua en los extremos del tramo. Para tomar camente en medir la velocidad en varios puntos de la sección tra.nsversal yen cuenta las pérdidas locales conviene escribir la ecuación 3.11 en la forma: después calcular el gasto por medio de la ecuación de continuidad 3.9. La velocidad del flujo en una sección transversal de una corriente tiene una distribución como la que se muestra en la figura 3.12. h¡ = .1y + Q2 bg (1 ~ - _1) A22 (3.12) Para determinar el gasto no es suficiente entonces medir la velocidad en un solo punto, sino que es necesario dividir la sección transversal del Cauce en varias subsecciones llamadas dovelas. El gasto que pasa por cada dovela es:donde b = 2 si Al> A2 Y b = 4 si A2 > Al Utilizando las ecuaciones 3.8 y 3.9 se puede escribir: q¡ = a¡ Vmi (3.17) Q = ~ n R2/3 S/12 = K" S¡I2 (3.13) donde ai es el área de la dovela iy vmi es la velocidad media en la misma dovela. _ AR2/3 .donde K" = --- n es el coeficiente de conducción medio en el tramo que Velocidad máxima DOVELA "j"puede calcularse como el promedio geométrico de los coeficientes deconduc-ción en los extremos del mismo: K" =~. "1 "1 K,,; _ A¡R/13 - -- (3.14) n¡ Líneas de igual velocidad. Utilizando las ecuaciones 3.12 y 3.13 Y tomando en cuenta que h( = S(L,se obtiene: Figura 3.12
  • 20. 4140 E.IcurrimiellT{) AjóroLa velocidad media VII/i se puede tomar como la medida a una profundidad ()dc 0.6 Yi aproximadamente. donde Yi es el tirante medido al centro de la do- Ivela (véase figura 3.12) cuando Yi no es muy grande; en caso contrario, convie- ! :ne tomar al menos dos medidas a profundidades de 0.2 Yi Y 0.8 Yi: así la ivelocidad media es: a~~ I d~ b ii ..;:. ----+ V20 VXO VIII¡ - 2 (3.18) .~-- ..donde V20 Y XO son las velocidades medidas a 0.2 Yi Y 0.8 Yi respectivamen-te. Cuando Yi es muy grande. puede ser necesario tomar tres o más lecturas ,.,....- e Esc_an~~+át__ ,!V10linetede velocidad en la dovela. Es recomendable, además, medir la profundidadde cada dovela cada vez que se haga un aforo. Entonces, el gasto total será: Figura 3.14 11 Q = i EI qi = (3.19) Para que el molinete pueda colocarse a la profundidad deseada se fija adonde n es el número de dovelas. un peso hecho de plomo y con forma hidrodinámica, llamado escandallo (véa- se figura 3.13). La posición que adopta el molinete con el escandallo se mues- La velocidad se mide con unos aparatos llamados molinetes (véase figura tra en la figura 3.14. La profundidad a la que se hace la medición se calcula3.13) que tienen una hélice o rueda de aspas o copas que gira impulsada por usando la fórmula (véase figura 3.14):la corriente y, mediante un mecanismo eléctrico, transmiten por un cable elnúmero de revoluciones por minuto o por segundo con que gira la hélice. Esta be = (l - K) de (3.20)velocidad angular se traduce después a velocidad del agua usando una fórmu-la de calibración que previamente se determina para cada aparato en particular. donde K es un coeficiente de corrección que se calcula en función del ángulo 8 (véase figura 3.14) mediante la tabla 3.2. Al hacer mediciones con este método conviene seguir los siguientes pa- sos (referencia 3.5): a) Medir la distancia ab. b) Sumergir el escandallo hasta que toque el fondo del río y medir ae. Molinete e) Calcular ad como ab sec 8. _ d) Restar ad de ae para obtener de. e) Multiplicar de por (l-K) (ecuación 3.20) para obtener be. El punto a donde se coloca el operador para hacer el aforo puede estar situado en un puente o en una cánastilla suspendida de un cable. En algunos casos se aceptan aforos hechos desde un bote, aunque este método no es muy recomendable debido a que se perturba el flujo y el bote es arrastrado por la corriente, impidiendo que el aforo se haga en una sección Figura 3.13 transversal a la dirección del flujo. Por otra parte, las mediciones desde puen-
  • 21. 42 1 Escurrimiento i Aforo 43 1 Tabla 3.2 t; ,~ K 0.0164 0.0032 0.0050 0.0128 0.0098 0.0472 0.0620 0.0204 0.0006 0.0016 0.0072 0.0544 0.0296 0.0698 0.0350 0.0408 0.0248 22 8 32 14 28 30 20 34 6 12 16 18 26 24 36 10 80 4 . DESCENSO j l.li I E HIDROGRAMA DEL !_.-.~ JI z 0 Ü « "" " /, , : . ,11;/"/ .. ,.,,. " ....• > UJ ...J UJ ,, /. // /) ASCENSO DEL /"J. " ,,. ~AFOROS HID.ROGRAMA E o ., GASTO, D, m3/s Figura 3.15 Curva elevaciones-gastos 3.3.5 Curvas elevaciones-gastos Una curva elevaciones-gastos relaciona la elevación de la superficie libre del tes son más recomendabies cuando éstos son de un solo claro, pues las pilas agua con el gasto que pasa por la sección, y se construye Con datos obtenidos o pilotes dentro del cauce producen distorsiones en las líneas de corriente, de varios aforos. En general, la sección de aforos del río no es una sección de lo que puede introducir errores de consideración en los aforos. control, por lo que la relación tirantes-gastos no es única. En la figura 3.15 El principal inconveniente de este método es que cada aforo toma un tiempo se muestra una curva elevaciones-gastos típica. La histéresis -es decir, el di- relativamente largo (del orden de una hora o más en algunos casos), por ferente comportamiento que observa la elevación de la superficie libre del lo que durante una avenida se pueden hacer sólo unas cuantas mediciones, 10 agua cuando el gasto aumenta y cuando disminuye- que se muestra en la curvaque podría no ser suficiente para conformar todo el hidrograma y menos aún de la figura 3.15 se debe a que la pendiente hidráulica del flujo es mayor du-determinar el pico. Este problema se puede disminuir si se dibujan curvas de rante el ascenso de los hidrogramas que durante el descenso. Se acostumbraelevación del nivel del agua contra el gasto, permitiendo, con ayuda de un re- ajustar los puntos medidos a una curva media que tiene una ecuación del tipo:gistro continuo de niveles en la sección, determinar el gasto en cualquierinstante. Q= e (E - Eo)" (3.21)3.3.4 Otros métodos donde Eo es la elevación para la que el gasto es nulo y e y n son dos constan- tes que se determinan, por ejemplo, obteniendo logaritmos de la ecuación 3.21Existen otros métodos con los que es posible realizar aforos. Uno de ellos y luego aplicando el método de minimos cuadrados (véase apéndice B).es el de trazadores, que consiste en soltar una cantidad conocida de partículas En la mayoría de los ríos, la forma de las secciones transversales cambiafluorescentes, radiactivas, etc., en una sección situada a una cierta distancia continuamente debido a los procesos de erosión y sedimentación, por lo queaguas arriba de la sección de aforos para medir el tiempo que tardan en llegar es conveniente realizar aforos con la frecuencia suficiente para contar en cual-a la última. Esto se puede hacer visualmente, con contadores de radiactividad quier momento con una curva elevaciones-gastos actualizada. La variabilidado con algún otro procedimiento, dependiendo del tipo de partículas usadas. en el tiempo de la sección de aforos depende de varios factores: su forma,Este y otros métodos aún se encuentran en la etapa de experimentación y su su situación con respecto a curvas y otras características del río y el materialuso todavía está limitado en la práctica. que forma el cauce, entre otras. Por ello, es difícil generalizar en cuanto a
  • 22. 44 Escurrimiento Aforo 45la frecuencia con que se deben hacer los aforos. En general, puede decirse que Limnígrafoes necesario realizarlos por lo menos 5 ó 6 veces al mes, aunque algunas de-pendencias como la Comisión Federal de Electricidad y la Secretaría de Agri-cultura y Recursos Hidráulicos especifican un aforo diario. Una vez conocida la curva elevaciones-gastos de la sección de aforos, essuficiente con determinar la elev<fción de la superficie libre del agua para co- Ríonocer· el gasto en cualquier momento. Dicha elevación se determina con algu- ,!!,no de los siguientes métodos: a) Limnímetro. Es una regla graduada que se coloca en una de las márgenes del cauce, en la que normalmente se lee la elevación de la superficie cada dos horas en época de avenidas y cada 24 horas en época de estiaje. Dado que la hora en que ocurre el gasto máximo de una avenida puede no coincidir con alguna de las lecturas, conviene mar- Tubería (AA) car el Iimnímetro con pintura soluble al agua, de manera que se pueda conocer el nivel máximo alcanzado por el río y, por lo tanto, el pico de la avenida. b) Peso suspendido de un cable. Su uso es similar al dellimnímetro (véase , A figura 3.16). La elevación del nivel del agua será, en este caso, igual a la elevación del punto desde donde se suspende el peso menos la Río longitud del cable. c) Limnígrafo. Es un aparato automático con el que se obtiene un registro continuo de niveles (véase figura 3.17). Se coloca junto a la corrien- te, conectado mediante un tubo o zanja, o bien dentro de ella, por ejem- plo, fijado a la pila de un puente cuando se estima que no hay peligro de que lo destruya la corriente durante una avenida o por los objetos Figura 3.17 Colocación del limnígrafo arrastrados por el río. El aparato consta básicamente de un flotador unido a una plumilla que marca los niveles del agua en un papel fijado a un tambor que gira mediante un mecanismo de relojería (véase figu- tro de niveles contra el tiempo que se obtiene de un limnígrafo se lla- ra 3. 17). El papel se cambia normalmente una vez al día, aunque esto ma limnograma. se fija de acuerdo con la variabilidad del gasto con el tiempo. El regis- 3.3.6 Condiciones que debe reunir una estación hidrométrica Er cable cable o puente La selección del sitio adecuado para instalar una estación hidrométrica (donde se miden gastos) debe tomar en cuenta las siguientes condiciones (referen- cia 3.3): ~ ~ a) Accesibilidad. La estación debe ser accesible en cualquier tiempo y bajo cualquier condición. especialmente durante avenidas. Figura 3.16 b) Suficiencia. La estación debe ser capaz de cubrir todo el rango de gastos que pueda ocurrir. El nivel mínimo de la zanja o tubería en el caso de los
  • 23. 46 Escurrímíento límnígrafos y de la regla en el de los limnímetros, debe estar por debajo de la elevación correspondiente al gasto mínimo posible y la posición má- 4 Evaporación y transpiración xima del flotador o de la regla debe quedar arriba de la elevación corres- pondiente al gasto máximo posible.e) Estabilidad. La sección transversal del río donde se instale la estación de- be estar en un tramo recto, lo más estable posible, de manera que las va- riaciones que tenga la curva elevaciones-gastos sean razonablemente pequeñas.d) Permanencia. La estación debe estar situada de tal manera que nunca sea destruida por una avenida. Una de las características más deseables de un registro es que sea continuo y que esté formado en un mismo sitio. Ade- más, no debe estar afectado por tomas o desvíos, por lo que la estación debe situarse, en lo posible, aguas arriba de eUos. Desde el punto de vista de la ingeniería hidrológica es importante conocer, por un lado, la cantidad de agua que se pierde por evaporación en grandes depósitos, como presas, lagos o en sistemas de conducción, y, por otro, laBIBLIOGRAFÍA cantidad de agua con que es necesario dotar a los distritos de riego, para determinar las fuentes y dimensiones de los sistemaS de abastecimiento.3.1 Domínguez, M.R. "Escurrimiento", Cap. A. 1.3. del Manual de Diseño de Obras Civiles, Comisión Federal de Electricidad, México, 1981. Evaporación es el proceso por el cual el agua pasa del estado líquido en que3.2 Raudkivi, AJ. Hydrology, Pergamon Press, 1979. se encuentra en los almacenamientos, conducciones y en el suelo, en las capas3.3 Chow, V.T. (ed). Handbook of Applíed Hydrology. McGraw-Hill, 1964. cercanas a su superficie, a estado gaseoso y se transfiere a la atmósfera.3.4 Chow, V.T. Open Channel Hydraulics, McGraw-Hill, 1966.3.5 Wisler, C,O., Brater, E.F. Hydrology, 2nd. Ed., John Wiley & Sons, 1959. Transpiración es el agua que se despide en forma de vapor de las hojas de las plantas. Esta agua es tomada por las plantas, naturalmente, del suelo. Evapotranspiración es la combinación de evaporación y transpiración. Uso consuntivo es la combinación de evapotranspiración y el agua que las plantas retienen para su nutrición. Esta última cantidad es pequeña en compa- ración con la evapotranspiración (aproximadamente representa sólo el 1 %), por lo que los términos evapotranspiración y uso consuntivo se usan como sinónimos. 4.1 EVAPORACIÓN l.a evaporación se produce básicamente por el aumento de energía cinética que experimentan las moléculas de agua cercanas a la superficie de un suelo húmedo o una masa de agua, producido por la radiación solar, el viento y las diferenci;ls en presión de vapor. DE ORIENTE 47
  • 24. 48 Evaporación 49 Evaporación y transpiración Este aumento de energía cinética provoca que algunas moléculas de agua tiene un valor cercano a e" de manera que la ecuación 4 ..1 se expresa en"brinquen" de manera continua a la atmósfera. Al mismo tiempo, algunas forma aproximada como:de las moléculas que ya se encuentran en la atmósfera se condensan y regresan E == k (e,. - ea) (4.2)al cuerpo de agua. Naturalmente, lo que interesa en la ingeniería hidrológicaes el flujo neto de partículas a la atmósfera, al cual se le denominará en losucesivo evaporación. 4.1.1 Fórmulas empíricas El intercambio de moléculas descrito se forma en una pequeña zona si-tuadajunto a la superficie del agua, como se muestra en la figura 4.1. La eva- La mayor parte de las fórmulas empíricas que se han propuesto se basan enporación será entonces igual a la cantidad de agua que logre salir de la zona el planteamiento aproximado de la ley de Dalton (ecuación 4.2). Existe unade intercambio. Si e,,, es la presión de vapor existente en la zona de intercam- ~ ~~ gran cantidad de fórmulas de este tipo, pero todas ellas son muy similares,bio, ea la presión de vapor del aire que se tiene en un momento dado y e, la por lo que en este apartado se mencionará solamente una.presión de vapor de saturación, se pueden presentar dos situaciones: Fórmula de Meyer ·1 a ) e, > e"" En este caso se produce evaporaciónmientras ea sea menor ~ que e"" Cuando la presión del vapor del aire alcanza el valor e", deja Propuesta en 1915 (referencia 4.1), esta fórmula es: de haber paso de moléculas de la zona de interéambio a la atmósfera y, por lo tanto, cesa la evaporación. Esto sucede antes de que el aire se sature. j Em = e (e,. - . ea) [1 + ~J 16.09 (4.3) b) e, < e"" En este caso la evaporación cesa cuando ea alcanza el valor donde e, a pesar de que aún existe un gradiente de presión de vapor entre la zona de intercambio y la atmósfera. A partir de ese momento comienza Em = evaporación mensual en cm. a invertirse el proceso y se produce condensación, pues ea > e,. En cualquier caso, la evaporación es proporcional al gradiente de presiónde vapor entre la zona de intercambio y la atmósfera. Esto se conoce como I ea Vw = e, = = presión de vapor media mensual en pulgadas de mercurio. presión de vapor de saturación media mensual en pulgadas de mercurio. velocidad media mensual del viento, medida a lO m de la superfi-Ley de Dalton y se expresa en la forma: cie, en km/h. É = k (e". - ea) e = coeficiente empírico, cuyo valor puede tomarse como de 38 para (4.1) depósitos pequeños y evaporímetros y de 28 para grandes depósitos.donde k es una constante de proporcionalidad y E es la evaporación. ea Y e, se determinan con base en la temperatura y la humedad relativa medias Debido a la reducida dimensión vertical de la zona de intercambio, la pre- mensuales y con ayuda dc la figura 6.2 correspondiente al capítulo 6.sión del vapor en la misma es difícil de medir; sin embargo, e" generalmente 4.1.2 Balance de energía d- aire rr" evaporación Penman, en 1948 (referencia 4.2), desarrolló una teoría basada en el balance de energía para el cálculo de la evaporación que no se presentará con detalle en este texto. El lector interesado puede consultar las referencias 4.2 y 4.3 para ampliar la información. La ecuación final es la siguiente: =--( agua -r" E = .::l. Rn + Y Ea (4.4) Figura 4.1 Zona de intercambio. .::l+Y
  • 25. 50 Evaporación y transpiración Evaporación 51donde A e s .,.....,.... es 1 ••••..• "-l ......• t-~ o(V)r-ooo ......• NNf"i.,f.n0oci.,f.,f.,f T.I· - Ta ::;: tJ :::í:S ----,...,,; ......•......• NNN Rn "" (l - r) Re - RB ">", Ea = k(es - ea) f (Vw) "-1.......,. "-D •....•• C)rf)("f) o rf) 00 r--iN~~~tri~~""¡-o::t ......• -- •...•......•......•.....• NNN ~.~ mmHg Y = constante psicrométrica "" 0.27 ---~"~ " " -. -. °F ... .<::; -- ......• (V)OOONO("l)NNO NNNN~rr;.....¡.~O~ ----- ......• --NN ~C) e...• presión de vapor de saturación para la temperatura del aire en la T Ee "" zona de intercambio, mmHg. rVw k R RB ">", es "-; --.; ~ ~ •.....• OOOOOf-.l.()(f)N NNN"";-""";-:O ------ presión de vapor de saturación para la temperatura del aire, mmHg. l •.....• ~e.<) temperatura del aire en la zona de intercambio, °F. ;r -." .~ •..•..•.......• -oo~oV)Or_r_ reflectividad o ,llbedo; r "" 0.05 par<t grandes masas de agua. .<::; C> N_--:.,....;OoOÓÓOO radiación solar, g.cal/cm2 día. ~~ radiación emitida por la masa de agua, g.cal/cm2 día. constante. 1 -..~ ">", "- -DO"1"Dtr¡O F - ¡¡¡.." ;;:;; N==Sooci0000 velocidad del viento, km/h. """ evaporación, mm/día. -. -. -a.nONM-Q"I . ;:: 1".¡ ...,. ::: ~i=~SooOV)ooo Q.." Para facilitar la aplicación de la ecuación 4.4, Wilson (referencia 4.3) pro- " -. -. -I-N.OOOV.Opone el nomograma mostrado en la figura 4.2. Para usar dicho nomograma :- ;...;se requieren los siguientes datos: ~~~~~or--:~oo ~~ a) Temperatura del aire Ta, °C. -- 00" -OI-V-.OOooN b) Relación de nubosidad, nID. - "-- C)~ .;.". ("i ,....; :: .::: = 9 .~ 00 ~ o " -. -. -NNrrJ..q-tnr-NOO donde NNN"i("jN("irt1";:~ ~~ e.<)~ - -----N n "" número de horas del sol reales en el mes en cuestión. 0",-.... .,o;: -... •••••••• ""1" r--.- O ("~ ff) O o o D "" número de horas de sol posibles, esto es, el que se tendría si no e ~~ fiNN~M~tr1r...:~..¿. --- .......•.....• ---NN v ~~ hubiera nubes en todo el día. Q v "O " -.- -.0<"10.000000 " - " NN~rr:;:ar)oci~:~ -..-. ......•.....•.....•.....• -NNN El valor de n puede estimarse a partir de información meteoroló- ~ o ~&j gica y D según la latitud y la época del año con la tabla 4.1. :;¡ :<te.<) > - e) Reo que puede calcularse también en función de la latitud y la época ...• -.i - ~V) 0000000000 del año con la tabla 4.2. :c il:l il:l ]~ -NfV¡""l.t")J:)r-OOQ d) La humedad relativa h, en %, que se calcula con la figura 6.2, en r-< función de la presión de vapor y Ta.
  • 26. Tabla 4.2 Valores de Re g cal/cm2 día 274 870 775 907 914 690 432 570 211 957 697 958 581 951 822 989 747 648 295 792 913 81924 962 312 535 50 962 130166 555 585 608 680 928 814 795 775 315 198 477 897 725 824 865 665 707 838 144 922 431 1024 338 425 284 549 915 Nov Ene Feb 69 853 649 860 706 924 480 361 442 755 813 911 920 509 326 770 1004 928 1001 683 921 1021 963 882 949 891 181 963 996 825 541 426 771 893 281 885 150 983 312 1028 801 131 284 764 75707 654 833 133 .862908 447 672 674 949 946 923 1044 1072 442 934 773 912 1022 1048 1077 1094 584 964 1023 889 559 783 765 416 987 856 763 961 954 825 898 881 135100 1029 1009 158 777 Jul Abr 143792 2670 776 554 455 48460 1056 993 903 23316 277 170 1072 663 899 788 421 420 972 1091 554 22592 1063 844 29310 Nov Oct 13866 15 Dic 899 943 623996 957 25 611 7 788 447 561 831 298 646 507 712 358 210 1019 1012 1008 754 987 967 74 1023 518 1113 809 150 07 282 08 855 1113 1088 868 1017 1166 937 904 1029 814 674 1088 1183 449 913 708 849 479 959 728 877 997 872 936 833 820 1014 436 1109 1092 Jun 1002 306 16798 339 199 158982 21 436 1058 1051 30798 4 828 8460 Ago Sep Ago May May 24 25 7 442 Mar I I 110 NW ~(1lO>-.Jcoc.oo:::~w:¡;;:<:;;o;~oow~~~~~ _.-+t.t¡J,r-.¡, •. I",",",I,,I,!,.,.",! !Itl /1 1, "1 1 1 1 1 1 1 1 1.11111 I1 1/1 1 1 I 1 1 o o o o o 1 ...•.,) r.J W w ~ +:- (J1 Ot O) W t ! ~ Cp :.; r, ~ ,,~~, ~ t, U;~" ~F ¡,ir 9 <r }:> ~ ? ~? -~ o W ¡,., 1I I , 1 I / ,I.oo o o " ,,I 00I- I" " / , :... / != ~/ o o o -01" 1 1 1 .:.. I 1 ,. .p. o ...•.:Ji es _ •...• .¡::..w ,I;J. I? (JQ o """1 o ~.., -,:; ¡;¡ 8 8 o ~ p= ?.. N tia Z -~ ::.: :E , II " " != !" ,o , ¡,.,a. o W I o IIi, Io oI 6 , ~f.) - oi!" ---0 j ,,, 1 , oo II i" oI " o " o IIII I,00"II,I I .. "o o ~""""""""""NNNNNNNNNNW " " .p. " " " " " o:: NW .f:>. tJJ en -...lCO <.00 .••• NW .(:>0"10) -...1(0(00 , ~ , ~ • 1, .? I , ,1 , ! ti. I l. I I ,,1 I 11,.,< .L~¡!I!!t!!,, ... .......... o o o 1-"0 o o o o " W ~ I i1t ••••• m :...,¡ 00 to e -::rl , I , ,. I j • ,>..1 1, I , 1 -cT~ Ó 6 60 6 bbIJ :-"!J ~ ~ ~ ~ w :¡::.;." (,):",¡ooi.o6 !o 0°00000 oo .....• o N I~!~! ~, }!r,a;,~,~,F"b _01,,0 I 1 .•.•.•.•.....•.•.•....•.....• NNI:I.NNNNNNNW 1 ~ 1 _.-+.f:i Cf , , 9 Cf Cf t l1 1 Z.,f ,", 9 , t f t tr er -r f f l -~ , ll> o o, I oo o " 00 o " , -< F, <:o •• o " ::;!= 6(5 6;, I Iw" 9lo - "I .o , " _m f.,) i l.> • .¡::. ¡ 01 Ol O ~ S 0, ...? . o~ .i ~N ¡ ~9 :""?1?ooo . 8---¡;:n- o I <:> o o 00t..>:"o , " J.Cl_9 o 9 ~ 00 ~ ~:g ~-~
  • 27. 54 55 Evaporación y transpiración Evaporación e) La velocidad del viento V", en km/h, medida a 2m de la superficie. La ecuación 4.5 se puede usar con fines estadísticos para estimar la eva- poración que podría presentarse en un vaso de almacenamiento dado o en vasos Ejemplo 4. J. Obtener la evaporación en el día 15 de agosto en un sitio cercanos a él. Sin embargo, para que sus resultados sean confiables, 1, O Y localizado en la latitud 600N cuando la temperatura es de 18°C, n = 6.3 h, AV deben estar medidos con precisión; dado que E es, en general, un término VII = 3 mis y h = 60%. relativamente pequeño en comparación con los demás, errores leves en la medición de 1, O ó ~ V conducirán a errores considerables en la estimación de E.Solución 4.1.4 Medición de la evaporaciónDe la tabla 4.1, D = 15.3 h La evaporación puede medirse por medio deevaporímetros, que básicamente n _ 6.3 están formados por un recipiente en el que se coloca cierta cantidad de agua D ~ = 0.41 y se mide, diariamente o con la frecuencia que se estime conveniente, el cambio en el tirante. Existen varios tipos de evaporímetros; uno de los más comunes es el llamado clase A, fabricado de fierro galvanizado, cuyas dimensiones seDe la tabla 4.2: Re = 800 (interpolado). I mueStran en la figura 4.3. De la figura 4.2 resulta: 1 La altura de evaporación se mide mediante una regla graduada, colocada .. ~ dentro de un pequeño tubo aquietador. Los valores medidos deben corregirse El = -2.30 ~. sumándoles la altura de precipitación registrada en el intervalo de tiempo en E2 = 3.40 la estación pluviométrica más cercana, generalmente situada en el mismo lugar E3 = 0.92 que el evaporímetro. E4 = 1.52 : I ,1, Por otra parte, dado que, para las mismas condiciones atmosféricas, la evaporación es mayor en depósitos pequeños que en los grandes, los datos=> E = -2.30 + 3.40 + 0.92 + 1.52 3.54 mm/día registrados en un evaporímetro deben corregirse si se desean usar para estimar i 1 la evaporación en presas, lagos o cualquier otro tipo de gran almacenamiento.4.1.3 Balance de agua Esta corrección se lleva a cabo multiplicando los valores registrados por un factor que varía entre 0.6 y 0.8. En general, 0.7 es un buen valor.Este es un método indirecto para calcular la evaporación. Se basa en la ecua-ción de continuidad que, para un gran almacenamiento, es: E = 1- O -~V (4.5) I 1donde J I T 1 E 0.26 m volumen de evaporación en el intervalo de tiempo ~ t considerado. 1 1 volumen de entradas al vaso en el tlt (precipitación directa y escu- rrimiento) . O volumen de salidas del vaso en el ~t (infiltración y escurrimiento; en el caso de presas el último se forma por las salidas de la obra 1- 1.20 m -1 de toma y el vertedor de excedencias). ~V = cambio en el volumen almacenado en el ~t. Figura 4.3 Evaporímetro.
  • 28. 56 57 Evaporación y transpiración Evapotranspiración o uso consuntivo4.2 EVAPOTRANSPIRACIÓN O USO CONSUNTIVO Tabla 4.3 Valores de Ka D F N 0.87 0.74 0.84 1.17 1.25 1.06 1.08 1.33 1.15 0.78 1.18 1.13 0.81 1.07 0.86 0.88 1.20 0.87 1.27 1.24 1.21 1.03 S1.02 0.95 0.93 1.11 1.00 1.05 0.91 1.04 0.90 0.80 1.00 0.92 0.94 0.97 0.96 0.98 0.91 1.21 1.01 1.31 1.03 1.09 0.89 1.14 1.37 0.83 1.04 0.70 0.75 1.02 0.85 1.36 0.79 1.29 1.28 0.99 1.23 0.76 0.90 1.13 M J A A O1.04 J 1.16 1 i E grados 45 40 10 50 35 30 20 I Latitud.El conocimiento de la evapotranspiración o liso consuntivo es un factor deter- Ominante en el diseño de sistemas de riego, incluyendo las obras de almacena-miento, conducción, distribución y drenaje. Especialmente, el volumen útilde una presa para aba.stecer a una zona de riego depende en gran medida del 1uso consuntivo. En México se usan fundamentalmente dos métodos para el cálculo deluso consuntivo: el de Thorntwaite y el de Blaney-Criddle (referencia 4.4). i JEl primero, por tomar en cuenta sólo la temperatura media mensual, arroja 1resultados estimativos que pueden usarse únicamente en estudios preliminareso de gran visión, mientras que el segundo es aplicable a casos más específicos.A continuación se presentan ambos métodos. ¡ i a = 675xlO-9 13 - 771 X 10-7 12 + 179 X 10-4 1 + 0.492 (4.9)4.2.1 Método de Thorntwaite i 4.2.2 Método de B1aney-CriddleEste método, desarrollado en 1944 (referencia 4.5), calcula el uso consuntivo J En este método se toma en cuenta, además de la temperatura y las horas demensual como una función de las temperaturas medias mensuales mediantela fórmula: I í sol diarias, el tipo de cultivo, la duración de su ciclo vegetativo, la temporada de siembra y la zona. U¡ = 1.6 K( 11 _J 1 lOT )11 (4.6) I El ciclo vegetativo de un cultivo es el tiempo que transcurre entre la siembra y la cosecha y, por supuesto, varía de cultivo a cultivo. En la tabla 4.4donde se presentan los ciclos vegetativos de algunos cultivos comunes en México. Si se desea estimar la evapotranspiración durante un ciclo vegetativo com- U¡= uso consuntivo en el mes j, en cm. 1 pleto, se puede emplear la fórmula: Tj= temperatura media en el mes j, en 0c. a, 1 = constantes. El = Kg F (4.10) K = constante que depende de la latitud y el mes del año (tabla 4.3). 11 donde Las constantes 1 (Índice de eficiencia de temperatura) y a se calculan dela siguiente manera: El = evapotranspiración durante el ciclo vegetativo, cm. F = factor de temperatura y luminosidad. 1= j=1 lj E 12 (4.7) Kg = coeficiente global de desarrollo. El coeficiente global de desarrollo Kg varía entre 0.5 y 1.2. En la tabla 4.4 se muestran algunos de los valores de Kg para diversos cultivos. El fac-donde tor de temperatura y luminosidad F se calcula como: (4.8) ij = ( ; ) 1.514 11Yj = número de mes. F= Ef¡ ;=1 (4.11)
  • 29. Tabla 4.4I Evapotranspiración o uso consuntivo 59 Cultivo Coeficiente Ciclo vegetativo global donde n = número de meses que dura el ciclo vegetativo. Kg. Aguacate Perenne 0.50 - 0.55 (4.12) Ajonjolí 3 a 4 meses 0.80 ¡;. == + 17.8 ) p.1 ( Ti 21.8 Alfalfa Entre heladas 0.80 ~ 0.85 En invierno 0.60 p¡ = porcentaje de horas de sol del mes i con respecto al año (véase ta- Algodón 6 Ó 7 meses 0.60 - 0.65 bla 4.5). Arroz 3 a 5 meses 1.00 ~ 1.20 T¡ = temperatura media del mes i en 0e. Cacahuate 5 meses 0.60 ~ 0.65 Cacao Perenne 0.75 - 0.80 Café Perenne Cuando la zona en cuestión es árida, los valores de ¡; (ecuación 4.12) se 0.75 - 0.80 Camote 5 a 6 meses 0.60 multiplican por un factor de corrección K¡¡ que se calcula como (referencia Caña de azúcar Perenne 0.75 - 0.90 Cártamo 4.4): 5 a 8 meses 0.55 - 0.65 Cereales de grano pequeño (alpiste, avena, cebada, K¡¡ = 0.03114 T; + 0.2396 (4.13) centeno, trigo) 3 a 6 meses 0.75 - 0.85 Cítricos 7 a 8 meses 0.50 ~ 0.65 Chile Cuando se desea determinar valores de la evapotranspiración en periodos 3 a 4 meses 0.60 Espárrago 6 a 7 meses 0.60 más cortos que un ciclo vegetativo, por ejemplo, de un mes, se usa la fórmula: Fresa Perenne 0.45 - 0.60 Frijol Frutales de hueso 3 a 4 meses 0.60 - 0.70 EI¡ = Kc¡ ¡; (4.14) y pepita (hoja caduca) Entre heladas 0.60 - 0.70 Garbanzo 4 a 5 meses 0.60 - 0.70 donde EI¡ es la evapotranspiración durante el periodo i; ¡; se calcula con la Girasol 4 meses 0.50 - 0.65 fórmula 4.12 con p¡ y T¡ correspondientes al periodo considerado y Kc¡ es un Gladiola 3 a 4 meses 0.60 Haba 4 a 5 meses coeficiente de desarrollo parcial. Kc¡ se puede determinar mediante parcelas 0.60 - 0.70 Hortalizas 2 a 4 meses 0.60 experimentales instaladas en el sitio de interés, o bien usando los valores Jitomate 4 meses 0.70 medios mostrados en la figura 4.4. Lechuga y col 3 meses 0.70 Lenteja 4 meses 0.60 - 0.70 Maíz 4 meses 0.60 - 0.70 4.2.3 Extracciones de un almacenamiento para riego Maíz 4 a 7 meses 0.75 - 0.85 Mango Perenne 0.75 - 0.80 Los valores de la evapotranspiración que se calculan con los métodos vistos Melón 3 a 4 meses 0.60 Nogal Entre heladas 0.70 anteriormente representan la cantidad de agua que requieren las plantas para Papa 3 a 5 meses 0.65 - 0.75 un desarrollo normal. Esta cantidad es diferente de la que se debe extraer de Palma datilera Perenne 0.65 ~ 0.80 un almacenamiento como una presa, debido a que, por una parte, la precipita- Palma cocotera Perenne 0.80 - 0.90 Papaya Perenne ción sobre la zona de riego disminuye el volumen de extracción necesario y, 0.60 - 0.80 Plátano Perenne 0.80 - 1.00 por otra. las pérdidas por evaporación e infiltración en las conducciones y los Pastos de gramíneas Perenne 0.75 desperdicios lo aumentan. El volumen D¡ que es necesario extraer del alma- Remolacha 6 meses 0.65 ~ 0.75 Sandía cenamiento durante el periodoi será entonces: 3 a 4 meses 0.60 Sorgo 3 a 5 meses 0.70 Soya 3 a 5 meses 0.60 - 0.70 D¡ = Eti Ar-hp¡ Ar + heli Aco + W¡ (4.15) Tabaco 4 a 5 meses 0.70 - 0.80 Tomate 4 a 5 meses 0.70 - 0.80 Trébol ladino donde Perenne 0.80 - 0.85 Zanahoria 2 a 4 meses 0.60 Ar == área de riego.
  • 30. 1 63 "I Evapotranspiración o uso consuntivo ~ 1.80 "< TRIGO I ¡----_._l-_. 1/ . ,¡.rINVIERNO K( 1.60 1.40-- II / TRIGO i. , / Kc 1.25 L- _h_1-- .1 I 0.50 1.00 ,-NO~~L ¡......- t y .•.....V V ci 160 ::l 1.40 O V J 1.20 DE ~ o 0.25 0.75 .•... a:; a:; 1.20 1.00 ~ w o 1.00 0.80 w o 0.60 ~ 0.80 z 0.60 w 0.40 EFMAMJJASOND E F M A M J J A s.O N D MES U O 10 20 30 40 50 60 70 80 90; 00 MES lt 0.40 " O % DEL CICLO VEGETATIVO U 0.20 V 1- O 10 20 30 40 50 00 70 80 90 100 1.20 "" "- 1.20 i-"" ..•••.. l. AlFiLF1 0.75 % DEL CICLO VEGETATIVO " ./ 1.00 1.20 ./ /1/ I Kc 1.00 0.80 ALhoD~N V ./ Ko 0.80 , Kc 0.50 0.60 1.00 060 O 0.40 , ASOND EFMAMJJASOND 0.40 E FMAMJJ 0.80 MES Kc MES 0.60 0.20 - 0.40 O O 10 20 30 40 50 60 70 80 90100 1.00, !. 0.20, O 10 20 30 _ 40 50 60 70 80 90 100 % DEL CICLO VEGETATIVO ¡.VID 0.80 V ~ 0.75 0.75 - ,I(c % DEL CICLO VEGETATIVO Kc 0.50 1.20 1.00 FRLoL .......•.. ./ " "- 0.25 0.20 O E I I I I I I F M A M J I J I A I S I I O-N I D ,oo~ pASTO"· 0.25 EFMAM MES JASOND . ./ 0.80 MES Kc 0.60 1.40 0.40 O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1.00 % DEL CICLO VEGETATIVO % DEL CICLO VEGETATIVO Kc Kc 0.75 1.60 Kc ~ 0.50~ -"-,-,-~""---- EFMAMJJASOND / -/ ./ 1.40 ./ •..... ¡...fI"PA •..... MES 0.40 •.. ----------- , .....• O 10 2030 40 50 6070 8090 100 1.20 1.00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 % DEL CICLO VEGET ATIVO 0.80 - % DEL CICLO VEGETATIVO 0.60 1.20 1.20 0.40 1.00 I I / I ..•••.. i"- 1.00 I ¡-...... I 0.20 ./ O 10 20 30 4050 60 70 80 90 Kc 0.80 Kc 0.80 0.601 Kc 0.80 % DEL CICLO VEGETATIVO 0.60 0.60 0.40 ~. -,-,-",-,--- - 0.40 r;....L-~--...t.-...• O 10 20304050 60 708090100 040 O 10 20 30 40 50 6070 80 90 100 O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 % DEL CICLO VEGET ATIVO % DEL CICLO VEGETA TIVO % DEL CICLO VEGET ATIVO Figura 4.4b Figura 4.4a Gráficas de coeficientes de desarrollo parcial.
  • 31. 64 65 Evaporación y transpiración Evapotranspiración o uso consuntivo hpi = altura de precipitación media en la zona de riego en el periodo i. Solución Aco = área superficial de las conducciones (presas derivadoras, canales, tanques de almacenamiento temporal, etc.). Se tomarán 6 meses como ciclo vegetativo del algodón (tabla 4.4). W¡ volumen de desperdicio. he"i altura de evaporación media en la zona de riego en el periodo i. a) Si se usa el método de Thorntwaite (apartado 4.2.1) se forma una tabla de cálculo como la 4.7. Al factor: (E· - h -) r¡ = 100 tl Dj pl Ar, en % (4.16) 4.7 V", 29.305.93 neto 7.19 5.71 DI 12.21 (6)10.89 12.63 21.91 (5)4.25 28.248.78 Ve 12.85 12.31 15.38 19.84 4.05 (4)11.71 19.91 22.38 (2)i, 32.12 18.19 17.38 14.21 18.31 24.47 106m3 106m39.92 11.19 14.65 16.31 22.4714.12 9.81, 16.19 16.06 (3) Vi del 6 7 9 85 12 bruto 113 4 2se le llama eficiencia 10 sistema. Es deseable, obviamente, tener eficiencias (1) 1==E==106.01 106m3altas, pues así los almacenamientos 1 necesarios resultan de poca magnitud. Sin mes, jembargo, en México y otros países r¡ es menor al 70 %, llegando en ocasionesa tomar valores tan bajos como del 30 % . Ejemplo 4.2. Determinar las extracciones mensuales que es necesariohacer de una presa para regar un área de 20 000 ha, sembrada de algodónen la región lagunera (zona árida) en la latitud 25° 30N. La fecha de siembra es ello. de abril. Las temperaturas, alturas de preci-pitación y alturas de evaporación medias mensuales en la zona son las mostra-das en la tabla 4.6. El área de las conducciones es de 100 000 m2 y se estima 1que el desperdicio medio mensual es de 2 000 000 m3. Usar: a) el métodode Thorntwaite, y b) el método de Blaney-Criddle. ,,1 " 11, j Tabla 4.6 18.4 25.4 8.0 24.210.0 cm 16.2 13.0 26.1 0.0 21.0 6.0 T,oC 82.3 cm 12.60.0 22.6 0.0 27.0 7.0 80.1 26.7 65.1 15.80.0 70.0 67.3 75.9 85.2 91.5 68.0 73.2 75.4 85.2 hev, hp, mes En la tabla 4.7, ij se calculó de acuerdo con la ecuación 4.8; con la ecua- don 4.7, 1 resulta ser de 106.01 y, por tanto, a es (ecuación 4.9): a 675 X 10~ (106.01)3 <) ~ 771 x 1O~ 7 (106.01)2 + + 179 x 10~ 4 (106.01) + 0.492 ... a = 2.327 Con este valor de a y el de 1 se tiene, de la ecuación 4.6, que la evapo- transpiración mensual es:
  • 32. 66 Evaporación y transpiración Bibliografía 67 U¡ BIBLIOGRAFÍA 1.6 Ka ( 106.01 ) 101J 2.327 4.1 Meyer, A.F. Computing run-offfrom rainfall and other physical data. Trans. Con esta expresión se calcularon los valores de la columna 3 de la tabla 4.7. Am. Soco Civil Engs., V. 79, pp. 1056-1155, 1915. 4.2 Penman, H.L. Natural evaporationfrom open water. bare soil and grass. P.R.S. El volumen bruto de evapotranspiración (columna 4 de la tabla 4.7) se (Londres) A. Vol. 193, p. 120, Apr. 1948. calculó multiplicando el uso consuntivo mensual por el área de riego. En la 4.3 Wilson, E.M. Engineering Hydrology, McMillan Press, London, 1974. columna 5 de la misma tabla se ha anotado el volumen bruto menos el de pre- 4.4 Secretaría de Recursos Hidráulicos. "Proyecto de zonas de-riego", México, 1972. cipitación más el de evaporación en las conducciones (tabla 4.6). 4.5 Thorntwaite, C. W., et al. Report of the Comitee on transpiration and evapora- Finalmente, en la columna 6 se encuentran los volúmenes mensuales que tion, 1943-44, Trans. Am. Geoph. Union, V. 25 part V, pp. 683-693. se deben extraer de la presa, que son los obtenidos en la columna 5 más 2 X 106 m3 mensuales de desperdicios. b) Usando el método de Blaney-Criddle (apartado 4.2.2) se forma una tabla de cálculo como la 4.8. Tabla 4.8 1 75 9.094 1.080 1.071 1.031i 6 1 2 8.31 ; m3 1068 9.35 9.47 3 57.15 9.26 4 4.69 32 6 13.61 14.45 19.53 j¡ 9.63 3.77 Kt; 9.23 8.63 9.53 19.26 12.79 8.60 20.70 P;1.00 1.052 0.993 20.56 19.10 0.60 0.75 0.45 0.25 0.943 20.70 15.90 10.07 0.95 K,.¡ Et;Dcm En la columna 3 de la tabla 4.8 se anotaron los porcentajes de horas de sol mensuales con respecto al año, extraídos de la tabla 4.5. Los valores del factor de corrección Kti, obtenidos de la ecuación 4.13 por tratarse de una zona árida, se muestran en la columna 4. En la columna 5 están los valores de los factores de temperatura y luminosidad mensuales (ecuación 4.12) y en la columna 6 se encuentran los coeficientes de desarrollo mensual tomados de la figura 4.4. En la columna 7 están las evapotranspiraciones mensuales calculadas según la ecuación 4.14 y, finalmente, en la columna 8 se muestran las extracciones necesarias de la presa, calculadas con la ecuación 4.15. Nótese que entre los resultados de los dos métodos puede haber ciertas diferencias. Por ello, se recomienda usar el de Blaney-Criddle siempre que sea posible.
  • 33. 5 Almacenamiento y " . tranSIto en vasos y caucesEn este capítulo se hace referencia a los conceptos hidrológicos fundamenta-les necesarios para el diseño de vasos y al tránsito de avenidas en cauces, loscuales, aunque relativamente simples, son de gran importanCia en hidrología,pues en gran parte constituyen las bases sobre las que se sustenta el dimensio-namiento de las presas y otras obras de aprovechamiento y protección contrainundaci0r:s5.1 TIPOS DE ALMACENAMIENTOS y SUS CARACTERÍSTICASLa siguiente descripCión se refiere a los tipos de almacenamiento s y sus ca-racterísticas de interés en la hidrología. Los detalles restantes correspondena otras materias, como obras hidráulicas e hidráulica fluvial. Un vaso de almacenamiento sirve para regular los escurrimientos de unrío, es decir, para almacenar el volumen de agua que escurre en exceso enlas temporadas de lluvia para posteriormente usarlo en las épocas de sequía,cuando los escurrimientos son escasos. Esto se puede ilustrar con una si-tuación como la que se muestra en la figura 5.1, donde se ha dibujado, enforma muy esquemática, el hidrograma anual de escurrimiento en un ríoy una demanó. En este caso, la demanda de agua, constante durante todoel es mayor de lo que aporta el río en los meses de diciembre a junio,pero menor de lo que aporta de julio a noviembre. Es necesario, entonces,almacenar el volumen sobrante para poder satisfacer la demanda cuando el escurrimiento en el río no es suficiente, para lo cual se requiere un vaso de almacenamiento. 69
  • 34. 70 Almacenamiento y tránsito en vasos y cauces 71 Tipos de almacenamientos y sus características Corona de la cortina Escurrimiento del río .8 ~ 1 f;lt;:¡nto VII <.9 l valumen ;Y I I I I I I I I I EFMAMJJ s O N O Mes Volumen muerto Figura 5.1 l .00 Obra de toma Un vaso de almacenamiento puede tener uno o varios de los siguientespropósitos: a) Irrigación. Figura 5.2 Principales componentes de un vaso. b) Generación de energía eléctrica. c) Control de avenidas. d) Abastecimiento de agua potable. que se conoce como corriente de densidad. La operación de la presa se lleva e) Navegación. a cabo entre el NAMINO o NAMin y el NAMO (nivel de aguas máximas or- /) Acuacultura. dinarias o de operación). El NAMO es el máximo nivel con que puede ope- g) Recreación. rar la presa para satisfacer las demandas; cuando el vertedor de excedencias h) Retención de sedimentos. (estructura que sirve para desalojar los volúmenes excedentes de agua que pue- den poner en peligro la seguridad de la obra) no es controlado por compuer- Los principales componentes de un vaso de almacenamiento se muestran tas, el NAMO coincide con su cresta o punto más alto del vertedor. En elen la figura 5.2. El NAMINO (nivel de aguas mínimas de operación) es el nivel más bajocon el que puede operar la presa. Cuando ésta es para irrigación y otros i caso de que la descarga por el vertedor esté controlada, el NAMO puede estar por arriba de la cresta e incluso puede cambiar a lo largo del año. AsÍ, en época de estiaje es posible fijar un NAMO mayor que en época de avenidas,usos, el NAMINO (también llamado en este caso NAMin o nivel de aguas pues la probabilidad de que se presente una avenida en la primera época esmínimas) coincide con el nivel al que se encuentra la entrada de la obra de menor que en la segunda. El volumen que se almacena entre el NAMO y eltoma. En el caso de presas para generación de energía eléctrica, el NAMINO 1 ¡¡ NAMin o NAMINO se llama volumen o capacidad útil y es con el que sese fija de acuerdo con la carga mínima necesaria rara que las turbinas operenen buenas condiciones. El volumen muerto es el que queda abajo del NAMINO i ,1 i satisfacen las demandas de agua. El NAME (nivel de aguas máximas extraordinarias) es el nivel máso NAMin; es un volumen del que no se puede disponer. El volumen de azol-ves es el que queda abajo del nivel de la toma y se reserva para recibir el acacrreo de sólidos por el río durante la vida útil de la presa. Es conveniente hacer I ~ alto que debe alcanzar el agua en el vaso bajo cualquier condición. El volu- men que queda entre este nivel y el NAMO, llamado superalmacenamiento, sirve para controlar las avenidas que se presentan cuando el nivel en el vasonotar que el depósito de sedimentos en una presa no se produce como está está cercano al NAMO. El espacio que queda entre el NAME y la máximamostrado en la figura 5.2 -con un nivel horizontal- sino que los sedimentos elevación de la cortina (corona) se denomina bordo libre y está destinadose reparten a lo largo del embalse, teniéndose los más gruesos al principio a contener el oleaje y la marea producidos por el viento, así como a com-del mismo y los más finos cerca de la cortina. De hecho, en algunos casos pensar las reducciones en la altura de la cortina provocadas por sus asenta-existe movimiento de los sedimentos depositados dentro del vaso, fenómeno mientas.
  • 35. V " 000--: 1-- - - I--~ --1- V 3 V V-~ 401- 1- rn < I -- ._- 1- ; --1- 1/.... 1-0~- ¡...o !/ 7~ol- Almacenamiento 20 tránsito -1- -- 0- 7 íl K-? / para diseñar~ el vaso: el-~volumen3000-e- en vasos y cauces -- y g; --....", co iD 1 5?0 -" I 2_000 ..•.. "" C1 :J OJ f ~ € ,1 ~ necesario determinar 2~0 r---T++= almacenamiento: relación hidráulica la enfoque de muerto, el materiaplanos está fuera y presa de azolves, el volumen queuse. Atenerlauna presaytopográficosdelmétodosel cosas,evaluar y elde volumen que azolves loshidroeléctricas, se depende, fluvialotrasnovolumenpeligro. elvolumen caso se plantas continuación la quevolumen entre volúmenes, y el muerto, turbina útil de debees volumen de proporcionandos primeros parahay que delos y paraeste texto; elevaciones del almacenamiento necesarioel estudiarán superalmacenamiento. La determina- ción de f útil para entre registros hidrológicos. Losen el de corra del tipo satisfacer las demandas áreas primeros volumen de super- ~.=t-r+A::-:~~~+++ ~~o deEn resumen, existen cuatro volúmenes principales en toda presa que es Estimación del volumen útil y el NAMO 73 vaso, y los segundos sirven para estimar los volúmenes o gastos que llegarán al vaso durante su operación. Los datos topográfico s se sintetizan mediante curvas elevaciones-volúmenes y elevaciones-áreas, como se muestra en la fi- gura 5.3. Por otra parte, para estimar el volumen útil que se requiere para satisfa- cer una determinada demanda, se deben tener datos de volúmenes escurridos por el río durante un tiempo relativamente largo. Desde luego, entre ma- yor sea el lapso de registros, más confiable será la estimación del volumen útil. En general, un registro de 20 años o más proporciona una buena esti- mación. Es recomendable determinar el volumen útil de una presa en dos pasos: el primero consiste en hacer una primera estimación usando datos mensuales de aportaciones y demandas e ignorando factores de menor importancia, co- mo la evaporación y precipitación directa en el vaso; el segundo es simular el funcionamiento del vaso para un periodo largo, tomando en cuenta las va- riaciones mensuales y anuales de aportaciones y demandas y todos los demás factores que intervienen en la cantidad de agua almacenada en un determina- do instante. Cuando se desea hacer una primera estimación del volumen útil se pue- den usar dos métodos. El primero, llamado de la curva masa o diagrama de Rippl, desarrollado en 1883 (referencia 5.1), es útil cuando las demandas son constantes, y el segundo, conocido como algoritmo del pico secuente, es con- veniente cuando las demandas varían en el tiempo. Una curva masa es una representación gráfica de volúmenes acumulados contra el tiempo. En la figura 5.4 se muestra una parte de una curva masa. Supóngase que, en el caso de la figura 5.4, se tiene una demanda cons- tante de agua de 56.3 m3/s. La curva masa de demandas es, entonces, una línea recta con pendiente de 56.3 m3/s. La pendiente de la curva masa de escurrimiento es el gasto que pasa por el sitio; entonces, cuando la pendiente de la curva de demandas ag es mayor que la de la curva de escurrimiento aJ, el gasto demandado es mayor que el aportado por el río y viceversa. Obviamente, en 101- puntos en que la curva de escurrimientos tiene una pendiente de 56.3, el gasto de aportación es igual al de demanda, como sucede en los puntos b, c y e de la figura 5.4. Ahora bien, supóngase que el vaso se encuentra lleno en el punto a. En- tonces, se observa lo siguiente: a) Entre el punto a y el b la demanda es menor que la aportación, por lo que el vaso permanece lleno y el agua sobrante sale por la obra de excedencias. b) Hasta el punto b, en diciembre del primer año, se ha derramado un
  • 36. 75 74 Almacenamiento y tránsito en vasos y cauces Estimación del volumen útil y el NAMO /. iII. ...., ./ N-/laI .....--~~:;;;r - 56.3.- +~ ""._..... f - V J .- TParalelas,.-I a ,;IA.-Demandas. I =,.-e,;..... m3/sen el río - d) I §,.i- - _. IVL / .-¡~/.dema~das i .H,II.. ..-1 I II -- ",. e Escurrimientos - j /.... i O;¡;.QScurva-- --- -j ..~-t=I--masa/"/--J- --_ ..i_/ ~_¡- ." ------ , I I T/ .... e al d se incrementa nuevamente el volumen almacenado y en el pun- ..:.-~= ~t--- de7/ h. .. --~.- Q~rM¡AMI.t= - ===.,- / 4 pop ~~2 Cl J1 to d la presa vuelve a estar llena. g) Entre el punto d y el e la presa permanece llena y se vuelven a tener derrames. " h) Del punto e en adelante el gasto de aportación es otra vez menor que o el de demanda y el volumen almacenado disminuye. "O i) La línea abde es una curva masa de salidas totales de la presa (esto es, salidas para cubrir la demanda más derrames) que tiene una pen- diente mínima de 56.3 m3/s . ü co e <1l Este método se aplica a todo el periodo de datos, y la máxima diferencia E :J O que se encuentre entre una tangente a los puntos tales como el b y el e y otra > tangente a los puntos tales como el e será el volumen útil mínimo necesario para satisfacer la demanda, si se repitieran exactamente las aportaciones que se usan como datos. Es obvio que esto nunca sucede, por lo que el volumen =+= útil, así calculado, no garantiza que no haya algún déficit durante la operación de la presa en su vida útil. Cuando la demanda no es constante, si bien es posible aplicar el método anterior, es más conveniente hacer el análisis numéricamente en lugar de ha- =+ cerla en forma gráfica. El algoritmo del pico secuente (referencia 5.3), que se presenta a continuación, se basa en la misma idea de Rippl, pero tiene la Figura 5.4 ventaja de que es más fácil de usar, especialmente para demandas variables. Este método se ilustrará con un ejemplo. Ejemplo 5.1. Dada una serie de volúmenes de entrada al vaso Xi y de salida volumen igual a la diferencia de ordenadas entre los puntos b y h, que, Di para satisfacer la demanda durante un lapso de T semanas, meses, años, en el caso de la figura 5.4, es de aproximadamente 1 175 x 106 m3. etc. (columnas 2 y 3 de la tabla 5.1, respectivamente), el algoritmo del pico secuente consiste en: e) Del punto b al e el gasto de aportación es menor que el de deman- da, por lo que, en este lapso, el volumen almacenado, y por lo tanto también el nivel del agua en el vaso, disminuye. a) Calcular la entrada neta al vaso (Xi - Di) para i i = 1, 2, . . . , 2T d) En el punto e se llega al nivel mínimo en el vaso; la máxima diferen- (columna 4) y la entrada neta acumulada l: j =.1 (J0 - D) para i = 1, cia entre el volumen de aportación y el de demanda del punto b al e 2, ... , 2T (columna 5). está dado por la diferencia de ordenadas S entre una recta tangente b) Encontrar el primer pico (valor máximo) de las entradas netas acu- al punto b y el punto e. muladas, p¡, el cual equivale a la diferencia de ordenadas entre e) Del punto e al e el gasto de aportación es nuevamente mayor que el de demanda y el volumen almacenado aumenta otra vez. los puntos b y h de la figura 5.4. En el ejemplo de la tabla 5.1, p¡ = +175 X 103 m3. j) Para que durante el lapso indicado por la figura 5.4 no se tenga défi- e) Localizar el pico seeuente, P2, esto es, el siguiente pico mayor cit, es decir, para que no se deje de cumplir con la totalidad de la de- manda, el volumen útil mínimo necesario es S (véase inciso d). De que P l el cual es equivalente a la diferencia de ordenadas entre los puntos e y j de la figura 5.4 y, en el caso de la tabla 5.1, esta manera, dado que la presa está llena en el punto b, al llegar al P2 = +260 x 103 m3. punto e el nivel es el del NAMINO. En estas condiciones, del punto
  • 37. 76 Almacenamiento y tránsito en vasos y cauces Estimación del volumen útil y el NAMO 77 d) Entre el primer par de picos, p¡ y P2, hallar el valor más bajo de la Tabla 5.1 columna 5 de la tabla 5.1. Este valor corresponde a la diferencia de 10 los puntos 11 12 1 77 8 5 i ordenadas entre6 1 ]03 m3 e e 65 de la figura 5.4 y, por lo tanto, 4 3 10 2 9 0 12048030m3Vol. Derrame 165 ®@® 165 Di® ®+ -120 3802lleno m3m3 140305 90 520 280 00.m3830 190del 170 590-325Di930 180 +230 ([) 450lleno55vasovacío 120220 908575 Xi 00130 125480 175P¡O -190 -100 -355 325250]031590 125220 75-945 +410 220-410610 -220800 -100920 + --540 -215805 280150 145 Di)ac +130 110]03 1020 -- -855 - + 115305 151505 130250 260P1 +103 160 +130 150 + -770 -625395 -765255 -130715 -930 +230 +230 -·120 -135710 -165 -680190 355 Xi lleno ) 3 +100 -845T¡ 103 @ + (Xi Estado la diferencia mes - p¡ equivale al volumen S en la figura citada. TI De la tabla 5.1, TI = - 845 X 103 m3 entonces: S = p¡ - TI = [175 - (- 845)] X 103 = 1 020 X 103 m3 e) Buscar el pico secuente P3 mayor que P2. f) Encontrar el valor mínimo T2 que se encuentre entre P2 y P3 Y calcu- lar P2 - T2. g) Repetir los pasos e y fpara todos los picos secuentes de los 2Tinterva- los de tiempo. En los ejemplos de la figura 5.4 Y la tabla 5.1 no es necesario realizarlos pasos e, 1, y g, pues sólo se tienen dos picos. No obstante, pueden apare-cer más picos en un registro más largo. La capacidad útil mínima necesaria para que no se tenga déficit en el pe-riodo de los datos es, como en el caso de la curva masa: Su = máx(Pj - T¡) Vj Nuevamente, dado que el periodo de datos nunca se repetirá exactamenteigual durante la vida útil de la presa, este volumen útil no garantiza que nohabrá déficit. . En el ejemplo de la tabla 5.1 el volumen útil es p¡ - TI = 1 020 X 103 m3.En la columna 6 de la misma tabla se han escrito los volúmenes que conten-dría el vaso si se presentaran los escurrimientos y demandas señalados en lascolumnas 2 y 3 y si el vaso está lleno al principio del mes l. Obsérvese queen el mes 5 del segundo año el vaso se vaCÍa totalmente, pero no hay ningún vaso que aproveche la máxima cantidad de agua posible sin ser demasiadodéficit en la satisfacción de la demanda. costoso tendría que tener el volumen útil correspondiente al punto A. Cuando se tiene alguna libertad para variar las demandas, es posible esti- En la figura 5.5 se observa que. en general, una presa que aprovecharamar un volumen hidrológicamente "adecuado" mediante una curva que rela- el 100% del escurrimiento reS111tamuy costosa.cione la demanda anual con la capacidad útil, como la que se muestra en la Las consideraciones anteriores están basadas en factores hidrológicos úni··figura 5.5. Cada punto de esta curva se obtiene mediante un análisis de curva camente y la decisión final tendrá, desde luego, ql1e tomar en cuenta otrasmasa o pico secuente. Si las demandas mensuales son variables, el cocien- consideraciones, como las económicas, sociales, etc.te de la demanda de cada mes entre la anual debe ser el mismo para cada pun- Con el cálcl1lo de la curva masa o el algoritmo del pico secuente y unato de la curva. Normalmente, en una curva como la de la figura 5.5 existe gráfica como la de la figura 5.5, es posible tener una serie de opciones preli-un punto A tal que para una demanda anual mayor que la correspondiente minares de volumen útiL Sin embargo, al estar funcionando la presa, aunquea dicho punto, un incremento pequeño en las demandas exige un incremento los valores medios se conserven, la ocurrencia de varios años secos duranterelativamente grande en el tamaño del vaso y viceversa. Por lo tanto, un su vida útil puede producir déficit que hagan que la obra deje de ser renta-
  • 38. 78 Funcionamiento de vasos 79 Almacenamiento y tránsito en vasos y cauces Demanda anual (Yo del volumen de escurrimiento medio anual) reguladores alcanzan a cubrir lapsos del orden de años, ¡}t puede ser de varios meses, pero nunca mayor de un año; por el contrario, en vasos de muy poca 100 capacidad de regulación, el intervalo de simulación puede reducirse a una se- mana o hasta un día. Las entradas a un vaso son: 50 x= E,p + El + El! (5.2) donde Ecp entradas por cuenca propia. -J 2 3 4 5 ~_ 1 Volumen útil E, = entradas por transferencia desde otras cuencas. recomendable Capacidad útil, 106 m3 El! = entradas por lluvia directa sobre el vaso. Figura 5.5 y las salidas se componen de:ble, o bien la ocurrencia de varios años húmedos puede ocasionar una gran D = Sd + Se + Si + Sde (5.3)cantidad de desperdicios que pudieran aprovecharse aumentando el volumenútil. Además, las evaporaciones, que no pueden ser tomadas en cuenta en aná- dondelisis como los descritos anteriormente, pueden llegar a afectar de manera con- Sd = volumen extraído para satisfacer la demanda.siderable el funcionamiento de la presa. Todos estos aspectos del diseño de Se = volumen evaporado.vasos de almacenamiento no son tomados en cuenta en los métodos anterio- S; = volumen infiltrado en el vaso.res. Por ello, es siempre necesario corroborar el valor del volumen útil esti-mado por medio de la simulación del funcionamiento del vaso. Sde = volumen derramado. 5.3.1 Entradas al vaso5.3 FUNCIONAMIENTO DE VASOS a) Entradas por cuenca propiaLa ecuación fundamental para la simulación del funcionamiento de vasos es Son los volúmenes de escurrimiento superficial generados en la cuenca nola de continuidad, que expresada en un intervalo de tiempo ¡}t dado es: controlada que descarga directamente a la presa, que está delimitada por el sitio de la boquilla -donde se localiza la cortina- y las presas situadas aguas x - D = ¡}V (5.1) arriba (véase figura 5.6). Las entradas por cuenca propia se cuantifican a partir de los datos reca-donde bados en las estaciones hidrométricas de la zona. En algunas ocasiones se cuenta con datos de escurrimiento tomados en una estación hidrométrica situada en x= volumen de entradas al vaso durante el intervalo ¡}t. el sitio donde estará la obra (con frecuencia se instalan las estaciones con este D = volumen de salidas del vaso durante el mismo intervalo. fin). Los datos que se usen serán los de esta estación. Sin embargo, usualmen- ¡} V = cambio del volumen almacenado en el vaso durante el intervalo ¡}t. te no se tiene una estación hidrométrica en el sitio exacto donde se proyecta construir la presa, y muchas veces ni siquiera en el mismo río. En estos casos El intervalo de tiempo ¡}t que se use depende del tamaño del vaso; gene- es necesario extrapolar la información recabada en las estaciones más cerca-ralmente se toma ¡}t = un mes, pero en vasos muy grandes, cuyos efectos nas. Así, las entradas por cuenca propia se calcularían como:
  • 39. 80 Almacenamiento y tránsito en vasos y cauces Funcionamiento de vasos 81 estación hidrométrica durante el .t:.t. Si no existen suficientes estacio- nes medidoras de precipitación, F¡ se puede calcular como: A,p F¡ (5.6a) Ae donde A,p = área de cuenca propia y Ae = área de iacuenca corres- pondiente a la estación hidrométrica. • Cuando n > 1, los factores F¡ se pueden calcular como: Río F¡ KI Acp - (5.6b) Figura 5.6 Aei donde K¡ es un factor de peso que se asigna a la estación de acuerdo i Ecp F¡ Vel + F2 Ve2 + . . . + FIl Vell (5.4) con su confiabilidad y relación de sus registros con el escurrimiento en la cuenca de aportación a la presa analizada. Nótese que necesa-donde riamente: n F¡ = factor de corrección para la estación i. .E (5.6c) Ve¡ volumen de escurrimiento medido en la estación i. K¡ n-número de estaciones hidrométricas consideradas. ¡~ 1 También es factible, desde luego, usar volúmenes de lluvia en lugar Los factores de corrección F¡ son función del área de la cuenca de apor" de áreas de cuenca en la fórmula 5.6b.tación a la estación i y de la posición y características de la cuenca de dichaestación con respecto al sitio de la presa. b) Entradas por transferencia desde otras cuenCaS (El) Cuando n = 1, es decir, cuando se utiliza una sola estación para estimarlas entradas por cuenca propia a la presa, el factor F¡ se puede estimar de Estas entradas provienen de las descargas, libres o controladas, de presas si-dos formas: tuadas aguas arriba de la presa en cuestión o en otras cuencas. Si existen estas • Si se dispone de suficiente información sobre la precipitación que cae transferencias, siempre serán conocidas. tanto en la cuenca de aportación a la presa como en la correspondiente a la estación hidrométrica, entonces: c) Entradas por lluvia directa sobre el vaso (EII) Los aparatos que registran la cantidad de lluvia que cae lo hacen en forma V¡¡,p (5.5) de volumen por unidad de área, es decir ,como altura de precipitación (véase F¡ VII, capítulo 6). El volumen de lluvia que cae directamente sobre el vaso será en- tonces esa altura de precipitación hp multiplicada por el área que tenga la su- perficie libre del vaso, en promedio, durante el.t:.t usado en el cálculo. El área donde VII,,, es el volumen de lluvia que cae en la cuenca propia durante se determina por medio de la curva elevaciones-áreas del vaso, como se muestra el .t:.t y VII, es el volumen de lluvia que cae en la Cuenca asociada a la en la figura 5.7 (véase también figura 5.3).
  • 40. 82 Almacenamiento y tránsito en vasos y cauces Funcionamiento de vasos 83 E Cuando no se cuenta con evaporímetros cerca del vaso, la lámina de eva- Elevación de la superficie poración se puede calcular usando la fórmula empírica que se estudió en el libre al final del M apartado 4.1.1 o alguna similar. Elevación de la superficie libre al principio del M c) Volumen infiltrado en el vaso (Si) Area del vaso al principio del !1t A Área promedio en el !1t Este volumen es difícil de medir. Afortunadamente, en general, es muy pe- I~ Area del vaso al final del !1t queño; si se estima lo contrario, entonces será necesario realizar un estudio geológico detallado del vaso que proporcione los elementos para su cálculo. A A¡ A¡+l d) Volumen derramado (Sde) Figura 5.7 Curva elevación-área del vaso. El volumen de agua que sale por la obra de excedencias es resultado de la simulación y depende de los niveles característicos (especialmente del Las entradas por lluvia directa sobre el vaso son: NAMO) y de la política de operación de las compuertas que se defina para cada opción. EII = hp A (5.7) 5.3.3 Procedimiento de cálculodonde A es el área promedio del vaso en el !:lt.5.3.2 Salidas del vaso Si el subíndice i denota el principio del intervalo simulado y el i + 1 el final del mismo, la ecuación de continuidad (5.1) se puede expresar como:a) Volumen extraído para satisfacer la demanda (SD) Vi + I = Vi + Xi - Di (5.9)Está constituido por la ley de demandas bajo análisis, la cual depende, porun lado, del tipo de aprovechamiento de que se trate: agua potable, riego, ge- donde Vi + I Y Vi son los volúmenes almacenados en los instantes i + 1 e i,neración de energía eléctrica, etc. y, por otro, de la relación beneficio/costo respectivamente. Las entradas netas al vaso durante el intervalo considerado,de la obra. Para fines de la simulación del funcionamiento del vaso, este volu- Xi - Di se pueden expresar, para fines de cálculo como:men siempre es un dato. Xi - Di = li - Oi + Pi - Sdei (5.10)b) Volumen evaporado directamente del vaso (Se) dondeDe la misma manera que la precipitación, la evaporación se mide en láminao altura (volumen/unidad de área). Si se tienen evaporímetros cerca del vaso, li = volumen de entradas al vaso que no depende del nivel en el mismola evaporación registrada se corrige como se indica en el apartado 4.1.4 y, durante el intervalo considerado.por lo tanto, el volumen de evaporación se calcula de manera similar al de Oi = volumen de salidas del vaso que no depende del nivel en el mismolluvia directa.sobre el vaso: durante el intervalo considerado. Se = hev A (5.8) i Pi = volumen de entradas--volumen de salidas que sí dependen del ni- vel en el vaso durante el intervalo considerado.donde hev = lámina de evaporación y A = área media del vaso durante el !:lt. I De manera que:
  • 41. 84 Almacenamiento y tránsito en vasos y cauces De la topografía del vaso, obtener las curvas que relacionan la elevación del nivel de agua con el volumen y la elevación del nivel del agua con el ár~a de la superficie libre l¡ Ecp¡ + Et¡ (5.11) Fijar un nivelinjcial en el vaso. Generalmente se empieza el Ó¡ SDi (5.12) análisis en el NAMO, pero conviene simular el funcionamiento con otros niveles iniciales para verificar en cuánto tiempo los p¡ El/i - Sei - S¡¡ (5.13) funcionamientos son igualesLa ecuación 5.9 está sujeta a la restricción: Con el nivel inicial E¡ y las curvas E-Vy E-A obtener Vi y A¡ Vmín :::; Vi + 1 :::; Vm (5.14) Calcular el volumen final en una primera aproximación como: v7+ , = V¡ + 1 - O¡donde Vm;n es el volumen de almacenamiento correspondiente al NAMINOo NAMin y Vm es el volumen de almacenamiento al NAMO. Con las ecuaciones 5.9 Y 5.14 es posible hacer el funcionamiento del va-so. El procedimiento de cálculo se muestra en el diagrama de bloques de la Con E; + , y la Curva E-A,obteáer Al + 1figura 5.8, que se ilustrará con el siguiente ejemplo.Ejemplo 5.2. Simular un año del funcionamiento de un vaso con las siguientescaracterísticas: Curvas elevaciones-capacidades y elevaciones-áreas: de los datos topo-gráficos del vaso, se han determinado varios puntos que relacionan elevacio-nes con capacidades y áreas del vaso y, mediante el método de mínimos Calcular el volumen final en la siguiente aproximación k + 1 como:cuadrados (véase apéndice B), se han obtenido las siguientes ecuaciones que V~ ++ ,1 = V¡ + I¡ - O¡ + p¡sirven sólo para este vaso· en particular: V = 10 El.18 (5.15) A = 0.0118 EOl8 (5.16)donde E = elevación de la superficie libre del agua, en m, V = volumenalmacenado, en miles de m3 y A = área de la superficie libre del agua, noen km2. La elevación del NAMO es la 50.40 m y la del NAMINO la 7.05 m, demanera que el volumen muerto es de 100.2 x 103 m3 y el volumen útil es920.4 x 103 m 3. A continuación se proporciona el resto de los datos.5.3.4 EntradasPor cuenca propia (Ecp). Aguas abajo de la presa se tiene una estación hidro-métrica que registró, en el.año de estudio, los volúmenes mostrados en la co-lumna 2 de la tabla 5.2. El área correspondiente a la estación hidrométricaes de 500 km2 Y el de la cuenca correspondiente a la presa es de 400 km2. Figura 5.8 Diagrama de bloques (funcionamiento de vasos).No hay suficientes estaciones medidoras de lluvia.
  • 42. 86 Almacenamiento y tránsito en vasos y cauces Funcionamiento de vasos 87 Por transferencia (El) No hay transferencia de agua desde otras cuencas. FI=~_400 Por lluvia directa sobre el vaso (EII). De una estación medidora de lluvia cer- Ae - 500 = 0.8 cana a la presa se tienen alturas de precipitación anotadas en la columna 4 de la tabla 5.2. La simulación del funcionamiento del vaso se muestra en la tabla 5.3. Los cálculos realizados en dicha tabla se hicieron siguiendo paso a paso el 5.3.5 Salidas diagrama de bloques de la figura 5.8. Es conveniente hacer la simulación del funcionamiento del vaso para Para satisfacer la demanda (SD) Del estudio correspondiente, se determina- toda su vida útil; debido a que normalmente no se tienen registros tan largos, ron los volúmenes mensuales dados en la columna 5 de la tabla 5.2. éstos se pueden completar usando, por ejemplo, la fórmula de Thomas-Fiering (referencia 5.3) para la generación de registros sintéticos:* Por evaporación directa del vaso (Se). De los datos de un evaporímetro si- tuado cerca del vaso se determinó que la lámina de evaporación mensual es la mostrada en la columna 6 de la tabla mencionada. Qi + l = Q¡ + l + bi (Qi - Q¡) + t¡S¡ + , ~r: (5.17) donde Por infiltración (S¡). Se estima que la infiltración en el vaso es despreciable. Q¡ + l = volumen de escurrimiento en el mes i + 1. En la columna 3 de la tabla 5.2 se ha calculado la entrada por cuenca Q¡ + 1 = volumen medio de escurrimiento en el mes i + 1, obtenido propia de acuerdo con la ecuación 5.4 con n = 1: de los registros. = volumen de escurrimiento en el mes i. ] I ¡ 1 ]031.0080.0 850.0 100.0 75.0 320,0 280.0 320.0 3 650,0 m3 250.0 387.5 .0 562.5 437.51.0 562.5 131.3 m3 4.0 230.06310.0 521.0 40.0 400.0 190.02.0 1.0 200.0 cm m3 137.5 0.0450.0 260.0h110.0 60.0 4.0 87.5 70.0 390.0 .0 390.0 200.0 520.0 3.0 4 2.0 SDcm1 3.0 2.0 5.0 105.0 5 3 hp 680.0 350.0 ]03E"I ]03 e, Ecp = F, Ve, Q¡ Q¡ = volumen medio de escurrimiento en el mes i, obtenido de los registros.se calcula, según la ecuación 5.6, como: b¡ = r¡ S¡ + I/S¡ Tabla 5.2 ti = número aleatorio con distribución normal, media cero y va- riancia uno. Si = desviación estándar de los volúmenes registrados en el mes i. S¡ + 1 = desviación estándar de los volúmenes registrados en el mes i + 1. ri = coeficiente de correlación entre los volúmenes del mes y el i i + 1 (véase apéndice B). El primer sumando del lado derecho de la fórmula 5.17, de estar aislado, constituiría el modelo más simple posible para la generación de registros sin- téticos: aquel en el que el volumen escurrido en un mes dado es siempre igual al medio en ese mes. El segundo sumando toma en cuenta la correlación de los volúmenes escurridos en cada dos meses consecutivos y, finalmente, el tercer sumando toma en cuenta el carácter aleatorio del escurrimiento. * En este sentido, existe una enorme variedad de métodos para la generación de registros sintéti- cos (ver, por ejemplo, la referencia 5.10). Debido al enfoque del libro, se presenta únicamente uno de los métodos más simples.
  • 43. Funcionamiento de vasos 89 88 Almacenamiento y tránsito en vasos y cauces ...-;0 "" Tabla 5.4 Volúmenes en 103 m3 " ~ :;:: Cl ~z <:) •••.• <:)0 .nZ O- •••.• ::8 C-! "" ~ N ~ N Año - - f- - 25a8 d93s 14 10 95 1575 7 15m80 n135 o 30 70 10 125 30 23 20 40j6 a m185 27 e 12 90 130 240 13 41 105 105 39 2085J 21 0 78 205 120 122 1 75 62 10 110 140 80 150 120 110 115 40 200 220 125 100 150 70 28 22 95 16 15 100 48 8 1239 180 104 102 45 77 60 54 145 60 160 95 98 137 9 4 ;:0 93 56 1087 2 11 ~ 11 -< 11 1 ll) ll) ~ ro " ~+-,z _2 ro " ro ro ro " ~ a ro "- a ~§ ~"§ ro P.. P..~ o .11 Jj 11 P..l:: o ll) P..l:: ~ o..:.: c o Q) ..- c"Or.L1 ll) "Or.L1 - ..:.: o o..:.: c o c"O o ll) c"O o..:.: c o +" r-:~C-!~""!""!""!~ ,,"DooO-O-O-NN N(r¡.,......;MMM(fj{f).~-;-O ~oo~.n.nooooo~ •.......• O- O- 00 O- r- ~ - .... 00-0000 or-oooo .,,:;-1) <:)N- -("l(f){f")""Í""Í" "" "" o::::tM(fj(f) + ¡:: . . . . . . . . v)N~OO""""......-lOO "" ......... o "" 00 V) V) M (i) ••.•.....•..-4, N O V) . ""o O 1:~1:~ k¡- ,,"Dr-DDD~,," r--or-oOooO-OOO-N or-o 000000 o::::tMM •.....•.......•......... •.......••.......• (.1M""T""Í"Í"V) ~ ~D ~"""""" ~OOOONN~O-OOr-OOoooooo-r-r--NOOr-r-OOO-oo ~ + ""¡:: oooo000~~oo~oo.n.n.nooO~~OOOONO.n~~ ~--, a ooO-O-ooDDr-DDO- OOOo::::tNNN o~~-~ooooOr-r-NooDr-N<:)r-r- .,......;-.,......;V)~~~OOOO NNOOOO .,......; •.......• La aplicación de la fórmula 5.17 puede tener algunos problemas en el caso de corrientes efímeras o intermitentes, donde los gastos pueden ser nulos -- -- -- r-O ~ O- r-<:) I ~~ ""<:) -- <:) N "" o <:) O- "" o~ ~ r- r- O- 00 en algunos meses del año. Para este caso, se usa el siguiente procedimiento ::!:~ 1 1 1o "_ ¡:: 00 ~ """" NN r- r- 00 N 00 O- 000 <:) <:) (referencia 5.4): - ""¡:: I o o o "" IN Para cada mes i determinar el número de años en que hubo flujo, N¡. 00 00 Si N es el número total de años de registro, calcular la probabilidad deque en un año dado haya flujo en el mes i como: N 00 O ~ "- ""¡:: 00 p¡ ;= N/N (5.18) ><fa r- o o 00 ~~ <:) -, <:) Calcular Q¡ y S¡ y determinar" el coeficiente de correlación para los a"" - ""¡:: 0000 ODOON o 00- 8 pares sucesivos de meses en que se hayan tenido escurrimientos. Ge- NNNI"" <:) "" -, <:::> nerar secuencias de volúmenes mensuales para el mes i, escoger un número aleatorio r uniformemente distribuido entre O y l. Si - - ~-- a- - ~ " 00o ~ ~~~ """ p¡ > r, habrá escurrimiento en ese mes; si r > p¡ no habrá escu- <:) o <:) r- o "" N ...:;- -N -, ""¡:: 0000 Ot-oo - . 8o N o .•.•...• 00 000 o00 0.0O- <:) O V) N N OON r- ~ r- 1: N<:) "" <:) rrimiento en ese mes y se repite el procedimiento para el mes i + l. o .... ~DOO N "- ""¡:: 0000 O- O- N 00 O O lélcmplo 5.3. En un río se tiene el registro de volúmenes mostrado en la tabla ::::.: "" 00000,," N ).4. Generar 5 años de registros sintéticos. -, <:::> ~r-:~C-! ""! .,,:;-) o "" O 00 "":::1"("1")(":1 •.•.....• O- En la tabla 5.5a se muestra el cálculo de Q¡, Si, p¡, r¡ y b¡ Y en la tabla ).5b se presentan los volúmenes generados para los cinco años. Por comodi- ~v:C!-: dad, para decidir si en un mes dado hay escurrimiento o no, se ha usado el !"l I k¡- ¡:: 0,,"Dr- V) "Í" (f) N O .,......; mismo número aleatorio ti lIi ~ Q) h ~ M ~ M M M ~ ~ " o o o o En este caso, el primer volumen es nulo, pero en general conviene usar como 0~c~~~@@@g~~~@g§338MMMMfr~frfraaa C~Q)~~~~~~~~~~~~.~.~.~.~~~~~oo~ooooOOO Q¡ (ecuación 5.17) para el primer mes la media Q¡ del último mes del año. ~ I ~
  • 44. 90 Almacenamiento y tránsito en vasos y cauces Tránsito de avenidas en vasos 91 Tabla S.Sa Volúmenes en 103 m3 En el tránsito de avenidas en vasos se usa, como en la simulación del fun- i - 100.20.4 14.6 0.36 -0.142 11.4 1.11 0.605 0.954 0.629 129.0i.60.17 121.79.9 114.5 bi1.04 68.2 -0.07 24.9 0.75 86.7 -0.57 0.70.800 0.88.01.69 93.0 0.54 34.2 1.12 -0.627 0.6 1.0 21.1 38.2 35.1 1.0 0.955 0.986 0.766 4 0.923 46.2 58.7 2 5.1 0.386 0.490 146.57.8 14.8 5 1 Qiri 1.39 Pi S 1.08 cionamiento de vasos, la ecuación de continuidad: dV 1- O (5.19) dt donde 1 gasto de entrada al vaso. O gasto de salida del vaso. dV variación del volumen almacenado en el tiempo. dt o bien, en diferencias finitas: Tabla S.Sb Volúmenes en 103 m3 i¡ 96.05 22 0.802 135.20 ¡ ti 4842119.58 20 0.331 143.63 23.77 0.00 34.44 74.06 24 0.746 13 0.397 26540.490 21 0.613 126.79 50570.308 60320.680 18 0.544 112.58 251767.91 19 0.412 115.37 38 0.120 36 0.132 14 0.445 37 137.91 31 0.853 103.87 40 0.946 132.23 0.75 47 0.798 45 0.251 108.84 15 0.664 39 0.841 30 0.286 135.15 23 0.882 33 0.355 150.40 27 0.847 56 0.584 52.83 50.57 54.68 72.86 0.289 41 139.00 46 0.399 179.56 16 0.721 li 59530.507 Qi 100.64 43 0.686 51 0.162 110.75 50.39 51.76 89.73 0.925 Qi 0.574 0.00 24.49 000· 0.257 51.96 28 0.755 58 0.602 108.58 29 0.087 34 0.139 146.ül 0.109 70.79 82.23 87.52 108.ü2 55 0.912 35 0.397 54.28 0.00 49 120.27 44 0.856 122.46 0.00 52 0.007 137.13 0.283 0.248 0.043 0.819 l¡ + l¡ + 1 Oi + Oi + 1 V¡ + 1 - V¡ (5.20) 2 2 At i donde los sub índices i e + 1 denotan valores al inicio y al final del intervalo de tránsito At, respectivamente. El valor de At que se usa en el tránsito de avenidas, debido a la duración de las mismas, es considerablemente más pequeño que el empleado en la si- mulación del funcionamiento de vasos; en el primer caso, At es del orden de horas, mientras que en el segundo, At es en general de un mes. Por esto, durante el tránsito de una avenida, términos como la lluvia directa en el vaso, la evaporación y la infiltración son insignificantes y normalmente se ig-5.4 TRÁNSITO DE AVENIDAS EN VASOS noran. En términos globales es recomendable que el At que se use sea menor o igual a una décima parte del tiempo de pico del hidrograma de entrada:El tránsito de avenidas en vasos es un procedimiento que sirve para determi- At :5 0.1 tp (5.21)nar el hidrograma de salida de una presa dado un hidrograma de entrada. Al-gunas de sus principales aplicaciones son: Durante el tránsito de una avenida por un vaso, la forma de los hidrogra- mas de entrada y salida es aproximadamente como se muestra en la figura 5.9. Antes del tiempo to, las condiciones están establecidas y la entrada es igual a la salida. En el intervalo to < t < tI, la entrada es mayor que la sali- da y, de acuerdo con la ecuación 5.19, aumenta el volumen almacenado en el vaso y, por lo tanto, su nivel. En el tiempo tI se alcanza el máximo almace- namiento y consecuentemente el máximo nivel en el vaso. El área que hay entre los dos hidrogramas entre to Y tI,
  • 45. 92 Almacenamiento y tránsito en vasos y cauces 93 Tránsito de avenidas en vasos I,OA C = coeficiente de descarga. 0v = gasto por el vertedor de excedencias, m3/s. Voiumen maxlmo almacenado en el vaso El coeficiente de descarga C es siempre del orden de 2, y éste es un valor suficientemente aproximado para hacer el tránsito de la avenida. Obviamen- ° te, si E < Ea,.Ov = O. La ecuación 5.23 es válida cuando la descarga por el vertedor es libre; si tiene compuertas y se pretende usarIas durante el paso de la avenida, la ecua- ción 5.23 se sustituiría por una regla de operación de compuertas previamente establecida con la limitante de que el gasto de descarga debe ser menor o igual ,~ que 0v Por otra parte, se puede pensar en que la obra de toma esté funcio- to t1 nando de manera simultánea al paso de la avenida. Si el gasto descargado por la obra de toma OT es significativo en relación al descargado por el verte- Figura 5.9 Hidrogramas de entrada (l) y salida (O) dor 0v entonces la salida total de la presa será: O = 0v + OT (5.24) = O) dt Vs lIt (1 - lo (5.22) Así, con las ecuaciones 5.20,5.23 y 5.24 y la curva elevaciones-volúmenes del vaso (figura 5.3) se tiene un sistema de ecuaciones determinado, cuya so- lución,. en cada intervalo de tiempo, proporciona las salidas y los volúmeneses el volumen máximo almacenado y es, por lo tanto, el volumen de superal- en el vaso.macenamiento requerido para la avenida de entrada 1 (t) considerada, y el ni- De los procedimientos existentes para el tránsito de avenidas en vasos sevel que se tiene en el vaso en el tiempo tI será el NAME necesario para esa presentan dos: uno semigráfico, útil para cálculos manuales, y uno numérico,misma avenida, Cuando t > tI, las salidas son mayores que las entradas y, que conviene utilizar cuando se cuenta con una computadora digital o una cal-por la ecuación 5.19, el volumen almacenado en el vaso disminuye. culadora programable. Al realiZar el tránsito de una avenida por un vaso, en cualquier instantedado, se conocen todas las condiciones (1, O y V) en i (ecuación 5.20), y se 5.4.1 Método semigráficodesean conocer en i + l. Entonces, la ecuación de continuidad 5.20 tiene dosincógnitas, O¡ + ] Y V¡ + ] (obviamente 1 se conoce para cualquier tiempo), por La ecuación de continuidad 5.20 también se puede escribir en la forma:lo que se requiere otra ecuación para tener un sistema determinado. Esta ecua- 2V¡ 2V¡ + Ición es la que liga los gastos que salen por el vertedor con la elevación de rI + rI + I + (-- t1t - O) = -~- + O + I (5.25)la superficie libre del agua, que en general tiene la forma (referencia 5.5): I t1t I 0v = CL (E - Ea) 3/2, E > Ea (5.23) donde los términos desconocidos se han puesto del lado derecho de la ecua· ción. Dado que tanto V¡ + 1 como O¡ + ] dependen del nivel en el vaso (véasedonde la figura 5.3 y la ecuación 5.23), antes de realizar el tránsito conviene trazar 2V E = elevación de la superficie libre del vaso, m. una gráfica auxiliar que relaciona --t1t + O con O para cada elevación (véase Ea= elevación de la cresta del vertedor, m. L = longitud de la cresta del vertedor, m. figura 5.10). Para trazar dicha gráfica los pasos a seguir son:
  • 46. 95 94 Almacenamiento y tránsito en vasos y cauces Tránsito de avenidas en vasos~. a) Se fija el At que se usará en el cálculo. b) Se fija un valor de E, mayor que Ea·w150 p + p~- ++O, m3/s 1-300 1-250 1-350 1111 +-- I e) Se el) Se ra calcula O con las ecuaciones 5.23 Y 5.24. determina V con la curva elevaciones-volúmenes 5.3). del vaso (figu-H-t±Q- 2V e) Se calcula + O. At 1 I I I i -t- f) Se regresa al punto b tantas veces como sea necesario para definir su- ficientes puntos. g) Se dibuja la curva. ¡--¡¡ - .. -t--¡--+-+.--+--.+--.J-!.- :.... k",,· Cc- I Una vez dibujada la curva, se utiliza el siguiente procedimiento para el -_. tnínsito de la avenida: ~--I--+- ~-+-+-~- a) Se fija un nivel inicial en: el vaso E¡. En general conviene que este 1 nivel inicial sea el del NAMO para hacer el tránsito en las condicio- nes más desfavorables. b) Se calculan las salidas O¡y el volumen V¡ correspondientes a la ele- vación E¡. 2V¡ e) Se calcula - O¡. At 1--100 el) Con los gastos l¡ e l¡ + ¡, conocidos de la avenida de entrada y el re- --.!-j-_.+-- 2V¡ + ¡ ¡ sultado del inciso e, se calcula --- At + O¡ + ¡ usando la ecua- +, i , + J I :1 ¡ I ----1 ~50 . ·-t~~-· ción de continuidad (ecuación 5.25): +-1 + l I i ¡ +--H 2V¡ + 2V¡ M+ I 1 1 1--+- 20 -i T i 1, ---r-f-+-I I , i --+-t---+ rt O¡ + 1 = l¡ + l¡+ 1 + (~ - O¡) L...L_ 5000 ± 6000 7000 2V n 1 000 r~ e) Con el resultado del inciso anterior y la curva -- + O contra O 2 000 , 3 I I tiJ(O (figura 5.10) se determina O¡ + ]. At 2V 3 2V¡ + 1 M + o, m /s I f) Se resta O¡ + ] dos veces de --- Al + O¡ + J. Con esto se tiene: 2V¡ + 1 - O¡ + 1 Figura 5.10 Al I I·.r
  • 47. < 96 Almacenamiento y tránsito en vasos y cauces Tránsito de avenidas en vasos 97 Solución D, m3/seg 200 La ecuación de salidas es (ecuaciones 5.23 y 5.24): o = CL(E - EO)3/2 + OT = 2 x 15 (E - 50.4)3/2 + 20 = 30 (E - 50.4)3/2 + 20 (5.27) 100 si E > 50.4 m, Si E < 50.4 m, O = OT = 20 m3/s. se usará t:.t = 0.1 h = 360 s. 2 3 th 2V a) Curva -- + O contra O. t:.t Figura 5.11 Hidrograma de entradas. 2V En la tabla 5.6 se muestran los cálculos para la curva -- + O. En t:.t la columna 1 están las elevaciones seleccionadas; en la 2 se encuentran los volúmenes almacenados correspondientes a las elevaciones de la columna l y calculados con la ecuación 5.26; en la 3 están los gastos de salida, calcula- g) Se pasa al siguiente intervalo (esto es, se hace i = i + 1) Y se vuelve al paso d tantas veces como sea necesario para terminar con el hidro- dos con las elevaciones de la columna 1 y la ecuación 5.27 y en la columna grama de entrada. 2V 4 se ha hecho el cálculo de + O. En la figura 5.10 se muestra la cur- va resultante. t:.tEjemplo 5.4. Transitar la avenida mostrada en la figura 5.11 por un vaso cuyacurva elevaciones-volúmenes tiene la ecuación*: b) Tránsito de la avenida. v= 10 El 18 (5.26) Los cálculos para el tránsito de la avenida se han hecho en la tabla 5.7. Si se usa una tabla como ésta, el procedimiento a seguir es:donde E = elevación en m y V = volumen en miles de m3. La elevación delNAMO es la 50.4 Ih, el vertedor es de cresta libre con longitud de 15 m y Tabla 5.6 (j)-+020.0coeficiente de descarga de 2, y la salida por la obra de toma es constante e 103O m3 5963.9 56035.0 083.0 783.8 107.2 224.9 145.8 80.7 5690.0 16376.0 059.0 020.6 V 162.7 33.9igual a 20 m3/s. E 52.0 51.0 53.0 54.0 m t::.t 0) (]) m3/s (]) m3/s 50.4 2V Usar el método semigráfico. Encontrar el NAME correspondiente a estaavenida y vertedor y determinar el hidrograma de salidas del vaso.* Nótese que las ecuaciones 5.26 y 5.27 son válidas sólo para este vaso en particular. Cada vasotiene sus propias ecuaciones. que pueden obtener se a partir de un análisis de regresión (véaseapéndice B).
  • 48. Tránsi((J de avenidas en vasos 99 98 AlmacenamÍl:nto y tránsi((J en vasos y caucesTabla 5.7 2V¡ + 1 ¡3/03 50.1 5922 200.0E5562874 142 140.0073.592.0 164 180.010.0ilt 5 256 120.05/¡i51.0 5402 5. Determinar, con el valor de --- + O¡+ I (columna 6) y la curva 1056.85860 140.0 52.8 5950 100.0 52.3 5984 80.0 50.4 6042 2+170.0108.0 17085.450.0 30190.071.0 22390.034.0 35 51.8 11 52.0 14 52.1 10 52.9 1062.0146.0 1081.11n3!s 130.0158.0 6 5814 180.05482888 196 110.0 53.5 5562 80.00 53.2 5522 1049.65132.0 1045.85832 1020.2 188.0 1012.7 730.0 244 52.6 6063 237 53.3 5842 311n3!s1n3!s1n3!s 12 5690 19 57605850 13 57285778 12350.0 1091.26665766 1110.0184.0 2 5803 l¡ 90.0949.9 5920 120.05522880 132 170.00.0 122.0 160.05606 5700 150.05402 5606 40.0210.0 20.0 50.0 52.7 5482 40.0 51.5 6204 20.0 51.2 6000 0.0260.0 64.0 70.0 50.8 6278 30.0 50.6 5816 I27077.752.0 10.0 50.2 6076 1030.35646 1005.55874 1020.65872 1035.75780 299 49.8 5690 284 53.1 5710 3340.0162.0 1086.5702 040.4118.0 5 5 1 60.0230.032:0 2080.0182.0 34 53.0 1070.3742 1 5650 3330.0 300.0 220.0 1067.0800 1 100.0370.0I44.01888 160.0094.422.0 190 20.0Vi .01n399.0 110 190.05442832 130.0 50.0 6014 10.0 52.5 6238 1016.3 141.0 1056.2 ~-Oi6264 1023.5 100.0 2160.0 192.0 i1066.1 1088.6790 054.4160.0 9 5824 250.0 270.0 1025.35888 60.0 50.5 5442 320.0+5894 150.0115.0 7 1n3!s 8 In 126093.080.0 1009.15876 18 51.6 15 53.4 25 5748 16 57105740 1082.5778 1075.3 4 5670 o 5856 310.0 380.0 290.0 340.0 031.3138.0 100.0 049.4 !1t20.0 2V, + + Oi Oi + 1 2V -- + O contra O (figura 5.10), la salida en el siguiente inter- !1t valo O¡ + 1 Y anotarla en el próximo renglón de la columna 7. 6. Restar el último valor anotado en la columna 7 dos veces del último valor anotado en la columna 6 y colocar el resultado en la columna 5. 7. Volver al cuarto paso hasta que las salidas por el vertedor sean nulas. 5.4.2 Método numérico En la figura 5.12 se muestra un diagrama de bloques que indica los pasos que NAME se siguen en el método numérico. En dicha figura se observa que este método usa un procedimiento de apro- ximaciones sucesivas para calcular el volumen y el gasto de salida en el inter- i valo + l. Primero se supone que el gasto de salida es igual al que se tuvo en el instante anterior y con esto se calcula en una primera aproximación el volumen almacenado, V: + 1 (nótese que los números arriba y a la derecha de V no son exponentes, sino superíndices que cuentan las iteraciones). Con este volumen y la curva elevaciones-volúmenes se determina la elevación y con ella una nueva estimación del gasto de salida. Con este gasto de salida O¡ + 1 se calcula un nuevo volumen y, si es similar al calculado en la itera- ción anterior, se imprimen los resultados y se pasa a un nuevo intervalo de tiempo; en caso contrario, se hace otra iteración. Ejemplo 5.5. Resolver el problema del ejemplo 5.4 usando el método numérico. Solución Se escribió un programa de computadora en lenguaje BASIC para resolver el ejemplo, el cual sigue el diagrama de bloques de la figura 5.12. Este pro- grama y los resultados se muestran enseguida. 1. Calcular todas las sumas l¡ + l¡ + 1 (columna 4) a partir de la avenida de entrada (columna 3). 5 PRINT" PRINT .. T R Á N SI T o DE A V E N 1D A S EN V A S o S": PRINT 2. Fijar el nivel inicial. En este caso, Eo = 50.4 m (columna 9). 10 READ 11.E1.V1.01.0T.TO.C.L.EO.OT.A.B.TT 2V¡ 20 I = 1 3. Calcular el volumen inicial, el gasto de salida y - - O donde 25 PRINT "1". "1(1)". "VII)". "E(I)". "0(1)" !1t / O¡ = O (columna 5). 26 PRINT ....• "M3/S ..... M3" ... M ..•.. M3/S .. 27 PRINT 1.II.V1.EO.01 30 PR# o: INPUT "1(1 + 11?": 12 35 K = o 40 02 = 01
  • 49. Tránsito de avenidas en vasos .101100 Almacenamiento y tránsito en vasos y cauces45 PR# 1 Datos: 11, El V1, °1, !H, tolerancia 50 V2(2) = ((12 + 111 I 2 - (02 + 01) I 2) * DT + V1 60 E = (V2(1) I A) (1 l. B) 65 IF E < EO THEN 02 = OTo GOTO 80 70 02 = e * L * (E - EO) 1. 5 + OT 80 K = K + 1 90 IF K = 1 THEN 50100 IF ABS ((V2(1) - V2(2)) 1V2(2)) > TO THEN V2(1) = V2(2): GOTO 50110 IF 1 + DT > TT THEN STOP114 PR# 1115 PRINT "";120 PRINT 1+ 1,12,V2(1),E,02130 V2(1) = V2(2)135 V1 = V2(2)140 1 = 1 + 1142 01 = 02145 11 = 12150 GOTO 30160 DATA 0,50.4,1020600,20,360, 0.001,2,15,50.4,20,10000,1.18,12600170 END 90 - ---- 150 EE M 52.9779215 60 1091930.2 160 1023047.93 20 I Sí + 153.955194 105.28971 170 DE 52.8409352 _40 1I 53.2427087 O1088897.42 102060050.3987737 184.312163 163.787057 20.9657806 200 l/k RÁ52.7003699 120 072340.45 1T 140 097949 N 80 1075821.26 110 114.960688 124.66893 193.144255 144.1726 20 1079208.07 1020600 53.3683525 5 20 1097949 40.1367618 AVENIDAS---=--vk107.495297 E¡ 140 V(I) N 53.1115994 60 1048640.75 80 1061210.98 1026911.481.8765626 180 068754.6 calcular M3 M57.9572273 52.0932113 1091596.87 120 1077685.37 EO)3¡2 I1069583.68 1046135.72129.994108 151.362847 1065050.33.6175445 52.2528848 195.6647999 1085734.08 130 095282.58 190 T 100 1023637.7852.4068593 134.407798 50.5258722 40 1082510.21 103140050.8503768 1043976.15 1024476.53 1029248.95173.424407 V VASOS1001059459.24~I" i O 1 +O¡ 160 1084887.5.,S V¡ + 21.3397262 De la curva1(E¡ -++I1V,48.8972615+2 0t 1 + 21.9372083 26.4931856 24.041049 67.2133592 29.0674524 51.3753421 Imprime 50.5011979 30 70 50 1025456.6352.5558328 1033523.93.6,-;75445 1038973.14 1053037.56 1057215.7150.7604882 50.9391029 50.5609546 31.8748675 101700050.2480777 51.1666179 51.5698104 52.0203293 51.926959 76.6059824 50.6627737 50.6019437 86.0979487 22.7224935 53.3545456 172.355206 -3/S 52.7777459 51.4653914 52.9902055 53.0765018 53.5071745 50.4 52.44131 0(11 E(I) 5).7529937 Vk (I¡+~+I¡I1 1,- + 1 1 11 O¡ + 1 + O¡ I ) 1 = eL Figura 5.12 con V¡ + 1 I¡ + l V¡ + l E¡ + l O¡ + 1
  • 50. 103 Tránsito de avenidas en cauceS102 Almacenamiento y tránsito en vasos y cauces Conservación de cantidad de movimiento:5.5 TRÁNSITO DE AVENIDAS EN CAUCES av av ayNormalmente, el sitio donde se miden los escurnmJentos o donde se en- at +v--+g·- ax ax g (So - Sf) (5.29)cuentra una presa para control de inundaciones se localiza varios kilómetrosaguas arriba del punto donde las avenidas pueden causar daños, debido a las dondecondiciones topográficas y geológicas que deben existir para construir una presao las que debe reunir el sitio para instalar una estación hidrométrica. y = tirante. Es necesario por ello contar con métodos que permitan conocer la va- v == velocidad.riación de un hidrograma al recorrer un tramo de cauce, para poder deter- q = gasto lateral.minar el efecto de presas reguladoras en tramos aguas abajo, para diseñar B = ancho de la superficie libre.bordos de protección contra inundaciones, etc. La simulación de la variación So == pendiente del fondo.de un hidrograma al recorrer un cauce se conoce como tránsito de avenidas Sf = pendiente de fricción; si se. calcula con la fórmula de Manning:en cauces. Este problema es similar al tránsito de avenidas en vasos en el senti- v2 n2 Sf ==do de que el río mismo es también una especie de almacenamiento alar- RH4/3gado y de que la solución se da por medio de la ecuación de continuidad yalguna relación entre almacenamiento y gasto de salida. Sin embargo, aquÍ RH = radio hidráulico.aparecen algunas dificultades adicionales como (referencia 5.6): n == coeficiente de rugosidad. x = coordenada espacial. a) Con frecuencia no se tienen planos topográficos precisos del tramo == tiempo. y la relación descargas-volúmenes no se conoce. b) Casi siempre se tienen entradas a lo largo del tramo, adicionales a las Las ecuaciones 5.28 Y 5.29 forman un sistema de ecuaciones diferencia- de la sección aguas arriba, que no son conocidas. les parciales hiperbólicas no lineales, del que no existe una solución analítica c) El nivel de la superficie libre del agua no es horizontal, como sucede conocida. Por ello, es necesario resolverlo usando algún método numérico como en el caso de vasos, lo que implica que un mismo tirante en el extre- el de las características, diferencias finitas o elemento finito. mo final del tramo se puede formar para diferentes gastos de salida El tratamiento de estas soluciones está fuera de los alcances de este texto; (véase figura 3.15). el lector interesado puede recurrir en primera instancia a la referencia 5.7 para un tratamiento más completo. Los métodos existentes para el tránsito de avenidas en cauces se pueden Los métodos hidrológicos utilizan simplificaciones de las ecuaciones 5.28dividir en dos tipos: hidráulicos e hidrológicos. y 5.29 para llegar a soluciones más simples, pero menos aproximadas que las Los métodos hidráulicos se basan en la solución de las ecuaciones de con- que se logran con los métodos hidráulicos. En este apartado se estudiará unoservación de masa y cantidad de movimiento para escurrimiento no perma- de estos métodos, llamado método de Muskingum.nente; su deducción está fuera del enfoque de este texto, pero se puedenconsultar, por ejemplo las referencias 5.5 Y 5.7. En su forma diferencial, es- 5.5.1 Método de Muskingumtas ecuaciones son: Este método fue presentado por primera vez en 1938 (referencia 5.8). UtilizaConservación de masa: la ecuación de continuidad 5.19 en su forma discreta: av ay l¡ + l¡ + 1 O¡ + O¡ + 1 li.t = li. V (5.30) ay q li.t - y--+v--+ ax ax at B (5.28) 2 2
  • 51. 104 Tránsito de avenidas en cauces 105 Almacenamiento y tránsito en vasos y caucesy una relación algebraica entre el almacenamiento en el tramo V y las entradas Ve = f(f - O) Kx (f - O) (5.34)1 y salidas O de la forma: De la ecuación 5.31: V = K O + K x (1 - O) = K [xl + (l - x) O] (5.31 ) ~V = V¡ + I~ V¡ = K (x(f¡ + I- I¡) + (l - x) (O¡ + l - O;)] (5.35) donde K es una constante llamada parámetro de almacenamiento y x es un factor de peso que expresa la influencia relativa de las entradas y las salidas Sustituyendo la ecuación 5.35 en la 5.30se tiene: del almacenamiento en el tramo. La ecuación 5.31 está planteada pensando en que el almacenamiento en I¡ + I + I¡ O¡ + I + O¡un tramo de río se puede dividir en dos partes (véase figura 5.13). El primero f:..t - ---- f:..t = K [x(/¡ + I - IJ + (l - x) (O¡ + I - O¡)] 2 2es un almacenamiento en prisma, KO, que depende solamente de las salidasy sería el único si el nivel de la superficie libre del agua fuera paralelo al fon- Despejando O¡ + 1:do del río. Este almacenamiento se puede comparar con el que se tiene enel caso de un vaso, que, si se combina la ecuación 5.23 con la figura 5.3, Kx + At/2 At/2 - Kx K(l - xl - At/2se expresa como: O¡ + I = ¡. + ------ ¡. I + ------ O K(1 - xl + At/2 I K(1 - xl + Atl2 I+ K(l - xl + tJ.tl2 I Vp =f (O) (5.32) o bien: dondefindica alguna función. En el caso de cauces, se supone que la función O¡ + l CII¡ + C2I; + l+ C30; (5.36)feO) es de la forma: donde feO) = KO (5.33) ~t/2 - Kx K(l - x) - ~t/2 El otro tipo de almacenamiento, que en general no existe en el caso CI Kx + ~t/2 , . C2 ex C3 ex ex. de vasos, llamado almacenamiento en cuña, se debe al efecto de la pendien- te de la superficie libre del agua en el gasto. Esta pendiente depende tanto ex = K (l - x) + ~t/2 de las entradas como de las salidas, y en el método de Muskingum el almace- namiento en cuña se toma como una función lineal de la diferencia de ambas: Nótese que CI + C2 + C3 = l. Con la ecuación 5.36 es posible hacer el tránsito de cualquier avenida por el tramo dados ~t y los valores de K y x. Como en el caso del tránsito de Almacenamiento en cuña = Kx (1 - O) avenidas en vasos, se recomienda que ~t cumpla con la condición 5.21. El parámetro K tiene unidades de tiempo y su valor es aproximadamente igual al tiempo de viaje del pico de la avenida a lo largo del tramo (referencia 5.9): K=.!:.... (5.37) w donde L = longitud del tramo y w = velocidad promedio del pico de la aveni- Almacenamiento da. w puede estimarse, en relación con la velocidad media del agua v, como en prisma = KO (referencia 5.5): W ::::: Figura 5.13 Almacenamientos durante el paso de una avenida.
  • 52. 106 Almacenamiento y tránsito en vasos y cauces Tránsito de avenidas en cauces 107 El parámetro x varía entre 0.0 y 0.5. Si x = 0.0, el volumen almace- vnado en el tramo es sólo función de la salida O (véase ecuación 5.31), es de-cir, no existe almacenamiento en cuña y el tramo se comporta como un vaso )1Kcuya curva de gastos es la ecuación 5.33. Si x = 0.5, las entradas y salidastienen la misma importancia y no habría ningún abatimiento del pico. En tér-minos muy generales, se puede decir que x se aproxima a 0.0 en cauces muy /(e03caudal"osos y de pendiente pequeña, ya 0.5 en caso contrario. A falta de otrosdatos, es recomendable tomar x = 0.2 como un valor medio. Cuando se cuenta con al menos una avenida medida en ambos extremosdel cauce, los parámetros K y x se estiman con mayor precisión mediante el X71 A / "0;/ siguiente razonamiento. XI + (! - X) O Si se dibuja la ecuación 5.31 en una gráfica tomando V como ordenada Figura 5.15y (xl + (1 - x)O) como abscisa, se obtendrá una línea recta con pendienteK. Por otra parte, el volumen almacenado en el tramo hasta un tiempo todado es el área acumulada entre el hidrograma de entrada y el de salida (véasefigura 5.14), es decir: Ejemplo 5.6. En los extremos de un tramo de un río se han medido los gastos mostrados en la tabla 5.9. Se requiere transitar la avenida mostrada en la columna 2 de la tabla 5.11. (5.39) V = J o (l - to O) dt Tabla 5.9 Entonces, si se supone un valor de x, se calcula [xl + (1 - x)O] y el t 1 m3/s 93 42 62713 55493 52697 129 252 130 143 105 158 252 75 2 481 83 95 3 59 80 371 20576 2100 59 4 759 142 183 32587 432 533 234 85 203 112 90 161 68 196 O1 m3/s 36 18 12 204 18 17 29 11 14 7 195 10 15 16 13resultado se grafica contra el volumen almacenado para tiempos O :5 t :5 tI días O(véase figura 5.14), y la gráfica tendrá que ser una línea recta de pendienteK si el valor supuesto de x es el correcto. En caso contrario, es necesario su-poner otro valor de x hasta que se obtenga aproximadamente una línea recta(véase figura 5.15). 1, O ,- O to t1 Figura 5.14
  • 53. 108 Almacenamiento y tránsito en vasos y cauces .••.. .~ ~ "O tJ) " tJ) 8 <O Tabla 5.10 M E E I!) 8 I!) 835 2 = 0.3 605 99 0.2 232 8 = 0.4 x m3/s·día0.1 47 40189 544 9348 75 200 7 132 122 420 412 155 216 282 37681 72 17 874 344 156 18349 44 45 107 160 73 109 24 78 90 106 139 150 170 183 495 489 443 345 435 75 233 188 167 92 87 73 76 69 70 127 397 371 79 77 258 247 235 214 224 194 191 205 195 161 97 84 144 176 491 389 458 148 77392 138 319 186 190 304 337 503 321 523 354 499 102 466 493 513 x243 xl + (l - x) O o ~ o odías o:t I!) (V) o:t o o (V) o o N ~- o o --*~++- o o 1 , I --6- o 8 I!) 6lJ ¡:: O- o o:t :a ::s T ::E o ~ o 11 8t-1 o I I +--rl--+- I "O B o (1) N g o !!!- >-: -~ttj:JJ-+- lll=; ~ " >. i:< q, o.- (1) 8 -;<- T. -! E-- I!) "O ¡:: o ó o~ 1- 0 ~ I - 15 0+ o .. O (V) =-- ~+- -i-.,_ .>( C Solución 6 o .... tri N C:l lo< Como se cuenta con una avenida medida en ambos extremos del tramo, se -~- ~ puede calibrar el método (es decir, valuar x y K) con el procedimiento descri- I -t-- to anteriormente. 1-- .-¡- +- --- H--+- i j 1-- -- --- a) Calibración del método (valuación de x y K). De acuerdo con la ecuación 5.39, el volumen almacenado se calcula como: 1... N- N ~+l- t::¡lf!· -+--_1- ~ -¡ """t- o H-L" VI = 1: (l 1=0 - O) At f-l" >( ~ En la tabla 5.10 se muestra el cálculo de las parejas de valores (V, [x 1 t t-t-H-i 0- + (l - x)O]) para todos los tiempos que se tienen en la tabla 5.9 y en o m .0 o 00 o -~ 00 N ~ <O I!) o o:t (V) 8-Lo.L la figura 5.16 están dibujadas las gráficas correspondientes. En esta figura i - ,1 A=A=ffffitJ0tOf o I . 8Jp-%W/ I l
  • 54. 110 Almacenamiento y tránsito en vas(js y cauces 111 Bibliografía Tabla 5.11 !J.t 17 1.526 1 3(1) 40224 500 468 660 310 O24 35241 159 240 176 350 92 1090 35 610 930 695 563 646 737 1 1m3/s 001 372 883 812 1005 704 537 1286 1050 400 m3/s 690 760 810 250 40 80 849 I130 525 940 520 210 180 760 847 980731 600 962 258 (2) ex = K(1 - x) + = 1.71 (0.6) + 0.5 12 2414 4518 I6 22 21 2 815 2016 10 39 25 19 13 117 2 23(O)t, días O !J.t/2 - Kx 1.526 1 = 0.5 =- 1.714 0.5 Kx + !J.t/2 = (0.4) +(0.4) 1.714 Cl = ex = 0.777 -0.122 C2 = !J.t/2 + K (1 - x) 1.714 (0.6) - 0.5 0.346 C3 1.526 ex 1.0. Obsérvese que Cl + C2 +C3 = 0.777 - 0.122 + 0.346 La ecuación para el tránsito es (véase ecuación 5.36): (5.40) O¡ + 1 = 0.7771¡ - 0.122 l¡ + 1 + 0.346 O¡ En la columna 3 de la tabla 5. 11 se muestra la avenida transitada, que resulta de aplicar recursi lamente la ecuación 5040. BIBLIOGRAFÍA 5.1 Ripp1, W. The Capacity of Storage Reservoirs for Water Supply. Proc. Inst. Civil Eng. 71, pp. 270-278, 1883. 5.2 Fiering, M. B. Streamflow Synthesis. Mac Millan, 1967. 5.3 Thomas, M. A., Fiering, M. B. Mathematical Synthesis of Streamflow Se- quences for the Analysis of River Basins by Simulalion. En "Dcsign of Water 26 J90 Resources Systems", ed. por A. Maas, et al, pp. 459-493, Harvard Univ. Press, 27 170 231 1962. 29 140 195 5.4 Clarke, R. T. "Mathematical Models in Hydro1ogy". Irrigation and Drainage. 300 J No. 19, Food and Agric. Org. of U.N. Roma 1973. 5.5 Henderson, F. M. Open Channel Flow. Mac MilJan, 1966. 5.6 Wislcr, C. O., Bratcr, E. F. Hydrology. John Wiley & Sons, 2da. Ed., 1959. se observa que la gráfica que más se aproxima a una línea recta es la corres- 5.7 Berezowsky, V. M. "Escurrimíento a Superficie Libre". Cap. A.2.9. del pondiente a x = 0.4. La pendiente de esta línea es 1.714, por lo que los valo- Manual de Diseño de Obras Civiles, Comisión Federal de Electricidad, México, res de los parámetros x y K son x = 0.4, K = 1.714 días. 1980. 5.8 Mc Carthy, G. T. "The Unít Hydrograph and Flood Routing", manuscrito no b) Tránsito de ·la avenida publicado, presentado en una conferencia de la División Noratlántica, U.S. Army Corps of Engineers, 24 de junio de 1938. Una vez estimados los parámetros x y K, O bien calculados como se hizo en 5.9 Raudkiví, A. J. Hydrology. Pe{gamon Press, 1979. el inciso a, es posible calcular los coeficientes del método de Muskingum (ecua- 5.10 Kottegoda, N. T. Stochastic Water Resources Technology. Halsted Press, 1980. ción 5.36). En este caso sus valores son los siguientes:
  • 55. 6 PrecipitaciónDesde el punto de vista de la ingeniería hidrológica, la precipitación es la fuenteprimaria del agua de la superficie terrestre, y sus mediciones forman el punto departida de la mayor parte de los estudios concernientes al uso y control· delagua. En este capítulo se estudiarán dos aspectos fundamentales de la precipi-tación: por un lado, la manera en que se produce y algunos métodos con quese puede predecir dadas ciertas condiciones atmosféricas, para lo cual seránecesario revisar algunos aspectos básicos de metereología y, por otro, la mane-ra en que se mide la precipitación y diversos criterios para el análisis, síntesis,corrección y tratamiento de los datos.6.1 NOCIONES DE HIDROMETEOROLOGÍALa meteorología es el estudio de todos los fenómenos atmosféricos. El estu-dio de los fenómenos relacionados con el agua atmosférica, que son los queinteresan en la ingeniería hidrológica, se denomina hidrometeorología. Auncuando está dentro de la meteorología, la hidrometeorología constituye porsí misma toda una ciencia, cuyo tr~tamiento ocuparía un volumen mayor queel presente, de manera que en este texto solamente es posible revisar unosCUdntos conceptos básicos. A continuación se verán las definiciones y con-ceptos necesarios para el planteamiento de algunos modelos simples de lluvia.6.1.1 Definicionesa) Presión atmosférica. Es el peso de la columna de aire que graviÚl.sobreuna unidad de área, dividido entre dicha unidad dé área. 113
  • 56. 114 Precipitación Nociones de hidrometeorología 115 Tubo de vidrio el peso de una columna de vapor por unidad de área, al cual se conoce co- (graduado) mo presión de vapor. Para una temperatura y presión dadas, siempre hay una Columna de cantidad máxima de vapor por unidad de volumen que puede existir sin con- mercurio densarse, es decir, sin pasar al estado líquido. Cuando una masa de aire contiene Presión esta cantidad máxima de vapor, se dice que está saturada y la temperatura atmosférica existente en ese momento se denomina punto de rocío. La presión de vapor de saturación es la presión de vapor que existe en Recipiente con mercurio una masa de aire cuando está saturada. Se puede relacionar con la presión de vapor que se tiene en un momento dado mediante la ecuación (referenCia 6.1): Figura 6.1 Experimento de Torricelli. ed = ew ~ 0.00066 p (Ta - Tw) (l + 0.00115 Tw) (6.2) donde ed es la presión de saturación correspondiente a un punto de roCÍo Td; Ta La presión atmosférica se mide normalmente con aparatos que usan el es la temperatura real del aire, medida con un termómetro común (tambiénmismo principio que el de Torricelli (véase figura 6.1); entre mayor sea la llamado de bulbo seco); Tw es la temperatura medida con un termómetro quepresión atmosférica, mayor será la altura h de la columna que se alcance en tiene el depósito de mercurio cubierto con una franela húmeda (o termómetroel tubo. Al nivel del mar, esta columna alcanza una altura de aproximadamen- de bulbo húmedo), y ew es la presión de vapor correspondiente. Ta se conocete h = 760 mm de Hg. La altura h se usa como unidad de presión. Otras uni- normalmente como temperatura de bulbo seco y Tw como temperatura de bulbodades de presión atmosférica muy usadas son el bar (1 bar = 760 mm Hg), la húmedo. Las temperaturas se miden en °C y las presiones en cualquier unidad.atmósfera (l atm = 1.033 kg/cm2) y el kg/cm2.· Ün bar se define comola presión que existe en promedio al nivel del mar, con una temperatura de c) Humedad relativa. Es la relación entre la presión de vapor real y la de satu-O 0e. Existe una convención internacional que estipula que la presión están- ración, expresada en porcentaje:dar o de referencia sea la que se tiene al nivel del mar y con una temperaturade 15°C (referencia 6.1), que es de 1013.2 mb (l bar= 1 000 mb, mb = Hr = 100 ~ (6.3) edmili bares .) La presión varía con la altitud a razón de aproximadamente 1 mb por ca- donde ea es la presión de vapor real, ed es la presión de vapor de saturaciónda 10 m, o más exactamente en la forma: y Hr es la humedad relativa en %. La humedad relativa se mide por medio del higrógrafo, cuyo órgano sen- sible está constituido por un haz de cabellos de mujer joven y rubia, la longi- (6.1) tud de los cuales varía sensiblemente con el grado de humedad (referencia 6.2). p = 1013.2 [ 288~· 288 0.0065z ] 5.256 La humedad relativa se relaciona con la presión de vapor y la temperaturadonde z = altitud sobre el nivel del mar en m y p = presión en mb. con la gráfica mostrada en la figura 6.2.b) Presión de vapor. La atmósfera está formada por una gran cantidad de ele-mentos, como son hidrógeno, oxígeno, dióxido de carbono, etc. Desde el punto d) Humedad absoluta. Es la masa de vapor de agua contenida en una unidadde vista de la ingeniería hidrológica, el componente más importante es, desde de volumen de aire:luego, el agua, en forma sólida, líquida y, especialmente, gaseosa, a pesar masa de vapor Mude que el agua líquida y el hielo juntos no pasan, en promedio, del 1 % del p = .. = ~~ ..~ (6.4) u volumen de aire Vvolumen de la atmósfera y el vapor de agua no representa más del 4 % . La cantidad de vapor de agua contenida en el aire se expresa como la pre- donde Pv es la humedad absoluta, también llamada densidad de vapor O con-sión que ejercería si todos los otros gases estuvieran ausentes, esto es, como centración de vapor.
  • 57. n6 Precipitación Nociones de hidrometeorología 117 -,I--1 -- ,, +. ------ --- I , --.,- . 1:-, - I! - I . -O ---II -,1_- -,1- - k+I.-I~ e r 10 1 ..1 __ 1 II111--1.8 1020 1 Ql > -l 1 c. 1 2.0 30 o t- 1 Temperatura,-11:.,.-i 30 1.2 __ - 1 ,_ Ql "o J: a1.6 20 1.0 1 1 t-.A- .J:l <3 ·00 el: °CEoQlOl 2.6 o ·00 Ql I Ol , 1 .L.) - -j -, -l - 7f-I-f-l 80 que exista condensación (véase figura 6.2), es decir, hasta que se pueda al- 2.2 2.4 canzar el punto de rocío. Cuando una masa de aire asciende, se ve sujeta a una presión gradualmente decreciente; entonces se expande y, al expanderse, en virtud de las leyes de los gases, disminuye su temperatura (ver, por ejem- plo, referencia 6.3). Si la temperatura disminuye lo suficiente como para quedar por abajo del punto de rocío, puede comenzar la condensación. Esta tiene lu- gar al unirse varias de las pequeñas gotas que forman las nubes (cuyo diáme- tro está entre 5 y 100 ¡.t.) para formar gotas más grandes; sin embargo, para que esta unión se verifique en cantidades significativas sin la intervención de otros elementos, es necesario que la super saturación (temperaturas más bajas del punto de rocío) sea mayor de la que normalmente se produce en la atmós- fera; en esas condiciones se tendrán núcleos de condensación (unión de varias gotitas) uniformes. En realidad, estos núcleos se forman, con las condiciones de supersaturación comunes, alrededor de corpúsculos de naturaleza mineral u orgánica presentes en la atmósfera y provenientes de erosión orográfica, humos de combustiones naturales o artificiales, polen y, en lugar destacado, cristales de sal marina, que se encuentran incluso en sitios ubicados a gran dis- tancia del mar. De esta manera se forman gotas más grandes (con diámetros de 100 a 500 ¡.t.) que tienen ya suficiente peso para caer bajo la acción de la fuerza de gravedad. Durante su caída las gotas crecen aún más en virtud de su coales- cencia, con lo que pueden alcanzar diámetros de 5 a 7 mm o mayores. 10 En la ingeniería hidrológica interesa la cantidad de vapor de agua conte- 20 30 40 50 60 70 80 90 --- 100 110 nida en la atmósfera sobre un lugar determinado y, en especial, la cantidad de lluvia que puede generarse de ese vapor. La masa total de vapor de agua Temperatura, o F existente en una columna de aire de área unitaria y altura z se llama agua pre- Figura 6.2 cipitable y se calcula, de acuerdo con la ecuación 6.4, como: (6.6) e) Humedad específica. Se define como la relación entre la masa de vapor w= 1: Pv d z y la de aire húmedo (aire + vapor): Si se acepta que la presión varía hidrostáticamente, esto es, dp -pg H s-q------- - + - Ma Mv Mv Pa Pv + Pv - - Pv P (6 5). dz, donde Hs o q es la humedad específica, Ma es la masa del aire seco, Pa es w=- --dp Pv (6.7) la densidad del aire seco y P es la densidad del aire húmedo. ) P Po pg 6.1.2 Contenido de vapor de la atmósfera. Agua precipitable De la definición de humedad específica (ecuación 6.5): Para que se formen las nubes, el agua que se evapora de la superficie terrestre W= - qdp (6.8) debe elevarse hasta que la presión y la temperatura sean las necesarias para 1 g p IPO
  • 58. 118 Precipitación Nociones de hidrometeorología 119 En la ecuación 6.8, p está en unidades de [FL -2] Y W resulta en unida- 10000 des de [ML -2]; si, como es común, p está en mb y se desea que Westé en 240.0 unidades de volumen/área, es decir, de longitud O lámina, la ecuación 6.8 es: (6.9) W= r 10 JpPo qdp .o donde p está en mb, q en kg/kg y Wen mm. E E Q. Con la ecuación 6.9 es posible calcular el agua precipitable si se dispone e 540.0 5000 " " de datos de humedad específica a diferentes altitudes o niveles de presión, co- 0 :; .¡¡; +" mo se muestra en el siguiente ejemplo. Q) rt « Ejemplo 6.1. Un globo de sondeos meteorológicos registró las humedades es- 747.0 pecíficas mostradas en la columna 3 de la tabla 6.1 a las altitudes señaladas ~ en la columna 2. Obtener la lámina de agua precipitable que existe: a) entre Humedad precipitable entre 1000 Y 2500 m 899.0 (LLLL, O y 1 000 m, b) entre O y 10 000 m y e) entre 2 500 Y 7 500 m. 1013.0 o Solución: 0.000 0.005 0.010 0.015 Humedad específica q, kg/kg La presión (columna 4) se calcula en función de la altitud z usando la ecuación 6.1. El agua precipitable entre dos altitudes ZnD Y Zn se determina mediante Figura 6.3 la siguiente aproximación a la ecuación 6.9 (véase figura 6.3): n, qn + qn + 1 W=lO n E = no 2 (Pn -Pn + ,) (6.10) En la columna 7 de la tabla 6.1 se han calculado las láminas de agua pre- cipitable entre cada dos altitudes sucesivas. De los valores de esta columna y la ecuación 6.10 se obtiene: Tabla 6.1 a) W (0,1 000) = 15.19 mm 43.0 (6)+ 10000152.0- (7)0.34 1X 6) 1 zn(2)O 41.0 100.0060 + 75000.005613.46 83000.0038 mb(5 34000.0070 4.98 0.01421Pn 6.72 34.0 0.0083 81.0 0.0028 341.0 2500201.0 15.19 qll 92000.001716.64 61000.0063 qll0.0010 10000.0124 Pn0.0133 mqn (5) 1.93 0.0095 1.23 83.0 0.0047 0.0002 0.0110 114.2 0.0067 (3)465.0 + 382.0 298.0 264.0 666.0 747.0 899.0 013.2 kg/kg Pn(4) b) W (0,10 000) = 60.49 mm (1)2 e) W (2500, 7 500) = 41.88 mm Desafortunadamente, es difícil que se tengan a la mano datos de sondeos meteorológicos, por lo que la lámina precipitable W debe estimarse usando me- diciones en la superficie terrestre, que son más fáciles de obtener. Los datos que se usan en este caso son los de punto de rocío en la superficie Td. Si se cuenta con este dato, la lámina precipitable se estima suponiendo un estado de saturación, con lo que es posible usar datos estandarizados como los de la gráfica de la figura 6.4. Para usar esta gráfica se deben seguir los contornos de las líneas de Td; lo mismo sucede si se usa con la altitud, pero si se usan presiones, se debe referir horizontalmente.
  • 59. 120 Precipitación Nociones de hidrometeorología 121 Td, Temperatura punto de rocío, °C. Tabla 6.2 Agua precipitable (mm) entre la superficie (1 000 mb) y la altitud indicada, . ,I 600 ·10 O I 10 como función del punto de rocío (DC) a 1 000 mb 700 . o f 10 5 20 18 20 24 2700 O I .o a: E 00 ¿ ID 568 25 15 24 23 1 ,2533O 1194 5 10836 13574 123 122 121 103 20 12 42 780 67 86 102 6 141 11 22 474 35 17 917 18 334 1285 8 124 7 13 12 118 115 110 21 28 49 52 78 76 46 41 80 33 51 19 81 72 32 67 58 30 22 7 5 37 26 27 25 24 48 43 50 54 34 16 31 15 13 38 37 46 50 9 60 28 Punto de21 14 rocío a los 1 000 52 en °C 33 mb, 81 400 11000 13000 7000 Altitud 1000 900 500 15000 10600 14000 12000 000 5000 4000 6000 1000 1400 2400 2800 3000 3800 1800 9000 8000 800 3400 2000 400 800 (m) 200 T 30 40 50 60 70 80 90 100 W, Lámina precipitable, mm Figura 6.4 Así, por ejemplo, si se tiene Td = 20 DC y P = 700 mb, W resulta ser de 35 mm; para un punto de roCÍo de 5 DC y Z = 3.66 km, Wes de 12.5 mm. Con la tabla 6.2 también es posible calcular Wen función de la al- titud. El punto de roCÍo con el que se usan la figura 6.4 y la tabla 6.2 está referido al nivel del mar (l 000 mb). Cuando el dato de punto de roCÍo 6.1.3.1 Fuerzas que producen los vientos está tomado a una altitud diferente, es necesario corregirlo usando la fi- gura 6.4a. Las fuerzas que producen los vientos son fundamentalmente: la de presión, debida a la rotación de la Tierra (Coriolis), la centrípeta o ciclostrófica y la de 6.1.3 Vientos fricción. A continuación se describe brevemente cada una de estas fuerzas y las relaciones entre ellas. El viento es aire en movimiento. Su velocidad se mide mediante anemómetros o anemógrafos y su dirección por medio de veletas. a) Fuerzas de presión. Las unidades en que se expresa la velocidad del viento más comunes son km/h, mis o nudos (1 nudo = 0.526 mis). Generalmente, se le llama "vien- Las diferencias de presión entre dos puntos cualesquiera de la atmósfera to" sólo al componente horizontal del movimiento del aire, pues el vertical producen vientos, del mismo modo que la diferencia de presión en dos puntos casi siempre es muy pequeño. de seno de un líquido produce una corriente (véase figura 6.5).
  • 60. 122 123 Precipitación Nociones de hidrometeorología E .:Y!. e Ql "O P, ::l +- "¡:¡ « 30 ~ Áx -7 Figura 6.7Figura 6.4a Diagrama para ajustar los valores de punto de rocío, refiriéndolos alnivel del mar (1 000 mb). y la masa del mismo es: La presión se mide, como todas las demás variables atmosféricas, cada m = p Ax Lly Llz (6.13)tres horas en todos los observatorios del mundo. Con estas mediciones se di-bujan mapas de isobaras o líneas que unen puntos de igual presión. Es común donde p es la densidad. Sustituyendo (6.12) y (6.13) en (6.11) y simplificando, se obtiene:dibujar las isobaras a cada cuatro mb (véase figura 6.6). Si se toma el elemento sombreado de la figura 6.6 (véase figura 6.7), de dv -- = 1 ----- - P2 P1 - -1 -- dpla segunda ley de Newton se tiene: dt p Ax p dx dv F = ma m-- dt (6.11) La aceleración del viento debida al gradiente de presiones es entonces: 1 dp B = --- (6.14) p dxpero la fuerza actuando sobre el elemento es: b) Fuerza debida a la rotación de la Tierra (Coriolis). F = (P2 - p¡) Llz Lly (6.12) Si se traza una línea a velocidad constante de arriba hacia abajo en un trozo de madera que se mueve de izquierda a derecha con una velocidad tam- Isobaras a cada 4 mb bién constante, la línea trazada será una línea recta (véase figura 6.8 a). En Mediciones a 500 m . r7I ~ de altitud a la - misma hora del día Iu v .........--- lL-J v (a) Q~} (b) Figura 6.5 Figura 6.6 Figura 6.8
  • 61. 125 Nociones de hidrometeorologia124 Precipitación 6.1. 3.2 Relaciones entre las fuerzascambio, si se intenta hacer lo mismo del centro al borde de un disco que giracon una velocidad angular constante, la línea trazada será siempre curva (véa- Si el flujo del aire es tal que se puede despreciar la fricción, y las isobarasse figura 6.8b). Esto se debe a que la velocidad lineal varía a lo largo del radio del disco, son aproximadamente rectas, de tal modo que el radio de curvatura de la tra-al contrario de lo que sucede en el caso del trozo de madera. Si un observador yectoria del viento es infinito, en estado de equilibrio se tiene que:está situado en un punto como el A, girando con el disco, pensaría que existe (6.17)alguna fuerza desviadora que produce que la trayectoria se desvíe de una línearecta. Lo mismo sucede con la Tierra; si un proyectil se lanza hacia el ecua- F=C=OI B = G jdor, siempre se desvía hacia la derecha en el hemisferio norte y hacia la iz-quierda en el hemisferio sur. A la fuerza imaginaria que produce esta desviación Un viento generado en estas condiciones se llama viento geostrófico. Dese le llama de Coriolis. La aceleración asociada a dicha fuerza es (referen- las ecuaciones 6.14,6.15 Y 6.17 se puede escribir:cia6.1): ~ dp = 2v w sencP G= 2 v w sen cP (6.15) p dx es decir:donde i1p v = (6.18) 2pw sen cP Ax v = velocidad del viento, mis. w = velocidad angular de rotación de la Tierra, rad/s; w 7.272 X que es la velocidad del viento geostrófico. 10 -5 rad/s. Cuando la fricción es despreciable, pero las isobaras son curvas, el com- cP = latitud. ponente ciclostrófico del viento es diferente ae cero y entonces se tiene el llamado viento gradiente:c) Fuerza centrípeta. (6.19) B=G+C Esta fuerza se desarrolla cuando el viento tiene una trayectoria curva, co- De la ecuación 6.15 se observa que las ful.Tzas de Coriolis son pequeñas enmo en el caso de los ciclones. Su aceleración es: latitudes cercanas al ecuador. En estas tátitudes es donde se producen las co- rrientes de aire de alta velocidad típicas de los ciclones tropicales, en las que sólo intervienen las fuerzas de presión y ciclostróficas. Al viento así generado C=~ (6.16) se le llama viento ciclostrófico: r (6.20)donde r es el radio de curvatura de la trayectoria. Para fines prácticos, r se B=Cpuede tomar como el radio de curvatura de las isobaras. El viento inercial se produce cuando, además de la fricción, se puede des-d) Fuerza debida a la fricción. preciar la fuerza debida al gradiente de presiones y entonces: (6.21) La fuerza producida por la fricción actúa en sentido contrario a la direc- G=Cción del viento y su magnitud depende de la naturaleza de la superficie de laTierra. En general, esta fuerza es muy pequeña en comparación con las de- En general, las cuatro fuerzas actúan combinadas en mayor o menor me" dida. Esto constituye el denominado viento real:más, y puede despreciarse, especialmente, en altitudes mayores de unos 600 m.
  • 62. 126 Precipitación Nociones de hidrometeorología 127 z Los modelos de lluvia más simples son el de plano inclinado y el conver- gente. El primero describe, de modo simplificado, el proceso que se da en la producción de precipitación en tormentas orográficas o frontales, mientras que el segundo describe el que se verifica en el caso de tormentas convectivas o en el de las ciclónicas. T r-V1 6.104.1 Modelo de plano inclinado z, -i v El modelo de plano inclinado (véase figura 6.10) considera una masa de aire Figura 6.9 Velocidad del viento. que tiene una lámina precipitable W12, que entra a una cuenca rectangular de ancho X y largo Y con velocidad V12 La masa de aire, después de elevarc se uniformemente a lo largo de la cuenca hasta una altura tlh, sale de la mis- B=G+C+F ma con una velocidad V34 Y una lámina precipitable W34. (6.22) La masa (m) que pasa por cualquier sección de altura tlz en un intervalo de tiempo tlt es: 6.1.3.3 Variación de la velocidad del viento con la altura m ¡r -- = p tlzXv = -tlzXv (6.24) En general, la velocidad del viento varía con la altura de manera exponencial tlt g (véase figura 6.9). donde p = densidad del aire, ¡r = peso específico del mismo y g = acelera- Esta variación se expresa de varias formas, entre las cuales la más utili- ción de la gravedad. Si se acepta que la distribución de presiones es aproxi- zada es la siguiente: madamente hidrostática, entonces: --= -- (6.23) v VI (Z)kZI ¡rtlz=tlp (6.25) donde VI y Z, son una velocidad y una altitud de referencia, respectivamente. Con la ecuación 6.23 es posible estimar la velocidad del viento a cualquieraltitud si se tienen mediciones de la misma en un punto cercano, por ejemplo, Modelo de lluviaa la superficie terrestre. De observaciones experimentales, se ha encontradoque el valor de k varía entre 1/7 y 115 para un amplio rango de condicionesy que el valor más frecuente es k = 1/7, principalmente en alturas Z I de has-ta unos 10 m. o6.1.4 Modelos de lluvia 0/ / / """;34 /,1-1 b.P34 Z4 P4, ~V34 1~y •.•. 1Los modelos de lluvia son métodos con los cuales se aÍslan los factores signi-ficativos en el proceso de precipitación y se extrapolan hasta sus extremos pro-bables, de tal manera que se tenga una idea razonable de la máximaprecipitación que puede caer en una zona dadas ciertas condiciones atmosféri- ~,Z2 P"Z1 A¡ ---;"P12 V12::W12 V f1 {al Perfil 3 -1b.h12 _ P3,Z3 Fren,te u obstáculo topográfico. ........... [3t-. V12.....•••..••. ~ W lb) 12 Planta 34 W I X -"V34 .1.-""cas. Estos modelos son más aplicables a gran escala que a tormentas peque-ñas, pues en las últimas los errores que inevitablemente se cometen en laestimación del flujo de humedad pueden llegar a ser considerables. Figura 6.10
  • 63. 128 Precipitación Nociones de hidrometeorología 129 y de la ecuación 6.24 se tiene: rante un tiempo I::1t.Al cociente K =X/A se le llamafactor geométrico o cons- --=--Xv m I::1p (6.26) tante de la cuenca y es el que toma en cuenta la influencia de la geometría de la cuenca en la precipitación. La ecuación 6.31 también se puede escribir I::1t g como: Por otra parte, del principio de conservación de masa se tiene que: masa que entra - masa que sale - masa almacenada (6.27) -- l::1t Wp = KVl2 Wl2 . [ 1 - -~ -- W34 I::1P34 W12 I::1Pl2] (6.32) l::1t I::1t I::1t El término entre paréntesis de la ecuación 6.32 se interpreta como la frac- La masa almacenada, es decir, la masa de la precipitación que se produce ción del agua precipitable de entrada W2 que "se suelta" en la cuenca y se dentro del modelo, es muy pequeña en comparación con las de entrada y sali- llama factor de convergencia o de eficiencia. Al factor: da, por lo que se puede despreciar. La ecuación de continuidad de masa es, según las ecuaciones 6.26 y 6.27, I::1PI2 I::1P34 We = W12 [ 1 - Wl2 W34 I::1P34 I::1P.12 ] -- X Vl2 = -- X V34 g g se le llama agua precipitable efectiva. El término del lado izquierdo de las ecuaciones 6.31 y 6.32 es una lámina de lluvia por unidad de tiempo, queSimplificando: de aquí en adelante se llamará intensidad de la lluvia. I::1PI2 En este caso, i = W/l::1t es una intensidad ¡nedia que prevalece durante el V34 = -- V12 (6.28) tiempo en que se tienen las condiciones meteorológicas dadas en la figura 6.10. I::1P34 La ecuación 6.32 se puede escribir como: Del mismo modo es posible establecer una ecuación de continuidad dehumedad: i = K V12 We (6.33) humedad precipitable que entra humedad precipitable que sale I::1t I::1t En una cuenca real el factor geométrico K se calcula haciendo que X sea humedad precipitada un lado de un rectángulo que circunscribe a la cuenca, perpendicular a la di- (6.29) rección del viento (véase figura 6.11). I::1t Cabe aclarar que en este tipo de modelos se supone que la masa de aireaunque, en este caso, la cantidad almacenada, que es la humedad que se pre- es estable y que, por lo tanto, el ascenso de la misma es producido únicamentecipita dentro del modelo, ya no es despreciable, por lo que debe conservarseen el análisis. De la ecuación 6.29, se tiene: WpXY = WpA II t tt+° J t WI2 X V12 - W34 X V34 - I::1t I::1t (6.30) ¡.. x-- Jdonde Wij X vij es la humedad precipitable que pasa por la sección ij, Wp esla humedad precipitada en la cuenca y A es el área de la cuenca. Sustituyendo la ecuación 6.28 en la 6.30 y reacomodando, se tiene: -- =- V12 WI2 - W34 --- (6.31) I::1t Wp X A [ I::1P34 ] I::1PI2 Con la ecuación 6.31 es posible calcular la precipitación total Wp que setiene en una cuenca si las condiciones dadas en la figura 6.10 prevalecen du- Figura 6.11
  • 64. 130 Precipitación Nociones de hidrometeorología 131 La densidad de la atmósfera internacional estándar al nivel del mar es: A ~ 8000 km2 kg S2 P =:; 0.125 --4-; m r- -.. "- ~ la diferencia de presiones y la distancia entre isobaras son: 1150 km 4 )P4 ~ 600 mb A kg/m2 /1 3 1P3 ~ 800 mb t:.p =:; 4mb =:; 4 X 10.19 -- =:; 40.8 kg/m2, ./ I t:.x =:; 350 000 m mb . I 1 008 mb 1 004 mb I y la velocidad es entonces: 1.. 600 km •• P, ~ 1 002 mb 1 1 40.8 (al Planta (bl Corte Vl2 18.68 mis 0.125 2 X 7.3 X 10-5 sen(200) 350000 Figura 6.12 El agua precipitable efectiva es: t:.P12por la barrera frontal o topográfica. Este proceso es poco común en la natura- We =:; W¡2 - W34 ~~- t:.P34leza y produce lluvias leves. En general, las masas de aire se hacen inestablesal elevarse y la precipitación se produce por una combinación de efectos con- De la figura 6.2, para Ta =:; 25°C y Hr =:; 40% el punto de roCÍo es Tdvectivos y orográficos. 12°C. Con este valor de Td y los niveles de presión dados en la figura 6.12, es posible determinar las láminas de agua precipitable WI2 y W34, conEjemplo 6.2. Calcular la intensidad de precipitación y la altura total de preci- ayuda de la figura 6.4. Estas láminas son:pitación en la cuenca de la figura 6.12, si se sabe que el viento de entradaes geostrófico. En el punto 1, el aire tiene una temperatura de bulbo seco de PI = 1002 mb W¡ =025°C y una humedad relativa del 40 % . Estas condiciones meteorológicas pre- P2 = 700 mb W2 = 19 mmvalecen durante 4 h. La latitud aproximada es 20° A.N (AN =:; latitud norte). P3 = 800 mb W3 = 14 mm P4 = 600 mb W4 =:; 23 mmSolución Por lo tanto:De la ecuación 6.33 se tiene: WI2 W2 W, 19 mm = 0.019 m i =:; K Vl2 We W34 W4 W3 9 mm =:; 0.009 m 1 002 - 700El factor geométrico es (véase figura 6.12): We = 0.019 - 0.009 ----- 800-600 == 0.0054 m X 150 K=:;-=:; =:; 0.019 I km =:; 19 X 10 -6 1m La intensidad de la lluvia i es entonces: A 8000 Como el viento de entrada es geostrófico, su velocidad se calcula con la i = 19 X 10-6 x 18.68 x 0.0054 1.92 X 10-6 misecuación 6. 18: o bien: t:.p VI2 p 2 w sen 4> t:.x 6.9 mm/h
  • 65. 132 Precipitación Nociones de hidrometeorología 133 y la altura total de precipitación es: hp= i f1t = 6.9 X 4 = 27.6 mm El volumen de lluvia que cae sobre la cuenca es: W3~~iW® salida VII = hp A = 27.6 X 10-3 X 8000 X 106 t f f f VII = 220.8 X 106 m36.1.4.2 Modelo convergente con flujo radial de entradaCuando el aire es forzado a converger en una cierta zona, se produce un mo- (a) Planta (b) Elevaciónvimiento vertical del mismo por la elevación de la presión en la parte inferiorde la zona (véase figura 6.13). Figura 6.14 Si el aire con agua precipitable W12 converge radialmente a una colum-na circular de radio r y toda esa agua precipitable se deposita en la base delcilindro, la intensidad de la lluvia sería: más realista, que representa un caso que sí puede mantenerse por periodos . 2 TIrv12 W12 2 razonables de tiempo, es el que se muestra en la figura 6.14. 1 = TIr2 = -r Vl2 WI2 (6.34) Se puede demostrar (referencia 6.1) que, en este caso, el agua precipita- ble efectiva resulta igual que en el modelo de plano inclinado: En este caso, el factor geométrico sería K =~ y el factor de eficiencia r f1P12tomaría el valor de 1. Este valor es prácticamente imposible, aunque en ciclo- We = WI2 - --- W34 f1P34nes intensos la situación se aproxima a ésta bajo ciertas condiciones; en reali-dad, si sólo hay entrada de aire, la presión dentro de la columna de la figura y, entonces, la intensidad es:6.13 aumenta de manera continua hasta que el gradiente de presión se inviertey, entonces, el aire se ve obligado a salir por alguna parte. De aquí que lasituación arriba descrita no pueda mantenerse por mucho tiempo. Un modelo 1 =- Vl2 WI2 - --- W34 (6.35) . 2·[ r f1P34 f1P12 ] 6.1.4.3 Límites de los modelos Z2 Tanto en el caso del modelo de plano inclinado como en el del convergente, es necesario fijar las altitudes o niveles de presión que limitan al modelo. Para V2W2 ello, se pueden tomar en cuenta los siguientes comentarios: a) Límite superior del modelo P4 El punto 4 en ambos modelos (véanse figu- Z, ras 6.10 y 6.14) es el límite hasta el cual se produce precipitación. Para fines I--r"""""l prácticos, este punto se puede tomar como la altura media de la parte superior (a) Planta (b) Elevación de las nubes cumulonimbus en las diferentes latitudes y estaciones del año. Las observaciones hechas en este sentido indican que dicha altura varía entre los Figura 6.13 8 y los 16 km, que corresponden aproximadamente a niveles de presión de
  • 66. 134 135 Precipitación Medición de la precipitaciónTabla 6.3 Área de captación (A) 15 240 150 20 25 100 300 10 Punto de rocío, °C Embudo Malla 1 Malla 2300 Y 100 mb, respectivamente. En el caso del modelo convergente, y en es- Área de recipiente (a)pecial cuando se trata de tormentas convectivas, es recomendable usar los va-lores de P4 dados en la tabla 6.3, en función del punto de roCÍo en la superficie(referencia 6.1). Escalab) Ancho de la capa de entrada t.PI2 El ancho de la capa de entrada se pue-de tomar como la zona de la atmósfera en donde hay mayor cantidad de hu-medad. Normalmente esto sucede entre la superficie de la Tierra y un nivelde presión de 800 a 700 mb, dependiendo también del punto de roCÍo en lasuperficie.c) Ancho de la capa de salida t.P34 El límite inferior de la capa de salida Figura 6.15P3 depende, naturalmente, del tipo de modelo; en el de plano inclinado estelímite estará dado por la topografía del terreno o la forma del frente y en el que marca las alturas de precipitación en el papel (véase figura 6.16). El reci-caso del modelo convergente, el ancho de la capa de salida puede tomarseigual al ancho de la de entrada, esto es, t.P34 estaría entre 200 y 300 mb. piente normalmente tiene una capacidad de 10 mm de lluvia y, al alcanzarse esta capacidad, se vaCÍa automáticamente mediante un sifón (véase figura 6.16). El pluviógrafo antes descrito es el de uso más común en México, aunque exis- ten otros tipos en el mundo. Algunos ejemplos son el de resorte, que en lugar6.2 MEDICIÓN DE LA PRECIPITACIÓN de flotador usa un resorte que se deforma con el peso del agua y que es más preferible cuando se miden alturas de nieve, y el de balanCÍn, que tiene dosLos aparatos más usuales en México para medir la precipitación son los plu- recipientes colocados en un balanCÍn, de modo que cuando uno de ellos seviómetros y los pluviógrafos. llena desequilibra la balanza, que gira dejando el otro recipiente en posi- Los pluviómetro s están formados por un recipiente cilíndrico graduado ción de ser llenado. En algunos aparatos (referencia 6.4) el volumen de aguade área transversal a al que descarga un embudo que capta el agua de lluvia, necesaria para hacer girar el balanCÍn es el correspondiente a 0.25 mm dey cuya área de captación es A (véase figura 6.15). Se acostumbra colocar en lluvia. En este tipo de pluviógrafos, al girar el balanCÍn se acciona un inte-el embudo un par de mallas para evitar la entrada de basura u otros objetos. rruptor que produce un impulso eléctrico que a su vez mueve la plumilla paraEl área de captación A es normalmente diez veces mayor que el área del reci- registrar la altura de precipitación correspondiente.piente a, con el objeto de que, por cada milímetro de lluvia, se deposite un El registro que se obtiene de un pluviógrafo se llama pluviograma. Nor-centímetro en el recipiente. De este modo, es posible hacer lecturas a simple malmente, este registro es similar al mostrado en la figura 6.17.vista hasta de una décima de milímetro de lluvia, que corresponde a un milí- En el registro de la figura 6.17, obtenido directamente de un pluviógrafometro depositado en el recipiente. En México se acostumbra tomar lecturas de flotador y sifón, los descensos ocurren cuando se ha llenado el recipiente,de los pluviómetros diariamente a las 8 de la mañana. esto es, cuando se han alcanzado 10 mm de precipitación y se desaloja el agua Los pluviógrafos son semejantes a los pluviómetros, con la diferencia de contenida en él por medio del sifón. Es frecuente que el pluviógrafo tengaque tienen un mecanismo para producir un registro continuo de precipitación. alguna falla y por ello los registros resultan defectuosos. En ocasiones es po-Este mecanismo está formado por un tambor que gira a velocidad constante sible recuperar los datos de un registro defectuoso y a veces no, dependiendosobre el que se coloca un papel graduado especialmente. En el recipiente se del tipo de falla. Tanto para comprobar que el pluviógrafo funciona correcta-coloca un flotador que se une mediante un juego de varillas a una plumilla mente como para recuperar los datos de un registro defectuoso, conviene ayu-
  • 67. 136 Precipitación .7_8 10 .- - 9 10 11 12 13 14 15 49 1 8 72 5 6 O ~darse del registro del pluviómetro. En las figuras 6. l8a-6.18e se muestranalgunas de las fallas más comunes. Cuando no hubo lluvia en un día dado, se acostumbra poner el mismopapel al día siguiente y así sucesivamente hasta que se registre alguna precipi-tación (véase figura 6. 18./);la precipitación registrada corresponde, obviamente,al último día. Si a un registro como el de la figura 6.17 se le quitan los descensos, seobtiene una gráfica de precipitación acumulada contra el tiempo llamada cur-va masa de precipitación (véase figura 6.19). Nótese que esta curva es no decreciente, y que su pendiente, en cualquiertiempo, es igual a la intensidad de la lluvia (altura de precipitación por unidadde tiempo) en ese instante. A partir de una curva masa de precipitación es posible dibujar diagramas 16 17 18 19de barras que representen las variaciones de la altura de precipitación o de 70 1- 9 Arillo receptor, Embudo Tornillo reloj Cilindro con Corredera gráfica elevador de la Plumilla plumilla Recipiente temporal Flotador O .24_1 11111 ,! ! I! _2_3_4_5_6_7_8 !,!, " "! 11 ¡VÁ$Cn::RíSTOAG{) 3,1915 " II!! , " ,! " I 1" 10 " ~ Estación: O Sifón tU O Q) "O .g .~ 6 "O T .2 5 ~ Ol o Recipiente 1+ .:; ::l recolector 3 Q. + ·2· tU + 1 (¡j o- tU E +- Figura 6.16 O ~ Ol tU (5 Figura 6.17
  • 68. 138 Medición de la precipitación 139 Precipitación 10 ,. hp mm 10 ~ ~ ~ 30 20 O O 10 a) Defecto de sifón bl Sifón obstruido (no recuperable). t, h (recuperable). 2 3 4 5 6 Figura 6.19 Curva masa de precipitación. su intensidad en intervalos de tiempo previamente seleccionados (véase figura I 1 III / / 10....-.--.· Ij / 10 6.20). Estos diagramas de barras se llaman hietogramas. I/1 /1 I / ftI /1 /1 / /1 El hietograma de la figura 6.20a se construye dividiendo el tiempo que I I duró la tormenta en n intervalos (que pueden ser iguales o no) y midiendo I I la altura de precipitación que se tuvo en cada uno de ellos. El hietograma de la / I l ~ figura 6.20b puede obtenerse a partir del de la figura 6.20a, dividiendo la al- tura de precipitación de cada barra entre el tiempo I1t que dura la misma. Am- O bos tipos de hietogramas son equivalentes, pero uno puede ser más útil que O el otro dependiendo del tipo de análisis, como se verá más adelante. El intervalo f:l.t seleccionado es importante en cuanto a la información que e) Obstrucción en la plumilla o d) Falla de calibración (recu- varillas del flotador (recu- proporciona el hietograma; un valor de ¡j,.t demasiado grande arrojaría muy perable). perable). poca información y uno muy pequeño la daría excesiva y difícil de manejar. hp, mm i, mm/h 20 40 10 10 15 M 30-1 ~: 10 20 ~ ~ 11 5 10 O O 2 3 4 t,h 2 3 4 t, h a) Hietograma de alturas de b) Hietograma de intensidades. e) Falla de suministro f) Papel puesto varios días precipitación. de tinta (no recuperable). consecutivos. Figura 6.18 Figura 6.20 Hietogramas.
  • 69. 141140 Precipitación Análisis de íos datos de precipitación6.3 ANÁLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACIÓN6.3.1 Lluvia media Estación pluviométrica - •.. , " ~ ParteaguasEn general, la altura de lluvia que cae en un sitio dado difiere de la que cae en los alrededores aunque sea en sitios cercanos. Los aparatos descritos enel subcapítulo 6.2 registran la lluvia puntual, es decir, la que se produce en elpunto en que está instalado el aparato y, para los cálculos ingenieriles, es ne-cesario conocer la lluvia media en una zona dada, como puede ser una cuenca. Para calcular la lluvia media de una tormenta dada, existen tres métodosde uso generalizado: I I a) Método aritmético Consiste simplemente en obtener el promedio aritmético de las alturas de precipitación registradas en cada estación usada en el análisis: , - "- n " hp E n i = 1 hpi (6.36) "- ....• donde hp es la altura de precipitación media, hpi es la altura de precipitación Iregistrada en la estación i y n es el número de estaciones bajo análisis. 1 -...,¡b) Polígonos de Thiessen Isoyetas Este método consiste en lo siguiente: Figura 6.211. Unir, mediante líneas rectas dibujadas en un plano de la cuenca, las esta- ciones más próximas entre sí (líneas discontinuas en la figura 6.21). Con ello se forman triángulos en cuyos vértices están las estaciones pluviomé- 4. La lluvia media se calcula entonces como un promedio pesado de las preci- tricas. pitaciones registradas en cada estación, usando como peso el área de in-2. Trazar líneas rectas que bisectan los lados de los triángulos (líneas rectas fluencia correspondiente: continuas en la figura 6.21). Por geometría elemental, las líneas corres- n pondientes a cada triángulo convergerán en un solo punto.3. Cada estación pluviométrica quedará rodeada por las líneas rectas del paso h p 1 --¡:- i E 1 A¡ hpi = (6.37) 2, que forman los llamados polígonos de Thiessen (referencia 6~5) y, en algunos casos, en parte por el parteaguas de la cuenca (ver figura 6.21). El área encerrada por los polígonos de Thiessen y el parteaguas será el área donde A¡ es el área de influencia de la estación iy AT es el área total de la de influencia de la estación correspondiente. . cuenca.
  • 70. , 143 142 Análisis de los datos de preCIpitación Precipitación Ejemplo 6.3. En la cuenca mostrada en la figura 6.21a se han registrado las / I / alturas de precipitación señaladas en la misma. Calcular las alturas medias de " I / precipitación en la cuenca usando los tres métodos vistos anteriormente. II I I i, / / Solución ... --- - J I (27) x ,.,; .•.•. (19) 6 a) Método aritmético. La precipitación media es (ecuación 6.36): / J / 1 I I _ 1 I = -6 (12 + 9 + 19 + 14 + 23 + 27) =I (23) I hp 17.33 mmI x ¡ 5 I b) Polígono s de Thiessen. En la figura 6.22 se muestra la división en áreas (12) I de influencia de la cuenca. x , 1 I I I I I I - ...- - 7 I I I I " I / / I I "" / I I " "I / (91 x "- , •.•... .•.• ,. ,,. .•. o 10 20 30 40 50 km __ ... / I 2 --- .... I " /,; / (23). Precipitación total en mm X. Estación pluviográfica. I /.... ...... .... i Figura 6.21a 5. Número de estación. 1 / / ..... ..... ..... -Y ••••.•••• I/ ...-¡-- / 1 .... 1 1 ...• .... ....,.~f-/----~~ I / t, 1 / I e) Método de las isoyetas I ...•. II I / I I Este método consiste en trazar, con la información registrada en las estacio- nes, líneas que unen puntos de igual altura de precipitación llamadas isoyetas, de I I .•.• .... , / - I / I I1 I modo semejante a como se trazan las curvas de nivel en topografía. I La precipitación media se calcula en forma similar a la ecuación 6.37, 1 •.... •.... I// I .... 1/ I pero ahora el peso es el área A I i entre cada dos isoyetas y el parteaguas de 1 ~.:1 I la cuenca y la cantida~ que se pesa es la altura de precipitación promedio en- I , 4 }I J "- ,. / tre las dos isoyetas, h p¡: I 1-- < ...• /" /" km - -_...- ",/ .•.•. n 2 O 10 20 30 40 50 •..•.. hp AT i 1: = (71 p A ¡) 1 (6.38) Figura 6.22 donde n es el número de áreas A ¡consideradas.
  • 71. 144 Análisis de los datos de precipitación 145 Precipitación Las áreas de influencia de cada estación son: Como se observa en la figura 6.23, si se trazan isoyetas a cada 5 mm, Al = 4613 km2, A2 = 1 170 km2, A3 = 2802 km2, A4 = 4061 km2, As = la cuenca queda dividida en cinco partes. Las áreas y alturas de precipitación 3314 km2, A6 = 1 390 km2. La precipitación media resulta ser (ecuación media en cada parte son las siguientes: 6.37):- _ l Al = 368 km2 ;n;, 1 = 7.5 mm 2 - hp = -- 17 350 (l2x4 613+9xl 170+19x2 S02+14x4 061+23x3 314+27xl 390) A2 = 7 295 km ; hp2 = 12.5 mm A3 = 5452 km2 ; hp3 = 17.5 mm hp = 16.7 mm 2 - A4 = 2 237 km ; hP4 = 22.5 mm e) Isoyetas. En la figura 6.23 se ilustra el trazo de las isoyetas para este caso. As = 1 998 km2 ; hps = 27.5 mm A Un lado de cada estación está anotada la precipitación registrada. y la altura de precipitación media resulta: 1 25 mm hp = -- (7.5X368+12.5x7 295+17.5x5 452+22.5x2 237+27.5x1 998) 17350 ~ ------7 20 mm / /. f hp = 17.0 mm 10 mm 15 mm /lhP5 = 27.5 mm I El método aritmético es el más simple de todos, pero no toma en cuenta I la distribución de las estaciones en la cuenca ni la manera en que se distribuye la / / / / - I ! 2x7 lluvia en el espacio, pues le asigna el mismo peso a todas las alturas de preci- pitación registradas; por ello, es útil únicamente en zonas con topografía muy suave y condiciones atmosféricas muy uniformes, o bien para tener sólo una / idea aproximada de la altura de precipitación media. I , Por el contrario el método de los polígonos de Thiessen sí toma en cuenta I I la distribución de las estaciones en el área de la cuenca, pero no los factores "hPl = x I topográficos y de otro tipo que afectan a la distribución de la lluvia; este método7.5 mm~. 12 hP3 = 17.5 mm I es, sin embargo, más conveniente que el de las isoyetas desde el punto de vis- ta práctico, particularmente para cálculos repetitivos, como cuando se analiza una gran cantidad de tormentas, pues los polígonos no cambian a menos que hP2 = 12.5 mm se agreguen o se eliminen estaciones. 1 El más preciso de todos es el método de las isoyetas si éstas se dibujan r, de manera que tomen en cuenta los efectos topográficos en la distribución de la lluvia, para lo que es necesario tener cierta experiencia; Por otra parte, es " el método más laborioso de los tres, pues cada tormenta tiene un plano de isoyetas diferente. Si las isoyetas se trazan indiscriminadamente, por ejem- "-,", ./ /. plo, suponiendo una variación lineal de la altura de precipitación entre las es- -. / km taciones, su precisión no es mayor que la de los polígonos de Thiessen. -........-._.- .•. ---- -=-=---=- La altura de precipitación media calculada depende, en general, del O 10 20 30 40 50 número de estaciones pluviométricas o pluviográficas que se usan en el análi- Figura 6.23 sis; entre menor sea el número de estaciones, mayor será el error cometido
  • 72. ~ 146 Precipitación Análisis de los datos de precipitación 147 ~~ 15 o o~ 10 " " e o o LO r1 .. .- ,- . () ",r CJILO CO <:; " r- V) Q.) ~ lo.. 00) 1;; " § o, oE - "_ ._ " "C ü o o ro > > +-~ VJ __ :J.::J :o E UJll.ll. :J Z q ó .- r- r- U:--lr- Área, en miles de km2 o u: o " E .;J!. Figura 6.24 o o h h<D (J) " "O ro r- 1-- () en la estimación de la precipitación media, De acuerdo con la referencia 6.10 o ~ o. el error estándar en el cálculo de la lluvia media en porcentaje, E, depende ó ó VJ QJ del área de la cuenca A y del número de pluviógrafos N en la forma: 1- I 1- e o LO LO ü o O ~ E = a Ab NC Ó O VJ QJ QJ "O O donde a, b y e son constantes; b y e pueden tomarse de manera aproximada Q; E como 0.2 y -0.5, respectivamente, y a depende de las características de la cuenca y las tormentas. En la figura 6.24 se muestra la cantidad mínima de t o :J z pluviógrafos necesaria para calcular la precipitación media según las recomen- daciones de la Organización Meteorológica Mundial. La curva que debe utilizarse depende de los días de tormenta por año y :11 o o ~ ~ O LO O O el escurrimiento medio anual, como se muestra en la tabla 6.4. Ó 2 ~ ~ ~~r, Ó En todos los casos es recomendable tener datos de al menos dos estacio- Ul o :J Z <l) t..:: I--.:r" ~ " " " nes en una cuenca. l!i~~~rn~~~ rn U U I./j ·S (1) o...c rn m (O a.::;:¡ o o «ro(DUuu,:-,~ ~:. u .~.~IEª.~ a> :J ltlo o..c " " u - roCIJ ..c Q) ~~ ~Im " ~Iª ~]WILo -,"ru " ~rl",I~ , o C1J "1-<: Tabla 6.4 o República Mexicana Otros Países O curva 4 30-45 2 >45 3 curva 2Días de tormenta por año 1 Datos de 1970 Datos de 1960<30 Ese. medio anual, cm/año Figura 6.25
  • 73. 148 Precipitación Análisis de los datos de precipitación 149 En la figura 6.25 se muestra la densidad de estaciones pluviométricas y hp, mmpluviográficas en la República Mexicana y otros lugares del mundo (referen-cias 6.6 y 6.4, respectivamente). 306.3.2 Curva masa media 25 ...... •••••••• , ••• ·(;;6 ~Los métodos descritos anteriormente se han planteado cuando se requiere co- .. - . ...... _.... ~ -.... - ® . / ...._ ... 5nocer la altura total de precipitación que, en promedio, se produce en la cuencadurante una tormenta. Cuando se desea conocer la variación en el tiempo de 20 :./ .•.._.¡•._.u._ ...._···· // ~la precipitación media en la cuenca, es necesario determinar una curva masa 15 .,/ ..:/ , • - -t3 .:2)media de precipitación. Esta curva se construye aplicando el método aritméti-co o el de polígono s de Thiessen a las alturas de precipitación acumuladas ... /: : ~ ,/ ~ _ .... - 10·en cada estación para diferentes tiempos. El resultado será una curva masamedia y se puede refinar calculando la precipitación media de toda la tormen-ta con el método de las isoyetas y multiplicando cada ordenada de la curva !/ 00" .... f---- /( / .7c·-----~·=-=-=-····--@ ---0) 51 ./ •••• //J}/ .//~.-.-.-.-.-.-.-._._.-f2 ;:, ,/ / ~./.,,:: ¡: //-/ ~masa media por el factor de ajuste: ~~.:.-.- Fa = hpis (6.39) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t, h hpo Figura 6.26donde hpis es la altura de precipitación media de toda la tormenta calculadacon el método de las isoyetas y hpo es la misma altura, pero calculada conel método aritmético o el de polígonos de Thiessen. Con esto se obtiene una Para construir la curva masa media ajustada, todos los valores de la co-curva llamada curva masa media ajustada. lumna 14 se multiplican por el factor de qjuste dado por la ecuación 6.39 (véase ejemplo 6.3).Ejemplo 6.4. Construir una curva masa media ajustada para la cuenca y latormenta de la figura 6.21 si las curvas masa de cada estación son las mostra-das en la figura 6.26. Tabla 6.5 mm mmmm·17.5 55 5850 mm533025 14.97 mm5.53152 mm· km210 15.0 1.0mm 2.0 16.42 2.521015 12.25 0.0 275 3314046 7.5 17.51 170.5 16.70356 10 530 53 238 10.0374.023.050763 115.0 9.020.05526.5 10.057995 2340 25.0 55 356 42030 12.035O20.0 130 27.0 55356 0.03.04 5.07005 2.5 530 mm·13900 49710 20850 hP338528 13.40 hpskm27.5 10.0 5.0 17.5 13.75 10.0 hP2 40610 30458 31 27800 57995 66280 76222 37530 36835 15.09.277 4680 356 12.0 O19.0 56854 hP6 9.0 14.0 2.5 hP4 23065 hp6950 15.0 12.5 12.5 22.5 34750 O ArfiP6 A]hp3 Ashps A2hP2 A.¡hP4 km2 km2 8775 53238 49035Solución 4 2 3 mm 6 5 9 7 8 10 hora hp¡ A¡hp¡ 1Se usará el método de los polígonos de Thiessen. En la tabla 6.5 se muestrael cálculo. En las columnas 2 a 7 de la tabla se han anotado los valores de la alturade precipitación acumulada para cada estación. En las columnas 8 a 13 se en-cuentran los productos del área de influencia Ai por las alturas de precipita-ción y en la columna 14, formada por la suma de los valores de las columnas8 a 13 dividida entre el área total de la cuenca, está la curva masa media.Nótese que, como es de esperarse, el último valor de la columna 14 coincidecon el resultado del ejemplo anterior para el método de los polígonos deThiessen.
  • 74. ISO Precipitación Análisis de los datos de precipitación 151 -" /I ./ ,/ "-I V -5 -10 J t ,,- 20 ~j-f 1/ ~T- ~~~ f-1-- ~1P yhp,m~ Ttlh. I f-" - ! y la curva masa media ajustada resulta ser la mostrada en la tabla 6.6 y en 1- V la figura 6.27. 6.3.3 Deducción de datos faltantes Es frecuente que en un registro de precipitación falten los datos de un cierto periodo, debido a la ausencia del operador o a fallas del aparato registrador. En estos casos se pueden estimar los datos faltantes si se tienen registros si- multáneos de algunas estaciones situadas cerca de .la estación en cuestión y uniformemente repartidas. Una manera de hacerla es mediante una gráfica como las de las figuras 6.28 a y 6.28 b, donde se correlacionan las precipita- ciones medidas en una estación cercana o el promedio de las medidas en va- rias estaciones circundantes con la registrada en la estación en estudio (para detalles del procedimiento de correlación, véase apéndice B). Una vez obtenida esta gráfica, y si la correlación es aceptable, bastaría conocer la precipitación en la estación más cercana (véase figura 6.28a), o bien la precipitación media en las estaciones circundantes consideradas (véase figura 6.28b) en los días en cuestión para deducir los datos faltantes, Figura 6.27 Cuando la correlación obtenida del análisis anterior no es aceptable, se puede usar otro método, basado en la precipitación media anual, que sigue dos tipos de criterios (referencia 6.4): 17.00 Fa 1.02 a) Si la precipitación media anual en cada una de las estaciones circundantes 16.70 difiere en menos del 10% de la registrada en la estación en estudio, los da- tos faltantes se estiman haciendo un promedio aritmético de los registrados en las estaciones circundantes. 12.47 Tabla 6.6 3.10 17.00 16.72 15.24 13.64 9.44 5.63 17.00 rnrn 9 37 45 10 26 hora8 1 hp Curva de mejor Curva de mejor ajuste ajuste " o "C "iQ ".o :c e -o e o ü "u al ea ti . :ª- : ,,_ ~ :J e e ti CL(J) (J) Precipitación diaria Precipitación media diaria en la estación más en las estaciones circundantes. cercana. (a) (b) Fi~ura 6.28
  • 75. 152 Análisis de los datos de precipitación 153 Precipitaciónb) Si la precipitación media anual de cualquiera de las estaciones circundantesdifiere en más de 10 %, se usa la fórmula: e ·0 0 1980/_h Px =~[~h n P, P, +~hP2 P2 +·····+~h Pn Pn ] (6.40) C1l .,.. <J) <1l !2 2 1979,/ 1978~"I-·-tr- V --r I <1l /_ I A -donde hpi = alturade precipitación registrada el día en cuestión en la esta- "O ción auxiliar i. C1l "O -3 E 1976 1975r 1i,Z977~". I IB I ~ 00.63 m - 0.83 m hpx = altura de precipitación faltante en la estación en estudio. E e Pi = precipitación media anual en la estación auxiliar i. ::J () <1l - 197~~974 Px = precipitación media anual en la estación en estudio. - ro .Q "O ::J 1970.,-19;;72 = número de estaciones auxiliares. C1l n e ::J.,.. <J) C1l <1l 1196V~969 <:te ..c: <1l o Para obtener resultados confiables, es recomendable que el número de o 1 2 3estaciones auxiliares n sea como mínimo tres. hp anual media acumulada de las estaciones circundantes, en m.6.3.4 Ajuste de registros de precipitación por cambios en las condiciones Figura 6.29 de medición Cuando en una estación pluviométrica tiene lugar algún cambio en las condi- ciones de medición, como por ejemplo cambio de operador, de localización Para que. el ajuste sea suficientemente confiable, conviene que el númeroo de las condiciones adyacentes, las tendencias del registro sufren normal- de estaciones circundantes usadas no sea menor de diez. Por otra parte, si en mente alteraciones que pueden llegar a ser importantes en cuanto a su no ho- la zona en estudio hay variaciones muy apreciables de la precipitación en cadamogeneidad. Para detectar y corregir estas alteraciones se usa una técnica época del año, es conveniente hacer ajustes por separado para cada época.llamada curva masa doble, que se basa en observaciones hechas en el sentido Así, por ejemplo, se puede hacer un ajuste para la época de lluvias y otrode que la precipitación acumulada media para varias estaciones no es muy sen- para la sequía ..sible a cambios en una de ellas, debido a que muchos de los errores se com-pensan, mientras que la lluvia acumulada de una estación particular se afecta 6.3.5 Curvas altura de precipitación-área-duración (hp - A - d)de inmediato ante la presencia de cambios importantes. Así, si en una gráficase pone en un eje la precipitación anual acumulada media de varias estaciones Las curvas altura de precipitación-área-duración sirven para determinar el po-circundantes a la estación en estudio, y en el otro eje se pone la lluvia anual tencial de precipitación que existe en una zona dada y, además, constituyen unoacumulada de la estación en cuestión, se obtendrá una línea recta siempre que de los métodos más simples que existen para trasponer tormentas de un sitioen ésta no hayan existido cambios o no sean importantes; en caso contrario, a otro. Este análisis trata de establecer las cantidades máximas de precipita-la línea cambia de pendiente en el año a partir del cual la estación comenzó . ción que se producen en diferentes áreas y para diferentes duraciones, cona operar en condiciones diferentes. Por ejemplo, en la gráfica de la figura 6.29 base en una red de estaciones que registran simultáneamente la precipitaciónse observa que hubo algún cambio a partir de 1976. Entonces, para que los durante una tormenta dada. Estas curvas se extrapolan a sus valores máximosdatos registrados en la estación en todos los años sean consistentes, los regis- probables para ser usadas en estudios de estimación de avenidas.tros anteriores a 1976 se pueden "corregir" multiplicándolos por el factor Cuando se tienen datos de una tormenta, el procedimiento para determi-de ajuste: nar estas curvas es el siguiente: A 0.83 a) Dibujar las curvas masa de las estaciones que cuentan con pluviógrafo. Fa 1.32 B 0.63 b) Trazar los polígonos de Thiessen para las estaciones pluviográficas.
  • 76. ." lSS 154 Precipitación Análisis de los datos de precipitación c) Dibujar las isoyetas correspondientes a la altura de precipitación total de la tormenta, medida tanto con estaciones pluviográficas como pluviomé- tricas. d) Calcular el área encerrada entre cada dos isoyetas y el parteaguas de la cuenca, así como la precipitación media en esa área, de manera similar al ejemplo 6.3 c. Para las isoyetas próximas al parteaguas, el área será la encerrada entre la isoyeta y el parteaguas. e) Superponer el plano de isoyetas al de los polígono s de Thiessen (inciso s c y b, respectivamente) y calcular la porción del área de influencia de ca- da estación pluviográfica que queda entre cada dos isoyetas. o f) Determinar la curva masa media correspondiente al área encerrada por 1,<..•.... 1· _._._._._._.- cada isoyeta y el parteaguas, partiendo de la de mayor precipitación, co- mo si ésta fuera una cuenca. Estas curvas masa medias se pueden ajustar de manera semejante a como se hizo en el ejemplo 6.4. I~ q- ~ Cl q- N 1"- LnN E . = ¡z !"l elS LO ...... e,¿ .......• ./ 0Jl loo C I I <::> g) Seleccionar diferentes duraciones de interés, que en general pueden ser múltiplos de 6h, aunque este intervalo varía en función del área de la cuenca. N ~co E h) Para cada duración, seleccionar los máximos incrementos de precipitación de las curvas masa calculadas en el inciso f, de manera que estén situados 0) " e,¿ en intervalos de tiempo contiguos. i) Dibujar los datos de área, altura de precipitación y duración como en la figura 6.31. Ejemplo 6.5. Construir las curvas altura de precipitación-área-duración para E la tormenta de la figura 6.26 que se presentó en la cuenca de la figura 6.21. E o N Solución a) Las curvas masa se encuentran en la figura 6.26. I b) En este caso, todas las estaciones son pluviográficas. En la figura 6.22 I se muestran los polígonos de Thiessen. c) Las isoyetas se han dibujado en la figura 6.23. d) Las áreas encerradas entre cada dos isoyetas, así como la precipitación 8 e/ /1 E °N / media en esas áreas son (ejemplo 6.3): E ~ i2 / LO o LON / 7295 P 7.5 5452 2237 1998 368 22.5 17.5 12.5 27.5 LO E / Área, A¡ recipitación media hp¡ mm E Me,¿ km2 o E --1 .•...• ....... N t r •..... ·-~-·---· - ._.- ...•. E e,¿ CX) co M
  • 77. 156 :1nálisis de los datos de precipitación 157 Precipitación Isoyeta de 20 mm e) En la figura 6.30 se muestra la superposición de los planos de isoyetas y polígono s y las porciones de las áreas de influencia correspondientes. f) Enseguida se calculan las curvas masa medias. Isoyeta de 25 mm A3 = 624 km2 A5 6 km2Área total: 1998 km 2 Área total: 4218 kmFactor de ajuste: ~ = 1.07 Pactar de ajuste: 24.87 ~ 1.05 25.70 23.76 - - mm25.70 mm 27.500.47 27.032.02 10.79 8033 19.ü7 15.21 45907215 O 1824O557 km] 25.709180 20.414.13 25.012.61 22.408033 1680O 1320 23.37 720 6885 240 1200 6.336.33 5.91 120.93 824 10mm mm·25.26 km] 1440 36075 32468 10557 1.99 11.555.25 14430 16.284.73 O21645 28860 km2 38961 O38240 hpaj hp O mm· Incremento mm hptA6 hpsAs mmmm84 371.10- 2.42 4680O6.90 km2 780015.14 15604.83 15.85hp4A4 7.12hjj335 11.95.57 O O32·7215 O73 538 372hpsA5 49.12 21450 11.92 6.80 936017.60 18.42mm 858018.65 19.5238240 21.9436075 42960175 15 45 538 60 75 10920214430 mm49335 24.46 .52 23.37 24.87 .11 23.76 21645 32468 20.96 11856km] 865 38961 28 OOrnm OOO Incremento hp,06 hp;A3 3 2 5 I 6 hora 7 8 9 4 ~)lIj hp3A3 O
  • 78. 158 Precipitación Análisis de los datos de precipitación 159 Isoyeta de 15 mm Isoyeta de 10 mm ,, A3 ,, A1 A, = 4245 km 2 " "Área total: 9638 km 2Factor de ajuste: 20.91 = 1.03 20.30 - mm -37208 mmkm2 18.14 890 20.91 645 16.11 O km 8340331.1145 14.97 11.82 149620 .5A6 7384.36 km2 34756765 km2 4.494.4160 7.94O O2.0 mmO570.2A4 O51414 40590 20.40 715 2 3.1 38 3.9 695020.30Aj 20295 47355 19.80 38240 O O66 38961 33080 825 14.53 11 O3 21 7.71 7i¡)lIj hp A5 36075 17.61 76084 20804 18575 32468 15.64 14860 28860 57890 11.47 14430 7215 mm mm mmmm Incremento hp.l hpó hP4 hp5 Área total: 16933 km 2 hpI Al Factor de ajuste: J223- = 1.025 . 16.82 -- 50940mm50763 mm km.? mm3.08 O 854 21 12.5740610km:! 22513.46 170 17.24hp4O 530 O1.22O 7215 14430 42450 3.062340 10613 0.295850 3.16331 825 Incremento355 15.43O 4680 16.9566208 9.5137 8775 5.7120295A3 13.7936075 O49620 890 O33080 160 2.5532468 3.80mm A4 3.1610 A5 16.82 km] 12.27 5.57 9.28 30458 51414 57890 28860 57 76084 56 21645 38961 10152 1.64 Aó 1.52 km? 15.06 km? 16.54 47 38240 10530 6765 57890 40590 hpaj hp A] mn¡ hV! mm h,y) rnm mm hp3 hp5 13 hPl Al 6 hora mm km? 2 5 4 7 8 9 O
  • 79. 160 161 Precipitación Análisis de los datos de precipitación20000 Tabla 6.7 • 27.94 8hh6.33 25.01 4h 4.49 6h 7.12 14.97J3.80 12.57 3.81 15.43 17.24 15.24 6.86 18.44 20.41 11.58 11.95 21.94 12.47 h 17.00 6.84 20.91 27.10 24.87 18.42 Inerementomáximo, mm. 4218 17 350 16 933 9638 km2 Área 1 998 g) Se seleccionaron para este caso duraciones de 1, 2, 4, 6 y 8 h. h) En la tabla 6.7 se muestra el cálculo de los incrementos máximos. i) En la figura 6.31 se muestran las gráficas de los datos de la tabla 6.7. 6.3.6 Trasposición de tormentas Cuando se cuenta con poca información sobre tormentas extremas ocurridas en una cuenca, o cuando se desea ampliar la información sobre las cantidades máximas de precipitación que se pueden presentar en la misma, puede resul- tar conveniente trasponer, a la cuenca en estudio, tormentas ocurridas en si- tios diferentes. Esto tiene, desde luego, la limitación de que la tonllenta traspuesta sea meteorológicamente factible de ocurrir en la cuenca en estudio, de mane- ra que el sitio donde se presentó debe ser similar desde el punto de vista me- teorológico. Así, por ejemplo, no es válido trasponer una tormenta ciclónica 1000 a una zona donde sólo se pueden presentar tormentas convectivas, ni una tor- 5 10 15 20 25 30 menta tropical a zonas polares. Altura de precipitación, mm Al trasponer una tormenta de un sitio a otro, se plantea la hipótesis de Figura 6.31 que no hay cambios en su estratificación de humedad, sus dimensiones espa- ciales ni en la magnitud y distribución de los vientos de entraqa y salida (refe- rencia 6.1). Estos y otros factores deben ser considerados al trasponer una Cuenca completa. Este cálculo ya se hizo en el ejemplo 6.4. Los resulta- tormenta y, en caso de duda, debe consultarse a un meteorólogo. dos son: La tormenta por trasponer debe estar en forma de curvas hp-A-d como en la figura 6.31. Una vez que la tormenta se ha sintetizado en esta forma, la trasposición consiste simplemente en multiplicar los valores de la precipita- 8 5 3 6 14 9 hora 3.10 .63 12.47 23.03 9.44 1.60 2.53 17.00 15.24 5 1.48 3.81 16.72 13.64 1.17 7 0.28 O O 3.10 ción por el factor de ajuste (referencia 6.8) K=~ (6.41) ho
  • 80. , ~- ~ 162 Precipitación Análisis de los datos de precipitación 163 donde ha = agua precipitable en el punto de ocurrencia de la tormenta por Tabla 6.8 trasponer, para el punto de roCÍo persistente durante unas 12 h en el lapso 10.476.87 12.15 5.81 17.72 5.83 2 h10.90 42.08 38.27 26.38 18.28 31.23 h 23.32 33.21 19.22 10.509.69 28.18 26.01 31.99 38.05 33.57 22.90 23.61 19.08 4h 6h 8h 1 Área Altura de precipitación, mm de duración de la tormenta, 933 ha = agua precipitable en la cuenca en estudio 17 y 9638 16 350 4218 km2 para el mismo punto de 1 998 Los valores de ha Y ha se pueden determinar rocío. mediante las figuras 6.4 y 6.4a. Después, mediante el área de la cuenca, se establecen alturas de precipitación para diferentes duraciones de las curvas hp-A-d ajustadas con el factor K (ecuación 6.41), con lo que se obtiene una curva masa. De esta curva masa se calculan las alturas de precipitación en intervalos de tiempo At previamente seleccionados y, por último, se conforman diferentes hietogramas, colocando dichas alturas en diferentes posiciones, pe- ro respetando las alturas de precipitación acumulada hasta obtener la condi- ción más desfavorable. La tormenta se puede aún maximizar multiplicando sus áreas de precipi- tación. por el factor de maximización: Multiplicando los valores de la tabla 6.8 por KM = 1.96, se obtiene la hM tormenta maximizada, tabla 6.9. KM = - ha (6.42) Con los datos de la tabla 6.9 se forman las curvas hp-A-d mostradas en la figura 6.32. donde hM = agua precipitable correspondiente a la temperatura de roCÍo má- De la figura 6.32 con el área de 6 000 km¿ de la cuenca en estudio, se xima persistente durante unas 12 h en el sitio en estudio. obtienen los valores de la curva masa, así como sus incrementos, mostrados en la tabla 6.10.Ejemplo 6.6. La tormenta de la figura 6.31 se presentó en una cuenca cuyaaltitud media es de 500 msnm, cuando el punto de roCÍo persistente durante12 h fue de 10 DC. Trasponer y maximizar esta tormenta a una cuenca meteo- Tabla 6.9rológicamente similar, que tiene una altitud media de 1 000 msnm, un área 45.71 50.98 37.40 20.58 8hh13.47 74.58 55.23 62.70 44.80 65.80 51.71 11.39 75.01 61.21 82.48 20.52 h 11.43 23.81 42.28 37.69 55.29 35.83 34.83 2 18.99 4h 21.36 6h 1 Área Altura de precipitación, mfilde 6 000·km2 y un punto17de roCÍo máximo persistente de 25 DC. 9638 16 350 933 4218 km2 1 998SoluciónEn primer lugar, se calcula el factor de ajuste K (ecuación 6.41); de la figura6.4 con z = 500 m y Td = 15 DC, el valor de ha es 7.5 mm, y para 1 000m y Td = 15 DC, resulta ha = 11.5 mm. Entonces: 11.5 K = - = 1.53 7.5 Multiplicando los valores de la tabla 6.7 por K = 1.53, se obtienen losdatos para la curva hp-A-d de la tormenta traspuesta (tabla 6.8). Ahora se maximizará la tormenta de la tabla 6.8 mediante el factor de ma- Tabla 6.10ximización KM (ecuación 6.42). Con z = 1 000 m y Td = 25 DC, resulta,de la figura 6.4, hM = 22.5 mm. Entonces: Duración, h o 1 2 4 6 8 hp, mm O 18.1 32.0 51.0 61.2 70.0 22.5 = 1.96 incremento, mm 18.1 13.9 . 19.0 10.2 8.8 KM = 11.5
  • 81. 164 165 Precipitación Análisis de los datos de precipitación 20000 , -7-- II,I 2- ,II1 , 2III ,II,I 4,- 6- -8-t,h_ .3- mm 53- 4- hp, ~- ,1 I , I I , II 20 10 I ~ t,~~- f--, I hp, mm OO 2 - _ 1--" 10000 4000 5000 .,;¡;E Ql alN 8000 9000 7000 6000 3000 Figura 6.33 6.3.7 Curvas intensidad-duración-periodo de retorno (i-d-1) El grado óptimo de seguridad de una estructura depende, por un lado, de su 2000 costo y, por otro, del costo de las pérdidas asociadas con una falla. Por ejem- plo, puede ser aceptable que un aeropuerto pequeño se inunde en promedio una vez cada dos o tres años, si el costo de su sistema de drenaje se compara con el de uno que sólo permita inundaciones una vez cada 50 años en prome- dio, o más aún, podría resultar totalmente incosteable un sistema de drenaje con el que se pudiera extraer cualquier cantidad de precipitación por grande que fuera, aun cuando tal drenaje fuera posible de construir. 1000 Por otra parte, sería poco económico y poco ético aceptar un riesgo alto 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 de falla del vertedor de una presa grande situada aguas arriba en una ciudad Altura de precipitación, mm importante, pues esta falla tendría consecuencias desastrosas, mientras que en el ejemplo del aeropuerto una insuficiencia del drenaje no ocasionaría más Figura 6.32 que algunas molestias a los usuarios. Sin embargo, al menos en 10 que a la teoría estadística respecta, no es posible tener una seguridad del 100% de que no exista ninguna avenida cu- Finalmente, se escogen varias posiciones de las barras de hietograma; cui- yas dimensiones hagan insuficiente el vertedor de la presa, sino que sólo se dando que se conserve la altura de precipitación acumulada. En la figura 6.33 puede hablar de aceptar un riesgo pequeño. La magnitud de este riesgo acep- se muestran dos de estas posibilidades. Estos hietogramas se usarían poste- table depende del balance entre el costo de la obra y el de los daños que se riormente para alimentar algún modelo de la relación l1uvia-escurrimiento (ca- producirían al verificarse una falla, y para poder determinar cuál es el riesgo pítulo 8) para obtener diferentes avenidas, de las que se escogería la más que se corre al proponer los parámetros de diseño de la obra, es necesario desfavorable para el caso de que se trate. analizar estadísticamente los datos hidrológicos recabados en la zona en estudio.
  • 82. 166 Precipitación Análisis de los datos de precipitación 167 ~,- Estos datos son fundamentalmente de dos tipos: escurrimientos y precipi- periodo de retorno de la precipitación máxima en 24 h de 500 rnm es de 25taciones. Un análisis del primer tipo de datos tendría como resultado directo años" cuando, en promedio, se presenta una precipitación de esa magnitudun parámetro de diseño, que es el gasto máximo, mientras que el segundo pro- o mayor una vez cada 25 años. Nótese que esto no significa que dicha precipi-porcionaría datos con los cuales sería necesario alimentar un modelo de la re- tación se presente exactamente una vez cada 25 años, de la misma maneralación lluvia-escurrimiento, para obtener una avenida de diseño. En este capítulo que el dos no sale exactamente una vez cada seis tiros del dado.se estudiará sólo parte del análisis estadístico de precipitaciones, que se refie- De acuerdo con la definición, la probabilidad de que en cualquier tiro delre a las curvas intensidad-duración-periodo de retorno, y todo lo referente a dado salga un dos es P (2) = 1/6; entonces se tiene la siguiente relación entrecscurrimientos se tratará con amplitud en el capítulo 9, donde también se hará probabilidad y periodo de retorno:una revisión más profunda de los conceptos de probabilidad y estadística apli-cables a la hidrología. A continuación se hace solamente un recordatorio de P (A) . T = 1 (6.44)algunos de dichos conceptos. es decir:6.3.7.1 Algunos conceptos de probabilidad y estadística T = 1 (6.45) PProbabilidad. Si un experimento tiene n resultados posibles y mutuamente ex-cluyentes y si de ellos na resultados tienen un atributo a, entonces la proba- donde T Y P se refieren a un evento cualquiera A.bilidad de que ocurra un evento A con el atributo a es: La misma relación vale en el caso de la precipitación máxima en 24 h: 1 P (A) =~ (6.43) T = P(hp ;::: 500 mm) n esto es, el periodo de retorno de la precipitación máxima en 24 h de 500 mm es Por ejemplo, el experimento puede llamarse "tiro de un dado" u "ocu- el inverso de que esta precipitación sea igualada o excedida en un año cual-rrencia de una tormenta" y el atributo a puede ser "el número que sale del qUIera.tiro del dado es 2", o bien "la altura de precipitación total es mayor o igual Obviamente, P (hp =5 500 mm) = 1 - P(hp ;::: 500 mm) y, entonces,que 500 mm". Periodo de retorno. Sea A el evento "el número que sale del tiro del dado 1 P (hp =5 500 mm) = 1 - -es 2" y B el evento "la altura máxima de precipitación en 24 h en cualquier Taño es de 500 mm". Nótese que en el experimento "tiro de un dado" es posi- Usualmente, cuando se tienen datos de un cierto periodo, y se desea aplicarble hablar de resultados que tienen un valor numérico exacto, como 1,2, etc., algún método estadístico para extrapolar dichos datos a periodos de retorno mayo-y las probabilidades asociadas a estos resultados son diferentes de cero (1/6 res al de las mediciones, es necesario asignar un valor de T a cada dato registra-en cada caso). Es claro, sin embargo, que en el experimento "ocurrencia de do. Por las razones que se expondrán en el capítulo 9, conviene usar la siguienteuna tormenta", la probabilidad de que el resultado tome un valor exacto, como expresión para asignar periodos de retorno a una serie de datos (ver ecuación 9.30):500 mm, es nula. En el último caso es necesario hablar más bien de intervalos, n +como por ejemplo que la precipitación mencionada tome un valor de 500 mIDo mayor, de 500 mm o menor o que esté en el intervalo de 300 a 500 rnm. T=--m 1 (6.46) El número de años en que, en promedio, se presenta un evento como el donde m = número de orden en una lista de mayor a menor de los datos yB, se llama periodo de retorno, intervalo de recurrencia o simplemente fre- n = número de datos.cuencia y se acostumbra denotado con T. Riesgo. Si P es la probabilidad de que ocurra un evento en cualquier año, Así, por ejemplo, el periodo de retorno de la ocurrencia del número dosen el tiro de un dado es el número de tiros en que, en promedio, el dos sale P =- 1una vez; en este caso T es igual a 6 tiros. Del mismo modo, se dice que "el T
  • 83. 168 Precipitación Análisis de los datos de precipitación 169 entonces la probabilidad de que dicho evento no ocurra en un año cualquiera es: km P=l-- I (6.48) (d + c)n T donde k, m, n y c son constantes que se calculan mediante un análisis de co- Si se supone que la no ocurrencia de un evento en un año cualquiera es rrelación lineal múltiple (véase apéndice B). independiente de la no ocurrencia del mismo en los años anteriores y poste- Si se toman logaritmos de la ecuación 6.48 se obtiene: riores, entonces la probabilidad de que el evento no ocurra en n años sucesi- vos es: log i = log k + m log T - n log (d + c) p PP... .. P = P" o bien: (l - ~)" T n factores y = ao + al x, + a2 X2 (6.49)y, por lo tanto, la probabilidad de que el evento ocurra al menos una vez enn años sucesivos es: donde: R = 1 - pñ = 1 - (l - ~)" (6.47) y = log i, ao = log k, al = m, x, log T, T a2 = -n, X2 = log (d + c) R es llamada riesgo en la teoría probabilística. Con este parámetro es po-sible determinar cuáles son las implicaciones de seleccionar un periodo de re-torno dado para una obra que tiene una vida útil de n años. ui ordefutda al origen ao es espaciamiento al (véase figura 6.34). pendiente a2, ecuación 6.49 y la de una familia de líneas rectas de Si los datos registrados de i, d y Tse dibujan en papel logarítmico (véaseEjemplo 6. 7. Determinar el riesgo de falla de una obra que tiene una vida útil figura 6.34), usualmente se agrupan en torno a líneas rectas. A veces las lí-de 10 años si se diseña para un periodo de retorno de 10 años. neas resultan ligeramente curvas, lo que se puede corregir agregando a las duraciones un valor constante c, o bien, en algunos casos, cuando la pendien-Solución te de las líneas varía mucho, dividiendo la línea para cada periodo de retorno En este caso, T = 10 años y n = 10 años. Sustituyendo en la ecuación 6.47: en dos rectas. Si los datos se agrupan lo suficiente en torno a líneas rectas, 1 el valor de c puede tomarse como cero. R = 1 - (l - __ )0 = 0.651 Al hacer un ajuste de correlación lineal múltiple de una serie de tres tipos 10 de datos, se obtiene un sistema de ecuaciones como el siguiente (ver apéndice El riesgo es del 65.1 %, es decir, se tiene una probabilidad del 65.1 % B y referencia 6.9):de que la obra falle durante su vida útil.6.3.7.2 Métodos para la determinación de las curvas i-d-T I;(Xl y) = ao I;Xl + al I; (XI2) + a2 I; (XI X2) (6.50)Existen básicamente dos métodos con los que se puede determinar la relación I;(X2 I;y y) = NaoI; + al I;x, I;+(Xl X2) X2 a2 I; (X2)2 ao X2 + al a2 I; + Jentre las variables i, d y T para un sitio dado. El primero, llamado de intensidad-periodo de retorno, relaciona estas dos donde N es el número de datos y las incógnitas son ao, al Y a2; X" X2 Y yvariables para cada duración por separado mediante alguna de las funciones son, respectivamente, los logaritmos del periodo de retorno, la duración (conde distribución de probabilidad usadas en hidrología, que se estudiarán con el valor de c agregado de ser necesario) y la intensidad, obtenidos de un regis-detalle en el capítulo 9. El segundo método relaciona simultáneamente las tres tro de precipitación. Una vez calculados los coeficientes ao, al Y a2 es posi-variables en una familia de curvas cuya ecuación es: ble valuar los parámetros k, m y n de la ecuación 6.48.
  • 84. 170 171 Precipitación Análisis de los datos de precipitaciónTabla 6.11 Tabla 6.12 - -- - - - 20.3 10.5 día mes 1015 8.0 802 21 10 11 13 8.031 4517 5jun. 13.5 DATOS 10.0 19.8 17.5 7.1oct. 7.1 15.2 25.7 20.5 60.0 19.0 12.8 34.0 38.5 120 9.0 12.5 5 8 14 11.7 9.8 25.5 22.6 25.6 24.8 15.5 18.7 6.8 30.0 5.7 8.0 10 10.0 11.0 8.0 7.5 48.0 29.0 14.2 18.5 80.0 21.1 15.6 23.1 sep. ago. jul. - 17.7 7.1 mayo 20.7 16 14.3 20 9.3 18.0 20.6 14.5 11.5 20.0 9.2 SIN duración, minutos 45 45 40 60593 17 8 43 16 66 14 48 27 33 41 105 10 10 12044 47 28 15 43 70 25 51 111 60 11 19 24 54 11 35 13 219 54 80 10 26 19 13 62 53 20 162 120 96 90 118 68 85 150 Duración, minutos fecha 1956 1962 1961 1960 1959 1955 1957 1964 1963 5 AÑO 1954 Intensidades en mm/h para2da duración de mayor a menor y se les ha asignado un periodo de re- torno de acuerdo con la ecuación 6.46. Alturas de precipitación en mm En la figura 6.34 se muestran los puntos correspondientes a los datos de la tabla 6.10. Como se puede observar, los datos tienden a agruparse en tornoEjemplo 6.8. En una estación pluviográfica se han registrado las alturas deprecipitación máxima en mm para diferentes duraciones mostradas en la tabla6.11. Determinar las curvas intensidad-duración-periodo de retorno. Tabla 6.13 La Secretaría de Agricultura y Recursos Hidráulicos y otros organismos 47 5 45 25 48 16 15 17 19 9 13 26 80 24 60 27 93 51 111 40 62 54 60 66 33 105 1.10 Duración, minutos 43 150 11.00 53 90 2.20 21 68 2.75 35 118 3.67 44 120 5.50 20 28 96 1.38 10 162 1.57 120 85 1.22 54 96 1.83 14 11 8 13 570 10 45 41 43 Tcuentan con tablas similares a la 6.11 para un gran número de estaciones en 973 2 años Número de ordenla República Mexicana. En 4caso de que no se cuente con esta tabla para la 108 6 5 1estación de interés, es necesario recurrir a los registros delpluviógrafo y, pa-ra cada año de registro, escoger la máxima altura de precipitación registradapara cada duración seleccionada. Normalmente, estas alturas máximas de pre-cipitación corresponden a sólo una o dos de las tormentas máximas del año.Por otra parte, siempre es conveniente manejar estaciones que cuenten conregistros de más de 25 años para que el análisis sea confiable. Aquí se harásólo con 10 años a manera de ejemplo. El primer paso es transformar las alturas de precipitación de la tabla 6.11a intensidades dividiéndolas entre sus respectivas duraciones, como se mues-tra en la tabla 6.12. Una vez transformados los datos a intensidades, es necesario asignar acada uno un periodo de retorno. En la tabla 6.13 se han ordenado los datos Intensidades en mm/h
  • 85. 172 Precipitación Análisis de los datos de precipitación 173 JOOO 900 Tabla 6.14 800 0.757.633 0.166.348 0.117 1.954 1.681 2.301 1.041 0.303 1.778 1.124 1.708 1.724 2.732 2.732 1.653 0.342 1.230 0.954 1.7921 3.146 2.341 0.066.281 0.388.613 0.561.891 0.096 1.865 1.316 Xl1.693 0.020 0.007 0.140 1.613 1.778 1.114 0.086 0.142 1.354 1.084 1.693 0.274.385 0.472.366 0.979.894 0.389 0.160 0.678 2.045 1.112 2.021 2.129 0.196 0.041 0.140 0.238 1.969 1.496 0.038 1.732 1.982 1.833 0.310 0.039 0.810.845 0.423.778 0.723.883 0.562.693 0.124 0.203 0.489 0.333 2.210 0.809 0.910 2.072 Y0.489 0.740 2.079 0.565 0.439 0.057 0.548 1.175 1.431 0.193 1.820 1.610 0.445 1.643 0.255 0.112 0.ü20 1.447 1.301 1.519 0.439 1.721 1.041 0.565