Esempio          2      x               6x 9 0    Consideriamo l’equazione corrispondente                  2              ...
x2 6x 9 0     Risolviamola, trovando le eventuali radici             6      36 4 1 9       x                      2       ...
6 0        x             2x   3              x    3    SOLUZIONI COINCIDENTI
x   3Posizioniamo l’unica radice soprauna retta orientata.               3
2                       1x       6x 9 0Disegniamo la parabola che passaper il punto trovato e,poiché il primo coefficiente...
x2 6x 9 0Poiché nella disequazione siamointeressati a quella parte di parabolapositiva,                            >0     ...
evidenziamo la parte della parabolae proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.                                      ...
x2 6x 9 0    L’insieme dei punti che soddisfa la    disequazione data è costituita dai numeri    tali che:x      3        ...
Esempio                2            x       2x 5 0     Consideriamo l’equazione corrispondente               2           x...
x2 2x 5 0     Risolviamola, trovando le eventuali radici                2       4 41 5        x                         2 ...
NON ESISTONO SOLUZIONI REALI Pertanto non possiamo posizionare le radici sopra la retta orientata.
2                       1x       2x 5 0Disegniamo una parabola che nontocca la retta e,poiché il primo coefficiente a èpos...
x2 2x 5 0Poiché nella disequazione siamointeressati a quella parte di parabolapositiva,                            >0
evidenziamo la parte della parabolae proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.                                      ...
x2 2x 5 0L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita ...       ….da tutti i numeri reali       ossia...
Esempio          2      x               5x 6 0    Consideriamo l’equazione corrispondente                  2              ...
x 2 5x 6 0     Risolviamola, trovando le eventuali radici             5      25 4 1 6       x                      2      ...
5 1        x             2x   2             x   3
x    2                x   3Posizioniamo le radici soprauna retta orientata.      2              3
2                         1x       5x 6 0Disegniamo la parabola che passaper i punti trovati e,poiché il primo coefficient...
x 2 5x 6 0Poiché nella disequazione siamointeressati a quella parte di parabolanegativa,  2                     3         ...
evidenziamo la parte della parabola interessatae proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.            2             ...
x 2 5x 6 0L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeritali che:            2   x    3     ...
Esempio          2      x               2x 1 0    Consideriamo l’equazione corrispondente                  2              ...
x2 2x 1 0     Risolviamola, trovando le eventuali radici              2       4 41 1         x                       2    ...
2 0      x           2x 1              x 1  SOLUZIONI COINCIDENTI
x 1Posizioniamo l’unica radice soprauna retta orientata.              1
2                       1x       2x 1 0Disegniamo la parabola che passaper il punto trovato e,poiché il primo coefficiente...
x2 2x 1 0Poiché nella disequazione siamointeressati a quella parte di parabolanegativa,                1                  ...
evidenziamo la parte della parabolache si trova nella zona che ci interessa        NON CI SONO PUNTI                      ...
x2 2x 1 0   Pertanto l’insieme dei punti che soddisfa   la disequazione data è ….                    1   ...l’insieme vuot...
Esempio              2          x               5x 0    Consideriamo l’equazione corrispondente                      2    ...
x 2 5x 0     Risolviamola, trovando le eventuali radici                     x    0         x       0xx 5        0         ...
x    0                x   5Posizioniamo le radici soprauna retta orientata.      0              5
2                         1x       5x 0Disegniamo la parabola che passaper i punti trovati e,poiché il primo coefficiente ...
x 2 5x 0Poiché nella disequazione siamointeressati a quella parte di parabolache è positiva oppure nulla,                 ...
evidenziamo la parte della parabola interessatae proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.                          ...
x 2 5x 0L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeritali che:x   0                   x    ...
Esercizi1 2x2         x 4 0          22     x       7 x 12 03 2x2 7 x 3 04 x2 7 x 05 x 2 25 06 4x2 7 x 0
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Disequazioni II gr. (2) altri casi

  1. 1. Esempio 2 x 6x 9 0 Consideriamo l’equazione corrispondente 2 x 6x 9 0
  2. 2. x2 6x 9 0 Risolviamola, trovando le eventuali radici 6 36 4 1 9 x 2 6 0 x 2
  3. 3. 6 0 x 2x 3 x 3 SOLUZIONI COINCIDENTI
  4. 4. x 3Posizioniamo l’unica radice soprauna retta orientata. 3
  5. 5. 2 1x 6x 9 0Disegniamo la parabola che passaper il punto trovato e,poiché il primo coefficiente a èpositivo,avente la concavità verso l’alto. 3
  6. 6. x2 6x 9 0Poiché nella disequazione siamointeressati a quella parte di parabolapositiva, >0 3
  7. 7. evidenziamo la parte della parabolae proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti. >0 3
  8. 8. x2 6x 9 0 L’insieme dei punti che soddisfa la disequazione data è costituita dai numeri tali che:x 3 x 3 3 ossia x R 3
  9. 9. Esempio 2 x 2x 5 0 Consideriamo l’equazione corrispondente 2 x 2x 5 0
  10. 10. x2 2x 5 0 Risolviamola, trovando le eventuali radici 2 4 41 5 x 2 2 16 x 2
  11. 11. NON ESISTONO SOLUZIONI REALI Pertanto non possiamo posizionare le radici sopra la retta orientata.
  12. 12. 2 1x 2x 5 0Disegniamo una parabola che nontocca la retta e,poiché il primo coefficiente a èpositivo,avente la concavità verso l’alto.
  13. 13. x2 2x 5 0Poiché nella disequazione siamointeressati a quella parte di parabolapositiva, >0
  14. 14. evidenziamo la parte della parabolae proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti. >0
  15. 15. x2 2x 5 0L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita ... ….da tutti i numeri reali ossia S R
  16. 16. Esempio 2 x 5x 6 0 Consideriamo l’equazione corrispondente 2 x 5x 6 0
  17. 17. x 2 5x 6 0 Risolviamola, trovando le eventuali radici 5 25 4 1 6 x 2 5 1 x 2
  18. 18. 5 1 x 2x 2 x 3
  19. 19. x 2 x 3Posizioniamo le radici soprauna retta orientata. 2 3
  20. 20. 2 1x 5x 6 0Disegniamo la parabola che passaper i punti trovati e,poiché il primo coefficiente a èpositivo,avente la concavità verso l’alto. 2 3
  21. 21. x 2 5x 6 0Poiché nella disequazione siamointeressati a quella parte di parabolanegativa, 2 3 <0
  22. 22. evidenziamo la parte della parabola interessatae proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti. 2 3 <0
  23. 23. x 2 5x 6 0L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeritali che: 2 x 3 2 3
  24. 24. Esempio 2 x 2x 1 0 Consideriamo l’equazione corrispondente 2 x 2x 1 0
  25. 25. x2 2x 1 0 Risolviamola, trovando le eventuali radici 2 4 41 1 x 2 2 0 x 2
  26. 26. 2 0 x 2x 1 x 1 SOLUZIONI COINCIDENTI
  27. 27. x 1Posizioniamo l’unica radice soprauna retta orientata. 1
  28. 28. 2 1x 2x 1 0Disegniamo la parabola che passaper il punto trovato e,poiché il primo coefficiente a èpositivo,avente la concavità verso l’alto. 1
  29. 29. x2 2x 1 0Poiché nella disequazione siamointeressati a quella parte di parabolanegativa, 1 <0
  30. 30. evidenziamo la parte della parabolache si trova nella zona che ci interessa NON CI SONO PUNTI 1 <0
  31. 31. x2 2x 1 0 Pertanto l’insieme dei punti che soddisfa la disequazione data è …. 1 ...l’insieme vuoto.ossia S
  32. 32. Esempio 2 x 5x 0 Consideriamo l’equazione corrispondente 2 x 5x 0
  33. 33. x 2 5x 0 Risolviamola, trovando le eventuali radici x 0 x 0xx 5 0 x 5 0 x 5
  34. 34. x 0 x 5Posizioniamo le radici soprauna retta orientata. 0 5
  35. 35. 2 1x 5x 0Disegniamo la parabola che passaper i punti trovati e,poiché il primo coefficiente a èpositivo,avente la concavità verso l’alto. 0 5
  36. 36. x 2 5x 0Poiché nella disequazione siamointeressati a quella parte di parabolache è positiva oppure nulla, 0 0 5
  37. 37. evidenziamo la parte della parabola interessatae proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti. 0 0 5
  38. 38. x 2 5x 0L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeritali che:x 0 x 5 0 5
  39. 39. Esercizi1 2x2 x 4 0 22 x 7 x 12 03 2x2 7 x 3 04 x2 7 x 05 x 2 25 06 4x2 7 x 0

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