Your SlideShare is downloading. ×
Matematika indah dan mudah
Matematika indah dan mudah
Matematika indah dan mudah
Matematika indah dan mudah
Matematika indah dan mudah
Matematika indah dan mudah
Matematika indah dan mudah
Matematika indah dan mudah
Matematika indah dan mudah
Matematika indah dan mudah
Matematika indah dan mudah
Matematika indah dan mudah
Matematika indah dan mudah
Matematika indah dan mudah
Matematika indah dan mudah
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Matematika indah dan mudah

3,426

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
3,426
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
141
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Matematika Indah dan Mudah: Pola-pola CantikAlgeometi bergembira bermain-main dengan pola-pola matematika. Permainan pola inimenantang kita untuk menjadi lebih kreatif. Paman APIQ memanfaatkan pola-pola ini untukmemudahkan berbagai persoalan matematika. Lagi pula pola-pola terasa lebih intuitif.Awalnya, Paman APIQ melihat pola-pola aritmetika. Ketika mencoba melihat pola geometrinyamaka semakin indah. Bagaimana dengan pola aljabar? Lebih asyik lagi. Mari kita coba bermain.Contoh soal:Tentu kita dapat melihat pola kan?Sedikit tantangan lagi.37 x 3 = … … …37 x 6 = … … …37 x 9 = … … ….37 x 21 = … … …Silakan mencoba yang lebih seru ini.8547 x 13 = … … …8547 x 26 = … … …8547 x 91 = … … …Pola paling seru ketika kita mencoba dengan pola aljabar.
  • 2. Soal terakhir di atas bila kita hitung dengan cara biasa tentu saja sangat membutuhkan semangatdan ketelitian. Mari kita pertimbangkan pola dan sedikit aljabar. (Selesai).Selamat berlatih…Bagaimana menurut Anda?Salam hangat…(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)Sulap Berhitung Matematika Kreatif dari Kisah1001 MalamBeberapa waktu lalu Paman APIQ pernah mengulas tentang kisah 1001 malam. Pertanyaansederhana,“Jika malam ini adalah malam Sabtu maka malam apakah 1001 malam kemudian?”Kali ini, bersama Paman APIQ kita akan memanfaatkan kisah 1001 malam ini untuk bermainsulap berhitung cepat matematika kreatif.“Al, Kamu suka angka berapa?” tanya Paman APIQ.“7.”“Geo suka angka berapa?”“1 deh.”“Kamu Meti, suka angka berapa?” lanjut Paman APIQ.“Aku suka 5.”Paman APIQ sambil menulis sesuatu di atas secarik kertas. Kemudian melipat kertas itumenyerahkannya kepada Meti.“Mari kita latihan berhitung…!” ajak Paman APIQ.715 pilihan Algeometi.715 x 11 = ?Algeometi dengan mudah dapat menghitungnya.
  • 3. 715 x 11 = 7865Kalikan dengan 7.7865 x 7 = 55055Kalikan dengan 13.55055 x 13 = ?Kali ini Algeometi diam sejenak, “Pakai kalkulator?”“Silakan…” jawab Paman APIQ.“Ah…pakai Bintang aja. Kan angkanya cantik, seperti aku…” Meti menimpali.55055 x 13 = 715.715“Tuh…hasilnya cantik juga kan…” seru Meti.“Meti, sekarang Kamu buka lipatan kertas dari Paman APIQ tadi.”Meti membuka lipatan kertas itu dan bertuliskan 715.715. Kok bisa ya? Tentu saja anak-anakdapat melihat dengan cepat pola bilangan cantik di atas.715 ===> 715.715234 ===> 234.234212 ===> 212.212456 ===> ………..789 ===> ………..Tetapi mengapa permainan ini dapat menghasilkan pola bilangan yang begitu cantik?Jawabannya adalah berhubungan dengan kisah 1001 malam di atas.Mari kita lihat pola-pola lagi. Mari perhatikan pola perkalian dengan 11 = 10 + 1.5 ===> 556 ===> 667 ===> ….Pola perkalian 100 + 1 = 101.45 ===> 454567 ===> …….89 ===> …….Perkalian 1001 malam, 1000 + 1 = 1001.
  • 4. 715 ===> 715.715839 ===> ………..764 ===> ………..Bagaimana menurut Anda?Salam hangat…(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)Suku-suku Tak Terlihat Membantu Berhitung CepatMatematika Kreatif APIQMari terus berinovasi…!Kali ini Paman APIQ mengajak kita melihat suku-suku yang terlihat. Suku-suku di manakahgerangan? Di pedalaman?Tidaklah…kita akan membahas suku-suku pada deret aritmetika secara kreatif.Umumnya kita membahas suku mulai dari suku ke-1, ke-2, sampai suku ke-n. Paman APIQmengajak kita untuk melihat suku yang tak terlihat yaitu,U(0) = suku ke-0U(1/2) = suku ke-1/2 = suku antara U(0) dan U(1).Apa manfaatnya?Dengan mengenali U(0) dan U(1/2) kita akan sangat mudah menentukan rumus U(n) dan S(n).Contoh soal:Tentukan U(0) dan U(1/2) dari deret,4, 6, 8, 10….Jawab:(2), 4, 6, 8, 10…U(0) = 2U(1/2) = 3; tengah antara 2 dan 4.Contoh soal:Tentukan rumus U(n) dan S(n) dari deret di atas.
  • 5. Jawab:U(n) = bn + U(0) = 2n + 2 (Selesai)S(n) = (b/2)n^2 + U(1/2) nS(n) = n^2 + 3n (Selesai).Contoh soal:Tentukan rumus U(n) dan S(n) dari deret,6, 10, 14, 18 ….Bagaimana menurut Anda?Salam hangat…(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)Berhitung Cepat Dengan Mengenali Pola DeretSekali lagi Paman APIQ mengacungkan jempol memberi apresiasi kepada kurikulummatematika SMP Indonesia yang memasukkan “pola bilangan” dalam bahan ajar. Mengenalipola bilangan adalah pilar utama untuk berpikir kreatif. Paman APIQ selalu menganjurkan agaranak-anak berani menebak pola.Barisan bilangan memberi kita kesempatan untuk menebak beragam pola. Begitu juga barisan-barisan bangun geometri dapat memberi pola-pola cantik.7, 14, 21, 28, 35, ….Dengan mudah kita dapat menebak pola di atas adalah pola bilangan kelipatan 7. Atau secararumus kita dapat menuliskan suku ke-n = Un = 7n.Lebih dari itu, pola bilangan di atas mewakili pola diameter lingkaran istimewa. Seperti kitatahu, kita mendekati pi = 22/7. Maka diameter kelipatan 7 menjadi istimewa.22, 44, 66, 88, 110,…Dengan mudah juga kita menebak pola bilangan di atas adalah pola kelipatan 22. Lagi-lagi iniadalah pola istimewa yang menarik. Pola 22 adalah adalah keliling lingkaran dari diameter pola7.Dengan pola-pola di atas, Algeometi senang menebak keliling lingkaran,
  • 6. 7 ===> 2214 ===> 4421 ===> …28 ===> …35 ===> …Pola keliling 1/4 lingkaran juga menarik. Kita dapat menghubungkannya dengan pola jari-jari.7 ===> 2514 ===> 5021 ===> 7528 ===> …35 ===> …70 ===> …350 ===> …Terakhir mari menebak pola bilangan asyik yang berikut ini,1, 3, 6, 10, 15, ….Suku ke-10 adalah…Suku ke-20 adalah…Suku ke-2000 adalah…(55, 210, ???)Bagaimana menurut Anda?Salam hangat…(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)Cara Cepat Belajar Matematika, Fisika, dan Kimia:Gambar BilanganKita sering mendengar ungkapan berbanding lurus dan berbanding terbalik. Bagaimana kitamemahami ungkapan tersebut?Kita dapat mengubah ungkapan-ungkapan verbal, lebih tepatnya melengkapi, menjadi ungkapanvisual. Gambar memang bermakna 1000 kata. Mari kita buat anak-anak menangkap makna 1000kata dengan gambar bilangan yang telah dibahas Paman APIQ sebelumnya.Paman APIQ telah membahas contoh hubungan jarak, kecepatan, dan waktu yang merupakanbidang penyelidikan matematika dan fisika. Lebih khusus, bidang fisika banyak memerlukancara cepat belajar dengan gambar bilangan.
  • 7. Hukum Newton dan hukum Ohm dapat kita ungkapan dengan gambar bilangan.F = m.a…..F…..m..^..aV = i.R…..V…..i….^….RContoh soal:Suatu benda yang bermassa m = 3 kg didorong dengan gaya F sehingga bergerak denganpercepatan 5 m/s2. Tentukan besar gaya F.Jawab:…..F….3..^..5F = 15 N (Selesai).Contoh soal:Dalam suatu rangkaian listrik mengalir arus i = 4 A. Bila beda potensial sumber V = 20 V makatentukan besar hambatan R.Jawab:…..20…..4…^…RR = 5 ohmDalam bidang kimia kita juga dapat memanfaatkan cara belajar cepat dengan gambar bilangan.Hukum tentang gas – Boyle, Gay Lussac, Pascal – dapat kita pahami dengan mudah melaluigambar.P.V = nR TKarena n dan R adalah ketetapan maka kita dapat menyederhanakan menjadi,PV ~ T…..T….P…^…V
  • 8. Contoh soal:Volume suatu gas yang dipanaskan sehingga temperatur menjadi 2 kali semula, dengan tekanan(pressure) tetap, maka menjadi … kali lipat.Jawab:…..2…..1…^…VV = 2 (Selesai).Meski gambar bilangan tampak sangat sederhana tetapi anak-anak kita akan memperoleh banyakmanfaat untuk belajar cepat matematika, fisika, kimia, ekonomi, dan lain-lain. Lebih dari itu,gambar bilangan memfasilitasi anak-anak kita untuk berpikir kreatif sesuai harapan PamanAPIQ.Bagaimana menurut Anda?Salam hangat…(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)Cara Cepat Belajar Matematika dengan GambarBilangan APIQBanyak orang mencari-cari cara cepat belajar matematika. Paman APIQ percaya bahwa belajarmatematika dengan gambar dapat menjadi lebih cepat. Karena kita tahu bahwa gambar bermaknaseribu kata. Wajar saja gambar memiliki kecepatan seribu kali lebih cepat.Gambar rangkaian bilangan menjadi salah satu cara belajar matematika sangat cepat.Misal, Meti kecil yang berumur 5 tahun, dapat belajar dengan cepat menghitung jarak,kecepatan, dan waktu menggunakan gambar bilangan. Paman APIQ akan berbagi gambarbilangan ini nanti melalui slideshare atau youtube. Pada tulisan ini kita akan membahas intiterpentingnya.Contoh soal:Jarak suatu tempat di Solo dan Yogya adalah 80 km. Jika Meti naik motor dengan kecepatantetap 40 km/jam berapa lama waktu yang diperlukan untuk menempuh perjalanan Solo ke Yogyatersebut?Jawab:Cara yang umum kita pakai adalah dengan memahami konsep kecepatan,v = s/t
  • 9. v: kecepatans: jarakt: waktu40 = 80/tt = 80/40 = 2 (Selesai).Sepertinya proses di atas mudah. Bagi kita yang sudah menguasainya memang mudah. Tetapibanyak anak yang tidak mudah memahami.Misal anak-anak masih banyak yang bingung, rumus mana yang harus dipakai di antara tigarumus berikut:v = s/t ataus = v.t ataut = s/v.Tentu saja kita tahu tiga rumus di atas sama saja. Dengan mengatakan bahwa tiga rumus di atasadalah sama harusnya lebih sederhana. Kenyataannya tidak!Karena itu Paman APIQ berinovasi mengembangkan “gambar rangkaian bilangan” yangmemudah tiga konsep di atas menjadi gambar sederhana. Gambar rangkaian bilangan ini samapersis dengan gambar pohon faktor – yang sering kita pakai untuk faktorisasi prima.…..J…..K…^…WContoh:…..12….3…^…WW=4…..15…..K…^…5K=3Mari kembali ke soal di atas.Contoh soal:Jarak suatu tempat di Solo dan Yogya adalah 80 km. Jika Meti naik motor dengan kecepatantetap 40 km/jam berapa lama waktu yang diperlukan untuk menempuh perjalanan Solo ke Yogyatersebut?
  • 10. Jawab:…..80….40…^…WW = 2 (Selesai).Bagaimana menurut Anda?Salam hangat…(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)Cara Cepat Belajar Matematika dengan PermainanKreatif APIQPermainan memang sederhana, mudah, dan asyik. Tetapi manfaatnya luar biasa. Anak-anak yangawalnya enggan belajar matematika menjadi gembira belajar matematika. Anak-anak yangawalnya sudah menyenangi matematika menjadi semakin bersemangat belajar matematika.Permainan matematika kreatif adalah cara cepat belajar matematika yang asyik.Apalagi, Paman APIQ telah menemukan induk permainan matematika kreatif yaitu permainanyang dapat kita gunakan untuk mengajarkan seluruh materi matematika. Tentu saja para gurudapat memainkan permainan matematika kreatif APIQ ini untuk membantu proses belajar danmengajar.Kartu sulap sederhana adalah contoh permainan yang asyik. Al kecil, usia 5 tahun, dengansenang hati memainkan kartu sulap sederhana.“Lihat ini…” Al membuka kartu yang bertuliskan 7 x 7.Lalu Al menutup kartu itu dan menaruhnya di meja.“Ayo kita semua berdoa…” Al meminta kepada orang-orang disekitarnya.Dengan pelan Al membuka kartu tersebut. Tulisan 7 x 7 telah hilang dan berganti dengan 49.Wow…keren…!Dengan permainan sulap di atas, anak-anak dengan senang hati belajar menghafalkan perkalian.Seperti contoh Al yang masih usia TK tetapi sudah menguasai konsep perkalian dengan mahir.Lebih menarik lagi ketika Al juga menguasai permainan jurus Bintang dan permainan kartu ularangka dari APIQ.11
  • 11. 11x….Al menyadari bahwa 11 x 11 adalah menjumlahkan 11 berulang 11 kali. Tetapi ini prosesberhitung yang cukup panjang dan membutuhkan ketelitian. Karena itu Al memanfaatkan jurusBintang.I: 1 x 1 = 1X: (1 x 1) + (1 x 1) = 2I: 1 x 1 = 1Jadi: 121 (Selesai).Bagaimana dengan,1212x….Al, yang masih usia TK, menghitungI: 1 x 1 = 1X: (1 x 2) + (1 x 2) = 4I: 2 x 2 = 4Jadi: 144“Hah… 144?” Al heran, “sama dengan 1 gross ya..?”Bahkan Al dapat menghubung 12 x 12 dengan satuan gross mau pun lusin. Dari mana Almengenal istilah gross dan lusin? Al mengenalnya dari permainan kartu milenium ular angkaAPIQ. Kartu ular angka adalah permainan yang menantang kreativitas siswa dan membuat anak-anak ketagihan belajar matematika.“Aku mau perkalian yang hasilnya lebih dari 500 gitu!” seru Al.Paman APIQ berpikir sejenak lalu memberi soal.3131x…..Al dengan senang hati menghitung menggunakan jurus Bintang APIQ.
  • 12. I: 3 x 3 = 9X: (3 x 1) + (3 x 1) = 6I: 1 x 1 = 1Jadi: 961Bagaimana menurut Anda?Kita juga dapat merasakan hebatnya permainan matematika kreatif dalam forum Training APIQQuantum.Hari: SabtuTanggal: 15 Januari 2011Tempat: APIQ Pondok Gede, Jalan Hankam 58 Jakarta TimurInfo: quantumyes@yahoo.comSalam hangat,(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)Persamaan Aljabar Sederhana Math (i)Rasionalyang DahsyatDalam matematika, persamaany = mxadalah persamaan aljabar yang paling sederhana. Tetapi karena sederhana kadang-kadangbanyak hal penting yang terlewatkan. Paman APIQ menyarankan agar kita mengeksplorasi lebihdalam persamaan sedehana ini.Misalnya, Paman APIQ mengenalkan y = mx kepada Zu Galo Usi untuk memahami hukumCoulomb tentang gaya antara muatan listrik.Tentu saja bila Zu Galo Usi mengamati langsung persamaan hukum Coulomb maka seperti tidaktampak sesuatu yang sederhana.Misal suatu muatan listrik mengalami gaya sebesar 12 satuan. Berapa gaya yang dialami olehmuatan listrik tersebut bila muatannya digandakan 4 kali lipat?Bila kita melihat langsung persamaan Coulomb maka akan tampak cukup rumit untukmenyelesaikannya. Mari kita lihat sebagai,
  • 13. y = mxF = mQ12 = mQmaka setelah Q digandakan 4 kali,F = m(4Q) = 4.12 = 48 (selesai)Mari kita lanjutkan dengan memindahkan muatan tersebut sehingga menjauh 4 kali lipat darisemula. Berapa gaya yang dialami?Kita gunakan lagi saran Paman APIQ,y = mxF = m.1/ = 48Maka setelah dijauhkan 4 kali lipat,F = m.1/= m.1/ = 48/16 = 3 (selesai).Yang menarik, semua proses di atas dapat kita kerjakan hanya dengan mental imajinasi saja.Sehingga kita dapat melakukan secara cepat dan mudah menguji ketepatan jawaban akhir maupun prosesnya.Bagaimana menurut Anda?Salam hangat…(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)Mengembangkan Matematika Kreatif Tahap Demi TahapSudah menjadi rahasia umum bahwa matematika adalah pelajaran paling menakutkan bagisebagian besar siswa. Bukan bagi siswa saja, bagi sebagian besar guru pun matematika adalahpelajaran paling sulit untuk diajarkan.Sementara itu di sisi lain, peran penting matematika semakin besar. Kemajuan ilmu danteknologi semakin menuntut kita untuk menguasai matematika – setidaknya prinsip-prinsipdasarnya. Dengan berkembangnya dunia digital maka bidang ekonomi, bisnis, mau punkehidupan sosial lain perlu memanfaatkan matematika untuk menganilisis berbagai macamsituasi.
  • 14. Pertanyaan bagi kita, “Bagaimana mengajarkan matematika kepada anak-anak kita dengan baikdan benar?”Pertanyaan sederhana tetapi tidak mudah untuk menjawabnya.Misalnya mengenai berapa banyak muatan kurikulum matematika yang harus diajarkan kepadasiswa SD juga tidak mudah dijawab. Banyak orang telah mengamati bahwa beban kurikulummatematika SD Indonesia lebih berat dan lebih banyak dibanding dengan negara-negara lain.Siswa-siswa SD kita mempelajari matematika secara luas namun sebagai konsekuensinya kurangmendalam. Sementara itu di beberapa negara maju siswa SD hanya mempelajari sedikit tematentang matematika tetapi pembahasannya secara mendalam.Sudah menjadi pemandangan umum bahwa guru-guru kita kekurangan waktu untuk mengajarsesuai beban kurikulum. Sehingga banyak guru hanya menugaskan anak-anak untuk belajarsendiri di rumah beberapa bab yang tidak sempat dibahas di kelas.Dari berbagai pertimbangan itulah, Paman APIQ berupaya untuk berinovasi mengembangkanmatematika kreatif secara bertahap. Paman APIQ mencoba untuk meringkas matematika menjaditiga bidang utama: aljabar, geometri, dan aritmetika. Bidang kajian matematika yang lainsebaiknya dimasukkan sebagai pengayaan aljabar, geometri, dan aritmetika. Lebih khusus lagi,Paman APIQ menekankan pentingnya penguasaan aritmetika.Misal untuk siswa SD, Paman APIQ mengusulkan agar hanya ada 3 bab utama selama 6 tahunbelajar. Bab pertama tentu aritmetika. Semua bab yang berhubungan dengan aritmetika dapatdipandang sebagai penerapan aritmetika. Misal bab tentang skala adalah penerapan aritmetikaperbandingan, bab satuan panjang adalah penerapan aritmetika untuk pengukuran. Karena babpertama tersebut adalah aritmetika maka yang paling penting adalah penguasaan prinsip-prinsiparitmetika. Sisanya adalah pengayaan aritmetika.Bab kedua adalah geometri. Tentu prinsip-prinsip geometri akan sangat menarik bagi sebagianbesar siswa. Bab geometri banyak menyediakan petualangan-petualangan visual yang menarikbagi siswa. Pemanfaatan alat peraga sebagai media petualangan tentu sangat dibutuhkan untukpembelajaran geometri.Bab ketiga adalah aljabar. Kurikulum SD Indonesia saat ini tampaknya ragu-ragu menyatakansecara eksplisit materi aljabar. Kenyataannya banyak pelajaran siswa SD yang menuntutketerampilan aljabar.Contoh soal UN SD berikut dapat memberi sedikit gambaran.Perbandingan uang Amin dan Ahmad adalah 2:3. Jika jumlah uang mereka Rp 2.000.000,- makaselisih uang mereka adalah….Tentu contoh soal di atas dapat dianggap sebagai aritmetika (sosial). Tetapi akan lebih mantapbila kita memandang soal di atas sebagai aljabar. Kemudian kita membekali anak-anak kitadengan keterampilan dasar aljabar yang diperlukan.
  • 15. Secara aljabar, soal di atas dapat kita lihat sebagai persoalan dengan 2 persamaan dan 2 variabelbelum diketahui. Dengan penuh kesadaran persoalan di atas dapat diselesaikan dengan baik.x/y = 2/3 maka x = 2/3 yx + y = 2.000.000Dengan substitusi,2/3 y + y = 2.000.0005/3 y = 2.000.000y = 1.200.000 maka x = 800.000Selisih = y – x = 1.200.000 – 800.000 = 400.000 (Selesai).Cara di atas adalah cara formal tahap-tahap menyelesaikan sistem persamaan aljabar. Denganmetode pembelajaran yang kreatif anak-anak dapat menguasai keterampilan di atas dengan baik.Dan keterampilan ini sangat penting sampai tingkat lanjut.Tentu saja kita dapat menyelesaikan soal di atas dengan berbagai macam trik.2/3 b + 3/3 b = 2.000.0005/3 b = 2.000.0001/3 b = 400.000 (Selesai)Bagaimana menurut Anda?Salam hangat…(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

×