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I AULÃOI AULÃO
Matematica IMatematica I
Prof. Gledson GuimarãesProf. Gledson Guimarães
1. (UFPB_2009) – função exp. e1. (UFPB_2009) – função exp. e
logarítmicalogarítmica
RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
• 1º devemos substituir 7seg em:1º devemos substituir 7seg em:
• E(t)=EE(t)=Eoo.. ℮℮-at-at
→→ E(7)=EE(7...
RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
• Daí com o valor de a, escrevemos:
• E(t)= E0.℮℮-0,1.t-0,1.t
, como a energia reduz 20%, como a energi...
2. (UFPB_2009) função e área2. (UFPB_2009) função e área
circularcircular
RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
• Deveremos encontrar o valor do raio
após 10 horas, pois das 8h às 18h;
• t = 10, r(10) = 20+0,2.10 = ...
3. (UFPB_2010) logaritmos e exponenciais3. (UFPB_2010) logaritmos e exponenciais
RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
• Como 20% das bactérias vão morrer então teremosComo 20% das bactérias vão morrer então teremos
20% . ...
4. (UFPE_2009) Áreas e volume de4. (UFPE_2009) Áreas e volume de
PrismasPrismas
RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
• O volume do prisma é dado por:
• V = Abase. h , onde Abase= area da base e h =
altura do prisma trape...
5. (UEPB_2007) Sólidos de Revolução, cone e cilindro5. (UEPB_2007) Sólidos de Revolução, cone e cilindro
RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
• Ao girar a figura em torno do eixoAo girar a figura em torno do eixo
ADAD teremos a figura ao lado..t...
RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
• Aplicando o Teorema de Pitágoras:Aplicando o Teorema de Pitágoras:
• gg22
= 4= 422
+ 3+ 322
→→ gg22
=...
6. (UEPB_2007) Exponenciais e6. (UEPB_2007) Exponenciais e
LogaritmosLogaritmos
RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
• Para atingir 1/8 massa inicial teremos 1/8. mPara atingir 1/8 massa inicial teremos 1/8. m00
• m(t)= ...
Em breve o 2º aulão
• Sucesso a todos que
pretendem fazer os
vestibulares e o
ENEM... Um abração!!!
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  1. 1. I AULÃOI AULÃO Matematica IMatematica I Prof. Gledson GuimarãesProf. Gledson Guimarães
  2. 2. 1. (UFPB_2009) – função exp. e1. (UFPB_2009) – função exp. e logarítmicalogarítmica
  3. 3. RESOLUÇÃORESOLUÇÃO • 1º devemos substituir 7seg em:1º devemos substituir 7seg em: • E(t)=EE(t)=Eoo.. ℮℮-at-at →→ E(7)=EE(7)=Eoo.. ℮℮-7a-7a daí Edaí Eoo cai pelacai pela metade ficando:metade ficando: • EEoo /2 = E/2 = Eoo. ℮. ℮-7a-7a , eliminamos E, eliminamos Eoo ficando:ficando: • ½ = ℮½ = ℮-7a-7a daí aplicamos ln nos dois membrosdaí aplicamos ln nos dois membros • ln ½ = ln ℮ln ½ = ln ℮-7a-7a ln 2→ ln 2→ -1-1 = ln ℮= ln ℮-7a-7a daí teremosdaí teremos • -1.ln 2 = -7a-1.ln 2 = -7a, pela questão temos, pela questão temos ℮℮0,70,7 = 2= 2 • Isso nos dá que ln 2 = 0,7, então -1. 0,7 = -7aIsso nos dá que ln 2 = 0,7, então -1. 0,7 = -7a • Então achamos a = 0,1Então achamos a = 0,1
  4. 4. RESOLUÇÃORESOLUÇÃO • Daí com o valor de a, escrevemos: • E(t)= E0.℮℮-0,1.t-0,1.t , como a energia reduz 20%, como a energia reduz 20% • 0,2.0,2. E0= E0.℮℮-0,1.t-0,1.t • 0,2 = ℮0,2 = ℮-0,1.t-0,1.t , aplica-se ln nos dois membros, aplica-se ln nos dois membros • ln 0,2 = ln ℮ln 0,2 = ln ℮-0,1.t-0,1.t • ln (2/10) = - 0,1.tln (2/10) = - 0,1.t • ln (1/5) = -0,1.t ln 1 – ln 5 = -0,1.t→ln (1/5) = -0,1.t ln 1 – ln 5 = -0,1.t→ • 0 – 1,6 = - 0,1.t 1,6 = 0,1.t t = 1,6 / 0,1→ →0 – 1,6 = - 0,1.t 1,6 = 0,1.t t = 1,6 / 0,1→ → • t = 16 segundost = 16 segundos
  5. 5. 2. (UFPB_2009) função e área2. (UFPB_2009) função e área circularcircular
  6. 6. RESOLUÇÃORESOLUÇÃO • Deveremos encontrar o valor do raio após 10 horas, pois das 8h às 18h; • t = 10, r(10) = 20+0,2.10 = 22m; • Calculando a Área com o raio 22 m; • A = π.r2 = π . 222 = 484 π cm2 • logo a área ocupada 484 π cm2
  7. 7. 3. (UFPB_2010) logaritmos e exponenciais3. (UFPB_2010) logaritmos e exponenciais
  8. 8. RESOLUÇÃORESOLUÇÃO • Como 20% das bactérias vão morrer então teremosComo 20% das bactérias vão morrer então teremos 20% . 1020% . 101212 = 0,2 . 10= 0,2 . 101212 , daí substituímos;, daí substituímos; • t = 50.ln.(10t = 50.ln.(101212 / 10/ 101212 – 0,2.10– 0,2.101212 )) • t = 50.ln.(10t = 50.ln.(101212 / (10/ (101212 (1– 0,2))(1– 0,2)) • t = 50.ln.(10t = 50.ln.(101212 / 10/ 101212 . 0,8) = eliminamos 10. 0,8) = eliminamos 101212 • t = 50.ln.(1/0,8)= 50.ln(1/8/10) =50.ln(10/8)t = 50.ln.(1/0,8)= 50.ln(1/8/10) =50.ln(10/8) • t = 50.ln(5/4) = 50. ( ln5 – ln4)t = 50.ln(5/4) = 50. ( ln5 – ln4) →→ln4 = ln2ln4 = ln222 • t = 50. (ln5 – 2.ln2) = 50.(1,6 -2.0,7)=t = 50. (ln5 – 2.ln2) = 50.(1,6 -2.0,7)= • t= 50 . (1,6 – 1,4) = 50 . 0,2 = 10.... t = 10 segt= 50 . (1,6 – 1,4) = 50 . 0,2 = 10.... t = 10 seg
  9. 9. 4. (UFPE_2009) Áreas e volume de4. (UFPE_2009) Áreas e volume de PrismasPrismas
  10. 10. RESOLUÇÃORESOLUÇÃO • O volume do prisma é dado por: • V = Abase. h , onde Abase= area da base e h = altura do prisma trapeizodalprisma trapeizodal.. • Calculando a área da base, que é um trapézio;Calculando a área da base, que é um trapézio; • A = ½.(base maior + base menor).alturaA = ½.(base maior + base menor).altura • A = ½.(4 +2).6 = 18 cmA = ½.(4 +2).6 = 18 cm22 • A = 18 . 5 = 90 cmA = 18 . 5 = 90 cm33
  11. 11. 5. (UEPB_2007) Sólidos de Revolução, cone e cilindro5. (UEPB_2007) Sólidos de Revolução, cone e cilindro
  12. 12. RESOLUÇÃORESOLUÇÃO • Ao girar a figura em torno do eixoAo girar a figura em torno do eixo ADAD teremos a figura ao lado..teremos a figura ao lado.. • A área total do sólido será dada por:A área total do sólido será dada por: • AAtt == AAconecone ++ AAcilindrocilindro • AAconecone == ππ.r.g + A.r.g + Abasebase ,, nesse casonesse caso não usaremos a base do cone;não usaremos a base do cone; • AAconecone == ππ.r.g,.r.g, precisamos daprecisamos da geratrizgeratriz • Calculando a geratriz pelo TeoremaCalculando a geratriz pelo Teorema de Pitágoras.de Pitágoras.
  13. 13. RESOLUÇÃORESOLUÇÃO • Aplicando o Teorema de Pitágoras:Aplicando o Teorema de Pitágoras: • gg22 = 4= 422 + 3+ 322 →→ gg22 = 16 +9 = 25= 16 +9 = 25 →→ g = √25 = 5g = √25 = 5 • AAconecone == ππ.4.5 = 20.4.5 = 20 ππ, calculando agora a área, calculando agora a área do cilindro:do cilindro: • AAcilindrocilindro = 2.= 2.ππ. r . h +. r . h + AAbasebase == ππ. r. r22 • AAcilindrocilindro = 2.= 2.ππ.4.2 +.4.2 + ππ.4.422 = 16= 16ππ+16+16ππ • AAcilindrocilindro =32=32ππ...Então a área total...Então a área total • AAtotaltotal = 32= 32ππ + 20+ 20ππ = 52= 52 ππ cmcm22
  14. 14. 6. (UEPB_2007) Exponenciais e6. (UEPB_2007) Exponenciais e LogaritmosLogaritmos
  15. 15. RESOLUÇÃORESOLUÇÃO • Para atingir 1/8 massa inicial teremos 1/8. mPara atingir 1/8 massa inicial teremos 1/8. m00 • m(t)= mm(t)= m00 .10.10-t/70-t/70 →→ 1/8 m1/8 m00 = m= m00 .. 1010-t/70-t/70 • 1/8 = 101/8 = 10-t/70-t/70 , aplicamos log nos membros, aplicamos log nos membros • log (1/8) = log 10log (1/8) = log 10-t/70-t/70 , daí teremos, daí teremos • log1 – log8 = -t/70log1 – log8 = -t/70 →→ 0- log20- log233 = -3.log2= -3.log2 • 0 – 3. 0,3 = -t/700 – 3. 0,3 = -t/70 • 0,9 = t/700,9 = t/70 →→ t = 0,9 . 70t = 0,9 . 70 →→ t = 63 gramast = 63 gramas
  16. 16. Em breve o 2º aulão • Sucesso a todos que pretendem fazer os vestibulares e o ENEM... Um abração!!!
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