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EJEMPLO APLICACIÓN DE MATRICES

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  • 1. Ejemplo de aplicación de matricesEl precio para los productos A, B, C y D por unidad son los siguientes: $3.80,$4.90, $6.50, $10.80; y las cantidades que se adquieren de cada producto son:A = 500, B = 600, C = 850, D = 720 Determina el costo total de lasadquisiciones:Solución aplicando matrices: 500 600 P 3 . 80 4 . 90 6 . 50 10 . 80 (1 x 4 ) C ( 4 x1) 850 720Se cumple la condición del número de columnas es igual al número de renglonesEn donde. ( 3 .80 )( 500 ) ( 4 .90 )( 600 ) ( 6 .50 )( 850 ) (10 .80 )( 720 ) 18141 PC 18141 (1 x1) Por lo tanto el Costo Total es de $18,141Ejemplo para resolver un sistema de ecuaciones a través de la matriz:Sistema de ecuaciones lineales A11 x1 A12 x 2 ...... A1 n x n b1 A21 x1 A22 x 2 ...... A2 n x n b2 . . . A n 1 x1 An 2 x 2 ...... Ann x n bn
  • 2. En forma matricial:O sea AX BA = matriz de coeficientes numéricos de las variablesX = matriz de las variablesB = matriz de resultadosMultiplicando ambos miembros de la igualdad por la matriz inversa 1 1 A * AX A B 1En donde A *A I matriz inversa 1 1tenemos IX A B X A BPara determinar en valor de las variables se determina primero la matriz inversacomo se indica a continuación:Matriz inversaLa inversa de un matriz se emplea en la resolución de ecuaciones linealessimultáneas y en otros análisis.El producto de una matriz por su matriz inversa es igual a la matriz unidad 1 1 A Matriz inversa AÚnicamente las matrices cuadradas tienen inversaManera de obtener la inversa de una matriz aplicando el método de Gauss-Jordan 3 7Ejemplo: Dada la matriz A (2 x 2) Determina la matriz inversa 2 5
  • 3. Primera fase 1. El primer renglón se divide entre el término A11 3 7 1 0 7 1 1 0 3 3 3 2. El renglón base se multiplica por el término A21 con signo contrario 1 7 1 0 2 2 14 2 0 3 3 3 3 3. Después el renglón que se va a modificar se suma algebraicamente al resultado anterior 2 14 2 0 2 5 0 1 0 1 2 1 3 3 3 3Segunda fase 1. El segundo renglón se divide entre el termino A22 0 1 2 1 3 3 0 1 2 3 1 3 2. El renglón base se multiplica por el termino A12 0 1 2 3 7 0 7 14 7 3 3 3
  • 4. 3. Después el renglón que se va a modificar se suma algebraicamente al resultado anterior 0 7 14 7 1 7 1 0 1 0 5 7 3 3 3 3Comprobación: 1 3 7 5 7 1 0 A. * A 2 5 2 3 0 1En donde: ( 3 )( 5 ) ( 7 )( 2 ) 111 ( 3 )( 7 ) ( 7 )( 3 ) 0 12 ( 2 )( 5 ) ( 5 )( 2 ) 0 21 ( 2 )( 7 ) ( 5 )( 3 ) 122Después se multiplica la matriz inversa por la matriz de resultados y se obtiene elvalor de las variables.El ejemplo anterior es de una matriz de (2 x 2) pero el procedimiento es el mismopara la matriz de (3 x 3), el renglón base es la herramienta para modificar uno omás renglones.