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  • LOGARITMOS DEFINIÇÃO PROPRIEDADES FUNÇÃO LOGARÍTMICA
  • DEFINIÇÃO sendo b>0 , a>0 e a  1 OU SEJA PODEMOS VER CLARAMENTE QUE LOGARITMO É O MESMO QUE EXPOENTE .
  • DEFINIÇÃO a= base do logaritmo b= logaritmando ou antilogaritmo x= logaritmo
  • DEFINIÇÃO
  • Consequências da definição
    • Sendo b>0 ,a>0 e a  1 e m um número real qualquer, temos a seguir algumas consequências da definição de logaritmo:
  • Consequências da definição
  • Propriedades dos Logaritmos
  • Propriedades dos Logaritmos
  • Cologaritmo
    • Chamamos de cologaritmo de um número positivo b numa base a ( a>0, a  1 ) e indicamos colog a b o logaritmo inverso desse número b na base a
  • Cologaritmo
    • Desenvolvendo a propriedade da divisão entre os logaritmandos chegamos também a seguinte igualdade
  • Mudança de base
    • Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos numa mesma base, é necessário fazer, antes, a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única base conveniente.
  • LOGARITMO NATURAL
    • O logaritmo natural é o  logaritmo  de base  e , onde e é um  número irracional  aproximadamente igual a 2,718281828459045... (chamado  Número de Euler ). É, portanto, a  função inversa  da  função exponencial .
    • ln e a = ln a (log natural ou neperiano)
  • FUNÇÃO LOGARÍTMICA
    • A função f:IR +  IR definida por f(x)=log a x , com a  1 e a>0 , é chamada função logarítmica de base a . O domínio dessa função é o conjunto IR + (reais positivos, maiores que zero) e o contradomínio é IR (reais).
  • FUNÇÃO LOGARÍTMICA
    • f(x)=log a x
    • Temos 2 casos a considerar:
    •  quando a>1;
    •  quando 0<a<1.
  • GRÁFICO CARTESIANO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA
    • Y = log 2 x a>1 Crescente
  • GRÁFICO CARTESIANO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA
    • Y = log (1/2) x 0<a<1 Decrescente
  • Características Gráficas
    • o gráfico nunca intercepta o eixo vertical;
    • o gráfico corta o eixo horizontal no ponto (1,0). A raiz da função é x = 1;
    • y assume todos os valores reais, portanto o conjunto imagem é Im=IR.
  • EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS
    • Chamamos de equações logarítmicas toda equação que envolve logaritmos com a incógnita aparecendo no logaritmando , na base ou em ambos .
  • EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS
    • Exemplos:
    • log 3 x =5 (a solução é x=243)
    • log(x 2 -1) = log 3 (as soluções são x’ = -2 e x’’= 2)
    • log 2 (x+3) + log 2 (x-3) = log 2 7 (a solução é x=4)
    • log x+1 (x 2 - x) = 2 (a solução é x=-1/3)
  • EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS
    • log 3 (x+5) = 2
    • condição de existência: x+5>0
    • => x>-5
    • log 3 (x+5) = 2
    • x+5 = 3 2
    • x=9-5 => x=4 S={4}.
  • EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS
    • log2(log4 x) = 1
    • Resolução: condição de existência: x>0 e log 4 x>0
    • log 2 (log 4 x) = 1 ; sabemos que 1 = log 2 (2) , então
    • log 2 (log 4 x) = log 2 (2) => log 4 x = 2
    • => 4 2 = x => x = 16
    • Como x=16 satisfaz as condições de existência, então o conjunto solução é S={16}.
  • INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS
    • Chamamos de inequações logarítmicas toda inequação que envolve logaritmos com a incógnita aparecendo no logaritmando , na base ou em ambos .