Suma resta polinomios

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Suma resta polinomios

  1. 1. MODULO:SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
  2. 2. BOTONES DE ACCION <ul><li>Página anterior. </li></ul><ul><li>Próxima página. </li></ul><ul><li>Página de contenido. </li></ul><ul><li>Importante: para completar una página, haz click en el lado izquierdo del mouse. </li></ul>
  3. 3. OBJETIVOS <ul><li>1. Simplificar términos semejantes </li></ul><ul><li>2. Sumar dos o mas polinomios </li></ul><ul><li>3.Restar un polinomio de otro polinomio </li></ul><ul><li>4. Efectuar combinaciones de suma y resta de polinomios </li></ul><ul><li>5. Simplificar el múltiplo de un polinomio </li></ul><ul><li>6. Efectuar combinaciones de múltiplos de polinomios </li></ul>
  4. 4. PRE-PRUEBA <ul><li>1. Simplifique </li></ul><ul><li>2. Simplifique </li></ul><ul><li>3. Simplifique </li></ul><ul><li>4. Simplifique </li></ul><ul><li>5. Simplifique </li></ul>RESPUESTAS
  5. 5. PRE-PRUEBA:RESPUESTAS <ul><li>1. Simplifique </li></ul><ul><li>RESPUESTA: </li></ul><ul><li>2. Simplifique </li></ul><ul><li>RESPUESTA: </li></ul><ul><li>3. Simplifique </li></ul><ul><li>RESPUESTA: </li></ul><ul><li>4. Simplifique </li></ul><ul><li>RESPUESTA: </li></ul><ul><li>5. Simplifique </li></ul><ul><li>RESPUESTA: </li></ul>
  6. 6. PRE-PRUEBA <ul><li>6. Sume </li></ul><ul><li>7. Sume </li></ul><ul><li>8. Sume </li></ul><ul><li>9. Reste </li></ul><ul><li>10. Reste </li></ul>RESPUESTAS
  7. 7. PRE-PRUEBA: RESPUESTAS <ul><li>6. Sume </li></ul><ul><li>RESPUESTA: </li></ul><ul><li>7. Sume </li></ul><ul><li>RESPUESTA: </li></ul><ul><li>8. Sume </li></ul><ul><li>RESPUESTA: </li></ul><ul><li>9. Reste </li></ul><ul><li>RESPUESTA: </li></ul><ul><li>10. Reste </li></ul><ul><li>RESPUESTA: </li></ul>
  8. 8. PRE-PRUEBA <ul><li>11. Reste </li></ul><ul><li> De </li></ul><ul><li>12. Reste </li></ul><ul><li> De </li></ul><ul><li>13. Simplifique </li></ul><ul><li>14. Simplifique </li></ul>RESPUESTAS
  9. 9. PRE-PRUEBA: RESPUESTAS <ul><li>11. Reste </li></ul><ul><li>De </li></ul><ul><li>RESPUESTA: </li></ul><ul><li>12. Reste </li></ul><ul><li>De </li></ul><ul><li>RESPUESTA: </li></ul><ul><li>13. Simplifique </li></ul><ul><li>RESPUESTA: </li></ul><ul><li>14. Simplifique </li></ul><ul><li>RESPUESTA: </li></ul>
  10. 10. PRE-PRUEBA <ul><li>15. Simplifique </li></ul><ul><li>16. Simplifique </li></ul><ul><li>17. Simplifique </li></ul><ul><li>18. Simplifique </li></ul>RESPUESTAS
  11. 11. PRE-PRUEBA: RESPUESTAS <ul><li>15. Simplifique </li></ul><ul><li>RESPUESTA: </li></ul><ul><li>16. Simplifique </li></ul><ul><li>RESPUESTA: </li></ul><ul><li>17. Simplifique </li></ul><ul><li>RESPUESTA: </li></ul><ul><li>18. Simplifique </li></ul><ul><li>RESPUESTA: </li></ul>
  12. 12. PRE-PRUEBA <ul><li>19. Simplifique </li></ul><ul><li>20. Simplifique </li></ul>RESPUESTAS
  13. 13. PRE-PRUEBA: RESPUESTAS <ul><li>19. Simplifique </li></ul><ul><li>RESPUESTA </li></ul><ul><li>20. Simplifique </li></ul><ul><li>RESPUESTA </li></ul>
  14. 14. CONTENIDO <ul><li>- TERMINOS SEMEJANTES </li></ul><ul><li>- SUMA DE POLINOMIOS </li></ul><ul><li>- RESTA DE POLINOMIOS </li></ul><ul><li>- ACTIVIDAD I </li></ul><ul><li>- SUMAS Y RESTAS DE POLINOMIOS </li></ul><ul><li>- MULTIPLO DE UN POLINOMIO </li></ul><ul><li>- SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS </li></ul><ul><li>- ACTIVIDAD II </li></ul>
  15. 15. TERMINOS SEMEJANTES <ul><li>Un término es un número real, una variable o el producto de un número real y una o más variables que pueden estar elevadas a cualquier exponente. </li></ul><ul><li>Ejemplos de términos son: </li></ul>
  16. 16. TERMINOS SEMEJANTES <ul><li>El coeficiente de un término corresponde a la parte numérica del mismo. </li></ul><ul><li>Ej: El coeficiente de es 5 </li></ul><ul><li>Ej: El coeficiente de es 7 </li></ul><ul><li>Ej: El coeficiente de es 1 ya que </li></ul><ul><li>Ej: El coeficiente de es -1 ya que </li></ul>
  17. 17. TERMINOS SEMEJANTES <ul><li>Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas variables y los correspondientes exponentes son iguales. </li></ul><ul><li>Ejemplo: Son términos semejantes: </li></ul>
  18. 18. TERMINOS SEMEJANTES <ul><li>Ejemplo:Son términos semejantes: </li></ul><ul><li>No son términos semejantes </li></ul>
  19. 19. TERMINOS SEMEJANTES <ul><li>Para simplificar dos o mas términos semejantes aplicamos la propiedad distributiva, efectuamos las operaciones entre sus coeficientes numéricos y a este resultado le añadimos las respectivas variables con sus correspondientes exponentes. </li></ul><ul><li>Ejemplo: Simplifique </li></ul>
  20. 20. TERMINOS SEMEJANTES <ul><li>Ejemplo: Simplifique </li></ul><ul><li>Ejemplo: Simplifique </li></ul>
  21. 21. TERMINOS SEMEJANTES <ul><li>Ejemplo: Simplifique </li></ul><ul><li>Ejemplo: Simplifique </li></ul>
  22. 22. TERMINOS SEMEJANTES <ul><li>Agrupamos los términos semejantes y luego simplificamos. </li></ul><ul><li>Agrupamos los términos semejantes y luego simplificamos. </li></ul><ul><li>Observe que los dos últimos términos no son semejantes </li></ul>
  23. 23. SUMA DE POLINOMIOS <ul><li>Para sumar dos polinomios procedemos de la siguiente manera: </li></ul><ul><ul><li>1. Eliminamos los paréntesis de los dos polinomios sin cambiar los signos de los términos contenidos en los mismos. </li></ul></ul><ul><ul><li>2. Agrupamos los términos semejantes. </li></ul></ul><ul><ul><li>3. Simplificamos los términos semejantes . </li></ul></ul>
  24. 24. SUMA DE POLINOMIOS <ul><li>*eliminamos los paréntesis </li></ul><ul><li>**agrupamos los términos semejantes </li></ul><ul><li>***simplificamos los términos semejantes </li></ul>
  25. 25. SUMA DE POLINOMIOS <ul><li>*eliminamos los paréntesis </li></ul><ul><li>**agrupamos los términos semejantes </li></ul><ul><li>***simplificamos los términos semejantes </li></ul>
  26. 26. SUMA DE POLINOMIOS <ul><li>*eliminamos los paréntesis </li></ul><ul><li>**agrupamos los términos semejantes </li></ul><ul><li>***simplificamos los términos semejantes </li></ul>
  27. 27. RESTA DE POLINOMIOS <ul><li>El inverso aditivo de un polinomio P(x) es el polinomio - P(x) el cual se obtiene cambiando los signos de todos sus términos. </li></ul><ul><li>Ejemplo: El inverso aditivo de P(x) = 8 es </li></ul><ul><li> - P(x) = -8 </li></ul><ul><li>Ejemplo: El inverso aditivo de P(x) = 5x – 6 es </li></ul><ul><li> - P(x) = -5x + 6 </li></ul>
  28. 28. RESTA DE POLINOMIOS <ul><li>Ejemplo: El inverso aditivo de </li></ul><ul><li> es </li></ul><ul><li>Ejemplo: El inverso aditivo de </li></ul><ul><li> es </li></ul>
  29. 29. RESTA DE POLINOMIOS <ul><li>La resta entre dos polinomios es equivalente a la suma entre el primer polinomio y el inverso aditivo del segundo polinomio, es decir, si P(x) y Q(x) son dos polinomios cualesquiera, entonces, </li></ul><ul><li> P(x) - Q(x) = P(x) + ( - Q(x) ) </li></ul><ul><li>De acuerdo con la definición anterior, podemos establecer las siguientes reglas: </li></ul>
  30. 30. RESTA DE POLINOMIOS <ul><li>Para restar dos polinomios procedemos de la siguiente manera: </li></ul><ul><li>1. Eliminamos los paréntesis de los dos polinomios escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio. </li></ul><ul><li>2. Agrupamos los términos semejantes. </li></ul><ul><li>3. Simplificamos los términos semejantes </li></ul>
  31. 31. RESTA DE POLINOMIOS <ul><li>*eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio </li></ul><ul><li>**agrupamos los términos semejantes </li></ul><ul><li>***simplificamos los términos semejantes </li></ul>
  32. 32. RESTA DE POLINOMIOS <ul><li>*eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio </li></ul><ul><li>**agrupamos los términos semejantes </li></ul><ul><li>***simplificamos los términos semejantes </li></ul>
  33. 33. RESTA DE POLINOMIOS <ul><li>*eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio </li></ul><ul><li>**agrupamos los términos semejantes </li></ul><ul><li>***simplificamos los términos semejantes </li></ul>
  34. 34. RESTA DE POLINOMIOS <ul><li>*eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio </li></ul><ul><li>**agrupamos los términos semejantes </li></ul><ul><li>***simplificamos los términos semejantes </li></ul>
  35. 35. RESTA DE POLINOMIOS <ul><li>*eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio </li></ul><ul><li>**agrupamos los términos semejantes </li></ul><ul><li>***simplificamos los términos semejantes </li></ul>
  36. 36. ACTIVIDAD I <ul><li>1. Simplifique </li></ul><ul><li>2. Simplifique </li></ul><ul><li>3. Simplifique </li></ul><ul><li>4. Simplifique </li></ul><ul><li>5. Sume </li></ul>
  37. 37. ACTIVIDAD I <ul><li>6. Sume </li></ul><ul><li>7. Reste </li></ul><ul><li>8. Reste </li></ul><ul><li>9. Reste </li></ul><ul><li> De </li></ul><ul><li>10. Reste </li></ul><ul><li> De </li></ul>
  38. 38. SUMAS Y RESTAS DE POLINOMIOS <ul><li>*eliminamos los paréntesis </li></ul><ul><li>**agrupamos los términos semejantes </li></ul><ul><li>***simplificamos los términos semejantes </li></ul>
  39. 39. SUMAS Y RESTAS DE POLINOMIOS <ul><li>*eliminamos los paréntesis </li></ul><ul><li>**agrupamos los términos semejantes </li></ul><ul><li>***simplificamos los términos semejantes </li></ul>
  40. 40. MULTIPLO DE UN POLINOMIO <ul><li>Supongamos que a , b y c representan números reales cualesquiera, entonces se tiene que: </li></ul><ul><li> a(b+c) = ab + ac </li></ul><ul><li>Esta igualdad se conoce como propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición. </li></ul><ul><li>Ejemplo: 6(5+8)= 6(5) + 6(8) </li></ul>
  41. 41. MULTIPLO DE UN POLINOMIO <ul><li>La propiedad distributiva también puede aplicarse a la multiplicación con respecto a la sustracción y puede extenderse a tres o mas números reales dentro del paréntesis. </li></ul><ul><li>Ejemplo: 5(7-9)=5(7)-5(9) </li></ul><ul><li>Ejemplo: 4(7-5+8-2) = 4(7)-4(5)+4(8)-4(2) </li></ul>
  42. 42. MULTIPLO DE UN POLINOMIO <ul><li>Definimos el múltiplo de un polinomio como el producto entre un entero positivo y un polinomio. </li></ul><ul><li>Ejemplo de múltiplo de un polinomio: </li></ul><ul><li>Ejemplo de múltiplo de un polinomio: </li></ul>
  43. 43. MULTIPLO DE UN POLINOMIO <ul><li>Para simplificar el múltiplo de un polinomio (eliminar los paréntesis), aplicamos la propiedad distributiva teniendo en cuenta los signos de la multiplicación entre números reales. </li></ul><ul><ul><li>*propiedad distributiva </li></ul></ul><ul><ul><li>**multiplique </li></ul></ul>
  44. 44. MULTIPLO DE UN POLINOMIO <ul><li>*propiedad distributiva </li></ul><ul><li>**multiplique </li></ul><ul><li>*propiedad distributiva </li></ul><ul><li>**multiplique </li></ul>
  45. 45. MULTIPLO DE UN POLINOMIO <ul><li>En adelante, aplicaremos directamente la propiedad distributiva. </li></ul>
  46. 46. SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS <ul><li>*propiedad distributiva </li></ul><ul><li>**agrupe los términos semejantes </li></ul><ul><li>***simplifique los términos semejantes </li></ul>
  47. 47. SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS <ul><li>*propiedad distributiva </li></ul><ul><li>**agrupe los términos semejantes </li></ul><ul><li>***simplifique los términos semejantes </li></ul>
  48. 48. SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS <ul><li>*propiedad distributiva </li></ul><ul><li>**agrupe los términos semejantes </li></ul><ul><li>***simplifique los términos semejantes </li></ul>
  49. 49. SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS <ul><li>*propiedad distributiva </li></ul><ul><li>**agrupe los términos semejantes </li></ul><ul><li>***simplifique los términos semejantes </li></ul>
  50. 50. SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS <ul><li>*propiedad distributiva </li></ul><ul><li>**agrupe los términos semejantes </li></ul><ul><li>***simplifique los términos semejantes </li></ul>
  51. 51. ACTIVIDAD II <ul><li>1. </li></ul><ul><li>2. </li></ul><ul><li>3. </li></ul><ul><li>4. </li></ul><ul><li>5. </li></ul>
  52. 52. ACTIVIDAD II <ul><li>6. </li></ul><ul><li>7. </li></ul><ul><li>8. </li></ul><ul><li>9. </li></ul><ul><li>10. </li></ul>
  53. 53. POS-PRUEBA
  54. 54. Pos-Prueba <ul><li>Simplifique </li></ul>
  55. 55. Cont. Pos-Prueba <ul><li>2. Simplifique </li></ul>
  56. 56. Cont. Pos-Prueba <ul><li>3. Simplifique </li></ul>
  57. 57. Cont. Pos-Prueba <ul><li>4. Simplifique </li></ul>
  58. 58. Cont. Pos-Prueba <ul><li>5. Simplifique </li></ul>
  59. 59. Cont. Pos-Prueba <ul><li>6. Sume </li></ul>
  60. 60. Cont. Pos-Prueba <ul><li>7. Sume </li></ul>
  61. 61. Cont. Pos-Prueba <ul><li>8. Sume </li></ul>
  62. 62. Cont. Pos-Prueba <ul><li>9. Reste </li></ul>
  63. 63. Cont. Pos-Prueba <ul><li>10. Reste </li></ul>
  64. 64. Cont. Pos-Prueba <ul><li>11. Reste </li></ul><ul><li>de </li></ul>
  65. 65. Cont. Pos-Prueba <ul><li>12. Reste </li></ul><ul><li>de </li></ul>
  66. 66. Cont. Pos-Prueba <ul><li>13. Simplifique </li></ul>
  67. 67. Cont. Pos-Prueba <ul><li>14. Simplifique </li></ul>
  68. 68. Cont. Pos-Prueba <ul><li>15. Simplifique </li></ul>
  69. 69. Cont. Pos-Prueba <ul><li>16. Simplifique </li></ul>
  70. 70. Cont. Pos-Prueba <ul><li>17. Simplifique </li></ul>
  71. 71. Cont. Pos-Prueba <ul><li>18. Simplifique </li></ul>
  72. 72. Cont. Pos-Prueba <ul><li>19. Simplifique </li></ul>
  73. 73. Cont. Pos-Prueba <ul><li>20. Simplifique </li></ul>
  74. 74. Respuestas Pos-Prueba

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