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Ejercicios de probabilidad
 

Ejercicios de probabilidad

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    Ejercicios de probabilidad Ejercicios de probabilidad Document Transcript

    • EJERCICIOS DE PROBABILIDAD1. Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del Centro de Salud de elCachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia (B). El 5% son hipertensos ehiperlipémicos.a) Cuál es la P de A, de B y de la unión.P(A)= 0’15  15% de los pacientes tienen hipertensión.P(B)= 0’25  25% de los pacientes tienen hiperlipemia.P(A∩B)= 0’05  5% de los pacientes tienen ambas cosas.P(AUB) = p(A) + p(B) – p(A∩B) = 0’15 + 0’25 – 0’05 = 0’35  35% de los pacientes son ouna cosa o la otra.b) Representa la situación en un diagrama de Venn.c) Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B.P(AUB)’= 1 – p(AUB) = 1 – 0’35 = 0’65  Existe un 65% de probabilidad de que unpaciente escogido al azar no padezca ni hipertensión ni hiperlipemia.2. En un experimento se han utilizado dos tratamientos (A y B) para la curación de unadeterminada enfermedad. Los resultados obtenidos son los siguientes:
    • a) Considerando a todos los enfermos, calcula la probabilidad de curación P(C).P(C) = 200/400 = 0’5  Existe un 50% de probabilidad de curación.P(NC) = 200/400 = 0’5  Existe un 50% de probabilidad de no curación.P(A) = 300/400 = 0’75  Existe un 75% de probabilidad de que al escoger un pacienteal azar esté realizando el tratamiento A.P(B) = 100/400 = 0’25  Existe un 25% de probabilidad de que al escoger un pacienteal azar esté realizando el tratamiento B.P(A∩C)= 120/400 = 0’3  Existe un 30% de probabilidad de que al escoger un pacienteal azar, este haya realizado el tratamiento A y se haya curado.P(B∩C) = 80/120 = 0’2  Existe un 20% de probabilidad de que al escoger un pacienteal azar, este haya realizado el tratamiento B y se haya curado.b) Calcular las probabilidades condicionadas a los tratamientos, teniendo en cuentasolamente los enfermos sometidos a cada uno de ellos.P(C/A) = P(A∩C)/P(A) = 0’3/0’75 = 0’4  Existe el 40% de probabilidad de que estandoen tratamiento A un paciente se cure.P(C/B) = P(B∩C)/ P(B) = 0’2/0’25 = 0’8  Existe el 80% de probabilidad de que estandoen tratamiento B un paciente se cure.CONCLUSIÓN: El tratamiento B es el doble de efectivo que el tratamiento A.3. En una residencia de la tercera edad, el 15 % de ingresados presenta falta de autonomíapara alimentarse (A), el 25% para moverse (B) y el 5% presenta falta de autonomía paraalimentarse y moverse.P(A) = 0’15; P(B) = 0’25; P(A∩B) = 0’05a) Calcular la probabilidad de que un individuo elegido al azar padezca A o B.P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 0’15 + 0’25 – 0’05 = 0’35  Existe un 35% deprobabilidad de que un individuo al azar padezca A o B.b) Calcular la probabilidad de que un individuo escogido al azar no padezca ni A ni B.P(AUB)’ = 1 – P(AUB) = 1- 0’35 = 0’65  Existe un 65% de probabilidad de que unindividuo al azar no padezca ni A ni B.c) Representa la situación en un diagrama de Venn y explícalo.
    • - El conjunto celeste representa el 15% de las personas que tienen falta deautonomía para alimentarse.- El conjunto naranja representa el 25% de las personas que tienen falta deautonomía para moverse.- El conjunto más oscuro representa el 5% de las personas que tienen falta deautonomía para moverse y alimentarse.- El conjunto rosa representa el 65% de las personas que no tienen ni A ni B.4. En un municipio existen tres consultas de enfermería que se reparten los habitantes en40%,25% y 35% respectivamente. El porcentaje de pacientes diagnosticados en la primeravisita (D) por consultorio es 80%,90% y 95%.P(A) = 0’4; P(B) = 0’25; P(C) = 0’35P(D)  probabilidad de ser diagnosticado. Se calcula mediante la suma de todas lascondicionadas por su probabilidad.P(D/A) = 0’8; P(D/B) = 0’9; P(D/C) = 0’95a) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le hadiagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita proceda de laconsulta A?P(A/D) =( )( ) ( ) ( )Existe el 36% de probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le hadiagnosticado en la primera visita de un problema de enfermería, provenga de laconsulta A.b) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se lediagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita proceda de laconsulta B y C?P(B/D) =( )( ) ( ) ( )= 0’25 Existe el 25% de probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le hadiagnosticado en la primera visita de un problema de enfermería, provenga de laconsulta B.P(C/D) =( )( ) ( ) ( )Existe el 38% de probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le hadiagnosticado en la primera visita de un problema de enfermería, provenga de laconsulta C.CONCLUSIÓN: La consulta que tiene más probabilidad de diagnosticar en laprimera visita es la consulta C.
    • 5. Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos que reciben enla farmacia de un hospital. De ellos están caducados el 3%,4% y 5%.P(A)= 0’45; P(B)= 0’3; P(C)= 0’25P(D/A)= 0’03; P(D/B)= 0’04; P(D/C)= 0’05a) Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que este caducado.P(D) = probabilidad de que un medicamento cogido al azar esté equivocado.P(D)= P(A∩D) + P(B∩D) + (C∩D) =* 0’013 + 0’012 + 0’0125 = 0’038  Existe un 3’8% deprobabilidad de que al coger un medicamento al azar esté caducado.* P(A∩D) = P(A)·P(D/A) = 0’45·0’03 = 0’013* P(B∩D) = P(B)·P(D/B) = 0’3·0’04 = 0’012* P(C∩D) = P(C)·P(D/C) = 0’25·0’05 = 0’0125b) Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado, ¿cual es la probabilidadde haber sido producido por el laboratorio B?P(B/D) =( ) Existe un 31% de probabilidad de que al coger unmedicamento caducado, este haya sido producido por el laboratorio B.c) ¿Que laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamentocaducado?P(A/D) =( ) Existe un 35% de probabilidad de que al coger unmedicamento caducado, este haya sido producido por el laboratorio A.P(C/D) =( ) Existe un 32% de probabilidad de que al cogerun medicamento caducado, este haya sido producido por el laboratorio C.CONCLUSIÓN: el laboratorio A es el que tiene más probabilidad de producir elmedicamento caducado.6. Una enfermera en su consulta diagnostica a 60 pacientes de “ansiedad” (A) y a 140 de“temor” (T), de los cuales, 20 y 40 respectivamente habían recibido educación para la salud(EpS), y los restantes noEpS NO EpS TOTALAnsiedad 20 40 60Temor 40 100 140TOTAL 60 140 200P(A) = 60/200= 0’3  30% deprobabilidad de padecer ansiedadP(T) = 140/200= 0’7  70% de probabilidad de padecer temorP(E)= 60/200= 0’3  30% no recibió EpSP(NoE)= 140/200= 0’7  70% no recibió EpS
    • a) ¿Cuál es la P de que padezca A habiendo recibido EpS?P(A/E) = P(A∩E)/P(E) =* 0’1/0’3 = 0’33  33% de probabilidad de que habiendorecibido EpS, un sujeto escogido al azar tenga ansiedad.*P(A∩E) = 20/200 = 0’1b) ¿Cuál es la P de que padezca A, NO habiendo recibido EpS?P(A/NoE)= P(A∩NoE)/P(NoE) =* 0’2/0’7 = 0’28  28% de probabilidad de que nohabiendo recibido EpS, un sujeto escogido al azar tenga ansiedad.*P(A∩NoE)= 40/200= 0’2c) ¿Cuál es la P de que padezca T habiendo recibido EpS?P(T/E)= P(T∩E)/P(E) =* 0’2/0’3 = 0’66  66% de probabilidad de que habiendorecibido EpS, el paciente presente temor.*P(T∩E)= 40/200= 0’5d) ¿Cuál es la P de que padezca T, NO habiendo recibido EpS?P(T/NoE)= P(T∩NoE)/P(NoE) =* 0’5/0’7 = 0’72  72% de probabilidad de que nohabiendo recibido EpS, el paciente presente temor.*P(T∩NoE)= 100/200= 0’5