1 elettrostatica

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Presentazione di Elettrostatica, corso di fisica per CTF, Università di Siena, Anno Accademico 2013-2014

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1 elettrostatica

  1. 1. 1 Elettromagnetismo 1 - Elettrostatica Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale – CdL in CTF – A.A. 2013/2014 1
  2. 2. 2 La carica elettrica Fisica Generale Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale – CdL in CTF – A.A. 2013/2014 2
  3. 3. 3 La carica elettrica  Alcune sostanze (ambra, vetro, materie plastiche, …) si elettrizzano per strofinio, cioè strofinate con un panno acquistano la capacità di attrarre corpi leggeri.  Il termine elettricità deriva da electron, nome greco dell’ambra  Due oggetti elettrizzati interagiscono con una forza attrattiva o repulsiva  L’elettrizzazione per strofinio è dovuta al trasferimento di carica elettrica tra il panno che strofina e il corpo che si elettrizza: si dice che il corpo strofinato e il panno si caricano
  4. 4. 4 La carica elettrica  Distinguiamo due tipi di cariche elettriche:  carica positiva e carica negativa  Cariche dello stesso segno si attraggono, cariche di segno opposto si respingono.  Nel SI la carica elettrica è una grandezza derivata e si misura in coulomb (C)  Due corpi hanno la carica di 1 coulomb se posti nel vuoto alla distanza di 1 metro interagiscono con una forza di intensità 9 × 109 N.
  5. 5. 5 La carica elettrica  Nel 1902, Joseph John Thomson propose il primo modello fisico dell'atomo.  Aveva infatti provato un anno prima l'esistenza dell'elettrone.  Egli immaginò che un atomo fosse costituito da una sfera fluida di materia caricata positivamente (protoni e neutroni non erano stati ancora scoperti) in cui gli elettroni (negativi) erano immersi (modello a panettone), rendendo neutro l'atomo nel suo complesso.
  6. 6. 6 La carica elettrica  Attraverso questo esperimento, Rutherford propose un modello di atomo in cui quasi tutta la massa dell'atomo fosse concentrata in una porzione molto piccola, il nucleo (caricato positivamente) e gli elettroni gli ruotassero attorno così come i pianeti ruotano attorno al Sole (modello planetario).  L'atomo era comunque largamente composto da spazio vuoto, e questo spiegava il perché del passaggio della maggior parte delle particelle alfa attraverso la lamina.
  7. 7. 7 La carica elettrica  Il modello di Rutherford aveva incontrato una palese contraddizione con le leggi della fisica classica: secondo la teoria elettromagnetica, una carica che subisce una accelerazione emette energia sotto forma di radiazione elettromagnetica.  Per questo motivo, gli elettroni dell'atomo di Rutherford, che si muovono di moto circolare intorno al nucleo, avrebbero dovuto emettere onde elettromagnetiche e quindi, perdendo energia, annichilire nel nucleo stesso (teoria del collasso), cosa che evidentemente non accade.
  8. 8. 8 La carica elettrica La struttura dell’atomo è spiegata solo dalla meccanica quantistica. Il nucleo è composto da due tipi di particelle: i protoni, con carica positiva qp = - qe, e i neutroni, privi di carica. Un atomo di numero atomico Z possiede Z protoni nel nucleo (carica del nucleo Q = Z·qp) e Z elettroni intorno al nucleo. R. Millikan (1909) - Un corpo ha una carica Q, positiva o negativa, che è sempre un multiplo intero della carica dell’elettrone: Q = n·qe La carica elettrica è quantizzata, qe è la carica elementare.
  9. 9. 9 La carica elettrica Nei corpi conduttori di elettricità esistono cariche elettriche libere di muoversi. Se si trasferisce carica elettrica a un conduttore, la carica si ridistribuisce su di esso - Nei conduttori metallici le cariche libere sono elettroni di conduzione, liberi di muoversi all’interno del corpo Nei corpi isolanti non esistono cariche libere di muoversi. Elettrizzando un isolante, la carica trasferita resta localizzata I materiali semiconduttori hanno proprietà di conduzione elettrica intermedie e sono alla base di tutti i dispositivi elettronici
  10. 10. 10 La carica elettrica  La materia è globalmente neutra: le forze elettriche non sono generalmente visibili a scale superiori rispetto a quella atomica, anche se molto più intense delle forze gravitazionali (es: nel moto dei corpi celesti conta solo l’interazione gravitazionale).
  11. 11. 11 La legge di Coulomb Fisica Generale Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale – CdL in CTF – A.A. 2013/2014 11
  12. 12. 12 La legge di Coulomb Bilancia di torsione di Coulomb: il momento della forza di repulsione tra le cariche A e B fa ruotare l’asta. L’angolo di rotazione, in equilibrio, è direttamente proporzionale al momento, e quindi alla forza elettrica. Misurando l’angolo di rotazione è possibile risalire alla forza tra le due cariche
  13. 13. 13 La legge di Coulomb  lntensità della forza elettrostatica: legge di Coulomb La costante di proporzionalità k dipende dal mezzo in cui si trovano le cariche; nel vuoto, in unità SI, si ha: Per il terzo principio della dinamica, le forze esercitate da Q1 su Q2 e da Q2 su Q1 sono uguali e opposte: entrambe hanno modulo uguale a F.
  14. 14. 14 La legge di Coulomb Intensità: direttamente proporzionale alle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza Direzione: lungo la congiungente delle cariche Verso: attrattivo per cariche discordi, repulsivo per cariche concordi
  15. 15. 15 La legge di Coulomb Se le cariche si trovano in un mezzo, direzione e verso della forza elettrostatica non cambiano, mentre l’intensità diminuisce: εr : costante dielettrica relativa del mezzo. È sempre εr > 1 2 21 04 1 r qq F   0 è la costante dielettrica del vuoto (8.854 * 10-12 C2/Nm2)
  16. 16. 16 La legge di Coulomb Vale il principio di sovrapposizione: in un sistema di cariche, la forza su una carica q è la somma vettoriale delle forze esercitate su q da ciascuna delle altre cariche del sistema
  17. 17. 17 La legge di Coulomb Un corpo conduttore può essere soggetto a induzione elettrostatica Si avvicina un corpo carico a un conduttore scarico. Le cariche libere del conduttore si muovono: si creano due zone cariche di segno opposto, una più vicina e una più lontana. Il conduttore, se molto leggero, può essere attratto L’induzione elettrostatica può essere usata per caricare corpi conduttori
  18. 18. 18 Il campo elettrico Fisica Generale Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale – CdL in CTF – A.A. 2013/2014 18
  19. 19. 19 Il campo elettrico La mappa in figura è la rappresentazione di un campo scalare: un campo di temperatura. A ogni punto dello spazio rappresentato è associato il valore di una grandezza scalare, la temperatura In un campo vettoriale, a ogni punto è associato un vettore
  20. 20. 20 Il campo elettrico  Campo gravitazionale terrestre  La terra modifica lo spazio circostante generando un campo vettoriale: in ogni punto P dello spazio  è definito un vettore F è la forza gravitazionale su un corpo di massa m (massa di prova) posto nel punto P. Il campo g non dipende da m: Ponendo in P una massa m’ si ha:
  21. 21. 21 Il campo elettrico Campo elettrico. La carica puntiforme Q modifica lo spazio attorno a sé generando un campo vettoriale, detto campo elettrico. Ponendo in un punto P una seconda carica q, il campo elettrico in P è dato da:
  22. 22. 22 Il campo elettrico  La carica Q che genera il campo elettrico è la sorgente del campo.  Nel SI, il campo elettrico si misura in newton/coulomb (N/C). A parità di cariche sorgenti, la relazione che lega il campo elettrico in un mezzo Em al campo nel vuoto Ev è analoga a quella per la forza:
  23. 23. 23 Il campo elettrico In base alla definizione, il campo elettrico generato da una carica puntiforme Q è un vettore che in un punto P a distanza r da Q ha: Modulo: Direzione: la congiungente Q e P Verso: uscente se la carica sorgente del campo Q è positiva, entrante se Q è negativa
  24. 24. 24 Il campo elettrico ll campo elettrico generato da un sistema di cariche puntiformi è la somma vettoriale dei campi generati dalle singole cariche Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
  25. 25. 25 Il campo elettrico Le linee di forza rappresentano graficamente il campo elettrico. Le linee di forza hanno, in ogni loro punto, il vettore E come tangente; partono dalle cariche positive e si arrestano su quelle negative Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
  26. 26. 26 Il campo elettrico  in ogni punto la direzione della tangente alla linea di forza indica la direzione di E in quel punto, il verso di E è indicato sulla linea;  il numero di linee che attraversano una superficie unitaria normale adesse è proporzionale all’intensità di E;  le linee di forza escono dalle cariche positive ed entrano in quelle negative. Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica – CdL in CTF – A.A. 2013/2014
  27. 27. 27 La differenza di potenziale Fisica Generale Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale – CdL in CTF – A.A. 2013/2014 27
  28. 28. 28 La differenza di potenziale  Un campo elettrico uniforme è uguale in tutti i punti dello spazio  In un campo elettrico uniforme la forza elettrica sposta una carica q tra i punti A a B.  Il lavoro compiuto dalle forze del campo è Il rapporto è e non dipende dalla carica spostata, ma solamente dai punti A e B
  29. 29. 29 La differenza di potenziale La differenza di potenziale (d.d.p.) fra due punti A e B del campo è il rapporto tra il lavoro compiuto dalle forze del campo per spostare la carica q da A e B e la carica stessa. Nel SI, la differenza di potenziale si misura in volt (V):
  30. 30. 30 La differenza di potenziale Nota la d.d.p. fra due punti A e B, il lavoro compiuto dalle forze del campo per spostare la carica q da A e B è dato da: Se q è positiva, il lavoro del campo è positivo se VA – VB > 0 Se q è negativa, il lavoro del campo è positivo se VA – VB < 0
  31. 31. 31 La differenza di potenziale Per un campo uniforme, si ha una relazione semplice tra campo elettrico e differenza di potenziale Nel SI il campo elettrico può essere misurato anche in V/m VA – VB dipende solo dai punti A e B. Il lavoro non dipende dal percorso seguito tra A e B
  32. 32. 32 La differenza di potenziale Quanto visto per il campo uniforme può essere generalizzato in quanto la forza elettrostatica è conservativa; il campo elettrico è un campo conservativo Quando una forza esterna compie lavoro positivo su una carica in un campo elettrico, fa aumentare l’energia potenziale elettrica della carica L’energia potenziale guadagnata viene restituita come energia cinetica, quando la carica si muove sotto l’azione delle forze del campo
  33. 33. 33 Moto di una carica in un campo elettrico Fisica Generale Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale – CdL in CTF – A.A. 2013/2014 33
  34. 34. 34 Moto di una carica in un campo elettrico  Il moto di una particella carica in un campo elettrico è in generale molto complesso;  il problema risulta più semplice se il campo elettrico è uniforme, come quello che si trova tra due lastre piane che portano cariche uguali e opposte.  Se una particella di carica q e massa m parte da ferma, oppure ha una velocità iniziale parallela alle linee del campo elettrico, il suo moto è analogo a quello di un corpo soggetto alla forza-peso, perché su di essa agisce un’accelerazione costante che, per la seconda legge della dinamica, vale Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica – CdL in CTF – A.A. 2013/2014 m qE m F a 
  35. 35. 35 Moto di una carica in un campo elettrico Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica – CdL in CTF – A.A. 2013/2014 Un caso importante è quello di una particella di carica q e massa m che si trova in un campo elettrico uniforme con velocità iniziale nulla. In questo caso essa si sposta dal punto iniziale A a un punto finale B posto sulla stessa linea di campo su cui si trova A .Vogliamo trovare la velocità finale v acquistata in questo modo dalla carica. Indicando con W il lavoro fatto dalla forza elettrica che agisce sulla particella, il teorema dell’energia cinetica stabilisce che per la particella vale la relazione     m VVq vVVqWmv BA BABA    2 2 1 2
  36. 36. 36 Moto di una carica in un campo elettrico  Un’importante applicazione tecnologica del moto di una particella in un campo elettrico è il cannone elettronico.  Un elettrodo carico negativamente è riscaldato ad alta temperatura ed emette elettroni per un fenomeno chiamato effetto termoionico. Una volta emessi, gli elettroni sono attirati dall’elettrodo positivo, che è forato al centro in modo da lasciarne passare un fascio rettilineo, detto per ragioni storiche fascio catodico. Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica – CdL in CTF – A.A. 2013/2014
  37. 37. 37 Moto di una carica in un campo elettrico  Moto parabolico  Consideriamo una particella di carica q e di massa m che entra tra due armature caricate di segni opposti, con il vettore velocità v0 parallelo alle armature stesse. Per fissare le idee, nella figura le armature sono orizzontali e la particella si muove verso destra.  Una volta che si trova tra le armature, sulla carica agisce una forza F = qE rivolta verso l•’alto della figura, e quindi perpendicolare a v0. Per il secondo principio della dinamica, su di essa e quindi impressa un•’accelerazione costante • anch’essa perpendicolare a v0. Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica – CdL in CTF – A.A. 2013/2014 m qE m F a 
  38. 38. 38 Moto di una carica in un campo elettrico  Moto parabolico  Ciò significa che la particella è soggetta a due moti simultanei; infatti, la particella si muove: 1. di moto uniforme nella direzione e nel verso di v0 per il principio d’inerzia, visto che non ci sono forze parallele a v0; 2. di moto uniformemente accelerato nella direzione e nel verso di a. Si tratta di una situazione fisicamente identica a quella di un sasso lanciato in orizzontale vicino alla superficie terrestre. Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica – CdL in CTF – A.A. 2013/2014       2 0 2 1 )( )( t m qE ty tvtx
  39. 39. 39 Il teorema di Gauss Fisica Generale Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale – CdL in CTF – A.A. 2013/2014 39
  40. 40. 40 Il teorema di Gauss  Flusso  Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie è proporzionale al numero di linee di forza che la attraversano.  La legge di Gauss mette in relazione il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa con la carica racchiusa dalla superficie stessa.  Può essere considerata come una generalizzazione della legge di Coulomb.    E  i iqQ int 0 int 0 11 
  41. 41. 41 Il teorema di Gauss  Il Teorema di Gauss è utile per il calcolo dei campi elettrici di distribuzioni di cariche con particolari simmetrie.  Una volta individuato il tipo di simmetria si sceglie un’opportuna “superficie gaussiana” attraverso cui calcolare il flusso del campo.  Esempio. Carica puntiforme: simmetria sferica Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica – CdL in CTF – A.A. 2013/2014 2 4)( rrEE    2 0 2 0 4 1 )( )(4 1 r Q rE rErQ     
  42. 42. 42 Condensatori Fisica Generale Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale – CdL in CTF – A.A. 2013/2014 42
  43. 43. 43 I condensatori Condensatore Due conduttori (armature) separati da un isolante (dielettrico) Viene caricato da un generatore che stabilisce una d.d.p. tra le armature In ogni istante le quantità di carica sulle due armature sono uguali e opposte
  44. 44. 44 I condensatori Capacità di un condensatore: rapporto fra carica che si deposita su un’armatura (valore assoluto) e differenza di potenziale che si stabilisce fra le stesse (valore assoluto) Nel SI la capacità si misura in farad (F) Il farad è un’unità di misura grande; sono più usati i suoi sottomultipli
  45. 45. 45 I condensatori Condensatore piano: due armature piane e parallele, di area A e a distanza d, separate da un dielettrico di costante relativa εr La capacità è: Il campo elettrico tra le armature del condensatore piano è uniforme e vale:
  46. 46. 46 I condensatori Per caricare un condensatore, il generatore compie un lavoro che corrisponde all’area evidenziata nel grafico d.d.p. - carica L’energia accumulata nel campo elettrico del condensatore è uguale al lavoro: L’energia viene restituita durante la fase di scarica del condensatore (poiché )
  47. 47. 47 I condensatori Due condensatori in parallelo - La d.d.p. ai capi dei due condensatori è la stessa - La carica si distribuisce secondo la proporzione Il sistema di due condensatori è equivalente a un unico condensatore di capacità equivalente Per più condensatori in parallelo:
  48. 48. 48 I condensatori Due condensatori in serie - La carica sulle armature dei due condensatori è la stessa - La d.d.p. si suddivide secondo la proporzione La capacità equivalente è data da: Per più condensatori in serie:

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