Curso: Matemática


                                       MATERIAL TUTORÍA Nº 4


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     1. El...
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5. Si a =           ,b= 2 3 yc=        , entonces el orden creciente es
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8. A obreros se demoran T horas en estucar un muro de 20 m2. ¿Cuánto se demorarán en
   estucar la misma muralla con 10 ob...
12. Rigoberto tiene $100.000 que quiere invertir. Si opta por un banco que le da un interés
    compuesto del 12% anual, a...
16. El valor de y en el sistema 2x − 3y = m − 7n es
                                2x + 3y = m + 5n

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20. Vendí una docena de lápices en $4.800 y vendí (m + p) cuadernos más que lápices en
    $16.000. ¿Cuánto obtuve por la ...
24. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?


                             ⎛1⎞
               I)  ...
26. Con respecto a la parábola y = -2x2 + 3 – 4x, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
    falsa(s)?

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29. En la circunferencia de centro O (figura 4), AB es diámetro, BC ≅ CA , OE ⊥ OD , entonces la
    razón entre las áreas...
32. En la figura 7, Δ ABC rectángulo en C. Si DE ⊥ AB , entonces el valor de CE es

                                      ...
35. ¿Cuál es el área del triángulo ABC, rectángulo en C (figura 10), si CD =12 cm y D divide al

   trazo AB en la razón 1...
38. En la figura 13, OABC es un cuadrado y E es el punto de intersección de la recta y = x con la
               a x
    r...
42. En la figura 15, ABCD es un rectángulo. ¿Cuál es el valor del     CDE?
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TutoríA Nº4 Mat

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  1. 1. Curso: Matemática MATERIAL TUTORÍA Nº 4 5 1. El valor de = 5 5− 5 5− 5 3 25 A) 2 5 B) 2 14 C) 11 D) 4 E) 2 2. Carlos contrae una deuda de $11.340. Si cada fin de mes paga un tercio de lo que debe, ¿cuánto deberá cancelar en el cuarto mes? A) $5.040 B) $3.360 C) $2.835 D) $2.240 E) $1.120 5 bic 3. Si a = 32 , b = (32)5 y c = 277, entonces = a A) 3-1 B) 3 C) 32 D) 321 E) 363 0 , 006 i 0 , 000002 4. = 4 i 0 , 0003 A) 10-13 B) 10-10 C) 10-5 D) 10-4 E) 10 1
  2. 2. 5 7 5. Si a = ,b= 2 3 yc= , entonces el orden creciente es 5 7 A) b, c, a B) b, a, c C) a, b, c D) a, c, b E) c, a, b 6. Si n es un número natural mayor que cero, ¿cuál de las siguientes expresiones algebraicas 1 2 4 8 podría representar el n-ésimo término de la secuencia − , ,− , ,…? 3 9 27 81 n ⎛2 ⎞ A) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜3⎟ ⎝ ⎠ n ⎛ 2⎞ B) ⎜− ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 3⎟ ⎝ ⎠ n ⎛ 2⎞ C) 2 i ⎜− ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ 3⎠ ⎝ n 1 ⎛ 2⎞ D) i ⎜− ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎜ 3⎟ ⎝ ⎠ n ⎛ 1⎞ E) 2 i ⎜− ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 3⎟ ⎝ ⎠ 7. u2 y v son inversamente proporcionales; cuando u = 2, el valor de v es 9. ¿Cuál es el valor asociado a v cuando u = 3? A) 2 B) 4 C) 16 D) 6 3 E) 48 2
  3. 3. 8. A obreros se demoran T horas en estucar un muro de 20 m2. ¿Cuánto se demorarán en estucar la misma muralla con 10 obreros más? T i (A + 10) A) A AiT B) A + 10 A + 10 C) AiT A i (A + 10) D) T AiT E) 10 9. Para pintar una casa se necesitan 120 litros de pintura, la cual se obtiene de una mezcla de rojo y azul, en una proporción de 3:5 respectivamente para los 80 primeros litros, y 2:3 de rojo y azul respectivamente para los litros restantes. Entonces, ¿cuántos litros de pintura roja se ocuparon? A) 24 B) 46 C) 56 D) 62 E) 74 10. Juan vende un artículo en $650. Si se gana un 30%, ¿cuál es el precio de costo del artículo? A) $ 195 B) $ 455 C) $ 465 D) $ 500 E) $ 845 11. El valor de un automóvil es de $3.000.000 si se paga en 10 cuotas; si se paga en 3 cuotas se rebaja un 20% del precio anterior y si se paga en una sola cuota se hace un 10% de descuento adicional, respecto al valor que se paga en 3 cuotas. ¿Cuánto debe pagar una persona que compra el auto en una sola cuota? A) $2.100.000 B) $2.160.000 C) $2.400.000 D) $2.700.000 E) $2.800.000 3
  4. 4. 12. Rigoberto tiene $100.000 que quiere invertir. Si opta por un banco que le da un interés compuesto del 12% anual, al cabo de dos años, ¿cuál será su capital total? A) $124.000 B) $125.000 C) $125.440 D) $125.500 E) $126.000 2 13. (52n − 52m ) es equivalente a 2 2 A) (5n − 5m ) i (5m − 5n ) 2 2 B) (5m − 5n ) i (5m + 5n ) C) 54n + 54m D) (52n − 52m )(52n + 52m ) E) 2 (52n − 52m ) (u 2 + 5u) (u − 1) + (u − 1)(u + 8) 14. = (u + 4)(u + 2) A) u + 1 B) u – 1 C) u2 – 1 2 D) (u − 1) E) 1 1 3 1 x +7 15. En la ecuación − + = , el valor de x es 2x 4x 3 6x 17 A) − 2 11 B) 6 17 C) 2 11 D) 2 E) 5 4
  5. 5. 16. El valor de y en el sistema 2x − 3y = m − 7n es 2x + 3y = m + 5n A) 2n m B) 3 m −n C) 2 D) m – n E) -2n 17. El conjunto solución del sistema de inecuaciones 5x ≥ x − 8 es x x 1 − < 4 3 6 A) ]−2 , + ∞ [ B) [−2 , + ∞ [ C) {−2} D) ∅ E) ]−∞ , − 2 [ 18. El enunciado: “El doble de (a+b) excede al triple de (a-b) en el cuadrado del doble de (a2-b2)”, corresponde a la expresión A) 2(a+b) – 3(a-b) = 2(a2-b2)2 B) 2(a+b) – 3(a-b) = 4(a4-b4) C) 2(a+b) + 3(a-b) = 4(a2-b2) 2 D) 2(a+b) + 3(a-b) = ⎡⎢2 (a2 − b2 )⎤⎥ ⎣ ⎦ 2 ⎡2 (a2 − b2 )⎤ E) 2(a+b) – 3(a-b) = ⎢ ⎣ ⎥⎦ 19. Dentro de a años Roberto tendrá (p – a) años y Andrea hace a años tenía la edad actual de Roberto. ¿Cuál es la suma de las edades actuales? A) 2p +a B) 2p C) 2p –a D) 2p – 2a E) 2p – 3a 5
  6. 6. 20. Vendí una docena de lápices en $4.800 y vendí (m + p) cuadernos más que lápices en $16.000. ¿Cuánto obtuve por la venta de 1 lápiz más 1 cuaderno? 16.000 A) 400 + 12 + m + p B) 400 + 16.000(m + p) C) 400 + 12 + m + p 12 + m + p D) 400 + 16.000 16.000 E) 400 + 12 (m + p) 21. En una reunión de apoderados deciden hacer un regalo a sus niños. Si cada uno pone $8.500 faltan $45.000 para pagar los regalos, y si cada uno pone $10.500 sobran $15.000. ¿Cuál es el valor de cada regalo si todos valen lo mismo? A) $8.800 B) $9.000 C) $9.500 D) $10.000 E) $10.200 X ⎛3⎞ 16 22. Si 0 , 75 i ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎟ , entonces el valor de x-1 es ⎜ 4⎠ ⎝ 9 A) -3 B) -2 C) -1 1 D) - 3 1 E) 3 5 3 23. − = 5− 3 5+ 3 − 5− 3 A) 15 5− 3 B) 2 1 C) 4 D) 1 E) 4 6
  7. 7. 24. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? ⎛1⎞ I) Si log2 ⎜ ⎟ = x, entonces x = -4 ⎜ ⎟ ⎝ ⎟ ⎜16 ⎠ II) Si log 2 x = 16, entonces x = 256 ⎛1⎞ III) Si logX ⎜ ⎟ = 2, entonces x = 5 ⎜ ⎟ ⎜ 25 ⎟ ⎝ ⎠ A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III 25. El gráfico (figura1), representa el precio en libras por metro cúbico del consumo de agua potable, en una ciudad de Inglaterra. Libras 3,5 2 1 0 m3 10 20 30 40 50 60 70 80 fig. 1 ¿Cuántos metros cúbicos puede gastar una familia, para no cancelar más de dos libras por m3? A) 20 < m3 < 50 B) 20 ≤ m3 ≤ 50 C) 0 < m3 < 20 D) 0 ≤ m3 ≤ 20 E) 0 ≤ m3 ≤ 50 7
  8. 8. 26. Con respecto a la parábola y = -2x2 + 3 – 4x, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)? I) Corta al eje y en el punto (3,0). II) Su vértice es el punto (-1,5). III) El punto (-2,3) pertenece a la parábola. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III 27. En el triángulo ABC rectángulo en C (figura 2), tgα = k. ¿Cuál es el coseno de (90º - α)? 1 A) 2 K +1 C k B) 2 K +1 1 C) k α D) K2 + 1 A B K2 + 1 fig. 2 E) k 28. La figura 3, muestra un hexágono regular centrado en el origen del sistema de coordenadas. ¿Cuáles son las coordenadas del punto B? y A) (2 , 3) C 3 B B) (1 , 3) C) ( 3 ,2 ) x D A D) ( 3 ,1 ) ⎛1 ⎞ E F E) ⎜ , 3 ⎟ ⎜ ⎟ - 3 ⎜2 ⎝ ⎟ ⎠ fig. 3 8
  9. 9. 29. En la circunferencia de centro O (figura 4), AB es diámetro, BC ≅ CA , OE ⊥ OD , entonces la razón entre las áreas del Δ ABC y Δ ODE es, respectivamente A) 2 :2 C B B) 2 :1 O D C) 2 : 1 D) 4 : 1 A E E) 1 : 2 fig. 4 30. En la figura 5, AB es diámetro, AE ⊥ CD , Δ ADC y Δ ABC están inscritos en la circunferencia de centro O. ¿Cuál(es) de las semejanzas es (son) verdadera(s)? I) Δ AED ∼ Δ ACB II) Δ AEC ∼ Δ DAC C A III) Δ DFA ∼ Δ AFC F O• E D A) Sólo I B) Sólo I y II B C) Sólo II y III D) I, II y III fig. 5 E) Ninguna 31. Si L1 //L2, (figura 6), PM = x y RS = 2x + 10, ¿cuál es el valor de MN ? P A) 2 B) 3 L1 M x+1 N C) 4 D) 5 x+6 E) 6 L2 R S fig. 6 9
  10. 10. 32. En la figura 7, Δ ABC rectángulo en C. Si DE ⊥ AB , entonces el valor de CE es C A) 15 B) 12 E C) 10 9 D) 7 3 E) 5 A D 4 B fig. 7 33. En el triángulo ABC rectángulo en C (figura 8), BC = 3 cm y AC = 4 cm. Entonces las medidas de cada una de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa son p q C 9 16 A) 25 25 9 16 B) 5 5 A B 5 5 q p C) 3 4 fig. 8 3 4 D) 5 5 5 5 E) 19 16 34. El triángulo ABC de la figura 9, es rectángulo en C y CD ⊥ AB . Si AC =5 y BC = 12, ¿cuánto mide CD ? 60 C A) 13 30 B) 13 25 C) A B 13 D 144 D) fig. 9 13 E) 13 10
  11. 11. 35. ¿Cuál es el área del triángulo ABC, rectángulo en C (figura 10), si CD =12 cm y D divide al trazo AB en la razón 1:4? C A) 360 cm2 B) 180 cm2 C) 144 cm2 D) 36 cm2 A D B E) 30 cm2 fig. 10 36. En la circunferencia de centro O de la figura 11, se ha trazado CD perpendicular al diámetro AB , de tal forma que AE =8 cm y EO = 5 cm. Entonces el valor de la cuerda CD es A) 24 cm C B) 12 cm C) 4 13 cm E A • B O D) 2 26 cm E) 2 13 cm D fig. 11 37. En la circunferencia de centro O (figura 12), AE es tangente en E, AE = EC y AB = CD = 4cm. Si EC = 8 cm, entonces el perímetro del triángulo ACE es A) 24 cm E B) 26 cm C) 28 cm O • D) 32 cm A B C D E) (16 + 8 2 ) cm fig. 12 11
  12. 12. 38. En la figura 13, OABC es un cuadrado y E es el punto de intersección de la recta y = x con la a x recta y = + que pasa por el punto D. La razón entre las áreas del Δ DOE y del cuadrado 3 2 OABC es y y=x A) 1 : 2 C B a x y= + B) 1 : 4 3 2 C) 1 : 5 E D D) 1 : 7 E) 1 : 9 A O x a fig. 13 39. Dada la función f tal que f(x+a)=x2 – ax + a, el valor de f(2a) es A) a B) a2+a C) 2a2+a D) 4a2-a E) 6a2+a 2ab − 1 1 1 40. Si =4 y 4a2- 2 =12, entonces 2a+ = b b b A) 3 B) 6 C) 8 D) -3 E) -4 41. En la figura 14, CD ⊥ AB . El triángulo ADC es congruente con el triángulo BDC si: C (1) AD = DB (2) Δ ABC es acutángulo. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) A D B D) Cada una por sí sola (1) ó (2) fig. 14 E) Se requiere información adicional 12
  13. 13. 42. En la figura 15, ABCD es un rectángulo. ¿Cuál es el valor del CDE? E (1) β : α = 11 : 7 D C (2) DC = CE A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola β α C) Ambas juntas, (1) y (2) A B D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional fig. 15 43. En la circunferencia de centro O de la figura 16, AB = 26 cm. Se puede determinar la medida de la cuerda CD si: C (1) OE = 5 cm. A F (2) EF = 8 cm. E A) (1) por sí sola • O D B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) B E) Se requiere información adicional fig. 16 44. En la figura 17, la circunferencia de centro O es tangente a AB en C. Se puede determinar el área del triángulo ABO, si: B (1) Se conoce la medida de AB . (2) Se conoce el perímetro de la circunferencia. O• C A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional A fig. 17 45. En la figura 18, el ángulo α se puede determinar si: C (1) DAC = 35º α (2) AEB = 50º D A) (1) por sí sola E B) (2) por sí sola B C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) A E) Se requiere información adicional fig. 18 DMN-TM04 13

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