Álgebra y Trigonometría - ISC - UCQ - Presentación 01
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Álgebra y Trigonometría - ISC - UCQ - Presentación 01 Álgebra y Trigonometría - ISC - UCQ - Presentación 01 Presentation Transcript

  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Docente: I.S.C. Giovanni Orozco Ramírez. Egresado del Instituto Tecnológicode Querétaro. Cédula profesional: 3716415 Correo: gorozco@queretaro.gob.mx
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Horario: • Lunes: 7-8 Hrs. • Martes: 7-8 Hrs. • Miércoles: 7-8 Hrs. • Jueves: 7-8 Hrs. • Viernes: 7-8 Hrs. Salón: • 106 (Área de odontología) Evaluaciones: • Primer parcial 30% • Segundo parcial 30% • Final 40%
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA • Primer y segundo parcial • Examen 35% • Ejercicios 30% • Tareas 20% • Participaciones 10% • Asistencia 05% Total 100%
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA • Final • Examen 35% • Ejercicios 45% • Tareas 10% • Participaciones 05% • Asistencia 05% Total 100%
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA • Calificación mínima aprobatoriaes 6. • Las calificacioneslas reporto a controlescolar a un entero y un decimal. • No se redondeancalificaciones. • Respetar los tiempos de entradaa clase, 10 minutos máximo de tolerancia.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA • Algunos trabajos, ejercicios o participaciones,por su calidad de contenido,se podránhacer acreedores a décimas adicionalessobre el primer parcial,segundo parcialo el final. • Se creará un grupo en facebook, el cual será la herramienta para entregar tareas o trabajos y el medio para poder tener retroalimentaciónmutua.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA • La evaluación comopuede verse será una evaluaciónintegral considerandoel desarrollo de competencias: • Parte conceptual Conocimiento • Parte procedimental Desarrollo de habilidades • Parte actitudinal Actuar cooperativamente • Requisitos: • Participaciónactiva. • Capacidadparaobservar, razonar. • Ser crítico. • Capacidadde análisisy síntesis.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Álgebra Rama de las matemáticasque estudia la combinaciónde elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmenteesos elementos podían ser interpretadoscomo números o cantidades,por lo que el álgebraen cierto modo originalmentefue una generalización y extensión de la aritmética.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Álgebra A diferencia de la aritmética elemental,que tratade los números y las operaciones fundamentales,en álgebrapara lograr la generalización,se introducenademás símbolos (usualmente letras) para representar parámetros (variableso coeficientes), o cantidadesdesconocidas(incógnitas);las expresiones así formadas son llamadasexpresiones algebraicas, y expresan una regla o un principiogeneral.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Trigonometría Rama de las matemáticas que estudiala mediciónde los triángulos, sus ángulos y la relación entre ellos.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA • Álgebra • Números reales • Exponentes y radicales • Lenguaje común y expresiones algebraicas • Expresiones algebraicasfraccionarias
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA • Ecuacioneslineales • Aplicaciones • Ecuacionescuadráticas • Números complejos • Desigualdades
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA • Sistemas de coordenadasy gráficas • Gráficas de funciones • Funciones inversas • Funciones cuadráticas • Raíces complejas y racionales • Funciones racionales
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA • Funciones exponencialesy logarítmicas • Logaritmos comunes y naturales • Funciones trigonométricas • Ecuacionestrigonométricas • Aplicacionesde la trigonometría • Vectores
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA • Sistemas de ecuaciones • Fracciones parciales
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Concepto • Un número es un símbolo que indica una cantidad.• Un número es un símbolo que indica una cantidad. Origen • Surgen en el Antiguo Egipto y en Mesopotamia.• Surgen en el Antiguo Egipto y en Mesopotamia. Naturales • Porque surge la necesidad de clasificar los elementos que tenían a su alrededor: árboles, animales, etcétera. • Y Luego los enumeraron: 5 árboles, 3 animales, etcétera. • Porque surge la necesidad de clasificar los elementos que tenían a su alrededor: árboles, animales, etcétera. • Y Luego los enumeraron: 5 árboles, 3 animales, etcétera.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA El conjunto de los se designa por la letra . Son aquellos que generalmente utilizamos para . Son números y . Son .
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Números Naturales Cardinales Ordinales Nos sirven para elementos de un conjunto: 3 manzanas. Nos sirven para los elementos de un conjunto: La manzana es la 2ª.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Asociativa. Conmutativa. Elemento neutro. Asociativa. Conmutativa. Elemento neutro. Distributiva del producto respecto de la suma.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA El resultado de sumar dos números naturales es también un número natural. Si y son números naturales cualesquiera, se cumple que: Por ejemplo: y Los resultados coinciden, es decir:
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Si y son números naturales cualesquiera, se cumple que: Por ejemplo: Los resultados coinciden, es decir: Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición de los números naturales, se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA El es el elemento neutro de la suma de números naturales, ya que cualquiera que sea el número natural se cumple que: Por ejemplo: El resultado no se altera:
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA El resultado de multiplicar dos números naturales es también un número natural. Si y son números naturales cualesquiera, se cumple que: Por ejemplo: y Los resultados coinciden, es decir:
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Si y son números naturales cualesquiera, se cumple que: Por ejemplo: Los resultados coinciden, es decir: Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la multiplicación de los números naturales, se pueden efectuar largas multiplicaciones de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA El es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales, ya que cualquiera que sea el número natural se cumple que: Por ejemplo: El resultado no se altera:
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Si y son números naturales cualesquiera, se cumple que: Por ejemplo: y Los resultados coinciden, es decir:
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Son todos los números naturales y sus opuestos . El conjunto de los se designa por la letra . Son números y incluyendo el . Son a sus extremos. Los negativos representan ausencia o deuda.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Números Enteros Negativos Positivos -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Asociativa. Conmutativa. Elemento neutro. Elemento opuesto. Asociativa. Conmutativa. Elemento neutro. Distributiva del producto respecto de la suma.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Si es un número entero cualquiera, se cumple que: Por ejemplo:
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Si tenemos números de diferentes signos, restamos el número mayor menos el número menor y el resultado llevara el signo del número mayor. Por ejemplo: En el caso de signos iguales, se suman y el resultado llevara el mismo signo. Por ejemplo:
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Se multiplican los números sin importar el signo y el resultado tendrá el signo que corresponda a la siguiente : Por ejemplo:Por ejemplo:
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA a) Cualquier número positivo es mayor que cualquier número negativo. b) Entre números positivos será mayor el que represente mayor cantidad. c) Entre números negativos será mayor el que represente menor cantidad. El valor absoluto será la distancia que haya entre determinado número al origen de la recta numérica. En la práctica el valor absoluto es simplemente el número que tenemos, sin importar el signo positivo o negativo.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA También conocidos como fracciones. El conjunto de los se designa por la letra . Es todo número que puede representarse como el cociente de 2 números enteros con denominador distinto de cero. El término racional es tomado de “ración” o parte, y no de racional relativo al pensamiento humano. Un número racional puede tener fracciones equivalentes. Por ejemplo:
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Números racionales con decimal finito. Por ejemplo: Números racionales con decimal infinito periódico. Por ejemplo:
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Cualquier número real que no es racional,es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción , cuya fracciónes irreducible e infinita. Por ejemplo: Número = 3.14159265358979323846… (es la relaciónentre la longitud de una circunferencia y su diámetro.) Número = 2.7182818284590452354... (Número de Euler o constante de Napier) Número áureo = 1.618033988749894848204... (relación o proporción continúa)
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Asociativa. Conmutativa. Asociativa. Conmutativa. Distributiva del producto respecto de la suma.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA La suma en Q es conmutativa: La suma en Q es asociativa:
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA La multiplicación en Q es asociativa: La multiplicación en Q se distribuye respecto de la suma:
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Neutros: Neutro aditivo. Neutro multiplicativo.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Inverso: Inverso aditivo. Inverso multiplicativo.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍAEquivalencias:
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA <- numerador <- denominador
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Según la relación entre el numerador y el denominador: el denominador es mayor que el numerador. El resultado siempre es menor a la unidad y por lo tanto se convierten en porcentajes al multiplicarlos por 100.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Según la relación entre el numerador y el denominador: el denominador es menor que el numerador. El resultado siempre es mayor a la unidad y por lo tanto se convierten en la suma de un número entero y una fracciónpropia.Por ejemplo:Por ejemplo:
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Según la relación entre el numerador y el denominador: el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada. Es decir, cuando su numerador y su denominador tienen divisores comunes.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Según la relación entre el numerador y el denominador: el numerador y el denominador son primos entre sí, y, por tanto, no puede ser simplificada.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Según la relación entre los denominadores: tienen el mismo denominador. tienen diferentes denominadores.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Se suman sus numeradores y se mantiene el denominador. Se restansus numeradores y se mantiene el denominador.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Primero debemos simplificar y posteriormente multiplicar numerador con numerador y denominador con denominador. Multiplicar de forma cruzada:
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Representar como fracciónde fracciones: Se representa una fracciónen el numerador y la segunda en el denominador, se simplifica en otra fracción,donde se divide el producto de extremos entre el producto de medios:
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Fracciones con el mismo denominador: Resulta mayor la que tiene mayor numerador. Fracciones con el distinto denominador: Se deben buscar fracciones equivalentes hallando el mínimo común denominador. y y por lo tanto
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Solo basta realizar la operaciónde división.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Representamos al decimal dividido por 1: Multiplicamos numerador y denominador por 10 si hay un solo decimal, por 100 si hay dos, por 1,000 si hay tres y así sucesivamente: Simplificamos la fracción.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Este método no se puede aplicar para números infinitos periódicos.
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Multiplicamos el decimal por 10 tantas veces sea necesario hasta que la parte decimal resultante tenga el mismo periodo que el decimal inicial: Restamos el decimal inicial del múltiplo resultante: Por último despejamos y, si es posible simplificamos:
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Procedemos de la misma manera que el anterior hasta encontrar el periodo: Restamos el decimal inicial del múltiplo resultante:
  • ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Despejamos : Multiplicamos el numerador y el denominador por 10, 100, 1000, etcétera,según el número de posiciones decimales para que queden enteros y simplificamos si es posible: