Fluids pt
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Uma breve descrição dos modelos de simulação de líquidos para computação gráfica, especificamente para jogos.
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- 1. ¸˜ Modelos Computacionais de Simulacao de L´quidos ı ¸˜ Modelos Computacionais de Simulacao de L´quidos ı Goncalo Amador ¸ e-mail:gamador@it.ubi.pt January, 2011
- 2. ¸˜ Modelos Computacionais de Simulacao de L´quidos ı 1 ¸˜ Introducao 2 ´ Metodos Procedimentais 3 ´ ¸˜ Metodos baseados nas equacoes de Navier-Stokes ´ Metodos Lagrangianos ´ Metodos Eulerianos 4 ´ ˆ Metodo do Reticulado de Boltzmann (em ingles LBM) 5 ˜ Conclusoes 6 ˆ Referencias
- 3. ¸˜ Modelos Computacionais de Simulacao de L´quidos ı ¸˜ Introducao ˜ Visao Geral ´ ¸˜ Duas areas que estudam a simulacao de fluidos: ¸˜ ˆ Computacao da Dinamica dos Fluidos ˆ (em ingles CFD)
- 4. ¸˜ Modelos Computacionais de Simulacao de L´quidos ı ¸˜ Introducao ˜ Visao Geral (Cont.) ¸˜ ´ ˆ Computcao Grafica (em ingles CG) (tempo-real ≥ 30 fps) (nao-em-tempo-real ≤ 30 fps) ˜ ´ Metodos usados em CG [1, 2, 3, 4]: ´ Metodos Procedimentais. ´ ¸˜ Metodos baseados nas equacoes de Navier-Stokes. ´ ˆ Metodo do Reticulado de Boltzmann (em ingles LBM).
- 5. ¸˜ Modelos Computacionais de Simulacao de L´quidos ı ´ Metodos Procedimentais ´ Metodos Procedimentais ¸˜ ´ Funcao Parametrica: ` x distancia a origem ¸˜ C velocidade de propagacao f (x, t) = A cos 2π(x−Ct) A amplitude da onda L t instante de tempo L comprimento da onda ´ ´ ˜ ı Unico metodo nao f´sico usado em CG. ´ ´ Mais rapido de todos os metodos usados em CG. ¸˜ Grande n´vel de detalhe para resolucoes distintas. ı ¸˜ Integrado na maioria das ferramentas de modelacao e ¸˜ animacao 3D.
- 6. ¸˜ Modelos Computacionais de Simulacao de L´quidos ı ´ Metodos Procedimentais ´ Metodos Procedimentais (Cont.)
- 7. ¸˜ Modelos Computacionais de Simulacao de L´quidos ı ´ ¸˜ Metodos baseados nas equacoes de Navier-Stokes ¸˜ Equacoes de Navier-Stokes para fluidos incompress´veis ı → − ¸˜ Conservacao de Massa: u =0 ¸˜ ˜ Relacao entre forcas externas, pressao, temperatura, e ¸ densidade de um fluido viscoso em movimento: → − ∂u → − → 1 − → → − − =− u · u − p+v 2u + f ∂t ρ → − u : campo de velocidade v : viscosidade do fluido ρ: densidade do fluido → − f : forcas externas ¸ ∂ ∂ ∂ = , , : gradient ∂x ∂y ∂z
- 8. ¸˜ Modelos Computacionais de Simulacao de L´quidos ı ´ ¸˜ Metodos baseados nas equacoes de Navier-Stokes ´ Metodos Lagrangianos ´ Metodos Lagrangianos ´ Part´culas = conjuntos de moleculas de fluidos. ı Movemo-nos com as part´culas. ı ˆ ¸˜ Part´culas tem posicao, velocidade, massa, fase, etc. ı Permitem splash, spray, espuma, fervedura, etc.
- 9. ¸˜ Modelos Computacionais de Simulacao de L´quidos ı ´ ¸˜ Metodos baseados nas equacoes de Navier-Stokes ´ Metodos Eulerianos ´ Metodos Eulerianos ¸ ´ ´ Espaco e discretizado numa grelha de celulas finita. ¸˜ ˜ ´ Variacoes sao analisadas em cada celula. ´ ´ Consomem mais memoria que os metodos procedimentais ou Lagrangianos.
- 10. ¸˜ Modelos Computacionais de Simulacao de L´quidos ı ´ ¸˜ Metodos baseados nas equacoes de Navier-Stokes ´ Metodos Eulerianos ´ Metodos Eulerianos (Cont.) Dois tipos de grelhas: “coarse” e “Marker-and-Cell” (MAC).
- 11. ¸˜ Modelos Computacionais de Simulacao de L´quidos ı ´ ¸˜ Metodos baseados nas equacoes de Navier-Stokes ´ Metodos Eulerianos ¸˜ ´ ˆ Equacoes de Aguas de Baixa Profundidae (do ingles SWE) ˜ Versao simplificada (2D) das equac oes de NS em ¸ 3D (e.g., superf´cie costeira do oceano, rios , etc). ı Usadas em CG e CFD. ´ Exigem menos memoria e processamento que as equac de NS em 3D. ¸ ¸˜ an aceleracao vertical ∂η + ( η) v = −η · v h altura acima do n´vel 0 ı ∂t ˜ η altura acima do chao ∂v v velocidade horizontal + ( v ) v = an h t instante de tempo ∂t
- 12. ¸˜ Modelos Computacionais de Simulacao de L´quidos ı ´ ˆ Metodo do Reticulado de Boltzmann (em ingles LBM) LBM ´ Metodo de grelha de CFD. ¸˜ Evolucao do (LGA), um modelo que descreve gases no espaco (i.e., locais sem atmosfera). ¸ ¸˜ ¸˜ Discretizacao da equacao de Boltzmann. ˜ ¸˜ Aproxima com boa precisao as equacoes de NS.
- 13. ¸˜ Modelos Computacionais de Simulacao de L´quidos ı ´ ˆ Metodo do Reticulado de Boltzmann (em ingles LBM) LBM (Cont.)
- 14. ¸˜ Modelos Computacionais de Simulacao de L´quidos ı ˜ Conclusoes ˜ Conclusoes CFD simula fluidos de forma a resolver problemas de engenharia. CG simula fluidos para gerar efeitos aparentemente realistas, para as industrias de filmes e jogos. ´ Existem 4 metodos usados para simular fluidos em CG. ´ ´ O LBM e o metodo que consome mais memoria. ´ ´ ˜ Os metodos procedimentais sao os que consomem menos recursos computacionais. ´ ˜ Metodos h´bridos (Eulerianos+Lagrangianos) sao a ı ¸˜ solucao que permite mais efeitos.
- 15. ¸˜ Modelos Computacionais de Simulacao de L´quidos ı ˜ Conclusoes ˜ Conclusoes (Cont.) ˜ Existem versoes CUDA e em ”shading languages´´ ´ de todos os metodos de CG. ˜ ´ Existem versoes CUDA de todos os metodos de CG. ´ ´ Metodos de NS e o LBM ja existem em MPI e em OpenMP. O surgimento do CUDA aumentou a pesquisa em ¸˜ CFD de super-computacao em paralelo. Aparentemente, existem somente trabalhos em CFD ˆ usando em simultaneo OpenMP ou CUDA e MPI.
- 16. ¸˜ Modelos Computacionais de Simulacao de L´quidos ı ˆ Referencias ˆ Referencias J. Tessendorf, “Simulating Ocean Water,” in ACM SIGGRAPH 2004 Course Notes. R. Bridson, M. F. Muller, E. Guendelman, and R. Fedkiw, ¨ “Fluid simulation,” in ACM SIGGRAPH 2006 Course Notes. R. Bridson and M. F. Muller, “Fluid simulation,” in ACM ¨ SIGGRAPH 2007 Course Notes. M. F. Muller, J. Stam, D. James, and N. Thurey, “Real time ¨ ¨ physics,” in ACM SIGGRAPH 2008 Course Notes.