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3º Aulão META – Preparatório
para o ENEM
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Prof. Gledson Guimarães/Marcelo Baltazar
Geometria e porcentagem
Geometria e porcentagem
resolução
• 1 dia = 900 casas, consumo médio ao dia =
500 litros, foi feita uma economia de 10%,
ou seja podemos dizer que...
resolução
• B) A economia de 10% resulta em 10% do
volume total que sobra, então . Então
teremos 60 cm de altura no
reserv...
resolução
• E) V=(Ab-10%Ab).h= 0,9.Ab.6 =5,4.Ab ,
como o volume necessário é de 6.,
então nota-se de imediato uma redução
...
02. (ENEM 2007) Álcool, crescimento e pobreza
O lavrador de Ribeirão Preto recebe em média R$ 2,50 por tonelada
de cana co...
Considere que cada tonelada de cana-de-açúcar permite a
produção de 100 litros de álcool combustível, vendido nos
postos d...
Resolução:
Produção
1 tonelada (T) - produz 100 litros (L)
8 toneladas (T) - produz X litros (L)
X = 800 litros
Rendimento...
Para consumir 800 (L) “produção de um dia de
trabalho” gasta-se R$ 960,00
Pois, 800 x 1,20 = 960,00
Logo um trabalhador qu...
Área, razão, porcentagem
03. (Enem_2009) O quadro apresenta
informações da área aproximada de cada
bioma brasileiro.
Área, razão, porcentagem
resolução
Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem ao acúmulo de 100 litros
de água em uma superfície plana horizontal de um me...
Resolução03:
1º calculemos quantos milímetros chove por ano.
Analisando o gráfico verificamos que :
Em janeiro, fevereiro ...
2º calculemos a área em que o telhado se apóia.
Percebemos que o telhado se apóia numa superfície plana horizontal;
8m x 1...
Cálculos numéricos, índices
econômicos
05. (ENEM_2009) Nos últimos anos, o volume de petróleo
exportado pelo Brasil tem mo...
resolução
06. (ENEM 2004) Uma empresa produz tampas circulares de alumínio
para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de ...
Os raios das tampas grandes, médias e pequenas são, respectivamente, 1
m, ½ m e ¼ m.
Em metros quadrados, as sobras das ta...
Áreas,equações e polinômios
resolução
resolução
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8. (ENEM – 2004) No quadro a seguinte, são informados os turnos em
que foram leitos os prefeitos das capitais de todos os ...
RESOLUÇÃO:
Belém - 2º turno
Boa Vista - 1º turno
Macapá - 1º turno
Manaus - 2º turno
Palmas - 1º turno
Porto Velho - 2º tu...
Trigonometria, áreas e porcentagem
Resolução
No triângulo
retângulo ADE,
representante da
parte do terreno
que coube a
João, temos:
tg 30º = AE / AD
Resolução
10. (ENEM 2007) O gráfico abaixo, obtido a partir de dados do
Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número ...
RESOLUÇÃO:
Podemos simplificar o gráfico assim:
A partir do gráfico, tendo A,
B e C alinhados, temos:
a – 461 = 461 – 239
...
Plano cartesiano, Geom. Plana e Analítica
11. (ENEM 2009) Considere um ponto P em uma
circunferência de raio r no plano ca...
Resolução
Se considerarmos r um
vetor sobre esse plano
cartesiano poderemos então
decompor r em duas
componentes. Uma vert...
Resolução
• O ângulo α pode ser
calculado em radianos
pela expressão:
• α = comp. arco / raio
• α = d / r
• O ponto Q perc...
12. (ENEM – 2003) Na construção civil, é muito comum a utilização de
ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o...
A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas
medidas de seus ângulos internos.
Se um arquit...
Resolução:
Para que não haja falhas, ou superposição de ladrilhos, a
soma dos ângulos internos dos ladrilhos, em torno do
...
SUCESSO A TODOS !!!
“ MAIS EXATA QUE A
MATEMÁTICA É A NOSSA
VONTADE DE VENCER ”
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ALGUMAS QUESTÕES PARA VCS RESOLVEREM E REFLETIREM A RESPEITO DOS CONTEUDOS QUE O ENEM 2010 ABORDARÁ

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  1. 1. 3º Aulão META – Preparatório para o ENEM MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Prof. Gledson Guimarães/Marcelo Baltazar
  2. 2. Geometria e porcentagem
  3. 3. Geometria e porcentagem
  4. 4. resolução • 1 dia = 900 casas, consumo médio ao dia = 500 litros, foi feita uma economia de 10%, ou seja podemos dizer que foi gasto 90% do volume de água. • Analisando as afirmativas dadas teremos: • A) V = 500 litros, com economia de 10%, então ficamos com 50 litros = 50 dm3 = 0,05 m3, e chegamos a conclusão de que é falsa a alternativa.
  5. 5. resolução • B) A economia de 10% resulta em 10% do volume total que sobra, então . Então teremos 60 cm de altura no reservatório...alternativa Correta! • C) Como foi economizado 50 litros, não seria suficiente abastecer consumo de 450 litros diário por casa. Logo é falsa a alternativa. • D) o consumo por casa será dado por 500/900 =0,55 , isso é menos que 1 m3, logo se torna inviável a resposta.
  6. 6. resolução • E) V=(Ab-10%Ab).h= 0,9.Ab.6 =5,4.Ab , como o volume necessário é de 6., então nota-se de imediato uma redução no volume. Logo a afirmativa é falsa.
  7. 7. 02. (ENEM 2007) Álcool, crescimento e pobreza O lavrador de Ribeirão Preto recebe em média R$ 2,50 por tonelada de cana cortada. Nos anos 80, esse trabalhador cortava cinco toneladas de cana por dia. A mecanização da colheita o obrigou a ser mais produtivo. O corta-cana derruba agora oito toneladas por dia. O trabalhador deve cortar a cana rente ao chão, encurvado. Usa roupas mal-ajambradas, quentes, que lhe cobrem o corpo, para que não seja lanhado pelas folhas da planta. O excesso de trabalho causa a birola: tontura, desmaio, cãibra, convulsão. A fim de agüentar dores e cansaço, esse trabalhador toma drogas e soluções de glicose, quando não farinha mesmo. Tem aumentado o número de mortes por exaustão nos canaviais. O setor da cana produz hoje uns 3,5% do PIB. Exporta US$ 8 bilhões. Gera toda a energia elétrica que consome e ainda vende excedentes. A indústria de São Paulo contrata cientistas e engenheiros para desenvolver máquinas e equipamentos mais eficientes para as usinas de álcool. As pesquisas, privada e pública, na área agrícola (cana, laranja, eucalipto etc.) desenvolvem a bioquímica e a genética no país. Folha de S. Paulo, 11/03/2007(com adaptações).
  8. 8. Considere que cada tonelada de cana-de-açúcar permite a produção de 100 litros de álcool combustível, vendido nos postos de abastecimento a R$ 1,20 o litro. Para que um corta-cana pudesse, com o que ganha nessa atividade, comprar o álcool produzido a partir das oito toneladas de cana resultante de um dia de trabalho, ele teria de trabalhar durante a) 3 dias. b) 18 dias. c) 30 dias. d) 48 dias. e) 60 dias.
  9. 9. Resolução: Produção 1 tonelada (T) - produz 100 litros (L) 8 toneladas (T) - produz X litros (L) X = 800 litros Rendimento do trabalhador R$ 2,5- 1(T) Y - 8(T) Y = R$ 20,00 por dia de empreitada Preço de venda 1(L) – R$ 1,20 800(L) - Z Z = R$ 960,00
  10. 10. Para consumir 800 (L) “produção de um dia de trabalho” gasta-se R$ 960,00 Pois, 800 x 1,20 = 960,00 Logo um trabalhador que ganha R$ 20 demoraria 960/20 dias isso é 48 dias para arrecadar o dinheiro necessário para consumir a produção de um dia de seu trabalho. Resposta letra D
  11. 11. Área, razão, porcentagem 03. (Enem_2009) O quadro apresenta informações da área aproximada de cada bioma brasileiro.
  12. 12. Área, razão, porcentagem
  13. 13. resolução
  14. 14. Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem ao acúmulo de 100 litros de água em uma superfície plana horizontal de um metro quadrado, a profundidade (p) do reservatório deverá medir a) 4m b) 5m c) 6m d) 7m e) 8m 04. (Enem 2005)Prevenindo-se contra o período anual de seca, um agricultor pretende construir um reservatório fechado, que acumule toda a água proveniente da chuva que cair no telhado de sua casa, ao longo de um período anual chuvoso. As ilustrações a seguir apresentam as dimensões da casa, a quantidade média mensal de chuva na região, em milímetros, e a forma do reservatório a ser construído.
  15. 15. Resolução03: 1º calculemos quantos milímetros chove por ano. Analisando o gráfico verificamos que : Em janeiro, fevereiro e abril chovem 100 mm em cada mês Em março chove 300 mm Em maio e dezembro chove 50 mm em cada mês. Portanto, 3x100 + 300 + 2x50 = 700 mm E, portanto são acumulados 700 litros de água por metro quadrado, pois 100 milímetros de chuva equivalem a 100 litros de água.
  16. 16. 2º calculemos a área em que o telhado se apóia. Percebemos que o telhado se apóia numa superfície plana horizontal; 8m x 10m = 80m² Então esse telhado recebe 80 x 700 = 56 000l = 56m³. Assim sendo, p x 4 x 2 = 56 p = 56/8 p = 7 ou seja a profundidade do reservatório deve ser de 7 metros. Resposta letra D.
  17. 17. Cálculos numéricos, índices econômicos 05. (ENEM_2009) Nos últimos anos, o volume de petróleo exportado pelo Brasil tem mostrado expressiva tendência de crescimento, ultrapassando as importações em 2008. Entretanto, apesar das importações terem se mantido praticamente no mesmo patamar desde 2001, os recursos gerados com as exportações ainda são inferiores àqueles despendidos com as importações, uma vez que o preço médio por metro cúbico do petróleo importado é superior ao do petróleo nacional. Nos primeiros cinco meses de 2009, foram gastos 2,84 bilhões de dólares com importações e gerada uma receita de 2,24 bilhões de dólares com as exportações. O preço médio por metro cúbico em maio de 2009 foi de 340 dólares para o petróleo importado e de 230 dólares para o petróleo exportado. O quadro a seguir mostra os dados consolidados de 2001 a 2008 e dos primeiros cinco meses de 2009.
  18. 18. resolução
  19. 19. 06. (ENEM 2004) Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas. As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material. A partir dessas informações, pode- se concluir que a) A entidade I recebe mais material do que a entidade II. b) A entidade I recebe metade de material do que a entidade III. c) A entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III. d) As entidades I e II recebem juntas, menos material do que a entidade III. e) As três entidades recebem iguais quantidades de material.
  20. 20. Os raios das tampas grandes, médias e pequenas são, respectivamente, 1 m, ½ m e ¼ m. Em metros quadrados, as sobras das tampas grandes, médias e pequenas são: S = Aq - At Sg = 4 – .1² = 4 -  Sm = 4 – 4. .(1/2)² = 4 -  Sp = 4 – 16. .(1/4)² = 4 –  Supondo que as quantidades de chapas quadradas usadas diariamente para produzir as tampas grandes seja a mesma para as tampas médias e para as tampas pequenas, as sobras serão iguais. Resposta letra E
  21. 21. Áreas,equações e polinômios
  22. 22. resolução
  23. 23. resolução
  24. 24. resolução
  25. 25. resolução
  26. 26. 8. (ENEM – 2004) No quadro a seguinte, são informados os turnos em que foram leitos os prefeitos das capitais de todos os estados brasileiros em 2004. Na região Norte, a freqüência relativa de eleição dos prefeitos no 2º turno foi, aproximadamente: a) 42,86% b) 44,44% c) 50,00% d) 57,14% e) 57,69%
  27. 27. RESOLUÇÃO: Belém - 2º turno Boa Vista - 1º turno Macapá - 1º turno Manaus - 2º turno Palmas - 1º turno Porto Velho - 2º turno Rio Branco - 1º turno Somente em 3 das 7 capitais dos estados da região Norte houve 2º turno, então: 3 / 7 = 0,4285 0,4285 x 100 = 42,85% Resposta item A
  28. 28. Trigonometria, áreas e porcentagem
  29. 29. Resolução No triângulo retângulo ADE, representante da parte do terreno que coube a João, temos: tg 30º = AE / AD
  30. 30. Resolução
  31. 31. 10. (ENEM 2007) O gráfico abaixo, obtido a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção. Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de crescimento mostrada no gráfico, o número de espécies ameaçadas de extinção em 2011 será igual a a) 465. b) 493. c) 498. d) 538. e) 699.
  32. 32. RESOLUÇÃO: Podemos simplificar o gráfico assim: A partir do gráfico, tendo A, B e C alinhados, temos: a – 461 = 461 – 239 2011 – 2007 2007 – 1983 a – 461 = 222 4 24 a – 461 = 9,25 4 a = 461 + 37 a = 498 Resposta letra C
  33. 33. Plano cartesiano, Geom. Plana e Analítica 11. (ENEM 2009) Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência. Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por: a) r(1 – sen d/r) b) r(1 – cos d/r) c) r(1 – tg d/r) d) rsen r/d e) rcos r/d
  34. 34. Resolução Se considerarmos r um vetor sobre esse plano cartesiano poderemos então decompor r em duas componentes. Uma vertical e outra horizontal, nesse caso nos importa a componente horizontal que é: r. cos α
  35. 35. Resolução • O ângulo α pode ser calculado em radianos pela expressão: • α = comp. arco / raio • α = d / r • O ponto Q percorrerá, no eixo X, uma distância que será dada por: • r – r.cos α • r – r.cos d/r • r(1- cos d/r) letra B
  36. 36. 12. (ENEM – 2003) Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras:
  37. 37. A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos. Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um a) triângulo. b) quadrado. c) pentágono. d) hexágono. e) Eneágono
  38. 38. Resolução: Para que não haja falhas, ou superposição de ladrilhos, a soma dos ângulos internos dos ladrilhos, em torno do vértice comum, deve ser igual a 360°. Assim, se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ser quadrado, pois 360° = 135° + 90° + 135° e, então, em torno do mesmo vértice, teremos dois ladrilhos octogonais e um quadrado. Resposta item B
  39. 39. SUCESSO A TODOS !!! “ MAIS EXATA QUE A MATEMÁTICA É A NOSSA VONTADE DE VENCER ” Gledson Guimarães
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