Exercícios Resolvidos de Hidráulica - Hidráulica Básica/Porto

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  • Quem não conseguiu baixar, tem que ver se já carregou algum trabalho, apostila ou solucionário antes, porque só funciona se você ''doar'' antes algum arquivo ''seu''. Outro problema pode ser que a pessoa não tenha confirmado email, isso é solucionado acessando sua conta de email. Se tiver feito tudo isso direitinho é só clicar na setinha(salve esta apresentação) ao lado do ícone do coração e baixar. Dá certo! Alguém teria os outros exercícios resolvidos? Nesse arquivo só tem alguns, encontrei outo arquivo que tem outros, também, mesmo assim ainda não é todos.Obrigada!
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  • Muito bom, os arquivos aqui postados.
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  • e muito bom os arquivos aqui postados,pena que para fazer download e meio dificil
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Exercícios Resolvidos de Hidráulica - Hidráulica Básica/Porto

  1. 1. Pág. 120 numero 4.10 ......................................................................................... 40 Pág. 121 numero 4.11 ......................................................................................... 41 ÍNDICE Pág. 121 numero 4.12 ......................................................................................... 42CAPÍTULO 1 ....................................................................................................... 3 Pág. 121 numero 4.13 ......................................................................................... 43Página 19 exemplo 1.1 .......................................................................................... 4 Pág. 121 numero 4.14 ......................................................................................... 44Página 22 exemplo 1.3 .......................................................................................... 5 Pág. 121 numero 4.15 ......................................................................................... 45Pág. 25 numero 1.11 ............................................................................................. 6 Pág. 122 numero 4.16 ......................................................................................... 46Pág. 25 numero 1.12 ............................................................................................. 7 Pág. 122 numero 4.17 ......................................................................................... 47Pág. 26 numero 1.13 ............................................................................................. 8 CAPÍTULO 5 ..................................................................................................... 48Pág. 26 numero 1.14 ............................................................................................. 9 Pág. 161 numero 5.2 .............................................. Erro! Indicador não definido.CAPÍTULO 2 ..................................................................................................... 10Pág. 59 exemplo 2.8............................................................................................ 11Pág. 63 numero 2.14 ........................................................................................... 12Pág. 67 numero 2.33 ........................................................................................... 13Pág. 67 numero 2.34 ........................................................................................... 14Pág. 68 numero 2.35 ........................................................................................... 15Pág. 68 numero 2.36 ........................................................................................... 16CAPÍTULO 3 ..................................................................................................... 17Página 85 exemplo 3.3 ........................................................................................ 18Página 87 exemplo 3.4 ........................................................................................ 19Pág. 88 numero 3.1 ............................................................................................. 20Pág. 89 numero 3.4 ............................................................................................. 21Pág. 91 numero 3.8 ............................................................................................. 23Pág. 91 numero 3.8 (continuação) ....................................................................... 24Pág. 92 numero 3.11 ........................................................................................... 25Pág. 92 numero 3.13 ........................................................................................... 26CAPÍTULO 4 ..................................................................................................... 27Pág. 105 exemplo 4.2.......................................................................................... 29Pág. 109 exemplo 4.3.......................................................................................... 30Pág. 118 numero 4.2 ........................................................................................... 31Pág. 118 numero 4.4 ........................................................................................... 33Pág. 118 numero 4.5 ........................................................................................... 34Pág. 119 numero 4.6 ........................................................................................... 35Pág. 119 numero 4.6 (continuação) ..................................................................... 36Pág. 119 numero 4.7 ........................................................................................... 37Pág. 120 numero 4.8 ........................................................................................... 38Pág. 120 numero 4.9 ........................................................................................... 39 2
  2. 2. CAPÍTULO 1CAPÍTULO 1
  3. 3. Página 19 exemplo 1.1 c) Determinação da tensão de cisalhamento na parede do tuboNuma tubulação de 300 mm de diâmetro, a água escoa em uma extensão de 300 m,ligando um ponto A na cota topográfica de 90,0 m, no qual a pressão interna é de H = 4  L / D275 kN/m2, a um ponto B na cota topográfica de 75,0 m, no qual a pressão interna   D/4 L = 9800. 7,86.0,30/4.300 = 19,26 kN/m2é de 345 kN/m2. Calcule a perda de carga entre A e B, o sentido do escoamento e atensão de cisalhamento na parede do tubo. Se a vazão for igual a 0,14 m3/s, calculeo fator de atrito da tubulação e a velocidade de atrito.pA = 275 kN/m2  pA/ = 275/9,8 = 28,06 m d) Determinação da velocidade de atritopB = 345 kN/m2  pA/ = 345/9,8 = 35,20 mL = 300 m ; ZA = 90 m ; ZB = 75 m ; Q = 0,14 m3/s o u*  = (19,26 / 1000)^,5 = 0,139 m/s a) Sentido de escoamentoO sentido de escoamento é sempre dos níveis de energia mais elevada para e) Determinação do fator de atrito para Q = 0,14 m3/sa menos elevada.Como o diâmetro da tubulação é constante e sendo o escoamento V = (4Q/ D2) = (4 . 0,14/.0,30^2)  V = 1,98 m/spermanente, a carga cinética em qualquer seção será a mesma. Deste modo,a linha de energia será paralela à linha piezométrica e a perda de carga entre fL V 2A e B pode ser calculado pela diferença entre as cotas piezométricas das H seções A e B. D 2gCPA = pA/ +ZA = 275/9,8 + 90,00 = 28,06 + 90 = 118,06 m f = 2g . D . H / (L . V^2) = 19,6 . 0,30 . 7,86 / (300 . 1,98^2)CPB = pB/ +ZB = 345/9,8 + 75,00 = 35,20 + 75 = 110,20 m  f = 0,039Como a CPA = 118,06 > CPB = 110,20 o sentido do escoamento será de A para B.b) Determinação da perda de carga entre A e BHAB = CPA – CPB = 118,06 – 110,20 = 7,86 m 4
  4. 4. Página 22 exemplo 1.3 a) Determinação das energias na entrada e saída da bombaConsidere um sistema de bombeamento como o da Figura 1.7, no qual umabomba, com rendimento de 75%, recalca uma vazão de 15 l/s de água, do Hentrada = Zm – Hm = 150 – 0,56 = 149,44 mreservatório de montante, com nível d’água na cota 150,00 m, para ao reservatóriode jusante, com nível d’água na cota 200,00 m. As perda de carga totais na Hsaída = Zj – Hj = 200 + 17,92 = 217,92 mtubulação de montante (sucção) e de jusante (recalque) são, respectivamente,Hm= 0,56 m e Hj=17,92 m. Os diâmetros das tubulações de sucção e recalquesão, respectivamente, 0,15 m e 0,10 m. O eixo da bomba está na cota geométrica b) Determinação das velocidades na entrada e saída da bomba151,50 m.Determine: Ventrada = (4Q/ Ds2) = (4.0,015/3,1415 . 0,15^2) = 0,85 m/s a) as cotas da linha de energia nas seções de entrada e saída da bomba; Vsaída = (4Q/ Dr2) = (4.0,015/3,1415 .0,10^2) = 1,91 m/s b) as cargas de pressão disponíveis no centro dessas seções; c) Determinação das pressões na entrada e saída c) a altura total de elevação e a potência fornecida pela bomba. HB = pB/ +ZB + VB^2/2g (na entrada) 149,44 = pB/ + 151,50 + 0,85^2/19,6  pB/ = -2,10m 200 m HC = pC/ +ZC + VC^2/2g (na saída) D 217,92 = pC/ + 151,50 + 1,91^2/19,6  pC/= 66,23m d) Determinação da altura total de elevação da bomba H = HREC – HSUC = HC – HB = 217,92 – 149,44 = 68,48 m 150 m B C e) Determinação da potência da bomba A Pot = QH/n = 9,8.0,015.68,48/0,75 = 13,42 kw ou 18,25 cv (1kw = 1,36cv) 5
  5. 5. Pág. 25 numero 1.11 a) Determinação da energia cinéticaBombeiam-se 0,15 m3/s de água através de uma tubulação de 0,25 m de diâmetro,de um reservatório aberto cujo nível d’água mantido constante está na cota 567,00 Vc = (4Q/ D2) = (4.0,15/3,1415 . 0,25^2) = 3,06 m/sm. A tubulação passa por um ponto alto na cota 587,00 m. Calcule a potêncianecessária à bomba, com rendimento de 75%, para manter no ponto alto da Vc^2/2g = 3,06^2/19,6 = 0,477 mtubulação uma pressão disponível de 147 kN/m2, sabendo que, entre o reservatórioe o ponto alto, a perda de carga é igual a 7,5 m.Dados: b) Determinação da altura manométricaQ = 0,15 m3/s ; Htotal = 7,5 mD = 0,20 m ; n = 0,75 H = (ZD – ZA) + (Hm + Hj) + (pD/ + VD^2/2g)Pc = 147 kN/m2  pC/= 147/9,8  pC/= 15 m ( energia disponível em D) H = (587 – 567) + ( 7,5 ) + (15 + 0,477)  H = 42,98 m 587 m c) Determinação da potência da bomba D Pot = QH/n = 9,8.0,15.42,98/0,75 = 84,23 kw ou 114,56 cv 567 m A B C 6
  6. 6. Pág. 25 numero 1.12 a) Sentido arbitrado: de A para BEntre os dois reservatórios mantidos em níveis constantes, encontra-se umamáquina hidráulica instalada em uma tubulação circular com área igual a 0,01 m2. b) Determinação da energia cinéticaPara uma vazão 20 l/s entre os reservatórios, um manômetro colocado na seção Bindica uma pressão de 68,8 kN/m2 e a perda de carga entre as seções D e C é igual V = Q/A = 0,020/0,010 = 2,0 m/s  V^2/2g = 2,0^2/19,6 = 0,20 ma 7,5 m. Determine o sentido do escoamento, a perda de carga entre as seções A eB, as cotas piezométricas em B e C, o tipo de máquina (bomba ou turbina) e apotência da máquina se o rendimento é de 80%. c) Determinação da HABResp. [AD;DHab=2,796m;CPb=7m;CPc=9,29m;bomba;Pot=,563kw] HA = HB + HAB pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HABDados: pB = 68,8 kN/m2  pB/ = 68,8/9,8 = 7 m 0 + 10 + 0 = 7 + 0 + 0,20 + HAB  HAB = 2,80 m A = 0,01 m2 ; HDC = 7,5 m ; Q = 0,020 m3/s ; n = 0,80 d) Determinação da pC/ HC = HD + HCD pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD pC/ + 0 + 0,20 = 0 + 2 + 0 +   pC/ = 9,30 m e) Determinação das cotas piezométricas em B e C 10,0 m CPB = pB/ + ZB = 7,00 + 0 = 7,00 m CPC = pC/ + ZC = 9,30 + 0 = 9,30 m 2,0 m f) Determinação da altura de elevação da bomba HB (sucção) = pB/ + ZB + VB^2/2g = 7 + 0 + 0,20 = 7,20 m máquina HC (recalque) = pC/ + ZC + VC^2/2g = 9,3 + 0 + 0,20 = 9,50 m D C B A H = HC (recalque) - HB (sucção) = 9,50 – 7,20 = 2,30 g) Determinação da potência da bomba Pot = QH/n = 9,8.0,020.2,30/0,80 = 0,563 kw ou 0,766 cv 7
  7. 7. Pág. 26 numero 1.13 a) Determinação da p1/A vazão de água recalcada por uma bomba é de 4500 l/min. Seu conduto de p/h.d = altura x densidadesucção, horizontal, tem diâmetro de 0,30 m e possui um manômetro diferencial, p1/= -0,26.1,0 - 0,18 . 13,6  p1/= -2,708 mcomo na Figura 1.11. Seu conduto de saída, horizontal, tem diâmetro de 0,20 m esobre seu eixo, situado 1,22 m acima do precedente, um manômetro indica umapressão de 68,6 kPa. Supondo o rendimento da bomba igual a 80%, qual a potêncianecessária para realizar este trabalho. Dado densidade do mercúrio dr = 13,6. b) Determinação das velocidades nas tubulações sucções e de recalqueDados:Q = 4500 l/min = 4500/(1000.60) = 0,075 m3/s ; n = 0,80 V1s = (4Q/ Ds2) = (4.0,075/.0,30^2) = 1,06 m/sP2 = 68,6 kN/m2  p2/ = 68,6/9,8 = 7 m  V1/2g = 1,06^2/19,6 = 0,057 m V2r = (4Q/ Dr2) = (4.0,075/.0,20^2) = 2,38 m/s  V2/2g = 2,38^2/19,6 = 0,291 m Q P2 c) Determinação das cotas de energia na entrada e saída da bomba Dr=0,20m Q Hsucção = p1/ + Z1 + V1^2/2g = -2,708 + 0 + 0,057 = - 2,651 m Hrecalque = p2/ + Z2 + V2^2/2g = 7,0 + 1,22 + 0,291 = 8,511 m Helevação = Hsucção – Hrecalque = 8,511 – (-2,651) = 11,162 m 1,22 m d) Determinação da potência da bomba Pot = QH/n = 9,8.0,075.11,162/0,80 = 10,26 kw ou 13,95 cv Q Ds=0,30m 0,26m 0,18m 8
  8. 8. Pág. 26 numero 1.14 a) Determinação da cota piezométrica em BA Figura 1.12 mostra o sistema de bombeamento de água do reservatório R1 para HA = HB + HABo reservatório R2, através de uma tubulação de diâmetro igual a 0,40 m, pela qual pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HABescoa uma vazão de 150 l/s com uma perda de carga unitária J=0,055 m/m. As 0 + 0 + 0 = pB/ + (-2) + 0 + 0,0055 . 18,5  pB/ = 1,90 mdistâncias R1B1 e B1R2 medem, respectivamente, 18,5 m e 1800 m. A bomba B1tem potência igual a 50 cv e rendimento de 80%. Com os dados da Figura 1.12,determine: CPB = pB/ + ZB = 1,90 – 2 = - 0,10 m = HB (pois energia cinética = 0)a) a que distância de B1 deverá ser instalada B2 para que a carga de pressão na b) Determinação da cota piezométrica em Bentrada de B2 seja igual a 2 mH2O; Pot = Q (Hrec – Hsuc)/n = Q (HC – HB)/n = 50/1,36 = 9,8.0,15.(HC – 0,10) / 0,80  HC = 19,90 m = CPCb) a potência da bomba B2, se o rendimento é de 80%, e a carga de pressão logoapós a bomba. Despreze, nos dois itens, a carga cinética da tubulação. CPC = pC/ + ZC  19,90 = pC/-2  pC/ = 21,90 mDados: R1B1 = 18,50 m ; B1R2 = 1800 m ; Q = 0,15 m3/s ; n = 0,80 D = 0,40 m ; J = 0,0055 m/m ; Pot(B1) = 50 cv ; pD/ = 2 m c) Determinação da distância de B1 em relação a B2 HC = HD + HCD pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD 22,0 m 19,90 = 2 + 15 + 0 + 0,0055 x  x = 527,30 m d) Determinação da altura de elevação da bomba 2 CPE = 29 m CPF =2 2 m F HD = Hsuc = 2 + 15 + 0  HD = 17 m HE = HF + HEF CPD= 17,0 m R2 HE = Hrec = 22 + (1800 – 527,30) 0,0055  HE = 29 m D H = Hrec – Hsuc = HE – HD = 29 – 17  H = 12 m e) Determinação da potência da bomba 2 CPC=19,90 m 0,0 m 15,0 m Pot (B2) = Q (Hrec – Hsuc)/n = Q (HE – HD)/n CPA = 2m CPB = -0,10 m D E Pot (B2) = 9,8 . 0,15 (29 – 17)/0,80 = 22,05 kw (* 1,36) ou 30cv B2 A f) Determinação da pressão após a bomba B2 HE = pE/ + ZE = R1 -2,0 m 29 = pE/+ 15  pE/ = 14 m B C B1 9
  9. 9. CAPÍTULO 2CAPÍTULO 2 10
  10. 10. Pág. 59 exemplo 2.8 a) Determinação da vazão (Q)O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por um reservatório H 10,65Q1,85principal, com nível d’água suposto constante na cota 812,00 m, e por um J  1,85 4,87reservatório de sobras que complementa a vazão de entrada na rede, nas horas de L C Daumento de consumo, com nível d’água na cota 800,00 m. No ponto B, na cota760,00 m, inicia-se a rede de distribuição. Para que valor particular da vazão de J = (812 – 800)/(650 + 420) = (10,65Q ^1,85)/(130^1,85 . 0,15^4,87)entrada na rede, QB, a linha piezométrica no sistema é a mostrada na figura?Determine a carga de pressão disponível em B. O material das adutoras é de aço  Q = 0,02165 m3/s ou 21,65 litros/ssoldado novo (C=130). Utilize a fórmula de Hazem –Williams, desprezando ascargas cinéticas nas duas tubulações. Q = QB + QBCDados: b) Determinação da vazão (QB) J = (812 – 800)/(650 + 420) = (10,65QBC ^1,85)/(130^1,85 . 0,10^4,87) 812 m  QBC = 0,00745 m3/s ou 7,45 litros/s  QB = Q - QBC = 21,65 – 7,45 = 14,20 litros/s A 650 m 6" c) Determinação da pressão no ponto B (pB/ 800 m CPB = pB/ + ZB = CPA - HAB HAB = J . L pB/ CPA - HAB – ZB = 760 m pB/ 812 – (812 – 800)/(650 + 420) . 650 - 760 4" C B 420 m pB/ = 812 - 0,011215 . 650 - 760 = 812 - 7,29 - 760 = 44,71 m QB pB/ = 44,71 m 11
  11. 11. Pág. 63 numero 2.14 a) Considerações iniciaisEm relação ao esquema de tubulações do Exemplo 2.8, a partir de que vazão QB,solicitada pela rede de distribuição de água, o reservatório secundário, de sobras, Na iminência do reservatório 2 abastecer o ponto B a cota de energia em Cpassa a ser também abastecedor. (HC) é igual à cota de energia no ponto B (HB). Como as cargas cinéticasDados: C = 130 são desprezadas, a cota piezométrica em C é igual em B, ou seja: 812 m CPB = CPC mas CPB = CPA - HAB HAB = CPA – CPC Ainda tem-se que, como CPC = CPB  HBC = 0  QC = 0 A Q = QAB + QBC = QAB + 0  Q = QAB 650 m 6" Logo, o único fluxo que ocorre é na tubulação do trecho AB. 800 m b) Determinação da vazão em B limite para que R2 abasteça em B 10,65Q1,85L H  1,85 4,87 760 m C D 4" C (812 – 800) = 10,65.QAB^1,85.650/(130^1,85 . 0,15^4,87) B 420 m QB  QAB = 0,0283 m3/s ou 28,3 litros/s 12
  12. 12. Pág. 67 numero 2.33 c) Considerações para o 2 CasoDeterminar a relação entre a vazão máxima e a vazão mínima que pode ser retirada No 2 caso de vazão máxima o R2 também abastece o ponto B, contanto quena derivação B, conforme a figura, impondo que o reservatório 2 nunca seja a pressão mínima na rede seja de (p/min = 1 m. Como as cargas cinéticasabastecido pelo reservatório 1 e que a mínima carga de pressão disponível na linha são desprezíveis, tem-se que:seja 1,0 mH20. Utilize a fórmula de Hazen-Williams. Despreze as perdas HB = CPB = CPA - HAB e ainda CPB = CPC - HCBlocalizadas e as cargas cinéticas. 554 m CPB = pB/ + ZB = (p/minm Logo: 1 HAB = CPA – CPB = 554 – 550  HAB = 4 m 12" HCB = CPC – CPB = 552 – 550  HCB = 2 m A QB = QAB + QCB C= 110 d) Determinação da QAB 85 552 m 10,65Q1,85L 0 H  1,85 4,87 m 1 Caso C D 2 Caso HAB = (554 – 550) = 10,65.QAB^1,85.850/(110^1,85 . 0,30^4,87) 549 m 2  QAB = 0,0710 m3/s ou 71,0 litros/s 8" C = 100 C B e) Determinação da QCB 450 m 10,65Q1,85L QB H  1,85 4,87 C Da) Considerações para o 1 Caso HCB = (554 – 552) = 10,65.QCB^1,85.450/(100^1,85 . 0,20^4,87)No 1 caso de vazão mínima o R2 está na iminência de ser abastecido mas  QCB = 0,0215 m3/s ou 21,5 litros/sainda não abastece o ponto B a cota de energia em C (HC) é igual à cota deenergia no ponto B (HB). Como as cargas cinéticas são desprezíveis f) Determinação da vazão máximaCPB = CPC mas CPB = CPA - HAB  HAB = CPA – CPC QB = QAB + QCB = 71,0 + 21,5 = 92,5 litros/sb) Determinação da vazão em B limite para que R2 abasteça em B g) Relação Qmáx/Qmin 10,65Q1,85LH  1,85 4,87 Qmáx/Qmin = 92,5/48,8  Qmáx/Qmin =1,89 C D(554 – 552) = 10,65.QAB^1,85.850/(110^1,85 . 0,30^4,87)  QABmin = 0,0488 m3/s ou 48,8 litros/s (vazão mínima) 13
  13. 13. Pág. 67 numero 2.34 b) Potência do sistema com bombeamento para Q = 0,15 m3/sUma tubulação de 0,30 m de diâmetro e 3,2 km de comprimento desce, cominclinação constante, de um reservatório cuja superfície livre está a uma altitude V = (4Q/ D2) = (4 . 0,15/.0,30^2) = 2,12 m/sde 120 m, conectando-se aos reservatórios em ponto situados a 10 m abaixo de fL V 2suas respectivas superfícies livres. A vazão através da linha não é satisfatória e H  H = 0,020 . 3200 . 2,12^2/(0,30 . 19,6)  H = 48,92 minstala-se uma bomba na altitude 135 m a fim de produzir o aumento de vazão D 2gdesejado. Supondo que o fator de atrito da tubulação seja constante e igual a f = -A altura de elevação é:0,20 e que o rendimento da bomba seja de 80%, determine: H = ZJ – ZM + H = 110 – 140 + 48,92 = 18,92 ma) a vazão original do sistema por gravidade; Pot = QH/n = 9,8.0,15.18,92/0,80 = 34,76 kw ou 74,28 cvb) a potência necessária à bomba para recalcar uma vazão de 0,15 m3/s;c) as cargas de pressão imediatamente antes e depois da bomba, c) Determinação da perda de carga entre A e B antes da bomba desprezando as perdas de carga localizadas e considerando a carga x cinética na adutora; 140 - 135 = 5 m sen a = (150-120)/3200 = 0,009375d) desenhe as linhas de energia e piezométrica após a instalação da bomba,   sen a = (140 – 135)/x  x = 533,33m nas condições do item anterior.Dados: D = 0,30m ; f = 0,020 ; n = 0,80 ; L = 3200 m ; Q = 0,15 m3/s fL V 2 150 m H   HAB = 0,020 . 533,33 . 2,12^2 / (0,30 . 19,6) = 8,15 m D 2g A 1 140 d) Carga de pressão antes da bomba HA = HB + HAB pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 0 + 150 + 0 = pB/ + 135 + 2,12^2/19,6 + 8,15  pB/ = 6,62 m 135 120 m B C e) Determinação da perda de carga entre C e D depois da bomba HCD = 0,020 . (3200-533,33) . 2,12^2 / (0,30 . 19,6) = 40,76 m D 110 2 f) Carga de pressão depois da bomba HC = HD + HCDa) Determinação da vazão original sem bombeamento (Q) pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HAB fL V 2 pC/ + 135 + 2,12^2/19,6 = 0 + 120 + 0 + 40,76H  (140– 110) = 0,020.3200.V^2/(0,30.19,6)  V = 1,66 m/s D 2g  pC/ = 25,53 mQ = ( D^2/4)V  Q = 0,30^2 / 4 . 1,66  Q = 0,117 m3/s 14
  14. 14. Pág. 68 numero 2.35  QDE = QDF (LDF/LDE)^(1/1,85) = QDF . (250/200)^(1/1,85) =Na figura abaixo os pontos A e B estão conectados a um reservatório em nível  QDE = 1,128 QDFconstante e os pontos E e F conectados a outro reservatório também mantido emnível constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazão no trecho AC é igual a 10 Como QCD = QDE + QDF = 1,128QDE + QDE QCD = 2,128 QDEl/s de água, determinar as vazões em todas as tubulações e o desnível H entre osreservatórios. A instalação está em um plano horizontal e o coeficiente de  39 = 2,128 QDF  QDF = 39/2,128  QDF = 18,32 litros/srugosidade da fórmula de Hazen-Williams, de todas as tubulações, vale C = 130.  QDE = 1,128 . QDF = 1,128 . 18,32  QDE = 20,66 litros/sDespreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas nas tubulações. A E c) Determinação das perdas de carga Em C  JAC = (10,65.0,010^1,85)/(130^1,85 . 0,010^4,87) = 0,0193m/m 4" 6"  HAC = JAC . LAC = 0,0193 . 100 = 1,93 m 100 m 200 m C 300 m D Em D  JCD = (10,65.0,039^1,85)/(130^1,85 . 0,20^4,87) = 0,0082m/m 8"  HAC = JAC . LAC = 0,0082 . 300 = 2,46 m 100 m 6" 6" 250 m Em E  JDE = (10,65.0,0206^1,85)/(130^1,85 . 0,15^4,87) = 0,0103m/m  HDE = JDE . LDE = 0,0103 . 200 = 2,06 m B F d) Determinação das cotas piezométricasQAC = 10 l/s HA = HC + HAC =a) Determinação das vazões QAC, QBC e QCD HA = (HD + HCD) + HACComo HAC = HBC e LAC = LBC HA = (HE + HDE) + HCD + HAC 10,65Q1,85L 10,65Q1,85L HA – HE = HDE + HCD + HAC H  1,85 4,87 = H  1,85 4,87 H = 2,06 + 2,46 + 1,93  H = 6,45 m C D C D QBC = QAC (DBC/DAC)^2,63 = 10 . (6/4)^2,63 = 29 litros/s e) Esquema do fluxo A ou EComo QCD = QAC + QBC = 10 + 29 = 39 litros/sb) Determinação das vazões QDE e QDF CComo HDE = HDF e DDE = DDF D 10,65Q1,85L 10,65Q1,85L E ou F H  1,85 4,87 = H  1,85 4,87 C D C D 15
  15. 15. Pág. 68 numero 2.36 b) Determinação da vazão QAB e QBCDeterminar o valor da vazão QB, e a carga de pressão no ponto B, sabendo que o JAB = HAB/L =reservatório 1 abastece o reservatório 2 e que as perdas de carga unitárias nasduas tubulações são iguais. Material: aço soldado revestido com cimento (810-800)/(860 + 460) = 10,65.QAB^1,85/(140^1,85.0,15^4,87) = 0,00757centrifugado. Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas. C = 140 810 m QAB = 0,01886 m3/s ou 18,86 litros/s QBC = QAB/2,905 = 0,01886 / 2,905 = 0,0065 m3/s ou 6,5 litros/s 1 A c) Determinação da vazão Qbomba 860 m 6" Qbomba = QAB – QBC = 18,86 – 6,50 = 12,36 litros/s 800 m d) Determinação da perda de carga entre A e B  2 HAB = JAB . LAB = 0,00757 . 860 = 6,51 m 780 m 4" C B 460 m e) Determinação da pressão em B (pB/ QB HA = HB + HABa) Relação entre as vazões 10,65Q1,85L 10,65Q1,85 L pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HABH  1,85 4,87 = C D C 1,85 D 4,87QAB/QBC = [(DAB/DBC)^4,87]^(1/1,85) 0 + 810 + 0 = pB/ + 780 + 0 + 6,51  pB/ = 23,49 m QAB/QBC = (DAB/DBC)^2,63  QAB/QBC = (6/4)^2,63 = 2,905 QAB = 2,905 QBCComo QAB = Qbomba + QBC 2,905QBC = Qbomba + QBC  Qbomba = 1,905 QBC 16
  16. 16. CAPÍTULO 3CAPÍTULO 3 17
  17. 17. Página 85 exemplo 3.3 a) Determinação dos comprimentos equivalentes totais das conecçõesNa instalação hidráulica predial mostrada na Figura 3.15, a tubulação é de PVCrígido, soldável com 1” de diâmetro, e é percorrida por uma vazão de 0,20 l/s deágua. Os joelhos são de 90 O e os registros de gaveta, abertos. No ponto A, 2,10 m Acessório Compr. Equivamente (m)abaixo do chuveiro, a carga de pressão é igual a 3,3 mH20. Determine a carga de 3 joelhos de 90o 3 . 1,5 = 4,50pressão disponível imediatamente antes do chuveiro. Os tês estão fechados emuma das saídas. 2 registros de gaveta abertos 2 . 0,3 = 0,60 Tê passagem direta 0,9 = 0,90Dados: PVC rígido soldável D = 1”   = 0,1202 (pág. 57) Tê lateral 3,1 = 3,1 Q = 0,20 l/s ; CPA = 3,30 m Comprimento real 8,60 Comprimento Total 17,70 b) Determinação da perda de carga total H = J . L J =  Q1,75 0,9 m c) Determinação Cota piezométrica antes do chuveiro 3,5 m CPCH = CPA - H CPCH = 3,30 – (0,1202 . 0,201,75) . 17,70  CPCH = 3,17 m 1,2 m d) Determinação pressão no chuveiro A CPCH = pCH/+ ZCH pCH/ = CPCH - ZCH = 3,17 – 2,10 = 1,07 m 3,0 m pCH/ = 1,07 m 18
  18. 18. Página 87 exemplo 3.4 a) Determinação dos comprimentos equivalentes das conecçõesNa instalação hidráulica predial mostrada na figura, as tubulações são de aço Trecho BC Trecho BDgalvanizado novo, os registros de gávea são abertos e os cotovelos têm rio curto. A Acessório Comp. Equi.(m) Acessório Comp. Equi.(m)vazão que chega ao reservatório C é 38% maior que a que escoa contra a atmosfera Te lateral (1 1/2”) 2,587 Te lateral (1 1/2”) 2,587novo ponto C. Determine a vazão que sai do reservatório A, desprezando as cargas Reg. Gaveta 0,175 2 cotovelos 90º 2,550cinéticas. Saída canalização 0,775 Reg. Gaveta 0,263 Comprimento Real 6,00 Saída canalização 1,133 Comprimento real 7,30 Comprimento total 9,54 (LBC) Comprimento total 13,83 (LBD) 5,0 b) Determinação das cotas piezométricas Seja X a cota piezométrica imediatamente antes do tê localizado em B. Para 3,0 os dois ramos da instalação, tem-se as seguintes perdas totais: HB = HD + HBD e HB = HC + HBC HB = HB  HD + HBD = HC + HBC 3 + HBD = 1 + HBC A HBC = HBD + 2 portanto JBC . LBC = JBD . LBD + 2 D 1 1 2" H = J . L J =  Q1,75 1,0 1,0 1 c) Determinação das vazões 1 2" B 1" C Como QBD = 1,38 QBC e pela tabela 2.5 pag. 57 0,3 6,0 6,0 JBC . LBC = JBD . LBD + 2 0,3044 QBC^1,88 . 9,54 = 0,03945 (1,38 . QBC)^1,88 . 13,83 + 2 2,904 QBC^1,88 = 0,996 QBC ^1,88 + 2  QBC = 1,03 litros/s  QBD = 1,42 litros/s Logo, a vazão que sai do reservatório A será a soma: QBC + QBD = 2,45 litros/s 19
  19. 19. Pág. 88 numero 3.1 Processo interativo (chute inicial)A instalação mostrada na Figura tem diâmetro de 50 mm em ferro fundido com J = (Z = H)/L = 5 / 45 = (0,111 m/m) * 100leve oxidação. Os coeficientes de perdas de carga localizadas são: entrada e saída J = 11,11 (m/100m)da tubulação K = 1,0, cotovelo 90º K = 0,90, curvsa de 45º K = 0,20 e registro deângulo, aberto, K = 5,0. Determine, usando a equação de Darcy-Weisbach: Tabela 2 A2 pag. 203 e = 0,30  v = 1,80 m/s e f = 0,0333 a) a vazão transportada: Para v = 1,80 m/s e f = 0,0333  (900 * 0,0333 + 8,3) 1,8^2 = 123,99 # 98 b) querendo-se reduzir a vazão párea 1,96 litros/s, pelo fechamento Para v = 1,60 m/s e f = 0,0334  (900 + 0,0334 + 8,3) 1,6^2 = 98,2 = 98 ok parcial do registro, calcule qual deve ser a perda de carga localizada no registro e seu comprimento equivalente. Logo: v = 1,60 m/s e f = 0,0334 50,0 b) Determinação da vazão Q = (  D^2/4) . v =  0,05^2/4 . 1,60 =  Q = 0,00314 m3/s c) Determinação da velocidade para Q = 1,96 litros/s v = 4 Q /  D^2 = 4 . 0,00196 /  0,05^2  v = 1,0 m/s d) Determinação do coeficiente de perda de carga do registro (kreg) 45,0 2,0 m 2g . z/ v^2 = f . L/D + (kreg + k) 19,6 (50 – 45) / 1^2 = 0,0341 . 45/0,05 + (kreg + 3,3) 13,0 m 5,0 m 98 = 30,69 + kreg + 3,30  kreg = 64,01 e) Determinação da perda de carga do registro para Q = 1,96 litros/s 25,0 m h = k v^2/2g = 64,01 . 1^2/19,6  h = 3,26 m f) Determinação do comprimento equivalente do registro Le/D = k/f  Le = k . D/f = 64,01 . 0,05/0,0341  Le = 93,86 ma) Determinação da velocidade L v2 v2Z  f  k (Darcy) D 2g 2g(50 – 45) . 19,6 = [f 45/0,05 + ((2*1 +0,9 + 2*0,20+5)v^298 = (900 f + 8,30) v^2 ;v=? e f=? 20
  20. 20. Pág. 89 numero 3.3 b) Determinação da vazãoUma adutora de 500 mm de diâmetro, 460 m de comprimento, em aço soldadorevestido de cimento centrifugado, liga dois reservatórios mantidos em níveis Q = v . 3,14 . D^2/4 = 2,25 . 3,14 . 0,5^2/4 = 0,442 m3/sconstantes. Determine a capacidade de vazão da adutora quando o desnível entreos reservatórios for de 3,50 m, nas seguintes condições: a) desprezando as perdas de carga localizadas na entrada e na saída da c) Det. vazão considerando perdas de cargas localizadas tubulação; b) considerando tais perdas de carga localizadas, adotando os seguintes coeficientes de perdas Ke = 0,5 e Ks = 1,0. Ke = 0,50 Ks = 1,0Faça comentários pertinentes sobre os resultados encontrados, observando a L v2 v2relação entre o comprimento e o diâmetro da adutora. Z  f  k D 2g 2g 68,6 = (0,0147*460/0,5 + (1+0,5))v^2  v = 2,14 m/s Q = v . 3,14 . D^2/4 = 2,14 . 3,14 . 0,5^2/4 = 0,420 m3/sa) Determinação da velocidade L v2 v2Z  f  k  2g.Dz = 19,5 . 3,5= (460/0,50 . f + 0) v^2 D 2g 2g 68,6 = 920 f. v^2Interação inicial  J = Dz=Dh/L = 3,5/400 = 0,0076 m/mOu 0,761 m/100m e e = 0,10 e D = 500 mmTAB. A2  pág. 214  2,20 m/sv = 2,20 m/s TAB. A1 pag. 202  f = 0,014768,6 ≠ 920 . 0,0147 . 2,2^2 = 65,45  não convergiuPara v = 2,25 m/s  f = 0,0147 68,6 = 920 . 0,0147 . 2,25^2 =68,46  ok convergiu 21
  21. 21. Pág. 89 numero 3.4 a) Determinação da velocidadeEm um distrito de irrigação, um sifão de 2” de diâmetro possui as dimensões L v2 v2indicadas na figura e é colocado sobre um dique. Estime a vazão esperada sob uma Z  f  k para D = 50 mm e  = 0,15 mmcarga hidráulica de 0,50 m e a carga de pressão disponível no ponto médio do D 2g 2gtrecho horizontal do sifão. Adote os seguintes coeficientes de perda de carga 0,50*919,6 = [ f 480/0,05 + (0,5 + 1,0 + 2*0,2) v^2localizada: entrada Ke = 0,5, saída Ks = 1,0, curva de 45º K = 0,2. Material datubulação ferro fundido com revestimento asfáltico. Utilize a equação de Darcy – Tentativa inicialWeisbach. J = Dz/L = 0,50/4,80 = 0,1042 m/m ou 10,42 m/100mMaterial: ferro fundido com revestimento asfáltico  e = 0,15 mm Pela Tabela A2  v = 1,90 m/s e f = 0,0278 9,8 = (96 * 0,0278 + 1,90) * 1,90^2 = 16,49 # 9,8 Para v = 1,46 m/s e f = 0,0281 50,5 9,8 = (96 * 0,0281 + 1,9) 1,46^2 = 9,8 = 9,8 ok 50,0 1,2 m Logo v = 1,46 m/s e f = 0,0281 49,5 b) Determinação da vazão 1,8 m 1,8 m 0,50 Q = ( D^2/4) v =  0,050^2/4 * 1,46 = 0,00286 m3/s ou Q = 2,90 litros/s c) Determinação da perda de carga até o trecho horizontal L v2 v2 HAB  f  k = (0,0281 * 2,3/0,05 + 0,7) * 1,46^2/19,6 D 2g 2g HAB = 0,216 m d) Determinação da pressão no trecho horizontal HA = HB + HAB pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 0 + 50 + 0 = pB/ + 50,5 + 1,46^2/19,6 +   pB/ = 0,83 m 22
  22. 22. Pág. 91 numero 3.8 b) Determinação da velocidade na canalizaçãoDois reservatórios, mantidos em níveis constantes, são interligados em linha reta v = 4 Q/ D^2 = 4 . 0,00437 / (3,14 . 0,05^2) = 2,22 m/satravés de uma tubulação de 10 m de comprimento e diâmetro D = 50 mm, de PVCrígido, como mostra o esquema da figura. Admitindo que a única perda de carga c) Determinação das pressões na linha (Registro no ponto A)localizada seja devido à presença de um registro de gaveta parcialmente fechado, Em D HC = HD + HCDcujo comprimento equivalente é Le = 20,0 m, e usando a fórmula de Hazen-Williams, adotando C = 145, determine: pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD a) a vazão na canalização supondo que o registro esteja colocado no ponto A; 0 + 4 + 0 = pD/ + 3 + 2,22^2/19,6 + 0  pD/ b) Idem, supondo o registro colocado no ponto B; c) a máxima e a mínima carga de pressão na linha, em mH2O, nos casos a e b; Em E HC = HE + HCE d) Desenhe em escala as linhas piezométrica e de energia. pC/ + ZC + VC^2/2g = pE/ + ZE + VE^2/2g + HCE 0 + 4 + 0 = pE/ +3+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 . 20)/[145^1,85 . 0,05^4,87]Considerem, em ambos os casos, a carga cinética na tubulação.  pE/ - 1,25 m NA Em B HC = HB + HCB (C) pC/ + ZC + VC^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HCB 0 + 4 + 0 = pB/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10+20)/[145^1,85. 1,0 m 3,0 m NA 0,05^4,87]  pB/ (D) (E) (A) d) Descrição das pressões extremas no caso do registro no ponto A 1,0 m (pD/  -1,25 m (B) (F) (G) e) Esquema de distribuição de pressão na linhaa) Determinação da vazão (C)HC = HH + HCH ( = H distribuída + H localizada) 0,75mpC/ + ZC + VC^2/2g = pH/ + ZH + VH^2/2g + HCH0 + 4 + 0 = 0 + 1 + 0 + HCH (D) (E) 10,65Q1,85L (A)H  1,85 4,87 = HCH -1,25m C D 0,75m (4 – 1) = 10,65 . Q^1,85 . (10 + 20) / [145^1,85 . 0,05^4,87] (B) QA = 0,00437 m3/s ou 4,37 litros/s = QB (F) (G) 23
  23. 23. Pág. 91 numero 3.8 (continuação) Em G HC = HG + HCG pC/ + ZC + VC^2/2g = pG/ + ZG + VG^2/2g + HCGf) Esquema do caso do registro no ponto B 0 + 4 + 0 = pG/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10+20)/[145^1,85. 0,05^4,87]  pG/ NA (C) h) Determinação das pressões extremas no caso do registro no ponto B (pF/ (pE/ 1,0 m 3,0 m NA (D) (E) (A) i) Esquema de distribuição de pressão na linha 1,0 m (C) (B) (F) (G) 1,0 m 0,75m (D) (E) (A)g) Determinação das pressões na linha (Registro no ponto B) 2,75mEm A HC = HA + HCA 0,75m m 1,0pC/ + ZC + VC^2/2g = pAD/ + ZA + VA^2/2g + HCA (B)0 + 4 + 0 = pA/ + 3 + 2,22^2/19,6 + 0  pA/ (F) (G)Em E HC = HE + HCEpC/ + ZC + VC^2/2g = pE/ + ZE + VE^2/2g + HCE0 + 4 + 0 = pE/ +3+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 . 20)/[145^1,85 . 0,05^4,87] pE/ - 1,25 mEm F HC = HF + HCFpC/ + ZC + VC^2/2g = pF/ + ZF + VF^2/2g + HCF0 + 4 + 0 = pF/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10)/[145^1,85. 0,05^4,87] pF/ 24
  24. 24. Pág. 92 numero 3.11 c) Determinação da perda de carga distribuídaO reservatório B, prismático de área igual a 1,0 m2, possui um orifício no fundoque abre comandado pelo manômetro, quando este acusar este acusar uma pressão h (distribuída) = f(L/D) v^2/2g = f . 4,20/0,025 . 1,70^2/19,6 = 24,77 fde 4,9 kPa, conforme a figura. Qual deve ser a cota do nível d’água no reservatório A, mantido em nível constante, para que o orifício do reservatório B seja e/D = 0,00001/0,025 = 0,00040 eaberto 10 min após a abertura do registro de gaveta da canalização de 1” de Rey = V . D/v = 1,70 . 0,025/10-6 = 4,20. 105diâmetro e os joelhos de 90º . No tempo t = 0, o reservatório B está vazio.Considere a carga cinética.Dados: AB = 1 m2 ; pB = 4,90 kPa = 4,9/9,8 = 0,50m ; dt = 10 min = 600s  f = 0,0170 ? h (distribuída) = f(L/D) v^2/2g = 24,77 . f = 24,77 . 0,0170 = 0,421 m A d) Determinação da perda de carga total H = h (localizada) + h (distribuída) 0,5 m  1,0 m H = 1,121 + 0,421 = 1,54 m 0,6 m 0,2 m e) Determinação da altura do NA do reservatório A 1,0 m 0,5 m HA = HB + HAB + HAB 0,0 m B pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g 1,0 m 0 + ZA + 0 = 0 + 0,50 + 1,70^2/19,6 + 1,54 a) IdealizaçãoPara que a válvula do reservatório B seja aberta em 10 min, até encher acota B em 1,64 ft.b) Determinação da vazão e velocidadeQ = volume/tempo = (1 . 0,50) / 600 = 0,000833 m3/sv = 4Q/ D^2 = 4 . 0,000833/0,025^2  v = 1,70 m/sh (localizada) = k v^2/2g = (1 + 6 . 0,9 + 0,2 + 1) v^2/2g = 0,388 v^2 = 0,388 . 1,70 = 1,121 m 25
  25. 25. Pág. 92 numero 3.13 b) Determinação do comprimento equivalente do registroSabendo-se que as cargas de pressão disponíveis em A e B são iguais e que adiferença entre as cargas de pressão em A e D é igual a 0,9 mH2O, determine o HA = HD + HADcomprimento equivalente do registro colocado na tubulação de diâmetro único,assentada com uma inclinação de 2º em relação a horizontal, conforme figura. pA/ + ZA + VA^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HAD Como pA/ - pD/ (pA/ - pD/ ) + (ZA – ZD) = [f/D (L+X(REG))] . v^2/2g 200 m 200 m 0,90 + 400 sen 2o = [(400 + X) . f/D] . sen 2o . D/fA 2o 0,90 + 13,96 = [400 + X] sen 2o B C D X = [(0,90 + 13,96)/sen 2o] – 400  X = 25,79 ma) Determinação da energia cinética na tubulação HA = HB + HABpA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HABComo pA/ = pB/HAB = ZA – ZB = f L/D . v^/2g200 . sen2o = f . 200/D v^2/2g v^2/2g = sen 2o . D/f 26
  26. 26. CAPÍTULO 4CAPÍTULO 4 27
  27. 27. Pág. 100 exemplo 4.1 DHAD = EA – ED = JAB.Lab + JBC.LBC + JCD.LCDNa tubulação mostrada na figura, com 6” de diâmetro e coeficiente de atrito f =0,022, a pressão em A vale 166,6 kN/m2 e D vale 140,2 kN/m2. Determine a = 18,06 – 16,31 + vD^2/2g = 1,75 – 4QD/(3,14.0,15^2) =vazão unitária de distribuição em marcha q, sabendo que a tubulação está no planovertical e que a vazão no trecho AB é de 20 l/s. Despreze as perdas localizadas. = 0,0827 . 0,022/0,15^5 . (QAB^2.LAB + QBC^2.LBC + QCD^2.LCD) 82 m 39 m 1,75 – 163,54QD^2 = 23,96(0,02^2 . 40 + 120.Qf^2 + 84.Qj^2) D Mas QD = Qj20 l/s A 2m 2m 120 m 1,75 – 163,54Qj^2 = 0,383 + 2875,10.Q^2 + 2012,57.Qj^2) B C 1,367 = 2875,10 . Qf^2 + 2176,11 . Qj^2 (I) q =? b) Determinação da vazão Qj Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + Qj)/2Dados: D = 0,115 m ; f = 0,022 ; pA = 166,6 kN/m2 pA/ = 166,6/9,8 = 17,00 m De (I), tem-se; Q = ? ; QAB = 20 l/s ; pD = 140,2 kN/m2 pD/ = 140,2/9,8 = 14,31 m 1,367 = 718,775 . (0,02 + Qj)^2 + 2176,11.Qj^2  Qj = 0,015 m3/sou pD/= 140,2.10^3/9,8.10^3 = 14,31 mv = 4.Q/3,14.D^2 = 4.0,02/3,14.0,15^2 = 1,13 m/s c) Determinação de Qf Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + 0,015)/2  Qf = 0,0175 m3/sa) Determinação da energia específica d) Determinação da distribuição em marcha (q)EA = zA + pA/g + vA^2/2g = 1 + 17 + 1,13^2/19,6 = 18,06 m q = Qd/L = (Qm – Qj)/L = (0,020 + 0,015)/120  q = 4,17.10^-5 m3/s/mED = zD + pD/g + vD^2/2g = 2 + 14,31 + vD^2/19,6 = 16,31 + vD^2/19,6 OuEA – ED = DHAB + DHBC + DHCD = DHAD q = 0,0417 litros/s/m 28
  28. 28. Pág. 105 exemplo 4.2 c) Determinação da cota piezométrica em B (CPB)A ligação de dois reservatórios mantidos em níveis constantes é feita pelo sistema CPB = pB/ + ZB oude tubulações mostrado na figura. Assumindo um coeficiente de atrito constante CPB = CPA – HAB oupara todas as tubulações é igual a f = 0,020, desprezando as perdas localizadas e as CPB = CPC + HBCcargas cinéticas, determine a vazão que chega ao reservatório R2, as vazões nostrechos d 4” e 6” e a pressão disponível no ponto B. CPB = 573 + 0,0827 . 0,020 . 900 . 0,0393^2/0,20^5  CPB = 580,20 m 593,00 d) Determinação da vazão na tubulação de D = 4” CPA = CPB + HAB 4" 600 m 593 = 580,20 + 0,0827 . 0,020 . 600 . Q4^2/0,10^5  Q4 = 0,0114 m3/s R1 544,20 A 6" B e) Determinação da vazão na tubulação de D = 6” 750 m 8" 573,00 CPA = CPB + HAB 900 m R2 593 = 580,20 + 0,0827 . 0,020 . 750 . Q4^2/0,15^5  Q6 = 0,0280 m3/s C ou Q = 0,0393 = 0,0114 + Q6  Q6 = 0,0280 m3/sa) Determinação do comprimento equivalente do trecho AB f) Determinação da pressão no ponto B (pB/) DE 5 Di5 CPB = pB/ + ZBTubulação em paralelo   f E .LE f i .Li pB/ = CPB – ZB  pB/ = 580,20 – 544,20(8^5/Lê)^0,5 = (4^5/600)^0,5 + (6^5/750)^0,5  Lê = 1600 m pB/ = 36 metros ou 352,80 kN/m2b) Determinação da vazão fLQ 2H  0,0827 D5H = 20 = 0,0827 . 0,020 . 2500 . Q^2/0,20^5  Q = 0,0393 m3/SOu Q = 39,3 litros/s 29
  29. 29. Pág. 109 exemplo 4.3 c) Determinação da cota piezométrica em B (CPB)Uma instalação de transporte de água compreende dois reservatórios A e D, CPB = CPC + HBCabertos e mantidos em níveis constantes, e um sistema de tubulações de ferro CPB = (pC/ + ZC) + HBC = (0 + 20) + 4,22 = 24,22 mfundido novo, C=130, com saída livre para a atmosfera em C. No conduto BD, elogo a jusante de B, está instalada uma bomba com rendimento igual a 75%. d) Determinação da vazão no trecho AB (QAB)Determine a vazão bombeada para o reservatório D quando o conduto BC deixasair livremente uma vazão de 0,10 m3/s e ter uma distribuição de vazão em marcha CPB = CPA - HABcom taxa (vazão unitária de distribuição) q = 0,00015 m3/(s.m). Determine HAB = CPA – CPB = 30 – 24,22 = 5,78também a potência necessária à bomba. Despreze as perdas localizadas e a carga HAB = 5,78 = 10,65 . QAB^1,85 . 810/(130^1,85 . 0,40^4,87) =cinética nas tubulações. QAB = 0,224 m3/sTrata-se de uma aplicação conjunta dos conceitos de distribuição em marcha, problemados três reservatórios e bombeamento. Como visto no item anterior, a questão importantepara a resolução do problema é a determinação da cota piezométrica no ponto de e) Determinação da vazão no trecho BD (QBD)bifurcação, ponto B. QAB = QBC + QBD  QBD = QAB – QBC = 0,225 – 0,130 36,00  QBD = 0,065 m3/s f) Determinação da altura manométrica 30,0 HM = HREC – HSUC ; como v^2/2g = 0  H = CP D m m HSUC = CPB = 24,22 m 0 20 810 m 20 0, = A 3 D1 = 0,40 m Bomba D CPD = ZD + HDB = HREC 20,00 400 m B D2 = 0,30 m C HREC = 36 + 10,65 . 0,065^1,85 . 200/(130^1,85 . 0,20^4,87) = HREC = 36 + 4,22 = 40,22 ma) Determinação da vazão fictícia no trecho BCQmBC = QjBC + q . L = 0,10 + 0,00015 . 400  QmBC = 0,16 m3/s g) Determinação da potência da bombaQfBC = (QmBC + QjBC)/2 = (0,10 + 0,16)/2  QfBC = 0,13 m3/s Q( H Re calque  H sucção) Pot   Pot = (9,8 . 0,065 . (40,22-24,22)/0,75 = nb) Determinação da perda de carga HBC 10,65Q1,85LH  1,85 4,87 = 10,65 . 0,13^1,85 . 400/(130^1,85 . 0,30^4,87) = Pot = 13,58 kw ou 18,48 cv C D HBC = 4,22 m 30
  30. 30. Pág. 117 numero 4.1Um sistema de distribuição de água é feito por uma adutora com um trecho de1500 m de comprimento e 150 mm de diâmetro, ambos como mesmo fator deatrito f = 0,028. A vazão total que entra no sistema é 0,025 m3/s e toda água édistribuída com uma taxa uniforme por unidade de comprimento que (vazão dedistribuição unitária) nos dois trechos, de modo que a vazão na extremidade dejusante seja nula. Determine a perda de carta total na adutora, desprezando asperdas localizadas ao longo da adutora. 31
  31. 31. Pág. 118 numero 4.2 b) Determinação das vazões a montante em cada ramo do trecho em paraleloPor uma tubulação de 27” de diâmetro e 1500 m de comprimento, passa uma vazão f .L.Q 2de 0,28 m3/s de água. Em uma determinada seção, a tubulação divide-se em dois H  0,0827trechos iguais de 18” de diâmetro, 3000 m de comprimento, descarregando D5livremente na atmosfera. Em um destes trechos, toda a vazão que entra na DHBC = DHBDextremidade de montante é distribuída ao longo da tubulação, com uma vazão por 0,0827 . f . L QfBC^2/D^5 = 0,0827 . f . L QfBD^2/D^5  QfBC = QfBDunidade de comprimento uniforme e, no outro, metade da vazão que entra édistribuída uniformemente ao longo do trecho. Adotando para todas as tubulações Relações:um fator de atrito f = 0,024 e supondo que todo o sistema está em um plano 1) QfBC = QfBD  QmBC/ 3 = (QmBD + QjBD)/2horizontal, determine a diferença de carga entre as seções de entrada e a saída.Despreze as perdas singulares. 2) QjBD = QmBD/2Dados: QAB = 0,28 m3/s ; f = 0,024 ; QjBC = 0 ; LAB = 1500 m C 3) QAB = 0,28 = QmBC + QmBD  QmBC/ 3 = (QmBD + QmBD/2)/2  0,28 – QmBD = 3 (3/2 . QmBD)/2 18"  0,28 – QmBD = 3 . 3/4 . QmBD  QmBD = 0,12 m3/s 3000 m QAB 1500 m B  QAB = 0,28 = QmBC + QmBD 27" 0,28 = QmBC + 0,120  QmBC = 0,16 m3/s 18" 30 c) Determinação das vazões fictícias QfBC e QfBD 00 m QfBC = QmBC/ 3 = 0,16 / 3 = 0,092 m3/s = QfBD (pela relação (1)) D d) Determinação da perda de carga no trecho BD f .L.Q 2a) Determinação da perda de carga no trecho AB HBD  0,0827 f .L.Q 2 D5H  0,0827 HBD = 0,0827 . 0,024 . 3000 . 0,092^2/0,45^5  HBD = 2,73 m D5HAB = (f . L) Q^2/D^5 = 0,0827 . 0,024 . 1500 . 0,28^2/0,68^5 e) Determinação da perda de carga totalHAB = 1,605 m HAD = HAB + HBD = 1,605 + 2,73  HAD = 4,34 m 32
  32. 32. Pág. 118 numero 4.4 2ºCaso:Quando água é bombeada através de uma tubulação A, com uma vazão de 0,20 TUBULAÇÃO EM PARALELO  Q = QA + QB e DH = DHA = DHBm3/s, a queda de pressão é de 60 kN/m2, e através de uma tubulação B, com umavazão de 0,15 m3/s, a queda de pressão é de 50 kN/m2. determine a queda de c) Determinação das relações entre os parâmetros das tubulaçõespressão que ocorre quando 0,17 m3/s de água são bombeados através das duas DE 5 Di5tubulações, se elas são conectadas a0 em série, b) em paralelo. Neste último, caso calcule as vazões em cada tubulação. Use a fórmula de Darcy-Weisbach. f E .LE f i .Li (DE^5/fE.LE)^1/2 = (1/1850,8)^1/2 + (1/2741,93)^1/2 = 0,0232 + 0,0191=Dados: pA = 60 kN/m2 = 60/9,8  pA/ = 6,12 m e QA = 0,20 m3/s [(DE^5/fE.LE)^1/2]^2 = 0,0423^2 pB = 50 kN/m2 = 50/9,8  pB/ = 5,10 m e QB = 0,15 m3/s (DE^5/fE.LE) = 0,001791ºCaso: d) Determinação da perda de carga totalTUBULAÇÃO EM SÉRIE  Q = QA = QB e H = HA + HB f .L.Q 2 H  0,0827a) Determinação das relações entre os parâmetros das tubulações D5 f .L.Q 2 H = 0,0827 . (1/0,00179) . 0,17^2  H = 1,336 m ouH  0,0827 D5 H = 1,336 . 9800 = 13,09 kN/m2HA = 0,0827 fA . LA . 0,20^2/DA^5 = 6,12 m  fA . LA/DA^5 = 1850,80 m e) Determinação das vazões em cada trecho em paraleloHB = 0,0827 fB . LB . 0,20^2/DB^5 = 5,10 m f .L.Q 2 H  0,0827  fB . LB/DB^5 = 2741,93 m D5 Trecho Ab) Determinação da perda de carga total da tubulação em série f .L.Q 2 HA = 0,0827 . (fA.LA/DA^5) . QA^2 =H  0,0827 6,12 = 0,0827 . (1850,8) . QA^2  QA = 0,0934 m3/s D5H = 0,0827 (fA.LA.QA^2/DA^5 + fB.LB.QB^2/DB^5) = Trecho BH = 0,0827 (1850,8 + 2741,93) . 0,17^2 = 10,98 m ouH = 10,98 . 9800 = 107,57 kN/m2 HB = 0,0827 . (fB.LB/DB^5) . QB^2 = 5,10 = 0,0827 . (2741,93) . QB^2  QB = 0,0767 m3/s 33
  33. 33. Pág. 118 numero 4.5 b) Det. do comprimento equivalente do trecho em série (1 e 4)No sistema mostrado da figura, do ponto A é derivada uma vazão QA = 35 l/s e emB, é descarregada na atmosfera QB = 50 l/s. Dados: f1.L1/D1^5 = f4.L4/D4^5  0,020.L/0,225^5 = 0,030.100/0,175^5 L1 = 300 m, D1 = 225 mm, f1 = 0,020, L2 = 150 m, D2 = 125 mm, f2 = 0,028,  L = 527 m L3 = 250 m, D3 = 150 mm, f3 = 0,022, L4 = 100 m, D4 = 175 mm, f4 = 0,030. c) Determinação da perda de cargaCalcular: a) o valor de H para satisfazer as condições anteriores; H = H0A + HAB b) a cota piezométrica no ponto A.Despreze as perdas localizadas e a carga cinética. H0A = 0,0827 . f . L . Q^2/D^5 H0A = 0,0827 . 0,020 . 300 (0,035+0,050)^2/0,225^5  H0A = 6,22 m HAB = 0,0827 . f (LA + L) QB^2/D^5 HAB = 0,0827 . 0,020 (701,435 + 527) . 0,050^2/0,225^5 L3, D3 HAB = 8,80 m H L1, D1 A DH (total) = 6,22 + 8,80 = 15,0 m L2, D2 L4, D4 B QB d) Determinação da cota piezométrica no ponto A QAa) Det. do comprimento equivalente do trecho em paralelo (2 e 3) CPA = (pA/ + ZA) + HAB DE 5 Di5  CPA = 0 + 0 +8,80 f E .LE f i .Li[0,225^5/(0,020.LA)]^1/2=[0,125^5/(150.0,028)]^1/2+[0,150^5/(250.0,022)]^1/2  CPA = 8,80 m[0,225^5/(0,020.LA)]^1/2 = 0,002695 + 0,003716 = 0,006411LA = [0,225^5/(0,020 . 0,006411^2)] LA = 701,43 m 34

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