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  • 1. ISSN 1983-0157 2007 Matrizes de Referência MATRIZES DE REFERÊNCIA para AvaliaçãoMINAS GERAIS PARA AVALIAÇÃO | B O L E T I M P E D A G Ó G I C O D E AVA L I A Ç Ã O D A E D U C A Ç Ã O Sistema Mineiro de Avaliação o Sistema Mineiro de Avaliação dada Educação Pública Educação Pública LÍNGUA PORTUGUESA SIMAVE Simave ANO Língua Portuguesa MATEMÁTICA 9
  • 2. 2 Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE
  • 3. Matrizes de Referência para AvaliaçãoSistema Mineiro de Avaliação da Educação Pública SIMAVE Matemática 2009
  • 4. Governador de Minas Gerais Aécio Neves da Cunha Secretária de Estado de Educação Vanessa Guimarães Pinto Secretário Adjunto da Educação João Antônio Filocre Saraiva Chefe de Gabinete Felipe Estábili MoraesSubsecretária de Informações e Tecnologias Educacionais Sônia Andère Cruz Superintendência de Informações Educacionais Juliana de Lucena Ruas Riani Diretoria de Avaliação Educacional Maria Inez Barroso Simões
  • 5. Diretoria de Avaliação Educacional Amazílis Letícia Drumond Lage Ana Silvéria Nascimento Bicalho Carmelita Antônia Pereira Elza Soares do Couto Geralda Lúcia Freire Jardim Gislaine Aparecida da Conceição Maria Guadalupe Cordeiro Suely da Piedade Alves Centro de Políticas Públicas e Avaliação da Educação da Universidade Federal de Juiz de Fora Coordenação Geral Lina Kátia Mesquita Oliveira Consultor Técnico Manuel Fernando Palácios da Cunha e Melo Coordenação Estatística Tufi Machado Soares Coordenação de Divulgação dos Resultados Anderson Córdova Pena Equipe de Banco de Itens Verônica Mendes Vieira (Coord.) Mayra da Silva Moreira Equipe de Análise e Medidas Wellington Silva (Coord.) Ailton Fonseca Galvão Clayton Vale Rafael Oliveira Equipe de Língua Portuguesa Hilda Aparecida Linhares da Silva Micarello (Coord.) Josiane Toledo Ferreira Silva (Coord.) Ana Letícia Duin Tavares Maika Som Machado Edson Munck Equipe de MatemáticaMatrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE Lina Kátia Mesquita Oliveira (Coord.) Cristiano Fagundes Guimarães de Almeida Denise Mansoldo Salazar Mariângela de Assumpção de Castro Tatiane Gonçalves de Moraes Equipe de editoração: Hamilton Ferreira (Coord.) Clarissa Aguiar Marcela Zaghetto Raul Furiatti Moreira Vinicius Peixoto 4
  • 6. Mensagem da Secretária Prezado(a) Professor(a), À Secretaria de Estado da Educação de Minas Gerais compete assegurar as melhores condições de desempenho aos seus alunos, buscando garantir a todos uma educação de qualidade que lhes permita o prosseguimento dos estudos. Assim sendo, tem como uma de suas principais metas o acompanhamento do desempenho dos alunos de nossas escolas, aplicando, anualmente, uma avaliação em larga escala pelo Simave/Proeb. O Simave/Proeb, hoje, constitui um dos pilares do Projeto Estruturador do Governo do Estado de Minas Gerais tal a importância e a dimensão dos indicadores educacionais por ele fornecidos. A análise comparativa dos resultados do Simave/Proeb com aqueles alcançados nos anos anteriores, traça uma linha evolutiva do desempenho dos alunos deste Estado que orienta a definição de metas, programas e ações, com objetivo de aprimorar a qualidade do ensino. O papel das escolas, neste processo, é de fundamental importância. Examinando os resultados obtidos por seus alunos, poderão fazer uma análise em profundidade, indispensável à orientação de práticas educacionais que garantam melhorias na aprendizagem escolar. Como se trata de um trabalho em equipe, para essa análise tem papel relevante os professores que, juntamente com a Secretaria de Estado de Educação e os gestores das escolas irão buscar novas diretrizes e/ou o aperfeiçoamento daquelas já existentes para que nossos alunos tenham um ensino de excelente qualidade. No entanto, para que essa análise faça sentido, é preciso antes, entender os elementos que dão origem aos testes de Proficiência. É neste documento com o detalhamento das Matrizes de Referência para Avaliação em Língua Portuguesa e Matemática que você, professor, encontrará os subsídios necessários ao entendimento da origem dos testes de proficiência, bem como poderá estudar os descritores, tópicos e temas de cada Matriz de Proficiência. Vanessa Guimarães Pinto Secretária de Estado de Educação
  • 7. Sumário Apresentação 9 Seção 1 Dialogando com a experiência de sala de aula 11 Seção 2 Detalhamento da Matriz de Referência do 5o ano do 17 Ensino Fundamental Seção 3 Detalhamento da Matriz de Referência do 9o ano do 39 Ensino Fundamental Seção 4 Detalhamento da Matriz de Referência do 3o ano 63 do Ensino Médio Considerações Finais 93 Referências 97
  • 8. 8 Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE
  • 9. Apresentação Professor, A avaliação educacional externa, ou em larga escala, realizada pelo Sistema Mineiro de Avaliação da Educação Pública - Simave, em 2008, é parte fundamental no processo de ensino e aprendizagem. Os resultados do Simave oferecem subsídios para que os docentes direcionem sua prática, as escolas reestruturem seus projetos pedagógicos e os sistemas de ensino definam políticas públicas voltadas para a igualdade de oportunidades educacionais e a qualidade do ensino ofertado. As avaliações do Simave são pautadas na aplicação de testes de proficiência que visam a aferir o desempenho dos alunos. Os testes são construídos tendo por base itens de múltipla escolha que avaliam as habilidades e competências do aluno em um determinado período de escolaridade. Esses itens, para serem elaborados necessitam, por sua vez, de um elemento que descreva de forma clara e objetiva o que se pretende avaliar. Esse elemento é a Matriz de Referência para Avaliação. O presente documento tem como objetivo detalhar as Matrizes de Referência para Avaliação, origem dos itens dos testes de proficiência do Simave. Aqui, você encontrará as Matrizes de Referência para Avaliação em Matemática, detalhadas em seus temas e descritores. Encontrará, ainda, alguns comentários que têm o objetivo de esclarecer conceitos apresentados ao longo do texto e oferecer a você fontes de consulta que possam auxiliá-lo em sua prática pedagógica. Esperamos que as informações trazidas contribuam um pouco mais para o entendimento das avaliações em larga escala e o debate acerca desse processo nas escolas.
  • 10. 10 Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE
  • 11. Seção 1Dialogando com aexperiência de sala de aula Matemática - SIMAVE 11
  • 12. 12 Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE
  • 13. Relato* “Leandro é aluno do 3º ano do EF. Está concluindo os três primeiros anos de escolarização, período no qual, segundo as diretrizes para o Ensino Fundamental de 9 anos, deve ocorrer o processo de alfabetização dos alunos. Embora tenha alcançado progressos em seus processos de aprendizagem, apresenta, ainda, algumas dificuldades. Ao escrever, por exemplo, Leandro redige corretamente palavras como ‘sapato’, ‘menino’, ‘caneta’, mas comete erros como escrever ‘gogar’, ao invés de ‘jogar’, ‘maraque’, ao invés de ‘marque’, e ‘cademilha’, ao invés de ‘academia’. Não utiliza, na escrita de pequenos textos, sinais de pontuação e, ao ler, consegue decifrar partes do texto, mas encontra dificuldades em extrair informações, ainda que simples, dos textos que lê. Quando solicitado a fazer algum tipo de interpretação, Leandro sempre solicita à professora que diga a ele ‘em qual pedaço’ do texto é possível encontrar a resposta à pergunta feita. No que se refere aos conhecimentos matemáticos, Leandro é capaz de realizar operações de adição e subtração sem reserva ou recurso, mas tem dificuldades na resolução de situações-problema que envolvam essas mesmas operações e, ainda, em realizar adições com reserva (quando ‘vai um’) ou subtrações com recurso (quando deve ‘pedir emprestado’). A professora de Leandro demonstra preocupação com relação ao desempenho do aluno nas etapas posteriores de sua escolarização e sente dificuldade, inclusive, em definir se ele poderia ser considerado um aluno alfabetizado ou não.” As intervenções Certamente você, professor, deve deparar-se, em seu cotidiano, pedagógicas podem ser definidas como com alunos que apresentam um perfil semelhante ao de Leandro todas as ações realizadas intencionalmente, pelos docentes, com o intuito de promover as aprendizagens e, sem dúvida, também se questiona quanto às competências dos alunos. Elas se referem não apenas às formas de em leitura, escrita e raciocínio lógico-matemático realmente abordar um determinado conteúdo, mas dizem respeito, desenvolvidas por esses alunos e aquelas que necessitam de maior também, à organização dos tempos e espaços de investimento nas intervenções pedagógicas que você realiza. aprendizagem, às formas de relacionamento entre a escola e as famílias dos alunos, dentre outras questões. Cotidianamente, em sua sala de aula, você utiliza vários instrumentos de avaliação para identificar os avanços realizados Você poderá encontrar por seus alunos e as dificuldades que eles ainda encontram. Esses uma discussão interessante sobre avaliação e os instrumentos que os instrumentos são úteis justamente por oferecerem informações professores podem utilizar para avaliação na sobre o desenvolvimento dos alunos individualmente, permitindosala de aula no documento “Indagações sobre acompanhar e intervir em seus progressos e nas dificuldades que Currículo”, disponível no site do MEC apresentam. Ao elaborar instrumentos de avaliação o professor (www.mec.gov.br). deve ter clareza quanto ao que pretende avaliar e como procederá a essa avaliação. Quando desejamos obter informações sobre as aprendizagens realizadas por um grupo mais amplo, precisamos de instrumentos de avaliação adequados a esse objetivo. Esses instrumentos devem Habilidade é a permitir identificar as habilidades já consolidadas por esse grupo capacidade do aluno de mobilizar e aquelas que ainda se encontram em processo de consolidação. um conjunto de recursos, entre eles o Dessa forma, é possível identificar não apenas o desempenho conhecimento, para realizar determinadas ações e ser competente na solução de de cada um dos alunos individualmente, mas o perfil do grupo problemas ou situações avaliado. Essas informações são instrumentos importantes para Matemática - SIMAVE propostas. que os sistemas de ensino definam políticas públicas para a área e para que as escolas discutam suas propostas pedagógicas. * Todos os relatos apresentados são fictícios. 13
  • 14. A leitura enquanto processo de interação entre o leitor e texto Você poderá requer a mobilização de uma ampla gama de saberes. Para mo- encontrar uma interessante bilizar esses saberes o sujeito leitor precisa desenvolver algumas discussão sobre como se dá a habilidades ao longo de sua escolarização, daí a importância de interação do leitor com o texto se avaliar se aquelas habilidades consideradas fundamentais para em KOCH, I.V. e ELIAS, V. M. Ler e compreender: os sentidos do texto. que o leitor mobilize os saberes necessários à sua interação com o São Paulo: Contexto, 2007. texto foram realmente desenvolvidas. Do mesmo modo, o pensamento lógico-matemático envolve Você poderá uma série de habilidades que os alunos vão consolidando ao conhecer mais sobre o longo de sua trajetória escolar. Essas habilidades envolvem desde processo de construção do a capacidade de estabelecer relações entre situações, eventos número pela criança lendo o livro e objetos, que leva à construção do conceito de número pela “A criança e o número”, de Constance Kamii, criança, até aquelas necessárias à resolução de situações-problema Editora Paulus. que envolvem diferentes operações algébricas. Por exemplo, no estudo de funções, no 1º ano do Ensino Médio, o aluno deve ter consolidado as habilidades referentes ao conhecimento aritmético e algébrico, além de trabalhar com o sistema de coordenadas cartesianas. Retomando o relato que abre esta seção, vemos que o aluno Leandro já sabe muitas coisas. Ele sabe, por exemplo: que a escrita se organiza da esquerda para a direita; que a língua escrita é uma forma de representação de sons da fala; que essa representação se faz usando sinais que se chamam letras; que as palavras são constituídas por sílabas, dentre outros saberes. Sabe, ainda, realizar operações matemáticas simples, o que indica que já tem construído o conceito de número. Entretanto, há algumas habilidades importantes que esse estudante ainda não desenvolveu, o que limita suas possibilidades de interação com os textos que lê. Muito provavelmente suas dificuldades de leitura se traduzem, também, na resolução de situações-problema, pois ele pode ter dificuldades na leitura e interpretação dessas situações, quando apresentadas na forma de enunciados matemáticos. Quando o professor percebe que um aluno apresenta lacunas em seus processos de aprendizagem, muitas vezes não consegue identificar com precisão a natureza dessas dificuldades e, conseqüentemente, fica em dúvida ao planejar intervenções pedagógicas para saná-las. Nas avaliações em larga escala, as habilidades consideradas Programas de fundamentais compõem o que chamamos de Matriz de Referência avaliação em larga escala são para Avaliação, que apresenta habilidades consideradas básicas, políticas públicas de avaliação dos em Língua Portuguesa e Matemática e que se espera que os alunos sistemas de educação. Para tanto, utiliza-se tenham desenvolvido ao término de um determinado período de de testes cognitivos aplicados de forma amostral ou censitária aos alunos da rede de ensino a ser sua escolarização. Poderíamos comparar a Matriz de Referência avaliada para aferir a proficiência em conteúdos para Avaliação a um mapa cognitivo, uma vez que as habilidades como Matemática e Língua Portuguesa. O nela relacionadas nos permitem compreender os processos de resultado dessas avaliações produz escores desenvolvimento e aprendizagem vivenciados pelos alunos em indicativos do desempenho dos alunos e, por conseguinte, do trabalho diferentes áreas do conhecimento.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE escolar. Desse modo, os resultados das avaliações em larga escala poderão oferecer aos docentes subsídios para identificar as habilidades já consolidadas e aquelas que ainda não o foram. Para isso, é importante que os professores conheçam o que está sendo avaliado, compreendendo as habilidades descritas nas Matrizes de Referência para Avaliação. Este documento tem a função de oferecer a você, professor, subsídios para chegar a essa compreensão. Na próxima seção, você conhecerá melhor o que é uma Matriz de Referência para Avaliação e qual o papel dessa matriz nos testes utilizados nas avaliações em larga escala.14
  • 15. PARA REFLETIR Sua escola tem-se apropriado dos resultados das avaliações realizadas pelo Simave para a melhoria da qualidade da educação ofertada aos alunos? Em caso afirmativo, como isso tem afetado seu trabalho em sala de aula? Em caso negativo, o que você considera estar dificultando esse processo de apropriação?Matrizes de Referência para Avaliação Os testes deNa realização da avaliação em larga escala, é necessário que os proficiência relacionam o desempenho do aluno num teste aitens que compõem os testes de proficiência tenham um ótimo características desse aluno que não podem serpadrão pedagógico e técnico. Para que os itens alcancem esse observadas diretamente. Para isso, esses testespadrão, os objetivos da avaliação devem ser explicitados de forma são compostos por itens cuja resolução exigeclara e concisa e as competências e habilidades essenciais e básicas o domínio de determinada habilidade. São essas habilidades que estão relacionadaspara cada período de escolaridade avaliado devem ser claramente nas Matrizes de Referência paradefinidas. Avaliação.As Matrizes de Referência para avaliação em Matemática do Simave foram organizadas apartir de pressupostos teóricos sobre as habilidades básicas a serem avaliadas em cada períodode escolarização, tendo como referência os Parâmetros Curriculares Nacionais, as DiretrizesCurriculares Nacionais da Educação e o Conteúdo Básico Comum do Estado de Minas Gerais. Nos testes deUma Matriz de Referência é composta por um conjunto de múltipla escolha “propõe-sedescritores, os quais explicitam dois pontos básicos do que se ao aluno uma pergunta ou situaçãopretende avaliar: o conteúdo programático a ser avaliado em cada problema, cuja resolução encontra-se numa relação de quatro ou cinco alternativas deperíodo de escolarização e o nível de operação mental necessário respostas. O processo de escolha da opção pelopara a realização de determinadas tarefas. Tais descritores são aluno não pode sofrer interferência de fatores alheiosselecionados para compor a matriz, considerando-se aquilo que ao seu nível de habilidade para resolver o que foipode ser avaliado por meio de um teste de múltipla escolha, cujos requerido.” (OLIVEIRA, L. K. M. e BARBOSA, E.M.R. A Construção dos Itens dos Testes de Proficiência.itens implicam a seleção de uma resposta em um conjunto dado In: BRASIL, INEP/MEC. Guia de estudos 2: osde respostas possíveis. testes e os indicadores de desempenho escolar. Brasília: no prelo.)IMPORTANTE! As orientações quanto à análise de conteúdos de ensino, sua seleção e progressão, bem como orientações pedagógicas para explorar esses conteúdos, tais como estratégias e recursos didáticos, devem estar presentes em Diretrizes, Parâmetros e/ou Matrizes Curriculares. Os descritores que compõem as Matrizes de Referência para Avaliação são referência para o processo avaliativo, portanto para a elaboração dos itens que comporão os testes. Matemática - SIMAVE 15
  • 16. Você conhecerá, a seguir, as Matrizes de Referência para Avaliação em Matemática 5º ano, 9º ano do Ensino Fundamental e 3º ano do Ensino Médio, com um detalhamento de temas e descritores, além de exemplos de itens utilizados em avaliações em larga escala e que avaliam cada uma das habilidades descritas nas matrizes. SUGESTÃO Para compreender melhor a função das Matrizes de Referência para Avaliação, você pode recorrer aos Boletins Pedagógicos do Simave. Neles, você encontrará algumas atividades cujo objetivo é favorecer a sua compreensão da função e do papel das Matrizes de Referência para Avaliação.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE16
  • 17. Seção 2Matriz comentada5o ano doEnsino Fundamental Matemática - SIMAVE 17
  • 18. 18 Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE Anexo I
  • 19. MATRIZ DE REFERÊNCIA - Simave/Proeb MATEMÁTICA – 5o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL TEMAS E SEUS DESCRITORESI – ESPAÇO E FORMAD1 Identificar a localização de pessoa ou objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.D2 Identificar posições relativas de retas no plano (paralelas e concorrentes).D3 Relacionar figuras tridimensionais (cubo e bloco retangular) com suas planificações.D4 Reconhecer uma figura plana (triângulo, quadrilátero e pentágono) de acordo com o número de lados.D5 Identificar quadriláteros (quadrado, retângulo, trapézio, paralelogramo, losango), observando as posições relativas entre seus lados.II – GRANDEZAS E MEDIDASD6 Estimar medidas de grandezas utilizando unidades de medidas convencionais ou não. Resolver situação-problema utilizando unidades de medidas padronizadas como Km, m, cm, mm, bem como as conversões entre LD7 e mL e as conversões entre tonelada e Kg. Estabelecer relações entre unidades de medidas de tempo (milênio, século, década, ano, mês, semana, quinzena, dia, hora, minuto,D8 semestre, trimestre e bimestre) na resolução de situações-problema.D9 Ler e interpretar horas em relógios digitais e de ponteiros.D10 Estabelecer relações entre o horário de início e de término e/ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento.D11 Resolver situação-problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.D12 Resolver situação-problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.III – NÚMEROS E OPERAÇÕES - ÁLGEBRA E FUNÇÕES Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamento e trocas na base 10 e princípio doD13 valor posicional.D14 Reconhecer a escrita, por extenso, dos numerais.D15 Identificar a localização de números naturais na reta numérica.D16 Resolver situação-problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição.D17 Resolver situação-problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da subtração.D18 Resolver situação-problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação.D19 Resolver situação-problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da divisão.D20 Identificar diferentes representações de um mesmo número racional.D21 Localizar números racionais na forma decimal na reta numérica.D22 Estabelecer trocas entre cédula e moedas em função de seus valores.D23 Calcular adição de números racionais na forma decimal.D24 Calcular subtração de números racionais na forma decimal.D25 Resolver situação-problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição.D26 Resolver situação-problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da subtração.D27 Resolver situação-problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo adição e subtração.D28 Resolver situação-problema envolvendo o quociente de um número racional na forma decimal por um número natural não-nulo.IV – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃOD29 Ler e interpretar informações e dados apresentados em tabelas.D30 Ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos de coluna. Matemática - SIMAVE 19
  • 20. TEMA I ESPAÇO E FORMA A formação do aluno na fase inicial de seus estudos de geometria depende necessariamente da compreensão do espaço com suas dimensões e formas de constituição. Por meio dos conceitos geométricos, o aluno adquire um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, representar e descrever de forma organizada e concisa o mundo em que vive, por isso esses conceitos são considerados importantes no currículo de Matemática. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, estimulando a criança a observar, perceber semelhanças, diferenças, identificar regularidades e vice-versa. Ela deve ser capaz de observar que o espaço é constituído de três dimensões: comprimento, largura e altura, que uma figura geométrica pode ser constituída por uma, duas ou três dimensões, identificando algumas propriedades da figura e estabelecendo classificações. São, também, noções importantes para essa fase de aprendizagem do aluno, a percepção de relações de objetos no espaço, a identificação e descrição de uma localização ou deslocamento, com a utilização de um vocabulário correto. Essas são algumas habilidades que o aluno deve adquirir até concluir o 5º ano do Ensino Fundamental. D1 – Identificar a localização de pessoa ou objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas Por meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se a habilidade de o aluno localizar representações planas do espaço, o que requer a capacidade de interpretar e representar a posição ou movimentação de uma pessoa ou objeto no espaço, sob diferentes referenciais. (M04314SI) Ana fez o desenho de algumas ruas de seu bairro, próximas à sua casa. Localizou sua casa e marcou-a com seu nome. Localizou também a casa de quatro amigas e marcou-as com o nome de cada uma. Veja abaixo o que ela fez.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE A casa que fica mais próxima à casa de Ana é a de sua amiga A) Carla. B) Laura. C) Lúcia. D) Maria.20 SAERS, 2007.
  • 21. D2 – Identificar posições relativas de retas no plano (paralelas econcorrentes)A habilidade avaliada por meio dos itens relativos a este descritor diz respeito à capacidade de oaluno identificar as posições de retas paralelas e concorrentes no plano, como é possível perceberno exemplo apresentado a seguir. (M06174SI) As estradas 1 e 2 ligam as cidades de Miramar e Mirante. A estrada 3 corta as outras duas. No mapa abaixo, estão representadas essas estradas. Veja. Quais delas são paralelas? A) Estrada 1 e estrada 3. B) Estrada 1 e estrada 2. C) Estrada 2 e estrada 3. D) Estrada 1, estrada 2 e estrada 3. Guia de Elaboração de Itens, CAEd 2008. Matemática - SIMAVE 21
  • 22. D3 – Relacionar figuras tridimensionais (cubo e bloco retangular) com suas planificações Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade do aluno reconhecer, a partir de um cubo ou um bloco retangular, a planificação a eles correspondente. (M06092SI) Glória quer fazer um molde para construir caixas sem tampa, em forma de bloco retangular, como mostra a figura abaixo. Para obter o molde, ela desmontou a caixa. O desenho que representa essa caixa desmontada é A) B) C) D) Fonte: Boletim Simave 2006 5° Ano/E.FundamentalMatrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE22
  • 23. D4 – Reconhecer uma figura plana (triângulo, quadriláteroe pentágono) de acordo com o número de ladosOs itens relativos a esse descritor buscam aferir se o aluno é capaz de reconhecer um polígono(figura fechada formada pela união de segmentos de reta) e classificá-lo pela quantidade de lados,que é igual à quantidade de ângulos. (IT-039148) Joana usou linhas retas fechadas para fazer este desenho. Quantas figuras de quatro lados foram desenhadas? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Fonte: http://provabrasil.inep.gov.br/index.php?option=com_wrapper&Itemid=148 Matemática - SIMAVE 23
  • 24. D5 – Identificar quadriláteros (quadrado, retângulo, trapézio, paralelogramo, losango), observando as posições relativas entre seus lados Os itens relativos a este descritor têm como objetivo avaliar se o aluno é capaz de perceber as diferenças entre os quadriláteros, usando apenas os seus conceitos e, por meio das figuras, reconhecer as características próprias dos mesmos, percebendo que um quadrilátero satisfaz as definições do retângulo e do losango, um paralelogramo satisfaz as definições do trapézio, e tanto o retângulo, quanto o losango satisfazem a definição do paralelogramo. O aluno deve, ainda, identificar as diferenças dos respectivos quadriláteros pela visualização. (M04460SI-PUB) Alice e suas amigas desenharam algumas figuras geométricas. Veja o que cada uma desenhou. Quem fez o desenho de um retângulo? A) Flávia. B) Glória. C) Vitória. D) Alice. Fonte: Boletim Simave/Proeb, 2007. TEMA II GRANDEZAS E MEDIDAS É muito antiga a idéia de medida como comparação de grandezas de mesma natureza. Afinal, o homem acaba medindo, de alguma forma, tudo que se descobre na natureza. As habilidades relacionadas a este tema proporcionam ao aluno uma compreensão de conceitos relativos ao espaço e às formas. Desempenham um papel importante no currículo por serem um campo de estudo rico para se trabalhar com significados dos números e das operações, com a idéia de proporcionalidade e com contextos históricos.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE O reconhecimento, pelo aluno, das diferentes situações que o levam a lidar com grandezas físicas é importante para que ele identifique que atributo será medido e o significado da medida. A compreensão de que podem ser convencionadas medidas ou de que podem ser utilizados sistemas convencionais para o cálculo de perímetro, área, valores monetários e trocas de moedas e cédulas são as habilidades relacionadas a este tema e que são esperadas de um aluno até o término do 5º ano.24
  • 25. D6 – Estimar medidas de grandezas utilizando unidades demedidas convencionais ou nãoOs itens relativos a este descritor avaliam a capacidade de o aluno trabalhar com medidas nãoconvencionais (usar o pé como unidade de comprimento, ou o piso da sala de aula como unidadede área, por exemplo) e medidas convencionais, como metro, quilo, litro, etc. (M06185SI-PUB) Carlos segura um bastão de 2 metros de comprimento, como mostra a figura abaixo. A altura aproximada de Carlos é A) menor que 80 centímetros. B) entre 51 e 130 centímetros. C) entre 131 e 180 centímetros. D) maior que 180 centímetros. CAEd/UFJF. Matemática - SIMAVE 25
  • 26. D7 – Resolver situações-problema utilizando unidades de medidas padronizadas como km,m,cm,mm, bem como as conversões entre L e mL e as conversões entre toneladas e kg Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno resolver problemas por meio de reconhecimento de unidades de medidas padronizadas usuais (metro, centímetro, grama e quilograma, etc.). Esses problemas devem envolver transformações de unidades de medida de uma mesma grandeza com significado prático, como, por exemplo, de quilograma para miligrama. (M050018A8) Carlos viajou de São Camilo para Palmares. Veja na figura abaixo a distância entre essas cidades. Quantos metros Carlos percorreu nessa viagem? A) 6 000 metros. B) 60 000 metros. C) 600 000 metros. D) 6 000 000 metros. CAEd/UFJF. D8 – Estabelecer relações entre unidades de medidas de tempo (milênio, século, década, ano, mês, semana, quinzena, dia, hora, minuto, semestre, trimestre, bimestre) na resolução de situações-problema Os itens relativos a este descritor avaliam se o aluno é capaz de resolver problemas que envolvem medidas de tempo. Ele engloba habilidades como a compreensão, a relação e a utilização das medidas de tempo e a realização de transformações simples (horas para minutos e minutos para segundos).Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE (M04198MG) Em partida de futebol de campo, o juiz prorrogou o tempo regulamentar em 2 minutos. Esse tempo em segundos é igual a A) 20 segundos. B) 60 segundos. C) 100 segundos. D) 120 segundos. Teste do 5o ano E.F., Matemática - Simave.26
  • 27. D9 – Ler e interpretar horas em relógios digitais e deponteirosA habilidade relacionada a este descritor diz respeito à capacidade dos alunos realizarem a leituradas horas que estão sendo apresentadas em relógio analógico ou relógio digital. (M04400SI) Acordei às 7 h da manhã. Qual dos relógios abaixo mostra a hora em que eu acordei? A) B) C) D) Teste do 5o ano E.F., Matemática - Simave. Matemática - SIMAVE 27
  • 28. D10 – Estabelecer relações entre horário de início e término e/ou o intervalo de duração de um evento ou acontecimento Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno determinar, em uma situação-problema, o tempo de duração de um evento, sendo sempre fornecido o horário de início e término do mesmo. (M0443SI-PUB) Na escola “Aprender”, o horário do recreio foi definido como mostram os quadros abaixo. 10:15 10:45 Início do recreio Término do recreio Esse recreio tem a duração de A) 10 minutos. B) 15 minutos. C) 20 minutos. D) 30 minutos. Guia de Elaboração de Itens, CAEd 2008. D11 – Resolver situações-problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas Os itens relativos a este descritor requerem do aluno a habilidade de resolver problemas de diferentes formas para encontrar o perímetro de figuras planas com apoio de malhas quadriculadas. (IT-040853) A parte destacada, na malha quadriculada abaixo, representa uma figura na bandeira da escola de João. Cada lado do quadradinho mede 1 metro.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE Quantos metros de fita serão necessários para contornar essa figura? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 Fonte: http://provabrasil.inep.gov.br/index.php?option=com_wrapper&Itemid=14828
  • 29. D12 – Resolver situações-problema envolvendo o cálculo daárea de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadasOs itens relativos a este descritor avaliam a capacidade de o aluno encontrar o valor da área defiguras planas a partir de seu desenho em malha quadriculada. Pode ser usado um quadradinho oumeio quadradinho como unidade de área. (M04167MG) Utilizando, como unidade de medida, o quadradinho do papel quadriculado, a área da palavra “PAZ” representada abaixo é igual a A) 18 quadradinhos. B) 31 quadradinhos. C) 45 quadradinhos. D) 50 quadradinhos. Simave/Proeb, 2000.TEMA IIINÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕESNa Matemática ensinada nas séries iniciais da educação básica, números e operações é o temapriorizado. As crianças percebem a sua utilidade no dia-a-dia, pois conhecem números de telefones,lidam com dinheiro, com numeração de calçados, datas, etc. Até o 5º ano para que o alunoaprenda os significados dos números, deve-se partir de contextos significativos envolvendo, porexemplo, o reconhecimento da existência de números naturais, números racionais e outros, e desuas representações e classificações como primos, compostos, pares, ímpares etc.A esse tema estão relacionadas atividades que abordam: resolução de situações-problema queenvolvam contagem, medidas e significados de operações utilizando estratégias pessoais paraefetuar os cálculos; leitura e escrita de números naturais e racionais; ordenação de números naturaise racionais na forma decimal, pela interpretação do valor posicional de cada uma das ordens; Matemática - SIMAVEresolução de problemas numéricos envolvendo as operações fundamentais. 29
  • 30. D13 – Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno compreender que cada agrupamento de 10 unidades, 10 dezenas, 10 centenas etc. requer uma troca do algarismo na posição correspondente à unidade, dezena, centena, etc., respectivamente. (M04502SI) No jogo do “Valor-lugar” um jogador fala um número e outro coloca os algarismos no pote correspondente ao valor posicional desse número. Em uma jogada o número foi: 3 456. Que algarismo será colocado no pote das “milhares”? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 Guia de Elaboração de Itens, CAEd 2008. D14 – Reconhecer a escrita, por extenso, dos numerais A habilidade avaliada por meio dos itens relativos a este descritor refere-se à capacidade de o aluno observar a escrita de um número na forma de algarismos e estabelecer sua relação com a sua leitura por extenso. (M050138A8) Ana está brincando com cartões com números escritos neles. Veja um dos cartões que Ana pegou.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE 300 071 Nesse cartão, o numero escrito é A) três mil e setenta e um. B) trezentos mil e setenta e um. C) trezentos mil e setecentos e um. D) três milhões e setenta e um. CAEd/UFJF.30
  • 31. D15 – Identificar a localização de números naturais na retanuméricaOs itens relativos a este descritor avaliam se o aluno é capaz de representar geometricamente osnúmeros naturais numa reta numerada e também representá-los como um conjunto de elementosordenados, organizados em ordem crescente, que possui o primeiro elemento, mas não tem oúltimo elemento. (IT-043630) Na reta numérica a seguir, o ponto P representa o número 960 e o ponto U representa o número 1010. Em qual ponto está localizado o número 990, sabendo que a diferença entre o valor de um ponto e o valor de outro ponto consecutivo é de 10 unidades? A) T B) S C) R D) Q Fonte: http://provabrasil.inep.gov.br/index.php?option=com_wrapper&Itemid=148D16 – Resolver situações-problema com números naturais,envolvendo diferentes significados da adiçãoPor meio dos itens reativos a este descritor, é possível avaliar se o aluno possui habilidades referentesà resolução de diferentes situações-problema que apresentam ações de: juntar (situações associadasà idéia de combinar dois estados para obter um terceiro); alterar um estado inicial (situações ligadasà idéia de transformação, que pode ser positiva ou negativa); comparar (situações ligadas à idéia decomparação); operar com mais de uma transformação (situações que supõem a compreensão demais de uma transformação, positiva ou negativa). (M04374SI-PUB) Dois amigos colecionam bolas de gude. João tem 17 bolinhas e Paulo tem 25. Quantas bolas de gude os dois têm juntos? A) 17 B) 25 Matemática - SIMAVE C) 32 D) 42 Simave/Proeb, 2007. 31
  • 32. D17 – Resolver situações-problema com números naturais envolvendo diferentes significados da subtração Por meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se se o aluno possui habilidades referentes à resolução de diferentes situações-problema que apresentam ações de subtrair valores: retirar, comparar e completar. (M04418SI) Dois carros saíram juntos de Belo Horizonte em direção a São Paulo. O primeiro carro já percorreu 407 km, enquanto o segundo percorreu 329 km. Qual é a diferença entre as distâncias percorridas pelos dois carros? A) 78 km B) 329 km C) 407 km D) 736 km Fonte: Teste do 5° Ano E.Fundamental Simave D18 – Resolver situações-problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação A habilidade avaliada por meio dos itens relativos a este descritor diz respeito à resolução de problemas envolvendo multiplicação, relacionadas a situações associadas: à multiplicação comparativa; à comparação entre razões (envolvendo a idéia de proporcionalidade); à configuração retangular e à idéia de análise combinatória. (M06036MG) Na mercearia “Tudo a Mão”, as mercadorias são pesadas numa balança de dois pratos. Um vendedor observou que a balança ficava em equilíbrio quando ele colocava de um lado 1kg de açúcar e do outro 4 latas de massa de tomate. Veja a ilustração abaixo.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE Dessas latas de massa de tomate, quantas são necessárias para equilibrar 2kg de açúcar? A) 2 latas. B) 4 latas. C) 6 latas. D) 8 latas. Simave/Proeb, 2006.32
  • 33. D19 – Resolver situações-problema com números naturaisenvolvendo diferentes significados da divisãoOs itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno resolver situações-problemacontextualizadas, nos quais se requer apenas o cálculo do resultado de operações de divisão, exataou inexata. (M04404SI) Distribuindo igualmente 735 balas entre 35 alunos, quantas balas cada um receberá? A) 21 B) 22 C) 31 D) 35 Fonte: Boletim Pedagógico 5° Ano E.Fundamental.D20 – Identificar diferentes representações de um mesmonúmero racionalPor meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se a habilidade de utilizar as diferentes formasdos números racionais positivos. O aluno deve ser capaz de entender que uma fração pode serrepresentada por um número inteiro ou decimal. Maria comeu 3 de uma barra de chocolate. (M050002-PUB) 10 A quantidade de chocolate que Maria comeu na forma decimal é A) 3,10 B) 3,00 C) 0,30 D) 0,03 CAEd/UFJF. Matemática - SIMAVE 33
  • 34. D21 – Localizar números racionais na forma decimal na reta numérica Os itens relativos a este descritor requerem do aluno a habilidade de perceber, na reta numérica, a localização de números racionais e entender que esses obedecem a uma ordem lógica de organização na reta. No 5º ano, exploram-se apenas as formas decimais com décimos e centésimos, com e sem zeros intercalados. (M04150MG) Roberto está com febre. Veja a ilustração do termômetro que marca a temperatura dele. Esse termômetro está marcando A) 39º C B) 39,3º C C) 39,5º C D) 40º C Boletim Simave/PROEB 2000. D22 – Estabelecer trocas entre cédula e moedas em função de seus valores Os itens relativos a este descritor avaliam a capacidade de o aluno realizar trocas de uma ou mais cédulas por outras cédulas menores ou por moedas. O aluno que desenvolveu essa habilidade tem a noção de conversão de valores que é atribuída a certos objetos. Ele é capaz de compreender que uma nota de cinco reais, por exemplo, equivale a cinco notas de um real, ou a duas notas de dois reais e uma de um real. (M04382SI) Veja a ilustração que mostra as moedas que Maria tem.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE Ela quer trocar essas moedas por notas de R$ 1,00. Com quantas notas de R$ 1,00 Maria ficará? A) 2 B) 3 C) 4 D) 534 Guia de Elaboração de Itens, CAEd 2008.
  • 35. D23 – Calcular adição de números racionais na formadecimalAvalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, se o aluno é capaz de resolver operações deadição com números racionais na forma decimal. (M050004-PUB) Veja abaixo a operação que Ana fez. 4,3 + 2,8 O resultado dessa operação é A) 6,1 B) 6,8 C) 7,1 D) 7,3 CAEd/UFJF.D24 – Calcular subtração de números racionais na formadecimalAvalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno analisar, interpretare resolver operações de subtração com números racionais na forma decimal. (M050005-PUB) Maria fez a subtração abaixo. 7,5 - 4,8 O resultado dessa operação é A) 2,3 B) 2,7 C) 3,3 D) 3,7 CAEd/UFJF. Matemática - SIMAVE 35
  • 36. D25 – Resolver situações-problema com números racionais, expressos na forma decimal, envolvendo diferentes significados da adição Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno analisar, interpretar e resolver problemas com números racionais, relacionados aos diferentes significados da adição. (M06187SI-PUB) O quadro abaixo mostra a relação da compra que Aline fez na padaria. Padaria Três Rios 1 Leite .......................................... R$ 2,30 1 Rosca ....................................... R$ 3,80 1 Manteiga .................................. R$ 4,10 Antes de passar pelo caixa da padaria, ela fez o cálculo de quanto gastará. Quanto Aline deverá pagar? A) R$ 10,20 B) R$ 9,00 C) R$ 6,10 D) R$ 7,90 Simave/Poeb, 2007. D26 – Resolver situações-problema com números racionais, expressos na forma decimal, envolvendo diferentes significados da subtração Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno analisar, interpretar e resolver problemas com números racionais, relacionados aos diferentes significados da subtração. (M05088A8) A loja “Eletrônica X” anunciou uma grande promoção de televisores de 29 polegadas. Veja no quadro abaixo. SOMENTE HOJE!! Aproveite! TV 29 polegadas à vista por R$ 695,00! Ou, em 15 x R$ 50,00 = R$ 750,00!Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE A oferta é por tempo limitada ou enquanto durarem os estoques. Júlia resolveu comprar uma televisão, mas queria saber a diferença entre o preço à vista e o preço a prazo. A diferença entre esses dois preços é A) R$ 55,00 B) R$ 60,00 C) R$ 65,00 D) R$ 140,00 CAEd/UFJF.36
  • 37. D27 – Resolver situações-problema com números racionais,expressos na forma decimal, envolvendo adição e subtraçãoA habilidade avaliada por meio dos itens relativos a este descritor diz respeito à resolução de problemascom números racionais envolvendo, simultaneamente, as operações de adição e subtração. (M06044SI)Mariana tinha R$ 22,53 em sua bolsa. Ela gastou R$ 8,25 na padaria e R$ 10,32 na mercearia. Após esses gastos, ela ficou com: A) R$ 3,96 B) R$ 12,27 C) R$ 13,96 D) R$ 14,28 CAEd/UFJF.D28 – Resolver situações-problema envolvendo o quocientede um número racional na forma decimal por um númeronatural não-nuloPor meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se a capacidade de o aluno dividir um númerodecimal por um número natural. (M050089A8) Juliana gosta de ler e todos os meses ela compra um livro. No mês de maio, ela foi à livraria e viu a seguinte promoção: Ela aproveitou a promoção e comprou os 2 livros. Quanto Luciana pagou por cada um deles? A) R$ 7,00 B) R$ 7,31 C) R$ 7,40 D) R$ 7,45 CAEd/UFJF.TEMA IVTRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Matemática - SIMAVENeste tema estão relacionadas habilidades consideradas fundamentais para a compreensão deinformações dadas na forma de gráficos e tabelas, presentes em jornais, revistas, etc., ou seja,no cotidiano dos alunos. Até a conclusão do 5ºano, devem ser trabalhadas noções de coleta,organização e descrição de dados, leitura e interpretação de dados apresentados em forma detabelas ou gráficos e utilização das informações dadas. 37
  • 38. D29 – Ler e interpretar informações e dados apresentados em tabelas Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno ler, interpretar e analisar informações e dados apresentados em tabelas ou quadros. (M06108SI-PUB) Veja, abaixo, os preços de alguns brinquedos da loja Seta. LOJA SETA Lista de Preços Artigo Preço Unitário bola 4,10 carrinho 4,80 jogo 5,65 peteca 2,95 Dentre esses brinquedos qual é o mais caro? A) A bola. B) A peteca. C) O carrinho. D) O jogo. CAEd/UFJF. D30 – Ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos de colunas Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno ler, interpretar e analisar, informações e dados apresentados em gráficos de colunas. (M04390SI-PUB) Os estudantes do 5º ano realizaram uma entrevista com quatro turmas da escola para verificar que profissões os estudantes desejam seguir futuramente. Observe o gráfico abaixo que representa o resultado dessa pesquisa.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE Nessa pesquisa qual foi a profissão mais escolhida? A) Advogado. B) Dentista. C) Médico. D) Professor.38 CAEd / UFJF.
  • 39. Seção 3Matriz Comentada9o ano doEnsino Fundamental Matemática - SIMAVE 39
  • 40. Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE40
  • 41. MATRIZ DE REFERÊNCIA - Simave/Proeb MATEMÁTICA – 9o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL TEMAS E SEUS DESCRITORESI – ESPAÇO E FORMAD1 Identificar a localização/movimentação de pessoas e objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas.D2 Identificar propriedades de figuras tridimensionais, relacionando-as com suas planificações.D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades. Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em aplicação e/ou redução de figurasD5 poligonais usando malhas quadriculadas.D6 Reconhecer ângulo como: mudança de direção ou giro, área delimitada por duas semi-retas de mesma origem.D7 Identificar propriedades de figuras semelhantes construídas com transformações (redução, ampliação, translação e rotação). Utilizar propriedades dos polígonos regulares (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cadaD8 ângulo interno).D9 Identificar e localizar pontos no plano cartesiano e suas coordenadas e vice-versa.D10 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.D11 Utilizar as propriedades e relações dos elementos do círculo e da circunferência.II – GRANDEZAS E MEDIDASD12 Resolver situações-problema envolvendo o cálculo do perímetro e da área de figuras planas.D13 Utilizar as noções de volume.D14 Utilizar as relações entre diferentes unidades de medida.III – NÚMEROS E OPERAÇÕES - ÁLGEBRA E FUNÇÕESD15 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.D16 Identificar a localização de números racionais na reta numérica. Resolver situações-problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração,D17 multiplicação, divisão, potenciação).D18 Resolver situações-problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).D19 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.D20 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.D21 Identificar frações equivalentes. Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificandoD22 a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.D23 Resolver situações-problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).D24 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.D25 Resolver situações-problema que envolvam porcentagem.D26 Resolver situações-problema que envolvam variação proporcional direta ou inversa entre grandezas.D27 Resolver situações-problema que envolvam equação do 1o grau e do 2o grau. Identificar uma equação ou inequação do 1o grau que expressa uma situação-problema e representar geometricamente uma equação doD28 1º grau.D29 Resolver situações-problema envolvendo sistemas de equação do 1o grau.D30 Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1o grau.IV – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃOD31 Interpretar e utilizar informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.D32 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. Matemática - SIMAVE 41
  • 42. TEMA I ESPAÇO E FORMA Por meio dos conceitos geométricos, o aluno adquire um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, representar e descrever de forma organizada e concisa o mundo em que vive, por isso esses conceitos são considerados importantes no currículo de Matemática. Reconhecer figuras geométricas planas ou espaciais por meio de suas definições e da identificação de algumas propriedades são habilidades que o aluno deve adquirir até o 9o ano. O conhecimento adquirido até essa etapa não permitirá que o aluno demonstre formalmente as propriedades geométricas, mas ele deve saber justificá-las de forma simples, iniciando, assim, o desenvolvimento do raciocínio dedutivo. Em geometria, o aluno deve saber interpretar informações dadas em coordenadas cartesianas, conhecer os elementos e algumas relações do círculo e da circunferência e resolver problemas que exijam manipulações não muito simples das relações métricas no triângulo retângulo. Ele deve também estabelecer relações entre quadriláteros, bem como identificar propriedades de figuras semelhantes. D1 – Identificar a localização/movimentação de pessoas e objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas Os itens relativos a este descritor avaliam a capacidade de o aluno identificar movimentações ou localizar- se em mapas, croquis ou outras representações gráficas a partir de um ponto referencial, utilizando um comando ou um conjunto de comandos, como: esquerda, direita, giro, acima, abaixo, ao lado, na frente, atrás, perto. (M08329SI-PUB) No mapa abaixo, encontram-se representadas as ruas do bairro onde mora Mariana.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE Mariana informou que mora numa rua entre as avenidas Rosa e Margarida e entre as ruas do hospital e do mercado. Mariana mora na rua A) Rua 4. B) Rua 5. C) Rua 7. D) Rua 9.42 SAERS, 2007.
  • 43. D2 – Identificar propriedades de figuras tridimensionais,relacionando-as com as suas planificaçõesAvalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno reconhecer aspropriedades comuns e as diferenças entre as figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações. (M06148SI) Observe o desenho dos cartões X, Y, Z. Usando cartões como esses e fita adesiva, Marina montou uma caixa sem tampa. Veja abaixo o desenho da caixa que ela fez. Para montar essa caixa Marina usou A) um cartão X, dois Y e dois Z. B) um cartão X, dois Y e um Z. C) dois cartões X, um Y e dois Z. D) dois cartões X, dois Y e um Z. Guia de elaboração de itens, CAEd 2008. Matemática - SIMAVE 43
  • 44. D3 – Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos A habilidade avaliada por meio dos itens relativos a este descritor diz respeito à capacidade de o aluno identificar as propriedades dos triângulos e aplicá-las, utilizando a comparação. (IT-029654) Fabrício percebeu que as vigas do telhado da sua casa formavam um triângulo retângulo, como desenhado abaixo. Se um dos ângulos mede 68º, quanto mede os outros ângulos? A) 22º e 90º. B) 45º e 45º. C) 56º e 56º. D) 90º e 28º. www.inep.gov.br D4 – Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades Os itens referentes a este descritor requerem do aluno a habilidade de reconhecer os quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado por meio de suas propriedades. (M09161SI-PUB) A professora Lúcia desenhou no quadro os quadriláteros abaixo.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE Uma das propriedades comuns desses quadriláteros é A) Os quatro ângulos são retos. B) Os quatro lados têm mesma medida. C) As diagonais são perpendiculares. D) Os lados opostos são paralelos.44 CAEd/UFJF.
  • 45. D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidasdos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ouredução de figuras poligonais usando malhas quadriculadasNos itens relativos a este descritor, a habilidade avaliada refere-se à capacidade do aluno de ampliar oureduzir área ou perímetro de figuras poligonais, tendo como apoio as malhas quadriculadas. (M08335SI-PUB) Na malha quadriculada desenhada abaixo, todos os quadradinhos têm o mesmo tamanho e a parte colorida de cinza representa o jardim da casa de Luísa. Nessa área, Luísa quer construir uma quadra de esportes com o dobro das dimensões desse jardim. Para representar essa quadra, quantos quadradinhos ela utilizará? A) 36 B) 72 C) 144 D) 288 CAEd/UFJF.D6 – Reconhecer ângulos como: mudança de direçãoou giro, área delimitada por duas semi-retas de mesmaorigemA habilidade avaliada nos itens referentes a este descritor refere-se à capacidade de o alunoestabelecer a noção de ângulo associada à ideia de reconhecimento de figuras planas, realizadaspor meio de mudanças ou giros na sua identificação. (IT-023980) Observe os ponteiros nesse relógio. Matemática - SIMAVE Decorridas 3 horas, qual é o ângulo formado pelos ponteiros? A) 15º B) 45º C) 90º D) 180º 45 www.inep.gov.br
  • 46. D7 – Identificar propriedades de figuras semelhantes construídas com transformações (redução, amplificação, translação e rotação) Por meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se a habilidade de o aluno identificar a semelhança (homotetia) entre figuras planas, baseando-se nas propriedades de semelhança e com apoio de imagens de figuras sendo transformadas. (M090107A8-PUB) Observe os triângulos I e II representados abaixo. O triângulo I tem 6 m2 de área, quanto mede a área do triângulo II? A) 12 m2 B) 18 m2 C) 20 m2 D) 24 m2 CAEd/UFJF. D8 – Utilizar propriedades dos polígonos regulares (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno) Os itens relativos a este descritor avaliam se o aluno é capaz de resolver problemas, aplicando as propriedades dos polígonos, como a soma dos ângulos internos e externos e o número de diagonais. (M090187SI-PUB)Lucas desenhou uma figura formada por dois hexágonos. Veja o que ele desenhou.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE Nessa figura, a soma das medidas dos ângulos ˆ X e ˆ Y é A) 60º B) 120º C) 240º D) 720º46 CAEd/UFJF.
  • 47. D9 – Identificar e localizar pontos no plano cartesiano esuas coordenadas e vice-versaOs itens relativos a este descritor avaliam a capacidade de o aluno conseguir, num planocartesiano, identificar e/ou localizar um ponto e suas coordenadas. (M09079SI)Observe o quadriculado abaixo. Ele representa o mapa da região de uma cidade. Nesse mapa as linhas são as ruas, que se cortam em ângulo reto, e cada quadrado é um quarteirão. Associando um plano cartesiano a esse quadriculado, considere o Hospital como origem, os eixos coordenados x e y como indicado na figura e a medida do lado do quarteirão como unidade de medida. Assim, as coordenadas do Correio e da Prefeitura são, respectivamente, A) (4, 4) e (3, 1). B) (2, 1) e (1, -2). C) (4, 2) e (3, -1). D) (4, 6) e (3, 4). Guia de Elaboração de Itens, CAEd 2008. Matemática - SIMAVE 47
  • 48. D10 – Utilizar relações métricas no triângulo retângulo e Teorema de Pitágoras Por meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se a habilidade de aplicação do Teorema de Pitágoras para calcular medidas desconhecidas dos lados de um triângulo retângulo e de outras figuras geométricas, identificando os elementos do triângulo retângulo, associando a cada um a sua medida. (M08313SI-PUB) Uma torre tem 20 m de altura e uma pomba voou em linha reta do seu topo até o ponto M. A distância do centro da base do monumento até o ponto M é igual a 15m, como mostra a ilustração abaixo. A distância percorrida por essa pomba, em metros, é igual a A) 15 B) 20 C) 25 D) 35 CAEd/UFJF.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE48
  • 49. D11 – Utilizar as propriedades e relações dos elementos docírculo e da circunferênciaA habilidade avaliada por meio dos itens relativos a este descritor é a capacidade de o aluno identificare aplicar os conceitos de círculo e circunferência, seus elementos e as relações entre eles. (PAMA08033MS-PUB) Observe a circunferência de centro em P. A medida do segmento PB é A) 2 cm B) 3 cm C) 6 cm D) 36 cm CAEd/UFJF.TEMA IIGRANDEZAS E MEDIDASA ideia de medida teve sua origem na comparação de grandezas de mesma natureza. Algumasgrandezas, com o passar do tempo, tornaram-se convencionais, como, por exemplo: o metro, paramedir altura; o quilômetro, para medir grandes distâncias; o litro, para medir volume; o quilômetropor hora, para medir velocidade; etc.Até o término do 9º ano, o aluno deve reconhecer que o processo de medir implica a escolha de umaunidade padronizada que tenha a mesma natureza da grandeza a ser medida; reconhecer que mediruma grandeza é compará-la com outra tomada como unidade. Para isso, é necessário conhecer asunidades padronizadas de comprimento, superfície e volume, além de transformar uma unidade demedida comprimento, de superfície e de volume em outra, compreendendo a relação existente entreessas transformações e o sistema decimal. Matemática - SIMAVE 49
  • 50. D12 – Resolver situações-problema envolvendo o cálculo do perímetro e da área de figuras planas Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a habilidade de o aluno calcular o perímetro de figuras planas, como polígonos regulares e irregulares, circunferências e figuras compostas por duas ou mais dessas figuras planas. (IT-005444) O símbolo abaixo será colocado em rótulos de embalagens. Sabendo-se que cada lado da figura mede 1 cm, conforme indicado, a medida do contorno em destaque no desenho é A) 18 cm B) 20 cm C) 22 cm D) 24 cm www.inep.gov.br D13 – Utilizar as noções de volume Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a habilidade de o aluno calcular o volume ou a capacidade de sólidos geométricos. (M09176SI-PUB) Fabiana colocará vários cubos pequenos, de 10 cm de lado, dentro da embalagem representada abaixo:Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE Quantos cubos, no máximo, ela colocará na embalagem sem ultrapassar sua altura? A) 10 B) 12 C) 24 D) 48 CAEd/UFJF.50
  • 51. D14 – Utilizar relações entre diferentes unidades de medidaPor meio dos itens referentes a este descritor, avalia-se a habilidade relativa à resolução desituações- problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida, tais como: decomprimento (m e cm, km e m, m e mm, cm e mm); área (metro quadrado, quilômetro quadradoe hectare); capacidade (L e mL); volume (metro cúbico, decímetro cúbico, centímetro cúbico e suarelação com o litro). (M08297SI-PUB) A figura abaixo mostra um parque onde Felipe caminha Hoje, Felipe deu uma volta completa ao longo desse parque. Qual a distância que Felipe caminhou? A) 220 km B) 22 km C) 2,2 km D) 0,22 km CAEd/UFJF.TEMA IIINÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕESNa Matemática ensinada na educação básica, números e operações/álgebra e funções são o temade maior relevância. Nessa fase, ou seja, até o 9º ano do Ensino Fundamental, o aluno já é capazde reconhecer as diferentes representações dos números racionais, fazer cálculos com valoresaproximados de radicais e fazer cálculos algébricos.Nesse tema, as atividades devem abordar a resolução de situações-problemas envolvendo alocalização de inteiros e racionais na reta numérica, o reconhecimento das diferentes representaçõesdos números racionais, a realização de cálculos com números racionais, a resolução de problemasenvolvendo porcentagens, a resolução de cálculos algébricos, a identificação de expressõesalgébricas que representam os valores de uma seqüência numérica, a identificação de equações e Matemática - SIMAVEdesigualdades do 1º grau em problemas significativos, a identificação de um sistema de equaçõesdo 1º grau e da relação entre essas equações e suas representações geométricas. 51
  • 52. D15 – Identificar a localização de números inteiros na reta numérica Os itens referentes a este descritor avaliam se o aluno é capaz de localizar os números inteiros na reta numérica, considerando a sua representação geométrica. (M08199SI-PUB) Observe os pontos localizados na reta numérica abaixo. O ponto que tem coordenada -2 está representado pela letra A) L B) M C) Q D) R Simave/Proeb, 2006. D16 – Identificar a localização de números racionais na reta numérica Os itens referentes a este descritor avaliam o reconhecimento pelo aluno de que, entre dois números inteiros, existem infinitos números racionais ou fracionários ou, ainda, decimais que podem ser localizados na reta numérica. (M06057SI-PUB) Veja a reta numérica abaixo. A letra T corresponde ao número A) 0,8 B) 1,8 C) 2,5Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE D) 2,8 Boletim Proeb 4a série EF, 2003.52
  • 53. D17 – Resolver situações-problema com números naturais,envolvendo diferentes significados das operações (adição,subtração, multiplicação, divisão, potenciação)Por meio dos itens associados a este descritor, avalia-se se o aluno possui habilidades referentesà resolução de problemas contextualizados, envolvendo os diferentes significados das operações,quais sejam, por exemplo, situações associadas à ideia de combinar dois estados para obter umterceiro, de alterar um estado inicial, de comparar, de operar com mais de uma transformação;situações associadas à multiplicação comparativa (comparação entre razões, envolvendo a ideia deproporcionalidade), à configuração retangular e à ideia de análise combinatória. Em uma loja de informática, Paulo comprou: um computador no valor de 2 200 reais, (IT-036299) uma impressora por 800 reais e três cartuchos que custam 90 reais cada um. Os objetos foram pagos em 5 parcelas iguais. O valor de cada parcela, em reais, foi igual a A) 414 B) 494 C) 600 D) 654 www.inep.gov.brD18 – Resolver situações-problema com números inteiros,envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação,divisão, potenciação)Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade de o aluno resolver situações-problemacom números inteiros envolvendo as operações adição, subtração, multiplicação, divisão e/oupotenciação, combinando, comparando e distinguindo as regras de cada uma dessas operaçõesentre números inteiros positivos e negativos. (IT-023548) Sendo N = (-3)2 - 32, então, o valor de N é A) -18 B) -12 C) 0 D) 18 www.inep.gov.br Matemática - SIMAVE 53
  • 54. D19 – Reconhecer as diferentes representações de um número racional Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade de o aluno identificar o número racional na forma fracionária correspondente ou nas representações decimais, percentuais ou através de desenhos. Em qual das figuras abaixo o número de bolinhas pintadas representa (IT-005286) 2 do total de bolinhas? 3 A) B) C) D) www.inep.gov.br D20 – Identificar fração como uma representação que pode estar associada a diferentes significados Avalia-se, por meio dos itens associados a este descritor, a capacidade de o aluno reconhecer frações em diferentes representações, ou seja, fração como pedaço de um inteiro, fração como relação entre dois conjuntos, fração como medida de tamanho, fração como razão, entre outras. Das 15 bolinhas de gude que tinha, Paulo deu 6 para o seu irmão. Considerando-se o (IT- 025279) total de bolinhas, a fração que representa o número de bolinhas que o irmão de Paulo ganhou é 6 A) 15 9 B) 15 15 C) 9 15 D)Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE 6 www.inep.gov.br54
  • 55. D21 – Identificar frações equivalentesOs itens referentes a este descritor avaliam a habilidade de o aluno identificar que duas ou maisfrações podem representar a mesma quantidade, seguindo o princípio de equivalência. Essaidentificação pode ser por meio de desenhos ou representações numéricas. (IT-005361) Quatro amigos, João, Pedro, Ana e Maria sairam juntos para fazer um passeio por um mesmo caminho. Depois de uma hora, João andou 6 do caminho, Pedro 9 Ana 3 e 8 12 8 4 Maria . Os amigos que se encontram no mesmo ponto do caminho são 6 A) João e Pedro. B) João e Ana. C) Ana e Maria. D) Pedro e Ana. www.inep.gov.brD22 – Reconhecer as representações decimais dos númerosracionais como uma extensão do sistema de numeraçãodecimal, identificando a existência de “ordens” comodécimos, centésimos e milésimosAvalia-se, por meio dos itens associados a este descritor, a habilidade referente à decomposição erepresentação de um número decimal pelas ordens decimais, seguindo o princípio do sistema denumeração decimal. Um posto de combustível colocou um cartaz anunciando o preço da gasolina por (IT-043744) 2,206 reais o litro. Isso significa que o posto vende a gasolina a 2 reais e A) 0,206 centésimos de real. B) 0,206 décimos de real. C) 206 centésimos de real. D) 206 milésimos de real. www.inep.gov.br Matemática - SIMAVE 55
  • 56. D23 – Resolver situações-problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) Os itens referentes a este descritor avaliam a habilidade de o aluno resolver situações-problema com números racionais, nas suas várias formas de representação, envolvendo as operações fundamentais e seus diferentes significados. (M06091SI) Marta quer comprar uma mala que custa R$ 184,99. Ela tem R$ 95,00. Quanto lhe falta para conseguir comprar essa mala? A) R$ 89,99 B) R$ 99,99 C) R$ 111,99 D) R$ 189,99 Guia de Elaboração de Itens, CAEd 2008. D24 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais Avalia-se, por meio de itens associados a este descritor, a habilidade de o aluno se utilizar das operações básicas para calcular determinados resultados a partir de valores aproximados de radicais. (M09003-PUB) Mauro efetuou a operação indicada abaixo. 2. 2 + 3 Qual resultado que Mauro encontrou? A) 3,1 B) 4,5 C) 5,1 D) 6,2 CAEd/UFJF. D25 – Resolver situações- problema que envolvam porcentagemMatrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE Avalia-se, por meio dos itens referentes a este descritor, a habilidade de o aluno resolver problemas que envolvam situações de comparação de quantidades, compra e venda ou de equivalência entre uma fração ordinária simples e uma porcentagem. (M09001-PUB) Camila comprou uma bicicleta que custa R$ 120,00. Ela pagou à vista e ganhou um desconto de 15%. Quanto Camila pagou por essa bicicleta? A) R$ 102,00 B) R$ 112,00 C) R$ 108,00 D) R$ 138,0056 CAEd/UFJF.
  • 57. D26 – Resolver situações-problema que envolvam variaçãoproporcional, direta ou inversa, entre grandezasAvalia-se, por meio dos itens associados a este descritor, a capacidade de o aluno resolver problemasque envolvem grandezas diretamente proporcionais, ou grandezas inversamente proporcionais,utilizando vários tipos de estratégias, incluindo a regra de três. (M08338SI-PUB) Um pintor demorou 2 horas e gastou 1 litro de tinta para pintar uma superfície de 10 m2. Nessa mesma proporção, ele projetou os gastos para pintar outras superfícies e organizou como mostra o quadro abaixo. Área (m2) Tempo (h) Tinta ( l ) 40 8 4 80 16 8 Para pintar 200 m2 ele gastará A) 8 horas e gastará 4 litros. B) 24 horas e gastará 12 litros. C) 16 horas e gastará 8 litros. D) 40 horas e gastará 20 litros. SAERS 2007.D27 – Resolver situações-problema que envolvam equaçãodo 1o grau e do 2o grauOs itens associados a este descritor avaliam a habilidade de o aluno resolver problema por meio deidentificação do que sugere o enunciado e da expressão do problema em uma equação do 1º grauou do 2o grau. (M09006-PUB) A balança abaixo está em equilíbrio. Qual é a massa do carrinho? Matemática - SIMAVE A) 150 gramas. B) 175 gramas. C) 200 gramas. D) 375 gramas. CAEd/UFJF. 57
  • 58. D28 – Identificar uma equação ou inequação do 1o grau que expressa uma situação-problema e representar geometricamente uma equação do 1o grau Por meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se a habilidade de o aluno transformar em equação ou inequação as situações apresentadas em problemas contextualizados. (M08069SI) Hoje tenho x anos e daqui a 20 anos minha idade será maior que duas vezes a que tenho hoje. Uma inequação que expressa esta situação é A) x + 20 > 2x B) x + 20 < 2x C) x < 20 − 2x D) x > 20 − 2x Simave/Proeb 2006. D29 – Resolver situações-problema envolvendo sistemas de equação do 1o grau Avalia-se, por meio dos itens referentes a este descritor, a capacidade de o aluno resolver um sistema com duas incógnitas, seja pelo processo da adição ou da substituição. (M090087A8) Ao passar na porta de segurança de um banco, Vítor fez acionar o alarme. Ele levava uma carteira com 14 moedas, umas de 25 centavos e outras de 50 centavos num total de 4 reais. Quantas moedas de 25 centavos Vítor levava em sua carteira? A) 2 B) 7 C) 10 D) 12Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE CAEd/UFJF.58
  • 59. D30 – Identificar a relação entre as representações algébricae geométrica de um sistema de equações do 1o grauOs itens relativos a este descritor avaliam a capacidade de o aluno relacionar um sistema de 1° graucom duas incógnitas à sua representação no plano cartesiano, utilizando uma das informaçõesimportantes que é a intersecção entre as retas. (M09002-PUB) Observe o sistema abaixo ìx+y=3 ï ï í ï 2x - y = 1 ï î O gráfico que melhor representa esse sistema é A) B) C) D) Matemática - SIMAVE CAEd/UFJF. 59
  • 60. TEMA IV TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Este tema faz referência do reconhecimento pelo aluno da utilização dos conhecimentos adquiridos em sua vida escolar para interpretar informações que aparecem nos jornais e revistas de todos os tipos na forma de gráficos e/ou tabelas. D31 – Interpretar e utilizar informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos A habilidade avaliada por meio dos itens associados a este descritor refere-se à capacidade de o aluno analisar tabelas ou gráficos e apresentar a(s) devida(s) solução(ões) para a situações-problema a partir das informações extraídas deles. (M06186SI) Três restaurantes populares disputam a clientela numa região central do Rio de Ja- neiro nos finais de semana. Observe abaixo os pratos oferecidos. Restaurante A Restaurante B Restaurante C Peito de frango Feijoada Filé com fritas grelhado com Sábado por R$ 4,50 por R$ 6,80 legumes por R$ 5,70 Espaguete com Frango ensopado Lombo com tutu de Domingo almôngedas com quiabo feijão por R$ 4,90 por R$ 5,30 por R$ 6,20 Qual restaurante serve o prato mais barato? A) O restaurante A, no domingo. B) O restaurante B, no domingo. C) O restaurante A, no sábado. D) O restaurante C, no sábado.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE Guia de Elaboração de Itens, CAEd 2008.60
  • 61. D32 – Associar informações apresentadas em listas e/outabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versaPor meio dos itens associados a este descritor, avalia-se a habilidade referente à interpretaçãoe ao reconhecimento do relacionamento de informações expressas em tabelas e gráficoscorrespondentes. (M08109SI-PUB) Observe o gráfico de barras que mostra o número de helicópteros da frota brasileira, no período de 1997 a 2002. Das tabelas a seguir, qual corresponde aos dados apresentados nesse gráfico? A) Número de C) Número de Ano Ano Helicópteros Helicópteros 1997 628 1997 628 1998 897 1998 731 1999 843 1999 794 2000 794 2000 843 2001 731 2001 897 2002 903 2002 903 B) Número de D) Número de Ano Ano Helicópteros Helicópteros 1997 628 1997 628 1998 731 1998 794 1999 794 1999 843 2000 903 2000 731 2001 843 2001 897 2002 897 2002 903 Matemática - SIMAVE Guia de Elaboração de Itens, CAEd 2008. 61
  • 62. Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE62
  • 63. Seção 4Matriz Comentada3o anodo Ensino Médio Matemática - SIMAVE 63
  • 64. Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE64 Anexo III
  • 65. MATRIZ DE REFERÊNCIA - Simave/Proeb MATEMÁTICA - 3o ANO DO ENSINO MÉDIO TEMAS E SEUS DESCRITORESI – ESPAÇO E FORMAD1 Reconhecer a planificação de figuras tridimensionais mais usuais (prismas, pirâmides, paralelepípedo, cubo, cilindro e cone).D2 Resolver situações-problema no plano, que envolvam razão trigonométrica no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).D3 Calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.D4 Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.D5 Construir a equação da reta que passa por dois pontos dados.II – GRANDEZAS E MEDIDASD6 Utilizar o cálculo e perímetro de figuras planas.D7 Utilizar o cálculo de áreas de figuras planas.D8 Resolver situações-problema envolvendo a área total de figuras tridimensionais (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera, paralelepípedo).D9 Resolver situações-problema envolvendo o volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera, paralelepípedo).III – NÚMEROS E OPERAÇÕES - ÁLGEBRA E FUNÇÕESD10 Estimar raiz quadrada não exata de um número natural, tendo como referência um intervalo de dois inteiros consecutivos.D11 Localizar números racionais na reta numérica.D12 Diferenciar as variações proporcionais das não proporcionais.D13 Resolver situações-problema envolvendo duas grandezas direta ou inversamente proporcionais.D14 Resolver situações-problema envolvendo o cálculo de porcentagens.D15 Resolver situações-problema envolvendo equação de 2o grau.D16 Resolver inequação do 2o grau.D17 Resolver situações-problema envolvendo inequação do 2o grau.D18 Representar graficamente uma função de 2o grau.D19 Reconhecer uma função de 2o grau a partir de seu gráfico.D20 Reconhecer um polinômio de 2o grau através de sua fatoração em fatores de 1o grau.D21 Calcular os pontos de máximo ou mínimo de uma função de 2o grau.D22 Resolver situações-problema que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo de uma função de 2o grau.D23 Construir, a partir de uma situação-problema, um sistema linear com três equações e três incógnitas.D24 Resolver um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas.D25 Analisar crescimento/decrescimento, zeros e funções reais apresentadas em gráficos.D26 Resolver situações-problema envolvendo progressão aritmética.D27 Resolver situações-problema envolvendo progressão geométrica.D28 Identificar arcos no círculo trigonométrico.D29 Relacionar medidas em graus e em radianos.D30 Aplicar relações entre as razões trigonométricas no círculo trigonométrico.D31 Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples ou combinação simples.D32 Calcular a probabilidade de um evento.D33 Reconhecer a representação gráfica de uma função exponencial y=ax.D34 Resolver as equações exponenciais.D35 Reconhecer a representação gráfica de uma função logarítmca y=logxb.D36 Utilizar as propriedades operatórias da função logarítmica.D37 Calcular as raízes de uma equação polinominal dada por um produto de fatores do 1o e/ou 2o grau.IV – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃOD38 Interpretar e utilizar dados apresentados em tabelas e/ou gráficos (segmentos, colunas, setores).D39 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.D40 Utilizar as médias aritmética e ponderada. Matemática - SIMAVE 65
  • 66. TEMA I ESPAÇO E FORMA Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada e concisa, o mundo em que vive. No 3º ano do Ensino Médio, não se exige apenas o reconhecimento de figuras geométricas planas e espaciais por meio de suas definições e de algumas poucas propriedades. No Ensino Médio, o aluno deve ficar mais familiarizado com o raciocínio abstrato. Deve ser capaz de reconhecer as figuras espaciais e todas as suas propriedades. As noções de geometria analítica são consideravelmente ampliadas, permitindo ao aluno relacionar retas e circunferências às suas equações. As funções e relações trigonométricas são apresentadas no círculo trigonométrico, e não apenas no triângulo retângulo.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE66
  • 67. D1 – Reconhecer a planificação de figuras tridimensionaismais usuais (prismas, pirâmides, paralelepípedo, cubo,cilindro e cone)Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a habilidade de o aluno reconhecer asplanificações dos poliedros, como prismas, pirâmides e troncos de pirâmides, e dos corpos redondos,como cilindros, cones e troncos de cones. (M090017PE-PUB) Veja o sólido abaixo. A planificação desse sólido é A) B) C) D) Matemática - SIMAVE Nova Escola - Manual de Elaboração de Itens de Matemática, 2004. 67
  • 68. D2 – Resolver situações-problema no plano, que envolvam razão trigonométrica no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente) Avalia-se, por meio dos itens associados a este descritor, a habilidade de o aluno identificar e utilizar as razões trigonométricas adequadas – seno, cosseno ou tangente – para a solução de um problema. (M11419SI-PUB)Duas ruas de uma cidade mineira encontram-se em P formando um ângulo de 30º. Na rua Rita, existe um posto de gasolina G que dista 2 400 m de P, conforme mostra a ilustração abaixo. Sabendo que cos 30º ≅ 0,86, sen 30º ≅ 0,50 e tg 30º ≅ 0,68, a distância d, em metros, do posto G à Rua Reila é aproximadamente igual a A) 1 200 B) 1 392 C) 2 064 D) 2 790 E) 4 800 Simave/Proeb, 2007. D3 – Calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano A habilidade avaliada pelos itens relativos a este descritor diz respeito à capacidade de o aluno, a partir de dois pontos dados, encontrar a distância entre eles.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE (M11267SI) Os pontos X e Y são representados, respectivamente, pelas coordenadas (–4, –2) e (–4, 5). Qual é a distância entre os pontos X e Y? A) √113 B) √73 C) 7 D) 3 E) 0 CAEd/UFJF.68
  • 69. D4 – Interpretar geometricamente os coeficientes daequação de uma retaAvalia-se, por meio dos itens referentes a este descritor, a habilidade de o aluno reconhecer oscoeficientes angular e linear da equação da reta na forma reduzida, y = mx + n. O aluno deveser capaz de entender que a inclinação da reta depende do valor do coeficiente angular (m) e ocoeficiente linear (n) indica o ponto de interseção da reta com o eixo das ordenadas. (PAMA11140PUB) Uma reta r de equação y = ax + b tem seu gráfico ilustrado abaixo. Os valores dos coeficientes a e b são. A) a = 1 e b = 2. B) a = - 1 e b = - 2. C) a = - 2 e b = - 2. D) a = 2 e b = -2. E) a = - 1 e b = 2. Guia de Elaboração de Itens, CAEd 2008.D5 – Construir a equação da reta que passa por doispontos dadosOs itens associados a este descritor avaliam a habilidade de o aluno entender que uma reta pode serdefinida, quando são conhecidos dois pontos quaisquer no plano cartesiano. (12001-PUB)Marcos é arquiteto e projetou um novo bairro sobre um plano cartesiano. Ele posicionou numa mesma rua, a Escola no ponto A (2, 3) e o Posto de Saúde no ponto B (3, 5). Qual é a equação da reta que representa essa rua? A) y = 2x - 1 B) y = 2x + 1 C) y = x + 1 D) y = x + 2 Matemática - SIMAVE E) y = x - 2 Guia de Elaboração de Itens, CAEd 2008. 69
  • 70. TEMA II GRANDEZAS E MEDIDAS O objetivo principal deste tema é a manipulação das unidades de medidas convencionais. Devem ser consolidados os conceitos de perímetro e área de figuras planas, bem como área e volume dos prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas. D6 – Utilizar o cálculo de perímetro de figuras planas Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno calcular a medida do perímetro de figuras planas, como polígonos regulares, polígonos irregulares, circunferências, e figuras compostas por duas ou mais dessas figuras planas. (M08194SI) Observe a figura abaixo. Ela representa uma praça em forma de um hexágono regular, com 5 m de lado. O perímetro dessa praça mede A) 5 m B) 25 m C) 30 m D) 50 m CAEd/UFJF.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE70
  • 71. D7 – Utilizar o cálculo de área de figuras planasPor meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se a habilidade de o aluno calcular a medidada área de figuras planas como polígonos regulares, polígonos irregulares, circunferências e figurascompostas por duas ou mais dessas figuras planas. Os problemas podem ser apresentados por meiode textos, desenhos fornecendo as medidas lineares que possibilitam o cálculo da área desejada oudesenhadas em malha quadriculada. Um triângulo eqüilátero tem àrea igual a 8 3cm2 . (M120106A8) Qual é a medida do lado desse triângulo? A) 4 2cm B) 4 cm C) 16 cm D) 32 cm E) 32 3cm CAEd/UFJF.D8 – Resolver situações-problema envolvendo a área totalde figuras tridimensionais (prisma, pirâmide, cilindro, cone,esfera e paralelepípedo)Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno resolver problemas que envolvamo cálculo da medida da área total dos sólidos geométricos. Entre os poliedros são explorados osprismas e pirâmides regulares e irregulares, e os sólidos de revolução considerados são os cilindros,cones e esferas. (M12002-PUB) Uma embalagem de papelão tem a forma de um bloco retangular de dimensões 4cm, 6cm e 12cm. Quantos cm2 de papelão são utilizados na construção dessa caixa? A) 22 B) 24 C) 44 D) 144 E) 288 CAEd/UFJF. Matemática - SIMAVE 71
  • 72. D9 – Resolver situações-problema envolvendo volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera e paralelepípedo) Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno, a partir de uma figura tridimensional dada ou identificada no problema calcular a medida do seu volume. Uma embalagem de talco de forma cilíndrica possui 15 centímetros de altura e base (M11425PUB) com 3 centímetros de raio. Qual é o volume máximo, em cm3, de talco que essa embalagem comporta? A) 540 π B) 180 π C) 135 π D) 90 π E) 45 π Simave/Proeb 2007. TEMA III NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕES Os tópicos estudados em álgebra são tratados neste tema. No fim da educação básica, o aluno deverá ter o domínio completo sobre representações geométricas dos números reais, proporcionalidade e porcentagem, além de problemas de equações do 2º grau, que também são tratados no Ensino Fundamental. Soma-se a isso o estudo de funções do 1º grau e quadráticas, função inversa, função logarítmica e função exponencial, equações de primeiro e segundo graus, progressões aritmética e geométrica, sistemas lineares com três ou mais equações, funções trigonométricas, análise combinatória e probabilidades. D10 – Estimar raiz quadrada não exata de um número natural, tendo como referência um intervalo de dois inteiros consecutivos Os itens relativos a este descritor buscam aferir se o aluno é capaz de encontrar o resultado aproximado da raiz de um número natural, a partir da referência das raízes de quadrados perfeitos correspondentes ao intervalo de dois números.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE (M120109A8) O valor de 7 é um número irracional. Esse valor está localizado entre os números naturais A) 1 e 2 B) 2 e 3 C) 3 e 4 D) 4 e 5 E) 5 e 6 CAEd/UFJF.72
  • 73. D11 – Localizar números racionais na reta numéricaAvalia-se, por meio dos itens associados a este descritor, a habilidade de o aluno compreender quecada número racional corresponde a um ponto na reta numérica e que cada ponto na reta numéricacorresponde a um número racional. (M11405SI) Observe a reta numérica abaixo, na qual estão representados números equidistantes 28, F, G, H, I, J, K, L, 32. Qual é o ponto correspondente ao número 30,5? A) G B) H C) I D) J E) K Guia de Elaboração de Itens, CAEd 2008.D12 – Diferenciar as variações proporcionais das nãoproporcionaisAvalia-se, por meio de itens relativos a este descritor, a habilidade de o aluno trabalharproporcionalidade simples e composta de maneira direta e inversa. Um eletricista cobrou R$ 20,00 por um serviço feito em 4 horas. Mantendo essa (M11229SI) proporção quanto ele deverá cobrar por um serviço que pode ser feito em 6 horas? A) R$ 24,00 B) R$ 26,00 C) R$ 28,00 D) R$ 30,00 E) R$ 32,00 Simave/Proeb 2007. Matemática - SIMAVE 73
  • 74. D13 – Resolver situações-problema envolvendo duas grandezas direta ou inversamente proporcionais Por meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se a habilidade de o aluno identificar as grandezas apresentadas no problema, e, a partir delas, resolver a proporcionalidade nelas existente. (M090078A8)Joana vai convidar 60 pessoas para a festa de seu aniversário, mas quer manter a relação de 3 crianças para 2 adultos. Joana vai convidar A) 36 crianças. B) 30 crianças. C) 24 crianças. D) 20 crianças. CAEd/UFJF. D14 – Resolver situações-problema envolvendo o cálculo de porcentagens Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno resolver problemas em que a porcentagem é apresentada de diferentes maneiras. Ele precisa ser capaz de entender a porcentagem como uma fração, na forma decimal, na forma percentual, além de entender que é também uma forma de proporcionalidade. (M08337SI) Um elástico em sua posição normal mede 300 cm. Quando esticado o seu comprimento aumenta em 5%. Qual é o comprimento desse elástico depois de esticado? A) 301 cm B) 305 cm C) 315 cm D) 350 cm E) 450 cm SAERS 2007.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE74
  • 75. D15 – Resolver situações-problema envolvendo equação do2o grauOs itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno obter o resultado de uma equaçãodo segundo grau e saber manipulá-lo. (IT-D15) Suponha que num dia de outono a temperatura f (t), em graus, era uma função do tempo t, medido em horas, dada por f (t) = t2 - 7t. A que horas desse dia a temperatura era igual a 18ºC? A) Às 2 horas. B) Às 5 horas. C) Às 6 horas. D) Às 7 horas. E) Às 9 horas. Fonte: www.inep.gov.brD16 – Resolver inequação do 2 grau oAvalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a habilidade de o aluno, a partir de uma inequaçãodada, encontrar a sua solução. (M12003-PUB) A solução da inequação x2 - 2x - 8 ≥ 0 no conjunto dos reais é: A) S = {x Є IR / x ≤ -4 e ≥ 2} B) S = {x Є IR / -4 ≤ x ≥ 2} C) S = {x Є IR / x ≤ -2 ou x ≥ 2} D) S = {x Є IR / -2 < x ≤ 4} E) S = {x Є IR / x ≤ -4 ou ≥ 2} CAEd/UFJF.D17 – Resolver situações-problema envolvendo inequação do2o grauAvalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno numa situação-problema,construir uma inequação com os dados para em seguida, resolvê-la. (M12004-PUB) O quadrado de um número somado ao seu dobro é maior que o quádruplo desse número. Esse número pertence ao intervalo A) {x Є IR / 0 < x < 2} B) {x Є IR / x < 0 ou x > 2} C) {x Є IR / x ≤ 0 ou x ≥ 6} Matemática - SIMAVE D) {x Є IR / 0 < x < 6} E) {x Є IR / x <0 ou x >6} CAEd/UFJF. 75
  • 76. D18 – Representar graficamente uma função do 2°grau Avalia-se, por meio dos itens referentes a este descritor, a habilidade de o aluno relacionar uma função do 2° grau na sua forma algébrica f(x)= ax² + bx + c à sua representação gráfica. (M12005-PUB) Qual é o gráfico que melhor representa a função f (x) = x2 + 5x + 6? A) B) C) D)Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE E)76 CAEd/UFJF.
  • 77. D19 – Reconhecer uma função do 2o grau a partir do seugráficoOs itens relativos a este descritor avaliam a habilidade do aluno visualizar o gráfico de uma funçãoquadrática e associá-lo a sua imagem à equação correspondente. (M12006-PUB) Observe o gráfico abaixo. A função correspondente a esse gráfico é A) f (x) = x2 - x + 4 B) f (x) = x2 - 4 C) f (x) = x2 + 4x - 4 D) f (x) = x2 - 3x - 4 E) f (x) = x2 - x - 4 CAEd/UFJF.D20 – Reconhecer um polinômio de 2o grau através de suafatoração em fatores de 1o grauOs itens relativos a este descritor avaliam a habilidade do aluno associar a forma reduzida de umpolinômio do 2o grau a um produto ou fatores algébricos do 1o grau. (M12007-PUB) Qual é a forma fatorada do polinômio p(x) = x²+3x-4? A) (x-1) (x+4) B) (x-1) (x-3) C) (x+1) (x-4) D) (x+3) (x-4) E) (x-3) (x+4) Matemática - SIMAVE CAEd/UFJF. 77
  • 78. D21 – Calcular os pontos de máximo ou mínimo de uma função do 2o grau Os itens associados a este descritor avaliam a habilidade de o aluno reconhecer quando se trata de ponto máximo ou ponto mínimo de uma função cuja expressão algébrica é um polinômio do 2o grau e calcular as coordenadas desse ponto. (M12008-PUB) Considere a função y = -x2 + 4x. As coordenadas do ponto máximo dessa função são A) (-2, 0) B) (2, 4) C) (2, -4) D) (-2, 4) E) (4, 2) CAEd/UFJF. D22 – Resolver situações-problema que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo de uma função do 2° Grau Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno resolver uma situação-problema, utilizando os conceitos de valor máximo ou de valor mínimo a partir de uma função quadrática. (IT-D22) Uma bala é atirada de um canhão e sua trajetória descreve uma parábola de equação y = - 5x2 + 90x, onde os valores de x e y são medidas em metros.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE Nessas condições, a altura máxima atingida pela bala é A) 30 m B) 40,5 m C) 81,5 m D) 405 m E) 810 m Fonte: www.inep.gov.br78
  • 79. D23 – Construir, a partir de uma situação-problema, umsistema linear com três equações e três incógnitasOs itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno construir a estrutura de umsistema linear com três equações e três incógnitas. (M12009-PUB)Lucas tem R$39,00 em notas de 1, 5 e 10 reais. Ele tem um total de nove notas e o número de notas de 1 real é igual ao dobro do número de notas de 10 reais. Indicando por x, y e z o número de notas de 1, 5 e 10 reais, respectivamente, qual o sistema linear que representa essa situação? ì x + 5y +10z = 39 ï ï ï ï x + y + z= 9 í A) ï ï x - 2y = 0 ï ï î ì x + 5y +10z = 39 ï ï ï ï x + y + z= 9 í B) ï ï x - 2z = 0 ï ï î ì x + y + z = 39 ï ï ï ï x + 5y + z = 39 í C) ï ï x - 2z = 0 ï ï î ì x + y + z=9 ï ï ï ï x + y + z= 39 í D) ï ï 2x - z = 0 ï ï î ì x + 5y +10z = 9 ï ï ï ï x + y + z= 39 í E) ï ï 2x - z = 0 ï ï î CAEd/UFJF. Matemática - SIMAVE 79
  • 80. D24 – Resolver um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno resolver um sistema linear de três equações e três incógnitas. Ele deve ser capaz de resolver o sistema utilizando escalonamento, regra de Cramer ou substituição. x + y + z = 2  (M12020PUB) A solução do sistema 2x-y+3z=-3 é   x-y+z=-2  A) (-1,-2,1) B) (1,2,-1) C) (1,0,1) D) (-1,2,1) E) (-1, 0, 1) CAEd/UFJF.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE80
  • 81. D25 – Analisar crescimento/decrescimento, zeros e funçõesreais apresentadas em gráficosOs itens associados a este descritor avaliam a habilidade de o aluno analisar o gráfico de funçõesjá estudadas, como funções lineares e quadráticas, ou outras funções apresentadas pelos seusgráficos. Faz parte dessa análise identificar os intervalos em que a função é crescente, decrescenteou constante, bem como determinar os zeros das funções. (PAMA11158MS) A função y = f(x) é crescente para 1 ≤ x < 3, decrescente para 3 ≤ x < 4 e é constante para x ≥ 4. O gráfico que mais adequadamente representa a função y = f(x) é A) B) C) D) E) Matemática - SIMAVE Boletim 3O ano EM, ACRE 2003. 81
  • 82. D26 – Resolver situações-problema envolvendo progressão aritmética Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno identificar e trabalhar com progressão aritmética (P.A.). É importante evitar que se decorem fórmulas, uma vez que o que se espera é que o aluno compreenda a definição dessas progressões. Um avô deu de presente a cada um de seus 25 netos uma quantia em dinheiro. (IT-D26) Considerou os netos em ordem de idade, de modo que cada um recebeu R$ 2,50 a mais que o imediatamente mais novo. Sabendo que o neto mais novo recebeu R$10,00, qual a quantia recebida pelo mais velho? A) R$ 62,50 B) R$ 70,00 C) R$ 72,50 D) R$ 85,00 E) R$ 87,50 Fonte: www.inep.gov.br D27 – Resolver situações-problema envolvendo progressão geométrica Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a habilidade de o aluno trabalhar com progressão geométrica (P.G.) na resolução de problemas. (M11470SI) Um biólogo verificou que o número de bactérias de uma colônia, a cada hora, aumen- tava de acordo com a progressão geométrica (100, 300, 900, 2 700,...). Nesse caso, o número de bactérias ao final de 8 horas é A) 6 400 B) 8 000 C) 218 700 D) 328 000 E) 656 100Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE CAEd/UFJF.82
  • 83. D28 – Identificar arcos no círculo trigonométricoAvalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a capacidade de o aluno conseguir estabelecer aposição de um determinado arco à sua representação algébrica. (M12010-PUB) Observe o círculo trigonométrico abaixo. O arco 5r rad está associado ao ponto 6 A) M B) P C) Q D) R E) S CAEd/UFJF.D29 – Relacionar medidas em graus e em radianosAvalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a habilidade de o aluno transformar valores emgraus para radianos. 7r (M12011-PUB) Qual é a medida, em graus, do arco rad 3 A) 77 B) 210 C) 252 D) 420 E) 650 CAEd/UFJF. Matemática - SIMAVE 83
  • 84. D30 – Aplicar relações entre as razões trigonométricas no círculo trigonométrico Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno ser capaz de, a partir das razões trigonométricas indicadas, estabelecer relação entre elas a partir de suas posições no círculo trigonométrico. (M12013-PUB) Observe o ciclo trigonométrico abaixo. O seno do arco 2r rad corresponde ao cosseno de 3 A) B) 4r 3 C) 11r 6 D) 5r 3 E) 7r 6 CAEd/UFJF.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE84
  • 85. D31 – Resolver problema de contagem utilizando o princípiomultiplicativo ou noções de permutação simples, arranjosimples ou combinação simplesOs itens associados a este descritor avaliam a habilidade de o aluno resolver problemas simplesusando princípios de contagem. (M11023MG) Sr. Mário ganhou na loteria um carro novo. Na hora de receber o prêmio ficou sabendo que poderia fazer sua escolha entre 4 modelos diferentes: Gol, Fiesta, Pálio ou Corsa e também poderia escolher uma das 6 cores: azul, amarelo, verde, preto, cinza ou vermelho. De quantas maneiras diferentes Sr. Mário poderá escolher o seu carro? A) 10 B) 24 C) 34 D) 36 E) 64 Simave/Proeb, 2007.D32 – Calcular a probabilidade de um eventoOs itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno determinar a probabilidade deocorrência de um evento equiprovável. (M11517SI) Paulo está tentando se lembrar do número de telefone de um amigo, mas não se lembra do último dígito, sabe apenas que é um número ímpar. Sendo assim, resolve escolher um dígito ímpar qualquer como último dígito e tentar ligar. Qual a probabilidade de Paulo conseguir acertar o telefone de seu amigo nessa única tentativa? A) 1 10 B) 1 5 C) 1 2 D) 3 4 E) 3 2 Matemática - SIMAVE Simave/Proeb, 2007. 85
  • 86. D33 – Reconhecer a representação gráfica de uma função exponencial (y = ax) Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno reconhecer o gráfico de uma função exponencial, dada a sua expressão algébrica. (IT-D33) Entre os seguintes gráficos, aquele que representa adequadamente a função y = 7x é A) B) C) D)Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE E)86 Fonte: www.inep.gov.br
  • 87. D34 – Resolver equações exponenciaisOs itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno resolver equações exponenciais. (M12014-PUB) O conjunto solução da equação 2x+1 = 32 é A) 4 B) 5 C) 6 D) 15 E) 31 CAEd/UFJF. Matemática - SIMAVE 87
  • 88. D35 – Reconhecer a representação gráfica de uma função logarítmica y= logxb Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno relacionar uma função logarítmica à sua representação gráfica. (M12015-PUB) Qual é a representação gráfica da função f(x) = log5x? A) B) C) D) E)Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE CAEd/UFJF.88
  • 89. D36 – Utilizar as propriedades operatórias da funçãologarítmicaOs itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno resolver situação-problema utilizandoas propriedades da função logarítmica. (M12016-PUB) Paulo fez a operação abaixo. N = log77 + log28 Qual o valor de N que Paulo encontrou? A) 4 B) 5 C) 10 D) 11 E) 15 CAEd/UFJF.D37 – Calcular as raízes de uma equação polinomial dadapor um produto de fatores do 1°grau e/ou 2°grauOs itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno calcular as raízes de uma equaçãopolinomial dada por um produto de fatores do 1º e/ou 2º grau. (M12017-PUB) As raízes do polinômio (x - 1)(x + 4)(x - 2) = 0 são, respectivamente A) -1, 4, - 2 B) 1, 4, - 2 C) 1, - 4, - 2 D) 1, - 4, 2 E) - 1, 4, 2 CAEd/UFJF. Matemática - SIMAVE 89
  • 90. TEMA IV TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Este tema explicita a importância de ensinar ao aluno a usar os conhecimentos adquiridos em sua vida escolar para interpretar informações que aparecem em forma de tabelas e gráficos. D38 – Interpretar e utilizar dados em tabelas e/ou gráficos (segmentos, colunas, setores) Os itens relativos a este descritor avaliam a habilidade de o aluno analisar tabelas ou gráficos. Para saber qual o esporte mais praticado pelos alunos de uma escola, foi feita uma (M11520SI) pesquisa cujos resultados encontram-se representados no gráfico abaixo. Nessa escola, a modalidade esportiva mais praticada pelos alunos é A) Basquete. B) Natação. C) Vôlei. D) Futebol. E) Tênis. Guia de Elaboração de Itens, CAEd 2008.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE90
  • 91. D39 – Associar informações apresentadas em listas e/outabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versaOs itens associados a este descritor avaliam a habilidade de o aluno relacionar informaçõesapresentadas em tabelas à sua representação gráfica. (PAMA11128AC) No quadro abaixo encontram-se as idades de 20 alunos que praticam vôlei. 15 15 14 16 16 17 16 14 15 16 15 17 16 16 15 16 14 15 15 16 Reunindo estas informações num gráfico obtemos A) B) C) D) E) Boletim Pedagógico MS - 3o ano EM, 2003. Matemática - SIMAVE 91
  • 92. D40 – Utilizar as médias aritmética e ponderada Avalia-se, por meio dos itens relativos a este descritor, a habilidade de o aluno aplicar as médias aritmética e ponderada na resolução de problemas. (M11540SI) Observe o quadro abaixo onde Paulo anotou a idade de seis pessoas. NOME IDADE Katia 35 Germana 50 Jorge 21 Alfredo 60 Bete 14 Vicente 36 A média aritmética entre as idades dessas pessoas é igual à idade de A) Kátia. B) Germana. C) Jorge. D) Alfredo. E) Vicente. CAEd/UFJF.Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE92
  • 93. Considerações Finais Matemática - SIMAVE 93
  • 94. Anexo IV
  • 95. CONSIDERAÇÕES FINAISProfessor,Esperamos que o conhecimento e estudo deste material tenha contribuído para sua compreensãodas avaliações em Língua Portuguesa e Matemática ao longo do processo de escolarização dosestudantes da educação básica.Você deve ter percebido que as Matrizes de Referência para Avaliação são uma espécie de “mapacognitivo”, que orienta a elaboração dos testes ao descreverem o que se pretende avaliar. Os itensque compõem os testes não podem ser tomados pelos docentes como modelos de atividades aserem realizadas em sala de aula, mas podem contribuir, para que os professores pensem sobreas habilidades requeridas dos estudantes na realização de tarefas variadas. Para isso, ao discutir osdescritores que compõem as Matrizes de Referência para Avaliação, os docentes devem, também,consultar as Matrizes Curriculares ou Parâmetros Curriculares que orientam os processos de ensino,questionando-se com relação a: Que conteúdos podem favorecer o desenvolvimento das habilidadesdescritas nas matrizes? Por que algumas habilidades parecem já ter sido consolidadas pelosestudantes, enquanto outras ainda não o foram? Que procedimentos didáticos os docentes devemadotar para que aquelas ainda não desenvolvidas pelos estudantes o sejam? Como, nas avaliaçõesque se realizam em sala de aula, os docentes podem identificar as habilidades consolidadas por cadaum dos estudantes com os quais trabalha? As respostas a essas questões, dentre outras, devemnascer do diálogo entre os diferentes atores do contexto escolar. Desejamos que esse documentocumpra seu papel de contribuir para este diálogo.Bom trabalho!
  • 96. Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE96
  • 97. Referências Matemática - SIMAVE97
  • 98. Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE98 Anexo V
  • 99. REFERÊNCIASCAEd/UFJF. Guia para elaboração de itens: Matemática. Juiz de Fora: 2008.MEC/INPE/DAEB . Matrizes Curriculares de Referência para o SAEB. Brasília:INEP, 2000.PERNAMBUCO, Secretaria de Educação. Base Curricular Comum para as Redes Públicas de Ensinode Pernambuco: Matemática/. Recife: SE, 2008, 110p.RIO GRANDE DO SUL. Secretaria de Estado de Educação. Boletim Pedagógico de Avaliação daEducação: SAERS 2007/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd. V.1(jan/dez. 2007). Juiz de Fora, 2007.http://www.inep.gov.br/basica/saeb/default.asp. Acesso em 12 de set. 2008.
  • 100. Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE100
  • 101. Matemática - SIMAVE101
  • 102. Matrizes de Referência para Avaliação - SIMAVE102

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