Upcoming SlideShare
×

# Geometrie partea 2

378

Published on

matematica

Published in: Education
0 Likes
Statistics
Notes
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
Your message goes here
• Be the first to comment

• Be the first to like this

Views
Total Views
378
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
53
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

### Geometrie partea 2

1. 1. GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a) www.mateinfo.ro Geometrie – pentru pregătirea Evaluarii Naționale la Matematică ( Cls. a VIII a) TEOREME DE PARALELISM fo .ro Teorema 1 ei n ab   ⇒ a α b ⊂α at Teorema 2 w .m a, b ⊂ α   a ∩ b {M } ⇒ α  β = a  β ,b  β   w w Teorema 3 a α a⊂β   ⇒ ab α ∩β = b  1
2. 2. GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a) www.mateinfo.ro Teorema 4 (“Teorema acoperisului”) ab a ⊂α fo .ro    ⇒ abc b⊂β  α ∩β = c  w Teorema 6 .m at αβ   λ ∩α = a ⇒ a  b λ∩β = b  ei n Teorema 5 w w α β λ  a ∩= { A}, b ∩= { A '}  α α  ⇒ a ∩= {B}, b ∩= {B '} β β a ∩ λ {C}, b ∩ λ {C '}  = =  AB BC = A' B ' B 'C ' 2
3. 3. GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a) www.mateinfo.ro TEOREME DE PERPENDICULARITATE Teorema 1 w .m at a ⊥α ⇒ ab b ⊥α  ei n Teorema 2 fo .ro d ⊥a   d ⊥b  ⇒ d ⊥α a, b ⊂ α  a ∩ b = } {B  w Teorema 3 w α ⊥ d ⇒α  β β ⊥ d 3
4. 4. GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a) www.mateinfo.ro UNGHIUL UNEI DREPTE CU UN PLAN fo .ro Prα AB = A ' B ' (  ) AB, A ' B AB, α AB, AC = ( ') (= BAC = )  unde AC  A ' B '  () = m= m( BAC ) u o AB, α A ' B ' AB ⋅ cos u o = ei n UNGHI DIEDRU .m at d α ∩β =    ( a,  a ⊥ d , a ⊂ α  ⇒ (α , β ) =b) b ⊥ d,b ⊂ β   w w  Daca m(α , β ) = 90o ⇒ α ⊥ β w PLANE PERPENDICULARE a ⊥ β ⇒α ⊥ β a ⊂α 4
5. 5. www.mateinfo.ro GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a) TEOREMA CELOR TREI PERPENDICULARE Teorema directă Teorema reciproca 1 d ⊥α   MB ⊥ a  ⇒ AB ⊥ a AB, a ⊂ α   d ⊥ AB AB ⊥ a    ⇒ d ⊥α MB ⊥ a  AB, a ⊂ α   w w w .m at ei n fo .ro d ⊥α   AB ⊥ a  ⇒ d ⊥ a AB, a ⊂ α   Teorema recoproca 2 5
6. 6. www.mateinfo.ro GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a) POLIEDRE 1. Cubul Al = 4l 2 At = 6l 2 V = l3 fo .ro d cub = l 3 d patrat = l 2 2. Paralelipipedul dreptunghic ei n = Al Pb ⋅ h = At 2( L ⋅ l + L ⋅ h + l ⋅ h) V = L ⋅l ⋅ h 3. Prisma .m at d paralelipiped dr= Prisma patrulateră regulată Prisma hexagonală regulată w w w Prisma triunghiulară ragulată L2 + l 2 + h 2 Al Pb ⋅ h = At Al + 2 Ab = 6 V Ab ⋅ h =
7. 7. www.mateinfo.ro GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a) 4. Piramida Prisma triunghiulară ragulată fo .ro Pb ⋅ a p At Al + Ab = 2 at 5. Trunchiul de piramidă (*) Trunchiul de piramidă patrulatera regulată V= Ab ⋅ h 3 Trunchiul de piramidă hexagonală regulată w w .m Trunchiul de piramidă triunghiulară ragulată Prisma hexagonală regulată ei n Al = Prisma patrulateră regulată ( PB + Pb ) ⋅ at 2 w Al = At = Al + Ab + AB Material realizat de Andrei Octavian Dobre – www.mateinfo.ro Contact: office@mateinfo.ro ; dobre.andrei@yahoo.com 7 V = ht ( AB + Ab + AB ⋅ Ab ) 3
8. 8. www.mateinfo.ro w w w .m at ei n fo .ro GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a) 8