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  • 1. Colegio Presbiteriano David Trumbull Fundado en 1869___________________________________________________________________________________________________ GUIA DE EJERCICIOS Potencias y sus Propiedades. Potencias Definición: a n = a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ ⋅ ⋅ ⋅a (n veces) Ejemplo: 83 = 8 ⋅ 8 ⋅ 8 = 512Calcular el valor de:1) 31 + 52 2) 23 – 52 3) 25 + 8 + 42 + 33 4) 62 + 72 – 835) 122 – 93 6) 43 + 23 – 91 7) 102 + 82 + 33 8) 53 – 259) 112 + 43 – 24 10) 82 – 63 11) 95 – 73 12) 23 – 45 + 9213) 152 – 122 14) 34 + 53 – 62 15) 35 – 27 16) 5 3 + 3217) 62 + 34 18) 112 – 92 19) 45 + 35 20) 83 – 10221) 74 – 53 22) 35 – 27 23) 14 2 + 21 – 103 24) 42 + 4325) 62 + 64 26) 105 – 103 27) 82 + 72 28) 13 1 + 8129) 27 + 52 + 43 30) 202 – 102 Propiedad de la Multiplicación de Potencias de Igual Base: a n × a m = a n +m Ejemplo: 63 x 64 = 63+4 = 67 = 279936Calcula el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)1) 51 x 52 2) 33 x 32 3) 20 x 2 x 22 x 23 4) 82 x 81 x 835) 122 x 123 6) 43 x 43 x 41 7) 105 x 102 x 103 8) 23 x 259) 42 x 43 x 44 10) 62 x 63 11) 95 x 93 12) 4 3 x 45 x 4213) 152 x 152 14) 54 x 53 x 52 15) 75 x 77 16) 3 3 x 3217) 62 x 64 18) 112 x 112 19) 45 x 45 20) 93 x 9221) 74 x 73 22) 25 x 27 23) 142 x 141 x 143 24) 42 x 4325) 62 x 64 26) 105 x 103 27) 82 x 82 28) 131 x 13529) 47 x 42 x 43 30) 202 x 208 an Propiedad de la división de Potencias de Igual Base: m = a n −m a 36 Ejemplo: 4 = 36− 4 = 32 = 9 3Calcula el valor de: 52 33 24 87 12 61) 2) 3) 4) 5) 5 32 22 85 12 5 49 10 3 613 75 9 206) 7) 8) 10 9) 2 10) 46 101 6 7 918 1116 217 133 3 21 141411) 12) 13) 14) 15) 1115 29 131 317 1411 47 612 20 8 71516) 17) 18) 19) 20) 43 69 20 6 7119391
  • 2. Colegio Presbiteriano David Trumbull Fundado en 1869___________________________________________________________________________________________________ 1010 2 20 16 9 11521) 22) 23) 24) 25) 10 9 215 16 8 1458 37 1111 88 710 26) 27) 28) 29) 30)53 34 1110 86 721100150 Propiedad del exponente cero: a 0 = 1 Ejemplo: 1210 = 1Calcular el valor de:1) 30 + 20 + 100 2) 120 + 80 – 140 3) 20 + 42 + 30 4) 60 + 72 – 80 5) 93 – 1206) 43 + 20 – 90 7) 102 + 80 + 33 8) 25 – 50 9) 112 + 40 – 24 10) 63 – 8011) 95 – 73 12) 2 3 – 40 + 90 13) 150 – 120 14) 62 – 30 + 50 15) 27 – 3016) 53 + 32 17) 62 + 34 + 10010 18) 92 – 110 19) 45 + 35 + 1200 20) 83 – 10021) 53 – 70 22) 35 – 20 23) 103 – 140 + 21 24) 42 + 40 – 30 25) 62 + 6026) 105 – 100 27) 82 + 70 28) 130 + 81 29) 20 + 50 + 43 30) 102 – 200 Propiedad de potencia de una potencia: a n ( ) m = a n ×m Ejemplo: (33)2 = 33x2 = 36 = 729Calcular el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)1) (51)2 2) (34)2 3) (22)3 4) (82)1 5) (122)3 6) (43)3 7) (105)28) (23)5 9) (42)4 10) (62)3 11) (95)3 12) (43)5 13) (152)2 14) (54)315) (15)7 16) (33)2 17) 62 x 64 18) 112 x 112 19) 45 x 45 20) 93 x 92 21) (74)322) (25)7 23) (142)1 24) (42)3 25) (62)4 26) (105)3 27) (82)2 28)(131)029) (47)0 30) (200)10 31) (37)4 32) (54)2 33) (82)2 34) (103)5 35) (112)91. Escribe cada potencia como un producto de factores iguales. a) 55 b) 23 c) 84 d) 48 e) 367 f) 1002 g) 35 h) m3 i) 136 j) 157 k) 48 1) (a + b)22. Usando la calculadora, encuentra el valor de cada potencia. a) 26 b) 133 c) 65 d) 54 e) 122 f) 104 g) 302 h) 153 i) 1043. Escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como una potencia y calcula su valor. a) 13 · 13 · 13 b) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 d) 10 · 10 · 10 · 104. Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor. a) 23 b) 72 c) 103 d) 101 e) 27 f) 535. Escribe en forma de potencia los siguientes números de modo que la base sea la menor posible. a) 8 b) 36 c) 64 d) 121 e) 125 f) 1.000 g) 2.4016. Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.a) 2 = 32 b) 3 = 81 c) 3 = 243 d) 4 = 64 e) 5 = 625 f) 10 = 10.000.0007. Escribe cada número como una multiplicación de potencias. a) 108 b) 432 c) 675 d) 900 e) 1.225 f) 1.125
  • 3. Colegio Presbiteriano David Trumbull Fundado en 1869___________________________________________________________________________________________________8. ¿Qué número elevado a 5 es 243?9. ¿Qué número elevado a 3 es 216?10. ¿Cuál es el número cuyo triple de su cuadrado es 300?11. Usa tu calculadora y escribe el valor de cada potencia. a) 56 = b) 28 = c)113 = d) 152 = e) 203 = f) 172 =12. Indica, en cada caso, qué potencia es mayor. Verifica tus respuestas con la calculadora. a) 25 ____ 52 b) 46 ____ 64 c) 92 ____ 29 d) 38 ____ 83 d)103 ___ 31016. Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor. a) 2-3 b) 3-2 c) 5-2 d) 2-5 e) 10-1 f) 4-1 g) 1-413. Calcula el valor de cada potencia y luego multiplícalas para obtener el valor de cada expresión. a) 24 · 2-3 b) 3-3 · 31 c) 53 · 5-2 d) 73 · 7-3 e) 2-4 · 23 f) 33 · 3-1 g) 5-3 · 5214. Escribe cada expresión como una potencia con exponente negativo. 1 1 1 1 1 1 a) 4 b) 2 c) 4 d) 3 e) 2 f) 3 5 10 6 7 3515. Calcula el valor de cada potencia. 2 2 3 3 3 5 1  1  2 2  1  3 a)   b)   c)   d)   e)   f)   4  4  3 3  5  216. Escribe cada expresión como una potencia. a) 26 · 36 b) 22 · (-3)2 · 62 c) 34 · 34 · 34 d) 44 · (-5)4 e) 72 · 112 f) (5)3 · 53 · (5)3 g) 25 · 35 · 55 h) 83 · 103 i) 134 ·134 · 10420. Escribe cada número como una multiplicación de potencias de distinta base y de igual exponente. a) 225 b) 1.225 c) 22.500 d) 196 e) 2.500 f) 125.000 g) 1.296 h) 4.900 i) 1.331.00021. Calcula el valor exacto de cada expresión: a) 25 + 33 = b) 34 – 42 = c) 34 – 32 = d) 83 – 82 = e) 3 + 22 + 23 + 24 – 25 f) 3·23 - (2-5)2 + 50 – (4+5·6)0 g) 30 + 3-1 + 3-2 + 3-3 (3 2 ) 2 ·(2 3 ) 2 ·3·2 2 ·3 7 h) 100 + 101 + 102 + 103 + 104 i) 32 + 22 – 40 + 5·(3 – 5)0 j) = ( 2·3 2 ) 5 ·(3 5 ·2 2 ) 2 ·2 7 ·3 3 2·5 2 ·3·2 3 ·5 2 ·2 3 7·3 5 ·2 4 ·3 2 ·7 2 ·7 k) = l) = (3·5) 4 ·5·2 4 (7·3) 4 ·2 3 ·3 2 ·5·2 222. Desarrolla los siguientes ejercicios combinados: 1) 2 + (4 + 7) 2 = 2) 15 − (5 − 3)3 = 3) 7 2 − 4 = 4) 5(4 + 3) 2 = 5) 7 + 3(9 + 1)3 = 6) 6 − 32 = 7) (6 − 3) = 2 8) 6( −3) = 2
  • 4. Colegio Presbiteriano David Trumbull Fundado en 1869___________________________________________________________________________________________________ 42 5 (4 + 5) 2 9) 52 − 4 2 = 10) (5 − 4) 2 = 11) + = 12) = 3 3 3 2 2  4 5 4 5 4 52 4 5 13)  +  = 14) +   = 15) + = 16) + =  3 3 3 3 3 3 3 32 17) (4 + 5) 2 + (7 − 3)3 − (8 + 1) 2 = 18) 4 + 52 + 7 − 33 − 8 + 12 = 19) 4 + (5 + 7) 2 − 33 − (8 + 1) 2 = ( 20) (4 + 5) + (7 − 3) − (8 + 1) 2 3 ) 2 = 2 ( 21) (4 + 5) + (7 − 3) − (8 + 1) 3 2 )= ( 22) (4 + 1) − 5 3 ) 2 4 = 22 + 2 22 ⋅ 2 ( 3⋅ 2 5 +2 2 7 ) = 2 = 2 = 23) 24) 2 25) 2 22 + 2 2 + 33 22 + 2 = = = 26) 3 + 2 28) 2 + 2 2 3 3 27) 3 23. Completa la tabla siguiendo el ejemplo: Base Exponente Potencia Calculo Valor 2 3 23 2⋅2⋅2 8 3 4 13 6 5 2 2 5 24. Expresa en forma de potencia de base 10:a) 100000000 = 10 b) 100000 = 10 c) 100 = 10 d) 10000 = 10 25. Expresa en forma de potencias de base 2:a) 64 = 2 b) 16 = 2 c) 256 = 2 26. Expresa en forma de potencias de base 3:a) 27 = 3 b) 729 = 3 c) 243 = 3 27. Expresa en forma de potencias de exponente 2: 2 2 2 64 = 100 = 36 =a) b) c)