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1. TITULO
Aplicación de las funciones lineales en la vida laboral en las
personas de la Unidad Educativa “Santo Domingo de los
Colorados”
Galo Rafael Vera Loor
Autor
Maricela Angulo
Asesora
Unidad Educativa “Santo Domingo de los Colorados”
Matutina
Sección
2014 - 2015

2. Estructura
1. Portada
2. Resumen en español y en inglés (abstract)
3. Índice
4. Introducción
4.1. Antecedentes
.2. Justificación
4.3. Objetivos
4.4. Preguntas de investigación
5.CAPITULO I Marco Teórico
CAPITULO II Marco Metodológico
CAPITULO III Análisis de resultados
Conclusiones
7. Recomendaciones
8. Bibliografía
9.Anexos
ANEXO 1. Aprobación de plan de la monografía
ANEXO 2. Encuestas realizadas

3. Resumen
Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.
Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a
ambos lados del signo igual.
Los términos son los sumandos que forman los miembros.
Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación.
Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad
sea cierta.
El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman
sus miembros.
Resolución de ecuaciones de primer grado
En general para resolver una ecuación debemos seguir los siguientes pasos:
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el
otro.
4º Reducir los términos semejantes
5º Despejar la incógnita.

4. Abstract
An equation is an equality that is true for some values of the letters.
The members of an equation are each of the expressions on either side of the
equal sign.
The terms are the summands forming members.
The unknowns are the letters that appear in the equation.
The solutions are the values that must take the letters to make equality true.
The degree of an equation is the largest of the degrees of the monomials that are
its members.
Solving linear equations
In general to solve an equation we must follow the following steps:
Remove brackets 1.
2nd Remove denominators.
3rd Group the terms in x on an individual and independent terms on the other.
4th Reduce like terms.
5th Solve the mystery.

5. INTRODUCCION
Ya en el siglo XVI aC. los egipcios resolvían problemas cotidianos que tenían
que ver con la repartición de víveres, de cosechas y de materiales que eran
equivalentes a resolver ecuaciones algebraicas simples de primer grado; como
la notación algebraica no existía usaban un método iterativo aproximado llamado
el "método de la falsa posición", el matemático griegoDiofanto de Alejandría
publicó su Aritmética en el siglo III tratando las ecuaciones de primer y segundo
grado.
Para continuar con el proceso de aplicación de ecuaciones de primer grado
llegaremos a utilizar varios métodos de investigación como: encuestas, internet,
libros. El objetivo fundamental es inculcar en todas las personas que conviven en
con esta unidad educativa esque salgan de los esquemas utilizando métodos
practicos y fáciles de aplicar en casos reales, este tema debería ser considerado
muy importante en gran cantidad para los estudiantes ya que esto lo pueden
utilizar en diversar pruebas como la del Ennes.
En fin lo que se quiere demostrar con este hermoso tema es la facilitacion de la
vida de personas como Don Wilson(El señor del bar), la Señora de la copiadora
de la unidad educativa, los maestros al sacar un monto alto de notas. Para ello se
necesitan ejemplos veridicos para comprobar que hay razon en el tema.

6. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
¿Cómo facilitar la vida cotidiana de las personas de la Unidad Educativa “Santo
Domingo de los Colorados” mediante un tema matemático llamado ecuaciones de
primer grado?
PREGUNTAS DE INVESTIGACION
¿Que son ecuaciones lineales?
¿Para quesirvven las ecuaciones de primer grado?
¿Como utilizarlas en la vida cotidiana?
¿Como identificar una ecuacion?
¿Como plantear una ecuacion?

7. CAPITULO I
OBJETIVOS
Comprender en si cuales son las aplicaciones de las ecuaciones lineales o de primer
grado en cualquier parte de nuestra vida diaria, analizar, identificar y comprender
problemas matemáticos sencillos con una o más incógnitas
Objetivos secundarios:
 Reconocer una ecuacion de primer grado
 comprobar si un numero es solucion de una ecuacion
 resolver ecuaciones de primer grando sencillas
 resolver ecuaciones de primer grando con parentesis
 resolver ecuaciones de primer grando con denominadores
 plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado
 conocer los conceptos de ecuacion, incognita, solucion, miembro
 plantear y resolver problemas mediante ecuaciones

8. JUSTIFICACION
Aplicacion de las ecuaciones lineales en la vida cotidiana de las personas de la Unidad
Educativa “Santo Domingo de los Colorados” es un tema algo comun en lo que es
matematicas basicas pero fundamental y practico para resolver problemas dificiles, lo
elegi debido a mi especialidad, pero tambien debido que en muchos de los casos
individuos juzgan a las matemáticas como algo que no es útil en la vida diaria.
En el trabajo realizado se contempla , más sobre como solucionar problemas difíciles
con ecuaciones sumamente faciles con respuestas exactas es un paso importante es una
de las mayores ventajas. las cuales les va a facilitar su vida,
Bueno las razones por las cuales elegí este tema son muy sencillas, ya que la mayoria de
las personas dicen: “Eso no sirve para la vida real” entonces este es un buen recurso
para dar mayor información para que sirve y en que se puede utilizar en la vida
cotidiana.
Otra de las razones es por que las matemáticas son muy interesantes ya que tienes que
pensar, imaginar y descubrir cosas nuevas.
Las ecuaciones lineales o de primer grado son una herramienta muy importante en la
vida de las personas sabiendo su utilidad tan valiosa. En fin lo que se quiere demostrar
con este hermoso tema es que con loas ecuaciones lineales se facilita la vida de las
personas como: Don Wilson(El señor del bar), la Señora de la copiadora de la unidad
educativa, los maestros al sacar un monto alto de notas. Para ello se necesitan ejemplos
verídicos para comprobar que hay razón en el tema.

9. CAPITULO II
MARCO TEORICO
Desde el siglo XVII aC los matemáticos de Mesopotámia y de Babilonia ya sabían
resolver ecuaciones.
En el siglo XVI aC. los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron
para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de víveres, de
cosechas y de materiales. Ya para entonces tenían un método para resolver ecuaciones
de primer grado que se llamaba el "método de la falsa posición". No tenían notación
simbólica pero utilizaron el jeroglífico hau (que quiere decir montón o pila) para
designar la incógnita.
En matemáticas, la teoría de ecuaciones es un conjunto de trabajos cuyo objetivo
principal es la resolución de ecuaciones algebraicas o equivalentes. Tal ecuación se
escribe del modo siguiente:
dondeX designa la incógnita. Un número que verifica la ecuación se llama raíz.
Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado
incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha
incógnita.
https://sites.google.com/site/ecuacionesisfd10/home
Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con
incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de
igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene
productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y
restas de una variable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo pueden

10. definirse ecuaciones de primer
grado.http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_primer_grado
Particularmente, la ecuación lineal es la más elemental de las ecuaciones y la más
utilizada en la actividad diaria. Es la ecuación fundamental en casi todos los modelos de
los procesos reales, naturales y sociales. Esta ecuación, representa los fenómenos en
donde aparece la linealidad, por lo tanto, está presente en
Problemas diversos que involucran la proporcionalidad directa. NCTM (2000, p.
227).
La comprensión del concepto de ecuación es fundamental, porque aquí intervienen
otros factores, como el concepto de variable de la ecuación, ya que se debe de
entender que las variables son cantidades mensurables que cambian, que pueden
representar cuando los fenómenos cambian. Las variables por si solas no tienen
importancia, sólo en relación con otras, en relación funcional. La tarea fundamental
no es encontrar el valor de una variable x que satisfaga ciertas condiciones, lo
esencial es analizar la relación entre x y y (dos variables) para todo valor x.
Cuando se tiene claro este tipo de conexiones y se es capaz de percibir una
relación directa, inversa o cuadrática, realmente se están identificando las
relaciones estructurales de situaciones que están variando y sólo entonces es
posible modelarlas.
Representación Gráfica de una Ecuación Lineal.
Para graficar una ecuación lineal existen varios métodos o formas, los métodos más
utilizados son los siguientes:
1. Haciendo una tabla de valores para X y Y.
2. Calculando el Intercepto en X y el intercepto en Y.
Cuando al alumno se le enseña a gráficar una ecuación lineal, se comete un error porque
se le enseña todos los pasos o las formas de cómo gráficar, pero no se le enseña que
significado tiene la gráfica, la inclinación de la recta y como bien sabemos a esa
inclinación se le llama pendiente.
De la pendiente podemos decir que es la razón de cambio entre los valores de X y los
valores de Y, aunque si le preguntamos a muchos ¿Qué es la pendiente? Su respuesta

11. seria, “Es la inclinación de una recta” y su respuesta no estaría mal, lo malo es que no
saben lo que significa esa inclinación.
Analizando algunos modelos de enseñanza de las ecuaciones lineales puede observarse
que éste proceso se inicia partiendo del concepto para luego llegar a la representación
gráfica. El otro caso, que implica el uso de la representación gráfica como punto de
partida para el análisis conceptual, es poco explorado en nuestro medio. Sin embargo a
través de este tipo de abordaje podría lograrse un aprendizaje más significativo del
concepto de ecuación lineal.
Representaciones en Matemática
De los estudios de Piaget (1998) sabemos que, en un sentido, la génesis del
conocimiento está en las acciones, esto es, la actividad del sujeto es esencial para que
este conozca, descubra el mundo a su alrededor, lo haga suyo. De acuerdo a lo anterior,
la manipulación de los objetos, incluidos los objetos matemáticos, es una actividad que
apoya el aprendizaje. En el caso de los objetos matemáticos, su naturaleza ideal,
determina que la manipulación de éstos sólo puede realizarse a través de sus distintas
representaciones externas e internas. En este trabajo el interés se centra en las
representaciones externas, en su manipulación y efectos en el aprendizaje.
La naturaleza ideal de los objetos matemáticos obliga a trabajar con ellos, a conocerlos
y aprenderlos, por la vía de sus representaciones, especialmente por aquellas de tipo
externo. Esta situación, impone un problema central, que el sujeto no confunda el objeto
con alguna de sus representaciones externas (Duval, 2004). Situación, que más bien, es
una condición necesaria, no suficiente, para conocer, entender a estos objetos, las
ecuaciones.
http://fernandohn.galeon.com/aficiones1476102.html
Ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, que solo se verifica para
ciertosvalores determinados.
En el caso de
la igualdad se cumple si y sólo si x vale 2, por lo tanto es una ecuación.
En la caso de

12. la igualdad se cumple para cualquiervalor de x, por lo tanto no es una ecuación. En este
caso de trata de una identidad. Laidentidad también es una igualdad entre dos
expresiones algebraicas al igual que una ecuación, pero que se verifica para cualquier
valor.
Las igualdades de losproductos y cocientes notables, estudiadas en el capítulo anterior,
son identidades.
http://www.monografias.com/trabajos88/ecuaciones-de-primer-grado/ecuaciones-de-primer-
grado.shtml#4123#ixzz3HULky4PM
Grado de una Ecuación
El grado de una ecuación está dado por el mayor exponente de la incógnita.
La ecuación
es una ecuación de segundo grado o cuadrática, ya que el mayor exponente de x es 2
Solución de una Ecuación.- Es averiguar el valor o los valores de la incógnita. Este
valor se llama raíz.
Para encontrar la solución o raíz de una ecuación se despeja la incógnita mediante la
transposición de términos con operación contraria (Si está sumando pasa al otro
miembro de la ecuación a restar o viceversa, si está multiplicando pasa al otro miembro
a dividir o viceversa.)
El principio de la transposición de términos se fundamenta en las siguientes propiedades
de las igualdades:
- Si a los dos miembros de una ecuación se suma o resta una misma cantidad, la
igualdad subsiste.
- Si a los dos miembros de una ecuación se multiplican o dividen una misma cantidad, la
igualdad subsiste.
-Si a los dos miembros de una ecuación se elevan a una misma potencia o se extrae una
misma raíz, la igualdad subsiste.
http://www.monografias.com/trabajos88/ecuaciones-de-primer-grado/ecuaciones-de-
primer-grado.shtml#ixzz3HZzbH4bD
CAPITULO II

13. DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO PARA EL
DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN
Investigación cuantitativa.- A través de la investigación cuantitativa se recogió y se
analizaron datos sobre las personas que utilizan en su vida cotidiana funciones de
primer grado o lineales en cualquier ambito de sus vidas
· Tipos de Investigación.- En el presente trabajo de investigación fueron utilizados los
siguientes tipos de investigación:
 De campo.-Se utilizó este tipo de investigación por cuanto al desarrollar el
presente trabajo de monografía, acudí a las diferentes personas que habitan
diariamente en la Unidad Educativa “Santo Domingo de los Colorados” para
saber la utilizacion de estas ecuaciones
 Se utilizó dentro del proceso para la búsqueda de información en internet, libros,
revistas físicas y electrónicas sirvieron para poder explicar a los encuestados de
que se trataba el tema por ende fue de vital importancia dentro del trabajo de
monográfico.
 Descriptiva.- Por cuanto dentro del presente trabajo de investigación, desde
inicios de la monografía y en todo su desarrollo, por cuanto en el planteamiento
de los hechos que se encontraron ayuda a dar una solucion y explicacion al
problema planteado.
 Explicativa.- Del mismo modo se utilizó este tipo de investigación ya que fue
útil al lograr buscar las causas del problema investigativo y los cambios que
pueden generar.
· Métodos
Es un proceso lógico a través del cual se obtiene el conocimiento.
En el presente trabajo investigativo aplaqué los siguientes métodos:
 Método inductivo.- A través del presente método se realizó el estudio de casos,
hechos y particularidades de las experiencias que atreviezan las personas de la
Unidad Educativa “Santo Domingo de los Colorados”

14.  Método deductivo.- Este método me permitió obtener conclusiones particulares
de varias experiencias y casos reales de la Unidad Educativa investigada, es
decir, se los examinó en base de afirmaciones muy generales que se presentaron
y que se comprobaron.
 Histórico.- A través de este método apreciamos y se pudo hacer notar cuan
importante son las ecuaciones de primer grado.
·
Técnicas
La técnica es el conjunto de instrumentos y medios a través de los cuales se efectúa el
método.
 El fichaje.- A través del fichaje como técnica auxiliar de la investigación
científica se registró todos los datos obtenidos en los instrumentos utilizados
como fue la ficha, en este caso la bibliográfica.
 Encuestas.- Esta técnica fue utilizada en razón de que se aplicaron 20 encuestas:
20 encuestas a las personas de la Unidad Educativa “Santo Domingo de los Tsáchilas”.
 Entrevistas.-De la misma forma las entrevistas orales fueron realizadas desde el
momento de la búsqueda del problema, dentro del desarrollo de la monografía,
con el fin de obtener criterio y opiniones de personas que conocen sobre el tema
de ecuaciones, para asi poder hacer preguntas objetivas
 · Instrumentos.- Los instrumentos utilizados dentro de la presente investigación
son los siguientes:
 Cuestionarios.- Este instrumento que fue utilizado me permitió realizar las
siguientes 10 preguntas las mismas que fueron aplicadas a 20 personas.
ASPECTOS ADMINISTRATIVOS
· Formulario de Encuesta
 Usualmente usa numeros? *
o Si
o No
o A veces

15.  Se ve con problemas matematicos en su vida cotidiana?
o Si
o Casi siempre
o No
 Que tan bueno es para los numeros?
o Bueno
o Malo
 Le gustaria resolver de otra manera sus problemas matematicos?
o Si
o No
 Le gustaria utilizar ecuaciones?
o Si
o No
 Las ecuaciones son masfaciles?
o Verdad
o Falso
 En que partes de su vida utiliza ecuaciones?
o En el trabajo
o En el hogar
o En el colegio
 le gustaria aprender sobre el tema?
o Si
o No
 que conoce sobre el tema?
o Si
o No
 le parece util el tema?
o Si
o N
o o
 En que se utiliza en la vida cotidiana?
o Si
o No
 Que ecuacion es la que mas se usa?

16. o ecuaciones de primer grado
o ecuaciones de segundo grado
 Le gustan las matematicas?
o si
o no
o poco
 ¿Comoevaluaria la importancia de las ecuaciones de primer grado en la vida
diaria en una escala del 1 al 5?
-1 -2 -3 -4 -5
¿Alguien le ah hablado sobre este tema?
o Si
o No
CONCLUSIONES
RECOMENDACIONES
ANEXOS