Loading…

Flash Player 9 (or above) is needed to view presentations.
We have detected that you do not have it on your computer. To install it, go here.

Like this presentation? Why not share!

Geometria analítica conicas BY GLEDSON

on

  • 5,984 views

CÔNICAS É MASSA DE ESTUDAR...APROVEITEM

CÔNICAS É MASSA DE ESTUDAR...APROVEITEM

Statistics

Views

Total Views
5,984
Views on SlideShare
5,282
Embed Views
702

Actions

Likes
3
Downloads
244
Comments
1

5 Embeds 702

http://professorgledsonguimaraes.blogspot.com.br 605
http://www.professorgledsonguimaraes.blogspot.com.br 43
http://professorgledsonguimaraes.blogspot.com 33
http://professorgledsonguimaraes.blogspot.pt 20
http://professorgledsonguimaraes.blogspot.jp 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • Professor no slide 6 a palavra triangulo estar escrito errado
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Geometria analítica conicas BY GLEDSON Geometria analítica conicas BY GLEDSON Presentation Transcript

  • Geometria AnalíticaProf. Gledson Guimarães
    Cônicas
    Elipse – Hipérbole – Parábola
  • Elipse
    Considerando, num plano , dois pontos distintos, F1e F2, e sendo 2a um número real maior que a distância entre F1 e F2, chamamos de elipse o conjunto dos pontos do plano  tais que a soma das distâncias desses pontos a F1e F2 seja sempre igual a 2a.
       Por exemplo, sendo P, Q, R, S, F1 e F2 pontos de um mesmo plano e F1F2 < 2a, temos:
  • Elipse
  • Elipse
    Elementos
        Observe a elipse a seguir. Nela, consideramos os seguintes elementos:
  • Elipse
    Focos : os pontos F1 e F2 
    Centro: o ponto O, é o ponto médio de
    Semi-eixo maior: a
    Semi-eixo menor: b
    Semi- distância focal: c
    Vértices: os pontos A1, A2, B1, B2
    Eixo maior: A1A2 = 2a
    Eixo menor: B1B2 = 2b
    Distância focal: F1F2 = 2c
  • Elipse
    Relação fundamental
    aplicando o Teorema de Pitágoras ao tri6angulo OF2B2 , retângulo em O, podemos escrever a seguinte relação fundamental:
    a2 =b2 + c2
  • Elipse
    Excentricidade
    Chamamos de excentricidade o número real e tal que:
    Pela definição de elipse, 2c < 2a, então c < a e, conseqüentemente, 0 < e < 1.
    Observação: Quando os focos são muito próximos, ou seja, c é muito pequeno, a elipse se aproxima de uma circunferência
  • Equação da Elipse
    Elipse com centro na origem e eixo maior horizontal
     Sendo c a semi-distância focal, os focos da elipse são F1(-c, 0) e F2(c, 0):
  • Equação da Elipse
    Elipse com centro na origem e eixo maior vertical
    Nessas condições, a equação da elipse é:
  • Hipérbole
    Considerando dois pontos distintos, F1 e F2 , e sendo 2a um número real menor que a distância entre F1 e F2 , chamamos de hipérbole o conjunto dos pontos do plano tais que o módulo da diferença das distâncias desses pontos a F1 e F2 seja sempre igual a 2a.
       Por exemplo, sendo P, Q, R, S, F1 e F2 pontos de um mesmo plano e F1F2 = 2c, temos:
  • Hipérbole
  • Hipérbole
    A figura obtida é uma hipérbole. Observação:Os dois ramos da hipérbole são determinados por um plano paralelo ao eixo de simetria de dois cones circulares retos e opostos pelo vértice:
  • Hipérbole
    Elementos
    Focos: os pontos F1e F2
    Vértices: os pontos A1 e A2
    Centro da hipérbole: O ponto O, que é o ponto médio de
    Semi-eixo real: a
    Semi-eixo imaginário: b
    Semi-distância focal: c
  • Hipérbole
    • distância focal:
    • eixo real:
    • eixo imaginário:
  • Hipérbole
    Excentricidade
     Chamamos de excentricidade o número real e tal que:
    Como c > a, temos e > 1.
  • Equação da Hipérbole
    hipérbole com centro na origem e focos no eixo Ox
  • Equação da Hipérbole
    hipérbole com centro na origem e focos no eixo Oy
  • Hipérbole Equilátera
    Uma hipérbole é chamada equilátera quando as medidas dos semi-eixos real e imaginário são iguais:
    a = b
  • Assíntotas da hipérbole
    Assíntotas são retas que contêm as diagonais do retângulo de lados 2a e 2b.
        Quando o eixo real é horizontal, o coeficiente angular dessas retas é ; quando é vertical, o coeficiente é .
    Assíntotas são retas que contêm as diagonais do retângulo de lados 2a e 2b.
     Quando o eixo real é horizontal, o coeficiente angular dessas retas é
    Quando é vertical, o coeficiente é
  • Assíntotas da hipérbole
    As assíntotas passam pela origem e têm coeficiente angular ; logo, suas equações são da forma:
    Eixo real horizontal e C(0, 0)
    As assíntotas passam pela origem e têm coeficiente angular ; logo, suas
    equações são da forma:
  • Assíntotas da hipérbole
    eixo vertical e C(0, 0)
        As assíntotas passam pela origem e têm coeficiente angular ; logo, suas equações são da forma:
    eixo vertical e C(0, 0)
    As assíntotas passam pela origem e têm coeficiente angular
    equações são da forma:
  • PARÁBOLA
  • PARÁBOLA
      Assim, sendo, por exemplo, F, P, Q e R pontos de um plano e d uma reta desse mesmo plano, de modo que nenhum ponto pertença a d.
  • PARÁBOLA
    A parábola é obtida seccionando-se obliquamente um cone circular reto:
  • PARÁBOLA
    Elementos
    Observe a parábola representada a seguir, nela, temos os seguintes elementos:
    Foco: o ponto F
    Diretriz: a reta d
    Vértice: o ponto V
    Parâmetro: p
    O vértice V e o foco F ficam numa mesma reta, o eixo de simetria e.
     Assim, sempre temos
  • PARÁBOLA
    • DF = p
    • V é o ponto médio de
  • Equação da PARÁBOLA
    parábola com vértice na origem, concavidade para a direita e eixo de simetria horizontal
      Como a reta d tem equação   e na parábola temos:
    y2 = 2px
  • Equação da PARÁBOLA
    parábola com vértice na origem, concavidade para a esquerda e eixo de simetria horizontal
    y2 = -2px
  • Equação da PARÁBOLA
    parábola com vértice na origem, concavidade para cima e eixo de simetria vertical
       x2=2py
  • Equação da PARÁBOLA
    parábola com vértice na origem, concavidade para baixo e eixo de simetria vertical
     x2= - 2py
  • Estudem!!!
    Jamais subestimem o gigante intelectual adormecido dentro de cada um de nós.